第4章系統(tǒng)的頻率特性分析

1、4-1 4-1 頻率特性的概念頻率特性的概念 ( (闡明頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系闡明頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系) )4-2 4-2 頻率特性圖示方法頻率特性圖示方法( (* * *) ) 極坐標圖極坐標圖(Nyquist(Nyquist圖圖) )、對數(shù)坐標圖、對數(shù)坐標圖(bode(bode圖圖) ) 對數(shù)幅相特性對數(shù)幅相特性(Nichols(Nichols圖圖) )4-3 4-3 頻率特性特征量頻率特性特征量第第4 4章章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析4-4 4-4 最小相位最小相位/ /非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)問題的提出問題的提出 對于自動控制系統(tǒng)，利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能

2、頻率響應法，優(yōu)點如下：不需求解便可判斷性能形象直觀、計算量少1.系統(tǒng)分析、綜合、校正方便快捷時域分析的不足： 不適用于高階系統(tǒng)（3、4階以上）。 對于系統(tǒng)如何調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)不能很好說明4.1 4.1 頻率特性基本概念頻率特性基本概念 頻率特性又稱頻率響應，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00.511.522.53-5-4-3-2-1012345 輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號頻率的變化而變化。 頻率響應：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應 前面的例子看出，當前面的例子看

3、出，當trtrmsin)(輸入輸入：輸出輸出：)sin()(tctcmss 一、頻率響應一、頻率響應：下面以下面以RCRC網(wǎng)絡(luò)為例來說明頻率特性的概念網(wǎng)絡(luò)為例來說明頻率特性的概念r(t)r(t)c(t)c(t)1111)()()(TsRCssRsCs如果系統(tǒng)輸入為正弦信號如果系統(tǒng)輸入為正弦信號trtrmsin)(則系統(tǒng)輸出則系統(tǒng)輸出22.11)(srTssCm經(jīng)拉氏反變換經(jīng)拉氏反變換TtmmeTTrTarctgtTrtc22221sin1)(TarctgtTrtcmtsin1)(lim22trtrmsin)(輸入輸入：11()11sjG jTsjT這一重要結(jié)論，同樣適用于任何穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)

4、。這一重要結(jié)論，同樣適用于任何穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)。將傳遞函數(shù)將傳遞函數(shù)中的中的s s換為換為j jw求取求取 在在正弦輸入正弦輸入下，系統(tǒng)的輸出下，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量與輸入量的與輸入量的復數(shù)之比復數(shù)之比( (幅值與相位幅值與相位) )。2211().11jarctgTG jejTT幅頻幅頻+ +相頻相頻頻率特性頻率特性1 1、穩(wěn)定線性系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應、穩(wěn)定線性系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應 C s( )R s( )G s).()()()()()()()(21npspspssNsDsNsRsCsG式中，式中，-p-pj j，j=1,2,j=1,2,n,n為極點。為極點。若：若：tRtrmsin)(

5、)()(22jsjsRsRsRmmjsajsapskpskpsksCnn.)(2211拉氏反變換為：拉氏反變換為：tjtjtpntptpeaaeekekektcn.)(2121頻率特性的數(shù)學本質(zhì)若系統(tǒng)穩(wěn)定，則極點都在若系統(tǒng)穩(wěn)定，則極點都在s s左半平面。當左半平面。當t t，即穩(wěn)態(tài)時：，即穩(wěn)態(tài)時：0,.,0, 021tptptpneeetjtjseaaetc)(jjGRjsjsjsRsGjssCajjGRjsjsjsRsGjssCamjsmjsmjsmjs2)()()()(| )(2)()()()(| )()()()()()(| )(| )()()(| )(| )()(jjGjjsjjGjjs

6、eAejGsGjGeAejGsGjG)(sin()(sin()(2)()()()(tCtRAjeeRAeaaetcmmtjtjmtjtjstRtrmsin)(前面的例子看出，當前面的例子看出，當trtrmsin)(輸入輸入：輸出輸出：)sin()(tctcmss( )sin( )( )sin( )smmc tCtARt )()(jGA)()(jG線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號，其輸出與輸入的幅值比為輸出與輸入的相位差說明說明:)()(jGA)()(jG 【例】【例】某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為某單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H

7、(s)=1/(s+1),試求輸入信號試求輸入信號r(t)=2sin r(t)=2sin 2t2t時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出出y(t)y(t)。 解：解：系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性=2時，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為：y(t)=0.35y(t)=0.35* *2sin(2t-452sin(2t-45o o ) =0.7sin(2t-45) =0.7sin(2t-45o o) )BBj(j)( )sGGs B( )1( )1( )2G sGsG ssB1(j )j2G 2212A atan(2) 0.35A o45 頻率特性的性質(zhì)頻率特性的性質(zhì)1 1）與傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也是一種數(shù)

8、學模型。）與傳遞函數(shù)一樣，頻率特性也是一種數(shù)學模型。 描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素無關(guān)。當系統(tǒng)描述了系統(tǒng)的內(nèi)在特性，與外界因素無關(guān)。當系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定，則頻率特性也完全確定。結(jié)構(gòu)參數(shù)給定，則頻率特性也完全確定。2 2）頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應。）頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應。 系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)則無法系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下求得的，對于不穩(wěn)定系統(tǒng)則無法直接觀察到穩(wěn)態(tài)響應?？梢杂妙l率特性來分析研究系統(tǒng)，直接觀察到穩(wěn)態(tài)響應。可以用頻率特性來分析研究系統(tǒng)，包括它的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能等。包括它的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能等。3 3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同的頻率。）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量具有相同

9、的頻率。 4 4）頻率特性可以通過實驗量測來獲得，而不必推導系）頻率特性可以通過實驗量測來獲得，而不必推導系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 當傳遞函數(shù)的解析式難以用推導方法求得時，可利當傳遞函數(shù)的解析式難以用推導方法求得時，可利用對該系統(tǒng)頻率特性測試曲線的擬合來得出傳遞函數(shù)模用對該系統(tǒng)頻率特性測試曲線的擬合來得出傳遞函數(shù)模型。此外在驗證推導出的傳遞函數(shù)的正確性時，也用它型。此外在驗證推導出的傳遞函數(shù)的正確性時，也用它所對應的頻率特性同測試結(jié)果相比較來判斷。所對應的頻率特性同測試結(jié)果相比較來判斷。5 5）頻率特性可以用圖來表示。）頻率特性可以用圖來表示。6 6）只適應于線性定常系統(tǒng)。）只適應于線性

10、定常系統(tǒng)。 4.2 4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 頻率特性是頻率頻率特性是頻率 的復變函數(shù)，可以用頻率作自變的復變函數(shù)，可以用頻率作自變量，在坐標圖上表示。量，在坐標圖上表示。根據(jù)選用的坐標系不同，常用有以下幾種：根據(jù)選用的坐標系不同，常用有以下幾種： 1.1.幅相頻率特性幅相頻率特性 (Nyquist(Nyquist圖圖) ) 2.2.對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 (Bode(Bode圖圖) ) 3.3.對數(shù)幅相特性對數(shù)幅相特性 (Nichols(Nichols圖圖) )(Nyquist(Nyquist圖圖) ) 頻率特性頻率特性G(jG(j ) )是個復變函數(shù)是個復變函數(shù), ,

11、當為某一確定值時，當為某一確定值時，在在上相應地表示為一條確定的矢量上相應地表示為一條確定的矢量當當 作為參變量，取作為參變量，取不同值時不同值時, G(j, G(j ) )矢量矢量的終端在復平面上畫出的的終端在復平面上畫出的軌跡，叫軌跡，叫NyquistNyquist圖（極圖（極坐標圖、幅相頻率特性曲坐標圖、幅相頻率特性曲線）線）。()( )( )G jRjX)(ImjG)(RejG)(jG)(123ImRe0 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標圖應根據(jù)各組成環(huán)節(jié)的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標圖應根據(jù)各組成環(huán)節(jié)的特性，按特性，按“幅值相乘除，相角相加減幅值相乘除，相角相加減”的原則形成系的原則形成系統(tǒng)的極坐標

12、圖。手工繪制時，只能抓關(guān)鍵特征，繪制統(tǒng)的極坐標圖。手工繪制時，只能抓關(guān)鍵特征，繪制概略圖。概略圖?？疾爝@些關(guān)鍵特征的基本方法是，考察這些關(guān)鍵特征的基本方法是，求求A(0)、 (0)和和A()、 ()；補充必要的特征點補充必要的特征點( (如與坐標軸的交點如與坐標軸的交點) )，根，根據(jù)據(jù)A()、 () 的變化趨勢，畫出的變化趨勢，畫出NyquistNyquist圖圖的大致形狀。的大致形狀。1.01.0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 開環(huán)開環(huán)NyquistNyquist圖畫法舉例圖畫法舉例) 1)(1)(1()()(321 sTsTsTKsHsG223222221111)(TTTKA 312111tantan(t

13、an)(TTT 0)()0(:0 KA270)(0)(: A且且A A（ ）隨隨 增大單調(diào)減少增大單調(diào)減少2.I2.I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 開環(huán)開環(huán)NyquistNyquist圖畫法舉例圖畫法舉例) 1()()(TssKsHsG90)()0(:0 A180)(0)(:AKTTKTjHjGVx1lim)()(Relim2200A A（ ）隨隨 增大單調(diào)減少增大單調(diào)減少) 1() 1()()(2222TKjTKTjHjG)()()(jeAjG 頻率特性可表成頻率特性可表成A（ ）幅頻特性，幅頻特性，描述幅值隨頻率的變化。描述幅值隨頻率的變化。 （ ）相頻特性，相頻特性，表示相移與頻率的關(guān)系。表示相移與頻率

14、的關(guān)系。)()(jG )()(lg20)(lg20LjGA 對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：對數(shù)相頻特性：對數(shù)相頻特性：0.1 0.212102010002040-20-40dB(分貝分貝)半對數(shù)坐標半對數(shù)坐標: :由由對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性和和對對數(shù)相頻特性數(shù)相頻特性兩條曲線所組成。兩條曲線所組成。 1010倍頻程：倍頻程：橫坐標的一個單位長度，表示頻率變化橫坐標的一個單位長度，表示頻率變化1010倍倍 103050-10-3020lg|G(j )|半對數(shù)坐標：橫坐標半對數(shù)坐標：橫坐標 軸采用對數(shù)刻度軸采用對數(shù)刻度不均勻，而縱不均勻，而縱坐標是均勻刻度，以度為單位。坐標是均勻刻度，以度為單位。

15、P133P133采用對數(shù)坐標的優(yōu)點采用對數(shù)坐標的優(yōu)點- -利用利用頻率特性的疊加性頻率特性的疊加性 表示系統(tǒng)可分解成個各環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的幅頻特性在表示系統(tǒng)可分解成個各環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的幅頻特性在BodeBode圖上可由環(huán)節(jié)特性疊加而得到。圖上可由環(huán)節(jié)特性疊加而得到。兩邊取對數(shù)后兩邊取對數(shù)后niimiiTKjGL1221221lg201lg20lg20)(lg20)(利用這個特點對構(gòu)建系統(tǒng)頻率特性至關(guān)重要利用這個特點對構(gòu)建系統(tǒng)頻率特性至關(guān)重要。同樣，相頻特性也具有這個特點同樣，相頻特性也具有這個特點niimiiarctgTarctgjG11)( niimiijTjKjG11)1()1()(系統(tǒng)頻率特性表成

16、系統(tǒng)頻率特性表成典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :頻率特性頻率特性: : 2. 2. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 3.3.幅相頻率特性幅相頻率特性 G sK jGK 1. 1. 幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 A AK ( )0 20lg20lgLAK ( )0 jj0GK ,L 20lgK00 ,AK00ImRe , j0K0復平面實數(shù)軸上一個點，到原點距離為復平面實數(shù)軸上一個點，到原點距離為K K改變增益導致對數(shù)幅頻特性上升或下降一個相應常數(shù)，但不影響相頻特性改變增益導致對數(shù)幅頻特性上升或下降一個相應常數(shù)，但不影響相頻特性 。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :頻率特性頻率

17、特性: : 2. 2. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 1G ss j211(j )ejG 1. 1. 幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 A 1A ( )2 20lg20lg2LA ,A5 .0220 dB020lg11L每增加每增加10倍，倍，L()則衰減則衰減20dB。40db0.1110 L-20db積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)20db0.22200db-20db-40dbssG1)(1( )5G ssssG10)( lg20lg20lg20lg20kkA討論：討論： 1.N1.N個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的幅頻特性如何變化個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的幅頻特性如何變化? ?90 -90 -45 0 90 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)4

18、5討論：討論：N N個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的相頻特性如何變化個積分環(huán)節(jié)串聯(lián)的相頻特性如何變化? ? 90N環(huán)節(jié)增益不影響相頻特性環(huán)節(jié)增益不影響相頻特性, ,在整個頻率范圍內(nèi)都等于在整個頻率范圍內(nèi)都等于-90-900.10.51210400db20db40db-20db-40dbL()-20) 1s301)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 低頻段低頻段：j40實例實例 40lg20lg20A 3240lg201lg20A04040lg2040lg20A0 0=K=K3.3.幅相頻率特性幅相頻率特性 1jj1j10jG ImRe00 幅相頻率特性是一條與虛軸負段相重合的直線。

19、幅相頻率特性是一條與虛軸負段相重合的直線。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :頻率特性頻率特性: : 2. 2. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 G ss j2(j )jeG 1. 1. 幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 A A ( )2 20lg20lg2LA 20lg20lg j20 lgjj( )2nnAnGn 3.3.幅相頻率特性幅相頻率特性 jj0jG ,A 2 0ImRe0090幅相頻率特性是一條與虛軸正段相重合的直線。幅相頻率特性是一條與虛軸正段相重合的直線。40db0.1110 L20db微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)20db0.22200db-20db-40dbssG)(ssG1 . 0)( )10G

20、ss討論：討論： 1.N1.N個微分環(huán)節(jié)串聯(lián)的幅頻特性如何變化個微分環(huán)節(jié)串聯(lián)的幅頻特性如何變化? ?90 -90 -45 0 90 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)45傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :頻率特性頻率特性: : 1( )1G sTs 1(j )j1GT 1. 1. 幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 A 2211AT ( )arctan T ( )0.707 (0)4AA 當當 時時 1 T 1T17 . 0420 ,A1G jTtg 22221lg2011lg2011lg20)(TTTjLj11jGa.在在 1/T（低頻段）（低頻段）dB020lg1T120lg)(22L近似地認為，慣性環(huán)節(jié)在低頻段的

21、對數(shù)幅頻特性近似地認為，慣性環(huán)節(jié)在低頻段的對數(shù)幅頻特性是與橫軸相重合的直線。是與橫軸相重合的直線。b.在在 （高頻段）（高頻段）近似地認為，慣性環(huán)節(jié)在高頻段的對數(shù)幅頻特性近似地認為，慣性環(huán)節(jié)在高頻段的對數(shù)幅頻特性是經(jīng)過是經(jīng)過1/T1/T橫軸處，斜率為橫軸處，斜率為-20dB/dec-20dB/dec的直線。的直線。dBT20lgT120lg)(22L 綜上所述：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以用在綜上所述：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以用在1/T處相處相交于交于0分貝的兩條漸近直線來近似表示：分貝的兩條漸近直線來近似表示：TTTLa1lg201, 0)(兩條漸近線相交處的頻率兩條漸近線相交處的頻率1/T

22、稱為轉(zhuǎn)折頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率(交接頻率交接頻率)。采用漸近線在幅頻曲線上產(chǎn)生的誤差是可以計算的。采用漸近線在幅頻曲線上產(chǎn)生的誤差是可以計算的。幅值的最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率幅值的最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率 1/T處：處：dB3.0110lg21120lg)/1 ()/1 ()/1 (TLTLTLa40db0.1110 L20db慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)20db0.22200db-20db-40db8db15 . 01)(ssG ,L420dB3精精確確曲曲線線T1近近似似曲曲線線410)(ssG20lg2.5=820lg2.5=8)4/(15 . 2j )2/(11j 90 -90 -45 0慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)

23、相頻特性相頻特性45 4 215 . 01)(ssG Ttg1當當=0時，時， ()=0 ；當當=1/T時，時， ()=-45 ；當當時，時， () -90。410)(ssG11 TsBode Diagram of G(jw )=1/(jw T+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450思考思考 幅頻特性曲線中幅頻特性曲線中, ,轉(zhuǎn)折頻率后每轉(zhuǎn)折頻率后每1010倍頻程衰減多少倍頻程衰減多少 dB?dB?1.1. 2.2.實際轉(zhuǎn)折頻率處幅頻特性衰減多少實際轉(zhuǎn)折頻率處幅頻特性

24、衰減多少dBdB？0.10.51210301000db20db40db-20db-40dbL()-20-40) 1s301)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 121j轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：0.50.5實例實例( (續(xù)續(xù)1 1）慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：低頻段：低頻段：S4022222222T11T1TT11jG2222T1TjT11Tj11jGTT11T1TjG122221tgtg不難看出，隨著頻率不難看出，隨著頻率=0+=0+變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值逐步衰減，變化，慣性環(huán)節(jié)的幅值逐步衰減，最終趨于最終趨于0 0。相位移的絕對值越來越大，但最終不會大于。相位移的絕對值越來越大

25、，但最終不會大于-90-90，其，其NyquistNyquist圖為一個半圓。圖為一個半圓。取三個特殊點：取三個特殊點：90- 0)G(j0 1G(j0)11Gj45T2 T11jGs 221U1T22T1TVTUV2UV11U22221V21UNyquist圖為一個圖為一個半圓半圓可證明如下可證明如下：設(shè)設(shè): : G(j)=U+jV將它們之比代入實頻特性表達式將它們之比代入實頻特性表達式0121ReIm0 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :頻率特性頻率特性: : ( )1G ss (j )1jG 1. 1. 幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 A 21A ( )arctan() ImRe009001

26、3. 3. 幅相頻率特性幅相頻率特性 當當從零變化到無窮時，相頻從從零變化到無窮時，相頻從0 0變化到變化到+90+90，其幅相頻率特性是通過（其幅相頻率特性是通過（1 1，0 0）點，且平行于正虛軸的一條直線。）點，且平行于正虛軸的一條直線。2. 2. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 T1tan)(2)(1)(TA)/1()(lg20)/1()(01lg20)(1lg20)(2TdBTTdBTL傳遞函數(shù)互為傳遞函數(shù)互為的環(huán)節(jié)，其對數(shù)幅頻曲線關(guān)于的環(huán)節(jié)，其對數(shù)幅頻曲線關(guān)于對稱，其對數(shù)相頻曲線關(guān)于對稱，其對數(shù)相頻曲線關(guān)于對稱對稱一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性與

27、慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性分別以特性分別以0dB0dB線或線或0 0線互為鏡像對稱線互為鏡像對稱。Bode Diagram of G(jw )=jw T+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590)(tan)(1T)(lg20dBT)(0 dB40db0.1110 L20db一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)20db0.22200db-20db-40db-8db15 . 0)( ssG90 -90 -45 0一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)45 4 2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :頻率特性頻率特性: : 1. 1

28、. 幅相頻率特性幅相頻率特性 221( )21G sT sTs 2nn1(j )j2j1G 2nn22222222nnnn12(j)jj1212GUV 2n222nnnn1( )221G sssss 222)/2()/(1 (1)(nnA21)/(1/2tan)(nn = = r r時時, ,幅值最大幅值最大, ,這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為“諧振諧振”。幾個重要的點：幾個重要的點： =0=0時時,A,A（0 0）=1,=1, （0 0）=0=0 , , U()=1,V()=0U()=1,V()=0 =時時,A(,A()=0,=0, ()=-180()=-180 , , U()=0,V()=0U(

29、)=0,V()=0 = = n n時時,A(,A( n n)=1/2)=1/2 , , ( ( n n) )=-90=-90 , ,U()=0,V()=-1/2U()=0,V()=-1/201ABReIm222221/1)( nnA諧振峰討論諧振峰討論 02122424222222234TTTTTAdd求導求導22121200.707rnT21()(00.707)21rrMA 特征點特征點1:1:特征點特征點2: 2: 諧振頻率諧振頻率 諧振峰值諧振峰值 ,A n 0 20.3 0.5 0.707 10.707 0.3 0.5 r nn1 22A 2rn12r2121A 時時n 00.707，

30、 出現(xiàn)諧振出現(xiàn)諧振2. 2. 幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 A 討論：討論：1 1）低頻段的漸進線）低頻段的漸進線 01lg20)(L 2 2）高頻段的漸進線）高頻段的漸進線: :忽略忽略 1 1，與，與22()nA 40lgnL 3 3）轉(zhuǎn)折頻率）轉(zhuǎn)折頻率 = = 稱轉(zhuǎn)折頻率。稱轉(zhuǎn)折頻率。nT13. 3. 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 近似認為振蕩環(huán)節(jié)在低頻段對數(shù)幅頻特性是與近似認為振蕩環(huán)節(jié)在低頻段對數(shù)幅頻特性是與。222)/2()/(1 (1)(nnA21)/(1/2tan)(nn當當/n1/n1/n1時，時， 2(2/)n 1,1212Tsss0db20db40db-20db-40

31、dbL()121)(2 sssGo90 o0 0.1110100o180 -40？0db20db40db-20db-40dbL()121)(2 sssGo90 o0 0.1110100o180 -402121lg20 21lg20振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)L()L()的修正方法的修正方法221212rnTTn101)(lim0jG2)()(21)(nnjjjG180)(limjG222)/2()/(1 ()(nnA21)/(1/2tan)(nn902)(limjGn 1Ts2sTsG22二階微分環(huán)節(jié)的幅頻和相頻特性分別與振蕩環(huán)節(jié)的相應特性關(guān)于橫二階微分環(huán)節(jié)的幅頻和相頻特性分別與振蕩環(huán)節(jié)的相應特性關(guān)于橫軸

32、對稱。軸對稱。其對數(shù)幅頻特性的高頻漸近線的斜率為其對數(shù)幅頻特性的高頻漸近線的斜率為+40dB/dec,+40dB/dec,而相頻由而相頻由0 0(=0)(=0)，經(jīng)，經(jīng)9090(= (= n n）, ,最后趨于最后趨于180180(） 2222T2T120lgL 221T1T2tg22jTjT21jG傳遞函數(shù)互為傳遞函數(shù)互為的環(huán)節(jié)，其對數(shù)幅頻曲線關(guān)于的環(huán)節(jié)，其對數(shù)幅頻曲線關(guān)于對稱，其對數(shù)相頻曲線關(guān)于對稱，其對數(shù)相頻曲線關(guān)于對稱對稱40db0.1110 L40db二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)20db1000db-20db-40db 2lg20212lg20 1ss25. 0) s (G2 180 -180 -90 0二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)90 1 2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): :頻率特性頻率特性: : 1. 1. 幅相頻率特性幅相頻率特性 一階不穩(wěn)定系統(tǒng)的幅相頻率特性一階不穩(wěn)定系統(tǒng)的幅相頻率特性是一個為（是一個為（-1-1，j0j0）為圓心，）為圓心，0.50.5為半徑的半圓。為半徑的半圓。 11G sTs 1jj1GT 2211TjjjVj T11T1TGU 2221122UV ImRe 0 A 5 . 01T 10 OO18090 221j1AGT( )arctan T 2. 2. 幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 A 在在s s右半平