南陽師院第5章地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法——第1節(jié)相關(guān)分析

1、第第五五章章 地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析地理學(xué)中的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)分析方法方法n1、相關(guān)分析n2、回歸分析n3、時(shí)間序列分析n4、系統(tǒng)聚類分析n5、主成分分析n6、馬爾可夫預(yù)測n7、趨勢面分析n8、地統(tǒng)計(jì)分析 3.1 相關(guān)分析相關(guān)分析的任務(wù)，是揭示地理要素之間相互關(guān)系的密切程度。而地理要素之間相互關(guān)系密切程度的測定，主要是通過對相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)來完成的。n兩要素之間相關(guān)程度的測定 n多要素間相關(guān)程度的測定 一、兩要素之間相關(guān)程度的測定相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)（一）、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 定義 和 為兩要素的平均值。 說明 ：- 1 = 0.010.432，所以在=0.0

2、1的置信水平上來看，中國大陸各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）人口規(guī)模與GDP是等級相關(guān)的。 二、多要素間相關(guān)程度的測定偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 定義：在多要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，先不考慮其它要素的影響，而單獨(dú)研究兩個(gè)要素之間的相互關(guān)系的密切程度，這稱為偏相關(guān)。用以度量偏相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，稱為偏相關(guān)系數(shù)。 計(jì)算：3個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù) )1)(1(2232132313123.12rrrrrr（3.1.5） )1)(1(2232122312132.13rrrrrr（3.1.6） )1)(1 (2132121312231 .23rrrrrr（3.1.7）

3、 四個(gè)要素的偏相關(guān)系數(shù) （3.1.8） )1)(1(23.2423.143.243.143.1234.12rrrrrr)1)(1(22.3422.142.342.142.1324.13rrrrrr（3.1.9） )1)(1(22.4322.132.432.132.1423.14rrrrrr（3.1.10） )1)(1(21.3421.241.341.241.2314.23rrrrrr（3.1.11） 例如：對于某四個(gè)地理要素x1，x2，x3，x4的23個(gè)樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算得到了如下的單相關(guān)系數(shù)矩陣： 1469.0950.0579.0469.01592.0346.0950.0592.01416.

4、0579.0346.0416.0144434241343332312423222114131211rrrrrrrrrrrrrrrrR 利用一級偏向關(guān)系數(shù)公式計(jì)算一級偏向關(guān)系數(shù)，如表3.1.5 所示：利用 二級偏相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算二級偏相關(guān)系數(shù)，見下表: 性質(zhì) 偏相關(guān)系數(shù)分布的范圍在-1到1之間； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示其偏相關(guān)程度越大； 偏相關(guān)系數(shù)的絕對值必小于或最多等于由同一系列資料所求得的復(fù)相關(guān)系數(shù)，即 R123|r123|。偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) t檢驗(yàn)法的計(jì)算公式：11341223412 mnrrtmm。 上例檢驗(yàn)：上例檢驗(yàn)： 查t分布表，在自由度為23-3-1=19時(shí)，t0.00

5、1=3.883，顯然 ，這表明在置信度水平 =0.001上，偏相關(guān)系數(shù)r2413是顯著的。268. 61323821. 01821. 02ttt 復(fù)相關(guān)系數(shù)復(fù)相關(guān)系數(shù)：反映幾個(gè)要素與某一個(gè)要素之間 的復(fù)相關(guān)程度 。計(jì)算 當(dāng)有兩個(gè)自變量時(shí)， 當(dāng)有三個(gè)自變量時(shí)， 當(dāng)有k個(gè)自變量時(shí)，)1)(1 (11 . 221212.yyyrrR（3.1.15） )1)(1)(1 (112. 321 . 2212123.yyyyrrrR（3.1.16）)1 )1)(1 (1)1.(12.21 .2212.12. kykyykyrrrR（3.1.17）性質(zhì) 復(fù)相關(guān)系數(shù)介于0到1之間，即 復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，則表明要素（變量）之間的相關(guān)程度越密切。復(fù)相關(guān)系數(shù)為1，表示完全相關(guān)；復(fù)相關(guān)系數(shù)為0，表示完全無關(guān)。 復(fù)相關(guān)系數(shù)必大于或至少等于單相關(guān)系數(shù)的絕對值。顯著性檢驗(yàn) F-檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為1012.kyRkknRRFkyky11212.212.例題：在上例中，若以x4為因變量，x1，x2，x3為自變量，試計(jì)算x4與x1，x2，x3之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。 解：按照公式（3.1.16）計(jì)算： 檢驗(yàn)： ，故復(fù)相關(guān)達(dá)到了極顯著水平。97