大學(xué)物理電場(chǎng)6

1、12.4 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律第十一章第十一章 導(dǎo)體與電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)導(dǎo)體與電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)作業(yè)：作業(yè)：11-20；11-22；11-25三、三、 電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能2.5 靜電場(chǎng)中的能量靜電場(chǎng)中的能量 2.5.1 帶電體系的靜電能帶電體系的靜電能二、連續(xù)帶電體的能量二、連續(xù)帶電體的能量 例一，例二例一，例二2.5.2 電場(chǎng)的能量和能量密度電場(chǎng)的能量和能量密度一、一、 電容器儲(chǔ)存的能量電容器儲(chǔ)存的能量二、電場(chǎng)的能量密度二、電場(chǎng)的能量密度 例一，例二例一，例二*一、一、 點(diǎn)電荷系的相互作用能點(diǎn)電荷系的相互作用能2insideSSSqdSSdP在任

2、一曲面內(nèi)極化電荷的負(fù)值等于極化強(qiáng)度的通量。在任一曲面內(nèi)極化電荷的負(fù)值等于極化強(qiáng)度的通量。退極化場(chǎng)退極化場(chǎng) 電介質(zhì)在外場(chǎng)中的性質(zhì)相當(dāng)于在真電介質(zhì)在外場(chǎng)中的性質(zhì)相當(dāng)于在真空中有適當(dāng)?shù)氖`電荷體密度分布空中有適當(dāng)?shù)氖`電荷體密度分布在其內(nèi)部。因此可用在其內(nèi)部。因此可用 和和 的分布的分布來(lái)代替電介質(zhì)產(chǎn)生的電場(chǎng)。來(lái)代替電介質(zhì)產(chǎn)生的電場(chǎng)。在外電場(chǎng)在外電場(chǎng) 中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛中，介質(zhì)極化產(chǎn)生的束縛電荷，在其周圍無(wú)論介質(zhì)內(nèi)部還是外電荷，在其周圍無(wú)論介質(zhì)內(nèi)部還是外部都產(chǎn)生附加電場(chǎng)部都產(chǎn)生附加電場(chǎng) 稱為退極化場(chǎng)。稱為退極化場(chǎng)。任一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為：任一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為：E0E0EEE+QQ退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)32.4

3、電介質(zhì)的極化規(guī)律電介質(zhì)的極化規(guī)律 實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明: :EPe0e稱為電極化率或極化率稱為電極化率或極化率 polarizability在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個(gè)純數(shù)。在各向同性線性電介質(zhì)中它是一個(gè)純數(shù)。EEP0E是自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)是自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)E極化電荷產(chǎn)生的退極化場(chǎng)極化電荷產(chǎn)生的退極化場(chǎng) depolarization field0EEE是電介質(zhì)中的總電場(chǎng)強(qiáng)度。是電介質(zhì)中的總電場(chǎng)強(qiáng)度。0EPn n nPE4SSqqSdE)(100 SSqSdP 定義：定義：PEDdef0 自由電荷自由電荷束縛電荷束縛電荷根據(jù)介質(zhì)極化和根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定律真空中高斯定律SSSSdPqSdE

4、00011SSqSdPE00)(2.5 電位移矢量、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律電位移矢量、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定律5PEDdef0VeSdVSdD 自由電荷自由電荷SSqSdPE00)( 通過(guò)任一閉合曲面的電位移通量，等于通過(guò)任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義物理意義電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。與束縛電荷無(wú)關(guān)。與束縛電荷無(wú)關(guān)。電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷。電力線起始于正電荷終止于負(fù)電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。6EEPEDe000 EDe0)1 (

5、 EEDr 00 稱為稱為電容率電容率permittivity 或或介電常量介電常量dielectric constant。r 稱為相對(duì)電容率稱為相對(duì)電容率或相對(duì)介電常量。或相對(duì)介電常量。退極化場(chǎng) 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：EDP、)1 (er 0r7解：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。解：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。0qSdDSRrrrqD 420 因?yàn)橐驗(yàn)镋Dr0RrrrqEr 4200 0q 均勻地分布在球表面上，均勻地分布在球表面上，球外的場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性球外的場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性R0qr高斯面高斯面EPe0 |) 1( | |00EEPren 204) 11Rqr （例一：例一：一個(gè)金屬球半徑為一個(gè)金屬球半徑為R，帶電量

6、，帶電量q q0 0，放在均勻的，放在均勻的介電常數(shù)為介電常數(shù)為 電介質(zhì)中。求任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)及界面處電介質(zhì)中。求任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)及界面處 ？rrErqrqE 0200200)11(44 介質(zhì)內(nèi)表面（界面）處介質(zhì)內(nèi)表面（界面）處束縛電荷的場(chǎng)束縛電荷的場(chǎng)自由電荷的場(chǎng)自由電荷的場(chǎng)800ED rEE /0上例也說(shuō)明當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)的全部空間時(shí)，上例也說(shuō)明當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場(chǎng)的全部空間時(shí)，或當(dāng)均勻電介質(zhì)的表面正好是等勢(shì)面時(shí)，有或當(dāng)均勻電介質(zhì)的表面正好是等勢(shì)面時(shí)，有例二：平行板電容器充電后，極板例二：平行板電容器充電后，極板上面電荷密度上面電荷密度 ，將兩板與電源斷電以后，再插入將兩板與電源斷電以后，再插入 的

7、電介質(zhì)后計(jì)算空隙中和的電介質(zhì)后計(jì)算空隙中和電介質(zhì)中的電介質(zhì)中的mC/1077. 1608rPDE、+ 0 0因斷電后插入介質(zhì)，所以極板因斷電后插入介質(zhì)，所以極板上電荷面密度不變。上電荷面密度不變。EDr 09+ 0 0電位移線垂直與極板，電位移線垂直與極板，根據(jù)高斯定律根據(jù)高斯定律高斯面高斯面高斯面高斯面SSDDIII0)( IIIIIIISSDDIIII 0)( 0 IID0 IIID00 IIErIIIE 00EPe0 rrIIIeEP 0000)1(0)11( rIII 電位移線電位移線退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)10幾種電介質(zhì)：幾種電介質(zhì)：e線性各向同性電介質(zhì)，線性各向同性電介質(zhì)， 是常量。是常量

8、。壓電體壓電體piezoelectricspiezoelectrics 有壓電效應(yīng)、電致伸縮有壓電效應(yīng)、電致伸縮 electrostrictionelectrostriction。鐵電體鐵電體 ferroelectrics ferroelectrics 和和 是非線性關(guān)系；是非線性關(guān)系；并具有電滯性（類似于磁滯性），如酒石酸鉀并具有電滯性（類似于磁滯性），如酒石酸鉀鈉鈉 、BaTiOBaTiO3 3 。PE永電體或駐極體永電體或駐極體，它們的極化強(qiáng)度并不隨外場(chǎng)的它們的極化強(qiáng)度并不隨外場(chǎng)的撤除而消失，與永磁體的性質(zhì)類似，如石臘。撤除而消失，與永磁體的性質(zhì)類似，如石臘。2.6 鐵電體、永電體和壓電

9、體鐵電體、永電體和壓電體11（1 1）介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，）介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場(chǎng)切向分量相等。即介質(zhì)分界面兩側(cè)的電場(chǎng)切向分量相等。（2 2）介質(zhì)分界面兩側(cè)的電位移矢量法向分量連續(xù)，）介質(zhì)分界面兩側(cè)的電位移矢量法向分量連續(xù)，即介質(zhì)分界面上有自由電荷時(shí)，介質(zhì)分界面兩側(cè)的即介質(zhì)分界面上有自由電荷時(shí)，介質(zhì)分界面兩側(cè)的電位移矢量法向分量發(fā)生突變；當(dāng)介質(zhì)分界面上無(wú)電位移矢量法向分量發(fā)生突變；當(dāng)介質(zhì)分界面上無(wú)自由電荷時(shí)，介質(zhì)分界面兩側(cè)的電位移矢量法向分自由電荷時(shí)，介質(zhì)分界面兩側(cè)的電位移矢量法向分量相等量相等 。（3 3）介質(zhì)分界面兩側(cè)的電勢(shì)連續(xù)，即介

10、質(zhì)分界面）介質(zhì)分界面兩側(cè)的電勢(shì)連續(xù)，即介質(zhì)分界面兩側(cè)無(wú)限靠近的兩點(diǎn)電勢(shì)相等。兩側(cè)無(wú)限靠近的兩點(diǎn)電勢(shì)相等。2.7 靜電場(chǎng)的邊值關(guān)系靜電場(chǎng)的邊值關(guān)系12一、電荷系的相互作用能一、電荷系的相互作用能設(shè)有設(shè)有 n 個(gè)電荷組成的系統(tǒng)。個(gè)電荷組成的系統(tǒng)。將各電荷從現(xiàn)有位置彼此分將各電荷從現(xiàn)有位置彼此分開(kāi)到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，他們之間的開(kāi)到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，他們之間的靜電力所做的功靜電力所做的功定義為定義為電荷電荷系在原來(lái)狀態(tài)的靜電能系在原來(lái)狀態(tài)的靜電能。1q2q3qnq3 3 靜電場(chǎng)中的能量靜電場(chǎng)中的能量 3.1 帶電體系的靜電帶電體系的靜電能能131、 以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例：以兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)為例： 2121iiiUqW1

11、2021124rqqW 21012214rqqW 1121UqW 2212UqW 1q2q12r21r2q1q將將 從從 的場(chǎng)中移到無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功的場(chǎng)中移到無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功2q1q將將 從從 的場(chǎng)中移到的場(chǎng)中移到無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功無(wú)窮遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功drrqqAr 12212012124 drrqqAr 21221021214 1221WWW143、 n個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電能：個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電能： niiiUqW121)(21332211UqUqUqW 2 、三個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電能：、三個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電能：3q12r31r23r1q2q233213311221444rqqrqqrqqWo

12、oo )44()44()44(21322311323321121331221rqrqqrqrqqrqrqqoooooo 15二、連續(xù)帶電體的靜電能：二、連續(xù)帶電體的靜電能：qUdqW21VedVUW 21SedSUW 21LedlUW 21e為電荷的體密度。為電荷的體密度。e為電荷的面密度。為電荷的面密度。e為電荷的線密度。為電荷的線密度。 niiiUqW121rdqo16例一：例一： 均勻帶電球面，半徑為均勻帶電球面，半徑為R，總電量為，總電量為Q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。RQ帶電球面是一個(gè)等勢(shì)體，以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，帶電球面是一個(gè)等勢(shì)體，以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，其電勢(shì)為

13、：其電勢(shì)為：RQUo 4 所以，此電荷系的靜電能為：所以，此電荷系的靜電能為：RQdqRQUdqWoo 8421212 也稱它是均勻帶也稱它是均勻帶電球面系統(tǒng)的電球面系統(tǒng)的自能自能。例二：均勻帶電球體，半徑為例二：均勻帶電球體，半徑為R，電荷體密度為，電荷體密度為 ，求這一帶電球體的靜電能。求這一帶電球體的靜電能。RRrrrEo 31 已知場(chǎng)強(qiáng)分布：已知場(chǎng)強(qiáng)分布：17RrrrREo 3232 由電勢(shì)定義得由電勢(shì)定義得 RRrdrEdrEU21RrrRUo )3(622 RrdrrRdrrRoRro 2333 RRrrrEo 31 場(chǎng)強(qiáng)分布：場(chǎng)強(qiáng)分布：18均勻帶電球體系統(tǒng)的自能：均勻帶電球體系統(tǒng)

14、的自能：52022221544)3(621RdrrrRoRo 20222sin)3(62121ooRodddrrrRUdqW rddrdrdV sin球坐標(biāo)的體元球坐標(biāo)的體元zryxRrrRUo )3(622 19UqW0 2、電偶極子在均勻外電場(chǎng)中、電偶極子在均勻外電場(chǎng)中 的靜電勢(shì)能：的靜電勢(shì)能：EPqlEqUqUWe cos上式表明：上式表明：取向相反時(shí)。電勢(shì)能最高。取向相反時(shí)。電勢(shì)能最高。1、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷 在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能oqqElq20rZeU04 上式以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。上式以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。rZeeUW024 因?yàn)殡娮铀谔幍碾妱?shì)為：因?yàn)殡娮铀谔幍?/p>

15、電勢(shì)為：三、電子在原子核的電場(chǎng)中的電勢(shì)能：三、電子在原子核的電場(chǎng)中的電勢(shì)能：21電荷是能量的攜帶著。電荷是能量的攜帶著。這里我們從電容器具有能量，這里我們從電容器具有能量，靜電系統(tǒng)具有能量做形式上靜電系統(tǒng)具有能量做形式上的推演來(lái)說(shuō)明電場(chǎng)的能量。的推演來(lái)說(shuō)明電場(chǎng)的能量。兩種觀點(diǎn)：兩種觀點(diǎn)：電場(chǎng)是能量的攜帶著電場(chǎng)是能量的攜帶著近距觀點(diǎn)。近距觀點(diǎn)。這在靜電場(chǎng)中難以有令人信服的理由，這在靜電場(chǎng)中難以有令人信服的理由，在電磁波的傳播中，如通訊工程中能在電磁波的傳播中，如通訊工程中能充分說(shuō)明場(chǎng)才是能量的攜帶者。充分說(shuō)明場(chǎng)才是能量的攜帶者。RIC電容器充放電的過(guò)程是能電容器充放電的過(guò)程是能量從電源到用電器，

16、（如量從電源到用電器，（如燈炮）上消耗的過(guò)程。燈炮）上消耗的過(guò)程。3.2 電場(chǎng)的能量和能量密度電場(chǎng)的能量和能量密度一、一、 電容器儲(chǔ)存的能量電容器儲(chǔ)存的能量22dq電容器放電過(guò)程中電容器放電過(guò)程中,電量電量 在電場(chǎng)力的作用下，在電場(chǎng)力的作用下，從正極板到負(fù)極板，這微小過(guò)程中電場(chǎng)力作功為：從正極板到負(fù)極板，這微小過(guò)程中電場(chǎng)力作功為：dquuudqdA )(0dq因?yàn)橐驗(yàn)?表示極板上的電量隨放電而減少表示極板上的電量隨放電而減少CQdqCqudqdAAQ2021 所以儲(chǔ)存在電容器中的能量為：所以儲(chǔ)存在電容器中的能量為：QUCUCQW2121222 電容器儲(chǔ)存的能量電容器儲(chǔ)存的能量RIC23SdES

17、dSQSdQCQWrrrr202000222)(222 電容器儲(chǔ)存的能量與場(chǎng)量的關(guān)系。電容器儲(chǔ)存的能量與場(chǎng)量的關(guān)系。結(jié)果討論：結(jié)果討論：VEDW21電容器所具有的能量與極板間電場(chǎng)電容器所具有的能量與極板間電場(chǎng) 和和 有關(guān)，有關(guān)， 和和 是極板間每一點(diǎn)電場(chǎng)大小的是極板間每一點(diǎn)電場(chǎng)大小的物理量，所以能量與電場(chǎng)存在的空間有關(guān)，物理量，所以能量與電場(chǎng)存在的空間有關(guān)，電場(chǎng)攜帶了能量。電場(chǎng)攜帶了能量。EDED電容器所具有的能量還與極板間體積成正比，電容器所具有的能量還與極板間體積成正比，于是可定義能量的體密度，它雖然是從電容于是可定義能量的體密度，它雖然是從電容器間有均勻場(chǎng)而來(lái)但有其普遍性。器間有均勻場(chǎng)而

18、來(lái)但有其普遍性。dSCr 0rE 00 24dVEdVwWre220 EDESdWwre212120 電場(chǎng)中單位體電場(chǎng)中單位體積內(nèi)的能量積內(nèi)的能量 rddrdrdVsinzryx球坐標(biāo)的體元球坐標(biāo)的體元20002sindddrrdVR二、電場(chǎng)的能量密度二、電場(chǎng)的能量密度25例一、真空中一均勻帶電球體，半徑為例一、真空中一均勻帶電球體，半徑為R，體電荷密度為體電荷密度為 ,試?yán)秒妶?chǎng)能量公式試?yán)秒妶?chǎng)能量公式,求此帶求此帶電球體系統(tǒng)的靜電能。電球體系統(tǒng)的靜電能。RRrrrE 301 RrrrRE 32032 dVEdVwWe220 RRdrrEdrrE2220022104242 球內(nèi)球內(nèi)球外空間球外空間26 RRdrrrRdrrr222030022004)3(24)3 (2 0520521841854 RR dVEdVwWe220 052154 R 與前面求自能結(jié)果一致。與前面求自能結(jié)果一致。27例二：一平板電容器面積為例二：一平板電容器面積為S S，間距，間距d d，用電源充電，用電源充電后，兩極板分別帶電為后，兩極板分別帶電為+ +q q和和- -q q，斷開(kāi)電源，再把斷開(kāi)電源，再把兩極板拉至兩極板拉至2 2d d ，試求：試求：(1)(1)外力克服電力所做的功。外力克服電力所做的