電容和電容器

1、一一. .孤立導體的電容孤立導體的電容7-9 電容和電容器電容和電容器1.1.設孤立導體帶電量為設孤立導體帶電量為q q，電勢為，電勢為U2.2.定義定義: C=q/U: C=q/U-孤立導體的電容孤立導體的電容F),),1F=1C/VABqqAUBU3.3.定義定義BAUUqC-電容器的電容電容器的電容1.電容器電容器1.平板電容器平板電容器qABrSdqEl dEUUBABAEdSqdr0Sqr0BAUUqCdSr0則則2.圓柱形電容器圓柱形電容器-兩同軸圓柱面構成兩同軸圓柱面構成兩柱面間、距軸線兩柱面間、距軸線為為r r處的場強大小為處的場強大小為rEr02l dEUUBABAEdrBA

2、RRrdrrRRBA.20ABrRRln20BAUUqCABrRRlln20ABrRRlln20ABARBRlrr3.球形電容器球形電容器-兩同心球殼構成兩同心球殼構成設內外球殼分別帶有電荷設內外球殼分別帶有電荷+ +q q 和和- -q q，則，則204rqErBRARABrldEUUBABA)11(40BArRRqEdrBARRBAUUqCABBArRRRR041.1.電容器的電容與極板所帶電量無關電容器的電容與極板所帶電量無關, ,只與只與電容器的幾何結構有關電容器的幾何結構有關2.2.充滿介質的電容器，其電容比真空時的充滿介質的電容器，其電容比真空時的電容大電容大 r r倍倍討論：討論

3、：. .設極板帶有電荷設極板帶有電荷 q qb.b.由電荷分布求出兩極板間的由電荷分布求出兩極板間的場強場強分布分布c.c.由場強分布求出兩極板間的由場強分布求出兩極板間的電勢差電勢差d.d.由電容的定義求得電容器的由電容的定義求得電容器的電容電容各電容器上的電壓相等各電容器上的電壓相等三三. .電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián)1.1.并聯(lián)并聯(lián): :1C2C3CnCUUqC Uqqqn21nCCC21niiC1電容器組總電量電容器組總電量q q為各電容所帶電量之和為各電容所帶電量之和2.2.串聯(lián)串聯(lián): :U各電容器的電量相等，即為電容器組的總各電容器的電量相等，即為電容器組的總電量電量q q電壓電

4、壓UqCnUUUq21nCqCqCqq/21nCCCC111121niiC11討論討論: :2.2.串聯(lián)時串聯(lián)時: :1 1并聯(lián)時并聯(lián)時: :等效電容等于各電容器電容之和，等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容利用并聯(lián)可獲得較大的電容例例6電容為電容為C C 的空氣平板電容器，兩極板間的空氣平板電容器，兩極板間距離為距離為d d，若在此電容器中插入一相對介電系，若在此電容器中插入一相對介電系數(shù)為數(shù)為 r r 的紙片，這時電容器的電容變?yōu)榈募埰?，這時電容器的電容變?yōu)镃 C , ,試證紙片厚度為試證紙片厚度為dCCCdrr111d2d3dd1C2C3CC證證: :設極板面積為設極板

5、面積為S201dSC102dSCr303dSC133221321CCCCCCCCCC3211111CCCC3210dddSrr132ddddddCSdrr)1 (101dCCrr11dCCCrr1得證得證* *另證另證331221dEdEdEU301020dddrUqCUS3210dddSrr同樣可證同樣可證1d2d3dddq一一. .)(UUdqdAUdqqUa.a.設物體帶有電量設物體帶有電量q q時，相應電勢為時，相應電勢為Udqq將電荷元將電荷元dqdq從無限遠處移到該帶電體上，從無限遠處移到該帶電體上，外外力力需作功需作功b.b.帶電體具有的電勢能帶電體具有的電勢能AWUdqQ0AB

6、二二. .帶電電容器的能量帶電電容器的能量dqqqEa.a.將將dqdq由由B B 板移到板移到A A 板，板，外力外力需作功需作功)(baUUdqdAdqCqqdqCqW0CQ2212)(21BAUUC)(21BAUUQb.b.帶電電容器的能量為帶電電容器的能量為三三. .電場的能量電場的能量2)(21BAUUCW2)(21EddSWVE2212.2.單位體積的能量單位體積的能量( (電場能量密度電場能量密度) )為為VWe221EDE21設極板面積為設極板面積為S S，兩極板間距離為，兩極板間距離為d d , ,板間充板間充滿介電常數(shù)為滿介電常數(shù)為 的電介質的電介質dVWeVDEdVV21

7、1.1.以平板電容器為例：以平板電容器為例：電場具有能量電場具有能量是電場物質性是電場物質性的一種表現(xiàn)的一種表現(xiàn)例例7真空中一個半徑為真空中一個半徑為R R 的薄球殼，其上帶的薄球殼，其上帶有均勻分布的電荷有均勻分布的電荷Q Q，求靜電場的總能量，求靜電場的總能量0內E2041rQE外Rr Rr 靜電場的靜電場的總能量為總能量為: :VedVwWVdVE2021RdrrrQ222004)4(21RQ2081例例8已知均勻帶電的球體，半徑為已知均勻帶電的球體，半徑為R R，帶電量，帶電量為為Q .Q .求求:從球心到無窮遠處的電場能量從球心到無窮遠處的電場能量RQ解解1E2E3014RQrE20

8、24rQErrrVd4d2RQVEWR022100140d21RQVEWR0222028d21RQWWW0221203取體積元取體積元例例9如圖，如圖，空氣平板電容器極板面積空氣平板電容器極板面積S S，其，其間有間有dd的平行銅板，將電容器充電到電勢差的平行銅板，將電容器充電到電勢差U U，求切斷電源將銅板抽出時外力所作的功？，求切斷電源將銅板抽出時外力所作的功？dd外力功等于抽出銅板前后電容器電能的增量外力功等于抽出銅板前后電容器電能的增量解解1 1：電容儲存能量的觀點：電容儲存能量的觀點：1.1.抽出銅板前電容器電容為抽出銅板前電容器電容為ddSC0且極板上的電荷不變且極板上的電荷不變UCQddSU0212CQW 2021UddS 21 2C