懸索橋的計算理論

1、第第1 1節(jié)節(jié) 單索的計算理論單索的計算理論1.1.索的平衡方程索的平衡方程基本假定：基本假定：1 1）索是理想柔性的，既不能受壓，也不能抗彎）索是理想柔性的，既不能受壓，也不能抗彎。2 2）索的材料符合虎克）索的材料符合虎克定律。定律。2.2.索索的協(xié)調(diào)方程的協(xié)調(diào)方程第第1 1節(jié)節(jié) 單索的計算理論單索的計算理論線性方法線性方法1.1.索的平衡方程索的平衡方程 （3.43.4） 2.2.索索的變形協(xié)調(diào)方程的變形協(xié)調(diào)方程0 xdHqdx220Zd zHqdx222200001112 rllllHHdzdzdzdzdxuudxtdxEAdxdxdxdx（3.163.16）第第1 1節(jié)節(jié) 單索的計算

2、理論單索的計算理論3.3.單索問題解法單索問題解法對對方程（方程（3.43.4）積分：）積分：令令 即即相當(dāng)于簡支梁在相當(dāng)于簡支梁在x處的處的剪力。則有剪力。則有 在初始荷載下應(yīng)有在初始荷載下應(yīng)有 zdzcHq dxdxl( )( )zqx dxQ x( )dzHcHQ xdxl0000dzQcdxHl第第1 1節(jié)節(jié) 單索的計算理論單索的計算理論3.3.單索問題解法單索問題解法在變化荷載在變化荷載下下應(yīng)有應(yīng)有將式（將式（c）和（）和（d）代入式（）代入式（3.16），即得關(guān)于），即得關(guān)于H的三次的三次方程，這個方程是非線性的，其求解常用迭代法。方程，這個方程是非線性的，其求解常用迭代法。dzQ

3、cdxHl第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論恒載下，大纜重力剛度較加勁梁抗彎剛度大得多恒載下，大纜重力剛度較加勁梁抗彎剛度大得多，結(jié)構(gòu)受力在內(nèi)部構(gòu)件間按剛度分配，主纜承受結(jié)構(gòu)受力在內(nèi)部構(gòu)件間按剛度分配，主纜承受大部分恒載大部分恒載撓度理論。撓度理論。優(yōu)勢：優(yōu)勢：考慮考慮了結(jié)構(gòu)變形的了結(jié)構(gòu)變形的影響影響初步設(shè)計用撓度理論，施工設(shè)計用有限位移理論初步設(shè)計用撓度理論，施工設(shè)計用有限位移理論第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論1.基本假定基本假定恒載恒載為均布，且由主纜承受全部恒載為均布，且由主纜承受全部恒載，主，主纜的形狀纜的形狀為拋物線為拋物線。加勁梁為等

4、加勁梁為等截面，在截面，在無無活活 載載的狀態(tài)下為無的狀態(tài)下為無應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)，忽略剪切變形；忽略剪切變形；吊索吊索是垂直的且沒有延伸，也忽略由活載產(chǎn)生的是垂直的且沒有延伸，也忽略由活載產(chǎn)生的傾傾斜，即斜，即認為主纜的變形形狀與加勁梁認為主纜的變形形狀與加勁梁相同，只有相同，只有豎豎直方向的位移直方向的位移；不考慮塔頂鞍座不考慮塔頂鞍座處水平處水平變形的影響變形的影響；第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論2.主主纜特性及加勁梁撓度方程的纜特性及加勁梁撓度方程的推導(dǎo)推導(dǎo)撓度撓度理論計算的力學(xué)模型圖理論計算的力學(xué)模型圖第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論

5、2.主主纜特性及加勁梁撓度纜特性及加勁梁撓度方程方程1）設(shè)）設(shè)恒載作用下纜索的形狀為拋物線，可恒載作用下纜索的形狀為拋物線，可得得2）外）外荷載作用于加勁梁時荷載作用于加勁梁時，對，對主纜有主纜有41ccccxxyfll28pcccH fwl22( )22 d yd vHgs xdxdx第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論2. 主主纜特性及加勁梁撓度方程的纜特性及加勁梁撓度方程的推導(dǎo)推導(dǎo)2）外）外荷載作用于加勁梁后通過吊索變?yōu)榉植剂鹘o主荷載作用于加勁梁后通過吊索變?yōu)榉植剂鹘o主纜，此時對主纜有纜，此時對主纜有22( )22 d yd vHgs xdxdx222( )222

6、22()( )22 ppd yd vd yHHHs xdxdxdxd yd vHHHs xdxdx第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論2. 主主纜特性及加勁梁撓度方程的纜特性及加勁梁撓度方程的推導(dǎo)推導(dǎo)3）加勁梁）加勁梁3. 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程微分方程微分方程中，有兩個未知數(shù)中，有兩個未知數(shù)H及及v ，須增加，須增加一個方程才一個方程才能求解。能求解。( )( )( )IVpIVdvEIp xs xp xH yHvdx( )IVpEIvp xH yHv第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論3. 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程纜索纜索兩端錨固點之間伸長的水平投

7、影應(yīng)兩端錨固點之間伸長的水平投影應(yīng)等于零。等于零。左圖表示左圖表示一段纜索一段纜索ds的的位移位移，建立，建立以下的關(guān)系以下的關(guān)系222dsdxdy222dsdsdxdxdydy第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論3. 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程以上兩式相減，并略去高階項以上兩式相減，并略去高階項得得 為主為主索的伸長值，由于拉力索的伸長值，由于拉力T及溫度變化引起的伸長及溫度變化引起的伸長為為dsdsdxdxdydy dsdydxdldsdydxdxdscos pttAAHTdsdsdst dst dsE AAE第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論3.

8、變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程得得纜索纜索在兩端錨固點之間伸長的水平投影應(yīng)在兩端錨固點之間伸長的水平投影應(yīng)等于零等于零上式中第一項及第二項沿纜索全長積分，最后一項與加上式中第一項及第二項沿纜索全長積分，最后一項與加勁梁撓曲有關(guān)，沿加勁梁積分勁梁撓曲有關(guān)，沿加勁梁積分11coscoscosptAHdxdydltdvAEdx320coscos pAHdxdxdyltdvtAEdx第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論3. 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程上上式式中前二中前二項沿纜索全長積分，最后一項與加勁梁撓曲項沿纜索全長積分，最后一項與加勁梁撓曲有關(guān)，沿加勁梁有關(guān)，沿加勁梁積分積分協(xié)調(diào)方程協(xié)

9、調(diào)方程0000lllly dvy vy vdxy vdx3200coscoslpAHdxdxty vdxtAE00 lPsTAHLt t Ly vdxAE第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論3. 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程撓度理論的兩個基本方程撓度理論的兩個基本方程協(xié)調(diào)方程的簡化形式協(xié)調(diào)方程的簡化形式 （3.25）0( )0 IVPlpSTAEIp xH yHvHLt t Ly vdxAE0 PsTvAHLt t Ly FAE第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論4. 代換梁法的代換梁法的基本原理基本原理（1941，李國豪），李國豪）一般對撓度理論的兩個基本

10、方程的求解用迭代方法。一般對撓度理論的兩個基本方程的求解用迭代方法。換換用另外一種解法（適用于影響線）：對平衡方程積分用另外一種解法（適用于影響線）：對平衡方程積分兩次兩次其中，其中，( ) PEIvp x dx dxH yHv( ) PMEIvp x dxdxH yHv第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論4. 代換梁法的基本原理代換梁法的基本原理右端第一項可記右端第一項可記為為 （3.26） 代換代換梁圖梁圖0 xM0 xpMMH yHv22281 8224(1) ppppPlffMy HH xH xllxxfHyHll第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度

11、理論4. 代換梁法的基本原理代換梁法的基本原理對（對（3.26）兩邊求導(dǎo)兩次）兩邊求導(dǎo)兩次得到：得到： 圖圖3.10 代換梁圖代換梁圖對圖對圖3.10迭加迭加原理能適用，由此可引出在原理能適用，由此可引出在H固定下的影固定下的影響線概念。響線概念。2222()( ) Pd MdEIp xy HHdxdx( )IVPEIp xH yH第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論4. 代換梁法的基本原理代換梁法的基本原理可將圖可將圖3.10a）所示受力狀態(tài)分解為）所示受力狀態(tài)分解為b）c）兩種狀態(tài)之）兩種狀態(tài)之和和abcabcabcMMMQQQ第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度

12、理論的撓度理論5. 計算公式計算公式5.1 彎矩彎矩、剪力、撓度及撓曲線面積公式、剪力、撓度及撓曲線面積公式()TlxshlxHlsh l()xTshlxMsh l() xTchlxQsh l12lch lHFTsh l第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論5. 計算公式計算公式5.2 加勁梁加勁梁為簡支梁時的水平拉力為簡支梁時的水平拉力H的公式的公式2( )21102428133 ptTpss sAHFt EI LHEIfLf lflkE Al第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論6. 加勁梁加勁梁為簡支情形下的狹義影響線為簡支情形下的狹義影響線根據(jù)根據(jù)代

13、換梁法，當(dāng)代換梁法，當(dāng)H固定時，迭加原理仍然適用，于是固定時，迭加原理仍然適用，于是可引進影響線的概念，不過此時的影響線是在可引進影響線的概念，不過此時的影響線是在H一定的一定的條件下的影響線，條件下的影響線，H為不同值時，其影響線亦不相同，為不同值時，其影響線亦不相同，因此稱因此稱H固定情況下的影響線為狹義影響線固定情況下的影響線為狹義影響線。6.1 求求某靜力影響線的思路某靜力影響線的思路第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論6. 加勁梁加勁梁為簡支情形下的狹義影響線為簡支情形下的狹義影響線6.1 求求某靜力影響線的某靜力影響線的思路思路 由由圖圖3.10，當(dāng)求梁上，當(dāng)求

14、梁上k處某靜力的影響線時，可由迭處某靜力的影響線時，可由迭加原理，先求得單位荷載作用于（加原理，先求得單位荷載作用于（c）上）上k處的影響線，處的影響線，再求得由于單位荷載作用引起的再求得由于單位荷載作用引起的yHP的的影響線，然后將影響線，然后將這兩條影響線迭加，就得這兩條影響線迭加，就得k處某靜力的影響線。處某靜力的影響線。第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論6. 加勁梁加勁梁為簡支情形下的狹義影響線為簡支情形下的狹義影響線6.2 推導(dǎo)推導(dǎo)各靜力影響線的公式各靜力影響線的公式纜索水平拉力纜索水平拉力HP的的影響線影響線加勁梁加勁梁支承反力支承反力A的影響線的影響線( )

15、22112lppHFchxx lxHNNch12()AApshlxRAAHsh l281 Af ch llsh l第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論6. 加勁梁加勁梁為簡支情形下的狹義影響線為簡支情形下的狹義影響線6.2 推導(dǎo)推導(dǎo)各靜力影響線的公式各靜力影響線的公式加勁梁剪力加勁梁剪力Qm的的影響線影響線左側(cè)左側(cè) 右側(cè)右側(cè)1(1)rsh xQchr lsh l1()rshlxQch rlsh l222281(1)81 lrppQrpshrlfchr lch rlfQHHHlsh llch l第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論6. 加勁梁加勁梁為簡支情

16、形下的狹義影響線為簡支情形下的狹義影響線6.2 推導(dǎo)推導(dǎo)各靜力影響線的公式各靜力影響線的公式加勁梁彎矩加勁梁彎矩M r的的影響線影響線1(1)rsh xMshr lsh l1()rshlxMsh rlsh l22281(1)1 rpmmpfsh rlshr lMHHlsh l第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論7. 撓度撓度理論設(shè)計懸索橋的實用算法理論設(shè)計懸索橋的實用算法關(guān)鍵是索水平拉力的求解關(guān)鍵是索水平拉力的求解迭代迭代8. 程序設(shè)計程序設(shè)計第第2 2節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的撓度理論的撓度理論8. 程序設(shè)計程序設(shè)計 流程圖流程圖第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有

17、限位移理論的有限位移理論撓度理論建立在較多假定之上，有局限性：撓度理論建立在較多假定之上，有局限性：纜索加載后的傾角變化微小，平衡方程非線性、協(xié)調(diào)方程線纜索加載后的傾角變化微小，平衡方程非線性、協(xié)調(diào)方程線性，協(xié)調(diào)方程的全局性造成近似性（無法兼顧局部性）等。性，協(xié)調(diào)方程的全局性造成近似性（無法兼顧局部性）等。忽略了纜索水平位移、吊桿傾角和拉伸。忽略了纜索水平位移、吊桿傾角和拉伸。3.1 非線性因素非線性因素大位移大位移垂度垂度重力剛度（初始應(yīng)力）重力剛度（初始應(yīng)力）第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.2 桿端力與位移的關(guān)系桿端力與位移的關(guān)系100() EAPLLL

18、200()EAPLLL11226()EIQL21226() EIQL1122(2)EIML2122(2)EIML第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法1. 纜索垂度纜索垂度等效彈模等效彈模懸索橋，吊桿間索長較小，垂度影響小。懸索橋，吊桿間索長較小，垂度影響小。斜拉橋，拉索長度達，該項影響較大。斜拉橋，拉索長度達，該項影響較大。002 220303111212iEEEl ElAET第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法2. 大位移大位移切線剛度與割線剛度有差

19、異切線剛度與割線剛度有差異00120211222123()62223223 EAPlllEISLlEIMlEIMl第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法2. 大位移大位移切線剛度與割線剛度有差異切線剛度與割線剛度有差異總體坐標(biāo)下：總體坐標(biāo)下：1123223EIMl1sincosxQPS1cossinyQPS第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法2. 大位移大位移切線剛度與割線剛度有差異切線剛度與割線剛度有差異發(fā)生微小變形增量：發(fā)生微小變形增量： 11135

20、113523241324212546154721xydQuuudxuuudxdQuuudyuuudyAdzBdzuuuduuuddM第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法2. 大位移大位移切線剛度與割線剛度有差異切線剛度與割線剛度有差異發(fā)生微小變形增量：發(fā)生微小變形增量： 21351135223241324212254715462 xTydQuuudxuuudxdQuuudyuuudyBdzCdzdMuuuduuud第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法3

21、. 初始初始內(nèi)力引起的非線性內(nèi)力引起的非線性考慮纜索節(jié)點，在恒載下處于平衡狀態(tài)考慮纜索節(jié)點，在恒載下處于平衡狀態(tài)00010001(cos)0(sin)0kiikxikiikyiTpTp第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法3. 初始初始內(nèi)力引起的非線性內(nèi)力引起的非線性在外載作用下在外載作用下11cos0sin0kiiokxkxikiiokykyiTppTpp第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.3 非線性因素分析方法非線性因素分析方法4. 溫度的影響溫度的影響均勻變化均勻變化在軸向荷載項加上述量

22、。在軸向荷載項加上述量。0000EATLLEATLL第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.4 非線性問題解法非線性問題解法1. 增量法增量法偏離實際狀態(tài)，漂移偏離實際狀態(tài)，漂移2.迭代法迭代法Newton-Raphson法法第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.5 三種方法的比較三種方法的比較1.線性理論線性理論沒有考慮恒載對懸索橋的剛度貢獻；沒沒有考慮恒載對懸索橋的剛度貢獻；沒有考慮非線性大位移影響。有考慮非線性大位移影響。2.撓度理論撓度理論不考慮吊桿傾斜、不考慮纜和加勁梁縱不考慮吊桿傾斜、不考慮纜和加勁梁縱向位移向位移3.有限位

23、移理論有限位移理論全面考慮非線性因素，適于大跨度全面考慮非線性因素，適于大跨度懸索橋的分析。懸索橋的分析。第第3 3節(jié)節(jié) 懸索橋計算懸索橋計算的有限位移理論的有限位移理論3.5 三種方法的比較三種方法的比較加勁梁中加勁梁中l(wèi)/4點處撓度和加勁彎矩點處撓度和加勁彎矩恒/活線性結(jié)果撓度理論有限位移理論M(tm)(m)M(tm)(m)M(tm)(m)110909.02.097666.01.577096.01.44210909.02.096387.01.345807.01.24410909.02.094480.01.034293.00.98第第4 4節(jié)節(jié) 橫向荷載作用下簡化計算理論橫向荷載作用下簡化計

24、算理論4.1 均等分配法均等分配法適用于那些對跨度中點左右形狀對稱并以均布橫向荷載適用于那些對跨度中點左右形狀對稱并以均布橫向荷載滿載時的懸索橋滿載時的懸索橋。主纜及加勁梁的跨度主纜及加勁梁的跨度中點中點的的撓度撓度225 8384ctctwz lwz lHEI第第4 4節(jié)節(jié) 橫向荷載作用下簡化計算理論橫向荷載作用下簡化計算理論4.1 均等分配法均等分配法吊索吊索力的水平力的水平分力分力主纜及加勁梁上的主纜及加勁梁上的實際實際橫向橫向荷載荷載Pcx和和Pct分別為分別為 Pcx=wc+z Ptx=wt-z229.69.6cttccth l HwEIhwzh l HEIh第第4 4節(jié)節(jié) 橫向荷載

25、作用下簡化計算理論橫向荷載作用下簡化計算理論4.2 彈性分配法彈性分配法相當(dāng)于相當(dāng)于豎向荷載分析的撓度理論豎向荷載分析的撓度理論第第4 4節(jié)節(jié) 橫向荷載作用下簡化計算理論橫向荷載作用下簡化計算理論4.2 彈性分配法彈性分配法相當(dāng)于相當(dāng)于豎向荷載分析的撓度理論豎向荷載分析的撓度理論彈性微分方程彈性微分方程22 txccxxdIEIMdxI0 xcxMHsxxxxPhz第第4 4節(jié)節(jié) 橫向荷載作用下簡化計算理論橫向荷載作用下簡化計算理論4.3 矩陣分析法矩陣分析法力法與力法與位移法位移法第第4 4節(jié)節(jié) 橫向荷載作用下簡化計算理論橫向荷載作用下簡化計算理論4.3 矩陣分析法矩陣分析法力法與力法與位移法位移法主纜節(jié)點水平力將為主纜節(jié)點水平力將為Yc,i 和和Yc,i+1，位移之間的近似關(guān)系，位移之間的近似關(guān)系拉力的主纜單元的節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系拉力的主纜單元的節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系,1,1, c ic ic ic ic iHYYvvl,00,00,1,1,1,1,00000000c ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic ic iEAEAllXuEAEAXullYvHHYvllHHll第第4 4節(jié)節(jié) 橫向荷載作用下簡化計算