吉林大學大學物理下第10章 振動

1、王志軍王志軍 李四光實驗樓李四光實驗樓315 王志軍王志軍 李四光實驗樓李四光實驗樓217 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心課課 程程 說說 明明學時：學時：本學期本學期60+4學時，學時，3.5學分學分內(nèi)容：內(nèi)容：大學物理學（下冊）大學物理學（下冊）考核：考核：平時成績：平時成績：15% 演示實驗：演示實驗：5% 期末考試期末考試 ：80%2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心周周 知知 周四周四 下午二點前下午二點前李四光實驗樓李四光實驗樓217 http:/ ：115857902群名片：學院群名片：學院+班班+姓名姓名20

2、22年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心要求要求 上課準時，不遲到，不早退，不曠課。上課準時，不遲到，不早退，不曠課。 按時按時獨立獨立完成作業(yè)。作業(yè)完成作業(yè)。作業(yè)清晰，工整清晰，工整。注意注意上課時，老師對課程內(nèi)容的要求等級。上課時，老師對課程內(nèi)容的要求等級。掌握掌握(A)(最高要求：會推導及應(yīng)用最高要求：會推導及應(yīng)用)理解理解(B)(一般要求：不要求推導、要求會應(yīng)用一般要求：不要求推導、要求會應(yīng)用)了解了解(C)(較低要求：知道實驗現(xiàn)象、能定性說較低要求：知道實驗現(xiàn)象、能定性說明明, 但近代物理中要求會直接套公式計算但近代物理中要求會直接套公式計算) (D) 不講內(nèi)

3、容不講內(nèi)容(自學自學)。2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心第第10章章 振動振動簡諧振動簡諧振動幾種簡諧振動系統(tǒng)幾種簡諧振動系統(tǒng)簡諧振動的合成簡諧振動的合成振動的分解與頻譜分析振動的分解與頻譜分析（不講）（不講）阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振4第第11章章 機械波機械波波動的基本概念波動的基本概念平面簡諧波平面簡諧波 波動方程波動方程波的能量波的能量 能流密度能流密度惠更斯原理惠更斯原理波的疊加原理波的疊加原理 波的干涉波的干涉駐波駐波多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)6第第12章電磁波章電磁波電磁波電磁波電偶極子輻射電磁波電偶極子輻射電磁波電磁波譜電磁波譜2

4、第第13章章 幾何光學成像原理幾何光學成像原理光線及其傳播的基本定律光線及其傳播的基本定律成像基本概念與光路計算成像基本概念與光路計算高斯光學高斯光學典型光學儀器典型光學儀器4第第14章章 光的干涉光的干涉光的相干性光的相干性分波陣面干涉分波陣面干涉分振幅干涉分振幅干涉邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀4第第15章章 光的衍涉光的衍涉光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費單縫衍射夫瑯禾費圓孔衍射夫瑯禾費圓孔衍射 光學儀器的分辨本領(lǐng)光學儀器的分辨本領(lǐng)光柵衍射光柵衍射倫琴射線的衍射倫琴射線的衍射 布拉格公式布拉格公式全息照相（不講）全息照相（不講）62022年

5、6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心第第16章章 光的偏振光的偏振自然光和偏振光自然光和偏振光偏振片的起偏和檢偏偏振片的起偏和檢偏 馬呂斯定律馬呂斯定律反射光和折射光的偏振反射光和折射光的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律光雙折射光雙折射 尼科耳棱鏡尼科耳棱鏡（只講第一節(jié)）（只講第一節(jié)）偏振光的干涉偏振光的干涉旋光現(xiàn)象旋光現(xiàn)象4第第17章章 相對論基礎(chǔ)相對論基礎(chǔ)邁克耳遜莫雷實驗與狹義相對論的基本假設(shè)邁克耳遜莫雷實驗與狹義相對論的基本假設(shè)洛倫茲變換洛倫茲變換狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀相對論質(zhì)點動力學方程相對論質(zhì)點動力學方程相對論能量相對論能量6第第18章章 波粒二象性

6、波粒二象性熱輻射熱輻射 普朗克能量子假說普朗克能量子假說光電效應(yīng)光電效應(yīng) 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說原子光譜原子光譜 玻耳原子理論玻耳原子理論實物粒子的波動性實物粒子的波動性4第第19章章 量子力學基礎(chǔ)量子力學基礎(chǔ)波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋薛定諤方程薛定諤方程一維無限深勢阱一維無限深勢阱勢壘勢壘 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)線性諧振子線性諧振子（不講）（不講）氫原子氫原子電子的自旋電子的自旋原子的電子殼層結(jié)構(gòu)原子的電子殼層結(jié)構(gòu)分子與分子光譜分子與分子光譜（不講）（不講）8第第20章章 激光的物理基礎(chǔ)激光的物理基礎(chǔ)自發(fā)輻射與受激輻射自發(fā)輻射與受激輻射激光形成的原理激光形成的原理激光的模式和高

7、斯光束激光的模式和高斯光束典型的激光器典型的激光器激光的特點與應(yīng)用激光的特點與應(yīng)用62022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心第十章第十章振振 動動2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 一一 掌握掌握描述簡諧運動的各個物理量（特別是描述簡諧運動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系。相位）的物理意義及各量間的關(guān)系。 二二 掌握掌握描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法和曲線表描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法和曲線表示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析。 三三 掌握掌握簡諧運動的基本特征，能建立一維簡簡諧運動

8、的基本特征，能建立一維簡諧運動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一諧運動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運動的運動方程，并理解其物理意義。維簡諧運動的運動方程，并理解其物理意義。 四四 理解理解同方向、同頻率簡諧運動的合成規(guī)律。同方向、同頻率簡諧運動的合成規(guī)律。 五五 了解了解阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條件及規(guī)律。件及規(guī)律。2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心物體在一定位置附近作來回往物體在一定位置附近作來回往復的運動，稱為復的運動，稱為機械振動機械振動。如如聲源的振動、鐘擺的擺動等。聲源的振動、鐘擺的擺動等。任

9、何一個物理量在某一定值附任何一個物理量在某一定值附近作反復變化，稱為近作反復變化，稱為振動振動。振振 動：動：2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心共振共振( (簡諧振動）簡諧振動） 振動振動受迫振動受迫振動自由振動自由振動阻尼自由振動阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動無阻尼自由諧振動 振動的形式振動的形式簡諧振動簡諧振動復雜振動復雜振動合成合成分解分解2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心物體在一定位置附近的物體在一定位置附近的位移位移變化滿足變化滿足簡諧簡諧函數(shù)函數(shù)形式，稱

10、為形式，稱為簡諧振動簡諧振動。二、二、 簡諧振動基本特征簡諧振動基本特征10.1 簡諧振動（簡諧振動（A）xo彈F Fx x彈簧振子彈簧振子一、一、簡諧振動簡諧振動(Simple Harmonic Motion)由由虎克定律虎克定律(Hookes law)(10 1)Fkx. 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得 Fam 22dtxd xmk)(2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心令令 mk2 ( ( 稱為稱為角頻率角頻率）動力學特征：動力學特征：222(10 4)d xx.dt 有有 方程（方程（10.4）的解為）的解為cos()(10.6)xAt 式中式中A、

11、是待定常數(shù)，此式稱為簡諧是待定常數(shù)，此式稱為簡諧振動的振動的運動方程運動方程。運動學特征：運動學特征：三、簡諧振動方程三、簡諧振動方程mk= 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心dtdx sin()At cos()2At dadt )cos(2 tA2cos()At四、四、簡諧振動的速度與加速度簡諧振動的速度與加速度cos()(10.6)xAt 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心tx圖圖tv圖圖ta圖圖TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(tAx)2cos(tA)cos(2tAa振動曲線振動曲線2022年6月15日星

12、期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心簡諧振動的位移、速度和加速度曲線簡諧振動的位移、速度和加速度曲線x、 、a 0Ttx 2A 0 0 0 a 0 0 0減速減速加速加速減速減速加速加速 AA-A- A- 2A a2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 二、二、 周期周期（Period）和頻率和頻率（Frequency）一、振幅一、振幅（Amplitude）振動物體離開平衡位置的振動物體離開平衡位置的最大距離最大距離。A、 A、 2A分別分別是位移、速度、加速是位移、速度、加速度振幅。度振幅。完成一次全振動所需的時間完成一次全振動所需的時間T，單位是秒（

13、，單位是秒（s）。）。10.1.2 描述簡諧振動的特征量描述簡諧振動的特征量注意：注意：)cos( tA)(cos TtA 2 T 2 Tkm 2 式中式中 是角頻率是角頻率, , 單位是單位是rads-1。2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 因周期因周期只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān)只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān), ,故又稱故又稱為為固有周期固有周期( (natural period）。 物體在一秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)，物體在一秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)，1T mk 212 頻率頻率只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān)只與振動系統(tǒng)自身性質(zhì)有關(guān), ,故又稱為故又稱為固有頻率固有頻率( (na

14、tural frequency) )。三、相位與初相位三、相位與初相位 (phase and initial phase） t + 為相位，為相位， 為初相位，為初相位，單位是單位是rad 。2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心（1）相位的意義相位的意義由運動方程可知：由運動方程可知：t = 0時刻時刻00cossinxAA 2200020tanAx,x 20( ( 取取 或或 ) )2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心t時刻的相位反映時刻的相位反映t時刻的振動狀態(tài)時刻的振動狀態(tài)(x、 、a ) 由由x =Acos( t + )

15、t+ 0 /2 3 /2 2 x(t) A 0-A 0 A (t) 0- A 0 A 0 a(t) - 2A 0 2A 0- 2A2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 彈簧振子的幾個特殊的初始狀態(tài)彈簧振子的幾個特殊的初始狀態(tài) 0 /2 3 /2 2 x0 A 0-A 0 A 0 0- A 0 A 0 a0- 2A 0 2A 0- 2A2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 兩個簡兩個簡四、相位差四、相位差（Phase difference）表示表示: : 1111cos()xAt 2222cos()xAt 2211()()tt212

16、1()()t21對同頻情況：對同頻情況： 即同頻率的兩個簡諧振動，其位相差等于它即同頻率的兩個簡諧振動，其位相差等于它們的們的初相差初相差。 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心0 x2（超前）（超前）x1012 = 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心解：解：將將 343或或則則2tg3Am 0310sin0 A例例10.1 一一物體沿物體沿x軸作簡諧振動，其振動規(guī)律為軸作簡諧振動，其振動規(guī)律為xAcos( ( t ) )，設(shè)，設(shè) 10rads-1，且當，且當t0時，物體的位移時，物體的位移為為x01m，速度為，速度為 ，求該物

17、體的振幅，求該物體的振幅和初位相。和初位相。10310 sm 2200200tanAxx 0sin 3 ,101 srad ,10mx 10310 sm 代入代入2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心KPEEE221122PkEkxEm cos()xAt sin()At 以彈簧振子為例以彈簧振子為例: :2km xo x x由由221kAE )(2cos1 41)(cos21222 tkAtkAEp)(2cos1 41)(sin21222 tkAtkAEk2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心（1）能量隨時間變化能量隨時間變化能量隨空

18、間變化能量隨空間變化xpEAAxkEEEtpEkExE振動能量振動能量2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 TppdtETE012220111cos ()24TkAtdtkAT TkkdtETE01222011sin ()2TmAtdtT 214kA EEEpk21 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心參考圓參考圓 AA t+ tt = 0 xxpO ma2 tcos()2xAt )sin( tA22cos()xaAtx 注意注意： 1, 12022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心()tAxcos1）

19、直觀地表達振動狀態(tài)直觀地表達振動狀態(tài)優(yōu)點優(yōu)點tx0Axt當振動系統(tǒng)確定了振幅以后當振動系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動的關(guān)鍵就是表述振動的關(guān)鍵就是相位相位 即即表達式中的余弦函數(shù)的表達式中的余弦函數(shù)的綜量綜量)(t而旋轉(zhuǎn)矢量圖而旋轉(zhuǎn)矢量圖可可直觀地顯示該綜量直觀地顯示該綜量分析解析式分析解析式可知可知用圖代替了文字的敘述用圖代替了文字的敘述2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心如如 文字敘述說文字敘述說 t 時刻彈簧振子質(zhì)點時刻彈簧振子質(zhì)點 在正的端點在正的端點0t旋矢與軸夾角為零旋矢與軸夾角為零3t 質(zhì)點經(jīng)二分之一振幅處質(zhì)點經(jīng)二分之一振幅處向負方向運動向負方向運動意味

20、意味意味意味Ax xox12AA2Ax 02022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心A質(zhì)點過平衡位置向負方向運動質(zhì)點過平衡位置向負方向運動32t43t5Axt同樣同樣432 0向負方向運動向負方向運動x12xoAA2Ax 0注意到：注意到：AA0=x 00 x 02或或2Ax 0 xoxAAA6786780 向正向運動向正向運動2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心()()cos2coscos2tAatAtAx由圖看出：速度超前位移由圖看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度22） 方便地方便地比較振動步調(diào)比較振動步調(diào)位移與加速度位

21、移與加速度稱兩振動稱兩振動反相反相。xaAAA22022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心3）方便計算）方便計算用熟悉的圓周運動代替三角函數(shù)的運算用熟悉的圓周運動代替三角函數(shù)的運算例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m的質(zhì)點和勁度系數(shù)為的質(zhì)點和勁度系數(shù)為k的彈簧的彈簧 組成的彈簧諧振子組成的彈簧諧振子 t = 0時時 質(zhì)點過平衡位置且向正方向運動質(zhì)點過平衡位置且向正方向運動求：物體運動到負的二分之一振幅處時求：物體運動到負的二分之一振幅處時 所用的所用的最短時間最短時間2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心例例10.2 一質(zhì)點在一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動，

22、振幅為軸上作簡諧振動，振幅為A，周期為，周期為T。（1）當）當t0時，質(zhì)點相對平衡位置（時，質(zhì)點相對平衡位置（x = 0）的位移為）的位移為x0A/2，且，且向向x軸正方向運動，求質(zhì)點振動的初相；軸正方向運動，求質(zhì)點振動的初相；（2）問質(zhì)點從）問質(zhì)點從x0處到處到xA/2處最少需要多少時間？處最少需要多少時間？解：解：(1) 由旋轉(zhuǎn)矢量法由旋轉(zhuǎn)矢量法33 或或 30 (2) 如圖，旋轉(zhuǎn)矢量從如圖，旋轉(zhuǎn)矢量從 /2 逆時針轉(zhuǎn)到逆時針轉(zhuǎn)到 /3處，滿足時間最短要求，矢量轉(zhuǎn)過了處，滿足時間最短要求，矢量轉(zhuǎn)過了 /6 角位移。角位移。6 12Tt 最短時間最短時間相位改變相位改變Ox A/2A2022

23、年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 一質(zhì)點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示，求質(zhì)點的振動一質(zhì)點作簡諧振動，其振動曲線如圖所示，求質(zhì)點的振動方程。方程。解：解：由圖可知由圖可知 A2cm30 當當t2s，x0A/2 0 0 353 35 34 32 tmctx)332cos(2 例例10.3相位相位相位改變?yōu)橄辔桓淖優(yōu)榻穷l率角頻率振動方程振動方程tocmx/2122022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心10.2 幾種簡諧振動系統(tǒng)（幾種簡諧振動系統(tǒng)（B）1. 單擺單擺(simple pendulum)： 是一個理想化的振是一個理想化的振動系統(tǒng)，它

24、是由一根無動系統(tǒng)，它是由一根無彈性的輕繩掛一個質(zhì)點彈性的輕繩掛一個質(zhì)點構(gòu)成的。構(gòu)成的。2. 復擺復擺(compound pendulum) : 繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體。繞不過質(zhì)心的水平固定軸轉(zhuǎn)動的剛體。單擺單擺復擺復擺一、定義一、定義2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心重力矩重力矩 mglmgl sin轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律22dtdIImgl Imgl 2 2220ddt 很小，很小，擺的運動是簡諧振動擺的運動是簡諧振動 sin振動方程振動方程( () ) tcos0結(jié)論：結(jié)論：任何平衡位置附近的微振動都可以看作任何平衡位置附近的微振動都可以看作是是簡諧振

25、動簡諧振動。二、運動方程二、運動方程其中其中mg f 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心對于單擺對于單擺周期周期2lTg 頻率頻率12gl gl 單擺的合外力與彈性力類似，稱為單擺的合外力與彈性力類似，稱為準彈性力準彈性力;單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)單擺的周期與質(zhì)量無關(guān);單擺提供了一種測量重力加速度的方法單擺提供了一種測量重力加速度的方法;單擺可以當作單擺可以當作計時器計時器。2mlI 周期與頻率周期與頻率Imgl mglIT 2說明：說明：2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心10.2.2 LC振蕩電路振蕩電路忽略電路中的電阻忽略電路

26、中的電阻電能電能(C) 磁能磁能(L)0cos()qqt其中其中1,2TLCLC0sin()dqIqtdt dtdqICqdtdIL022 LCqdtdq方程的解方程的解LC2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心)cos(111 tAx)cos(222 tAx合振動合振動位移位移 x 就是就是 x1 與與 x2 的代數(shù)和的代數(shù)和21xxx 1122cos()cos()AtAt特點特點： 1= 2= , x1 / x2表示：表示： 對如下兩個振動對如下兩個振動10.3 簡諧運動的合成（簡諧運動的合成（A,B）2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物

27、理教學中心 合成結(jié)果為頻率合成結(jié)果為頻率為為 的簡諧振動。的簡諧振動。cos()xAt )cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsin AAAAtg 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 k2)1(12 ,1,0k12AAA)cos(212212221 AAAAAox1 x2 xt振幅最大振幅最大當當A1=A2時時： 合振幅是合振幅是2A1 ；合振幅大小由初相位差決定。合振幅大小由初相位差決定。當當A1=A2時時：合振幅為合振幅為0。振幅最小振幅最小21AAA ox1 x2 xt21(2)(21)k , 1,0k振動的合成振動的

28、合成2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心10.3.2 同方向、同頻率相近的同方向、同頻率相近的)2cos()cos(111 tAtAx)2cos()cos(222 tAtAx合振動合振動位移位移 21xxx )22cos()22cos(22121 ttA 此合振動不再是簡諧振動，而是一種復雜此合振動不再是簡諧振動，而是一種復雜的振動的振動 。2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心拍現(xiàn)象：拍現(xiàn)象：由兩個分振動頻率微小差別而產(chǎn)生合振由兩個分振動頻率微小差別而產(chǎn)生合振動的動的振幅忽強忽弱振幅忽強忽弱的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為拍拍。)22cos(

29、)22cos(22121 ttAx隨隨t變化緩慢變化緩慢隨隨t變化較快變化較快 當當 都很大，且相差甚微時，可將都很大，且相差甚微時，可將成振動是以成振動是以 為振幅，以為振幅，以 為角頻率的近似諧振動。為角頻率的近似諧振動。21 和和)22cos(221tA 221 )22cos(2)(21tAtA 振幅振幅位移：位移：2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心21 拍頻：拍頻：單位時間內(nèi)加強和減弱的次數(shù)單位時間內(nèi)加強和減弱的次數(shù)(2) 合振幅變化頻率合振幅變化頻率“拍頻拍頻”。1 秒秒合振動振幅合振動振幅（包絡(luò)線）（包絡(luò)線）變化的頻率稱為變化的頻率稱為“拍頻拍頻”

30、(1) 當當 近似相等近似相等 ，振幅隨時間緩慢變，振幅隨時間緩慢變化化“拍拍”現(xiàn)象，最大振幅為現(xiàn)象，最大振幅為2A。 21 和和2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心10.3.3 振動方向垂直、同頻率振動方向垂直、同頻率1122cos()cos()xAtyAt 對兩個分振動對兩個分振動合成得到質(zhì)點的軌跡方程是合成得到質(zhì)點的軌跡方程是22221212212122cos()sin ()xyxyAAA A垂直振動的合成為橢圓軌跡方程。為橢圓軌跡方程。 合運動一般是在合運動一般是在 2A1 （x向）、向）、2A2 （y向）向） 范范圍內(nèi)的一個橢圓。圍內(nèi)的一個橢圓。 橢圓

31、的性質(zhì)（方位、長短軸、左右旋）在橢圓的性質(zhì)（方位、長短軸、左右旋）在 A1、A2確定之后，主要決定于確定之后，主要決定于 2 1。 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心21(1)012kk, 21(1)kAyxA 質(zhì)點沿質(zhì)點沿1、3或者或者2、4象限沿直線作象限沿直線作 = 0yx = yx2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心 = 3 /2 = 5 /4 = /2 = /4PQ質(zhì)點軌跡正橢圓。質(zhì)點軌跡正橢圓。質(zhì)點軌跡是任意形狀橢圓。質(zhì)點軌跡是任意形狀橢圓。21(2)(21)1 2 32kk, , 1222212 AyAx(3) 2

32、 2 1 1為其它值為其它值2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心一、一、 兩分振動頻率相差很小兩分振動頻率相差很小 可看作兩頻率相等而可看作兩頻率相等而 隨隨 t 緩慢變化，合緩慢變化，合運動軌跡將按下圖依次緩慢變化。運動軌跡將按下圖依次緩慢變化。)()(1212 t04243452347 對于兩個相互垂直的分振動的頻率不同，它對于兩個相互垂直的分振動的頻率不同，它們的合運動比較復雜，且軌跡也不穩(wěn)定。們的合運動比較復雜，且軌跡也不穩(wěn)定。10.3.4 振動方向垂直、不同頻率振動方向垂直、不同頻率 2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心

33、二、二、 兩分振動的頻率成整數(shù)比兩分振動的頻率成整數(shù)比 如果兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比，合如果兩個互相垂直的振動頻率成整數(shù)比，合成運動的軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這成運動的軌道是封閉曲線，運動也具有周期。這種運動軌跡的圖形稱為種運動軌跡的圖形稱為李薩如圖形李薩如圖形。李薩如圖形李薩如圖形2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心10.4 振動的分解與頻譜分析振動的分解與頻譜分析(D) 可以分解為一系列振幅不同、頻率不同簡諧可以分解為一系列振幅不同、頻率不同簡諧振動。振動。周期性振動：周期性振動：振動的分解：振動的分解：把一個振動分解為若干個簡諧振動。把一個振

34、動分解為若干個簡諧振動。2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心0 2 3 4 5 6 A 按傅里葉級數(shù)展開按傅里葉級數(shù)展開01( )(cossin)2nnnax tan tbn t 若周期振動的最低頻率為若周期振動的最低頻率為: : 0則各分振動的頻率為則各分振動的頻率為: : 0、2 0、3 0分別稱為分別稱為(基頻基頻 , 二次諧頻，二次諧頻，三次諧頻三次諧頻 , )。)()(tTxtx 設(shè)周期性函數(shù)設(shè)周期性函數(shù)T 22 對于非周期性的振動對于非周期性的振動分解成的一系列簡諧振動的頻率是連續(xù)的。分解成的一系列簡諧振動的頻率是連續(xù)的。2022年6月15日星期三吉

35、林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心10.5 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 共振共振(C)一、一、 阻尼模型阻尼模型 F適用于適用于物體低速運動物體低速運動情況情況適用于物體高速運動情況適用于物體高速運動情況2 F 稱為稱為阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心以彈簧振子為例以彈簧振子為例xof fF F,彈x x 022 xmkdtdxmdtxd 阻尼振動微分方程阻尼振動微分方程m 2 kxdtxdm22或?qū)憺榛驅(qū)憺槎x固有定義固有角頻率角頻率 0和阻尼因子和阻尼因子 ，有，有mk 20 022022 xdtdxdtxd 二、二、 阻尼

36、振動方程阻尼振動方程(低速低速)2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心通解：通解：ttececx)(2)(1202202 0 令令220 )cos( tAextA 與與 由初始條件確定由初始條件確定方程的解可寫成方程的解可寫成txotAe T注意：注意：是準周期性振動是準周期性振動: :22022 T三、三、 三種阻尼形式三種阻尼形式振幅項振幅項tAe 隨時間衰減。隨時間衰減。2022年6月15日星期三吉林大學吉林大學 物理教學中心物理教學中心0 由通解由通解ttececx)(2)(1202202 兩項都衰減，不是周兩項都衰減，不是周期振動，期振動，不能往復運動。不能往復運動。 如單擺放在粘滯的油如單擺放在粘滯的油筒中擺到平衡位置須很長筒中擺到