材料力學(xué)第6章

1、 剛度設(shè)計奠定基礎(chǔ)剛度設(shè)計剛度設(shè)計目的目的：就是根據(jù)零件和構(gòu)件的不同工藝：就是根據(jù)零件和構(gòu)件的不同工藝要求，將最大的位移限制在一定范圍內(nèi)要求，將最大的位移限制在一定范圍內(nèi) 因為桿件的內(nèi)力一般不是均勻的，選擇因為桿件的內(nèi)力一般不是均勻的，選擇微段使問題簡化；微段使問題簡化；是研究整體變形的基礎(chǔ)是研究整體變形的基礎(chǔ) 微段變形：拉壓桿dx+duxEAFExuxNxxxx,ddxdEAFdxEdxudNxxxx PddGIMxx xGIMxddP 微段變形-扭轉(zhuǎn)桿,dxEIMd,EIMdxdyyyyyyy1 微段變形:彎曲梁微元xdEAFudNxxxGIMxddPdxEIMdyyy 微段變形 整體變形

2、-微段變形累加的結(jié)果xdEAFudNxx lNxlxxdEAFdul00 整體變形-微段變形累加的結(jié)果xGIMxddPlPxlABxdGIMd00 整體變形- -彎曲變形彎曲變形 整體變形撓度撓度 w：軸線上任一點有：軸線上任一點有沿鉛垂方向位移沿鉛垂方向位移(截面形心截面形心). 整體變形轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)角位移 ：變形后橫截面：變形后橫截面相對于變形前位置繞中性軸相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)角位移 與撓度與撓度w是否有是否有關(guān)系關(guān)系? 整體變形整體變形轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 ：截面繞中性軸轉(zhuǎn)角：截面繞中性軸轉(zhuǎn)角定義定義角角 1 1: :撓曲線切線與撓曲線切線與x x軸夾角軸夾角. .xwxwdd

3、tandd111由沒有約束無法確定絕對位移沒有約束無法確定絕對位移連續(xù)光滑曲線；鉸支座對位移的限制zpzzzEIaFEIM1aFpaFp連續(xù)光滑曲線；固定端對位移的限制zzzEIM1 aFpaFpEIM123222dd1dd1xwxw)(xww 研究彎曲梁曲率半徑表達(dá)式研究彎曲梁曲率半徑表達(dá)式: :1xdwd2 23222dd1dd1xwxwyEIMxw22ddEIMxw22ddEIMxw22ddEIMxw22dd0dd022 xw,M0dd022 xw,MEIMxw22ddDCxdxEI)x(MwCdxEI)x(Mdxdw )( 1P3044lMxF xx 2PP3444llMxF xFxx

4、l 211P2d30d44wlEIMxF xxx 222PP2d3d444wllEIMxF xFxxlx12P183CxFEI113P181DxCxFEIw22P2P242183ClxFxFEI223P3P246181DxClxFxFEIw40lxlxl4x0， w10; xl， w20 xl/4， w1w2 ; 1= 2D1D2 =02P211287lFCC得到得到4個積分常數(shù)個積分常數(shù) 22P378128FxxlEI xlxEIFxw23P128781 222P317824128FlxxxlEI xllxxEIFxw233P128746181EIlFwB3P25632P7128AF lEI

5、2P5128BF lEI 奇異函數(shù)法求解梁位移中的應(yīng)用naxnax)( 0)(ax )(ax n n階階0 0階階1 1階階2 2階階xaxndd1)(naxn0)(ax )(ax xaxnd0)(ax )(ax Caxnn1)(11彎曲梁彎矩方程如何用奇異函數(shù)表示P1FP2FPnF彎矩方程如何用奇異函數(shù)表示?每個力偶單獨作用的結(jié)果每個力偶單獨作用的結(jié)果每個集中力單獨作用的結(jié)果每個集中力單獨作用的結(jié)果各個力偶和集中力作用的結(jié)果疊加各個力偶和集中力作用的結(jié)果疊加-彎矩用奇異函數(shù)表示單個力偶作用的情形0)(iiiaxMMM 彎矩方程的奇異函數(shù)表示單個集中力作用的情形j1PP)(jjjbxFFM 彎

6、矩方程的奇異函數(shù)表示 彎矩方程的奇異函數(shù)表示01)(iimiaxMxM 1P1jjnjbxF 一般情形: m個力偶和n個集中力共同作用例題2用奇異函數(shù)確定加力點的撓度和支承處的轉(zhuǎn)角用奇異函數(shù)確定加力點的撓度和支承處的轉(zhuǎn)角已知：已知：FP、EI、l例題2)(xM1P043xF1P4lxF)0(lx （1）彎矩方程（只需考慮左端約束力3FP/4 和載荷FP)(xMxFP431P4lxF)0(lx )(xM1043xFP1P4lxF)0(lx 例題2)(xMxFP431P4lxF22ddxwEI（2）撓度微分方程例題2（4）利用約束條件確定積分常數(shù)0)(0)0(lww,0D2P1287lFC （3）

7、微分方程的積分EI2P83xFCxlF2P42xwEIdd3P81xFDCxxlF3P46EIw例題2（5）撓度與轉(zhuǎn)角方程)(x2P3P3P128746811xlFxxFlFEI)(xw2P2P2P128742831lFxxFlFEI例題2EIlFA2P1287)0(EIlFlC2P1285)(EIlFlwwB3P2563)4(/（5）撓度與轉(zhuǎn)角方程)(x2P3P3P128746811xlFxxFlFEI)(xw2P2P2P128742831lFxxFlFEIl針對受復(fù)雜載荷梁的位移計算針對受復(fù)雜載荷梁的位移計算, 不必不必用積分法或用積分法或l充分利用已知結(jié)果進行疊加充分利用已知結(jié)果進行疊加

8、,可利用的資可利用的資源包括撓度表等源包括撓度表等(1版版152-154頁頁,2版版237-239頁頁)目的目的: : 簡化計算簡化計算 第一類疊加法梁在多個載荷作用的情形已知：q、l、EI求：wC ,B例題2分解為幾種簡單載荷作用下的情況(撓度表)梁簡單載荷作用下的撓度和轉(zhuǎn)角可通過查表(1版152頁,2版237-238)得到321CCCCwwww321BBBB321CCCCwwww321BBBB 第一類疊加法:歸納：當(dāng)梁上有幾種不同載荷作用時如何確定梁的撓度和轉(zhuǎn)角?可首先考慮各個載荷單獨作用的情形,由撓度表(書152頁)查得各個載荷單獨作用下的撓度和轉(zhuǎn)角,再將結(jié)果進行迭加(代數(shù)值相加),可得

9、到所有載荷共同作用的總結(jié)果。 第一類疊加法例 題 3例 題 321BC21CCC2221lwwBBC21CCCwww第二類疊加法(逐段鋼化)可應(yīng)用于簡單剛架結(jié)構(gòu)的位移計算 用疊加法求AB梁上E處的撓度 wEwE 1wE 2BwE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2例 題 4wE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2第三類疊加法斜彎曲梁的自由端位移zyw,w22zywww yzwwtan 第三類疊加法斜彎曲梁的位移zpzpyyEIl )cosF(EIlFw3333ypypzzEIl )sinF(EIlFw3333tanIIwwtanyzyz= 簡單的超靜定問題簡單的

10、超靜定問題簡單的超靜定問題 拉壓超靜定問題E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1簡單的超靜定問題ABCD 例題5FP 拉壓超靜定問題E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1簡單的超靜定問題yxABCD 例題5FPFPFN3FN2FN1A 拉壓超靜定問題例題5:0 xF:0yF3-2=1簡單的超靜定問題0sinsin3N2NFF0coscosP3N2N1NFFFFyx FPFN3FN2FN1例題5 l1 l3coscoscos11132llBAAlll簡單的超靜定問題E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1BCD AFP l2AB B1 1

11、D D1 12222321111AElFll,AElFlNN1簡單的超靜定問題2222N32111N11AElFllAElFl, cos132lll 0sinsin03N2NFFFx:0coscos0P3N2N1NFFFFFy:簡單的超靜定問題P3112221122N3N231122PN1cos21cos,cos21FAEAEAEAEFFAEAEFF由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物性關(guān)系聯(lián)立解出簡單的超靜定問題例題5E2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1ABCD FP0,321NNpNFFFFP3112221122N3N231122PN1cos21cos,cos21FAEAEA

12、EAEFFAEAEFFP32211222N3N2P3221111N1cos2cos,cos2FAEAEAEFFFAEAEAEFP3112221122N3N231122PN1cos21cos,cos21FAEAEAEAEFFAEAEFFE2A2 l2E3A3 l3=E2A2 l2E1A1 l1ABCD FPcos2, 0321pNNNFFFFP32211222N3N2P3221111N1cos2cos,cos2FAEAEAEFFFAEAEAEFABCDFPFPABDABCDFPFPABD簡單的超靜定問題 簡單的超靜定梁l ABqFAyFAxMA4-3=1簡單的超靜定問題l ABqFAyFAxMA

13、FB532633簡單的超靜定問題l AqFAyFAxMABBFBxl AqFAyFAxMAFByFBxMBFBy通過對靜定梁附加多余約束得到了通過對靜定梁附加多余約束得到了2,3次超靜定梁次超靜定梁, 求解一定很繁瑣求解一定很繁瑣?求解求解簡單的超靜定問題FBxFAxl AqFAyMABFByFAx FBx= 0 應(yīng)用對稱性分析可以推知某些未知量FAx= FBx= 0,FAy= FBy= q l / 2 ,MA=MB簡單的超靜定問題l AqBFAxFBxMAMBFByFAy簡單的超靜定問題例 題 6梁的約束力梁的外載q,彎曲剛度為EI、長度為ll ABqFAyFAxMAl AqFAyFAxMA

14、FBB解除約束解除約束l AqFAyFAxMAl ABqFAyFAxMABFBywB=wB(q)+wB(FBy)=0例 題 6FAy+FBy - ql=0FAx=0-MA-FAyl+ql2/2=0(MB=0)wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)= - FByl 3 /3EI簡單的超靜定問題l ABqFAyFAxMAFBy例 題 6結(jié)果：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物性關(guān)系聯(lián)立解出FBy =3ql /8 ,FAx=0 ,MA= ql 2/8FAy =5ql /8 ,簡單的超靜定問題l ABqFAyFAxMA 位移與變形的相依關(guān)系 比較兩梁的受力、變形與位移比較兩梁的受力、變形與位移桿件桿件 FP 0BBByBBBMFP 0BBByBBBMwFwPww l ABl ABMBFBy0BA 和 0BA