機械優(yōu)化設(shè)計課件2

1、第一章 優(yōu)化設(shè)計概述1.1 人字架的優(yōu)化設(shè)計1.2 機械優(yōu)化設(shè)計問題示例1.3 優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型1.4 優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法解析法：是以D和h為設(shè)計變量的二維問題，而且只有兩個約束條件，可用解析法求解。假設(shè)使人字架總質(zhì)量m(D,h)為最小的最優(yōu)解，剛好滿足強度條件，即有：從而可以將設(shè)計變量D用設(shè)計變量h表示：將D代入目標(biāo)函數(shù)m(D,h)中，得：根據(jù)極值必要條件一一、如何選定設(shè)計變量？（設(shè)計變量的選擇準(zhǔn)則）如何選定設(shè)計變量？（設(shè)計變量的選擇準(zhǔn)則）設(shè)計變量時應(yīng)注意以下幾點： 1）抓主要，舍次要。 對產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)可取為設(shè)計變量，影響小的可先根據(jù)經(jīng)驗取為試探性的常量，有的甚至可以

2、不考慮。 2）根據(jù)要解決設(shè)計問題的特殊性來選擇設(shè)計變量。 例如，圓柱螺旋拉壓彈簧的設(shè)計變量有4個，即鋼絲直徑d，彈簧中徑D，工作圈數(shù)n和自由高度H。在設(shè)計中，將材料的許用剪切應(yīng)力 和剪切模量等作為設(shè)計常量。在給定徑向空間內(nèi)設(shè)計彈簧，則可把彈簧中徑D作為設(shè)計常量。 設(shè)計變量的全體實際上是一組變量，可用一個列向量表示：12Tnxx xx設(shè)計變量向量以以n個設(shè)計變量為坐標(biāo)所組成的實空間稱作個設(shè)計變量為坐標(biāo)所組成的實空間稱作設(shè)計空間設(shè)計空間。一個。一個“設(shè)計設(shè)計”，可用設(shè)計空間中的一點表示，可用設(shè)計空間中的一點表示,此點可看成是設(shè)計變此點可看成是設(shè)計變量向量的端點量向量的端點,可稱為可稱為設(shè)計點設(shè)計點

3、。小型設(shè)計問題：一般含有210個設(shè)計變量；中型設(shè)計問題：1050個設(shè)計變量；大型設(shè)計問題：50個以上的設(shè)計變量。設(shè)計空間是所有設(shè)計方案的集合，但這些設(shè)計方案有些是工程上所不能接受的。如一個設(shè)計滿足所有對它提出的要求，就稱為可行設(shè)計可行設(shè)計。 向量空間中有很多向量(設(shè)計方案)是不符合要求的，為不可行設(shè)計不可行設(shè)計。根據(jù)約束的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成：性能約束性能約束針對性能要求而提出的限制條件稱作性能約束。例如，選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強度、剛度或穩(wěn)定性等要求；邊界約束邊界約束只是對設(shè)計變量的取值范圍加以限制的約束稱作邊界約束。例如，允許機床主軸選擇的尺寸范圍，對軸段長度的限定范圍就屬于邊界約束。

4、 二、二、約束又可按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式可分為約束又可按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式可分為:等式約束-要求設(shè)計點同時在n維設(shè)計空間l個約束曲面上不等式約束-要求設(shè)計點在設(shè)計空間約束曲面的一側(cè)(包括曲面本身)( )0(1,2,)jDx gxjm( )0(1,2,)jgxjm在設(shè)計空間中在設(shè)計空間中,滿足所有約束條件的區(qū)域稱為滿足所有約束條件的區(qū)域稱為可行域可行域。在設(shè)計空間中在設(shè)計空間中,至少不滿足一個約束條件的區(qū)域稱為至少不滿足一個約束條件的區(qū)域稱為非可行域非可行域。可行域可行域可記為：可記為：所以，約束是對設(shè)計點在設(shè)計空間中的活動范圍的限制。1( )0g x 2( )0gx 3( )0gx 3( )0gx 2(

5、 )0gx 1( )0g x 可行域例如，滿足不等式約束設(shè)計點活動范圍，它是由m個約束曲面所形成的n維子空間（包括邊界）( )0(1,2,)jgxjm1x2xO注意：在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)計變量，所有的設(shè)計變量必須包含在約束函數(shù)中。體積最小、重量最輕、效率最高、承載能力最大、結(jié)構(gòu)運動精度最高、振沒幅或噪聲最小、成本最低、耗能最小、動負(fù)荷最小等等。 在機械設(shè)計中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：三、三、在優(yōu)化過程中，通過設(shè)計變量的不斷向F(X)值改善的方向自動調(diào)整，最后求得F(X)值最好或最滿意的X值。在實際優(yōu)化問題中，對目標(biāo)函數(shù)有兩種要求形式目標(biāo)函數(shù)極小化目標(biāo)函數(shù)極大化等價所以

6、，今后優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)一律采用目標(biāo)函數(shù)的極小化形式一般地，n維目標(biāo)函數(shù)可以在n+1維空間中描述其圖像。目標(biāo)函數(shù)在設(shè)計空間的圖像描述為了在n維設(shè)計空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式：對于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計點構(gòu)成的平面曲線或曲面稱為等值線等值線或等值面或等值面。（C為一系列常數(shù)）右圖表示在二維設(shè)計空間中， 令目標(biāo)函數(shù)f（x）=f(x1,x2)=C在x1，x2設(shè)計平面上獲得一條等值線，它是由許多具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計點所構(gòu)成的平面曲線。當(dāng)給目標(biāo)函數(shù)以不同值時，可得到一系列的等值線，它們構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的等值線族。在極值處目標(biāo)函數(shù)的等值線聚成一點，并位于等值線

7、族的中心。利用等值線的概念可用幾何圖象形象地表現(xiàn)出目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律。例如例如：二元函數(shù)的等值線圖如下圖所示。從等值線上，可以清楚地看到函數(shù)值得變化情況。其中， 的等值線就是使各點所組成的連線。40f40),(21xxf四、優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型是實際優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)抽象。在明確設(shè)計變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)之后，優(yōu)化設(shè)計問題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式：優(yōu)化設(shè)計問題分類： 1）按有無約束條件分：無約束優(yōu)化問題和約束優(yōu)化問題。2）按約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)是否同為線性函數(shù)分：線性規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題。五、優(yōu)化設(shè)計問題的幾何解釋1）無約束優(yōu)化問題就是在沒有限制的條件下，對設(shè)計變量求目標(biāo)函數(shù)的

8、極小點。無約束優(yōu)化問題的極小點即為等值面的中心2）約束優(yōu)化問題是在可行域內(nèi)對設(shè)計設(shè)計變量求目標(biāo)函數(shù)的極小點，此極小點在可行域內(nèi)或在可行域邊界上。用如下二維問題來說明有約束優(yōu)化問題的幾何解釋該問題的目標(biāo)函數(shù)及等值線該問題的設(shè)計空間及可行域可知該問題的最優(yōu)點為目標(biāo)函數(shù)等值線與可行域邊界 的切點2( )0gx *12(,)(1.34,0.58)xx*12(,)3.8f xx最優(yōu)值為:有約束的二維優(yōu)化問題極值點所處位置的不同情況:1、2、采用作圖法進行人字架的優(yōu)化設(shè)計kx3、數(shù)值迭代法（數(shù)學(xué)規(guī)劃法）：、數(shù)值迭代法（數(shù)學(xué)規(guī)劃法）：1kkkxxx從一個初始設(shè)計 出發(fā)，按如下迭代公式：kx得到一個改進的設(shè)計 。1kxkx（ 修改量）在這類方法中，許多算法是沿著某個搜索方向 ，以適當(dāng)步長 的方式實現(xiàn)對 的修改，以獲得 的值。kdkkxkx1kkkkxxd求n維函數(shù) 的極值點的具體算法如下：12( )( ,)nff x xxx本章小結(jié) 這一章通過介紹人字架優(yōu)化模型的