第三章：計算機控制系統(tǒng)的控制算法

1、D(s)G(s)r(t)+e(t)u(t)y(t)-（3-17）01( )TseHss（3）將D（S）離散化為D（Z） 數(shù)字控制器D（Z）的一般形式為下式，其中n大于等于m，各系數(shù)為實數(shù)，且有N個極點和m個零點。（4）設計由計算機實現(xiàn)的控制算法 11,iiiieeuudedudtTdtT上式用時域表示為： 1,1zszTsT （5）校驗 控制器D（Z）設計完并求出控制算法后，須檢驗設計計算機系統(tǒng)閉環(huán)特性是否符合設計要求，這一步可由計算機控制系統(tǒng)來驗證。1.模擬PID控制器模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖 PID控制器是一種線性控制器，它將給定值r(t)與實際輸出值y(t)的偏差的比例(P)、積分(I

2、)、微分(D)通過線性組合形成控制量，對被控對象進行控制。PID控制器的微分方程為：式中 y(t) 系統(tǒng)的輸出 r(t) y(t)的給定值 e(t) 控制器的輸入，即偏差：e(t)=r(t)-y(t) u(t) 控制器的輸出 Kp 比例系數(shù) TI 積分時間常數(shù) TD 微分時間常數(shù)（3-49） 01( )( )( )( )tPDIde tu tKe te t dtTTdtPID控制器的傳遞函數(shù)為：( )1( )1( )PDIU sD sKT sE sT s000( )()( )()( )()( )( )()(1) ( )(1)( )kktiitkTu tu kTe te kTdtTe t dtT

3、e iTTe ide te kTe kTe ke ke kdtTTT(3-51) 則式（3-49）進行離散化處理后得到：或 （3-52） 0( )(1)( ) ( )( )kPDiITe ke ku kKe ke iTTT（3-53） 0( )( )( ) ( )(1)kPIDiu kK e kKe iKe ke k（1）模擬PID控制算法的離散化處理2數(shù)字PID控制算法式中 T 采樣周期（兩次采樣的時間間隔） k 采樣序號，k=0,1,2, KP 比例系數(shù) TI 積分時間常數(shù) TD 微分時間常數(shù) u(k) 第 k 次采樣時計算機運算的控制量 e(k) 第 k 次采樣時的偏差量 e(k-1)

4、第 k-1 次采樣時的偏差量 e(k) 本次測量值偏差與上次測量值偏差的差，在給定值不變時，可表示為相鄰兩次測量值之差。 PIIK TKTP DDK TKT 積分系數(shù) 微分系數(shù)由式（3-52）可以寫出第k-1次采樣時的控制量：將式（3.54）減去式（3.52）得：式中 第k次采樣時計算機運算的控制量增量。 ( )u k（3-55） ( )( )(1)( )(1)( )( )2 (1)(2)( )(1)( )( )2 (1)(2)DPIPIDu ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTTKe ke kK e kKe ke ke k（3-54） 10(1)(2)(1) (1)(

5、)kPDiITe ke ku kKe ke iTTT（2）兩種數(shù)字PID控制算法的比較1積分分離PID控制算法 在實際過程控制系統(tǒng)中，執(zhí)行元件自身的機械物理特性決定了其受控范圍是有限的，同時D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍也是有限的，因此要求計算輸出的控制量及其變化率應滿足（3-57） minmaxmax, uuuuu式中 執(zhí)行機構能接受的控制量的最小值 執(zhí)行機構能接受的控制量的最大值 執(zhí)行機構能接受的控制量變化率的最大值minumaxumaxu 對標準數(shù)字PID控制算法中積分項進行約束，可以防止積分飽和現(xiàn)象的發(fā)生，方法之一是進行積分分離。 積分分離PID控制算法的基本思想是：在系統(tǒng)偏差 e(k

6、)較大時，取消積分作用，只用PD控制，以免積分作用使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，超調(diào)量加大；當系統(tǒng)輸出量接近給定值，e(k) 小于某個閾值時才引入積分作用，采用PID控制，利用積分作用最終消除靜差，提高控制精度。即：式中是積分分離系數(shù)，取值如下：1, ( )0, ( )e ke k當當（3-58） 0( )(1)( ) ( )( )kPDiITe ke ku kKe ke iTTT3.2.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法1連續(xù)化設計方法的基本思想 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計方法也稱為間接設計方法，在系統(tǒng)的采樣周期足夠小的情況下，把微型計算機控制系統(tǒng)近似地看作連續(xù)系統(tǒng)，按照連續(xù)系統(tǒng)的理論進行分析和設計。首先在S

7、域中進行初步設計，求出模擬控制器的傳遞函數(shù)，然后把模擬控制器近似離散化得到數(shù)字控制器的控制算式，并用計算機實現(xiàn)。 典型數(shù)字控制系統(tǒng)的原理框圖如下圖所示。圖3-3 數(shù)字控制系統(tǒng)原理圖其中 r(t) 系統(tǒng)的輸入信號，即被測參數(shù)的給定值； R(z)系統(tǒng)輸入信號r(t)的Z變換； y(t)系統(tǒng)的輸出信號，即被測參數(shù)的實際測量值； Y(z)系統(tǒng)輸出信號y(t)的Z變換； Gc(s)被控對象的傳遞函數(shù)； H0(s)零階保持器的傳遞函數(shù)；且D(s)模擬控制器的傳遞函數(shù)；D(z)數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)；(z)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；G(z)包括零階保持器在內(nèi)的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)，即01( )( )( )

8、( )TsCCeG zZ Hs GsZGss（3-18）（3）將D(s)離散化，求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。 1）Z變換法D(z)=ZD(s)（3-19）2連續(xù)化設計方法的步驟 利用連續(xù)化設計方法設計數(shù)字控制器的過程如下：（1）求出模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)。（2）選擇合適的采樣周期。 2）帶有零階保持器的Z變換法 D(z)=ZH0(s)D(s)（3-20）其中，零階保持器的傳遞函數(shù)H0(s)見式（3.17）。 3）差分變換法 后向差分11; iiiieeuudedudtTdtT（3-21）其中，T是系統(tǒng)的采樣周期。由式（3.21）不難看出1111zszTsT 或 （3-22）于是

9、得到后向差分法的計算公式11( )( )zsTD zD s（3-23） 前向差分法由上式不難看出于是得到前向差分法的計算公式（3-24） 11,iiiieeuudedudtTdtT（3-25） 1,1zszTsT （3-26） 1( )( )|zsTD zD s4）雙線性變換法 雙線性變換法又稱為TUSTIN法（突斯汀變換法）或梯形積分法。根據(jù)Z變換定義： 則： 用泰勒級數(shù)將lnz展開，得：(3-27)Tszeln zTs3511111ln2()()13151zzzzzzz忽略高次項后： 或 121zTsz(3-29)1212TszTs(3-28)211zsT z 雙線性變換法的計算公式為(3

10、-30) 112(1)(1)( )( )zsTzD zD s（4）檢驗系統(tǒng)的閉環(huán)特性是否滿足系統(tǒng)設計要求。 求出廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，把D(z)連入系統(tǒng)，對系統(tǒng)進行仿真實驗，檢查系統(tǒng)設計是否滿足要求。如果不滿足要求，就修改參數(shù)或重新設計。（5）將D(z)變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間表達式形式，并編制計算機程序?qū)崿F(xiàn)。（6）用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設計與程序編制是否正確。（7）用計算機對系統(tǒng)進行控制，將硬件和軟件結合起來，進行現(xiàn)場調(diào)試。 Smith預估控制原理 11/1/1111( )11T TTsNTsNT TeKeeG zZKzsT sezD(z)可由計算機程序?qū)崿F(xiàn)。由上式可知，它與

11、被控對象G(z)有關。下面分別對一階、二階純滯后環(huán)節(jié)進行討論。1被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)D(s)Gp(s)eR+E-U+-BY擾動N過程常規(guī)調(diào)節(jié)器 為了改善系統(tǒng)的性能，就要設法把純滯后環(huán)節(jié)移動到控制回路那邊，因此如果我們能把B信號反饋到調(diào)節(jié)器，經(jīng)過延遲時間t后，被調(diào)量Y將重復B同樣的變化。由于反饋信號B沒有延遲，所以系統(tǒng)的響應將會大大改善。 假設被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)或二階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)分別為：112( )1( )(1)(1)scscKeG sT sKeG sT sT s式中 被控對象的純滯后時間 T1、T2 被控對象的時間常數(shù) K 放大系數(shù) 為簡單起見，設為采樣周

12、期的整數(shù)倍， ，N為正整數(shù)。 由于大林算法的設計目標是：設計合適的數(shù)字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，而且要求閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于對象的純滯后時間。NT 這時， ，T為采樣周期 其中 為系統(tǒng)的時間常數(shù)。( ) , 1sesNTT sT 由于一般被控對象均與一個零階保持器相串聯(lián)，所以相應的整個閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)是（3-79） /1/1( )1( )( )( )1(1)11TsT TTsNTsNT TY zezZsR zseeezZsT sez/1/111( )( )( )1( )1(1)( )1(1)T TNT TT TNzD zG zzzeG zezez D

13、(z)可由計算機程序?qū)崿F(xiàn)。由上式可知，它與被控對象G(z)有關。下面分別對一階、二階純滯后環(huán)節(jié)進行討論。1被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)代入式(3-79)中，得11/1/1111( )11T TTsNTsNT TeKeeG zZKzsTsez(3-80)11/1/11(1)(1)( )(1) 1(1)T TT TT TT TT TNeezD zKeezez2被控對象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)其中： 代入式(3-79)中，得121112/1112()1( )(1)(1)(1)(1)NTsNTsT TT TK CC zzeKeG zZsT sT sezez121221/1122111()/2122111()1()T TT TTTTT TT TCTeT eTTCeTeT eTT (3-81) 12/11/11112(1)(1)(1)( )