第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)

1、 本章主要介紹與液體運動有關(guān)的基本概念及液體運動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應(yīng)的方程式。主要內(nèi)容：v描述液體運動的兩種方法v歐拉法的若干基本概念v恒定一元流的連續(xù)性方程式v實際液體恒定總流的能量方程式v能量方程式的應(yīng)用舉例v實際液體恒定總流的動量方程式v恒定總流動量方程式的應(yīng)用舉例一、液體最基本特征： 液體具有流動性，其靜止是相對的，運動才是絕對的。二、水動力學(xué)研究內(nèi)容：1.水動力學(xué)研究內(nèi)容：研究液體的運動規(guī)律及其 在工程上的應(yīng)用。2.液體的運動規(guī)律：液體在運動狀態(tài)下，作用于 液體上的力和運動要素之間的關(guān)系，以 及液體運動特性與能量轉(zhuǎn)換規(guī)律等。3.運動要素：表征液體運動狀態(tài)的物理量，如速 度、加速

2、度、動水壓強、密度、切 應(yīng)力等，這些量統(tǒng)稱為運動要素。運動要素。4.液體運動規(guī)律的研究內(nèi)容： 確定各運動要素隨時間和空間的變化規(guī)律及其相互間的關(guān)系。首要研究速度，其次壓強。三、水動力學(xué)研究方法： 建立運動模型，結(jié)合液體三大力學(xué)模型（連續(xù)性假設(shè)、不可壓縮液體、理想液體），根據(jù)物理學(xué)和理論力學(xué)的質(zhì)量守恒定律、動能原理和動量定理等，建立液體三大基本方程。 連續(xù)性方程 能量方程（伯諾里方程） 動量方程3.1 描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法 流體運動一般在固體壁面所限制的空間內(nèi)進行 流場：流體流動占據(jù)的空間稱為流場 水動力學(xué)重要任務(wù)：研究流場中的運動 研究液體流動的兩種方法： 拉格朗日(J

3、.L.Lagrange)法 歐拉(L.Euler)法3.1.1 拉格朗日法一、定義： 把流場中的液體看做是由無數(shù)連續(xù)質(zhì)點所組成的質(zhì)點系，追蹤研究每一質(zhì)點的運動軌跡并加以數(shù)學(xué)描述，從而求得整個液體運動規(guī)律的方法。 引用固體力學(xué)中研究質(zhì)點和質(zhì)點系的運動方法。二、表達式： 設(shè)某一質(zhì)點在某一時刻t0的初始坐標(a,b,c)作為該質(zhì)點的標志，則在任一時刻，此質(zhì)點的跡線方程可表示為： xx(a,b,c,t) yy(a,b,c,t) zz(a,b,c,t) 其中，a,b,c,t統(tǒng)稱為拉格朗日變量，不同初始值(a,b,c)表示流場中不同液體質(zhì)點的初始位置。三、基本特征： 以個別液體運動質(zhì)點為對象.研究給定質(zhì)點

4、在整個運動過程中的軌跡.各個質(zhì)點運動狀態(tài)總和構(gòu) 成整個液體運動. 點線面 運動軌跡 運動要素四、局限性： 液體質(zhì)點運動軌跡非常復(fù)雜，實用上不需要知道某一質(zhì)點的運動軌跡，因此水力學(xué)上不常采用此方法。3.1.2 歐拉法一、定義： 直接從流場中每一固定空間點的流速分布入手，建立速度、加速度等運動要素的數(shù)學(xué)表達式，來獲得整個流場的運動特性。 歐拉法以考察不同液體質(zhì)點通過固定的空以考察不同液體質(zhì)點通過固定的空間點的運動情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點上間點的運動情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點上的運動情況，構(gòu)成整個液體的運動。的運動情況，構(gòu)成整個液體的運動。 速度分量 x，y，z，t 稱為歐拉變數(shù)。 x，y，z

5、是液體質(zhì)點 在t時刻的運動坐標uxux(x,y,z,t)uyuy(x,y,z,t)uzuz(x,y,z,t)pp(x,y,z,t) (x,y,z,t)()()(zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx 對同一質(zhì)點來說，坐標x，y，z不是獨立的，而是時間t的函數(shù)，因此，加速度的三個坐標分量需要通過相對應(yīng)的三個速度分量復(fù)合求導(dǎo)得到：三、含義：三、含義：1.等號右邊第一項表示通過某固定點的液體質(zhì)點，其速度等號右邊第一項表示通過某固定點的液體質(zhì)點，其速度隨時間變化而形成的加速度，稱為隨時間變化

6、而形成的加速度，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?2.等號右邊括號內(nèi)項表示同一時刻因地點變化而形成的加等號右邊括號內(nèi)項表示同一時刻因地點變化而形成的加速度，稱為速度，稱為遷移加速度。 液體運動質(zhì)點加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度液體運動質(zhì)點加速度當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度)()()(zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx)(zuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxx3.2 3.2 歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念3.2.1 恒定流與非恒定流液體運動可分為兩類： 恒定流 非恒定流恒定流：流場中所有空間點上一

7、切運動要素不隨時 間改變，這種流動稱為恒定流。非恒定流：流場中空間點上運動要素隨時間改變， 這種流動稱為非恒定流。恒定流： uxux(x,y,z) uyuy(x,y,z) uzuz(x,y,z) 即恒定流中，當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，但遷移加速度 可以不為零。3.2.2 一元流、二元流、三元流一元流：運動要素是一個坐標的函數(shù)，稱為一元流二元流：運動要素是兩個坐標的函數(shù)，稱為二元流三元流：運動要素是三個坐標的函數(shù)，稱為三元流液體一般在三元空間中流動，屬于三元流動。 簡化問題，在一元空間流動一元流動一元分析法（流束理論）3.2.3 流線與跡線一、流線1.定義：流線是同一時刻由液流中許多質(zhì)點組 成的線，線上任

8、一點的流速方向與該線在該點相切。流線上任一點的切線方向就代表該點的流速方向，則整個液流的瞬時流線圖就形象地描繪出該瞬時整個液流的運動趨勢。3.2.3 流線與跡線一、流線流線微分方程式：vvdluxuydxdyxydtdzudyudxuzyx12. 流線特性：(1)流線不能相交或轉(zhuǎn)折，否則在交點或轉(zhuǎn)折處必然存在兩個切線方向，即同一質(zhì)點同時具有兩個運動方向，這顯然是不可能的，因此流線只能是互不相交的光滑曲線(2)流線只能是一條光滑曲線。(液體為連續(xù)介質(zhì)）(3)流線分布的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度大小。流線越密，流速越大；流線越疏，流速越小二、跡線 流線：同時刻連續(xù)液體質(zhì)點的流動方向線。

9、跡線：同一質(zhì)點在連續(xù)時間內(nèi)的流動軌跡線。流管、元流、總流和過流斷面流管由流線構(gòu)成的一個封閉的管狀曲面dA元流充滿以流管為邊界的一束液流總流在一定邊界內(nèi)具有一定大小尺寸的實際流動的水流，它是由無數(shù)多個元流組成過流斷面與元流或總流的流線正交的橫斷面 過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫嬉部梢允乔妗?.2.4 3.2.4 一元流動模型一元流動模型五、流量 流量是單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，用Q表示流量是衡量過水?dāng)嗝孢^水能力大小的一個物理量。元流流量：dQudA 總流流量等于所有元流流量之和。六、斷面平均流速vAQvdAuAvQA3.2.5 均勻流與非均勻流 均勻流：各流線為平行直線。過水?dāng)嗝媸瞧矫妫?/p>

10、位于同一流線上的各質(zhì)點的流速的大小和方向均相等，遷移加速度為零。)(ZZ2211僅限于同一過水?dāng)嗝婢鶆蛄鳎簆p非均勻流：各流線不是平行直線。 漸變流 急變流3.2.5 均勻流與非均勻流漸變流：各流線接近于平行直線的流動。近似認為符合均勻流壓強分布特性。急變流：非均勻流中除漸變流以外的流動。不符合均勻流壓強分布特性。上述流速沿程變化情況的分類，不是針對流動的全體，而是指總流中的某一段。一般來說，流動的均勻與不均勻、漸變與急變是交替的出現(xiàn)于總流中。3.3 3.3 恒定總流連續(xù)性方程恒定總流連續(xù)性方程一、定義：恒定總流連續(xù)性方程：反映斷面平均流速和過水?dāng)?面面積之間的關(guān)系式。 它是質(zhì)量守恒定律在水力

11、學(xué)中的具體表現(xiàn)。二、推導(dǎo)：1.基本條件：從總流中任取一段，如圖，其進口過水?dāng)嗝?-1面積為A1，出口過水?dāng)嗝?-2面積為A2；再從中任取一束元流，其進出口面積為dA1及dA2，流速u1及u2。11A11dA1uu2dA2222A總流元流圖3-12 總流的質(zhì)量守恒2.三個前提條件：(1)在恒定流條件下，元流的形狀及位置不隨時間改變；(2)不可能有液體經(jīng)元流側(cè)面流進或流出；(3)液流為連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙。3.恒定元流連續(xù)性方程： 根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)流進dA1的質(zhì)量等于流出dA2的質(zhì)量： 1u1 dA12u2 dA2常數(shù) 對于不可壓縮液體，12常數(shù)，則有： u1 dA1u2 dA

12、2dQ常數(shù) 恒定元流連續(xù)性方程4.恒定總流連續(xù)性方程： 因總流是無數(shù)元流的集合體，因此,對上式在總流過水?dāng)嗝嫔戏e分： 引入斷面平均流速，可得： Q1A12A2常數(shù) 恒定總流連續(xù)性方程 它在形式上與恒定元流連續(xù)性方程類似，應(yīng)注意的是，以斷面平均流速v代替點流速u。意義：恒定總流連續(xù)性方程是一個不涉及任何作用力的運動學(xué)方程，所以，它無論對于理想液體還是實際液體都適用。212211AAdAudAuQ三、連續(xù)性方程特例: 上述恒定總流的連續(xù)性方程是在流量沿程不變的條件下導(dǎo)得的。若沿程有流量流進或流出，則總流的連續(xù)性方程在形式上需作相應(yīng)的修正。其總流的連續(xù)性方程可寫為： Q1Q2Q32Q1Q2Q3112

13、33結(jié)論：所有流入液體的流量應(yīng)等于所有流出液體的流量3.1-3.3 3.1-3.3 小結(jié)小結(jié)拉格朗日法歐拉法恒定流（與非恒定流）去掉了時間變量一元流（二元流、三元流）去掉了y、z坐標流線（流管）：推出了元流的概念一元流模型流管元流總流過流斷面流量斷面平均流速恒定總流連續(xù)性方程3.4 3.4 恒定元流能量方程恒定元流能量方程3.4.1 理想液體恒定元流能量方程一、原理：能量守恒原理。取不可壓縮無粘性流體恒定流 動這樣的力學(xué)模型。二、推導(dǎo)：1 12 2p2p1u1dtu2dtdA1dA200Z2Z1功能原理：作用于該段元流的外力（除重力外）所作的功，等于流段機械能（動能和勢能）的增量。1.外力做功

14、 作用于元流側(cè)面上的動水壓強與液體運動的方向垂直，不作功。作用在過水?dāng)嗝?-1上的動水壓力與液體運動方向相同，作正功；作用在過水?dāng)嗝?-2上的動水壓力與液體運動方向相反，作負功. 故壓力做功為： 對于理想液體，=0，因此不存在切向力及其作功.2.機械能增量 機械能的增量是這段元流移動后位置（1-2）和移動前位置（1-2）所有機械能之差。dtudAp111dtudAp222dQdtpp)(21（1）動能增量： （2）勢能增量： 2221udtdQ2121udtdQ)22(2122gugudtdQ2zgdtdQ1zgdtdQ)(12zzdtdQ恒定流動：在dt時段前后所共有的1-2兩斷面間的液體的

15、質(zhì)量及位置沒有改變，各點流速也不變，因此動能、位能也保持不變。所以，機械能增量等于液體所占據(jù)的新位置2-2的機械能減去原有位置1-1的機械能。（3）根據(jù)功能原理各項除以dt，并按斷面分別列入等式兩邊：表示全部重量液體的能量平衡方程將上式除以dQ，得出單位重量液體的能量方程，或簡稱為單位能量方程：)22()()(21221221gugudtdQzzdtdQdtdQppdQgupzdQgupz)2()2(22222111gupzgupz2222222111（4）伯諾里方程及其意義： 在方程的推導(dǎo)過程中，兩斷面是任意選取的。很容易把這個關(guān)系推廣到元流的任意斷面,即: Z 斷面相對于選定基準面的高度，

16、水力學(xué)中稱為位置水頭，表示單位重量液體的位置勢能，簡稱位能。 斷面壓強作用使液體沿測壓管所能上升的高度，水力 學(xué)中稱壓強水頭，表示壓力作功所能提供的單位能量，簡稱壓能。 不計射流本身重量和空氣阻力時，以斷面流速u為初速的鉛直上升射流所能達到的高度，水力學(xué)中稱流速水頭，表示單位重量液體動能。Cgupz22p22ug 測壓管水頭表示斷面測壓管水面相對于基準面的高度，表明單位勢能，以Hp表示：斷面總水頭表明單位總能量，以H表示：意義：理想不可壓縮液體恒定元流中，各斷面總水頭相等，單位重量的總能量保持不變。pzHpgupzH22ghppguuZZgupZgupZABABBABBBAAA220,:222

17、2所以：由于流速水頭可用皮托管測定。 皮托管前端管口正對河水來流方向，另一端垂直向上，測速管液面與河水水面的高差即是所測點的流速水頭。 在有壓管中，采用測速管與測壓管結(jié)合測定。測速管液面與測壓管液面的高差即是所測點的流速水頭。 上式表明，只要測量出流體的運動全壓和靜壓水頭的差值h，就可以確定流體的流動速度。由于流體的特性，以及皮托管本身對流動的干擾，實際流速比用該式計算出的要小，因此，實際流速為 式中流速修正系數(shù)，一般由實驗確定， =0.97 ghV2理想液體元流伯努利方程的應(yīng)用條件：理想液體恒定流動質(zhì)量力只有重力沿流線（元流）和不可壓縮液體 3.4.2 實際液體恒定元流能量方程一、原理： 實

18、際液體都具有粘滯性，在流動過程中由于質(zhì)點之間以及液流與邊壁之間摩擦阻力作功，消耗液流的一部分機械能，使之不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿饶芰啃问蕉牡簦蚨毫鞯臋C械能沿程減少二、公式： 2222211122hgupzgupzh 元流1-2兩斷面間單位能量的衰減（稱為元流的水頭損失）001Z2Z12wh3.5 3.5 恒定總流能量方程（伯諾里方程）恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.1 恒定總流能量方程一、原理: 由前面已經(jīng)得到了實際液體恒定元流能量方程式。進一步把它推廣到總流，以得到工程實際中，對平均流速和壓強計算極為重要的總流能量方程。二、推導(dǎo)：將式各項同乘以dQ，并在兩過水?dāng)嗝嫔戏e分，即得總流能

19、量關(guān)系式：QAAdQhdQgupzdQgupz2222221111)2()2(QAAAAdQhdAgudAupzdAgudAupz2232222221131111112)(2)(三、三類積分分析：1. 表示單位時間通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w勢能的總和。若所取的過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流，則斷面上各點的 等于常數(shù)。從而，兩斷面的勢能積分可寫為： 2.表示單位時間通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w動能的總和.udApzA)(QpzdQpzudApzAA)()()(AdAgu23/pz 一般情況下過水?dāng)嗝嫔细鼽c的流速u是不相等的，其變化規(guī)律也因具體情況不同而異，要直接積分該式也是困難的。但在一般工程問題中，往往只需計

20、算總流的斷面平均流速v，因此，可用v計算的動能代替實際的動能，但兩者并不相等，為此引入修正系數(shù)：因此：稱為動能修正系數(shù)，其值取決于總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?，流速分布越均勻，值越接近?。一般流動中=1.05-1.10，在工程計算中常取=1。AgvdAgudAgvdAguAAA22223333QgvdAgvdAguAA2222333. 表示單位時間內(nèi)克服1-2流段阻力作功所損失的能量?？偭髦懈髟髦心芰繐p失也是沿斷面變化。為了方便計算，設(shè)h為平均單位能量損失，則:四、總流總能量方程式： 恒定流Q1Q2Q 單位時間內(nèi)流入上游斷面的能量，等于同時間流出下游斷面的能量，加上流段損失的能量dQhQQhdQ

21、hQQhQgvpzQgvpz)2()2(2222221111五、伯諾里方程 實用上極其重要的實際液體恒定總流能量方程式，或稱伯諾里方程：對式（3-23）各項除以Q： 形式上類似于實際液體恒定元流能量方程，但是以斷面平均流速v代替點流速u（相應(yīng)地考慮動能修正系數(shù)），以平均水頭損失h代替元流的水頭損失h 。其各項的物理意義和幾何意義與元流能量方程相類似。gvpz221111gvpz222222h 實際液體恒定總流的能量方程式表明：實際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機械能大處流向單位機大處流向水頭小處；或水流總是從單位機械能大處流向單位機

22、械能小處。械能小處。 應(yīng)用能量方程式的條件：應(yīng)用能量方程式的條件：2211 12221222wpVpVZZhgggg（1）恒定流；）恒定流；（2）質(zhì)量力只有重力；）質(zhì)量力只有重力； (3) 不可壓縮流體；不可壓縮流體；（4）在所選取的兩個過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所）在所選取的兩個過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流；取的兩個斷面之間，水流可以不是漸變流；（5）在所取的兩個過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加）在所取的兩個過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對第一支水流建立能量方程式，例如圖示入或分出。若有

23、分支，則應(yīng)對第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下有支流的情況下,能量方程為：能量方程為：（6）流程中途沒有能量）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg 例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為H=2m，若不水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：Q=VA；A=d2/4所以需要用能量

24、方程式求出V；221100解：對1-1、2-2斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：2102Vg所以有：2222Vg可解得：246.26/Vgms則：22323.140.16.260.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。文丘里流量計（文丘里量水槽）1 12 2收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失，對1-1、2-2斷面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：2221122VVhhhg由連續(xù)性方程式可得：21222211VAdVAd或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：14

25、122()1ghVdd則211 141224()1dghQ AVK hdd當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實際流量會減小，則QKh稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為0.950.983.5.3 總流能量方程的應(yīng)用要點一、基準面是計算位置水頭的依據(jù)，原則上可以任 選，但必須是水平面，且對于兩個確定的過水 斷面，必須選取同一基準面。通常使z0；二、兩計算斷面必須是均勻流或漸變流斷面，并使 其中的未知數(shù)最少且包含有所要求的未知量；三、過水?dāng)嗝嫔系挠嬎泓c原則上可以任取，為方便 起見，通常對于管流取在斷面形心（管軸） 點，對于明渠流取在自由液面上。但是，若斷面 取在管

26、流出口處，必須取斷面中心點作計算點， 因為它的高度代表整個斷面勢能的平均值。四、兩斷面的壓強可用相對壓強或絕對壓強，但必 須采用相同的計算基準。一般用相對壓強。五、注意方程中各項單位的統(tǒng)一。2211 12221222wpVpVZZhgggg【例題例題】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強計讀數(shù)為2.8個大氣壓強。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數(shù)是0.6個大氣壓強，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。【例題例題】 有一貯水裝置如圖所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強計讀數(shù)為2.8個大氣壓強。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強計讀數(shù)是

27、0.6個大氣壓強，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。gVgppgpHaaa26 . 00022 【解解】 當(dāng)閥門全開時列當(dāng)閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本 方程求出值 則 代入到上式 （m/s） 所以管內(nèi)流量 aaappgHp8 . 2O)(mH289806980608 . 28 . 22gpHa78.209806980606 . 08 . 2806. 926 . 022gpHgVa2220.785 0.1220.780.235 m3/

28、s4Vqd V（）【例題例題】 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv?！纠}例題】 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。 11Hgghphg1Hg1ghhgpH g1113.60.20.722(m H 2O )phhggVgpzgVgpz2222222111【解解】 首先計算1-1斷面管路中心的壓強。因為A-

29、B為等壓面，列等壓面方程得： 則 列1-1和2-2斷面的伯努利方程3、一矩形斷面平底水渠，寬度2.7米，河床在某斷面處抬高0.3米，抬高前的水深為1.8米，抬高后水面降低0.12米，若水頭損失為尾渠流速水頭的一半，則流量Q為多少？3.6 3.6 恒定總流動量方程恒定總流動量方程 動量方程：將運動液體與固體邊壁相互間的作用力直接同運動液體的動量聯(lián)系起來。 它的特殊優(yōu)點是不需要知道流動范圍內(nèi)部的流動情況，而只需要知道其邊界上的流動狀況即可。3.6.1 恒定總流動量方程推導(dǎo)一、原理： 恒定總流的動量方程是根據(jù)理論力學(xué)中的質(zhì)點系動量定理導(dǎo)得的。二、定義： 在dt時間內(nèi)，質(zhì)點系的動量變化dK等于該質(zhì)點系

30、所受外力的合力F在這一時間內(nèi)的沖量Fdt，即 dK=d(mu)=Fdt三、推導(dǎo)：1.恒定元流動量方程： 2.動量修正系數(shù)：實際動量與按v計算的動量之比，即： 值與總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜?布有關(guān)。一般流動的=1.021.05，在工程計算中常取=1。FuudQ)(1222vduXYQv +p AG= VR11221122111222Qv +p AG= VR111Qv +p AQv +p A2223.恒定總流動量方程： 作用于流段全部外力的向量和，等于單位時間內(nèi)流出斷面的動量和流入斷面的動量的向量差。取121： 4.分析： 項內(nèi)只包含重力和壓力：（1）流段所受重力，它的大小為流段的重量。用G=V來計算

31、，V為流段的體積。它的方向向下，并通過體積V的形心。（2）流段所受兩端壓力。（3）流段所受固體側(cè)面壓力R。（4）Q v1- Q v2為慣性力，它們都面向流段。1122VQVQF021VQVQFF3.6.2 動量方程的應(yīng)用要點1.應(yīng)用動量方程前，一般應(yīng)先用連續(xù)性方程和能量方程求出控制斷面的流速v和壓強p，因此，所選擇的兩個過水?dāng)嗝?，?yīng)符合漸變流條件。2.正確地選擇并繪出計算流段的隔離體。3.由于動量方程是個矢量方程，為避免方向錯誤，因此在實用上一般宜采用投影式進行計算。4.注意Qv與P等參數(shù)單位的一致。5.根據(jù)動量方程求得的是固體邊壁對液流的作用力6.液流對固體邊壁作用力F與R是一對作用力與反作

32、用力。7.方程不僅適用于理想液體，而且也適用于實際液體。動量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對建筑物的作用力射流對平面壁的沖擊力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122P1=p1A1P2=p2A2RGxzyV1V2RzRx沿x方向列動量方程為：沿z方向列動量方程為：沿x方向列動量方程為：沿y方向列動量方程為：P1=p1A1P2=p2A2RV1V2RyRxxy111111110QVApRVQRApxx222222220QVGApRVQRGApzz111111110QVApRVQRApxx222222220QVApRVQApRyy例題 一變徑彎管，軸線位于同一水平面

33、，轉(zhuǎn)角 ，直徑由 dA200 mm 變?yōu)?dB150 mm ，在流量 時，壓強 ，求流對 AB 段 彎管的作用力。不計彎管段的水頭損失。o60sQ/m1 . 032KN/m 18Ap解：求解流體與邊界的作用力問題，一般需要聯(lián)合使用連續(xù)性方程，能量方程和動量方程。22222KN/m 03. 7)22( 2m/s 66. 54 m/s 18. 34 1gVgVpppdQVdQVVVBAABBBBAABA用能量方程計算）（和用連續(xù)性方程計算）（AyxoQxRyRB例題 附圖xyyxyxByBBABxBBAAAyByyAxBxxyxRRRRRRRVQRdpVVQRdpdpVVQFVVQFyxRRAB1

34、22222tan , KN 598. 0 , KN 538. 0 )0sin(sin4 )cos(cos44 )( )( 3代入已知數(shù)據(jù)可求得性，注意力和流速的正負代入題中的外力和流速程：兩個坐標方向的動量方和的方向，寫和反力坐標正方向，假定彎管作為隔離體取出，規(guī)定將流段）（。相反，即方向彎管的反力大小相等，流體對彎管的作用力與結(jié)論：）（ 4RR水流對建筑物的作用力FP1122xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR沿x方向列動量方程為：12221 1()PPRFFFQVV12221 12212212221221()11()221111()22RPPFFFQVVQQgbhgbhQA

35、AQgbhgbhbhh射流對平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動量方程為：00(0)RFQV00RFQV 整理得：例：設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動量方程為：0000(sin)sinRFQVQV 對0-0、1-1斷面列能量方程為：2201000002

36、2VVgg可得：01VV同理有：02VV依據(jù)連續(xù)性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動量方程為：1 12200cosQVQ VQV整理得：12cosQQQ所以：11 cos2QQ21 cos2QQ1 1、 如題圖所示的串聯(lián)管路，已知如題圖所示的串聯(lián)管路，已知H H2m2m，各，各管段長度為管段長度為l l1 1=l=l2 2=l=l3 3=1m=1m，各管段管徑分別為，各管段管徑分別為d d1 1=60mm=60mm，d d2 2=30mm=30mm，d d3 3=40mm=40mm，管軸線與水平，管軸線與水平面夾角面夾

37、角=15=15o o, ,假設(shè)不計管中水頭損失，試求假設(shè)不計管中水頭損失，試求：管中流量：管中流量Q Q題317圖l3,d3l2,d2QDCBAHl1,d1習(xí)題習(xí)題管中流量管中流量Q Q；題317圖l3,d3l2,d2QDCBAHl1,d1gvlH20000)15sin3(230) s/m(377. 7)15sin3(203lHgv) s/L(27. 9)4/1 (32333vdvAQ2 2、如題圖所示為一水電站壓力管道的漸變段、如題圖所示為一水電站壓力管道的漸變段，已知直徑，已知直徑d d1 1=1.5m=1.5m，d d2 2=1m=1m，漸變段開始斷，漸變段開始斷面的相對壓強面的相對壓強

38、p p1 1=4p=4pa a，p pa a為大氣壓強，管中通為大氣壓強，管中通過的流量過的流量Q=1.8mQ=1.8m3 3/s/s，不計水頭損失，試求漸，不計水頭損失，試求漸變段支座所受的軸向力。變段支座所受的軸向力。題318圖d2d1Q)(1221vvQRPPxgvpgvp2/02/0222211d2d1Qx)5 . 125. 0/(8 . 1/211AQv)0 . 125. 0/(8 . 1/222AQv111ApP 222ApP 3 3、有一在水平面上如圖所示的分叉管，其管、有一在水平面上如圖所示的分叉管，其管徑如圖中所注，已知兩管的出口流速均為徑如圖中所注，已知兩管的出口流速均為v

39、 v2 2=v=v3 3=10m/s=10m/s，不計管中的水頭損失，試求水，不計管中的水頭損失，試求水流對此分叉管作用力的大小和方向。流對此分叉管作用力的大小和方向。 v37.5cmv115cm題320圖大氣大氣3010cmv2v37.5cmv115cm題320圖大氣大氣3010cmv21122033130cosvQvQvQRPx03330sinvQRygvgvp2/002/022211gvvp2/)(21221) s/m(0785. 03222AvQ) s/m(0442. 03333AvQ) s/m(1227. 03321QQQ) s/m(94. 61v)N(458111ApP)N(75.

40、141xR)N(221yR4 4、從水箱接一橡膠管道及噴嘴、從水箱接一橡膠管道及噴嘴( (如圖如圖) )。橡膠。橡膠管直徑管直徑D D =7.5cm=7.5cm，噴嘴出口直徑，噴嘴出口直徑d d =2.0cm=2.0cm。水頭水頭H H=5.5m=5.5m。由水箱至噴嘴的水頭損失。由水箱至噴嘴的水頭損失h hw= w= 0.5m0.5m。用壓力表測得橡膠管與噴嘴接頭處的。用壓力表測得橡膠管與噴嘴接頭處的壓強壓強p p = 4.9N= 4.9N cmcm2 2。如用手握住噴嘴，需要。如用手握住噴嘴，需要多大的水平力多大的水平力R R，行近流速，行近流速v v0 0=0=0，取動能校正，取動能校正系數(shù)和動量校正系數(shù)均為系數(shù)和動量校正系數(shù)均為1 1。 以過噴嘴中心的水平面為基準面，列水箱漸變流以過噴嘴中心的水平面為基準面，列水箱漸變流斷面斷面1 11 1和噴嘴出口斷面和噴嘴出口斷面2 22 2的能量方程的能量方程 噴嘴出口流速