流體靜力學(xué)-工程流體力學(xué)-課件-02

1、第二章 流體靜力學(xué)20 流體靜力學(xué)定義 21 流體靜壓強(qiáng)特性22 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程23 流體靜力學(xué)基本方程第二章 流體靜力學(xué)24 液體的相對(duì)平衡 25 作用在平面上的液體總壓力26 作用在曲面上的液體總壓力 27 浮力和潛體及浮體的穩(wěn)定 2 2 0 0 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 20 流體靜力學(xué) 1 1、流體靜力學(xué)、流體靜力學(xué)(hydrostatics/fluid statics(hydrostatics/fluid statics) )： 研究流體處于靜止研究流體處于靜止( (包括相對(duì)靜止包括相對(duì)靜止) )狀態(tài)下的力學(xué)平衡規(guī)律及其在工程申的應(yīng)用。狀態(tài)下的力學(xué)平衡規(guī)律及其在工程申的

2、應(yīng)用。 2 2、靜止?fàn)顟B(tài)靜止?fàn)顟B(tài)(static characteristic）： 指流體質(zhì)點(diǎn)之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。指流體質(zhì)點(diǎn)之間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 3、流體靜壓強(qiáng)（、流體靜壓強(qiáng)（static pressure of fluid/hydrostatic pressure）: 靜止流體中的壓應(yīng)力。靜止流體中的壓應(yīng)力。 靜止流體中不會(huì)有切應(yīng)力，亦不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，而只有壓應(yīng)力。靜止流體中不會(huì)有切應(yīng)力，亦不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，而只有壓應(yīng)力。 動(dòng)壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)(dynamic pressure of fluid): 運(yùn)動(dòng)流體中的壓應(yīng)力。運(yùn)動(dòng)流體中的壓應(yīng)力。 流體靜力學(xué)主要研究靜止流體處于力學(xué)平衡的一般條件和流體中的壓強(qiáng)

3、分布規(guī)律。流體靜力學(xué)主要研究靜止流體處于力學(xué)平衡的一般條件和流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律。 2 21 1 流體靜壓強(qiáng)特性流體靜壓強(qiáng)特性 2一1 流體靜壓強(qiáng)特性 一、流體靜壓強(qiáng)具有特性一、流體靜壓強(qiáng)具有特性1 1 流體靜壓強(qiáng)既然是一個(gè)壓應(yīng)力，它的方向必然總是沿著作用面的內(nèi)法線方向，即垂流體靜壓強(qiáng)既然是一個(gè)壓應(yīng)力，它的方向必然總是沿著作用面的內(nèi)法線方向，即垂直于作用面，并指向直于作用面，并指向作用面作用面(acting surface)。 證明：證明： 在靜止液體內(nèi)任取一分界面在靜止液體內(nèi)任取一分界面N-N，如圖所示，如圖所示 ： 設(shè)想作用于該面上某點(diǎn)壓強(qiáng)設(shè)想作用于該面上某點(diǎn)壓強(qiáng)p p的方向?yàn)槿我夥较颍?/p>

4、方向?yàn)槿我夥较?，該壓?qiáng)該壓強(qiáng)p p可分解為垂直分量可分解為垂直分量p pn和切向分量和切向分量。 顯然，在顯然，在p pn和和作用下，液體將失去平衡而流動(dòng)，作用下，液體將失去平衡而流動(dòng)，這與靜止液體的假設(shè)相違背。只有當(dāng)這與靜止液體的假設(shè)相違背。只有當(dāng) 0 0，才不會(huì)使，才不會(huì)使液體流動(dòng)而保持靜止或平衡狀態(tài)。液體流動(dòng)而保持靜止或平衡狀態(tài)。 ApnpNN Bp二、流體靜壓強(qiáng)特性二、流體靜壓強(qiáng)特性2 22一1 流體靜壓強(qiáng)特性 靜止流體中任一點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面的方位無(wú)關(guān)，即同一點(diǎn)上各方向靜止流體中任一點(diǎn)上流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面的方位無(wú)關(guān)，即同一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)大小均相等。的靜壓強(qiáng)大小

5、均相等。 證明：證明： 取一包含點(diǎn)取一包含點(diǎn)M在內(nèi)的微小四面體：在內(nèi)的微小四面體： 根據(jù)平衡條件，四面體處于靜止?fàn)顟B(tài)下，各坐根據(jù)平衡條件，四面體處于靜止?fàn)顟B(tài)下，各坐標(biāo)軸方向的作用力之和均分別為零。標(biāo)軸方向的作用力之和均分別為零。 0F, 0 , 0 , 0PPPzyxFFF 由：由：0), ncos(xPnPxFxFFdydzpFxPx21dydzpdApxdApxFnnnnPn21x)cos(n,), ncos(), ncos(n 現(xiàn)以現(xiàn)以x軸方向?yàn)槔狠S方向?yàn)槔?一1 流體靜壓強(qiáng)特性 當(dāng)當(dāng)dx、dy、dz趨近于零，縮到趨近于零，縮到M時(shí)時(shí) 0612121dxdydzfdydzpdydzp

6、xnxdxdydzfFxx61 各式代入各式代入 ：nxpp 各式代入各式代入 ： 說(shuō)明：靜止流體中任一點(diǎn)上壓強(qiáng)的大小與通過(guò)此點(diǎn)的作用面的方位無(wú)關(guān)，只是該點(diǎn)坐說(shuō)明：靜止流體中任一點(diǎn)上壓強(qiáng)的大小與通過(guò)此點(diǎn)的作用面的方位無(wú)關(guān)，只是該點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。 即即nzyxpppp 所以所以 ： 同理：在同理：在y軸、軸、z軸方向分別可得軸方向分別可得 nypp nzpp ),(zyxpp -(2-1) -(2-2) 2 22 2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程 2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程2-2-1 2-2-1 流體的平衡微分方程流體的平衡微分方

7、程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程 1、用微元分析法推導(dǎo)流體的平衡微分方程、用微元分析法推導(dǎo)流體的平衡微分方程 ： 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x、y、z，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為p。 xpdxp2和和xpdxp2 表面力為：表面力為： dydzdxxppdydzdxxpp)21()21( 質(zhì)量力為：質(zhì)量力為： dxdydzfx 利用泰勒級(jí)數(shù)，利用泰勒級(jí)數(shù)，ABCD和和EFGH中中心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為：心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為： x 軸方向受力分析：軸方向受力分析： P(x,y,z) M2dxxpp2dxxppAEFBDHGCdzdydxyxzoxf2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程 化簡(jiǎn)移項(xiàng)后得化簡(jiǎn)移項(xiàng)后

8、得 01xpfx和和01ypfy 上面三個(gè)式的矢量形式為上面三個(gè)式的矢量形式為 ： 0)21()21(dxdydzfdyddxxppdydzdxxppx 上式為流體的平衡微分方程式，又稱上式為流體的平衡微分方程式，又稱歐拉平衡微分方程（歐拉平衡微分方程（Eulars equation of equilibrium fluid）。 01pf 同理同理 ： 因?yàn)槲⑿×骟w處于平衡狀態(tài)，所以作用力在因?yàn)槲⑿×骟w處于平衡狀態(tài)，所以作用力在x x軸方向的分量之和應(yīng)等于零軸方向的分量之和應(yīng)等于零 01ypfz-(2-4) -(2-3) P(x,y,z) M2dxxpp2dxxppAEFBDHGCdzdy

9、dxyxzoxf2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程 它表明了處于平衡狀態(tài)的流體中壓強(qiáng)的變化率（它表明了處于平衡狀態(tài)的流體中壓強(qiáng)的變化率（壓強(qiáng)梯度壓強(qiáng)梯度 pressure gradient）與單）與單位質(zhì)量力之間的關(guān)系，即對(duì)于單位質(zhì)量的流體來(lái)講，質(zhì)量力分量和表面力分量是對(duì)應(yīng)相位質(zhì)量力之間的關(guān)系，即對(duì)于單位質(zhì)量的流體來(lái)講，質(zhì)量力分量和表面力分量是對(duì)應(yīng)相等的。等的。 01pf 2、歐拉平衡微分方程的物理意義、歐拉平衡微分方程的物理意義2-2-2 2-2-2 流體平衡微分方程的積分流體平衡微分方程的積分 2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程 將方程組將方程組(2-3)(2-3)中的各式依次

10、乘以中的各式依次乘以dxdx、dydy、dzdz，并將它們相加，得，并將它們相加，得)(dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx 右邊也必須是某一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)右邊也必須是某一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)W（x，y，z）的全微分，）的全微分， )(dzfdyfdxfdpzyx 其中：其中： dWdzfdyfdxfzyx W是是力函數(shù)力函數(shù)或或勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)(potential function)，它對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)分別等于力場(chǎng)的力在，它對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)分別等于力場(chǎng)的力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量。質(zhì)量力則是對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量。質(zhì)量力則是有勢(shì)力有勢(shì)力(potential force)。 zWfyWfxWfzyx, 左邊

11、為壓強(qiáng)左邊為壓強(qiáng)p的全微分的全微分dp ： -(2-5) -(2-6) 將式將式(2-6)(2-6)代人式代人式(2-5)(2-5)得得dWdp 可壓縮流體的平衡微分方程可壓縮流體的平衡微分方程 形式形式： -(2-8) -(2-7) 對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體來(lái)講，其密度對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體來(lái)講，其密度為常數(shù)，積分上式得為常數(shù)，積分上式得 ，2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程CWp 已知邊界條件，勢(shì)函數(shù)為已知邊界條件，勢(shì)函數(shù)為W0和壓強(qiáng)為和壓強(qiáng)為p0，則得，則得C=p0- -W0。 p=p0+(W-W0)-(2-9) 上式為上式為不可壓縮均質(zhì)流體平衡微分方程積分后的普遍關(guān)系式不可壓縮均質(zhì)流體

12、平衡微分方程積分后的普遍關(guān)系式。 它表明不可壓縮均質(zhì)流體要維持平衡，只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下才有可能；任一它表明不可壓縮均質(zhì)流體要維持平衡，只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下才有可能；任一點(diǎn)上的壓強(qiáng)等于外壓強(qiáng)點(diǎn)上的壓強(qiáng)等于外壓強(qiáng)p0與有勢(shì)的質(zhì)量力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和。與有勢(shì)的質(zhì)量力所產(chǎn)生的壓強(qiáng)之和。 2-2-3 2-2-3 等壓面等壓面帕斯卡定律帕斯卡定律 2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程 1、等壓面（、等壓面（Equipressure Surface） ：流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面。：流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面。p=常數(shù) 0dzfdyfdxfzyx （1）等壓面就是）等壓面就是等勢(shì)面（等勢(shì)面（

13、Equipotential linee）。 2、等壓面的方程、等壓面的方程 ： 3、等壓面特點(diǎn)：、等壓面特點(diǎn)：則則dp=0 因?yàn)橐驗(yàn)榧醇?(2-10) dp=0又又dp=dW=0 因?yàn)橐驗(yàn)閯t則W=常數(shù) （2）等壓面和質(zhì)量力正交）等壓面和質(zhì)量力正交 。 因?yàn)橐驗(yàn)?則等壓面上移動(dòng)距離則等壓面上移動(dòng)距離ds與質(zhì)量力與質(zhì)量力 f 正交。正交。0sdfdzfdyfdxfzyx 4、只有重力作用下的、只有重力作用下的 等壓面應(yīng)滿足的條件：等壓面應(yīng)滿足的條件：2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程 1)、靜止；、靜止； 2)、連通；、連通； 3)、連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；、連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體； 4

14、)、質(zhì)量力僅有重力；、質(zhì)量力僅有重力； 5)、同一水平面。、同一水平面。BBp0A+12CC2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程靜水壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)裝置圖靜水壓強(qiáng)實(shí)驗(yàn)裝置圖1、測(cè)壓管；、測(cè)壓管；2、帶標(biāo)尺測(cè)壓管；、帶標(biāo)尺測(cè)壓管；3、連通管；、連通管；4、真空測(cè)壓管；、真空測(cè)壓管；5、U型測(cè)壓管；型測(cè)壓管；6、通氣閥；、通氣閥；7、加壓打氣球；、加壓打氣球； 8、截止閥；、截止閥；9、油柱；、油柱；10、水柱；、水柱；11、減壓放水閥。、減壓放水閥。 5、帕斯卡定律帕斯卡定律(Pascals Law)(Pascals Law)：2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程 在平衡的不可壓縮均質(zhì)流體中，由

15、于部分邊界面上的外力作用而產(chǎn)生的壓強(qiáng)將均勻在平衡的不可壓縮均質(zhì)流體中，由于部分邊界面上的外力作用而產(chǎn)生的壓強(qiáng)將均勻地傳遞到該流體的各點(diǎn)上。地傳遞到該流體的各點(diǎn)上。)(00WWpp 由由 若若p0有所增減有所增減 ppp00 流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)p也隨之有同樣大小的數(shù)值變化也隨之有同樣大小的數(shù)值變化 ppWWppWWpp)()(0000 例例：2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程 水壓機(jī)是由兩個(gè)尺寸不同而彼此連通的圓筒以及置于筒內(nèi)的一對(duì)活塞所組成的，筒水壓機(jī)是由兩個(gè)尺寸不同而彼此連通的圓筒以及置于筒內(nèi)的一對(duì)活塞所組成的，筒內(nèi)充滿著水或油。已知大小活塞的面積分別為內(nèi)充滿著水或油。已

16、知大小活塞的面積分別為1 1 、2 2 。若忽略兩活塞的重量及其與圓。若忽略兩活塞的重量及其與圓臺(tái)摩阻的影響，當(dāng)小活塞加力臺(tái)摩阻的影響，當(dāng)小活塞加力p1 1時(shí)，求活塞所產(chǎn)生的力時(shí)，求活塞所產(chǎn)生的力p2 2 。 解： 在作用下小活塞上產(chǎn)生流體靜壓強(qiáng)為在作用下小活塞上產(chǎn)生流體靜壓強(qiáng)為 11Pp 按帕斯卡定律，按帕斯卡定律， p1 1 將不變地傳遞到將不變地傳遞到2 2上，所以上，所以11222PpP2一2 流體平衡微分方程歐拉平衡微分方程思考題 1、什么是等壓面？等壓面的條件是什么？它適用于哪種流體？、什么是等壓面？等壓面的條件是什么？它適用于哪種流體？ 3 3、判斷是不是等壓面？判斷是不是等壓面

17、？ 2、相對(duì)平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條件下、相對(duì)平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？什么條件下的等壓面是水平面的等壓面是水平面？zo相對(duì)平衡的流體存在慣性力。相對(duì)平衡的流體存在慣性力。2 2一一3 3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程 2一3 流體靜力學(xué)基本方程2-3-1 2-3-1 重力作用下的流體平衡方程重力作用下的流體平衡方程 靜止重力流體靜止重力流體：所受的質(zhì)量力只有重力的靜止流體。：所受的質(zhì)量力只有重力的靜止流體。 單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向的分量單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向的分量 。 gfffzyx, 0, 0 得得gdzdp 對(duì)于不可

18、壓縮均質(zhì)流體，對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，=常數(shù)，積分得常數(shù)，積分得 ： 代入：代入： )(dzfdyfdxfdpzyx1CgzpCgpz-(2-11) -(2-12) 對(duì)于靜止流體中任意兩點(diǎn)來(lái)講，上式可寫為對(duì)于靜止流體中任意兩點(diǎn)來(lái)講，上式可寫為 ghpzzgpp12112)( 或或 ： gpzgpz2211-(2-14) -(2-13) 2一3 流體靜力學(xué)基本方程 上述兩式為上述兩式為流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程，又稱，又稱水靜力學(xué)基本方程水靜力學(xué)基本方程。 式中式中: z1、z2分別為任意兩點(diǎn)在分別為任意兩點(diǎn)在z軸上的鉛垂坐標(biāo)值，基準(zhǔn)面選定了，其值亦就定了；軸上的鉛垂坐標(biāo)值，基準(zhǔn)面選定了

19、，其值亦就定了；p1、p2分別為上述兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)；分別為上述兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)；h為上述兩點(diǎn)間的鉛垂向下深度。為上述兩點(diǎn)間的鉛垂向下深度。 p2 / ooZ1Z2p1 / (1)(2)hghpzzgpp12112)( 或或 ： gpzgpz2211-(2-14) -(2-13) 自由表面上為大氣壓強(qiáng)自由表面上為大氣壓強(qiáng) p0 的液體，水靜力學(xué)基本方程為的液體，水靜力學(xué)基本方程為2一3 流體靜力學(xué)基本方程ghpp0 說(shuō)明：說(shuō)明： 1）靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按）靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)隨深度按線性線性(linearity)規(guī)律增加。規(guī)律增加。 2）靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流

20、體）靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體 的容重與該點(diǎn)淹沒(méi)深度的乘的容重與該點(diǎn)淹沒(méi)深度的乘積。后一部分即為單位面積上淹沒(méi)深度液柱的重量積。后一部分即為單位面積上淹沒(méi)深度液柱的重量 。-(2-15) 2-3-2 2-3-2 壓強(qiáng)的計(jì)量單位和表示方法壓強(qiáng)的計(jì)量單位和表示方法 2一3 流體靜力學(xué)基本方程一、常用三種壓強(qiáng)計(jì)量單位一、常用三種壓強(qiáng)計(jì)量單位 1、壓強(qiáng)的基本定義、壓強(qiáng)的基本定義：用單位面積上的力來(lái)表示，單位為：用單位面積上的力來(lái)表示，單位為Pa 。 2、大氣壓、大氣壓(atmospheric pressure)：的倍數(shù)來(lái)表示：的倍數(shù)來(lái)表示，有兩種大氣壓?jiǎn)挝唬?，有兩種大氣壓?jiǎn)挝唬?標(biāo)

21、準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(standard atmospheric pressureatmospheric pressure)： 溫度為溫度為0、緯度為、緯度為45時(shí)海平面上時(shí)海平面上的壓強(qiáng)，用的壓強(qiáng)，用atm表示。相當(dāng)于表示。相當(dāng)于760mm水銀柱對(duì)柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即水銀柱對(duì)柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）101.3kPa1.033kgfcm2 。 工程大氣壓工程大氣壓(engineering atmospheric pressure)：海拔：海拔200m處的正常大氣壓。相當(dāng)處的正常大氣壓。相當(dāng)于于736mm水銀柱對(duì)柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，即水銀柱對(duì)柱底部所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，

22、即1個(gè)工程大氣壓（個(gè)工程大氣壓（at）98kPa1kgfcm2 。 3、液柱高度來(lái)表示、液柱高度來(lái)表示，常用水柱高度或水銀柱高度來(lái)表示，其單位為，常用水柱高度或水銀柱高度來(lái)表示，其單位為mH2O或或mmHg。gph二、從不同的基準(zhǔn)算起，兩種不同的計(jì)量壓強(qiáng)的方法。二、從不同的基準(zhǔn)算起，兩種不同的計(jì)量壓強(qiáng)的方法。2一3 流體靜力學(xué)基本方程 1、絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)（Absolute Pressure）：以絕對(duì)真空作為壓強(qiáng)的零點(diǎn)，這樣計(jì)量的壓強(qiáng)：以絕對(duì)真空作為壓強(qiáng)的零點(diǎn)，這樣計(jì)量的壓強(qiáng)值。以值。以 p表示。表示。 絕對(duì)壓強(qiáng)值與相對(duì)壓強(qiáng)值之間關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)值與相對(duì)壓強(qiáng)值之間關(guān)系。appp-(2-16) 3、

23、相對(duì)壓強(qiáng)的正值稱為、相對(duì)壓強(qiáng)的正值稱為正壓正壓(positive pressure)(即壓力表讀數(shù)即壓力表讀數(shù))，負(fù)值稱為，負(fù)值稱為負(fù)壓負(fù)壓(negative pressure)。 絕對(duì)壓強(qiáng)值小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，流體中就出現(xiàn)絕對(duì)壓強(qiáng)值小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，流體中就出現(xiàn)真空真空（Vacuum）。 真空壓強(qiáng)（真空壓強(qiáng)（Vacuum Pressure）是指流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的部分。是指流體中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)的部分。 如果自由表面的壓強(qiáng)如果自由表面的壓強(qiáng) p0=pa，則相對(duì)壓強(qiáng)值為，則相對(duì)壓強(qiáng)值為。ghp-(2-17) 2、相對(duì)壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)（Relative Pressure） ：以：

24、以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)(local atmospheric pressure ) pa作為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)值。以作為零點(diǎn)起算的壓強(qiáng)值。以 p表示。表示。 pppav-(2-18) 用液柱高度來(lái)表示真空壓強(qiáng)的大小，即用液柱高度來(lái)表示真空壓強(qiáng)的大小，即真空度真空度（Vacuum Pressure） 。 gPhvv-(2-19) 真空壓強(qiáng)的演示真空壓強(qiáng)的演示2一3 流體靜力學(xué)基本方程 絕對(duì)壓強(qiáng)值、相對(duì)壓強(qiáng)值、絕對(duì)壓強(qiáng)值、相對(duì)壓強(qiáng)值、真空度真空度之間關(guān)系之間關(guān)系2一3 流體靜力學(xué)基本方程oo絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)oo相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)p1p1壓強(qiáng)壓強(qiáng)pp2pa1at=98KN/m2注意：計(jì)算

25、時(shí)無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。注意：計(jì)算時(shí)無(wú)特殊說(shuō)明時(shí)均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。 例例 求淡水自由表面下求淡水自由表面下2m2m深處的靜水壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)（認(rèn)為自由表面的絕對(duì)壓強(qiáng)為深處的靜水壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)（認(rèn)為自由表面的絕對(duì)壓強(qiáng)為1 1工程大氣壓）工程大氣壓） 2一3 流體靜力學(xué)基本方程解解： 絕對(duì)壓強(qiáng)：絕對(duì)壓強(qiáng)：2320gf/cm1.22 . 16kpa.1172980098000kmmNmNhphppaabs工程大氣壓相對(duì)壓強(qiáng)：相對(duì)壓強(qiáng)：工程大氣壓2 . 06 .19298002mkNhpppaabs 例例 設(shè)如圖所示，設(shè)如圖所示，h h=2m=2m時(shí)，求封閉容器時(shí)，求封閉容器A A中的真空值

26、。中的真空值。 2一3 流體靜力學(xué)基本方程解解：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為：設(shè)封閉容器內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)為pahs， 真空值為真空值為P 。 則：則： pabs =pa- h 根據(jù)真空值定義：根據(jù)真空值定義： p = pa- pabs= pa-(pa- h ) = h = 9800 2 =196Kpa pahAB水水空氣（略空氣（略 ）2-3-3 2-3-3 流體靜力學(xué)基本方程的物理意義和幾何意義流體靜力學(xué)基本方程的物理意義和幾何意義 2一3 流體靜力學(xué)基本方程一、流體靜力學(xué)基本方程的物理意義（一、流體靜力學(xué)基本方程的物理意義（physical propertyphysical property） 2

27、、 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的壓能（壓能（pressure potential energy） ，稱，稱單位壓能單位壓能。gp 1、 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w從某一基準(zhǔn)面算起所具有的：?jiǎn)挝恢亓苛黧w從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位能（位能（elevation potential energy） ，因?yàn)槭菍?duì)單位重量而言，所以稱，因?yàn)槭菍?duì)單位重量而言，所以稱單位位能單位位能 。 z 4、流體靜力學(xué)基本方程的物理意義流體靜力學(xué)基本方程的物理意義是：在靜止流體中任一點(diǎn)的單位位能與單位壓能是：在靜止流體中任一點(diǎn)的單位位能與單位壓能之和，亦即單位勢(shì)能為常數(shù)。之和，亦即單位勢(shì)能為常數(shù)。GGhhgppp oo

28、ZGGzz p h(1)(2) 3、 ：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所具有的勢(shì)能（勢(shì)能（potential energy） ，稱，稱單位勢(shì)能單位勢(shì)能。gpz 二、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義（二、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義（geometicgeometic property property） 2一3 流體靜力學(xué)基本方程 流體靜力學(xué)基本方程中的各項(xiàng)，從量綱來(lái)看都是長(zhǎng)度，可用幾何高度來(lái)表示它的意流體靜力學(xué)基本方程中的各項(xiàng)，從量綱來(lái)看都是長(zhǎng)度，可用幾何高度來(lái)表示它的意義。在水力學(xué)中則常用水頭來(lái)表示一個(gè)高度。義。在水力學(xué)中則常用水頭來(lái)表示一個(gè)高度。 2、 ：流體從所在點(diǎn)到水面所具有的高度，稱

29、：流體從所在點(diǎn)到水面所具有的高度，稱壓強(qiáng)水頭（壓強(qiáng)水頭（pressure head） 。gp 1、 ：流體從基準(zhǔn)面算起從到所在點(diǎn)的高度，稱：流體從基準(zhǔn)面算起從到所在點(diǎn)的高度，稱位置水頭（位置水頭（elevation head） 。 z 4、流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義是：在靜止液體中任一點(diǎn)的位置水頭與壓強(qiáng)水頭是：在靜止液體中任一點(diǎn)的位置水頭與壓強(qiáng)水頭之和，亦即測(cè)壓管水頭之和，亦即測(cè)壓管水頭Hp為常數(shù)為常數(shù) 。 3、 壓強(qiáng)水頭與位置水頭之和，稱壓強(qiáng)水頭與位置水頭之和，稱測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭(piezometric head)。gpz ooGGhhgppp ZGGzz

30、p h(1)(2) 流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義2一3 流體靜力學(xué)基本方程21zz 21pp 2、在均質(zhì)（、在均質(zhì)（ =常數(shù)）、連通的液體中，水平面（常數(shù)）、連通的液體中，水平面（ =常數(shù)）必然是等壓面常數(shù)）必然是等壓面（ =常數(shù)）。常數(shù)）。 1、僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢(shì)能為一常數(shù)，、僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢(shì)能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測(cè)壓管水頭相等，即各點(diǎn)測(cè)壓管水頭相等，位頭增高位頭增高，壓頭減低壓頭減低。2-3-4 2-3-4 靜壓強(qiáng)分布圖靜壓強(qiáng)分布圖 2一3 流體靜力學(xué)基本方程 1 1、靜壓強(qiáng)分布圖

31、靜壓強(qiáng)分布圖(diagram of pressure distribution)(diagram of pressure distribution)：表示出各點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小和方：表示出各點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小和方向的圖。向的圖。 2、靜壓強(qiáng)分布圖繪制：靜壓強(qiáng)分布圖繪制： 在液體中取任意鉛直面在液體中取任意鉛直面ABAB，并設(shè)縱坐標(biāo)為，并設(shè)縱坐標(biāo)為h h，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為p， 1)1)由式由式p= h計(jì)算壓強(qiáng)值，選好比例尺，用線段長(zhǎng)度表示壓強(qiáng)大?。挥?jì)算壓強(qiáng)值，選好比例尺，用線段長(zhǎng)度表示壓強(qiáng)大?。?2)2)以帶箭頭的線段垂直指向受壓面，以表示壓強(qiáng)的方向；以帶箭頭的線段垂直指向受壓面，以表示壓強(qiáng)的方向； 3)

32、3)以直線或曲線連接箭的尾端，畫成完整的靜水壓強(qiáng)分布圖。以直線或曲線連接箭的尾端，畫成完整的靜水壓強(qiáng)分布圖。h h2一3 流體靜力學(xué)基本方程靜壓強(qiáng)分布圖繪制：靜壓強(qiáng)分布圖繪制：2 23 35 5 測(cè)壓測(cè)壓計(jì)計(jì) (manometer) / /壓強(qiáng)表壓強(qiáng)表（pressure gage）2一3 流體靜力學(xué)基本方程 1 1測(cè)壓管測(cè)壓管：ghpA 根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程 測(cè)壓管（測(cè)壓管（Piezometric Tube）：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。：是以液柱高度為表征測(cè)量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。 適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)。適用范圍：測(cè)壓管適用于測(cè)量較小的壓強(qiáng)。A h

33、p0 2 2U U形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì)(U-tube Piezometer(U-tube Piezometer) )：2一3 流體靜力學(xué)基本方程2211ghpghpaA1122ghghppaA1122ghghpA 根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程 絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)值絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)值: : 適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)。適用范圍：用于測(cè)定管道或容器中某點(diǎn)流體壓強(qiáng)。 U形管測(cè)壓計(jì)形管測(cè)壓計(jì)：一般是一根兩端開口的：一般是一根兩端開口的U形玻璃管，管徑不小于形玻璃管，管徑不小于10mm。 在管子的彎曲部分盛有與待測(cè)流體不相混摻的某種液體，如測(cè)量氣體壓強(qiáng)時(shí)可盛在管子的彎曲

34、部分盛有與待測(cè)流體不相混摻的某種液體，如測(cè)量氣體壓強(qiáng)時(shí)可盛水或酒精，測(cè)量液體壓強(qiáng)時(shí)可盛水銀等。水或酒精，測(cè)量液體壓強(qiáng)時(shí)可盛水銀等。 U形管測(cè)壓計(jì)一端與待測(cè)點(diǎn)形管測(cè)壓計(jì)一端與待測(cè)點(diǎn)A處的器壁小孔相接通，另一端與大氣相通。處的器壁小孔相接通，另一端與大氣相通。 例例2-1 2-1 設(shè)有一盛靜水的密閉容器，如圖設(shè)有一盛靜水的密閉容器，如圖2-122-12所示。由標(biāo)尺量出水銀真空計(jì)左肢內(nèi)所示。由標(biāo)尺量出水銀真空計(jì)左肢內(nèi)水銀液面距水銀液面距A A點(diǎn)的鉛垂高度點(diǎn)的鉛垂高度h h1 1=0.46m=0.46m，真空計(jì)左右兩肢內(nèi)水銀液面高差，真空計(jì)左右兩肢內(nèi)水銀液面高差h h2 2=0.4m=0.4m。試。試

35、求容器內(nèi)液體中點(diǎn)求容器內(nèi)液體中點(diǎn)A A 的真空度的真空度h hA Av v。2一3 流體靜力學(xué)基本方程解解：mmHg8 .433mHg)4 . 0106 .1346. 010( 3321hhphHgHgAvAv 2 2U U形管壓差形管壓差(differential pressure)(differential pressure)計(jì)計(jì)2一3 流體靜力學(xué)基本方程)(3111hhppA33221hhppB)(3113322hhhhppBA 根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程 絕對(duì)壓強(qiáng)或相對(duì)壓強(qiáng)差值絕對(duì)壓強(qiáng)或相對(duì)壓強(qiáng)差值: : 壓差計(jì)壓差計(jì)空氣壓差計(jì)：用于測(cè)中、低壓差空氣壓差計(jì)：用于測(cè)中、

36、低壓差油壓差計(jì)：用于測(cè)很小的壓差油壓差計(jì)：用于測(cè)很小的壓差水銀壓差計(jì)：用于測(cè)高壓差水銀壓差計(jì)：用于測(cè)高壓差 適用范圍：測(cè)定液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓適用范圍：測(cè)定液體中兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差或測(cè)壓管水頭差。管水頭差。 U形管壓差（比壓）計(jì)形管壓差（比壓）計(jì)：它一般亦是一根兩端開口的：它一般亦是一根兩端開口的U形玻璃管，在管子的彎曲部形玻璃管，在管子的彎曲部分盛有與待測(cè)流體不相混摻的某種液體。分盛有與待測(cè)流體不相混摻的某種液體。 U形管壓差計(jì)的兩端分別與兩待測(cè)點(diǎn)形管壓差計(jì)的兩端分別與兩待測(cè)點(diǎn)A、B處處的器壁小孔相接通。的器壁小孔相接通。 若若A、B中流體均為水，中流體均為水， 3為水銀，為水銀，h3= h，

37、則，則2一3 流體靜力學(xué)基本方程hhpzpzwHgwBBwAA6 .12) 1()()(A +13zAh1h2 h3zBNMho oz02+ B)()z(z)z ()(z313H2OHg2BAH2OBH2OAhhhhppBA33H2OHgH2OBH2OA)z()(z hhppBA 得到：得到： 例例2-2 2-2 設(shè)水銀壓差計(jì)與三根有壓水管相連接，如圖設(shè)水銀壓差計(jì)與三根有壓水管相連接，如圖2-142-14所示。已知所示。已知A A、B B、C C三點(diǎn)的高三點(diǎn)的高程相同，壓差汁水銀液面的高程，自左肢向右肢分別為程相同，壓差汁水銀液面的高程，自左肢向右肢分別為0.21m0.21m，1.29m1.2

38、9m，1.78m1.78m。試求試求A A、B B、C C三點(diǎn)之間的壓強(qiáng)差值。三點(diǎn)之間的壓強(qiáng)差值。2一3 流體靜力學(xué)基本方程解解：1-1水平面為等壓面。設(shè)壓差計(jì)左肢內(nèi)水銀液面距水平面為等壓面。設(shè)壓差計(jì)左肢內(nèi)水銀液面距A點(diǎn)的高度為點(diǎn)的高度為h，則，則 ，) m.g().(ghpghpHgBA210291210291)m.().(ghpHgc210781210781mggppHgBA)21. 029. 1)(PaPa331036.133)21. 029. 1 (10)8 . 928.133(mggppHgcA)21. 078. 1)(PaPa331086.193)21. 078. 1 (10)8

39、. 928.133(PaPappCB333105 .60)1036.1331086.193(因此因此2一3 流體靜力學(xué)基本方程思考題 1、若人所能承受的最大壓力為、若人所能承受的最大壓力為 1 . 274MPa （相對(duì)壓強(qiáng)），則潛水員的極限潛水深度（相對(duì)壓強(qiáng)），則潛水員的極限潛水深度 為多少為多少？ 2、若測(cè)壓管水頭為、若測(cè)壓管水頭為1m，壓強(qiáng)水頭為，壓強(qiáng)水頭為 1.5m， 則測(cè)壓管最小長(zhǎng)度應(yīng)該為多少？則測(cè)壓管最小長(zhǎng)度應(yīng)該為多少？ 3、為什么虹吸管能將水輸送到一定的高度？、為什么虹吸管能將水輸送到一定的高度？潛水員的極限潛水深度潛水員的極限潛水深度為為mph130980010274.16oop

40、1 /=1.5z測(cè)壓管最小長(zhǎng)度為測(cè)壓管最小長(zhǎng)度為1.5m。因?yàn)楹缥軆?nèi)出現(xiàn)了真空。因?yàn)楹缥軆?nèi)出現(xiàn)了真空。2一3 流體靜力學(xué)基本方程思考題 1、靜水中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為、靜水中某點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為39.2kN/m2。問(wèn)該點(diǎn)是否存在真空？若存在，則真空高度。問(wèn)該點(diǎn)是否存在真空？若存在，則真空高度為多少？為多少？ 2、基本方程、基本方程z+p/中，壓強(qiáng)中，壓強(qiáng)p是相對(duì)壓強(qiáng)還是絕對(duì)壓強(qiáng)？或二者都可？為什么？是相對(duì)壓強(qiáng)還是絕對(duì)壓強(qiáng)？或二者都可？為什么？ 相對(duì)；不可；絕對(duì)需加水頭相對(duì)；不可；絕對(duì)需加水頭10m，而已互相抵消。，而已互相抵消。mpphav34. 68 . 92 .393 .101 1、在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

41、中，為什么常用水銀作、在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什么常用水銀作 U型測(cè)壓管的工作流體？型測(cè)壓管的工作流體？ 2、測(cè)壓管的管徑不應(yīng)小于、測(cè)壓管的管徑不應(yīng)小于1cm，為什么？，為什么？ 壓縮性??；壓縮性小； 汽化壓強(qiáng)低；汽化壓強(qiáng)低； 密度大。密度大。避免毛細(xì)現(xiàn)象避免毛細(xì)現(xiàn)象2-4 2-4 液體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡 2-4液體的相對(duì)平衡 一一、圓桶以等加速度圓桶以等加速度a=ga=g自由降落自由降落 受力分析：受力分析： 重力重力 ：gfffzyxIII, 0, 00dp 積分得積分得 ： 慣性力慣性力 ： )(dzfdyfdxfdpzyxapp appDF24gfffGzGyGx, 0, 0 說(shuō)明圓筒內(nèi)

42、各點(diǎn)壓強(qiáng)相同說(shuō)明圓筒內(nèi)各點(diǎn)壓強(qiáng)相同 。桶底總壓力為：。桶底總壓力為： 合力：合力： 0, 0, 0ggfffzyx 代入代入 ： 相對(duì)平衡（相對(duì)平衡（relative equilibrium）：指各液體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及液體與器皿之間無(wú)相對(duì)運(yùn)：指各液體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及液體與器皿之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 相對(duì)平衡液體中，質(zhì)量力除相對(duì)平衡液體中，質(zhì)量力除重力重力外，還受到慣性力的作用。外，還受到慣性力的作用。 二二、圓筒容器，繞其鉛垂中心軸以等角轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)圓筒容器，繞其鉛垂中心軸以等角轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn) 2-4液體的相對(duì)平衡 1 1、液體中壓強(qiáng)分布的規(guī)律液體中壓強(qiáng)分布的規(guī)律 原點(diǎn)取在旋轉(zhuǎn)軸與自由原點(diǎn)取在旋轉(zhuǎn)軸與自由表面的交點(diǎn)上，表面的交點(diǎn)上，z z軸鉛垂向上軸鉛垂向上。 受力分析：受力分析： 離心慣性力離心慣性力 ：rmrrmrmvF222)( 重力重力 ： 單位質(zhì)量力分量單位質(zhì)量力分量 ： xrfx22Icosyrfy22Isin0IzfgfffGzGyGx , 0 , 0 合力：合力： xrfx22cosyrfy22singfz 代入代入 ：)(22gdzydyxdxdp)(dzfdyfdxfdpzyx 積分得積分得 ：2-4液體的相對(duì)平衡 )2121(2222Cgzyxp)2(220zrggpp 在原點(diǎn)處，在原點(diǎn)處，x=y=z=