函數(shù)單調(diào)性的說課稿

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上各位評委、老師們，大家好，我說課的內(nèi)容是函數(shù)的單調(diào)性，下面我將從-五個方面來匯報我對這節(jié)課的教學設想。1教材分析（1）教材地位和作用函數(shù)單調(diào)性這一節(jié)內(nèi)容在教材中起著承上啟下的作用。一方面，可以使學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的認識更深入一步；另一方面，是研究具體函數(shù)性質(zhì)的理論基礎。本節(jié)內(nèi)容以函數(shù)單調(diào)性的概念為線，概念的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學語言的過程，體現(xiàn)了數(shù)形結合和幾何直觀的思想。函數(shù)的單調(diào)性既是一個重要概念。又是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，它在解決函數(shù)的值域，最值，不等式以及比較兩數(shù)大小等問題中有著廣泛應用。所以，本節(jié)課的教學重點就是形成增減函數(shù)概

2、念的形式化定義（2）學習中遇到的困難是的1、形成增減函數(shù)概念的形式化定義對函數(shù)單調(diào)性概念的建構的關鍵過程有兩個：一是建構函數(shù)單調(diào)性的意義，用自然語言描述函數(shù)圖像特征；二是把這個意義用數(shù)學符號表示出來。函數(shù)單調(diào)性的意義，學生通過若干函數(shù)圖像的觀察并不難認識，因而前一過程的建構學習相對比較容易進行。后一過程的進行則有相當?shù)碾y度。 用數(shù)學符號描述“自變量X增大時函數(shù)值Y也增大（減?。边@一變化規(guī)律的最大要害的之處在于用數(shù)學的符號來描述動態(tài)的數(shù)學對象。初中數(shù)學中,除了學習函數(shù)初級概念,用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時,接觸到很少一點動態(tài)數(shù)學對象的數(shù)學符號表示以外,絕大多數(shù)都是用數(shù)學符

3、號表示靜態(tài)的數(shù)學對象。因此,從用靜態(tài)的數(shù)學符號表示靜態(tài)的數(shù)學對象,到用靜態(tài)的符號語言刻畫動態(tài)的數(shù)學對象,在思維能力層次存在重大差異,對剛剛由初中進入高中學習的學生而言,無疑是一個很大的挑戰(zhàn)。2、利用增減函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性學生已有的數(shù)學證明的方法主要是幾何證明，把握并依據(jù)定理，這里主要是利用定義，判斷因式的正負關系，常常要綜合應用一些知識（如不等式、因式分解）。因此，對函數(shù)的復雜程度要加以控制，同時要幫助學生建立判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟。（3）教學重點、難點重點：形成增（減）函數(shù)的形式化定義。難點：形成增（減）函數(shù)概念的過程中，如何從圖象升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學符號語言表達；用

4、定義證明函數(shù)的單調(diào)性。（4）學生情況分析學生已有的認知基礎有：研究過函數(shù)圖象的變化態(tài)勢（上升、下降）；學習了函數(shù)的概念（定義域、對應法則、值域）；具有“任意的”、“不妨設”、“且”的邏輯經(jīng)驗；掌握比較大小關系的策略（作商、作差）； 高一學生處于辯證思維發(fā)展的初級階段，有一定的數(shù)形結合意識,還不善于在靜止與運動間進行轉(zhuǎn)換；擅長對一招一式等具體方法和若干零星技巧的模仿，但主動對知識結構重組、整合意識較弱。老河口市第一中學是一所市屬重點中學，多數(shù)學生有積極的學習態(tài)度，少數(shù)學生的學習積極性，還需要營造一定的學習氛圍加以調(diào)動。二、教學目標設計根據(jù)以上分析，按照普通高中數(shù)學課程標準提出的的課程目標，使學生

5、“獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結論的本質(zhì)，“了解概念結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法”，“通過不同形式的自主學習，探究活動體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程?！币罁?jù)新大綱和學生身心發(fā)展的合理需要，確定了以下教學目標1、知識與技能目標 了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念； 理解函數(shù)單調(diào)性的概念；能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間。 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法和步驟。2、過程與方法目標函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象,從圖形語言到數(shù)學語言,理解增減函數(shù)概念的過程。在這個過程中學生通過自主探究活動，能夠體驗數(shù)學概念的形成過程，學習數(shù)學思考的基本方法

6、，培養(yǎng)抽象概括能力。在思考與運用中掌握數(shù)形結合的思想方法，感受幾何直觀在理解抽象概念和解決問題中的作用。3、情感、態(tài)度與價值觀通過教師指導下的學生交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，經(jīng)歷數(shù)學思維過程，學生能夠獲得成功的體驗從對函數(shù)圖象特征的描述入手，逐步獲得嚴格的形式化的函數(shù)單調(diào)性的定義，展示邏輯思考方法，學生能夠形成有條理地、符合邏輯地進行思考、推理、表達與交流的能力。三、教學方法設計1、設計理論建構主義學習理論數(shù)學學習活動是一個以學生已有的認知結構為基礎的主動的建構過程。學生的學習，從結果看是“接受”了已有經(jīng)驗，而從過程看則是一個積極主動的經(jīng)驗建構過程。數(shù)學課程標準數(shù)學教育要以學生的發(fā)展為中

7、心，課堂的中心應該在于學生而不是教師。教師不僅是知識的傳授者，也應該是學生學習的引導者、組織者和促進者。2、教學方法本節(jié)課采用“啟發(fā)探究”式教學方法，在教學中突出以下兩點：1、 利用豐富的背景實例創(chuàng)設問題情境，引導學生理解抽象的數(shù)學概念運用學生熟悉的函數(shù)的圖象和數(shù)值表，在每一次知識的轉(zhuǎn)折點上，都提出具有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題，以問題激發(fā)學生的學習動機和興趣，引導學生經(jīng)歷觀察、思考、探究、交流、反思的過程，逐步獲得對抽象概念的理解。2、提供積極思考、自主探索的空間，使學生主動地學習利用多媒體進行數(shù)學實驗，給學生留出獨立思考、自主探索、合作交流的空間，讓他們在觀察、探究等活動中歸納和發(fā)現(xiàn)知識與結論，

8、豐富了學生的學習方式、促進學生主動學習。引導學生對知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進行探究活動，突出學生的主體地位。2、 借助多媒體輔助教學由于函數(shù)圖象上發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此在本節(jié)教學中充分利用多媒體創(chuàng)設教學情境，提供具體、形象、直觀的圖形，充分展示和揭示函數(shù)圖象共同特點，幫助學生從感性認識過渡到理性認識，有效地突破教學難點。充分調(diào)動學生學習的積極性；為學生在學習中提供足夠的思維參與的時間與空間，有利于學生的主動探究，突出學生的主體地位。四、教學過程設計一、 創(chuàng)設問題情境1、 教學內(nèi)容之前,首先提出問題：前面學習了函數(shù)的基本概念，今天應該研究什么問題？讓學生明白，為什么要學習函數(shù)的單調(diào)性，

9、滲透科學的研究思想和方法，2、 展示氣溫變化圖，引導學生觀察氣溫變化的特點，獲得“從左到右看，圖象的某些部分有上升、下降的整體認識，引出本節(jié)學習的課題，函數(shù)的單調(diào)性。這一環(huán)節(jié)的教學設計是從生活中常見的函數(shù)關系入手，引導學生探究函數(shù)的單調(diào)性概念產(chǎn)生的實際背景，激發(fā)學生學習興趣，形成函數(shù)單調(diào)性的直觀認識。使學生明確學習的目標。二、 分化各種屬性接下來的任務是揭示函數(shù)的單調(diào)性的本質(zhì)屬性。根據(jù)學生由具體到抽象的認知特點，利用多媒體技術展示函數(shù)圖像動態(tài)變化運動過程。首先，用計算機畫出函數(shù)圖象，一次、二次、引導學生觀察函數(shù)圖象特點，描述函數(shù)圖象的變化規(guī)律，得出“不同的函數(shù),其圖象的變化趨勢不同；同一函數(shù)在

10、不同區(qū)間上的變化趨勢也不同?！敖又我獾厝軸上上的一點，用它的運動帶動函數(shù)圖象上以X為橫坐標的點的運動，度量出點的坐標，引導學生觀察其規(guī)律學生很容易獲得“自變量X增大時函數(shù)值Y也增大（減?。┻@一變化規(guī)律“然后，歸納出增減函數(shù)的自然描述，揭示單調(diào)函數(shù)的本質(zhì)屬性。圖像的變化盡量體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的各種本質(zhì)特征，把需要學生認知的的特點突出來。圖像演示盡量次數(shù)多一些，語言解釋盡量少一些。尤其那些需要學生自己發(fā)現(xiàn)的特點一定在留給學生，讓學生自己觀察思考。這一環(huán)節(jié)，通過學生的探究活動，在分化和比較的基礎上，完成了單調(diào)函數(shù)從圖形語言表述到用自然語言表述的過渡。獲得單調(diào)函數(shù)的意義，也就是它的本質(zhì)屬性。培養(yǎng)學生

11、觀察、分析、表述的能力。在抽取性質(zhì)時，表述常常不很到位，其中有的是語言組織不當，有的是理解存在缺陷。這時學生之間的討論補充，修正很重要，需要耐心地通過學生自身的合作交流達到相對準確的表述。 三、概括形成概念探究函數(shù)單調(diào)性的形式化定義學生歸納出函數(shù)單調(diào)本質(zhì)屬性以后，需要用數(shù)學符號來描述這種新概念，在的圖像在Y軸上的右側是上升的，如何用數(shù)學符號來描述這種“上升”呢？引導學生探究自變量與函數(shù)的之間的關系，在函數(shù)圖像上任意地取（0,+ ）X軸上的一點，用它的運動帶動函數(shù)圖像上以X為橫坐標點的運動，度量出點的坐標，生成表中的記錄，產(chǎn)生X與Y相應的數(shù)值表，觀察以上表格，發(fā)現(xiàn)任取兩個自變量的值也大，就引出了

12、成對比較自變量和函數(shù)值的思想。組織學生討論后，概括出函數(shù)在（0,+ ）上是增函數(shù)的定義。，這樣就可以把抽象的數(shù)學含義轉(zhuǎn)化成了一定程度的動態(tài)圖像分析活動，給學生創(chuàng)造了一定的思維活動空間。指導學生從定量分析到定性分析，從直觀認識過渡到數(shù)學符號表述，突破教學難點。學生在表述過程會有不嚴謹?shù)牡胤?，就是沒有反映出、的任意性。如果出現(xiàn)這種情況，提出變式反例，（XAI）學生認識到?jīng)]有任意性，就不能揭示函數(shù)的本質(zhì)。在此基礎上，讓學生自己舉幾個例子，利用多媒體畫出函數(shù)圖像，依照單調(diào)性的，討論它們的單調(diào)性，以加深理解，然后推廣到一般情形，就得出增函數(shù)的概念。接著，類比增函數(shù)的定義，得出減函數(shù)的定義，由此培養(yǎng)學生類

13、比的能力。減函數(shù)的定義一定程度上是模仿性的，學生第一次接觸這種用數(shù)學純粹形式化語言刻畫一個對象，少量的模仿學習是必要的。引導學生分析增（減）函數(shù)的定義，體會定義中關于“單調(diào)區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量都有-”的含義，把握概念的本質(zhì)。四、鞏固運用概念函數(shù)單調(diào)性的初步應用1、 自學例1學生進一步熟悉函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象間的關系；會從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行正確表述的能力。2、畫出函數(shù)的的圖象，指出它在定義域的單調(diào)性。對函數(shù)的單調(diào)區(qū)間學生易錯寫成或（-，+）的形式，該變式在學生對單調(diào)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間認識上有很好的啟發(fā)意義。學生進一步認識到，函數(shù)的單調(diào)性是離不開定義域的。3)

14、例2用定義證明在(0,+¥)是增函數(shù)。引導學對概念的語言敘述過程進行分解，掌握概念應用的操作程序。讓學生知道函數(shù)單調(diào)性的定義就是判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，加深對函數(shù)單調(diào)性定義的理解。再此基礎上，概括用定義證明函數(shù)為增（減）函數(shù)的一般步驟 4） 例3、定義在（-1，1）上的函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且滿足f(1+A) < f(A) ，求實數(shù)A的取值范圍？由具體函數(shù)到抽象函數(shù)，注重適度的形式變化，引導學生透過形式化加深對函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)理解：若f(x)是屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的增函數(shù)，則對區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量的值， Û，進入概念理解的新層次。5）練習2、3、4、 學生獨立寫

15、成，教師個別指導。投影學生完成的答案。設計遞進式的題組，及時反饋，檢查知識的落實情況。練習1檢查學生會從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；學生練習2檢查學生對定義中任意性的認識；練習3檢查學生掌握用函數(shù)單調(diào)性的定義步驟的掌握程度，規(guī)范解題格式。練習4需要學生用運動變化的觀點來分析函數(shù)的單調(diào)性，是對二次函數(shù)單調(diào)性認識的深化，難度比較大。五、小結作業(yè)反思歸納知識方法，布置課外作業(yè)、 知識方法小結： 師生共同就上述問題進行討論，交流，總結，讓學生充分發(fā)表自己的意見。通過學習小結進行課堂教學的反饋，指導學生歸納知識、技能、方法的一般規(guī)律。在知識層面上，首先用圖表歸納三類簡單函數(shù)的單調(diào)性；掌握用圖象和定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。將所學概念納入到已有認知結構中，形成概念系統(tǒng)，為后續(xù)學習打好基礎。在方法層面上，帶領學生回顧探索過程中用到的數(shù)學思想方法。對抽象概括、猜證結合數(shù)形結合、幾何直觀進行強調(diào)。 (2)、布置作業(yè)，必作題和探究與發(fā)現(xiàn)：針對學生素質(zhì)的差異，設計有層