中子慢化和擴散綜述

1、第第2 2章章 中子慢化和擴散中子慢化和擴散1中子與散射核碰撞而降低能量的過程稱為中子的慢化過程。顯然，對于熱中子反應(yīng)堆而言，慢化過程是一個非常重要的物理過程。處于與周圍介質(zhì)同樣溫度的熱中子在系統(tǒng)中要進行擴散。同樣，擴散過程也是一個非常重要的物理過程。本章首先介紹熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)和鏈式裂變反應(yīng)產(chǎn)生的條件。其次介紹中子的慢化過程和擴散過程的特點以及對反應(yīng)堆內(nèi)的鏈式裂變反應(yīng)起著的重要作用。一個中子如何渡過從出生到消亡的短暫生命？一個中子如何渡過從出生到消亡的短暫生命？反應(yīng)堆如何實現(xiàn)自持鏈式裂變反應(yīng)？反應(yīng)堆如何實現(xiàn)自持鏈式裂變反應(yīng)？裂變產(chǎn)生的中子如何慢化到熱中子？裂變產(chǎn)生的中子如何慢化到熱中

2、子？反應(yīng)堆中熱中子的擴散規(guī)律？反應(yīng)堆中熱中子的擴散規(guī)律？慢化年齡慢化年齡(慢化長度慢化長度)、擴散長度和徙動面積、擴散長度和徙動面積(徙動長度）徙動長度）的概念？的概念？引引 言言第二章第二章 中子的慢化中子的慢化、擴散擴散1）平均或統(tǒng)計的原則；2）平衡的思想2第一節(jié) 中子循環(huán)1.自持鏈式反應(yīng)：反應(yīng)堆系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的裂變反應(yīng)在不依靠外界補充中子的情況下，能持續(xù)一代一代地發(fā)展下去，這樣的鏈式反應(yīng)稱為自持鏈式反應(yīng)。怎樣才能持續(xù)進行裂變反應(yīng)呢？反應(yīng)堆內(nèi)的鏈式反應(yīng)有幾種情況？3第一節(jié) 中子循環(huán)2.三種鏈式反應(yīng)：可以實現(xiàn)自持：（1）維持系統(tǒng)內(nèi)中子數(shù)不變，即穩(wěn)定自持鏈式反應(yīng)，這種情況下每次核裂變產(chǎn)生的中子中正

3、好有一個中子再引起一個核裂變，系統(tǒng)中子數(shù)保持不變，單位時間內(nèi)裂變數(shù)也不變；（臨界狀態(tài)）（2）系統(tǒng)內(nèi)中子不斷增加，每次裂變產(chǎn)生的中子，有一個以上的中子再引起新的核裂變，系統(tǒng)內(nèi)裂變率隨時間不斷增加，系統(tǒng)內(nèi)中子數(shù)亦不斷增多；（超臨界狀態(tài)）無法實現(xiàn)自持：（3）系統(tǒng)內(nèi)中子不斷減少，每次核裂變產(chǎn)生的中子，只有少于一個中子再引起核裂變，系統(tǒng)的裂變率隨時間而減少，系統(tǒng)的中子數(shù)隨時間增加而減少。（次臨界狀態(tài)）宏觀情形鏈式反應(yīng)可自持不可自持臨界狀態(tài)超臨界狀態(tài)次臨界狀態(tài)43.中子循環(huán)：第一節(jié) 中子循環(huán)反應(yīng)堆堆芯中子生存的家園堆芯組成：熱堆的堆芯是由核燃料、慢化劑、冷卻劑，控制棒及各種結(jié)構(gòu)材 料組成。堆芯的空間：壓水

4、堆堆芯約12米直徑，高2-3米。壓力殼內(nèi)徑4米，高為13米，厚為0.2米。 5堆芯中裂變產(chǎn)生的中子要在堆芯空間里四處遷移，隨著和堆芯內(nèi)的燃料、慢化劑、冷卻劑，結(jié)構(gòu)材料等不斷發(fā)生各種作用（反應(yīng)），期間中子可能引發(fā)燃料裂變產(chǎn)生下一代中子，也可能被非裂變材料吸收，也可能泄漏出堆芯等。中子就是在堆芯這樣裝有各種不同材料的空間里循環(huán)。中子循環(huán): 就是指裂變中子經(jīng)過慢化成為熱中子、熱中子擊中燃料核引發(fā)裂 變又放出裂變中子這一不斷循環(huán)的過程。 微觀情形3.中子循環(huán)：第一節(jié) 中子循環(huán)63.中子循環(huán)：第一節(jié) 中子循環(huán)中子的消失方式中子吸收泄漏（發(fā)生散射離開堆芯，堆外消失）燃料吸收后裂變放出中子非裂變材料吸收后不

5、放出中子堆內(nèi)消失（1）鈾-238的快中子增殖；（2）燃料吸收熱中子引起的裂變；（3）慢化劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的 輻射俘獲；（4）慢化過程中的共振吸收；（5）中子的泄漏。包括： （i）慢化過程中的泄漏； （ii）熱中子擴散過程中的泄漏；反應(yīng)堆內(nèi)中子的數(shù)目的增減與平衡，主要取決于下列幾種過程 7中子的長征路1.首先是快中子倍增過程快中子倍增過程：部分裂變中子由于能量較高（高于鈾238的裂變閾能）可引起一些鈾238核裂變。這一過程可用一個稱為快中子倍增系數(shù)的量來描述?？熘凶颖对鱿禂?shù)的定義是：由一個初始裂變中子所得到的、慢化到鈾238裂變閾能以下的平均中子數(shù)（仍是快中子）。 3.中子循環(huán)：8的快中子數(shù)

6、僅由熱中子裂變所產(chǎn)生變所產(chǎn)生的快中子總數(shù)熱中子和快中子引起裂的快中子數(shù)僅由熱中子裂變所產(chǎn)生以下的快中子數(shù)慢化到MeV1 . 12 2.快中子在慢化過程慢化過程中：1）要經(jīng)過共振能區(qū)（11000電子伏），而U-238U-238在該能區(qū)有許多共振峰。因此當中子慢化到該能區(qū)時，必然有一部分中子被吸收（一般稱為共振吸收）而損失掉，可以用一個稱為逃脫共振幾率的因子來描述這種過程。逃脫共振幾率p的定義是慢化過程中逃脫共振吸收的中子所占的份額。2）快中子慢化過程中都有一部分中子會泄出堆外?？熘凶硬恍孤茁蔖F:快中子沒有泄漏出堆芯的幾率（份額）。中子的長征路3.中子循環(huán)：93.熱中子擴散過程熱中子擴散過程：

7、1）熱中子擴散過程中都有一部分中子會泄出堆外。定義熱中子不泄漏幾率這兩個量PT來加以描述。熱中子不泄漏幾率PT:熱中子在擴散過程中沒有泄漏出堆芯的幾率（份額）。2）逃脫了共振吸收的中子被慢化成熱中子，熱中子在擴散過程中被堆芯的各種材料吸收，其中一部分被核燃料吸收。我們定義一個稱為熱中子利用系數(shù)的因子來描述被核燃料吸收的熱中子所占的份額。熱中子利用系數(shù)熱中子利用系數(shù)記為f：f= （燃料吸收的熱中子數(shù)） / （被吸收的全部熱中子數(shù)分母中包括被燃料、慢化劑、冷卻劑和結(jié)構(gòu)材料等所有物質(zhì)吸收的熱中子數(shù)）。3.中子循環(huán)：10被吸收的熱中子總數(shù)燃料吸收的熱中子數(shù)faMaaaaf85854.熱中子裂變過程熱中

8、子裂變過程：燃料吸收了熱中子，很大可能要發(fā)生裂變，但也有較小的可能不發(fā)生裂變，例如鈾235吸收一個熱中子后也可能發(fā)生（n，r）反應(yīng)。故燃料每吸收一個熱中子引起裂變的概率是 ，其中分子分母分別是燃料的裂變和吸收截面。我們定義一個稱為有效裂變中子數(shù)的因子來反映這種影響。它的定義是：燃料每吸收一個熱中子所產(chǎn)生的平均裂變中子數(shù)。它的記號是。3.中子循環(huán)：af /115885555885555558555)(NNNNNffffaaf慢化過程被燃料吸收的熱中子數(shù)被燃料吸收的熱中子數(shù)npPFPTf個新的裂變中子數(shù)新的裂變中子數(shù)npPFPTf = nk個U-235U-235裂變產(chǎn)生裂變產(chǎn)生n n個初始中子個初

9、始中子U-238閾能吸收，倍增慢化到慢化到U-238U-238裂變閾能以裂變閾能以下的平均中子下的平均中子nn個個慢化過程中的泄漏慢化過程中的泄漏U-238U-238共振吸收共振吸收熱中子熱中子npPF個個熱中子的泄漏熱中子的泄漏慢化劑以及其他材料吸收慢化劑以及其他材料吸收熱中子擴散過程k1 超臨界k=1 臨界k1 次臨界產(chǎn)生第二代中子100個OK!100個中子個中子倍增出倍增出5個中子，個中子，共有共有103個個1.03PF=101/103=0.981泄漏泄漏2個個,還有還有101PT=93/96=0.969吸收掉吸收掉17個個,有有76個個泄漏掉泄漏掉3個個,有有93個個吸收掉吸收掉5個，

10、個，有有96個個p=96/101=0.950F=76/93=0.817有效裂變中子數(shù)=1.316中子循環(huán)過程微觀情形快中子倍增過程熱中子裂變過程12 假設(shè)在某一代開始時有n個裂變中子，這n個中子被有效慢化前，由于能引發(fā)鈾238裂變，快中子數(shù)目將增至n個。這些中子繼續(xù)慢化，但由于共振吸收將損失一部分，只有np個中子能逃脫共振吸收而慢化成熱中子。如果考慮到中子泄漏的損失，那么被吸收的熱中子數(shù)目將只有npPFPT個，被燃料吸收的中子將只有npfPFPT個，其余熱中子被其他材料吸收。燃料吸收這些熱中子后發(fā)生裂變重新放出新一代的裂變中子。由于燃料每吸收一個熱中子可產(chǎn)生個裂變中子，因而新的裂變中子數(shù)目等于

11、npfPFPT。根據(jù)有效增殖系數(shù)的定義，即可知道： LTFPKnpfnkPPpfKPPPTFL133.中子循環(huán)(小結(jié))：這個關(guān)于k的公式稱為四因子公式，上面那個關(guān)于k的公式稱為六因子公式。它們對于熱中子反應(yīng)堆內(nèi)中子循環(huán)過程給出了形象、清晰的描述，對于我們分析反應(yīng)堆中各種物理現(xiàn)象極有幫助。)( 泄漏吸收中子消失率中子產(chǎn)生率上一代裂變中子總數(shù)新生一代中子數(shù)或effeffkk物理意義：物理意義：中子泄漏率中子吸收率中子吸收率中子吸收率中子產(chǎn)生率；LPk次臨界臨界超臨界 1 1 1;effLeffkPkk14中子循環(huán)角度：臨界時，每代中子循環(huán)的中子數(shù)都一樣；中子數(shù)守恒角度：臨界時，中子的產(chǎn)生率與消失率

12、處于動態(tài)平衡。補充：補充：15 從熱中子反應(yīng)堆內(nèi)的中子循環(huán)可知，能否實現(xiàn)自持的鏈式反應(yīng)，取決于下列幾個過程：（1）燃料吸收熱中子引起的裂變 主要是熱中子引起235U的裂變，這是產(chǎn)生中子的主要來源（2）238U的快中子增殖 能量大于1.1MeV的中子引起238U的裂變，產(chǎn)生裂變中子。對于天然鈾，這些裂變中子約占燃料裂變中子的3左右（3）慢化過程中的共振吸收（4）慢化劑以及結(jié)構(gòu)材料等物質(zhì)的輻射俘獲（5）中子的泄漏影響因素16（燃料性質(zhì)）；（燃料性質(zhì)）p和f兩個因素是互相制約的，它們與燃料和慢化劑所占的份額有關(guān)。 燃料份額，慢化劑份額，f將，而p將。 燃料份額，慢化劑份額，f將，而p將。在實際應(yīng)用上

13、，必須找出一種能使乘積pf為最大的成分和布置，以使鏈式反應(yīng)得以維持。堆芯尺寸，不泄漏幾率P，如果P1，則有四因子公式：kpf，可以寫為keff= kP=1 為臨界條件。第二節(jié) 中子慢化 反應(yīng)堆內(nèi)產(chǎn)生的裂變中子都是快中子，平均能量約為2MeV。在大的熱中子反應(yīng)堆中，這些快中子要在慢化劑中慢化，使其成為熱中子，熱中子再擴散及被吸收，再引起裂變。例如，在熱中子反應(yīng)堆內(nèi)幾乎所有的裂變中子在引起燃料核進一步裂變之前，都已慢化到熱能。1.中子慢化概念和物理機制1）中子由于散射（包括彈性和非彈性）碰撞而降低速度的過程叫做慢化過程。2）彈性散射：把中子與介質(zhì)核的相互作用當作兩個剛性球之間的完全彈性碰撞。此過程

14、中，系統(tǒng)的動能和動量均守恒。碰撞后，中子因把自己動能的一部分傳遞給介質(zhì)核而減速，運動方向也發(fā)生變化。能量較低的中子再質(zhì)量較小的介質(zhì)內(nèi)的慢化過程，主要就是這種彈性碰撞機制。3） 非彈性散射：可按照復(fù)核模型來理解。中子與靶核結(jié)合形成復(fù)核，復(fù)核獲得中子的動能與結(jié)合能，便處于激發(fā)狀態(tài)，放出r射線，同時再重新釋放出一個中子。該反應(yīng)是閾能反應(yīng)，過程中動能不守恒，動量守恒。這種非彈性散射碰撞為幾千電子伏以上的中子與質(zhì)量數(shù)較大的鈾，鐵等介質(zhì)核相互作用而慢化的主要機理。1718壓水堆內(nèi)中子的慢化主要是中子與輕核的彈性散射。在彈性散射中，快中子將自己的動能傳遞給慢化劑H原子核，而本身被慢化成熱中子。如果有大量的中

15、等核或重核存在時，那么由這些核引起的非彈性碰撞也須予以考慮。慢化彈性散射非彈性散射2.彈性散射理論第三節(jié) 中子慢化1）基本假設(shè)：（1）和中子相比，慢化劑核可以看成是靜止的（不考慮靶核熱運動）；（2）核不束縛在固體液體或氣體中（不考慮靶核的化學(xué)鍵影響）2）兩個參考系：討論彈性碰撞時通常采用兩種方便的參考系：實驗室（L）系和質(zhì)量中心（C）系。（1）實驗室系中：假定散射核在碰撞前是靜止的，和中子相比，慢化劑核可以看成是靜止的（不考慮靶核熱運動），實際測量是在該系中進行；（2）質(zhì)心系：認為中子與靶核的質(zhì)量中心在碰撞過程中是靜止的(質(zhì)心為坐標原點)，理論處理采用C系比較簡單方便。193.散射過程v1碰前

16、中子碰前核碰后中子碰后核v2V1 Vm碰前中子碰前核碰后中子碰后核vavbvm質(zhì)量中心實驗室系（L）質(zhì)心系（C）質(zhì)心系中：中子與核碰撞后的速度與它們碰撞前的速度完全相等，碰之前，中子和核相向運動，碰撞后以同樣的速度相反運動。碰撞相對于質(zhì)量中心的總動量為零。轉(zhuǎn)換到實驗室系：vav2vm中子初始方向中子初始方向20L系：21碰撞前：中子 質(zhì)量為1，速度為v1；靶核質(zhì)量為A，速度為0。質(zhì)量中心速度為vm。碰撞前后總動量相等 1) 1(011AvvvAAvmmC系： 22C系中，假定質(zhì)量中心是靜止的，所以碰撞前靶核以vm的速度向質(zhì)心接近。碰撞前中子與靶核的相對速度是v1，故中子接近質(zhì)心的速度為v1-v

17、m 。 111111AAvAvvvvmC系23在C系里，中子和散射核似乎分別以 和 的速度相互接近著。因此，質(zhì)量為1的中子沿著它運動方向的動量是 ，而質(zhì)量為A的核的動量也是 ，但沿著相反方向。這樣，在碰撞前對于質(zhì)量中心的總動量是零，而根據(jù)動量守恒原理，在碰撞后總動量也必為零。 ) 1/(1AAv) 1/(1Av) 1/(1AAv) 1/(1AAvC系：24在碰撞以后，C系里的中子沿著與原方向成角的方向離開質(zhì)心，這就是C系中的散射角。這時反沖核必須沿相反方向運動，因為質(zhì)心永遠在兩個粒子的連線上。如果 是C系里碰撞后的中子速度，而 是核的速度，那末總動量為零的條件可以表示成：baAvv avbvV

18、1 Vm碰前中子碰前核碰后中子碰后核vavbvm質(zhì)量中心質(zhì)心系（C）C系25上面已經(jīng)看到，在C系里，中子和核的碰撞前的速度分別 為： 和 。由C系能量守恒條件得： 再加上動量守恒條件： 求得：2221212121)1(21)1(21baAvvAvAAAv1111AvvAAvvba) 1/(1AAv) 1/(1AvbaAvv C系：26把碰撞后的中子和靶核速度的計算結(jié)果與碰撞前相比較，可以看出，在在C C系里，中子與核碰撞系里，中子與核碰撞后的速度與它們碰撞前的速度完全相等后的速度與它們碰撞前的速度完全相等。因此，一個位于碰撞粒子質(zhì)量中心的觀察者，在碰撞前會看到中子和核沿相反方向、以反比于它們質(zhì)

19、量的速度向他接近，而在碰撞后粒子就好象沿著相反方向(通常不同于原方向)離開他而運動，它們各自的速度不變。參考系的轉(zhuǎn)換參考系的轉(zhuǎn)換27為了決定中子在碰撞時的動能損失，必須把C系中得到的結(jié)果變回L系。要進行這種變換，需要利用兩系統(tǒng)恒以速度(即L系中的質(zhì)心速度)作相對運動的關(guān)系。在L系內(nèi)中子碰撞后的速度，可以由C系內(nèi)中子碰撞后速度矢量加上L系內(nèi)質(zhì)心運動矢量得到。 轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到 L L系：系：28v2是L系內(nèi)中子碰撞后的速度，則由余弦定律得到：代入求得的vm和va，結(jié)果得：cos22222amamvvvvv2221221212122) 1() 1cos2(cos) 1(2)1()1(AAAvAAvAA

20、vAvvvav2vm中子初始方向中子初始方向4.碰撞后能量cos)1 ()1 (21) 1(1cos222212212AAAvvEE2)11(AA11maxEE1minEE2911min1EEE1min1max)1 (EEEE =0 碰撞未造成中子能量損失= 碰撞造成中子能量損失最大碰撞最大損失能量結(jié)論： 0能量損失E12時)1）若散射在質(zhì)心系各向同性， 的值與中子初始能量無關(guān)，即中子在與給定散射核所作的任何一次碰撞中，平均損失的能量為它在碰撞前所具有能量的一個不變份額。2）對數(shù)能降反映了該類型散射核與中子碰撞后，使得中子損失能量（即被慢化）比例大小的一個量，平均對數(shù)能量縮減越大，說明碰撞一次

21、損失的能量比例越大。見教材P54，各種核散射特性。對數(shù)能降： 碰撞前后中子對數(shù)能降的變化：EEu0ln2112lnEEuu21lnEEN 平均碰撞次數(shù)：例：E1=2MeV, E2=0.0253eV, =0.158,求N=?115158. 0025. 0102ln6N33元素元素質(zhì)量數(shù)質(zhì)量數(shù)A A平均對數(shù)能降平均對數(shù)能降熱化中子碰撞次數(shù)熱化中子碰撞次數(shù)氫11.0001820.72525氦40.42543鋰70.26867鈹90.20987碳120.158115氧160.120151鈾2380.008382170不同核素的散射性質(zhì)不同核素的散射性質(zhì)5.慢化劑的慢化能力 中子與氫核碰撞時，有可能碰一

22、次就損失全部能量。而中子與鈾238發(fā)生一次碰撞，可損失的最大能量約為碰撞前能量的2?？梢姳仨毑捎幂p元素來作慢化劑。反應(yīng)堆中常用的慢化劑有水(氫）、重水（氘）和石墨（碳）等。在反應(yīng)堆物理中，常用“慢化能力”和“慢化比”這兩個量來衡量慢化劑的優(yōu)劣。S慢化能力的定義是S其中是慢化劑的宏觀散射截面，則稱為平均對數(shù)能降表示單位體積慢化劑全部核的慢化能力。 越大，說明中子與慢化劑發(fā)生散射的機會越多； 越大則說明每次散射中子損失能量越多。兩者相乘，反映了慢化劑慢化中子的能力。 S34aS / 然而，僅用慢化能力還不能全面反映一種材料是否適合作為慢化劑、或是否具有優(yōu)良的慢化性能。我們知道，任何一種核，除能散射

23、中子外，也會吸收中子。如果其吸收截面 過大，會引起堆內(nèi)中子的過多損失而不適合作為慢化劑。鑒于此，另外定義下面一個量稱為慢化比。 顯然這個物理量才比較全面地反映了慢化劑的優(yōu)劣。結(jié)論：好的慢化劑不僅應(yīng)該具有較大的慢化能力、還應(yīng)該具有大的慢化比。a舉例：在幾種常用慢化劑中，水的慢化能力最強，故用水作慢化劑的反應(yīng)堆芯體積可以做得較小。但水的慢化比最小，這是因為它的吸收截面較大，所以水堆必須用濃縮鈾作燃料。重水和石墨的慢化比都比較大，因為它們的吸收截面很小。因此重水堆和石墨堆都可以采用天然鈾作核燃料。但是這兩種物質(zhì)的慢化能力比水要小得多，故重水堆和石墨堆（尤其是后者）的堆芯體積要比輕水堆大得多。5.慢化

24、劑的慢化能力35不同材料的慢化能力和慢化比不同材料的慢化能力和慢化比慢化劑水重水氦鈹石墨s/m-1153171.610-317.66.4s/a72120008315917036慢化能力慢化比價格燃料體積輕水大小便宜富集鈾稠密柵(欠慢化)重水小大貴天然鈾大(過慢化)重水和輕水的比較重水和輕水的比較6.無限均勻介質(zhì)內(nèi)的中子慢化能譜EEEdEEdEE )()()()()()(ESEdEEfEEEEEst慢化方程：慢化方程：其中根據(jù)碰撞后能量的分布，有：代入，得：EEEEEEEEEEf或/, 0/,)1 (1)()()1 ()()()()(/ESEdEEEEEEEst多數(shù)情況下，慢化方程無法求得精確解

25、析解。只有少數(shù)特殊情況，如純氫介質(zhì)或A1的無吸收介質(zhì)可以求得解析解。37慢化過程中中子通量密度按能量的分布（也即中子慢化能譜）不僅與介質(zhì)的慢化能力和吸收特性有關(guān)，嚴格講還與空間坐標r有關(guān)。精確確定它是一個復(fù)雜的問題，最簡單的近似方法是用無限均勻介質(zhì)內(nèi)的中子慢化能譜來表示。6.無限均勻介質(zhì)內(nèi)的中子慢化能譜)()1 ()()()()(/ESEdEEEEEEEst無限，無吸收單核情況下：EEEqEEEEEqEEEEuss)()()( )()()(;慢化能區(qū)近似為慢化能區(qū)近似為1/E分布或費米譜分布或費米譜熱堆堆芯中子能譜的大致分布情況：熱堆堆芯中子能譜的大致分布情況：熱譜區(qū)：麥克斯韋譜；慢化區(qū)：費米

26、譜；裂變中子：裂變譜。熱譜區(qū)：麥克斯韋譜；慢化區(qū)：費米譜；裂變中子：裂變譜。38對氫慢化劑，上式對慢化區(qū)內(nèi)所有能量都成立；對其他慢化劑，E2E0適用。對混合物使用混合物的平均對數(shù)能量：jjsjs39能譜分布示意圖第三節(jié) 中子擴散1）反應(yīng)堆內(nèi)的鏈式裂變反應(yīng)過程實質(zhì)上涉及中子在介質(zhì)內(nèi)的不斷產(chǎn)生，運動和消亡的過程。反應(yīng)堆理論的基本問題之一，就是確定堆內(nèi)中子密度（或中子通量密度）的分布。2）由于中子與原子核間的無規(guī)則碰撞，中子在介質(zhì)內(nèi)的運動是一種雜亂無章的具有統(tǒng)計性質(zhì)的運動，即原來在堆內(nèi)某一位置具有某種能量與某一運動方向的中子，在稍晚時候，將運動到堆內(nèi)的另一位置以另一能量和另一運動方向出現(xiàn)，這一現(xiàn)象稱

27、之為中子在介質(zhì)內(nèi)的輸運過程。3）中子在堆內(nèi)運動及分布與那些量相關(guān)？ （1）空間位置r（x,y,z） （2）能量E （3）運動方向 （4）時間t(非穩(wěn)態(tài)時)1.問題的提出40中子輸運方程波耳茲曼方程 直接表述中子在反應(yīng)堆內(nèi)的空間（含方向），能量和時間的分布的方程，稱為輸運方程，由于它與波耳茲曼研究氣體運動的方程相似，因此也稱為波耳茲曼方程。問題：中子輸運方程比較精確地描述了中子在反應(yīng)堆內(nèi)的運動和分布，但由于其是含有空間位置r，能量E和運動方向等六個變量的偏微分積分方程，因此求解是一個非常復(fù)雜的過程，只有在個別簡單情況下，才能求出解析解。第三節(jié) 中子擴散2.問題解決41擴散近似：假定反應(yīng)堆內(nèi)中子在

28、介質(zhì)核上的碰撞散射是雜亂無章且各向同性的（中子沿各個方向運動散射出來的中子數(shù)相等），滿足分子擴散的斐克定律。擴散方程：不考慮中子運動方向后簡化的中子輸運方程稱為擴散方程。實際中大型反應(yīng)堆的堆芯內(nèi)中子運動的方向接近各向同性，同時這種簡化不影響理解堆系統(tǒng)的倍增特性。中子擴散方程擴散近似背景： 擴散現(xiàn)象：由物理量梯度引起的使該物理量平均化的物質(zhì)遷移現(xiàn)象。由濃度梯度引起的稱分子擴散；由溫度梯度引起的稱熱擴散；由外力(如壓力、電場或磁場等)梯度引起的稱強制擴散，等等。擴散是許多重要的傳質(zhì)過程（例如蒸餾、吸收、熱擴散、電解和電泳等）的基礎(chǔ)。中子在反應(yīng)堆內(nèi)的遷移也可以近似為擴散行為。 第三節(jié) 中子擴散2.問

29、題解決421）斐克定律中子輸運（包含中子運動方向）中子擴散（不包含中子運動方向）斐克定律適用的條件首先假設(shè)：1）無限均勻介質(zhì)；2）弱吸收介質(zhì)，即 ；3）實驗室系中散射是各向同性；4）中子通量密度是隨位置緩慢變化的函數(shù)；3.擴散條件與求解43斐克定律描述：單位時間內(nèi)穿過垂直于流動方向的單位面積的凈中子數(shù)和中子通量密度的關(guān)系。sa推導(dǎo)斐克定律示意圖44n 擴散近似下，中子與原子核多次碰撞，使得中子在反應(yīng)堆內(nèi)以雜亂無章的的折線進行運動。n 此種擴散運動使得中子從密度高的區(qū)域轉(zhuǎn)移到密度低的區(qū)域。n 中子擴散的斐克定律可以嚴格從輸運方程做一些近似得到。n 為簡單和物理概念的清晰起見，這里從中子擴散的物理

30、過程推導(dǎo)。 將計算中子流密度的那一點取做坐標系原點。為了確定中子流密度J J，可以通過計算J J在x、y、z三個方向上的分量。 對于Jz，計算中子穿過原點處xy平面上面積dA的速率。散射中子：系統(tǒng)內(nèi)無源，穿過dA的中子只能是來自散射。45在dV中散射的中子數(shù)：因各向同性散射，射向dA方向的幾率與dV所在的點對于dA所張立體角成正比而為： 射向dA方向的中子要與經(jīng)過的路徑上發(fā)生散射，離開原來方向，能夠到達dA的幾率為： ，（ ，弱吸收介質(zhì)）。dVS24/cosrdArteS斐克定律推導(dǎo)斐克定律推導(dǎo)46dV中能到達dA的中子數(shù)為：球坐標系下： 代表沿負Z方向的中子流密度，即單位時間內(nèi)向Z-方向穿過

31、A表面的中子數(shù)，對于xy平面上方向積分：將在原點展開為泰勒級數(shù)，展開到一次項： rSterdAdV24cosddrdrdVsin2 0202/0sincos4rrSdrddedAdAJSZ.)()()()(0000zzyyxxrZJ隨空間緩慢變化的假定。斐克定律推導(dǎo)斐克定律推導(dǎo)(續(xù)續(xù)1)47球坐標下： 代入上式，且含cos和sin的項積分為0，得到：則每秒沿負z方向穿過單位面積的中子數(shù)為注意：最終得到：020)(64zJtstsZ斐克定律推導(dǎo)斐克定律推導(dǎo)(續(xù)續(xù)2)cos;sinsin;cossinrzryrx 202/0000sincoscos)(4rrszddrdrzeJt2002/022/

32、0/1 ;/13/1cossin ; 2/1cossintttdrredreddrtr弱吸收情況下a0，ts。進一步得到：00)(614zJsZ48同理，我們可以算得單位時間沿著正z方向穿過xy平面上的單位面積的中子數(shù)：于是沿z方向上的凈中子流為：00)(614zJsZ0)(31zJJJsZZZ斐克定律推導(dǎo)斐克定律推導(dǎo)(續(xù)續(xù)3)49同理可得沿x及y正方向的凈中子流密度分別為：于是得到總的中子流密度：也可以寫成：上式稱為斐克定律，表示中子流密度正比于負的中子通量密度的梯度。中子總是從高中子密度區(qū)向低中子密度區(qū)總體遷徙。其比列常數(shù)稱為擴散系數(shù)，用符號D表示。D具有長度量綱：0)(31xJsx0)(

33、31yJsykjiJzyxJJJ331ssDDDgradJJ 或斐克定律推導(dǎo)斐克定律推導(dǎo)(續(xù)續(xù)4)中子平衡思想源（產(chǎn)生率）吸收率泄漏率 中子數(shù)變化率2）中子擴散方程建立中子平衡3.擴散條件與求解zxy例如，通過平行于x-y平面的兩個平面泄漏出體積元的中子凈泄漏率。/xy的平面：同樣地，/xz平面： ； /yz平面：得出單位體積總的泄漏率為：dVzDdxdydzzDdxdyzzDdxdyJJzdzzzdzz)()()(2222dVyD)(22dVxD)(222222222222222)()(DzyxDzyxD50中子平衡思想源（產(chǎn)生率）吸收率泄漏率 中子數(shù)變化率51ttrvtrStrtrDa),

34、(1),(),(),(2單速中子擴散方程 為了研究問題簡單，先假定堆內(nèi)中子具有相同的能量，即單速中子。同時考察一個體積元中單速中子與核（包括燃料，慢化劑等）中的相互作用。中子擴散方程建立吸收率),(),(ErEra中子數(shù)變化率tErvtErn),(1),(建立單速中子擴散方程為：建立單速中子擴散方程為：穩(wěn)態(tài)情況， 。0t2為拉普拉斯算符 52直角坐標：柱坐標：球坐標： 2222222xxx2222222211zrrrr222222sin1)(sinsin12rrrrr擴散方程求解的邊界條件 擴散方程是一個微分方程式，因此并不能為物理圖像提供完整表述。其對應(yīng)一般解（通解）中含有任意的積分常數(shù)，為

35、了確定這些任意常數(shù)的適當數(shù)值，就必須根據(jù)實際問題通過邊界條件的形式來確定唯一解。常用的邊界條件：（1）擴散方程適用的范圍內(nèi)，中子通量密度是非負的且有限大小實數(shù)；（2）具有不同擴散性質(zhì)的兩種介質(zhì)的交界處，垂直交界面方向上凈中子流密度相等，兩種介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度相等；BBAABxAxdxdDdxdDJJ|BA53常用的邊界條件：（3）在介質(zhì)與真空（或空氣）交界面上，中子通量密度梯度應(yīng)使通量密度在界面外側(cè)外推距離處為零。（外推距離處 0）54sssxdddxddxdJ3223061400000在交界面上，擴散方程的簡單輸運修正擴散方程的簡單輸運修正斐克定律假定L系各向同性散射，實際上 L系中的散射

36、是各向異性的。只有當靶核為重核的時候才可以近似成各向同性散射。需要對擴散系數(shù)加以修正。1）擴散系數(shù)D的修正 修正前：修正后：2）外推距離d的修正修正前：修正后： 331SSDD或331)1 (310trtrSDD或55sd132trd17104. 0A320應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：在無限介質(zhì)內(nèi)點源單速中子擴散在無限介質(zhì)內(nèi)點源單速中子擴散56問題：設(shè)在非增殖無限大均勻介質(zhì)內(nèi)有一個點中子源，每秒產(chǎn)生S個單速中子，各向同性地向周圍介質(zhì)擴散。讓我們來求解介質(zhì)內(nèi)的中子通量密度分布。 取球坐標來解點源的擴散是最方便的，假定中子源位于球坐標原點，則球坐標系中的拉普拉氏算符的表達式為：22222222sin1)(

37、sinsin1)(1rrrrrr點源擴散求解：57無源擴散方程： 等式兩邊同時除以擴散系數(shù)D，則擴散方程變?yōu)椋?中子擴散的各向同性，中子通量密度只與中子擴散的各向同性，中子通量密度只與r r有關(guān)。有關(guān)。 球坐標下，得： 改寫成：02aD0122L0)(r , 01)(1222Ldrdrdrdr0)(r , 012222Ldrdrdrd波動方程邊界條件： 58（1）r0處，中子通量密度為有限值；（2）中子源強度與中子流密度的關(guān)系： SrJrr)(4lim20drddrdrdrddrdrdrd22222解點源擴散方程時，令新的變量=r，則有：將原方程改寫為：01222Ldrd59L20，波動方程的

38、通解為： 即：其中，常數(shù)A1，A2由邊界條件確定。邊界條件：1）除r=0外，為有限值；2）中子源強與中子流密度的關(guān)系： 當r時， 有限，得A20。故得到：LrLreAeA21reAreALrLr21reALr1SrJrr)(4lim20關(guān)于系數(shù)A1：60則中子通量密度分布的最后表達式為 110212020204)1 (4lim)/1(4lim)(4lim)(4limDALreDArLreDArdrdDrrJrSLrrLrrrrreDSrLr4)(reALr1例題：例題：61 假想的單速中子源在無限石墨中擴散，源強為s=106/s。試確定離源0.27、0.54和1.08m遠處的中子通量密度。（石

39、墨的L=0.54m，D=0.0094m）解：根據(jù)電源單速中子擴散：reDSrLr4)()/(1 109 . 127. 00094. 0410)27. 0(2754. 027. 06sme)/(1 101 . 1)08. 1 ( )/(1 108 . 5)54. 0(2626smsm同理：擴散長度（1）aDL2aDL1）為了更清楚地了解中子在堆系統(tǒng)里擴散的特性，假定介質(zhì)為非增殖介質(zhì)，即中子在堆內(nèi)只有擴散行為，沒有引起裂變，此時S=0，2）同時為穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，即堆系統(tǒng)內(nèi)的中子總數(shù)不變。（普遍擴散方程）（非增殖介質(zhì)穩(wěn)態(tài)擴散方程）tvSDa1202aD02DaL定義為擴散長度，它是表征中子在介質(zhì)中擴散特性的一個重要的量。62熱中子擴散長度的平方等于熱中子從產(chǎn)生點（源點）到被吸收點的均方直線飛行距離的六分之一。r中子實際路徑中子在這里被吸收2261rL 63物理意義可以理解為擴散長度的平方值是中子放出點到被吸