畢業(yè)設(shè)計(jì)論文——基于粒子群算法的電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文）題 目 基于粒子群算法的電力 系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題 專 業(yè) 自 動(dòng) 化 班 級(jí) 學(xué) 生 指導(dǎo)教師 2010 年基于粒子群算法的電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題專業(yè)：自動(dòng)化班級(jí)：自 061 班作者：指導(dǎo)教師： 職稱：副教授答辯日期：2010-06-23 摘摘 要要實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全、可靠、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行對(duì)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有很強(qiáng)的重要性。本文研究的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題就是電力系統(tǒng)優(yōu)化的一部分，是一個(gè)需要多方面多層次考慮的多目標(biāo)問題。首先，運(yùn)行成本最低歷來是它的主要目標(biāo)。其次，必須考慮環(huán)污染的問題，減少污染排量,當(dāng)然在發(fā)電機(jī)發(fā)電的過程中也會(huì)考慮到閥點(diǎn)效應(yīng)和網(wǎng)絡(luò)損耗等實(shí)際問題。這個(gè)多目標(biāo)問題

2、是一個(gè)有約束的、非線性的組合優(yōu)化問題。粒子群算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，并且已經(jīng)成功運(yùn)用到各類優(yōu)化問題當(dāng)中，所以采用了粒子群算法來解決。采用多目標(biāo)粒子群算法解決電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，先研究基本粒子群算法，分析它的思想并利用測(cè)試函數(shù)對(duì)其算法進(jìn)行仿真。然后再此基礎(chǔ)上將基本粒子群算法應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化的問題上，多目標(biāo)粒子群算法與單目標(biāo)粒子群算法雖然有很多的不同，但也可以利用粒子位置和速度的改變更新，在熟悉多目標(biāo)粒子群算法的基礎(chǔ)上利用測(cè)試函數(shù)對(duì)該算法進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化?；趯?duì)多目標(biāo)粒子群算法的研究利用這種方法解決多目標(biāo)的電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。作為有污染排放量和燃料花費(fèi)兩個(gè)目標(biāo)和有等式約束和不

3、等式約束的兩個(gè)約束的復(fù)雜問題，結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法的思想，在考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的基礎(chǔ)上最終能得出合理的解集。這種方法解決電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，雖然還有不足，但基本能達(dá)到對(duì)其優(yōu)化的作用關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，基本粒子群優(yōu)化算法，多目標(biāo)優(yōu)化問題，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化A Ab bs st tr ra ac ct tAchieve power system is safe, reliable and high quality, economic operation of national economic development has a strong importance. This stud

4、y of the power system, economic environment scheduling problem is part of the power system, is a need to consider the various levels multi-objective question. Firstly, the lowest operating costs, it is always main objectives. Second, must consider ring, reduce pollution problem of pollution emission

5、s, of course, in the process of generating generator will also consider valve point effects and practical problems such as network loss. This problem is a multi-objective nonlinear constraints, the combinatorial optimization problem. Particle swarm algorithm is simple, easy to be realized, and has b

6、een successfully applied to all kinds of optimization problem, so using particle swarm optimization algorithm to solve.Adopts multi-objective particle swarm optimization algorithm to solve environmental economic power system, the first study scheduling problem, analyzes the basic particle swarm opti

7、mization algorithm of ideology and use it to its algorithm testing function simulation. Then the basis of basic particle swarm algorithm is applied to the multi-objective optimization problem, the multi-objective particle swarm algorithm with single target particle swarm algorithm while there are ma

8、ny different, but also can use particle position and speed of change in the familiar update, the multi-objective particle swarm algorithm based on test function of this algorithm, and the simulation results of simulation optimization. Based on the objectives of the study using particle swarm optimiz

9、ation algorithm to solve this kind of method of electric power system environment economy scheduling problem. As a pollution emissions and fuel costs two goals and equality constraints and inequality constraints of complex problem, two constraint with multi-objective particle swarm algorithm, in con

10、sideration of the network loss based on reasonable solution that can eventually.This method to solve environmental economic power system, although still scheduling problem, but can reach its basic function of optimization.K Ke ey y w wo or rd ds s：power system，environment economic scheduling problem

11、，Basic particle swarm algorithm，The multi-objective optimization problem目目 錄錄第 1 章 緒論 .11.1 課題研究的背景和意義 .11.2 研究現(xiàn)狀.21.3 本文主要內(nèi)容 .2第 2 章 基本粒子群算法仿真 .42.1 粒子群算法的原理 .42.2 粒子群算法的仿真 . 粒子群算法的改進(jìn) . 針對(duì)測(cè)試函數(shù)的結(jié)果與分析 .9第 3 章 多目標(biāo)粒子群算法仿真 .113.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述 . 多目標(biāo)粒子群算法的仿真 . 多目標(biāo)粒子群算

12、法的優(yōu)化 . 多目標(biāo)粒子群算法的結(jié)果和分析 .19.19.21第 4 章 基于粒子群算法的電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題 .224.1 電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型 . 電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的多目標(biāo)實(shí)現(xiàn) .6.28.324.3 對(duì)電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題的展望 .32第 5 章 設(shè)計(jì)總結(jié) .34致謝 .35參考文獻(xiàn) .36第第 1 章章 緒緒論論1.1 課題研究的背景和意義 隨著我國經(jīng)濟(jì)的騰飛，作為支持經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)工業(yè) -電力工業(yè)，發(fā)展迅速，發(fā)電機(jī)的容量和年發(fā)電量都躍居世界領(lǐng)先地位。針對(duì)這些大規(guī)模的電力企業(yè)，如何提高運(yùn)行效益，力

13、爭(zhēng)達(dá)到運(yùn)行優(yōu)化，是影響企業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)調(diào)度問題就基于這一點(diǎn)研究滿足負(fù)荷平衡的等式約束和發(fā)電機(jī)容量的不等式約束的條件下，如何使發(fā)電成本降到最低。而在如今的工業(yè)發(fā)展中人們不僅僅把目光都放在如何提高經(jīng)濟(jì)效益的問題上，而是在此基礎(chǔ)上逐步重視工業(yè)生產(chǎn)對(duì)環(huán)境的影響。許多國家更是限定了火電廠對(duì)有害氣體排放的法規(guī)【1】。既考慮到經(jīng)濟(jì)因素又考慮到污染排放量因素，電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化就成為了對(duì)于電力系統(tǒng)來說至關(guān)重要的優(yōu)化問題。電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題是一個(gè)非線性、多約束、多目標(biāo)的復(fù)雜問題在解決這個(gè)問題的過程中，首先運(yùn)行成本費(fèi)用最小歷來是它的主要目標(biāo)。其次，必需考慮環(huán)境保護(hù)的問題，減少污染排量。

14、對(duì)于這樣的問題早期的方法是把排放指標(biāo)作為經(jīng)濟(jì)成本的約束條件，把問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)的優(yōu)化問題【2】。這種方法的缺點(diǎn)是無法得到排放量與燃料費(fèi)用之間的折中關(guān)系。隨著多目標(biāo)算法應(yīng)用的日益廣泛，人們漸漸的用多目標(biāo)優(yōu)化算法的思想來解決此問題。粒子群優(yōu)化算法就是眾多優(yōu)化算法的一種，其具有操作原理簡(jiǎn)單、收斂速度快、在解決多目標(biāo)問題時(shí)優(yōu)化性能良好、有很強(qiáng)的全局搜索能力等特點(diǎn)。利用粒子群算法解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題是解決該問題的其中一種方法，隨著對(duì)這個(gè)問題的不斷改進(jìn)和優(yōu)化將會(huì)更好的解決電力系統(tǒng)優(yōu)化問題。1.2 研究現(xiàn)狀對(duì)于電力系統(tǒng)多目標(biāo)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題，已經(jīng)有人做了非常多的工作了，就目前的研究成果來看，比如加

15、權(quán)法、 約束法，模糊多目標(biāo)最優(yōu)化技術(shù)、模糊最大滿意度決策法等。但以上的幾種方法都存在著缺陷，不能同時(shí)保存解得多樣性和非占優(yōu)性，降低了所求最優(yōu)解集的質(zhì)量。因而研究收斂速度快、適應(yīng)性強(qiáng)的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度算法就顯得尤為迫切。但由于其內(nèi)在的復(fù)雜性，基于常規(guī)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法在進(jìn)行求解過程中遇到了很多的難題，目前仍處于研究當(dāng)中【3】。近年來高新技術(shù)日新月異， 新材料新工藝層出不窮，這也給電力系統(tǒng)提出了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，單靠傳統(tǒng)的生產(chǎn)和管理方法已經(jīng)不能自相適應(yīng)，需要引進(jìn)其它科學(xué)的先進(jìn)方法和經(jīng)驗(yàn)【4】。因此，電力系統(tǒng)研究課題又出現(xiàn)了以下新的趨勢(shì)：（1）跨學(xué)科、跨專業(yè)、跨區(qū)域的大聯(lián)合；（2）橫向和縱向相結(jié)合；（3）把數(shù)

16、學(xué)、電子、材料、通信、計(jì)算機(jī)、化工、自控、管理、核物理、超導(dǎo)、生態(tài)環(huán)境等新方法新技術(shù)引入電力系統(tǒng)；（4）電力系統(tǒng)正在向著數(shù)字化和信息化方向發(fā)展，并正在向著靈活交流輸電方向過渡1.3 本文主要內(nèi)容 課題主要研究粒子群算法，并基于這種方法來解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題。主要任務(wù)是利用粒子群算法解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題，并進(jìn)行仿真。在這過程中通過對(duì)多目標(biāo)粒子群算法的學(xué)習(xí)，首先采用仿真語言對(duì)基本算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。具體工作包括一下幾點(diǎn)：1)熟悉掌握粒子算法的基本理論 ，并利用測(cè)試函數(shù)嘗試喲美好程序?qū)崿F(xiàn)該算法。2)查閱資料，掌握多目標(biāo)問題的應(yīng)用及求

17、解方法。編寫多目標(biāo)粒子群算法的程序。3)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)測(cè)試函數(shù)編程并對(duì)其進(jìn)行分析。4)了解電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型，基于多目標(biāo)粒子群算法的程序仿真這個(gè)實(shí)際問題，并進(jìn)行分析。第第 2 章章 基基本本粒粒子子群群算算法法仿仿真真2.1 粒子群算法的原理 粒子群算法最早是在1995年由美國社會(huì)心理學(xué)家James Kennedy和電氣工程師Russell Eberhart 共同提出的，其基本思想是受他們?cè)缙趯?duì)許多鳥類的群體行為進(jìn)行建模與仿真研究結(jié)果的啟發(fā)，一種智能計(jì)算方法。該算法最初是受到飛鳥集群活動(dòng)的規(guī)律性啟發(fā)，進(jìn)而利用群體智能建立的一個(gè)簡(jiǎn)化模型，其 具有易理解、易實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

18、雖然粒子群算法與其他算法相似，也采用 “群體”與“進(jìn)化”的概念，同樣也是根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)值大小進(jìn)行操作。所不同的是，微粒群算法不像其它進(jìn)化算法那樣對(duì)于個(gè)體使用進(jìn)化算子，而是將每個(gè)個(gè)體看作是在n維搜索空間中的一個(gè)沒有重量和體積的微粒，并在搜索空間中以一定的速度飛行。該飛行速度由個(gè)體的飛行經(jīng)驗(yàn)和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。那么粒子群算法是如何運(yùn)行的呢，我們先從鳥群的捕食開始說起，一群鳥在隨機(jī)搜索食物，在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物在那里。但是他們知道當(dāng)前的位置離食物還有多遠(yuǎn)。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢。最簡(jiǎn)單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。PSO從這種模型中得到啟示并

19、用于解決優(yōu)化問題。 PSO中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥。我們稱之為 “粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值 (fitnessvalue)，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。 PSO初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)，然后通過疊代找到最優(yōu)解，在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個(gè) “極值”來更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解叫做 自身最優(yōu)pBest，另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局 最優(yōu)gBest。群體的行為非常復(fù)雜，在尋優(yōu)的過程中遵循以下三個(gè)的原則：（1）飛離最近的個(gè)體，以避免碰撞

20、 。（2）飛向目標(biāo)。（3）飛向群體的中心。接下來具體的表述一下粒子群算法的原理，首先假設(shè)：為微粒 的當(dāng)前位置；為微粒 的的imiiixxxx,21iimiiivvvv,21i當(dāng)前飛行速度；為微粒 所經(jīng)歷的最好位置，也就是imiiipppp,21i微粒 所經(jīng)歷過的具有最好適應(yīng)值的位置，稱為個(gè)體最優(yōu)位置。對(duì)于最小i化問題，目標(biāo)函數(shù)值越小，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值越好。 設(shè)為最小化的目標(biāo)函數(shù)，則微粒i的當(dāng)前最好位置由下式確定：tf （2-1） ) 1(tpitpftxftxtpftxftpiiiiii111若若設(shè)群體中的微粒數(shù)為s，群體中所有微粒所經(jīng)歷過的最好位置為( () )，稱為全局最好位置。 （2- tp

21、ftpftpftpftptptptpsgsg,min,1010且2）根據(jù)對(duì)鳥群捕食的行為研究，總結(jié)出了粒子群算法的進(jìn)化方程 （2-txtptrctxtptrctvtvijgjjijijjijij221113） （2-11tvtxtxijijij4）這里下標(biāo)是表示微粒的第維， 表示第 個(gè)微粒，表示第代，jjiitt為加速常數(shù)，通常在0-2之間取值，為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。21,cc21,rr從進(jìn)化方以可以看出，調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長，調(diào)1c2c節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長。為了減少在進(jìn)化過程中，微粒離開搜索空間的可能性，通常限定于一定范圍內(nèi)，即如果ijvmaxmax,vvvij問題

22、的搜索空間限定在內(nèi)，則可設(shè)定，并且maxmax,xxxmaxmaxvkv可以取值。11 . 0 k由此也可以看出其粒子群算法需要對(duì)其初始化，其過程為：（1） 設(shè)定群體的規(guī)模； N（2）對(duì)任意內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生；maxmax,xxji在ijx（3） 對(duì)任意內(nèi)服從均勻分布產(chǎn)生；maxmax,vvji在ijv2.2 粒子群算法的仿真 測(cè)試函數(shù)測(cè)試函數(shù)為了測(cè)試算法的性能，經(jīng)常使用以下四個(gè)測(cè)試函數(shù)： 表 2-1 測(cè)試函數(shù)及對(duì)稱區(qū)域FunctionInitialization Range njjxxf120n15,15njjjjxxxf122111100n15,15 102cos10122jnjjxxxf

23、n15,15 1cos400011123njjnjjjxxxfn600,600選擇測(cè)試函數(shù)來測(cè)試這個(gè)基本粒子群算法。也就是把這個(gè)函數(shù)當(dāng)3f成目標(biāo)函數(shù)。程序的程序的實(shí)現(xiàn)步驟實(shí)現(xiàn)步驟步驟一：依照初始化過程，對(duì)微粒群的隨機(jī)位置和速度進(jìn)行初始設(shè)定； 步驟二：計(jì)算每個(gè)微粒的適應(yīng)值；步驟三：對(duì)于每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過的最好位置 Pi的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置； 步驟四：對(duì)每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的 最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若較好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置；步驟五：根據(jù)粒子群算法的方程 對(duì)微粒的速度和位置進(jìn)行進(jìn)化； 步驟六：如未達(dá)到結(jié)束條件通常為足夠好的適應(yīng)值或

24、達(dá)到一個(gè)預(yù)設(shè)最大代數(shù)（Gmax） ，則返回步驟二。2.3 粒子群算法的改進(jìn) 基本粒子群算法分析基本粒子群算法分析為了方便起見，我們將基本微粒群算法的形式表述如下： （2-txprctxprctvtvigiiii221115） （2-11tvtxtxiii6）為了更好地分析基本微粒群算法，我們將上式改寫為： （2-3211GGGtvi7） 其中， （2-tVGi18） （2-2Gtxprcii119） （2-3Gtxprcig2210）（2-7）式右邊可以分成三部分：第一部分為原先的速度項(xiàng)； 二、三部分分別表示對(duì)原先速度的修正。其中，第二部分考慮該微粒歷史最好位置對(duì)當(dāng)前位置的影響，而第三部分考慮

25、微粒群體歷史最好位置對(duì)當(dāng)前位置的影響。為了考慮、對(duì)微粒群搜索能力的影響，我們首先將1G2G3G2-7修改為： （2-11Gtvi11） 2-11式表示微粒速度的進(jìn)化方程僅保留第一部分，此時(shí)，微粒將會(huì)保持速度不變，沿該方向一直 “飛”下去直至到達(dá)邊界。因而，在這種情形下，微粒很難搜索到較優(yōu)解。 所以我們將2-7修改為： （2-321GGtvi12）2-12式表示微粒速度的進(jìn)化方程保留第二、三部分，由于微粒的速度將取決于其歷史最優(yōu)位置與群體的歷史最優(yōu)位置，從而導(dǎo)致速度的無記憶性。并且整個(gè)粒子群的搜索區(qū)域?qū)?huì)收縮到當(dāng)前最優(yōu)位置附近，即如果沒有第一項(xiàng)，則整個(gè)進(jìn)化方程具有很強(qiáng)的局部搜索能力。 所以對(duì)于整

26、個(gè)基本粒子群算法而言，三部分結(jié)合才能使其具有全局搜索能力。通過以上的分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)，、使得粒子群算法具有局部收斂能力，而2G3G則是用于保證算法的全局收斂性能。1G帶有慣性因子的改進(jìn)粒子群算法為了確定局部搜索能力與全局搜索能力的比例關(guān)系，我采用了帶有慣性權(quán)重的改進(jìn)微粒群算法【4】。其進(jìn)化方程為： （2-13）txprctxprctwvtvigiiii22111 （2-14）11tvtxtxiii當(dāng)慣性權(quán)重時(shí)，式 2-13 與式 2-5 就是相同的，從而表明帶慣性權(quán)1w重的微粒群算法是基本微粒群算法的擴(kuò)展。很多實(shí)驗(yàn)表明【5】當(dāng)=0.8,1.2時(shí)，算法收斂的速度更快，這里采用，w15 . 07 .

27、0ttwt為迭代次數(shù)。2.4 針對(duì)測(cè)試函數(shù)的結(jié)果與分析程序仿真的測(cè)試函數(shù)如下： （2- 1cos400011123njjnjjjxxxf15）在這個(gè)測(cè)試函數(shù)中粒子數(shù)為 100，維數(shù)為 10 維，參數(shù) c1,c2 均為 2，迭代次數(shù)為 100，測(cè)試函數(shù)的位置范圍為 -600,600，速度范圍為0,600，循環(huán)次數(shù) 1000 次，循環(huán)次數(shù)為 1 次，得到的圖形如下： 圖 2-1 基本粒子群算法該圖形顯示這條曲線實(shí)際上完成的是尋找最小點(diǎn)的過程即測(cè)試函數(shù)最優(yōu)的點(diǎn)。其橫坐標(biāo)是每次的迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)是每次迭代得到的全局最優(yōu)，通過迭代 1000 最后找到的點(diǎn)接近于 0 。第第 3 章章 多多目目標(biāo)標(biāo)粒粒子子

28、群群算算法法仿仿真真3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述科學(xué)研究與工程實(shí)踐中的優(yōu)化問題大都是多目標(biāo)優(yōu)化問題 。多目標(biāo)優(yōu)化問題中各個(gè)目標(biāo)之間通過決策變量 往往相互制約，對(duì)其中一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化有可能以其他目標(biāo)為代價(jià)。由于各個(gè)目標(biāo)表示的物理意義不同，因此很難客觀地評(píng)價(jià)多目標(biāo)解的優(yōu)劣性 。多目標(biāo)優(yōu)化問題的解通常不是唯一的，而是存在一個(gè)最優(yōu)解集合，集合中元素稱為 Pareto 最優(yōu)解或最優(yōu)非劣（Non-dominated）解【6】。多目標(biāo)優(yōu)化問題中每一個(gè)解都對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)向量，所謂Pareto 最優(yōu)解就是不存在這樣的解，使得其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量小于Pareto 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量。多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述多目標(biāo)優(yōu)

29、化問題的數(shù)學(xué)描述多目標(biāo)優(yōu)化問題又稱為多標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化問題 .不失一般性,一個(gè)具有n 個(gè)決策變量,m 個(gè)目標(biāo)變量的多目標(biāo)優(yōu)化問題【7】可表述為 （3-maxmin或者 xfxfxfxfym,211） （3-subjecttoxxxxxm,212） （3-yyyyym,213）其中x稱為決策向量，X為參數(shù)空間；y為目標(biāo)向量，Y為目標(biāo)空間。任何不可能進(jìn)一步優(yōu)化某一個(gè)或幾個(gè)目標(biāo)而使得其它目標(biāo)不至于劣化的決策向量都屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題的解集 ，這些決策向量稱為pareto解集pareto優(yōu)化的概念可用如下數(shù)學(xué)形式描述 :不失一般性,考慮一個(gè)極小化問題,包含兩個(gè)決策向量a,bX那么如果： （3- bfafnjjj

30、111:, 2 , 14） （3- bfafnjjj222:, 2 , 15）則稱a占優(yōu)于b。在整個(gè)搜索空間中不被占優(yōu)的決策向量被稱為pareto最優(yōu)解,而這些決策向量的集合就稱為 pareto解集。也就是說在解決多目標(biāo)問題時(shí)非劣解的求取即 pareto解集的求取是至關(guān)重要的。多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要進(jìn)化算法多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要進(jìn)化算法近年來,粒子群優(yōu)化、蟻群算法、人工免疫系統(tǒng)、分布估計(jì)算法、協(xié)同進(jìn)化算法、密母算法、文化進(jìn)化算法等一些新的進(jìn)化范例陸續(xù)被用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題。接下來就選擇四類典型的算法討論一下。(1) 基于粒子群優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化粒子群優(yōu)化(particle swarm optimi

31、zation,簡(jiǎn)稱PSO)算法是1995 年由Kennedy 和Eberhart 提出的群智能優(yōu)化算法.它將種群中每個(gè)個(gè)體看成搜索空間中的一個(gè)沒有體積和質(zhì)量的粒子 .這些粒子在搜索空間中以一定的速度飛行,其速度根據(jù)其本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和整個(gè)種群的飛行經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整.PSO 的優(yōu)點(diǎn)在于流程簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn) ,算法參數(shù)簡(jiǎn)潔,無需復(fù)雜的調(diào)整,因此,從提出至今,已被迅速用于遺傳算法原有的一些應(yīng)用領(lǐng)域 .近年來,基于粒子群優(yōu)化的進(jìn)化多目標(biāo)算法也是一個(gè)研究 點(diǎn),Li等人把粒子群優(yōu)化與NSGA-II 結(jié)合起來,其算法性能優(yōu)于NSGA-II.Fieldsend 和Singh等人為了求解多目標(biāo)優(yōu)化問題在 PSO 中采用

32、沒有固定大小的外部種群集合,把局部搜索算子定義為外部種群和內(nèi)部種群的相互作用 ,并引入了一個(gè)擾動(dòng)算子以保持多樣性 .Coello Coello等人提出MOPSO算法。該算法引入了自適應(yīng)網(wǎng)格機(jī)制的外部種群 ,不僅對(duì)群體的粒子進(jìn)行變異 ,而且對(duì)粒子的取值范圍也進(jìn)行變異 ,且變異尺度與種群進(jìn)化的代數(shù)成比例 .Sierra 和Coello Coello 等人提出了基于擁擠距離和 占優(yōu)機(jī)制的粒子群多目標(biāo)算法.Abido 等人提出了兩階段非占優(yōu)多目標(biāo)粒子群進(jìn)化算法 ,在當(dāng)前Pareto 前沿面執(zhí)行兩階段的局部搜索和全局搜索 .Koduru 等人提出了結(jié)合粒子群和模糊占優(yōu)的混合算法.在這些算法中,Coell

33、o Coello 提出的MOPSO 算法是用粒子群優(yōu)化解決多目標(biāo)優(yōu)化問題的非常經(jīng)典法.MOPSO 的創(chuàng)新主要有兩點(diǎn):一是采用了自適應(yīng)網(wǎng)格的機(jī)制來保存外部種群,當(dāng)外部種群中個(gè)體的數(shù)目超過規(guī)定的大小時(shí) ,這些個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)空間被均勻地劃分為間隔相等的網(wǎng)格 ,然后,統(tǒng)計(jì)每個(gè)網(wǎng)格中個(gè)體的數(shù)目,那些位于較少個(gè)體的網(wǎng)格中的個(gè)體在參與錦標(biāo)賽選擇時(shí)賦予較高的被選中的概率;二是CoelloCoello 認(rèn)為,基于粒子群優(yōu)化的算法具有很快的收斂速率,但是對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題 ,不僅要考慮解的收斂性,還要考慮解分布的均勻性和寬廣性 ,所以,為了保證最終解的多樣性,引入了新的變異策略,對(duì)粒子分布的區(qū)域進(jìn)行變異 ,且變異

34、概率隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而逐漸減小。(2) 基于人工免疫系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化人工免疫系統(tǒng)(artificial immune systems,簡(jiǎn)稱AIS)是受免疫學(xué)啟發(fā),模擬免疫學(xué)功能、原理和模型來解決復(fù)雜問題的自適應(yīng)系統(tǒng) ,已被成功用于異常檢測(cè)、計(jì)算機(jī)安全、數(shù)據(jù)挖掘、優(yōu)化等領(lǐng)域 .近幾年,將AIS 用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究引起了很多學(xué)者的興趣 ,一些用AIS 求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的算法相繼出現(xiàn) .如,Coello公茂果等:進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法研究277Coello 等人提出的Multi-Objective immune system algorithm(MISA),Cutello 等人基于免疫操作

35、對(duì)PAES 進(jìn)行改進(jìn)提出的I-PAES,Freschi 等人提出的Vector artificial immune system(VAIS),Jiao 和Gong 等人提出的免疫優(yōu)勢(shì)克隆多目標(biāo)算法 (IDCMA)和非支配鄰域免疫算法(NNIA).在這些免疫多目標(biāo)優(yōu)化算法中 ,NNIA 是其中比較有代表性的算法.NNIA 模擬了免疫響應(yīng)中多樣性抗體共生、少數(shù)抗體激活的現(xiàn)象,通過一種基于非支配鄰域的個(gè)體選擇方法 ,只選擇少數(shù)相對(duì)孤立的非支配個(gè)體作為活性抗體 ,根據(jù)活性抗體的擁擠程度進(jìn)行比例克隆復(fù)制 ,對(duì)克隆后的抗體群采用了有別于 GA 的重組操作和變異操作,以此加強(qiáng)對(duì)當(dāng)前Pareto 前沿面中較稀

36、疏區(qū)域的搜索 .與NSGA-II,SPEA2,PESA-II 這3 種代表EMO 發(fā)展水平的算法及Coello Coello 等人提出的MISA 的對(duì)比實(shí)驗(yàn)說明NNIA 是一種非常有效的EMO 算法.值得一提的是,當(dāng)目標(biāo)個(gè)數(shù)達(dá)到9 時(shí),對(duì)于較困難的DTLZ 題,NNIA 仍能得到較為令人滿意的性能 ,而NSGA-II,SPEA2,PESA-II 等卻無能為力,顯示了該方法在求解高維多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)具有很大的優(yōu)勢(shì)。(3) 基于分布估計(jì)算法的多目標(biāo)優(yōu)化分布估計(jì)算法是進(jìn)化計(jì)算領(lǐng)域新興的分支 ,它是進(jìn)化算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合.這類算法用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的手段構(gòu)建解空間內(nèi)個(gè)體分布的概率模型,然后運(yùn)用進(jìn)化的思想

37、進(jìn)化該模型 .該算法沒有傳統(tǒng)的交叉、變異操作 ,是一種新的進(jìn)化模式.隨著分布估計(jì)算法的發(fā)展以及該算法在解決一些問題時(shí)所表現(xiàn)出來的優(yōu)越性能,一些基于分布估計(jì)思想的多目標(biāo)優(yōu)化算法相繼被提出來.Khan等學(xué)者將NSGA-II 中的選擇策略和貝葉斯優(yōu)化算法 (BOA)結(jié)合起來,提出了多目標(biāo)貝葉斯優(yōu)化算法 (mBOA),取得了比NSGA-II 更好的效果.Laumanns等學(xué)者把SPEA2 和BOA 結(jié)合起來,用于解決多目標(biāo)背包問題.Zhang 和Zhou 等學(xué)者提RM-MEDA,該算法是比較經(jīng)典的用分布估計(jì)算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的算法 .Zhang 和Zhou 等學(xué)者通過分析決策空間解分布的特點(diǎn)后認(rèn)為

38、,對(duì)于連續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化問題 ,決策空間解分布的形式是分段連續(xù)的(m1)維流形分布(m 是目標(biāo)的個(gè)數(shù)).基于這個(gè)結(jié)論,設(shè)計(jì)了10 個(gè)變量之間有鏈接關(guān)系的連續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化問題 ,并運(yùn)用局部主分量分析來聚類決策空間中的解 ,然后對(duì)每個(gè)類運(yùn)用主分量分析構(gòu)建概率模型,再采樣該概率模型,產(chǎn)生新的解,并采用了NSGA-II 中的快速非支配排序和精英選擇.該算法對(duì)于變量之間有關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)優(yōu)化問題的整體效果比NSGA-II 要好.(4) 基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題是用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的基本策略,典型的轉(zhuǎn)換方法包括權(quán)重和法、柴貝徹夫法(Tchebycheff appro

39、ach)、邊界交集法等.近兩年,Zhang 和Li 將這種傳統(tǒng)的多目標(biāo)求解策略與進(jìn)化算法相結(jié)合構(gòu)造了一種新穎的基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(MOEA/D).該算法將逼近整個(gè)Pareto 前沿面的問題分解為一定數(shù)量的單目標(biāo)優(yōu)化問題 ,然后用進(jìn)化算法同時(shí)求解這些單目標(biāo)優(yōu)化問題.算法維持一個(gè)由每個(gè)子問題的當(dāng)前最優(yōu)解組成的種群 ,子問題之間的近鄰關(guān)系定義為子問題權(quán)重向量之間的距離 ,每個(gè)子問題的優(yōu)化過程通過與其近鄰子問題之間的進(jìn)化操作來完成 .該算法成功地將數(shù)學(xué)規(guī)劃中常用的分解方法引入到進(jìn)化多目標(biāo)領(lǐng)域 ,而且可以直接采用進(jìn)化算法求解單目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)的適應(yīng)度分配和多樣性保持策略 .文獻(xiàn)又將差分進(jìn)化操作成功地

40、引入MOEA/D.文獻(xiàn)28,54的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,將數(shù)學(xué)規(guī)劃方法與進(jìn)化算法相結(jié)合是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的一種有效方法 ,為進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種新思路 。3.2 多目標(biāo)粒子群算法的仿真 多目標(biāo)粒子群算法的原理多目標(biāo)粒子群算法的原理多目標(biāo)問題的優(yōu)化過程中 ，各個(gè)子目標(biāo)往往是相互沖突的 ,一個(gè)子目標(biāo)性能的改善可能會(huì)引起另一子目標(biāo)性能的降低 ,因此通常不存在使所有子目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最小的絕對(duì)最優(yōu)解 ,只能在它們之間進(jìn)行折衷和協(xié)調(diào),使各子目標(biāo)函數(shù)都盡可能地達(dá)到最優(yōu)。 那么對(duì)于多目標(biāo)的優(yōu)化問題我們首先要明確的是以下兩點(diǎn)：第一，進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法歸檔集（非劣解集）的選取即精英歸檔集法在傳統(tǒng)的單目標(biāo)進(jìn)化算

41、法中，常常將適應(yīng)度大的個(gè)體視為精英個(gè)體，這些個(gè)體不參加交叉、變異等操作而直接被復(fù)制到下一代群體中去 。這樣既有利于群體向優(yōu)秀個(gè)體方向進(jìn)化，又可以加快算法的收斂速度 7。多目標(biāo)粒子群算法中也采用這種策略 。多目標(biāo)粒子群算法中，根據(jù)粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量受支配的程度來確定粒子的優(yōu)劣程度 。為了衡量每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量的受支配程度，采用粒子的序值進(jìn)行度量 。如第t 代種群的Xi個(gè)體的目標(biāo)向量被種群中的 pti個(gè)個(gè)體的目標(biāo)向量所支配8，那么個(gè)體Xi的序值rank（Xi，t）=1+pti，所有支配個(gè)體的序值被指定為1。序值越小，粒子受支配程度越小，粒子的目標(biāo)向量越好；序值越大，粒子受支配程度越大，粒子的目

42、標(biāo)向量越差 。在種群外部設(shè)置一個(gè)檔案庫，將當(dāng)前種群中所有序值為 1 的個(gè)體作為精英個(gè)體保存到外部檔案庫中。如果當(dāng)前群體中沒有序值為 1 的個(gè)體，則將序值較小的個(gè)體作為精英個(gè)體存到檔案庫，稱這種操作為精英歸檔 。第二，全體極值（全局最優(yōu)）和個(gè)體極值（自身最優(yōu)）的選取基本粒子群算法轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)粒子群算法需要解決全體極值和個(gè)體極值的選擇問題。本文多目標(biāo)粒子群算法采用了上面所說的歸檔集選取的方法，在種群外存在一個(gè)檔案庫用以保存算法進(jìn)化過程中產(chǎn)生的非劣解。粒子速度更新時(shí)所需的全體極值直接從外部檔案庫中隨機(jī)選取 。對(duì)于個(gè)體極值的選擇，基于Pareto 最優(yōu)概念，在粒子的當(dāng)前位置和歷史最優(yōu)位置中選擇一個(gè)非劣

43、解作為粒子的個(gè)體極值，如果二者無支配關(guān)系則保持個(gè)體最優(yōu)值不變。多目標(biāo)粒子群算法的仿真多目標(biāo)粒子群算法的仿真 表 3-1 測(cè)試函數(shù)problemnVariableboundsObjectivefunctionOptimalsolutionscommentsSCH1-103,103f1(x)=x2f2(x)=(x-2)2x0,2convex本文采用這個(gè)測(cè)試函數(shù)來仿真這個(gè)多目標(biāo)粒子群函數(shù)多目標(biāo)粒子群算法（IMOPSO）的實(shí)現(xiàn)步驟如下：步驟1 初始化，給定多目標(biāo)粒子群算法的控制參數(shù)；迭 次數(shù)，群體規(guī)模；步驟2 計(jì)算每個(gè)粒子所代表的適應(yīng)值 ；步驟3 根據(jù)Pareto 最優(yōu)概念更新每個(gè)粒子的個(gè)體極值；步驟

44、4 根據(jù)Pareto 最優(yōu)概念挑選當(dāng)前種群中的非劣解存入外部檔案庫，刪除其中線密度最小的非劣解；步驟5 更新種群中每個(gè)粒子的速度和位置；步驟6 判斷最大迭代次數(shù)是否達(dá)到？若達(dá)到，則輸出檔案庫中的所有非劣解；否則，轉(zhuǎn)到步驟2。3.3 多目標(biāo)粒子群算法的優(yōu)化基于擁擠距離的多目標(biāo)粒子群算法基于擁擠距離的多目標(biāo)粒子群算法當(dāng)所要求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto前沿面具有連續(xù)的特征時(shí)，其Pareto解集的數(shù)目趨于無窮大，這就需要修剪算子對(duì)外部集進(jìn)行截?cái)啵员３滞獠考木鶆蛐浴，F(xiàn)今使用較多、影響較大的外部集保持策略為擁擠距離策略2，其擁擠距離的計(jì)算方式為：設(shè)有2個(gè)子目標(biāo)f1和f2，設(shè)Pidistance為個(gè)

45、體i的聚集距離，Pi.m為個(gè)體i在子目標(biāo)m上的函數(shù)值，則個(gè)體i的擁擠距離為 （3-2221tan. 1. 1. 1. 1fipfipfipfipipcedis6）基于擁擠距離的截?cái)嗨惴?可按以下步驟完成：步驟一 初始化每個(gè)個(gè)體的擁擠距離， Pidistance=0，對(duì)每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行排序，根據(jù)式(3-1)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的擁擠距離； 步驟二 將邊界點(diǎn)賦予最大值以確保進(jìn)入下一代，查找精英集中擁擠距離最小的個(gè)體P，并將其從精英集中淘汰； 步驟三 重新更新個(gè)體的擁擠距離 (更新每個(gè)個(gè)體的擁擠距離大小時(shí)，記錄其每個(gè)目標(biāo)的最近距離 )； 步驟四 精英集滿足預(yù)定大小后停止。 由于改進(jìn)的算法采用了動(dòng)態(tài)的更新算子，每

46、淘汰一個(gè)個(gè)體重新計(jì)算與其相鄰的個(gè)體，從而使擁擠距離能夠真實(shí)地反映出個(gè)體之間的密度關(guān)系，其最終的解集如圖所示。 圖3-1 擁擠距離圖3-1出自文獻(xiàn)【10】基于加速因子線性變化的改進(jìn)基于加速因子線性變化的改進(jìn)基本粒子群算法的公式中有兩個(gè)參數(shù)（和） ，稱為加速度系數(shù)。1c2c為認(rèn)知加速度系數(shù)，為社會(huì)加速度系數(shù)。為了協(xié)調(diào)算法的全局索索1c2c能力和局部精細(xì)搜索能力，在初始搜索階段，較大，起主要作用，使1c得 PSO 在開始能搜索到較大區(qū)域，較快找到 pbest 位置也就是自身最優(yōu)位置；最后搜索階段，較大，起主要作用，開始精細(xì)的局部搜索，找2c到 gbest 位置也就是全局最優(yōu)位置，使其集中向 Pare

47、to 最優(yōu)前沿聚集11。 從到變化；從到變化19。1c1ic1fc2c2ic2 fc （3-1111max()tfiitccccT7） （3-2222max()tfiitccccT8）3.4 多目標(biāo)粒子群算法的結(jié)果和分析多目標(biāo)粒子群算法的結(jié)果多目標(biāo)粒子群算法的結(jié)果這個(gè)程序仿真的是上面所說的測(cè)試函數(shù)，選取了粒子數(shù)為20，c1,c2 均為 2，粒子速度范圍是0,1000,位置的范圍是-1000,1000,迭代次數(shù)是 2000 次。并擁擠距離進(jìn)行刪除，使得其歸檔集的解得個(gè)數(shù)為100。所得到的非劣解得圖形如下，圖 3-2 表示沒有進(jìn)行優(yōu)化所得到的解集的圖形 圖 3-2 沒有進(jìn)行優(yōu)化的多目標(biāo)粒子群算法圖

48、 3-3 表示的是經(jīng)過擁擠距離刪除后的非劣解集 圖 3-3 進(jìn)過擁擠距離刪除的多目標(biāo)粒子群算法圖 3-4 表示經(jīng)過加速因子線性變化優(yōu)化和經(jīng)過擁擠距離刪除后的解集 圖 3-4 進(jìn)過優(yōu)化的多目標(biāo)粒子群算法就這個(gè)最優(yōu)前沿來說，就是均勻性還不是很好，不過總體上基本符合多目標(biāo)優(yōu)化所得到的解集的要求。多目標(biāo)粒子群算法存在的問題和改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法存在的問題和改進(jìn)由以上的圖形來看，這個(gè)測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)前沿還存在一些問題，就均勻性來說，這個(gè)程序的算法還需改進(jìn)。這種改進(jìn)可以從每次迭代所得到的全局最優(yōu)開始，全局最優(yōu)的選取在本文中選擇的是從所得到的非劣解集中任意選擇一個(gè)，而作為改進(jìn)可以選擇在計(jì)算過擁擠距離后，把每次

49、迭代后得到擁擠距離最大的那個(gè)組解當(dāng)做全局最優(yōu)。把擁擠距離最大的那個(gè)解當(dāng)成是全局最優(yōu)可以使其搜索時(shí)從局部最稀疏的地方再開始更新。使該全局最優(yōu)曲線更加均勻。第第 4 章章 基基于于粒粒子子群群算算法法的的電電力力系系統(tǒng)統(tǒng)環(huán)環(huán)境境經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)調(diào)調(diào)度度問問題題 4.1 電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型多目標(biāo)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題即是在滿足若干不等式約束條件和等式約束條件的前提下求解若干個(gè)互相制約的目標(biāo)函數(shù) （燃料費(fèi)用、污染排放）的最小值。 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 在考慮環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的情況下 ，多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度可以采用以下的目標(biāo)函數(shù)：（1）最小化全系統(tǒng)發(fā)電燃料總耗量 （或總的費(fèi)用）發(fā)電燃料總費(fèi)用是電廠生產(chǎn)最重要的經(jīng)濟(jì)指

50、標(biāo) ，可以用發(fā)電機(jī)有功出力的二階多項(xiàng)式表示： （/h） （4-niGiiiiGPcbaF121）其中為系統(tǒng)內(nèi)第 臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力;為系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)組的數(shù)目;GipiN和分別表示第 臺(tái)發(fā)電機(jī)組耗量特性的常數(shù)項(xiàng) ,一次項(xiàng)系數(shù)和二次iiba ,ici項(xiàng)系數(shù)。這里沒有考慮到閥點(diǎn)效應(yīng)(2)最小化污染排放量考慮到環(huán)境污染對(duì)生態(tài)平衡的影響 (如酸雨及臭氧層的破壞),一些法律規(guī)定各電廠必須控制 氮氧化物和硫氧化物的排放量，以減小空氣污染。另外，有些法規(guī)對(duì)熱輻射也有限制 ，為了不失一般性，下面僅給出考慮氮氧化物排放限制的情況。氮氧化物的排放量以由各發(fā)電機(jī)出力的二階多項(xiàng)式與指數(shù)方程的和來表示 ： （4- NiiT

51、PEE11） ton/h （4-iiNiiiiiiPfPPexp122）其中，、和f分別表示發(fā)電機(jī)組 排放特性方程的系數(shù)。i 約束條件約束條件（1）功率平衡約束：這是一個(gè)等式約束條件，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)總出力必須滿足系統(tǒng)總負(fù)荷與傳輸線路網(wǎng)損之和 ： （4-01LOSSDNiGiPPP3）其實(shí)，PGi為發(fā)電機(jī) 的出力；為系統(tǒng)總負(fù)荷；PLOSS為系統(tǒng)網(wǎng)損。iDp網(wǎng)絡(luò)損耗采用B系數(shù)法求得， （4-ooiNioijijNiNjiLBPBPBPP1114）(2)機(jī)組發(fā)電容量約束:這是一個(gè)不等式約束條件 ,發(fā)電機(jī)輸出功率必須維持在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行要求的范圍之內(nèi) : （4-maxminiiiPPP5）按照這個(gè)目標(biāo)函數(shù)和

52、約束的選取來建立數(shù)學(xué)模型，其抽象為數(shù)學(xué)描述：本文所研究的電力經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的目標(biāo)函數(shù)及約束條件 ，可描述為一個(gè)帶有等式與不等式約束的非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題 ，其數(shù)學(xué)表述如下： （4-GGEF ,min6） （4- 00. .xgxhts7）上式中，g與h分別為上節(jié)提及的不等式與等式約束 。4.2 電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的多目標(biāo)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度問題是電力系統(tǒng)中一類典型的優(yōu)化問題， 從其數(shù)學(xué)模型來看，其目的是在滿足負(fù)荷和運(yùn)行約束的條件下， 既要求減小污染排放量又希望得到較小的發(fā)電成本 。從上文給出的燃料花費(fèi)函數(shù)和氣體排放量函數(shù)來看，這是兩個(gè)量綱不同的目標(biāo)函數(shù)，并且還要滿足等式和不等式的約束。 仿真電

53、力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的實(shí)際模型仿真電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的實(shí)際模型我采用了與文獻(xiàn)【9】相同的電力系統(tǒng)仿真模型，該模型總共有六臺(tái)發(fā)電機(jī)，總共要產(chǎn)生283.4MV的電量。其六臺(tái)發(fā)電機(jī)要滿足的最高最低發(fā)電量和燃料花費(fèi)系數(shù)如表4-1： 表4-1unitabcPminPmax1102001000.50.52101501200.50.6320180400.51.0410100600.51.2520180400.51.06101501000.50.6污染氣體排放函數(shù)的系數(shù)如下 表4-2unitf14.091-5.5546.492.0*10-42.85722.543-6.0475.6385.0*10-43

54、.33334.258-5.0944.5861.0*10-6845.326-3.553.382.0*10-3254.258-0.5944.5861.0*10-6866.131-5.5555.1511.0*10-56.667 電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的仿真電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的仿真對(duì)于這種復(fù)雜的非線性多目標(biāo)問題的仿真，先從簡(jiǎn)單的問題入手，先考慮環(huán)境問題，也就是氣體排放問題。我們可以把氣體排放量轉(zhuǎn)化成花費(fèi)問題，這樣再解決多目標(biāo)問題時(shí)就可以將兩個(gè)花費(fèi)加權(quán)相加。這種方法由于在計(jì)算權(quán)值時(shí)不能得到燃料花費(fèi)和污染氣體排放量的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化權(quán)值比所以我采用利用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。作為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，

55、結(jié)合之前所仿真的多目標(biāo)粒子群算法的程序進(jìn)行仿真。這里有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，一個(gè)是燃料花費(fèi)，一個(gè)是污染氣體的排放。而等式約束和不等式約束也應(yīng)該加入到程序當(dāng)中去對(duì)所更新的粒子進(jìn)行約束。在全局最優(yōu)和自身最優(yōu)的選取上采用同樣的方法，由于多目標(biāo)問題不存在絕對(duì)唯一的最優(yōu)解，所以先求出它的非劣解集。并對(duì)這些解利用擁擠距離進(jìn)行刪除，這些解所組成的歸檔集可以找到燃料花費(fèi)的最小值或者氣體排放量的最小值。通過實(shí)際問題與測(cè)試函數(shù)的對(duì)比，簡(jiǎn)述一下利用粒子群算法解決環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的原理。這是個(gè)六維的問題，六臺(tái)發(fā)電機(jī)考慮產(chǎn)生總的花費(fèi)做為一個(gè)粒子，這個(gè)粒子有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)即燃料花費(fèi)目標(biāo)函數(shù)和污染氣體排放目標(biāo)函數(shù)，分別采用公式（ 4

56、-1）和（4-2）進(jìn)行計(jì)算，也就是說有兩個(gè)適應(yīng)值。由于存在有等式約束和不等式約束條件，所以在初始化的時(shí)候要對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行限制。每次隨機(jī)產(chǎn)生的粒子需要做這個(gè)工作六臺(tái)發(fā)電機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的功率要滿足條件（ 4-5） ，也就是不等式約束，而其總共要產(chǎn)生283.4MV的電量也就是等式約束，而等式約束也要考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的情況?？梢圆捎靡韵路椒▽?duì)其初始化，步驟一 隨機(jī)產(chǎn)生其中的五臺(tái)發(fā)電機(jī)的電量，使其五臺(tái)均在他所能產(chǎn)生的最大功率和最小功率之間。步驟二 利用總共要產(chǎn)生283.4MV的電量這個(gè)條件，計(jì)算出得到的第六臺(tái)發(fā)電機(jī)要產(chǎn)生多少電量。步驟三 利用第六臺(tái)發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生在最大發(fā)電量和最小發(fā)電量之間的條件，判斷一下第六臺(tái)發(fā)

57、電機(jī)是否滿足條件如果不滿足返回步驟一。具體編程步驟如下：Step1 輸入系統(tǒng)參數(shù)，并制定每個(gè)變量的上下界；Step2 隨機(jī)賦予種群中每個(gè)粒子的初始位置和速度；Step3 對(duì)于種群中每個(gè)粒子，用 B系數(shù)法迭代求出網(wǎng)絡(luò)損耗；Step4 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)測(cè)試每個(gè)粒子的適應(yīng)值；Step5 將產(chǎn)生的非劣解放進(jìn)NDS中作為初始；Step6 初始化每個(gè)粒子由此得到可以迭代的局部最優(yōu)和自身最優(yōu)；Step7 利用迭代次數(shù)不斷的更新新的粒子；Step8 將產(chǎn)生的新的粒子利用約束條件約束，并加上網(wǎng)絡(luò)損耗；Step9 將產(chǎn)生的新的適應(yīng)值與自身比較得到新的非劣解放進(jìn) PDS；Step10 將產(chǎn)生的新的非劣解與上一代的比較，

58、得到的比較后的非劣解放在KS中，在將KS中的解放進(jìn)NDS中以便以后的比較，即把每次迭代都比較好的解放進(jìn)了NDS中；Step11 用擁擠距離對(duì)所得到的非劣解集進(jìn)行刪除；Step12 看是否達(dá)到最大的迭代次數(shù)， 若達(dá)到，則輸出檔案庫中的所有非劣解；否則，轉(zhuǎn)到步驟 2。 利用多目標(biāo)粒子群算法解決電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)問題的算法的優(yōu)利用多目標(biāo)粒子群算法解決電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)問題的算法的優(yōu)化化利用慣性權(quán)重和加速度因子動(dòng)態(tài)變化對(duì)多目標(biāo)粒子群算法解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行優(yōu)化為了提高PSO的收斂速度，Shi和Eberhart于1998年提出慣性權(quán)重（）法12。是與前一次速度有關(guān)的一個(gè)比例因子，較大時(shí)，粒子群趨向于全局

59、搜索，隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸減小，促進(jìn)粒子群能快速的局部搜索。使PSO尋優(yōu)速度能自適應(yīng)調(diào)整，提高了算法的收斂速度，使其不容易陷入局部最優(yōu)，避免早熟現(xiàn)象。在多目標(biāo)進(jìn)化中得到了廣泛的應(yīng)用，稱為時(shí)變多目標(biāo)粒子群算法（ TV-MOPSO）18，計(jì)算公式定義如下： （4-maxminmaxmaxtT8）式中： 和分別為慣性權(quán)重的最小值和最大值；為當(dāng)前迭代minmaxt次數(shù)，為最大迭代次數(shù)。maxT而利用加速因子線性變化的方法進(jìn)行改進(jìn)在多目標(biāo)粒子群算法的測(cè)試函數(shù)仿真中已經(jīng)應(yīng)用過。其合適的參數(shù)設(shè)置經(jīng)過反復(fù)的測(cè)試得到當(dāng)c1,c2在0.5-2.5之間線性變化，w的值在0.4-0.9之間線性變化比較好。 圖4-

60、1 經(jīng)過優(yōu)化的基于粒子群算法的電力系統(tǒng)調(diào)度仿真 算法結(jié)果和分析算法結(jié)果和分析本文所做的的結(jié)果與文獻(xiàn)9進(jìn)行比較，所采用的參數(shù)都相同，均是采用選取粒子50個(gè)，歸檔集也為50，粒子的迭代次數(shù)為8000，循環(huán)次數(shù)為一次，加速因子c1,c2均為1.5，慣性權(quán)重在0.9-0.4之間線性變化，所得到非劣解集就是互不支配的目標(biāo)函數(shù)所產(chǎn)生的適應(yīng)值的集合。這里有考慮了網(wǎng)絡(luò)損耗的因素和不考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的因素兩種。比對(duì)結(jié)果如下：首先是沒有考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的結(jié)果分析：表4-3 燃料花費(fèi)最小文獻(xiàn)本文PG10.10800.2600PG20.32840.4156PG30.53860.4932PG41.00670.7224PG50.