大學物理第十四章ppt

1、內容內容：1. 波的基本概波的基本概念念2. 平面簡平面簡諧波諧波 3. 波的能量波的能量 4. 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 5. 波的疊加原理波的疊加原理 波的干涉波的干涉 駐波駐波 * 6. 聲波聲波 超聲波超聲波 次次聲波聲波 7. 多普勒效應多普勒效應簡諧波的表達式簡諧波的表達式難點難點：駐波、半波損失：駐波、半波損失第14章波波 動動14.1 波的基本概念波的基本概念波動波動：振動狀態(tài)在空間的傳播：振動狀態(tài)在空間的傳播機械波：機械振動在媒質中的傳播機械波：機械振動在媒質中的傳播電磁波：變化的電磁場在空間的傳播電磁波：變化的電磁場在空間的傳播v機械波

2、的傳播需有傳播振動的介質機械波的傳播需有傳播振動的介質v電磁波的傳播可不需介質電磁波的傳播可不需介質1. 波的分類波的分類（1）根據(jù)傳播介質）根據(jù)傳播介質橫波：橫波：質點振動方向與波的傳播方向相質點振動方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波. .（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ）（2 2）根據(jù)傳播方向與振動方向的關系）根據(jù)傳播方向與振動方向的關系 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波. .（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部特

3、征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部. .3. 機械波的形成機械波的形成條件條件：1）波源）波源2）媒質）媒質 波是運動狀態(tài)的傳播，介質的質點并不隨波傳波是運動狀態(tài)的傳播，介質的質點并不隨波傳播，播，在各自的平衡位置附近作振動在各自的平衡位置附近作振動. .注意注意沿著波的傳播方向，相位逐次落后。沿著波的傳播方向，相位逐次落后。 （1 1）波動具有一定傳播速度，并伴隨著能量的傳播。）波動具有一定傳播速度，并伴隨著能量的傳播。 （3 3）波動具有時空周期性）波動具有時空周期性, ,固定空間一點來看，振動隨時間的固定空間一點來看，振動隨時間的變化具有時間周期性；而固定一個時刻來看，空間各點的振動變化具有時

4、間周期性；而固定一個時刻來看，空間各點的振動分布也具有空間周期性。分布也具有空間周期性。 （2 2）波動具有可疊加性）波動具有可疊加性, ,在空間同一區(qū)域可同時經(jīng)歷兩個或兩在空間同一區(qū)域可同時經(jīng)歷兩個或兩個以上的波，因而波可以疊加。個以上的波，因而波可以疊加。2. 2. 波動的特征波動的特征4. 4. 波陣面與波線、平面波、球面波波陣面與波線、平面波、球面波在波動傳播過程中，某一時刻波動所到達的在波動傳播過程中，某一時刻波動所到達的 各點所組成的曲面。各點所組成的曲面。波前是最前沿的波陣面波前是最前沿的波陣面在各向同性媒質中，與波前垂直在各向同性媒質中，與波前垂直 的線的線波的傳播方向波的傳播

5、方向：媒質中振動位相相同的媒質中振動位相相同的 各質點組成的面各質點組成的面。1)波長波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的振動質點之間的距離，即一個完整波形的長度的振動質點之間的距離，即一個完整波形的長度. .2OyAA-ux5. 波的特征量波的特征量任意兩點的相位差任意兩點的相位差221-xx波陣面為波陣面為一球面的波一球面的波。 波面為一平面的波。波面為一平面的波。 波線波線波波面面波波前前波前波前波線波線2) 周期周期T：波前進一個波長的距離所需要的時間：波前進一個波長的距離所需要的時間頻率頻率 ：單位時間內通過某點的完整波的數(shù)目：單位時間

6、內通過某點的完整波的數(shù)目3) 波速波速 ：單位時間內波向前傳播的距離：單位時間內波向前傳播的距離u波的周期和頻率也是各質點振動的周期和頻率波的周期和頻率也是各質點振動的周期和頻率波速也是振動相位在媒質中的傳播速度波速也是振動相位在媒質中的傳播速度uuT 固體：固體：FuGuEu弦上波橫波縱波;流體：流體：Ku縱波彈性模量彈性模量楊氏模量楊氏模量ELSFLLLSFE應變應力切變模量切變模量G應應變變應應力力 GdSFDDdSF 應變應力KVVP - - 體變模量體變模量K注意區(qū)分：注意區(qū)分：相位傳播速度：在各向同性介質中為常數(shù)相位傳播速度：在各向同性介質中為常數(shù)質點振動速度質點振動速度)sin(

7、0 - - tAtyvdd方向平行：方向平行：縱縱波波方向垂直：方向垂直：橫橫波波:v:uuuT 介介質質密密度度彈彈性性模模量量 u6 6、波形曲線、波形曲線描述某時刻，波線上各點位移（廣義）分布描述某時刻，波線上各點位移（廣義）分布對橫波：對橫波：直觀給出該時刻波形和波峰、波谷的位置，直觀給出該時刻波形和波峰、波谷的位置，xyou 2 波峰波峰波谷波谷振動曲線振動曲線波形曲線波形曲線圖形圖形研究研究對象對象物理物理意義意義特征特征注意：注意：波形曲線與振動曲線比較波形曲線與振動曲線比較某質點位移隨時間變化某質點位移隨時間變化規(guī)律規(guī)律某時刻，波線上各質點位移某時刻，波線上各質點位移隨位置變化

8、規(guī)律隨位置變化規(guī)律v由振動曲線可知由振動曲線可知某時刻某時刻其方向參看下一時刻狀況其方向參看下一時刻狀況初相初相周期周期T. 振幅振幅A 0 由波形曲線可知由波形曲線可知該時刻各質點位移該時刻各質點位移只有只有t=0時刻波形才能提供初相時刻波形才能提供初相波長波長 , 振幅振幅A某質點某質點 方向參看前一質點方向參看前一質點v對確定質點曲線形狀一定對確定質點曲線形狀一定曲線形狀隨曲線形狀隨t 向前平移向前平移AtPt0TvoyAxPt0 voyu14.2 平面簡諧波平面簡諧波1. 平面簡諧波平面簡諧波 簡諧波簡諧波：在均勻的、無吸收的介質中，波源作簡：在均勻的、無吸收的介質中，波源作簡諧運動時

9、，在介質中所形成的波諧運動時，在介質中所形成的波. .平面簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波：波面為平面的簡諧波. .各質點振幅都與波源的振幅相等。各質點振幅都與波源的振幅相等。建立波函數(shù)的依據(jù)建立波函數(shù)的依據(jù)波的空間、時間周期性波的空間、時間周期性沿波傳播方向各質點振動狀態(tài)（相位）相沿波傳播方向各質點振動狀態(tài)（相位）相繼落后繼落后（滯后效應）（滯后效應）2. 平面簡諧波的表達式（波函數(shù)）平面簡諧波的表達式（波函數(shù)）),(txyy 各質點相對平各質點相對平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質點波線上各質點平衡平衡位置位置求解波函數(shù)就是求解任意一點的振動表達式求解波函數(shù)就是求解任意一點的振動表達

10、式解解：以參考點以參考點O為坐標原點，波速為坐標原點，波速u的方向為的方向為+x,建立一維坐標。建立一維坐標。 設設P為波線上任意一點，坐標為波線上任意一點，坐標 xP(x)xou已知一列波以波速已知一列波以波速u向右傳播，波線上點向右傳播，波線上點O的振動方程的振動方程為為 ，求該平面簡諧波波函數(shù)。，求該平面簡諧波波函數(shù)。)cos(0tAy方法方法1 1O的振動狀態(tài)傳到的振動狀態(tài)傳到P所需時間所需時間uxt 時時刻刻相相位位相相同同點點（點點相相位位與與時時刻刻) ttOPt - -)()(0ttytyp-)(cos)(0-uxtAtyP即即)(cos),(0-uxtAtxy(1)(1)已知

11、坐標原點振動方程已知坐標原點振動方程 )cos(0tAy參考點參考點P(x)xou由于由于 2uuT (1)、(2) 是一致的是一致的)2cos(0-xtAyp即即)2cos(),(0-xtAtxy(2)P點相位比點相位比 O 落后落后20-xP方法方法2P(x)xou)cos()(PPtAty)2cos()(cos),(00 xtAuxtAtxy練習練習1. 建立向建立向 -x 方向傳播的簡諧行波波函數(shù)方向傳播的簡諧行波波函數(shù)以參考點為原點以參考點為原點)cos(00tAyP相位比相位比O超前超前 ttytyP0P(x)xou平面簡諧波波函數(shù)平面簡諧波波函數(shù))(cos),(0uxtAtxy)

12、2cos(0 xtA)(2cos0 xTtA)(2cos0 xutA)cos(0kxtA波數(shù)波數(shù)2k任意兩點的相位差：任意兩點的相位差：2xxk 原點的原點的初相初相（1 1）當）當x 一定時一定時，如如x =x0)(cos),(000-uxtAtxy此方程是此方程是x =x0處質元的振動方程處質元的振動方程3. 平面簡諧波表達式的物理意義平面簡諧波表達式的物理意義（2 2）當）當t一定時，如一定時，如t= =t0 0)(cos),(000-uxtAtxy它是它是t=t0時刻的時刻的yx 波形曲線方程，對應的是波形曲線方程，對應的是t=t0時刻波形的時刻波形的“照相照相”；（3 3）若）若t、

13、x 都是變量，方程表示任意的都是變量，方程表示任意的x 處的處的質元在任意時刻質元在任意時刻t t離開平衡位置的位移。相位相離開平衡位置的位移。相位相同的各點離開平衡位置的位移相同。同的各點離開平衡位置的位移相同。yxuOyxuOt時刻時刻tt時刻時刻x求解波函數(shù)的方法：求解波函數(shù)的方法：1. 利用任意點與參考點同狀態(tài)的時間差利用任意點與參考點同狀態(tài)的時間差P(x)xou)()(ttytycp2. 利用相位差利用相位差)()(ccppyy3. 利用波函數(shù)標準形式，求各特征量和原點初相利用波函數(shù)標準形式，求各特征量和原點初相)(cos),(0uxtAtxy練習練習2.2.移動坐標原點后如何建立波

14、函數(shù)移動坐標原點后如何建立波函數(shù) （即參考點不作為坐標原點）（即參考點不作為坐標原點）已知：已知：)cos(tAyCxu 沿沿波波速速mm8,5 BCCOOC求求: :點點振振動動方方程程。并并寫寫出出為為原原點點建建立立波波函函數(shù)數(shù)、，分分別別以以BOO )(mxBOO 558Cu（1 1）以）以O為坐標原點為坐標原點P離參考點離參考點C的距離的距離5-xx)5(cos)(cos-uxtAuxtAy代代入入將將3- - Bx)8(cos)53(cos-utAutAyB解解: :以以C為參考點：為參考點：)cos(tAyC設設P為波線上任意一點為波線上任意一點)(mxBOO 558CuP)()

15、(uxtytyC-代代入入將將13- - Bx)8(cos)513(cos-utAutAyB原點不同時，波函數(shù)形式變化，但波線上確定點的原點不同時，波函數(shù)形式變化，但波線上確定點的振動方程不變。振動方程不變。)5(cos)(cos- -uxtAuxtAy為為坐坐標標原原點點以以 O )2(P離參考點距離離參考點距離5 xxu)(mxBOO 558CP即即解：解：,t 設設新新的的時時間間坐坐標標為為:的的關關系系與與 tt 050 - - tt050 tt代入原代入原 波函數(shù)波函數(shù):)050(104cos040- txy2)52(10cos040 - - xt時間變換，移動計時起點時間變換，移

16、動計時起點改變初相改變初相練習練習3. 更換計時起點后如何建立波函數(shù)更換計時起點后如何建立波函數(shù)已知已知:)104(cos040txy-求：求： 將計時起點延后將計時起點延后 0.05 s 情況下的波函數(shù)情況下的波函數(shù) SI練習練習4. 已知平面簡諧波在已知平面簡諧波在 t =2s 時波形，求波函數(shù)時波形，求波函數(shù)解：解：uA ox0,0 tx00 y00 v20-)(cos),(0uxtAtxy時原點處時原點處st22)2(2cos - - - - uxtuAy（SISI）時原點處時原點處st0-0020-TtuTst-,2,20又所求波函數(shù)為：所求波函數(shù)為：)(cos),(0uxtAtxy

17、練習練習5. 由波形曲線和振動曲線建立波函數(shù)由波形曲線和振動曲線建立波函數(shù)已知：已知：平面簡諧波平面簡諧波 t = 0 時波形時波形 波線上波線上 x = 1 m 處處 P 點振動曲線點振動曲線求：波函數(shù)求：波函數(shù)（1） 以以 O 為參考點為參考點（2） 以以 P 為參考點為參考點)(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2解：解： 由圖可知：由圖可知：m20 Am2 s20 T則則1102- - s T1sm10- - Tu )(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2（1）以）以O為參考點，先寫為參考點，先寫O的振動方程的振動方程

18、P在在 t=0 時刻過平衡位置向負向運動時刻過平衡位置向負向運動 波向左傳波向左傳O在在 t=0 時刻過平衡位置向正向運動時刻過平衡位置向正向運動 230 )2310cos(2 .00ty23)10(10cos2 . 0 xty波向波向-x方向傳播：方向傳播：)(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2波向波向-x方向傳播方向傳播2)101(10cos20-xty2)10(10cos20 - - xt（2）以）以P為參考點，先寫為參考點，先寫P的振動方程的振動方程P的初相：的初相：2 p)210cos(20typ例例14-114-1: : 一平面簡諧波沿一平面簡諧

19、波沿x軸正方向傳播軸正方向傳播, ,波長為波長為, ,若坐標為若坐標為x0 0處質點的振動方程為處質點的振動方程為)cos(00 tAyx求求(1)(1)波動方程波動方程; ; (2) (2)坐標原點處質點的振動方程坐標原點處質點的振動方程; ; (3) (3)原點處質點振動的速度和加速度原點處質點振動的速度和加速度. .oyx0 xx例例14-214-2:一平面簡諧波的波函數(shù)為一平面簡諧波的波函數(shù)為 （SISI）求：（求：（1 1）該波的波速、波長、周期和振幅；）該波的波速、波長、周期和振幅； （2 2）x=10m處質點的振動方程及該質點在處質點的振動方程及該質點在t=2s時的振動速度；時的

20、振動速度； （3 3）x=20m，60m兩處質點振動的相位差。兩處質點振動的相位差。)1010(cos01. 0 xty- 例例 14-3：一簡諧波逆著：一簡諧波逆著x軸傳播，波速軸傳播，波速 。設設t=0時的波形曲線如圖所示。求：時的波形曲線如圖所示。求：（1）原點處質點的振動方程；）原點處質點的振動方程；（2）簡諧波的波動方程；）簡諧波的波動方程；（3） 時的波形曲線時的波形曲線smu/0 . 8Tt43mx/my210/-u1223. 3. 波動微分方程波動微分方程設原點處振動的初相為零，故簡諧波的表達式設原點處振動的初相為零，故簡諧波的表達式)(cos),(uxtAtxy-)(cos2

21、222uxtuAxy-)(cos222uxtAty-222221tyuxy 上式是各種平面波所必須滿足的微分方程式，上式是各種平面波所必須滿足的微分方程式，平面波的表達式是它的一個解。它是物理學中重要的平面波的表達式是它的一個解。它是物理學中重要的方程之一。方程之一。它的普遍意義在于：不管它的普遍意義在于：不管y y是何物理量是何物理量（電學、力學等）只要時間與坐標的關系滿足它的形（電學、力學等）只要時間與坐標的關系滿足它的形式，此物理量（式，此物理量（y y）就按波的形式傳播，且）就按波的形式傳播，且22ty的系數(shù)就是的系數(shù)就是21u由此可得波的傳播速度由此可得波的傳播速度u u222221

22、tyuxy14.3 波的能量波的能量1. 波的能量波的能量媒質各質點振動媒質各質點振動振動動能振動動能形變形變彈性勢能彈性勢能波的能量波的能量以在細棒中傳播的縱波為例分析：以在細棒中傳播的縱波為例分析：y+dya byoxx+dxxxo a b平衡位置平衡位置波動中波動中xydd體積元體積元ab振動速度振動速度 )(sinuxtAtyv-n 振動動能振動動能)(cosuxtAy-dm= dV= Sdx 體積元的振動動能體積元的振動動能 2)d(21dvmEk)(sin)d(21d222uxtAVEk-n 振動勢能振動勢能-uxtuAxysinEu kdydxdyESF2)(21ddykEp彈性

23、回復力彈性回復力E,S分別是彈性模量和截面積 )(sin)d(21d222uxtAVEp- )(sin)d(21d222uxtAVEp-n 體積元的總機械能體積元的總機械能 )(sin)d(ddd222uxtVAEEEpk-)(sin)d(21d222uxtAVEk-)(sin)d(21d222uxtAVEk- )(sin)d(21d222uxtAVEp-n 動能和勢能同相位地隨時間變動能和勢能同相位地隨時間變化，在任一時刻都有完全相同的化，在任一時刻都有完全相同的值。如在平衡位置質元的動能、值。如在平衡位置質元的動能、勢能都是最大。勢能都是最大。n任一體積元都在不斷地接收和任一體積元都在不斷

24、地接收和放出能量，即不斷地傳播能量放出能量，即不斷地傳播能量 . 任一體積元任一體積元的總能量是不守恒的總能量是不守恒的，隨時間作周期性變化。的，隨時間作周期性變化。n 對于給定的時刻，所有體積元的總能量又隨對于給定的時刻，所有體積元的總能量又隨x作周期性變化。作周期性變化。2 2 能量密度和能流密度能量密度和能流密度 ：單位體積媒質中的能量：單位體積媒質中的能量)(sindd222uxtAVEw-： 能量密度在一個周期能量密度在一個周期T T 內的平均值內的平均值22022221)d(sin1AtuxtATwT-w0t22AwTT2 2）. . 能流和能流密度能流和能流密度 單位時間內通過媒

25、質中某一面積的能量單位時間內通過媒質中某一面積的能量 在單位時間內通過垂在單位時間內通過垂直于波速截面直于波速截面 S S 的能量的能量: :wSuPu uuSP)(sin222uxtAuS-通過通過S S 面積的平均能流面積的平均能流 2221AuSwuSP：通過與波的傳播方向垂直的單位：通過與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，用面積的平均能流稱為平均能流密度，用 表示。表示。方向方向: : 波速的方向波速的方向 uAuwI2221平均能流密度又稱為平均能流密度又稱為uAuwSPI2221大小大小: :單位：單位：W/mW/m2 2I 平面波的振幅平面波的振幅 在均勻不吸

26、收能量的媒質中傳播的平面波在行在均勻不吸收能量的媒質中傳播的平面波在行進方向上振幅不變。進方向上振幅不變。因為因為2211SISISSS21222212122121SAuSAu21AA u1S2S所以所以, ,平面波振幅相等：平面波振幅相等：2224 rS2211rArA1r;4211rS2r)(cosurtrAy-222212122121SAuSAu 球面波的振幅球面波的振幅設設r1=1m,A1=A, ,在距點波源在距點波源r處的振幅為處的振幅為A/r. 由于振動的相位隨距離的增加而落后的關系由于振動的相位隨距離的增加而落后的關系, ,與平面波類似與平面波類似, ,r處的相位比點波源落后處的

27、相位比點波源落后 r/u,球面簡諧波的波函數(shù)：球面簡諧波的波函數(shù)：1. 1. 惠更斯原理惠更斯原理 媒質中任一波陣面上的各點，都是發(fā)射子波媒質中任一波陣面上的各點，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時刻，這些子波的包絡面就的新波源，其后任意時刻，這些子波的包絡面就是新的波陣面。是新的波陣面。 （提供了定性的幾何作圖方法）（提供了定性的幾何作圖方法）球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu2 . 2 . 波的衍射波的衍射 衍射現(xiàn)象明顯與否，和障礙物的尺寸有關。衍射現(xiàn)象明顯與否，和障礙物的尺寸有關。 波在傳播過程中能夠繞過障礙物的波在傳播過程中能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)象。邊緣繼續(xù)前進的現(xiàn)

28、象。QABCD1. 1. 波的反射定律波的反射定律: : 入射線、反射線和法線在同入射線、反射線和法線在同一平面內，入射角等于反射一平面內，入射角等于反射角角2.2.波的折射定律：波的折射定律：1221sinsinnnuui入射線、折射線和法線在入射線、折射線和法線在同一平面同一平面 用惠更斯原理用作圖法說明用惠更斯原理用作圖法說明: :i1反射反射n1n21iABDC折射折射n1n2i1ABDC2i1 1 波的疊加原理波的疊加原理 ( (波傳播的獨立性原理波傳播的獨立性原理) ) 當幾列波在媒質中某點相遇時，該點的振當幾列波在媒質中某點相遇時，該點的振動是各個波單獨存在時在該點引起振動的合振

29、動是各個波單獨存在時在該點引起振動的合振動，即該點的位移是各個波單獨存在時在該點動，即該點的位移是各個波單獨存在時在該點引起的位移的引起的位移的矢量和矢量和。 2 2 波的干涉波的干涉兩列相遇波滿足條件：兩列相遇波滿足條件：n頻率相同；n振動方向相同；n位相相同或位相差恒定。 干涉現(xiàn)象：干涉現(xiàn)象： 相干波在空間某點相遇時，兩分振動有相干波在空間某點相遇時，兩分振動有?？臻g一些點，振動始終加強（干?？臻g一些點，振動始終加強（干涉最大），而在另一些點處，振動始終減弱或涉最大），而在另一些點處，振動始終減弱或完全抵消（干涉最?。Ｍ耆窒ǜ缮孀钚。?。) cos(),( ) cos(),(20202

30、201010110tAtSytAtSy振動傳播到振動傳播到P P點點 )2 cos(),( )2 cos(),(2202211011rtAtpyrtAtpy-在在P P點引起的合振動點引起的合振動 ) cos(021tAyyy波源振動方程波源振動方程cos22122212AAAAA cos22121IIIII 不隨時間變化，合振動的強度在空間形成穩(wěn)定的分布不隨時間變化，合振動的強度在空間形成穩(wěn)定的分布 )(2)(121020rr -) cos(021tAyyy在在P P點引起的合振動點引起的合振動 ,.3 , 2 , 1 , 0,2)(2)(121020-kkrr 2 2121max21max

31、IIIIIIAAAA合振動加強合振動加強cos22122212AAAAA(1) 干涉相長干涉相長 cos22121IIIII ,.3 , 2 , 1 , 0 , ) 12()(2)(121020-kkrr2121min21min2|IIIIIIAAAA-合振動減弱合振動減弱cos22122212AAAAA(2) 干涉相消干涉相消 cos22121IIIII波程差波程差 ：同相波源同相波源時，即時，即 2020- - 1010=0 =0 -12rr干涉相長干涉相長 2) 12(k干涉相消干涉相消k) ,.3 , 2 , 1 , 0( k)(2)(121020rr -相位差相位差干涉相消干涉相長

32、) 12(2kk練習練習. .是非題是非題(1)(1)兩列不滿足相干條件的波不能疊加兩列不滿足相干條件的波不能疊加(3)兩振幅相等的相干波在空間某點相遇時，某時刻該點合振兩振幅相等的相干波在空間某點相遇時，某時刻該點合振動位移既不是兩波振幅之和動位移既不是兩波振幅之和,又不是零，則該點既不是振動最又不是零，則該點既不是振動最強點，又不是振動最弱點強點，又不是振動最弱點.(2)兩列波相遇區(qū)域中兩列波相遇區(qū)域中P點，某時刻位移值恰好等于點，某時刻位移值恰好等于兩波振幅之和。這兩列波為相干波兩波振幅之和。這兩列波為相干波. 例例14-714-7: :波源位于同一介質中的波源位于同一介質中的A、B兩點

33、，其振幅相等，頻兩點，其振幅相等，頻率皆為率皆為100Hz100Hz，B的相位比的相位比A的相位超前的相位超前，若，若A、B相距相距30m30m，波速為波速為400m/s400m/s，求，求AB連線上由于干涉而靜止的點。連線上由于干涉而靜止的點。ABxPxO 練習練習：相干波源：相干波源S1和和S2相距相距 /4/4（ 為波長），為波長），S1的的相位比相位比S2的相位超前的相位超前 /2/2，兩列波的振幅均為，兩列波的振幅均為A，并，并且在傳播過程中保持不變。且在傳播過程中保持不變。P、Q為為S1和和S2連線兩側連線兩側的任意點。求的任意點。求P、Q二點的合成波振幅。二點的合成波振幅。 P

34、S1 S2 Q40PAAAQ2 兩列兩列振幅相同振幅相同的的相干波相干波，當它們在同一直線上，當它們在同一直線上沿沿相反的方向相反的方向傳播時，在它們疊加的區(qū)域內所形成傳播時，在它們疊加的區(qū)域內所形成的波，稱為的波，稱為駐波駐波。駐波的形成駐波的形成 1).1).駐波駐波方程方程 )2 cos( )2 cos(21xtAyxtAy-)2 cos()2 cos(xtAxtA- cos)2cos(2txAy)2cos2cos2coscos-（三角函數(shù)公式：（三角函數(shù)公式：21yyy（非普適公式?。ǚ瞧者m公式?。?2)2)波節(jié)與波腹波節(jié)與波腹n 駐波的振幅駐波的振幅 kxAxA2 22cos2即,

35、.3, 2, 1, 0,2kkx波腹波腹 2) 12(2 02cos2kxxA即,.3, 2, 1, 0,4) 12(kkx波節(jié)波節(jié) xAA2cos2 波線上各點振幅波線上各點振幅不等，不是后一不等，不是后一質點重復前質點重復前 一質一質點的振動，不是點的振動，不是行波。行波。相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離為相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離為21-kkxx相鄰波腹與波節(jié)之間的距離為相鄰波腹與波節(jié)之間的距離為4x通過駐波實驗測出波節(jié)或波腹間的距離，即可得到波長。通過駐波實驗測出波節(jié)或波腹間的距離，即可得到波長。3)3)相位分布相位分布 txAy cos2cos2 在波節(jié)兩側質點的振在波節(jié)兩側質點的振動相位相反

36、，振動的速度動相位相反，振動的速度方向相反；在相臨兩波節(jié)方向相反；在相臨兩波節(jié)之間質點的振動位相相同，之間質點的振動位相相同，振動的速度方向相同。振動的速度方向相同。4)4)駐波的能量駐波的能量0)21(21221221 - - uAuAI 附附近近周周期期性性轉轉移移。在在波波腹腹、波波節(jié)節(jié)、不不向向前前傳傳播播能能量量。pkEEuuuuuuuu:2,0Tt 最最大大）集集中中于于波波節(jié)節(jié)附附近近（形形變變各各質質點點最最大大位位移移pk, 0, 0EEEv :43,4TTt , 0,kpEEE 變變?yōu)闉榱懔愀鞲髻|質點點達達平平衡衡位位置置，形形)(速速率率最最大大集集中中于于波波腹腹附附近

37、近5).5).半波損失半波損失 媒質的特性阻抗媒質的特性阻抗 Z = u 波密媒質波密媒質： Z Z 值較大值較大波疏媒質波疏媒質： Z Z 值較小值較小 n 反射點的振動是入射波和反射波在該點引起振動反射點的振動是入射波和反射波在該點引起振動的疊加的疊加波疏媒質波疏媒質波波密密媒媒質質自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射反射波與入射波反射波與入射波在反射點同相在反射點同相波腹波腹特征阻抗：特征阻抗：大大uz 小小uz 反射波與入射波反射波與入射波在反射點反相在反射點反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波節(jié)波節(jié) 相相位位突突變變半波損失半波損失半波損失半波

38、損失：在波疏媒質中傳播的波經(jīng)波密媒質表面：在波疏媒質中傳播的波經(jīng)波密媒質表面反射而折回波疏媒質時，入射波與反射波之間存在反射而折回波疏媒質時，入射波與反射波之間存在半個波長的波程差，或者說入射波在反射時發(fā)生相半個波長的波程差，或者說入射波在反射時發(fā)生相位突變位突變 = = 。 uv解解1 1.uv解解2 2. .注意：注意：是是半波反射，半波反射，反射點應為波節(jié)。反射點應為波節(jié)。練習：練習：畫圖中入射波在畫圖中入射波在界面的反射波形界面的反射波形u波疏波疏波密波密v6 6）弦線上的駐波）弦線上的駐波 對于兩端固定的弦線，只有當弦線長對于兩端固定的弦線，只有當弦線長 l 等于等于半波長的整數(shù)倍時

39、，才能形成駐波。半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波。2nnl, nlununn3212千斤千斤碼子碼子l 弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動的些頻率稱為弦振動的本征頻率本征頻率，對應的振動方式，對應的振動方式稱為稱為簡正模式簡正模式。 n=1的的頻率頻率稱為稱為基頻基頻， n=2，3，的的頻率為頻率為諧頻諧頻。弦樂發(fā)聲：一維駐波弦樂發(fā)聲：一維駐波鼓面：二維駐波鼓面：二維駐波)321(2,n lununn構造：構造： 魚洗演示儀是由青銅澆鑄而成的薄壁器皿，形似洗臉魚洗演示儀是由青銅澆鑄而成的薄壁器皿，形似洗臉盆，盆底有四條盆，盆底有四條“漢魚

40、漢魚”浮雕，魚嘴處的噴水裝飾線從盆底浮雕，魚嘴處的噴水裝飾線從盆底沿盆壁輻射而上，盆壁自然傾斜外翻，盆沿上有一對銅耳。沿盆壁輻射而上，盆壁自然傾斜外翻，盆沿上有一對銅耳。 原理：原理：從振動與波的角度來分析是由于雙手來回摩擦銅耳從振動與波的角度來分析是由于雙手來回摩擦銅耳時，形成銅盆的自激振蕩，這種振動在水面上傳播，并與時，形成銅盆的自激振蕩，這種振動在水面上傳播，并與盆壁反射回來的反射波疊加形成二維駐波。盆壁反射回來的反射波疊加形成二維駐波。 演示現(xiàn)象：演示現(xiàn)象： 當盆內注入一定量清水，用潮濕雙手來回摩擦當盆內注入一定量清水，用潮濕雙手來回摩擦銅耳時，可觀察到伴隨著魚洗發(fā)出的嗡鳴聲中有如噴泉

41、般銅耳時，可觀察到伴隨著魚洗發(fā)出的嗡鳴聲中有如噴泉般的水珠從四條魚嘴中噴射而出，水柱高達幾十厘米。的水珠從四條魚嘴中噴射而出，水柱高達幾十厘米。 例例14-1014-10 繩索上的波以波速繩索上的波以波速u=25m/s傳播，傳播，若繩的兩端固定，相距若繩的兩端固定，相距2m，在繩上形成駐波，且，在繩上形成駐波，且除端點外其間有除端點外其間有3個波節(jié)。設駐波振幅為個波節(jié)。設駐波振幅為0.1m，t=0時繩上各點均經(jīng)過平衡位置。試寫出：時繩上各點均經(jīng)過平衡位置。試寫出： （1）駐波的表達式；駐波的表達式； （2）形成該駐波的兩列反向進行的行波表達式。形成該駐波的兩列反向進行的行波表達式。求：求：1）

42、入射波函數(shù)；）入射波函數(shù)；2）反射波函數(shù)；）反射波函數(shù)；3）x 軸上干涉靜止點（駐波波節(jié)）位置。軸上干涉靜止點（駐波波節(jié)）位置。 練習：練習：一列平面簡諧行波沿一列平面簡諧行波沿 +x 傳播，已知傳播，已知 A、 、u。 t=0時，原點處的質點處于平衡位置且往正方向運動。設時，原點處的質點處于平衡位置且往正方向運動。設P為反射點，為反射點， uxoP43 波疏波疏波密波密2)(2cos-uxtAy2)(2cos-uxtvAy反,45,43,4,4,43 - - - - x1 1、聲波、聲波機械縱波機械縱波次聲波次聲波20H20000H20000HZ Z可聞聲波（可聞聲波（upAuIm22221212、聲強、聲強能引起人的聽覺的聲強范圍能引起人的聽覺的聲強范圍大約為大約為1010-12-12 -1W/m -1W/m2 23 3、聲強級、聲強級規(guī)定聲強的標準規(guī)定聲強的標準I I0 0=10=10-12-12W/mW/m2