第25章幾何光學

1、1主要內容主要內容 光線光線 光的反射光的反射 球面反射鏡球面反射鏡 光的折射光的折射 薄透鏡的焦距薄透鏡的焦距 薄透鏡成像薄透鏡成像 人眼人眼 助視儀器助視儀器第第25章章 幾何光學幾何光學2 25.1 光線光線表示光的傳播方向的直線表示光的傳播方向的直線.點光源向四周均勻地發(fā)出光線，當錐形光點光源向四周均勻地發(fā)出光線，當錐形光線束進入人眼，人才產生視覺線束進入人眼，人才產生視覺.3在透明介質中從旁看到的在透明介質中從旁看到的“光線光線”，是，是介質分子對光散射的結果，它其實就是光介質分子對光散射的結果，它其實就是光的通道的通道.e.g. 在實驗室內看到的激光光線在實驗室內看到的激光光線4

2、25.2 光的反射光的反射光在傳播中遇到兩種不同介質的分界面時，光在傳播中遇到兩種不同介質的分界面時，一部分光會返回原介質中傳播，稱為一部分光會返回原介質中傳播，稱為反射反射；另一部分光會進入另一介質中傳播，稱為另一部分光會進入另一介質中傳播，稱為折折射射.5光的反射定律：光的反射定律：ir在反射現(xiàn)象中，在反射現(xiàn)象中，光路是可逆的光路是可逆的. 即如果光即如果光逆著反射線入射，則其被反射后必逆著原入逆著反射線入射，則其被反射后必逆著原入射線行進射線行進.利用反射定律，可以利用反射定律，可以理解平面鏡成像的規(guī)律，理解平面鏡成像的規(guī)律，即物體在平面鏡內形成即物體在平面鏡內形成關于鏡面對稱的虛像關于

3、鏡面對稱的虛像.6例例25.1證：證：由反射定律，有由反射定律，有如圖所示，兩個相互正交的平面鏡構成如圖所示，兩個相互正交的平面鏡構成一個直角反射鏡一個直角反射鏡. . 試證：入射光線經過試證：入射光線經過兩次反射后，總是逆著原來入射的方向兩次反射后，總是逆著原來入射的方向返回返回. .1122,irir7于是有于是有1122irir122()ri2 90180所以圖中反射線所以圖中反射線O2R反平行于入射線反平行于入射線IO1Note: 直角反射鏡在自行車的無光源尾燈直角反射鏡在自行車的無光源尾燈和激光測距儀中均有應用和激光測距儀中均有應用.8自行車上的紅色尾燈，不能自行發(fā)光，但是到了晚上自

4、行車上的紅色尾燈，不能自行發(fā)光，但是到了晚上卻可以提醒司機注意，因為自行車的尾燈是由很多蜂卻可以提醒司機注意，因為自行車的尾燈是由很多蜂窩狀的窩狀的“小室小室”構成的，而每一個構成的，而每一個“小室小室”是由三個是由三個約成約成90度的反射面組成的。這樣在晚上時，當后面汽度的反射面組成的。這樣在晚上時，當后面汽車的燈光射到自行車尾燈上，就會產生反射光，由于車的燈光射到自行車尾燈上，就會產生反射光，由于紅色醒目，就可以引起司機的注意紅色醒目，就可以引起司機的注意。9 25.3 球面反射鏡球面反射鏡反射面為球面一部分的反射鏡反射面為球面一部分的反射鏡.反射面為球面的外表面反射面為球面的外表面凸鏡凸

5、鏡反射面為球面的內表面反射面為球面的內表面凹鏡凹鏡這里主要討論凹鏡這里主要討論凹鏡. .凹鏡的特性：凹鏡的特性：對入射平行對入射平行光束有會聚光束有會聚作用作用.條件：入條件：入射光為傍射光為傍軸光線軸光線.10一些名詞一些名詞凹鏡的光軸凹鏡的光軸:焦距：焦距：可證：可證： f =r/2 (r為球面半徑為球面半徑)焦點：焦點：過球心過球心C和鏡頂點和鏡頂點V的直線的直線.入射平行光會聚于光軸上的一點入射平行光會聚于光軸上的一點F從焦點從焦點F到頂點到頂點V的距離，記作的距離，記作 f由光路的可逆性由光路的可逆性:Note:(在探照燈和雷達在探照燈和雷達裝置中得到應用裝置中得到應用)11凹鏡的成

6、像規(guī)律凹鏡的成像規(guī)律球面鏡公式：球面鏡公式：111ssf 物距物距 像距像距焦距焦距推導見教材推導見教材p.279p.28012成像的幾何作圖方法成像的幾何作圖方法(光路圖法光路圖法)利用三條特殊的光線利用三條特殊的光線(稱為稱為主光線主光線)：通過球心入射的光線，通過球心入射的光線，反射后原路返回；反射后原路返回；平行于光軸入射的光線，平行于光軸入射的光線，反射后通過焦點；反射后通過焦點；通過焦點入射的光線，通過焦點入射的光線，反射后平行于光軸反射后平行于光軸.以上三條以上三條主光線主光線中任意兩條反射光線的中任意兩條反射光線的交點，即為相應物點的像點交點，即為相應物點的像點.13像的特點：

7、像的特點：當物距大于焦距時，為倒立的實像；當物距大于焦距時，為倒立的實像； 當物距小于焦距時，為正立的虛像當物距小于焦距時，為正立的虛像.e.g. 14像的像的橫向橫向(垂直于光軸的方向垂直于光軸的方向)放大率放大率：證：證：(僅對實像證明僅對實像證明)A BmAB VFBF fsf 111sfs ss sms 實像實像sms 虛像虛像如圖，有如圖，有OVAB 15例例25.2解：解：按題意按題意, 焦距焦距 f=r/2=10cm, 物距物距 s=10cm一凹鏡的反射球面半徑為一凹鏡的反射球面半徑為20cm，在，在鏡前光軸上離鏡頂點鏡前光軸上離鏡頂點30cm處放一物處放一物體，求像的位置及橫向

8、放大率體，求像的位置及橫向放大率.111fss 像的位置可用像距像的位置可用像距 s 表示表示.sfsf 30 1030 10 15()cm sms 1530 0.5 像的橫向放大率像的橫向放大率16例例25.3解：解：如圖，此時，如圖，此時，像為鏡后正立像為鏡后正立的虛像的虛像.上例中，若物體位于鏡前光軸上離上例中，若物體位于鏡前光軸上離鏡頂點鏡頂點5cm處，則成像結果如何處，則成像結果如何?像距像距sfssf 5 105 10 10()cm sms 105 2 像的橫向放大率像的橫向放大率17Notes:凸鏡對凸鏡對入射平行光束有發(fā)散作用入射平行光束有發(fā)散作用. 平行平行光束沿光軸入射時，

9、其反射光線的反向光束沿光軸入射時，其反射光線的反向延長線會聚于鏡后光軸上一點延長線會聚于鏡后光軸上一點(稱為凸鏡稱為凸鏡的的虛焦點虛焦點)，該點離鏡頂點的距離為焦距，該點離鏡頂點的距離為焦距，它也等于球面半徑的一半它也等于球面半徑的一半.18凸鏡總是在鏡后生成鏡前物體的正立凸鏡總是在鏡后生成鏡前物體的正立的縮小了的虛像的縮小了的虛像. 可用球面鏡公式處理，可用球面鏡公式處理，但式中但式中焦距焦距 f 應取負值應取負值. 像的橫向放大率像的橫向放大率為為 . mss 19 25.4 光的折射光的折射光的折射定律：光的折射定律：1122sinsin1為入射角為入射角; 2為折射角為折射角v1、v2

10、為介質中的光速為介質中的光速n1、n2為介質的折射率為介質的折射率21n介質介質2對介質對介質1的相對折射率的相對折射率或者或者1122sinsinnn1122ncnc20在折射現(xiàn)象中，光路也是可逆的在折射現(xiàn)象中，光路也是可逆的.在光垂直于界面入射時，有在光垂直于界面入射時，有212012nnIInn 反射光反射光的強度的強度入射光入射光的強度的強度此時透射光的強度此時透射光的強度0III21例例25.4解：解：平板玻璃片厚度平板玻璃片厚度t=5mm, 折射率折射率n=1.58, 置于空氣中置于空氣中, 光線以入射角光線以入射角1=60 射到玻璃片表面上射到玻璃片表面上, 它透過玻它透過玻璃片

11、射出時的方向和位置如何璃片射出時的方向和位置如何?根據(jù)折射定律分析，光根據(jù)折射定律分析，光射出第二界面時的折射射出第二界面時的折射角與射入第一界面時的角與射入第一界面時的入射角相等入射角相等.因而出射光線的方向與入射光線的方向平行因而出射光線的方向與入射光線的方向平行.22但出射光線相對于入射光線有一側移但出射光線相對于入射光線有一側移 .如圖，如圖，1122sinarcsinnn1.00 sin60arcsin1.5833.22sincost122sin()cost5sin(6033.2 )cos33.22.7()mm23例例25.5解：解：游泳池畔平臺上標有游泳池畔平臺上標有“水深水深1.

12、80m”字樣字樣. 水面平靜時，在此處垂直向水面平靜時，在此處垂直向下看，水的視深度是多少下看，水的視深度是多少?如圖，從水底一點如圖，從水底一點A射射出的任意一條接近豎直出的任意一條接近豎直方向的光線，經折射進方向的光線，經折射進入人眼，其反向延長線入人眼，其反向延長線與過與過A點的豎直直線交于點的豎直直線交于A 點，有點，有242tands 1tands12tantanss因因1、2很小，故很小，故1221sinsinnssn于是于是21nssn 由于進入人眼的所有從由于進入人眼的所有從A點發(fā)出點發(fā)出的光線都滿足上的光線都滿足上式，因此式，因此A 點就是點就是A點的像點的像(虛像虛像)，s

13、 就是池水的就是池水的視深度視深度.1.35sm 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得25 25.5 薄透鏡的焦距薄透鏡的焦距透鏡透鏡用透明材料用透明材料(如玻璃如玻璃)制成的薄片，制成的薄片，其兩面是球面其兩面是球面.e.g. 26凸透鏡凸透鏡中間厚，邊緣薄中間厚，邊緣薄.凹透鏡凹透鏡中間薄，邊緣厚中間薄，邊緣厚.薄透鏡薄透鏡厚度很小的透鏡厚度很小的透鏡.這里這里主要討論主要討論薄凸透鏡薄凸透鏡.凸透鏡的特性：凸透鏡的特性：對入射平行光束有會聚作用對入射平行光束有會聚作用.27一些名詞一些名詞透鏡的光軸：透鏡的光軸：過兩球形表面的球心過兩球形表面的球心C1、C2的的直線直線.透鏡的光心：透鏡的光心：透鏡

14、內光軸的中點透鏡內光軸的中點O透鏡的焦點：透鏡的焦點：平行光束沿光軸方向入射，通平行光束沿光軸方向入射，通過透鏡后，會聚于光軸上一點，過透鏡后，會聚于光軸上一點，稱之為焦點稱之為焦點.第一焦點第一焦點(物方焦點物方焦點)位于入射光束一側位于入射光束一側的焦點，記作的焦點，記作 F 28第二焦點第二焦點(像方焦點像方焦點)位于透射光束一側位于透射光束一側的焦點，記作的焦點，記作 F 透鏡的焦距：透鏡的焦距：從焦點到透鏡光心的距離，記從焦點到透鏡光心的距離，記作作 f 透鏡的焦平面：透鏡的焦平面：過焦點且與光軸垂直的平面過焦點且與光軸垂直的平面.29當入射平行光束不與光軸平行時，其通當入射平行光束

15、不與光軸平行時，其通過透鏡后會聚于焦平面上一點，該點為過透鏡后會聚于焦平面上一點，該點為過光心且平行于入射光束的直線與焦平過光心且平行于入射光束的直線與焦平面的交點面的交點 .磨鏡者公式磨鏡者公式(計算焦距計算焦距 f 的公式的公式)12111(1)Lnfrr透鏡透鏡焦距焦距Note:透鏡介質透鏡介質的折射率的折射率透鏡兩球透鏡兩球面的半徑面的半徑(透鏡在空氣中透鏡在空氣中)30上式的上式的詳細推導詳細推導見教材見教材p.109p.110.Notes:上式適用于上式適用于各種薄透鏡各種薄透鏡在空氣中的情在空氣中的情形形. 式中式中r1、r2有正負有正負，規(guī)則是：從透鏡，規(guī)則是：從透鏡向外看，凸

16、起的表面，半徑取正值；凹向外看，凸起的表面，半徑取正值；凹進的表面，半徑取負值進的表面，半徑取負值.12111()Lnnfrr若透鏡若透鏡在折射率為在折射率為n的介質中的介質中，則其焦，則其焦距的計算式為距的計算式為31例例25.6解：解：如圖，一截面為彎月形的凸透鏡的兩表如圖，一截面為彎月形的凸透鏡的兩表面半徑分別為面半徑分別為r1=15cm和和r2=20cm，所用，所用玻璃的折射率為玻璃的折射率為1.58，求此凸透鏡的焦，求此凸透鏡的焦距距.用磨鏡者公式計算，這里用磨鏡者公式計算，這里r1應取正值，應取正值，r2應取負值，有應取負值，有3212111(1)Lfnrr111(1.58 1)1

17、52060()cm薄凹透鏡薄凹透鏡對入射平行光束有發(fā)散作用，對入射平行光束有發(fā)散作用，其第二焦點其第二焦點(像方焦點像方焦點)F為為虛焦點虛焦點，位于，位于入射光一側，入射光一側，焦距焦距 f 為負值為負值.Note:33 25.6 薄透鏡成像薄透鏡成像薄透鏡公式：薄透鏡公式：111ssf 物距物距 像距像距焦距焦距推導見教材推導見教材p.111p.11234光路圖法光路圖法利用三條利用三條主光線主光線：通過光心的光線通過光心的光線, 經過透鏡后按原方向前進經過透鏡后按原方向前進;平行于光軸的光線平行于光軸的光線, 經過透鏡后通過第二焦經過透鏡后通過第二焦點點;通過第一焦點的光線通過第一焦點的

18、光線, 經過透鏡后平行于光經過透鏡后平行于光軸前進軸前進.以上三條以上三條主光線主光線中任意兩條反射光線的交點，中任意兩條反射光線的交點，即為相應物點的像點，如下圖所示即為相應物點的像點，如下圖所示.35像的橫向放大率：像的橫向放大率：sms 實像實像sms 虛像虛像證：證：(僅對實像證明僅對實像證明)A BmAB B OBO ss 如上圖所示，有如上圖所示，有36例例25.7解：解：按題意按題意, f=20cm, s=80cm一薄凸透鏡的焦距為一薄凸透鏡的焦距為20cm, 在其一側光在其一側光軸上離透鏡光心軸上離透鏡光心80cm處放一物體處放一物體, 求像求像的位置及其高度的放大倍數(shù)的位置及

19、其高度的放大倍數(shù).111fss sfsf 80 208020 由薄透鏡公式，由薄透鏡公式，像距為像距為27()cm sms 13 像高的放大倍數(shù)為像高的放大倍數(shù)為37上例其實就是上例其實就是照相機照相機的工作原理的工作原理. . 通常，通常，為消除像差，照相機的鏡頭都是由幾個為消除像差，照相機的鏡頭都是由幾個共軸的不同透鏡組成的共軸的不同透鏡組成的“復合透鏡復合透鏡”，如下圖所示如下圖所示. .Note:38例例25.8解：解：按題意按題意, f=20cm, s=15cm在上例在上例(透鏡焦距為透鏡焦距為20cm)中中, 若物體放若物體放在透鏡焦點以內離透鏡光心在透鏡焦點以內離透鏡光心15cm

20、處處, 則則成像結果又如何？成像結果又如何？111fss sfsf 15 201520 由薄透鏡公式，由薄透鏡公式，像距為像距為60()cm s 0，意味著像位于物體所在的，意味著像位于物體所在的透鏡的透鏡的一側，一側，且為正立的放大了的虛像且為正立的放大了的虛像.39sms 4 像高的放大倍數(shù)為像高的放大倍數(shù)為本例的光路圖：本例的光路圖：實際上，這就是凸透鏡用作放大鏡的原理實際上，這就是凸透鏡用作放大鏡的原理.40Notes:放大鏡的放大鏡的角放大率角放大率為為 ，式中，式中 f為放大鏡的焦距為放大鏡的焦距( (以厘米為單位以厘米為單位) )，詳見，詳見教材教材 p.114. .25mf 在

21、用薄透鏡公式進行計算時，若遇到在用薄透鏡公式進行計算時，若遇到“虛物體虛物體”情形，則物距情形，則物距s應以負值代入應以負值代入計算，詳見教材計算，詳見教材 p.114-115，例，例25.9. .薄透鏡公式也適用于薄透鏡公式也適用于凹透鏡凹透鏡，此時，此時，焦距焦距 f 應取負值應取負值. . 實際物體經凹透鏡所實際物體經凹透鏡所成的像總是正立的縮小了的虛像，且與成的像總是正立的縮小了的虛像，且與41物體位于透鏡的同一側，如下圖所示物體位于透鏡的同一側，如下圖所示. .42 25.7 人眼人眼外界光線通過角膜進入瞳孔，經水晶外界光線通過角膜進入瞳孔，經水晶體折射后，在視網膜上生成實像，從體折

22、射后，在視網膜上生成實像，從而對感光細胞產生光刺激，這些刺激而對感光細胞產生光刺激，這些刺激經視神經傳向大腦，使人產生視覺經視神經傳向大腦，使人產生視覺. .視覺：視覺：43水晶體的焦距過短，遠處物體成像于視水晶體的焦距過短，遠處物體成像于視網膜前方網膜前方. . 矯正方法：矯正方法：用凹透鏡做眼鏡用凹透鏡做眼鏡. .近視：近視：44水晶體的焦距過長，近處物體成像于視水晶體的焦距過長，近處物體成像于視網膜后方網膜后方. . 矯正方法：矯正方法：用凸透鏡做眼鏡用凸透鏡做眼鏡. .遠視：遠視：45水晶體的形狀不是對稱的球狀突起，水晶體的形狀不是對稱的球狀突起，因而在某些方向看不清物體因而在某些方向看不清物體. . 檢測方法：檢測方法：用一只眼看下圖中心附近輻射線的一用一只眼看下圖中心附近輻射線的一端，如果看到某些輻射線的端部不太端，如果看到某些輻射線的端部不太清楚且顏色比其他線淺，就說明這只清楚且顏色比其他線淺，就說明這只眼有散光了眼有散光了. .散光：散光：46 25.8 助視儀器助視儀器顯微鏡：顯微鏡：工作原理：工作原理：鏡筒兩端各有一個凸鏡筒兩端各有一個凸透鏡透鏡( (目鏡和物鏡目鏡和物鏡) )；物體；物體AB放在放在物鏡下面焦點之外的近處，經物物鏡下面焦點之外的近處，經物鏡形