測量誤差與數(shù)據(jù)處理試驗設計與分析ppt課件

1、第二章第二章 測量誤差與數(shù)據(jù)處理測量誤差與數(shù)據(jù)處理主講人：卞立波主講人：卞立波材料工程系材料工程系郵箱：郵箱：本章內(nèi)容本章內(nèi)容2.1 2.1 測量誤差測量誤差2.2 2.2 檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與處理檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與處理2.3 2.3 試驗設計與分析試驗設計與分析 2.1 測量誤差誤差的必然性誤差的必然性研究誤差理論的意義研究誤差理論的意義誤差的基本概念誤差的基本概念誤差的來源、分類及表示方法誤差的來源、分類及表示方法系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差隨機誤差粗大誤差粗大誤差誤差的必然性測量的影響因素：測量設備及標準物質、測量方法、測測量的影響因素：測量設備及標準物質、測

2、量方法、測量環(huán)境、測量的人量環(huán)境、測量的人因素受科學技術水平和人的生理條件所制約因素受科學技術水平和人的生理條件所制約結果：測量值與被測對象的客觀實際狀態(tài)存在差異結果：測量值與被測對象的客觀實際狀態(tài)存在差異表現(xiàn)：測量誤差測量值與真值之間存在一定差異）表現(xiàn)：測量誤差測量值與真值之間存在一定差異）真值：是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。真值：是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。誤差公理：測量結果都有誤差，誤差自始至終存在于一誤差公理：測量結果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學實驗和測量的過程之中。切科學實驗和測量的過程之中。研究誤差理論的意義確定測量誤差是整個測量過程中不可缺少

3、的重確定測量誤差是整個測量過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，不知測量誤差的測量結果無法應用要環(huán)節(jié)，不知測量誤差的測量結果無法應用例：國標規(guī)定例：國標規(guī)定8mm8mm碳素鋼盤條的允許偏差碳素鋼盤條的允許偏差0.5mm0.5mm誤差理論是保證和提高測量準確性的必要的理誤差理論是保證和提高測量準確性的必要的理論依據(jù)論依據(jù) 在檢測工作中須設法減小測量誤差，提高測在檢測工作中須設法減小測量誤差，提高測量準確性，以對誤差系統(tǒng)、全面的研究為前提。量準確性，以對誤差系統(tǒng)、全面的研究為前提。研究誤差理論的意義研究誤差理論的意義誤差理論是合理選用、設計儀器的必要理論依據(jù)誤差理論是合理選用、設計儀器的必要理論依據(jù) 一般情況

4、下測量的準確性越高，測量過程越復一般情況下測量的準確性越高，測量過程越復雜，對儀器和測量環(huán)境越苛求，對測量人員的技術雜，對儀器和測量環(huán)境越苛求，對測量人員的技術要求也越高，從而耗資、耗時也越多。因此很多測要求也越高，從而耗資、耗時也越多。因此很多測量工作，特別在生產(chǎn)中大量的測量檢驗，并不盲目量工作，特別在生產(chǎn)中大量的測量檢驗，并不盲目追求準確度，而是在滿足測量準確度的前提下，求追求準確度，而是在滿足測量準確度的前提下，求得測量工作簡便、經(jīng)濟，有較高的效率，這就需要得測量工作簡便、經(jīng)濟，有較高的效率，這就需要應用誤差理論科學地、合理地選擇測量器具。應用誤差理論科學地、合理地選擇測量器具。 儀器的

5、設計、加工、裝配、調(diào)試都必然產(chǎn)生誤儀器的設計、加工、裝配、調(diào)試都必然產(chǎn)生誤差，因此在設計中需應用誤差理論分析并適當控制差，因此在設計中需應用誤差理論分析并適當控制這些誤差因素，使儀器的測量準確度達到設計要求這些誤差因素，使儀器的測量準確度達到設計要求誤差的基本概念誤差的基本概念量和量值量和量值量的真值和實際值量的真值和實際值真值：一個量在被測得瞬間，其本身所具有真實真值：一個量在被測得瞬間，其本身所具有真實大小。大小。真值是理想概念，僅可通過測量獲得接近真值的真值是理想概念，僅可通過測量獲得接近真值的量值量值實際值：滿足規(guī)定準確度，用來代替真值的量值實際值：滿足規(guī)定準確度，用來代替真值的量值測

6、量工作中，通常把標準樣品給定值或上級權威測量工作中，通常把標準樣品給定值或上級權威機構測量值視為實際值。機構測量值視為實際值。誤差的主要來源誤差的主要來源誤差的主要來源設備誤差設備誤差標準器誤差標準器誤差測量裝置誤差測量裝置誤差附件誤差附件誤差環(huán)境誤差環(huán)境誤差人員誤差人員誤差方法誤差方法誤差誤差的主要來源誤差的主要來源l標準器誤差：標準器是提供標準量值的器具，標準器誤差：標準器是提供標準量值的器具，如標準砝碼、鋼尺、游標卡尺等，他們體現(xiàn)如標準砝碼、鋼尺、游標卡尺等，他們體現(xiàn)的量值都有誤差。的量值都有誤差。l測量裝置誤差：主要是裝置的制造與安裝誤測量裝置誤差：主要是裝置的制造與安裝誤差，如讀數(shù)分

7、劃板的刻度誤差、度盤的安裝差，如讀數(shù)分劃板的刻度誤差、度盤的安裝偏心誤差、天平的不等臂誤差等偏心誤差、天平的不等臂誤差等l附件誤差：為使測量順利進行而用到的各種附件誤差：為使測量順利進行而用到的各種輔助設備，如電測中的轉換開關、長度測量輔助設備，如電測中的轉換開關、長度測量中的裝卡調(diào)節(jié)器等均會引起測量誤差中的裝卡調(diào)節(jié)器等均會引起測量誤差誤差的主要來源環(huán)境誤差：環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、環(huán)境誤差：環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動、灰塵、電磁場等。測量設備在規(guī)定的標準條件下使灰塵、電磁場等。測量設備在規(guī)定的標準條件下使用時產(chǎn)生的示值誤差稱為基本誤差。超出規(guī)定的條用時產(chǎn)生的示值誤差稱為基

8、本誤差。超出規(guī)定的條件產(chǎn)生的測量設備量值的變化、相互位置的改變等件產(chǎn)生的測量設備量值的變化、相互位置的改變等引起的誤差稱為附加誤差引起的誤差稱為附加誤差人員誤差：測量人員的分辨能力、感覺器官等引起人員誤差：測量人員的分辨能力、感覺器官等引起的主觀誤差的主觀誤差方法誤差：測量原理和方法的缺陷而帶來的誤差。方法誤差：測量原理和方法的缺陷而帶來的誤差。如固定水量法測水泥標準稠度用水量，當如固定水量法測水泥標準稠度用水量，當S13mmS13mm時引起的誤差，采用近似的測量方法和近似公式所時引起的誤差，采用近似的測量方法和近似公式所產(chǎn)生的誤差。產(chǎn)生的誤差。誤差的分類誤差的分類按性質分）誤差的分類按性質分

9、）系統(tǒng)誤差：指在偏離測量規(guī)定條件時或由于系統(tǒng)誤差：指在偏離測量規(guī)定條件時或由于測量方法所引入的因素，按某確定規(guī)律所引測量方法所引入的因素，按某確定規(guī)律所引起的誤差起的誤差 隨機誤差：在實際測量條件下，多次測量同隨機誤差：在實際測量條件下，多次測量同一量時，誤差的符號和絕對值以不可預定方一量時，誤差的符號和絕對值以不可預定方式變化著的誤差，隨機誤差又稱偶然誤差。式變化著的誤差，隨機誤差又稱偶然誤差。粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預期的誤差。粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預期的誤差。 誤差的表示方法絕對誤差：被測量的測量結果與其真值之差，簡稱誤差。絕對誤差：被測量的測量結果與其真值之差，簡稱誤差。 誤差誤

10、差= =測量結果測量結果- -真值真值 = =（測量結果（測量結果- -總體均值）總體均值）+ +（總體均值（總體均值- -真值真值 = =隨機誤差隨機誤差+ +系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差相對誤差：絕對誤差與真值的比較。相對誤差：絕對誤差與真值的比較。 相對誤差相對誤差= =絕對誤差絕對誤差/ /真值真值100%100% 對于相同的被測量，絕對誤差可以評定不同的測量方對于相同的被測量，絕對誤差可以評定不同的測量方法的測量精度的高低，但對于不同的被測量，就需要相對誤差法的測量精度的高低，但對于不同的被測量，就需要相對誤差評定不同測量方法的測量精度的高低。評定不同測量方法的測量精度的高低。 以上計算所用到的

11、真值往往是無法獲得的，而實際值以上計算所用到的真值往往是無法獲得的，而實際值與真值之差又可忽略，所以在求算時往往以實際值代替真值。與真值之差又可忽略，所以在求算時往往以實際值代替真值。系統(tǒng)誤差 在重復性條件下，對同一對象進行無限在重復性條件下，對同一對象進行無限多次測量所得結果的平均值與被測值的真值多次測量所得結果的平均值與被測值的真值之差。具有規(guī)律性、可預測性。之差。具有規(guī)律性、可預測性。系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類定值系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，誤差大小定值系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，誤差大小和方向始終不變。如計量器具的零位偏差、和方向始終不變。如計量器具的零位偏差、量具的刻度偏差。量具的

12、刻度偏差。變值系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，誤差大小變值系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，誤差大小和按確定的規(guī)律變化。如線性、正弦曲線、和按確定的規(guī)律變化。如線性、正弦曲線、復雜規(guī)律變化。復雜規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差消除定值系統(tǒng)誤差的方法消除定值系統(tǒng)誤差的方法消除誤差源消除誤差源加修正值法加修正值法代替法代替法抵消法抵消法消除變值系統(tǒng)誤差的方法消除變值系統(tǒng)誤差的方法等時距對稱測量法等時距對稱測量法半周期偶數(shù)測量法半周期偶數(shù)測量法隨機誤差 測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。行無限多次測量所得結果的平均值之差。分布規(guī)律：多正態(tài)分布

13、分布規(guī)律：多正態(tài)分布正態(tài)分布隨機誤差特點：單峰性、對稱性、有界正態(tài)分布隨機誤差特點：單峰性、對稱性、有界性、抵償性性、抵償性正態(tài)分布：曲線窄而高，說明測量值比較集中，正態(tài)分布：曲線窄而高，說明測量值比較集中，離散程度??；反之說明測量值比較分散，離散離散程度小；反之說明測量值比較分散，離散程度大。程度大。粗大誤差粗大誤差粗大誤差的數(shù)值比較大，會嚴重歪曲測量結粗大誤差的數(shù)值比較大，會嚴重歪曲測量結果，因此要剔除。果，因此要剔除。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：測量人員的主觀原因：責任感不強、過于疲測量人員的主觀原因：責任感不強、過于疲勞、操作不當、不夠耐心、仔細等造成錯誤勞、操作不當、不夠耐心、仔細等造成

14、錯誤的讀數(shù)或記錄的讀數(shù)或記錄測量條件的客觀原因：意外的改變，引起儀測量條件的客觀原因：意外的改變，引起儀器示值或被測對象位置的顯著改變器示值或被測對象位置的顯著改變防止和消除防止和消除2.2 2.2 檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與處理檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與處理平均值平均值誤差計算誤差計算變異系數(shù)變異系數(shù)正態(tài)分布和概率正態(tài)分布和概率可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍數(shù)據(jù)修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約規(guī)則一般關系式的建立一般關系式的建立平均值平均值算術平均值：用來了解一批數(shù)據(jù)的平均水平，中算術平均值：用來了解一批數(shù)據(jù)的平均水平，中間值間值均方根平均值：對數(shù)據(jù)大小跳動反應較為敏感均方根平均值：對數(shù)據(jù)大小跳動反應較為敏感加權平均值加權平

15、均值 在等精度測量中以算術平均值作為測量結果，在等精度測量中以算術平均值作為測量結果，在不等精度測量中以加權平均值作為測量結果。在不等精度測量中以加權平均值作為測量結果。i12XnXXXXnn+ 鬃 =222212niXXXXsnn+ 鬃 =112212iinnniXgX gX gX gmgggg+ 鬃 =+ 鬃 1222212111:nngggsss鬃 鬃小測成績是80分，期末考成績是90分，計算總的平均成績，小測40%、期末成績60%的比例來算，平均成績是： 8040%+9060%=86學校食堂吃飯，吃三碗的有 人，吃兩碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？ (3 + 2y +

16、 1z)( + y + z) 這里x、y、z分別就是權數(shù)值，“加權就是考慮到不同變量在總體中的比例份額。 例如，某人射擊十次，其中二次射中10環(huán)，三次射中8環(huán)，四次射中7環(huán)，一次射中9環(huán)，那么他平均射中的環(huán)數(shù)為 ：（102 + 91 + 83 + 74 ）10 = 8.1 這里，7，8，9，10這四個數(shù)是射擊者射中的幾個不同環(huán)數(shù)，但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同，分別為4，3，1，2，數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，表明它對整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大，實際上，頻數(shù)起著權衡數(shù)據(jù)的作用，稱之為權數(shù)或權重，上面的平均數(shù)稱為加權平均數(shù)，不難看出，各個數(shù)據(jù)的權重之和恰為10。誤差計算誤差計算范圍誤差：又稱極差范圍誤差：又稱極差W=X

17、max-XminW=Xmax-Xmin算術平均誤差算術平均誤差標準差均方根差）：衡量離散性大小標準差均方根差）：衡量離散性大小12nXXXXXXnd-+-+ 鬃 =()()()22212nXXXXXXns-+-+ 鬃 -=誤差計算誤差計算極差估計法極差估計法 極差表示數(shù)據(jù)離散的范圍，也可用來度量數(shù)極差表示數(shù)據(jù)離散的范圍，也可用來度量數(shù)據(jù)的離散性據(jù)的離散性當一組數(shù)據(jù)當一組數(shù)據(jù)n10n10時，可用下式估算標準差時，可用下式估算標準差 其中其中dndn是與是與n n有關的系數(shù)，有關的系數(shù)，查表查表2.12.1當一組數(shù)據(jù)當一組數(shù)據(jù)n10n10時，要將數(shù)據(jù)隨機分成若干個時，要將數(shù)據(jù)隨機分成若干個m m個

18、數(shù)量相等的組，對每組求極差，并計算平均個數(shù)量相等的組，對每組求極差，并計算平均值。用右下式估算標準差值。用右下式估算標準差1nWds=1miiWWm=1nWds=變異系數(shù)變異系數(shù)表示相對波動的大小變異系數(shù)表示相對波動的大小 標準差反應數(shù)據(jù)的絕對波動情況當測量較標準差反應數(shù)據(jù)的絕對波動情況當測量較大的量值時，絕對誤差一般較大；測量較小的值時，大的量值時，絕對誤差一般較大；測量較小的值時，絕對誤差一般較小。），反應不了因測量值不同相絕對誤差一般較小。），反應不了因測量值不同相對波動的大小。對波動的大小。例：混凝土強度測試例：混凝土強度測試1 12020、2525、30 MPa30 MPa （2 2

19、3535、4040、45 MPa45 MPa100%vCXs=125MPass=10.2vC =20.125vC=正態(tài)分布和概率n正態(tài)分布曲線的特點正態(tài)分布曲線的特點n平均值：反映總體水平。為正態(tài)分布曲線的峰值，曲平均值：反映總體水平。為正態(tài)分布曲線的峰值，曲線以此對稱。線以此對稱。n標準差：衡量數(shù)據(jù)絕對波動性大小。其大小表示曲線標準差：衡量數(shù)據(jù)絕對波動性大小。其大小表示曲線的寬窄，越打，曲線越寬，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線的寬窄，越打，曲線越寬，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線越窄，數(shù)據(jù)越集中越窄，數(shù)據(jù)越集中n數(shù)據(jù)值數(shù)據(jù)值X X落入任意區(qū)間的概率落入任意區(qū)間的概率P P是是橫坐標和曲線所夾是是橫坐標和曲線

20、所夾的面積。的面積。n曲線與橫坐標之間的面積表示頻率概率總和，等曲線與橫坐標之間的面積表示頻率概率總和，等于于100%100%正態(tài)分布和概率概率是指試驗所得數(shù)據(jù)落在圖形的機會，可用分布函概率是指試驗所得數(shù)據(jù)落在圖形的機會，可用分布函數(shù)來表示數(shù)來表示t t為概率度，為概率度， 即為落在即為落在 區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率 Xtms-=221( )2ttte dtjp- =( ) tj(,)ttms ms-+0, ( )0.500;1, ( )0.841;2, ( )0.977;3, ( )0.999ttttttttjjjj=可疑數(shù)據(jù)的取舍三倍標準法三倍標準法n n1010） XiXi剔除剔除格拉布

21、斯法格拉布斯法把試驗數(shù)據(jù)按從小到大排列把試驗數(shù)據(jù)按從小到大排列選擇顯著性水平選擇顯著性水平，根據(jù)，根據(jù)、n n查表確定查表確定T Tn n， ）值值計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量T T當當T TT Tn n， ）時，則假設的可疑數(shù)據(jù)是對的，應）時，則假設的可疑數(shù)據(jù)是對的，應舍去舍去3iXXs-iXXTs-=數(shù)據(jù)修約規(guī)則有效數(shù)字有效數(shù)字 從左開始第一位非從左開始第一位非“0 0數(shù)字算起所有數(shù)據(jù)數(shù)字算起所有數(shù)據(jù)的位數(shù)。（包括的位數(shù)。（包括“0”0”）有效數(shù)字只有末位數(shù)字是可疑的、估計的或有效數(shù)字只有末位數(shù)字是可疑的、估計的或不確定的。不確定的。以以“0 0結尾的整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)應根據(jù)結尾的整數(shù)，有效數(shù)字

22、的位數(shù)應根據(jù)測量值得準確程度改寫成指數(shù)形式測量值得準確程度改寫成指數(shù)形式數(shù)據(jù)修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約規(guī)則數(shù)據(jù)修約規(guī)則 根據(jù)擬舍數(shù)字的左邊第一個數(shù)字確定根據(jù)擬舍數(shù)字的左邊第一個數(shù)字確定4 4舍舍6 6進進5 5單雙單雙5 5后非全部為零，進一后非全部為零，進一5 5后全部為零，擬保留的末位數(shù)字為奇數(shù)進一；后全部為零，擬保留的末位數(shù)字為奇數(shù)進一；為偶數(shù)則舍棄不進。為偶數(shù)則舍棄不進。擬舍棄數(shù)字為兩位以上，不得連續(xù)修約，應擬舍棄數(shù)字為兩位以上，不得連續(xù)修約，應根據(jù)擬舍數(shù)字左邊第一個數(shù)字的大小，按上根據(jù)擬舍數(shù)字左邊第一個數(shù)字的大小，按上述規(guī)則一次修約出結果述規(guī)則一次修約出結果一般關系式的建立通常見到的兩個變量間

23、的經(jīng)驗相關公式，大多為通常見到的兩個變量間的經(jīng)驗相關公式，大多為簡單的直線關系公式簡單的直線關系公式 。幾種方法介紹。幾種方法介紹作圖法作圖法Y Y為縱坐標、為縱坐標、X X為橫坐標，作出相應點為橫坐標，作出相應點XiXi，YiYi）通過所有點作一直線，盡量使點在直線兩側分布通過所有點作一直線，盡量使點在直線兩側分布均勻均勻延長直線使之與眾坐標軸相較，交點的坐標值即延長直線使之與眾坐標軸相較，交點的坐標值即為為b b直線的斜率即為直線的斜率即為YbaX=+YaX=一般關系式的建立選點法選點法將大小兩對測量值分別代入經(jīng)驗公式，建立方程組，將大小兩對測量值分別代入經(jīng)驗公式，建立方程組，分別求得分別

24、求得 和和b b該方法所得公式較粗，很少用該方法所得公式較粗，很少用平均法平均法 將檢測值按大小順序排列，再分成兩組，分別將檢測值按大小順序排列，再分成兩組，分別求兩組求兩組X X和和Y Y的平均值，以平均值分別代入經(jīng)驗公式，的平均值，以平均值分別代入經(jīng)驗公式，建立方程組，分別求得建立方程組，分別求得 和和b b aa一般關系式的建立最小二乘法最小二乘法 使各測量值與統(tǒng)計得到的關系值直線間的誤差的平使各測量值與統(tǒng)計得到的關系值直線間的誤差的平方和最小。此法為常用的統(tǒng)計方法。方和最小。此法為常用的統(tǒng)計方法。方程：方程：截距：截距：斜率：斜率：相關系數(shù)相關系數(shù)標準差標準差變異系數(shù)變異系數(shù)()()2

25、22222222222()()()1(2)xYbaXXYXnYXbXnXXYnXYaXnXnXYXYrnXXnYYnYYrn nssdm=+-=-=-=輊輊-犏犏臌臌輊-犏臌=-=邋邋邋邋邋邋邋邋邋 1. 實際問題實際問題 2. 制定試驗方案制定試驗方案 3. 簡單分析方法簡單分析方法 4. 正交試驗法的優(yōu)點正交試驗法的優(yōu)點 5. 補充說明補充說明2.3 試驗設計與分析試驗設計與分析 1. 1. 實際問題實際問題 配合比設計試驗；配合比設計試驗；1.1 1.1 情況復雜情況復雜 因素多因素多 影響試驗結果的因素往往很多影響試驗結果的因素往往很多 指標多指標多 衡量試驗結果優(yōu)劣常有多個指標衡量試

26、驗結果優(yōu)劣常有多個指標 周期長周期長 完成一次試驗需要很長時間完成一次試驗需要很長時間 費用高費用高 特別是在現(xiàn)代測試領域特別是在現(xiàn)代測試領域 誤差大誤差大 同樣的試驗條件，試驗結果可以很同樣的試驗條件，試驗結果可以很不一樣不一樣 1.2 要求很高要求很高 因素主次因素主次 那些是影響試驗結果的主要因素那些是影響試驗結果的主要因素 變化規(guī)律變化規(guī)律 各主要因素改變時，試驗結果怎樣變化各主要因素改變時，試驗結果怎樣變化 最優(yōu)條件最優(yōu)條件 較理想的試驗條件是什么較理想的試驗條件是什么 科學合理的安排和分析試驗非常重要科學合理的安排和分析試驗非常重要 制定試驗方案制定試驗方案2.1 2.1 基本概念

27、基本概念 因素因素 影響試驗結果的事物影響試驗結果的事物 水平水平 因素在試驗中可能變化的各因素在試驗中可能變化的各種狀態(tài)種狀態(tài) 指標指標 衡量試驗結果優(yōu)劣的量衡量試驗結果優(yōu)劣的量 可控因素可控因素 可以人為調(diào)節(jié)和控制的因素可以人為調(diào)節(jié)和控制的因素 試驗設計方法適用于可控因素試驗設計方法適用于可控因素 正交表正交表 一種用于安排試驗方案的表格，一種用于安排試驗方案的表格，最簡單的表是最簡單的表是 Ln(sm)Ln(sm) L L 表示它是正交表表示它是正交表 n n 表示它有表示它有 n n 行，要做行，要做 n n 次試驗次試驗 m m 表示它有表示它有 m m 列，試驗最列，試驗最多考察多

28、考察 m m 個因素個因素 s s 表示表格中恰有表示表格中恰有 1, ,s 1, ,s 這這 s s 個數(shù)字個數(shù)字 2.2 2.2 一個例子一個例子 問問 題題 不同因素對混凝土性能的影響不同因素對混凝土性能的影響 因因 素素 影響因素有：水膠比、砂率、單方影響因素有：水膠比、砂率、單方水泥用量、外加劑種類水泥用量、外加劑種類 、砂石種類等；、砂石種類等； 水水 平平 根據(jù)經(jīng)驗，每個因素選了三個水平，根據(jù)經(jīng)驗，每個因素選了三個水平，如下表所示如下表所示 因素水平表因素水平表 W/B CW/B CKg/m3Kg/m3） SpSp（% %） 1 0.32 380 1 0.32 380 3838

29、2 0.34 400 2 0.34 400 4040 3 0.36 420 3 0.36 420 4242 選用選用 L9(34) L9(34) 安排試驗安排試驗 正交表正交表 L9(34)L9(34) (1) (2) (1) (2) (3) (4) (3) (4) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1 3 3 3 1 3 3 3 3 4 2 1 2 4 2 1 2 3 3 5 2 2 3 5 2 2 3 1 1 6 2 3 1 6 2 3 1 2 2 7 3 1 3 7 3 1 3 2 2 8 3 2 1 8 3 2 1 3 3 9 3 3

30、2 9 3 3 2 1 1 試驗方案正交表試驗方案正交表 L9(34)L9(34)試驗號試驗號 W/B CW/B CKg/m3Kg/m3） SpSp（% %） (1) (1) (2) (3) (2) (3) (4) (4) 1 1 0.32 1 1 1 0.32 1 380 1 38 380 1 38 1 1 2 1 0.32 2 2 1 0.32 2 400 2 40 400 2 40 2 2 3 1 0.32 3 3 1 0.32 3 420 3 42 420 3 42 3 3 4 2 0.34 1 4 2 0.34 1 380 2 40 380 2 40 3 3 5 2 0.34 2 5

31、 2 0.34 2 400 3 42 400 3 42 1 1 6 2 0.34 3 6 2 0.34 3 420 1 38 420 1 38 2 2 7 3 0.36 1 7 3 0.36 1 380 3 42 380 3 42 2 2 8 3 0.36 2 8 3 0.36 2 400 1 38 400 1 38 3 3 9 3 0.36 3 9 3 0.36 3 420 2 40 420 2 40 1 1 每行是一個試驗條件，共每行是一個試驗條件，共 9 9 個個試驗試驗2.3 2.3 步驟步驟 1 1） 明確試驗目的，確定試驗指標；明確試驗目的，確定試驗指標； 2 2挑因素、選水平；挑

32、因素、選水平； 要緊緊圍繞試驗目的和指標挑選要緊緊圍繞試驗目的和指標挑選 3 3選用正交表；常用正交表有：選用正交表；常用正交表有： 2 2 水平表水平表 L4(23)L4(23)， L8(27)L8(27)， L16(215) L16(215) 3-5 3-5 水平表水平表 L9(34)L9(34)， L27(313)L27(313)， L16(45)L16(45)， L25(56)L25(56) 混合水平表混合水平表 L8(4L8(424)24)， L18(2L18(237)37) 4 4列出試驗方案列出試驗方案 把每個因素放到正交表的一個列上把每個因素放到正交表的一個列上 表中的數(shù)字換成

33、各因素的相應水平表中的數(shù)字換成各因素的相應水平 每一行給出一個試驗條件每一行給出一個試驗條件 注：注：1 1和和 2 2是制定試驗方案的關鍵環(huán)節(jié)是制定試驗方案的關鍵環(huán)節(jié)3. 簡單分析方法簡單分析方法3.1 一個例子一個例子(續(xù)續(xù)) 試驗結果試驗結果試驗號試驗號 W/B CKg/m3） Sp（%） 指標指標 強度強度MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1

34、 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50 觀看 直接看試驗結果，第 3號試驗最好，強度最高， 54MPa； 還能看出什么？ 計算 先對每個因素計算相同水平下的平均收率，例如 A 因素水膠比，第 1 水平下的平均強度是 k1A = (45 + 48 + 54) / 3 = 49 B 因素水泥用量，第 3 水平下的平均收率是 k3B = (54 + 52 + 50) / 3 = 52 C 因素砂率，第 2 水平下的平均收率是 k2C

35、= (48 + 40 + 50) / 3 = 46 再計算每個因素不同水平下平均收率的極差, 例如 RA = 82 61 = 21 RC = 79 66 = 13 計算結果見下表試驗號試驗號 W/B CKg/m3） Sp（%） 指標指標 強度強度MPa） (1) (2) (3) (4) 1 1 0.32 1 380 1 38 1 45 2 1 0.32 2 400 2 40 2 48 3 1 0.32 3 420 3 42 3 54 4 2 0.34 1 380 2 40 3 40 5 2 0.34 2 400 3 42 1 44 6 2 0.34 3 420 1 38 2 52 7 3 0.

36、36 1 380 3 42 2 38 8 3 0.36 2 400 1 38 3 42 9 3 0.36 3 420 2 40 1 50- 均值均值 k1 49 41 46.3 45.4 (總平均總平均45.9) 均值均值 k2 45.3 44.7 46 45.3 均值均值 k3 43.3 52 45.3 46.9 - 極差極差 R 5.7 11 1 1.6 畫圖畫圖 以每個因素的水平為橫坐標，相應強度為縱坐標畫圖以每個因素的水平為橫坐標，相應強度為縱坐標畫圖 指標與因素關系圖指標與因素關系圖 初步結論初步結論 1) 31) 3、6 6、9 9三個試驗條件是比較好的條件；三個試驗條件是比較好的

37、條件； 2) A 2) A 因素水膠比的第因素水膠比的第1 1水平水平(0.32)(0.32)相應的平均強度較高，相應的平均強度較高， B B 因素水泥量的第因素水泥量的第3 3水平水平(420Kg)(420Kg)相應的平均強度較高，相應的平均強度較高， C C 因素砂率的第因素砂率的第3 3水平水平(42%)(42%)相應的平均強度較高，相應的平均強度較高， 因而，因而，(0.32 , 420, 42%) (0.32 , 420, 42%) 可能是一個比較好的條件；可能是一個比較好的條件； 3) B3) B因素水泥用量極差最大，表明它水平變化時，強度變化最因素水泥用量極差最大，表明它水平變化

38、時，強度變化最大；大；A A水膠比次之；水膠比次之；C C砂率極差最小，它對平均強度影響較小。砂率極差最小，它對平均強度影響較小。 因而，這三個因素的主次順序是因而，這三個因素的主次順序是: C: C、W/BW/B、SpSp 4) 4) 在在 380420kg380420kg水泥用量之間，用量增加時強度呈提高趨勢；水泥用量之間，用量增加時強度呈提高趨勢；在在0.320.360.320.36之間，增加水膠比強度呈現(xiàn)降低趨勢之間，增加水膠比強度呈現(xiàn)降低趨勢; ; 砂率對混凝砂率對混凝土強度影響不大。土強度影響不大。 驗證試驗驗證試驗 為驗證上述三個條件，需重新做試驗驗為驗證上述三個條件，需重新做試

39、驗驗證。證。 3.2 分析步驟分析步驟 1填寫試驗結果，找出其中最好的填寫試驗結果，找出其中最好的1-2試驗條件；試驗條件； 2對每個因素計算相同水平下的平均指標；對每個因素計算相同水平下的平均指標； 3計算每個因素不同水平下平均指標的極差計算每個因素不同水平下平均指標的極差(平均指標平均指標的最大值減最的最大值減最 小值小值)； 4以每個因素的水平為橫坐標，相應的平均指標為縱坐以每個因素的水平為橫坐標，相應的平均指標為縱坐標，作指標標，作指標與因素關系圖；與因素關系圖； 5比較各因素的極差，給出諸因素的主次順序比較各因素的極差，給出諸因素的主次順序(極差越極差越大的因素越重大的因素越重 要要

40、)； 6找出最好的水平組合，即每個因素相應指標最好的水找出最好的水平組合，即每個因素相應指標最好的水平平(對次要因對次要因素也可以選取便于操作或節(jié)省材料的水平素也可以選取便于操作或節(jié)省材料的水平)，這也可能是一個，這也可能是一個好的好的 試驗條試驗條件；件； 7做重復驗證試驗，確定好的試驗條件；做重復驗證試驗，確定好的試驗條件； 8綜合以上結果得出本試驗的結論。綜合以上結果得出本試驗的結論。 4. 正交試驗法的優(yōu)點正交試驗法的優(yōu)點4.1 與傳統(tǒng)方法比較與傳統(tǒng)方法比較 當因素較多時，往往不能做全面試驗當因素較多時，往往不能做全面試驗 傳統(tǒng)的方法是變動一個因素，固定其它因素。傳統(tǒng)的方法是變動一個因

41、素，固定其它因素。 看一個最簡單的例子?？匆粋€最簡單的例子。 三個因素：三個因素： A、B、C， 每個因素兩個水平：每個因素兩個水平：A1，A2； B1，B2； C1，C2 傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法： A1 B1 C1 與與 A1 B1 C2 比較，假定后比較，假定后者好，加做者好，加做 A1 B2 C2 A1 B1 C2 與與 A1 B2 C2 比較，假定后比較，假定后者好，加做者好，加做 A2 B2 C2 A1 B2 C2 與與 A2 B2 C2 比較，選比較，選二者中較好的一個二者中較好的一個 共做了共做了4個試驗個試驗(紅色紅色)： A1 B1 C1， A1 B1 C2， A1 B2 C2，

42、 A2 B2 C2 其中各水平其中各水平(組合組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是：出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平單水平 3次次 A1，C2 ； 2次次 B1，B2 ； 1次次 A2，C1 兩水平組合兩水平組合 2次次 (A1 B1)，(A1 C2)，(B2 C2 ) 1次次 (A1 B2 )，(A2 B2 )，(A1 C1 )，(A2 C2)，(B1 C1 )， (B2 C1) 0次次 (A2 B2 )， (A2 C2)， (B2 C1 ) 正交試驗正交試驗 選用選用L4(23)，也做，也做4個試驗個試驗 正交表正交表L4(23) 正交試驗方案正交試驗方案 傳統(tǒng)傳統(tǒng)試驗方案試驗方案 (1) (2) (3) 試

43、驗號試驗號 A B C 試驗號試驗號 A B C 1 1 1 1 1 A1 B1 C1 1 A1 B1 C1 2 1 2 2 2 A1 B2 C2 2 A1 B1 C2 3 2 1 2 3 A2 B1 C2 3 A1 B2 C2 4 2 2 1 4 A2 B2 C1 4 A2 B2 C2 這這4個試驗是個試驗是 A1 B1 C1， A1 B2 C2， A2 B1 C2， A2 B2 C1 其中各水平其中各水平(組合組合)出現(xiàn)的次數(shù)分別是：出現(xiàn)的次數(shù)分別是： 單水平單水平 每個單水平每個單水平(共共6個個) 都出現(xiàn)都出現(xiàn) 2 次次 兩水平組合兩水平組合 每個兩水平組合每個兩水平組合 (共共8個個) 都出現(xiàn)都出現(xiàn) 1 次次 4.1 正交表的特點正交表的特點 正交表正交表 L9(34) 正交表正