第2章信號的與處理

1、第第2 2章章 信號的分析與處理信號的分析與處理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信號的時域分析信號的時域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析(Signal Correlation)2.3 信號的頻域分析信號的頻域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)(Basic of Digital Signal Processing)測試技術(shù)知識結(jié)構(gòu)測試技術(shù)知識結(jié)構(gòu) 測試技術(shù)測試技術(shù)所研

2、究的內(nèi)容是所研究的內(nèi)容是信息信息的的提取與提取與處理處理的理論、方法和技術(shù)。的理論、方法和技術(shù)。信息的提取信息的提取信息的處理信息的處理工工程程測測試試與與應(yīng)應(yīng)用用傳感器原理傳感器原理信號分析與處理信號分析與處理控制系統(tǒng)與傳感器控制系統(tǒng)與傳感器事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式（消息、情報或事物運(yùn)動的狀態(tài)和方式（消息、情報或不是物質(zhì)，不具有能量不是物質(zhì)，不具有能量傳遞物理系統(tǒng)狀態(tài)或信息的函數(shù)傳遞物理系統(tǒng)狀態(tài)或信息的函數(shù)隨時間、空間變化隨時間、空間變化 一維、二維、多維一維、二維、多維 單值、多值單值、多值一般指隨時間而變化的電壓或電流，也可以一般指隨時間而變化的電壓或電流，也可以是電容的電荷，線圈的磁通以及

3、空間的電磁波等等。是電容的電荷，線圈的磁通以及空間的電磁波等等。 對于原始信號是非電量的物理量，如聲波、機(jī)械振動對于原始信號是非電量的物理量，如聲波、機(jī)械振動的位移、速度和加速度、應(yīng)力、力矩等，也往往把其的位移、速度和加速度、應(yīng)力、力矩等，也往往把其轉(zhuǎn)換為電信號以便傳輸和處理。轉(zhuǎn)換為電信號以便傳輸和處理。信號與信息信號中包含了信號中包含了有用有用的信息，但也混有各種噪聲的信息，但也混有各種噪聲和干擾。為了消除和減少噪聲及干擾的影響，和干擾。為了消除和減少噪聲及干擾的影響，提提取有用信息取有用信息，需要對信號進(jìn)行預(yù)處理。，需要對信號進(jìn)行預(yù)處理。信號一般比較復(fù)雜，為了有效的分析，通常需信號一般比較

4、復(fù)雜，為了有效的分析，通常需要對信號進(jìn)行加工處理，要對信號進(jìn)行加工處理，抽取其特征抽取其特征。信號分析與處理的目的就是信號分析與處理的目的就是去偽存真，去粗取去偽存真，去粗取精精，抽取有關(guān)的特征用以分析判斷或處理。，抽取有關(guān)的特征用以分析判斷或處理。 第第2 2章章 信號的分析與處理信號的分析與處理 信號分析與處理的目的信號分析與處理的目的：1）剔除信號中的噪聲和干擾，即提高信噪比；）剔除信號中的噪聲和干擾，即提高信噪比；2）消除測量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；）消除測量系統(tǒng)的誤差，修正畸變的波形；3）強(qiáng)化、突出有用信息，削弱無用部分；）強(qiáng)化、突出有用信息，削弱無用部分；4）將信號加工、處理、

5、變換，以便更容易識別和分析）將信號加工、處理、變換，以便更容易識別和分析信號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。信號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。 2.0 序序 (Introduction) 信號分析和信號處理是密切相關(guān)的，二者并信號分析和信號處理是密切相關(guān)的，二者并沒有明確的界限。沒有明確的界限。 本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 2.1 信號的時域分析信號的時域分析 2.2 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析 重點(diǎn)重點(diǎn) 2.4 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 重點(diǎn)重點(diǎn)序序 第第1章介紹了信號的時域分析參數(shù)：章介紹了信號的時域分析參數(shù)： 均值、絕對均值、均方值、方差、概率均值、絕對均值、均

6、方值、方差、概率分布函數(shù)的概念等。分布函數(shù)的概念等。P22 本節(jié)重點(diǎn)說明這些參數(shù)的計算、分析及本節(jié)重點(diǎn)說明這些參數(shù)的計算、分析及應(yīng)用。應(yīng)用。序序2.1 2.1 信號的時域分析信號的時域分析 ( (Signal Analysis in Time Domain) 離散時間序列統(tǒng)計參數(shù)離散時間序列統(tǒng)計參數(shù)xNnnNxxN11lim2.1.1 特征值分析特征值分析 離散信號的離散信號的絕對平均值絕對平均值(absolute mean) 離散信號的離散信號的均值均值(mean) N 為離散點(diǎn)數(shù)為離散點(diǎn)數(shù)xNnnNxxN11lim離散信號的離散信號的均方值均方值(mean square) 2xNnNxnx

7、N1221lim 信號的信號的均方根值均方根值(root of mean square) ，即為有效值即為有效值2smrxx離散信號的離散信號的方差方差(variance) 2xnnxnNxxN1221lim信號的時域分析信號的時域分析特征值分析的應(yīng)用特征值分析的應(yīng)用 信號的時域分析信號的時域分析（1）均方根值診斷法）均方根值診斷法 利用系統(tǒng)中某些特征點(diǎn)振動響應(yīng)的均方根作為判斷利用系統(tǒng)中某些特征點(diǎn)振動響應(yīng)的均方根作為判斷故障的依據(jù)，是最簡單、最常用的一種方法。故障的依據(jù)，是最簡單、最常用的一種方法。 如：我國汽輪發(fā)動機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定軸承座上垂直、水平方如：我國汽輪發(fā)動機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定軸承座上垂直、水平

8、方向振動位移振幅位移不得超過向振動位移振幅位移不得超過50um，如果超過就應(yīng)該停，如果超過就應(yīng)該停機(jī)檢查。機(jī)檢查。均方根值診斷法可適用于作簡諧振動、周期振動的均方根值診斷法可適用于作簡諧振動、周期振動的設(shè)備，也可用于作隨機(jī)振動的設(shè)備。設(shè)備，也可用于作隨機(jī)振動的設(shè)備。測量參數(shù)測量參數(shù)：低頻：低頻宜測位移、中頻宜測位移、中頻宜測速度、宜測速度、高頻高頻宜測加速度。宜測加速度。特征值分析的應(yīng)用特征值分析的應(yīng)用 信號的時域分析信號的時域分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動標(biāo)準(zhǔn)P32特征值分析的應(yīng)用特征值分析的應(yīng)用 信號的時域分析信號的時域分析（2）振幅）振幅時間圖診斷法時間圖診斷法 均方根值診斷法多適用于

9、機(jī)器作穩(wěn)態(tài)振動的情況均方根值診斷法多適用于機(jī)器作穩(wěn)態(tài)振動的情況。如果機(jī)器振動不平穩(wěn)，振動參量隨時間變化時，可用如果機(jī)器振動不平穩(wěn)，振動參量隨時間變化時，可用振振幅幅時間圖診斷法時間圖診斷法如如P33開機(jī)過程的開機(jī)過程的振幅振幅時間圖時間圖2.1.2 概率密度概率密度(probability density)函數(shù)分析函數(shù)分析 21d)()(xxxxpxP(1) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)信號的時域分析信號的時域分析概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)表示瞬時幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。表示瞬時幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率。 隨機(jī)信號隨機(jī)信號 的時間歷程，幅值落在的時間歷程，幅值落在 區(qū)間的區(qū)間的總時間為總時間為

10、 ，當(dāng)觀測時間，當(dāng)觀測時間T 趨于無窮大時，概率趨于無窮大時，概率記為記為)(lim)(TTxxtxxPxT)(tx),(xxxkiixtT1xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)2.1.2 概率密度概率密度(probability density)函數(shù)分析函數(shù)分析 正弦信號正弦信號正弦加隨機(jī)噪聲正弦加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)信號窄帶隨機(jī)信號寬帶隨機(jī)信號寬帶隨機(jī)信號常見隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)圖：常見隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)圖：信號的時域分析信號的時域分析時域信號的均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差等特征值與概率密時域信號的均值、均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差等特征值與概率密度存在密切的關(guān)系：度存在密切的關(guān)系： d

11、xxxpx)(dxxpxxrms)(2信號的時域分析信號的時域分析dxxpuxxx)()(2（2 2）正態(tài)分布隨機(jī)信號的概率密度函數(shù)）正態(tài)分布隨機(jī)信號的概率密度函數(shù) 正態(tài)分布又叫高斯分布，正態(tài)分布又叫高斯分布，是概率密度函數(shù)中最重要是概率密度函數(shù)中最重要的一種分布。的一種分布。 222)(exp21)(xxxxp因此，因此，信號的時域分析信號的時域分析997. 03395. 02268. 0 xxxxxxxxxxxxxPxPxP（3 3）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù)）混有正弦波的高斯噪聲的概率密度函數(shù) P36P36圖圖信號的時域分析信號的時域分析2.2 2.2 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分

12、析 (Signal Correlation Analysis)2.2.1 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) x與與y變量的相關(guān)性變量的相關(guān)性 xxyyxxyyxxyy 不相關(guān)不相關(guān)相關(guān)相關(guān)00022)()()(yxyxyxyxyxyExEyxE變量變量x和和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示：之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示：由柯西由柯西-許瓦茲不等式許瓦茲不等式 所以，所以，信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析)()()(222yxyxyExEyxE1xy2.2.2 自相關(guān)自相關(guān)(self-correlation)分析分析 22020d)()(1limd)()(1lim)(xxTTxxTxTxttxtxTttxtxT相

13、關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析自相關(guān)函數(shù)定義自相關(guān)函數(shù)定義 TTxttxtxTR0d)()(1lim)(22)()(xxxxRTxttxtxTR0d)()(1)(周期信號：周期信號： 非周期信號：非周期信號： ttxtxRxd)()()(進(jìn)一步，對于周期信號和非周期信號有：進(jìn)一步，對于周期信號和非周期信號有：信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析案例：案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速自相關(guān)測轉(zhuǎn)速相關(guān)分析相關(guān)分析理想信號理想信號干擾信號干擾信號實(shí)測信號實(shí)測信號自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)01( )lim( ) ()TxxTRx t x tdtT相關(guān)分析是信號分析的重要組成部分，是信號波形之間相相關(guān)分析是信號分析的

14、重要組成部分，是信號波形之間相似或關(guān)聯(lián)性的一種測度。似或關(guān)聯(lián)性的一種測度。 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù) )()(xxRR)()(d)()(1limd)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTttxtxTR證明：證明：TxxxTxttxTR02222d)(1lim)0( 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析2222)(xxxxxR自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 0)(x2)(xxR信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析0)(xR22xx22xx2x 周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù) )()(d)()(1li

15、m)(d)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTnTtnTtxnTtxTnTR例例2.1 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。 )sin()(0txtxTxttxtxTR0d)()(1)(TtttxT00d)(sin)sin(12Tt 把把解：解：代入代入202020cos2d)sin(sin2)(xxRx信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析，2.2.3 互相關(guān)互相關(guān)(cross-correlation)分析分析 互相關(guān)函數(shù)的概念互相關(guān)函數(shù)的概念 TTxyttytxTR0d)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRttytxTttytxT)(d)()(1l

16、imd )()(1lim)(00互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)系數(shù) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 1）互相關(guān)函數(shù)是可正）互相關(guān)函數(shù)是可正 、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。、可負(fù)的實(shí)函數(shù)。 2）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)，具有關(guān)系）互相關(guān)函數(shù)非偶函數(shù)、亦非奇函數(shù)，具有關(guān)系)()(yxxyRR)(d)()(1limd)()(1limd)()(1lim)(000yxTTTTTTxyRttxtyTttytxTttytxTR因?yàn)椋阂驗(yàn)椋盒盘柕南嚓P(guān)分析信號的相關(guān)分析3） 的峰值不在的峰值不在 處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號時移的大小，相關(guān)程度最高。

17、反映了兩信號時移的大小，相關(guān)程度最高。 )(xyR0互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析0)(xyRyxyxyxyxyx05）兩個統(tǒng)計獨(dú)立的隨機(jī)信號，當(dāng)均值為零時，則）兩個統(tǒng)計獨(dú)立的隨機(jī)信號，當(dāng)均值為零時，則 0)(xyR信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析4）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為）互相關(guān)函數(shù)的限制范圍為0)(d)()(1limd)()(1lim)(00yxyxyxTyxTTTxyRttytxTttytxTR證明證明有上述結(jié)論。有上述結(jié)論。yxyxxyyxyxR)(6) 兩個不同頻率的周期信號，其互相關(guān)為零。兩個不同頻率的周期信號，其互相關(guān)為零。 TTTTxytttyxTt

18、tytxTR02211000d )(sin()sin(1limd)()(1lim)(07）周期信號與隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)為零。）周期信號與隨機(jī)信號的互相關(guān)函數(shù)為零。 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析例例2.2 求兩個同頻率的正弦函數(shù)求兩個同頻率的正弦函數(shù) 和和 的互相關(guān)函數(shù)。的互相關(guān)函數(shù)。 )sin()(0txtx)sin()(0tyty解：因?yàn)樾盘柺侵芷诤瘮?shù)，可以用一個共同周期內(nèi)解：因?yàn)樾盘柺侵芷诤瘮?shù)，可以用一個共同周期內(nèi)的平均值代替其整個歷程的平均值，故的平均值代替其整個歷程的平均值，故 )cos(21d)(sin)sin(1d)()(1lim)(000000yxttytxTttytxTRTT

19、Txy信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析d速度v透鏡光電池可調(diào)延遲相關(guān)器鋼帶)(xyRddv )(xyR)(tx)(ty0d信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析鋼帶運(yùn)動速度的非接觸測量鋼帶運(yùn)動速度的非接觸測量 案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用 漏損處k為向兩側(cè)傳播聲響的聲源。在兩側(cè)管道上分別放置傳感器1和2，因?yàn)榉艂鞲衅鞯膬牲c(diǎn)距漏損處不等遠(yuǎn)，所以漏油的音響傳至兩傳感器就有時差tm，在互相關(guān)圖上t=tm處，Rx1y2(t)有最大值。由tm可確定漏損處的位置。 S=0.5 vtm 式中S兩傳感器的中點(diǎn)至漏損處的距離；v通過管道的傳播速度。

20、1有限傅氏變換：有限傅氏變換：222( )( )TjftTTTXfxt edt2自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)22( )( )( )( )jfxxxxjfxxxxSfRedRSf edf 隨機(jī)信號既不是能量有限，又不是功率有限信號，因此，原隨機(jī)信號既不是能量有限，又不是功率有限信號，因此，原則上講不能進(jìn)行傅立葉變換。則上講不能進(jìn)行傅立葉變換。四頻域描述四頻域描述隨機(jī)信號，在時間域不收斂，不屬于能量有限信號，但可認(rèn)隨機(jī)信號，在時間域不收斂，不屬于能量有限信號，但可認(rèn)為是功率有限信號。取一樣本函數(shù)為是功率有限信號。取一樣本函數(shù)XT(t)，對其進(jìn)行付氏變換，對其進(jìn)行付氏變換，稱為稱為有限付氏變換有

21、限付氏變換。3. 互功率譜密度函數(shù)：互功率譜密度函數(shù)：22( )( )( )( )jfxyxyjfxyxySfRedRSf edf 2.4 2.4 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ) (Basic of Digital Signail Processing)2.4.1 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟 信號預(yù)處理信號預(yù)處理：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。：幅值調(diào)理、濾波、隔離直流分量、解調(diào)等。 A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換：采樣、量化為數(shù)字量。：采樣、量化為數(shù)字量。 數(shù)字信號處理器或計算機(jī)數(shù)字信號處理器或計算機(jī)：信號分析與處理（數(shù)據(jù)截斷、加窗、奇：信號分析與處理（數(shù)據(jù)截斷、加窗、奇異點(diǎn)剔除

22、、趨勢分離、數(shù)字濾波、時域分析、頻域分析等）。異點(diǎn)剔除、趨勢分離、數(shù)字濾波、時域分析、頻域分析等）。 結(jié)果顯示結(jié)果顯示：數(shù)據(jù)或圖形顯示、：數(shù)據(jù)或圖形顯示、D/A、記錄、打印等。、記錄、打印等。 預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)數(shù)字信號處理器或計算機(jī)預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換x(t)結(jié)果顯示數(shù)字信號處理系統(tǒng)簡圖數(shù)字信號處理系統(tǒng)簡圖2.4.2 時域采樣和采樣定理時域采樣和采樣定理采樣采樣(sampling)：連續(xù)時間信號離散化的過程。：連續(xù)時間信號離散化的過程。采樣時間間隔為采樣時間間隔為Ts，則，則x(t)經(jīng)采樣后的離散序列經(jīng)采樣后的離散序列x(n)為為nnnTttxnTttxtstxnTxnx)( )()( )

23、()()()()(sssx(n)與與x(t)是局部與整體的關(guān)系。是局部與整體的關(guān)系。能否由能否由x(n)唯一確定或恢復(fù)出唯一確定或恢復(fù)出x(t)，或能否通過對，或能否通過對x(n)的分的分析獲得析獲得x(t)的全部信息是采樣最關(guān)心的問題。的全部信息是采樣最關(guān)心的問題。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)混疊混疊(aliasing)和采樣定理和采樣定理 時域采樣間隔過長，造成頻域周期化間隔不夠大時，在重時域采樣間隔過長，造成頻域周期化間隔不夠大時，在重復(fù)頻譜交界處出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為頻率混疊復(fù)頻譜交界處出現(xiàn)的局部互相重疊現(xiàn)象，稱為頻率混疊（如主教材圖（如主教材圖2.31、2.32）。）。r

24、nTrfTfSnTttssss1)()()()()()()(fSfXtstxrTrfXTfSfXnxss1)()()(F所以所以數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)A、B、C 被誤認(rèn)為是一條曲線被誤認(rèn)為是一條曲線高頻正弦信號高頻正弦信號被誤認(rèn)為是低頻正弦信號被誤認(rèn)為是低頻正弦信號數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)x(t)0123tABCTs混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象4混疊的后果是原來的高頻信號將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻混疊的后果是原來的高頻信號將被誤認(rèn)為是某種相應(yīng)的低頻信號。信號。發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）發(fā)生混疊的高頻成分（大于頻率）f1和低頻成分和低頻成分f2（低于頻（低于頻率）之間滿足：率）之間滿足

25、：22)(s21fff即即f1和和f2以以 為軸對稱，可以將混疊視為以為軸對稱，可以將混疊視為以 為軸將為軸將高頻分量高頻分量f1折疊至低頻分量折疊至低頻分量f2處。因此，處。因此， 稱為折疊頻率。稱為折疊頻率。也稱為也稱為奈奎斯特頻率奈奎斯特頻率(Nyquist frequency) 。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)2sf2sf2sf若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條若原始信號是帶限信號，則采樣后信號頻譜不發(fā)生重疊的條件為件為 fs2fh 。其中其中fh為信號中的最高頻率。此即為為信號中的最高頻率。此即為采樣定理采樣定理。 實(shí)際工作中，實(shí)際工作中，fs常取為信號最高頻率

26、的常取為信號最高頻率的2.56倍以上。倍以上。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)|X(f)S (f )|f不產(chǎn)生混疊的條件不產(chǎn)生混疊的條件0-fhfhfsfh消除混疊的措施消除混疊的措施 提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號提高采樣頻率。但提高采樣頻率將導(dǎo)致在同樣信號長度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計算負(fù)擔(dān)。長度下采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計算負(fù)擔(dān)。 應(yīng)用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上應(yīng)用抗混濾波器降低信號中的最高頻率。從理論上講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分講，由于抗混濾波器的非理想特性，信號中高頻分量不可能完全衰減，因此不可能徹底消除混疊。量不可能完全衰減，因此不可能

27、徹底消除混疊。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)2.4.3 截斷截斷(truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函數(shù)和窗函數(shù)(window) 計算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號處理必須計算機(jī)處理的數(shù)據(jù)長度是有限的，進(jìn)行數(shù)字信號處理必須對過長時間歷程的信號進(jìn)行截斷處理。截斷相當(dāng)于對信號對過長時間歷程的信號進(jìn)行截斷處理。截斷相當(dāng)于對信號進(jìn)行進(jìn)行加窗處理加窗處理，截斷即是將信號乘以時域的有限寬矩形窗，截斷即是將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)：函數(shù)： )2(0)2(1)(TtTttw即：采樣后信號即：采樣后信號x(t)s(t)經(jīng)截斷成為經(jīng)截斷成為x(t)s(t)w(t)。 數(shù)字信號

28、處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ))2(0)2(1)(TtTttw例：矩形窗函數(shù)的頻譜例：矩形窗函數(shù)的頻譜 222j2jdede)()(TTftfttttwfWfTfTTeeffTfTsin2 j1jj)(sincfTTW(f)中中 T 稱為窗寬，稱為窗寬， sinsinc1-T/2T/2tw(t)0信號的描述信號的描述W(f )T01T1Tf3T3T (f ) 0 1T2T3T1T2T3T2T2T矩形窗函數(shù)的頻譜為矩形窗函數(shù)的頻譜為無限帶寬無限帶寬的的sinc函數(shù)，即使函數(shù)，即使x(t)為帶限為帶限信號，經(jīng)截斷后必然成為信號，經(jīng)截斷后必然成為無限帶寬無限帶寬信號，這種信號的能量信號，這種信號的能量在頻

29、率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏泄漏。 無論采樣頻率多高，信號不可避免地出現(xiàn)無論采樣頻率多高，信號不可避免地出現(xiàn)混疊?；殳B。 減小泄漏的措施：減小泄漏的措施：提高截斷信號長度，即提高矩形窗寬度，此時提高截斷信號長度，即提高矩形窗寬度，此時sinc函數(shù)主函數(shù)主瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小瓣變窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰減較快，故可減小泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計算負(fù)擔(dān)。泄漏，但顯然采樣點(diǎn)數(shù)隨之提高，增加計算負(fù)擔(dān)。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)采用其他窗函數(shù)。一個好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：采用其他窗函數(shù)。一個好的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)：主瓣盡可能窄主瓣盡可能窄（提高

30、頻率分辨力）、（提高頻率分辨力）、旁瓣相對于主瓣盡可能小旁瓣相對于主瓣盡可能小，且，且衰減衰減快快（減小泄漏）。（減小泄漏）。常用窗函數(shù)常用窗函數(shù) 矩形窗矩形窗(rectangle window) )2(0)2(1)(TtTttwfTTfWsinc)(數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)三角窗三角窗( (triangle windsow) ) 20221)(TTtTttTtw2sinc2)(2TfTTfW數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf漢寧窗漢寧窗( (Hanning window) )（余弦窗）（余弦窗） )2(0)2(2cos2121)

31、(TtTtTttw)1()1(41)(21)(RRRTfWTfWfWfWftTfWRsinc)(其中其中 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T 0f指數(shù)窗指數(shù)窗( (exponent window) ) )0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafW數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)w(t)10tW(f)1/a0f幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)幾種典型窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)窗函數(shù)類型 主瓣寬度 最大旁瓣幅度 旁瓣衰減速度 矩形窗 2/T 13 dB 6dB/oct 三角形窗 4/T 26 dB 12dB/oc

32、t 漢寧窗 4/T 32 dB 18dB/oct X(f)S0(f) x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f) X(f) w(t) W(f) x(t)s0(t)w(t) X(f)S0(f)W(f) s1(t) S1 (f)X(f)S0(f)W(f) S1 (f )x(t)s0(t)w(t) * s1(t) 離散傅里葉變換圖解說明離散傅里葉變換圖解說明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)2.4.4 頻域采樣與柵欄效應(yīng)頻域采樣與柵欄效應(yīng)頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對時域截斷信號頻域采樣與時域采樣類似，頻域采樣導(dǎo)致對時域截斷信號進(jìn)行周期延拓，將時域截斷信號進(jìn)行周期延拓，將時域截斷

33、信號“改造改造”為周期信號。為周期信號。 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)x(t) w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)x(t) w(t)*s2(t)T頻域采樣頻域采樣-f0f00f0經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的經(jīng)頻域采樣后的頻譜僅在各采樣點(diǎn)上存在，而非采樣點(diǎn)的頻譜則被頻譜則被“擋住擋住”無法顯示（視為無法顯示（視為0），這種現(xiàn)象稱為），這種現(xiàn)象稱為柵欄柵欄效應(yīng)效應(yīng)。顯然，采樣必然帶來柵欄效應(yīng)。顯然，采樣必然帶來柵欄效應(yīng)。在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會丟失信號信息在時域，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會丟失信號信息在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由在頻域，則有可能丟失重要的或具有特征的頻率成分（由于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜于泄漏，丟失頻率成分附近的頻率有可能存在），導(dǎo)致譜分析結(jié)果失去意義。分析結(jié)果失去意義。數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ) 頻率分辨力、整周期截斷頻率分辨力、整周期截斷 頻率采樣間隔頻率采樣間隔 f 決定了頻率分辨力。決定了頻率分辨力。 f 越小，分辨力越越小，分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。高，被擋住的頻率成分越少。由于由于DFT在頻域的一個周期內(nèi)（周期為：在頻域的一個周期內(nèi)（周期為：1/Ts）輸出）輸出N個有個有