物理學(xué)第二章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、1第二章牛頓定律第第 二二 章章牛牛 頓頓 定定 律律本章目錄本章目錄2-12-1牛頓定律牛頓定律2-2-2 2幾種常見的力幾種常見的力2-2-3 3牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例2-0 2-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求* *2-2-4 4非慣性系非慣性系 慣性力慣性力 一一 掌握掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件用條件 二二 熟練掌握熟練掌握用隔離體法分析物體的用隔離體法分析物體的受力情況，能用微積分方法求解受力情況，能用微積分方法求解變力作用變力作用下下的簡單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題的簡單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題2-0 2-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 三三 理解慣性系與非慣性系

2、的概念，理解慣性系與非慣性系的概念，了解慣性力的概念了解慣性力的概念*牛頓關(guān)于運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律，是整個(gè)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)牛頓關(guān)于運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律，是整個(gè)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ) 1686年，牛頓(Newton)在他的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律.牛頓（牛頓（1643164317271727）英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家, 經(jīng)典物經(jīng)典物理學(xué)的奠基人理學(xué)的奠基人 . 一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律 任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。牛頓第一定律又稱慣性定律。牛頓

3、第一定律又稱慣性定律。意義：意義：(1) 定性給出了兩個(gè)重要概念定性給出了兩個(gè)重要概念力與慣性力與慣性力力是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因；是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因；慣性慣性是物體抵抗運(yùn)動(dòng)變化的性質(zhì)。是物體抵抗運(yùn)動(dòng)變化的性質(zhì)。(2) 定義了定義了慣性參考系慣性參考系慣性定律成立的參照系為慣性系。慣性定律成立的參照系為慣性系。 相對(duì)于孤立質(zhì)點(diǎn)靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考相對(duì)于孤立質(zhì)點(diǎn)靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。 注：牛頓定律只適用于慣性系。注：牛頓定律只適用于慣性系。asa/S/系系S系系光滑光滑S/:牛頓定律不成立牛頓定律不成立 a/ 0 0

4、/amF 0S:牛頓定律成立牛頓定律成立 a = 00 F慣性系與非慣性系慣性系與非慣性系 確定慣性系確定慣性系只有通過力學(xué)實(shí)驗(yàn)只有通過力學(xué)實(shí)驗(yàn) 根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽系是運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)遵守牛頓定律，所以太陽系是一個(gè)慣性系。一個(gè)慣性系。 相對(duì)于已知慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也相對(duì)于已知慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系是慣性系 非慣性系：非慣性系：相對(duì)于已知慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系相對(duì)于已知慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系 *自然界四種基本相互作用自然界四種基本相互作用種類種類引力引力弱力弱力電

5、磁力電磁力強(qiáng)力強(qiáng)力作用對(duì)象作用對(duì)象所有粒子所有粒子大多數(shù)粒子大多數(shù)粒子帶電粒子帶電粒子強(qiáng)子強(qiáng)子作用距離作用距離(cm)16101310相對(duì)強(qiáng)度相對(duì)強(qiáng)度1310( cm處處)傳遞作用的傳遞作用的微觀粒子微觀粒子引力子？引力子？中間玻色子中間玻色子光子光子膠子膠子131038102101)()(g萬有引力萬有引力(gravitational force) 使地球從宇宙中聚合而成，繞太陽旋轉(zhuǎn)；使地球從宇宙中聚合而成，繞太陽旋轉(zhuǎn)；電磁力電磁力(electromagnetic force)：使原子聚合為一體，產(chǎn)生物質(zhì)；：使原子聚合為一體，產(chǎn)生物質(zhì)；強(qiáng)力強(qiáng)力(strong force)：除氫外還產(chǎn)生其它元

6、素，從而生命得以形成；：除氫外還產(chǎn)生其它元素，從而生命得以形成；弱力弱力(weak force) ：使星球發(fā)光發(fā)熱，否則，生命不能持續(xù)：使星球發(fā)光發(fā)熱，否則，生命不能持續(xù).溫伯格溫伯格薩拉姆薩拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用電磁相互作電磁相互作用用電弱相互電弱相互作用理論作用理論三人于三人于19791979年榮獲諾貝爾物理學(xué)年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng) . . 魯比亞魯比亞, , 范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，用，19841984年獲諾貝爾獎(jiǎng)年獲諾貝爾獎(jiǎng) . .電弱相互作用電弱相互作用強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用萬有引力作用萬有引力作用“大統(tǒng)一大統(tǒng)一”（尚待（尚待實(shí)現(xiàn)）實(shí)現(xiàn)）二

7、、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。力所沿的直線的方向上?；颍夯颍何矬w的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率與所加外力成正比，物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率與所加外力成正比，并且發(fā)生在這外力的方向上。并且發(fā)生在這外力的方向上。意義：意義：牛頓第二定律給出了力和運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律給出了力和運(yùn)動(dòng)的定量定量關(guān)系。關(guān)系。pmv動(dòng)量動(dòng)量()dpd mvFdtdt若若vcdvFmmadt有有有局限性有局限性力的疊加原理力的疊加原理iNiNFFFFF121普遍的普遍的分量形式分量形式:直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中（切向

8、和法向分量）：自然坐標(biāo)系中（切向和法向分量）：慣性質(zhì)量：慣性質(zhì)量： 質(zhì)量是物體慣性大小的量度（質(zhì)量是物體慣性大小的量度（m是慣性質(zhì)量）；是慣性質(zhì)量）； 引力質(zhì)量：引力質(zhì)量：02rrGMmF ,yxzxyzdpdpdpFFFdtdtdt,xxyyzzFmaFmaFma1 122Fm am a1221mama設(shè)設(shè),ttnnFmaFma 兩個(gè)物體之間作用力兩個(gè)物體之間作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上用在兩個(gè)物體上FFFF（物體間相互作用規(guī)律）（物體間相互作用規(guī)律）三三 牛頓第三定律牛頓第三定律FFmmTFTFP

9、P地球地球例例 分析物體間的相互作用力分析物體間的相互作用力作用力與反作用力特點(diǎn)：作用力與反作用力特點(diǎn)： ( (1) )大小相等、方向相反，分別作用大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，在不同物體上，同時(shí)存在、同時(shí)消失同時(shí)存在、同時(shí)消失，它們不能相互抵消它們不能相互抵消 ( (2) )是同一性質(zhì)的力是同一性質(zhì)的力注意注意四四 力學(xué)相對(duì)性原理力學(xué)相對(duì)性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa為常量為常量ttddddvvu ( (2) ) 對(duì)于對(duì)于不同不同慣性系，牛頓力學(xué)的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有規(guī)律都具有相同相同的形式，與慣性系的運(yùn)的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)動(dòng)無關(guān) (

10、 (1) ) 凡相對(duì)于慣性系作凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)勻速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)的一切參考系都是慣性系的一切參考系都是慣性系伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理注意注意2-2-2 2幾種常見的力幾種常見的力221rmmGF 一萬有引力一萬有引力引力常數(shù)引力常數(shù)2211kgmN1067. 6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近 四種相互作用的力程和強(qiáng)度的比較四種相互作用的力程和強(qiáng)度的比較表中強(qiáng)度是以兩質(zhì)子間相距為表中強(qiáng)度是以兩質(zhì)子間相距為 時(shí)的相時(shí)的相互作用強(qiáng)度為互作用強(qiáng)度為1給出的給出的m1015種種 類類相互作用粒子相互作用粒子強(qiáng)度強(qiáng)度力程力程/ /

11、m m引力作用引力作用所有粒子、質(zhì)點(diǎn)所有粒子、質(zhì)點(diǎn)3910弱相互作用弱相互作用帶電粒子帶電粒子1210310電磁作用電磁作用核子、介子等強(qiáng)子核子、介子等強(qiáng)子1810強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用強(qiáng)子等大多數(shù)粒子強(qiáng)子等大多數(shù)粒子1510110溫伯格溫伯格薩拉姆薩拉姆格拉肖格拉肖弱相互作用弱相互作用電磁相互作用電磁相互作用電弱相互電弱相互作用理論作用理論三人于三人于19791979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)魯比亞魯比亞, , 范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用，作用，19841984年獲諾貝爾獎(jiǎng)年獲諾貝爾獎(jiǎng)電弱相互作用電弱相互作用強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用萬有引力作用萬有引力作用“

12、大統(tǒng)一大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）（尚待實(shí)現(xiàn)）二彈性力二彈性力 常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力等彈性力等kxF彈簧彈性力彈簧彈性力胡克定律胡克定律由物體形變而產(chǎn)生的由物體形變而產(chǎn)生的例例1質(zhì)量為質(zhì)量為 、長為、長為 的柔軟細(xì)繩，的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為 的物體，的物體，在繩的另一端加力在繩的另一端加力 設(shè)繩的長度不變，設(shè)繩的長度不變，質(zhì)量分布是均勻的求：質(zhì)量分布是均勻的求：( (1) )繩作用在物體上的力；繩作用在物體上的力；( (2) )繩上任意點(diǎn)的張力繩上任意點(diǎn)的張力mlmFmmlFPTFTF解解 想在點(diǎn)想在點(diǎn) 將

13、繩將繩分為兩段，其間張力分為兩段，其間張力和和 大小相等大小相等, 方向相反方向相反PTFTF( (1) )mmFaaT0FT0FT0T0FFmaFT0maFFT0由由mmFaFmmmFT0得得xdmdl（2）mdlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTTFTTdFFxdOxlxFFxlmmmFFd)(dTTmmFlxmmF)(TxlmmmFFd)(dTxdmdTFTTdFF三摩擦力三摩擦力0一般情況一般情況 NfFF 滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦力摩擦力N0f0mFF最大靜最大靜摩擦力摩擦力靜靜摩擦力摩擦力 f0mf0FF例例2如圖繩索繞在圓柱上，繩繞圓柱張如圖繩索繞在

14、圓柱上，繩繞圓柱張角為角為 ，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為 ，求，求繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí)繩處于滑動(dòng)邊緣時(shí), ,繩兩端的張力繩兩端的張力 和和 間間的的關(guān)系關(guān)系( (繩的質(zhì)量忽略繩的質(zhì)量忽略) )AFTBFTAFTBFTOBA圓柱對(duì)圓柱對(duì) 的摩擦力的摩擦力 圓柱對(duì)圓柱對(duì) 的支持力的支持力 fFNFsdsd解解取一小段繞取一小段繞在圓柱上的繩在圓柱上的繩取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖兩端的張力兩端的張力 ，TFTTdFF sd的張角的張角 dsdxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFAFTBFTOBA02dcos2dcos)d(fTTTFFFFNfFFxydOOsd2/d2/df

15、FNFTFTTdFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFFeTTABFF e/TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.4620.21100.000 390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF * *應(yīng)用牛頓定律解決問題時(shí)必須明確：應(yīng)用牛頓定律解決問題時(shí)必須明確： 1.牛頓定律的適用范圍牛頓定律的適用范圍 * *牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中 做低速運(yùn)動(dòng)的情況做低速運(yùn)動(dòng)的情況. . * *對(duì)于不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，可以作為質(zhì)對(duì)于不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，可以作為質(zhì) 點(diǎn)系來處理點(diǎn)系來處理

16、. .解題思路解題思路: （1）選取對(duì)象選取對(duì)象（2）分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力分析受力（隔離物體、畫受力圖）（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向； 從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）（5）討論結(jié)果討論結(jié)果（量綱？特例？等）（量綱？特例？等） 一解題步驟一解題步驟 已知力求運(yùn)動(dòng)方程已知力求運(yùn)動(dòng)方程 已知運(yùn)動(dòng)方程求力已知運(yùn)動(dòng)方程求力二兩類常見問題二兩類常見問題FarraF 隔離物體隔離物體 受力分析受力分析 建立坐標(biāo)建立坐標(biāo) 列方程列方程 解方程解方程 結(jié)果討論結(jié)果討論例例1 1 質(zhì)量為質(zhì)量為m的

17、質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn), ,在在xy 平面平面上按上按x=Asint, y=Bcost 的規(guī)的規(guī)律運(yùn)動(dòng)律運(yùn)動(dòng), ,其中其中A, B,均為常量均為常量,求作用于質(zhì)點(diǎn)的力求作用于質(zhì)點(diǎn)的力.解解: : 這是第一類問題這是第一類問題, ,用求導(dǎo)的方法算用求導(dǎo)的方法算出出a, 再由動(dòng)力學(xué)方程即得力再由動(dòng)力學(xué)方程即得力.質(zhì)點(diǎn)的加質(zhì)點(diǎn)的加速度在速度在x,y軸上的投影分別為軸上的投影分別為tAtAttaxsin)sin(dddd222222xtBtAttaycos)cos(dddd222222y故作用于質(zhì)點(diǎn)的力故作用于質(zhì)點(diǎn)的力在在x,y軸上的投影分軸上的投影分別為別為tmAmaFxxsin2tmBmaFyycos2用矢量

18、式表示用矢量式表示, ,得得)cossin(2j tBi tAmjFiFFyxrmj yi xm22)(其中其中 是質(zhì)點(diǎn)的位矢是質(zhì)點(diǎn)的位矢. .j yi xr例例2 2 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在空中由靜的質(zhì)點(diǎn)在空中由靜止開始下落止開始下落, ,在速度不太大的情況在速度不太大的情況下下, ,質(zhì)點(diǎn)所收阻力質(zhì)點(diǎn)所收阻力F =-kv, 式中式中k為為常數(shù)常數(shù),試求試求:(1) 質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度隨時(shí)間變質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系化的函數(shù)關(guān)系.(2) 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程解解: : 以質(zhì)點(diǎn)開始下落時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)以質(zhì)點(diǎn)開始下落時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn), ,開開始下落的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)始下落的位置作

19、為坐標(biāo)原點(diǎn)O, ,豎直向下的豎直向下的方向?yàn)榉较驗(yàn)閥 y軸的正方向軸的正方向, ,則質(zhì)點(diǎn)所受重力為則質(zhì)點(diǎn)所受重力為mg mg , ,阻力為阻力為-kv , ,故按牛頓第二定律故按牛頓第二定律, ,有有tmkmgddvv 分離變分離變量得量得tvmkgddv兩邊積分得兩邊積分得tmkgvmkgln由此由此得得)1(tmkekmgv由定義可知由定義可知, ,質(zhì)點(diǎn)加速度為質(zhì)點(diǎn)加速度為tmkgetvadd當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,tkmgva , 0( (解釋了人為啥不會(huì)被解釋了人為啥不會(huì)被冰雹砸傷冰雹砸傷) )由速度的定義可知由速度的定義可知)1(ddtmkekmgtyv分離變量得分離變量得tekmgytmk

20、d)1(d注意到運(yùn)動(dòng)的初始條件注意到運(yùn)動(dòng)的初始條件, ,則積分可得則積分可得)1(22tmketkgmtkmgy例例3：一細(xì)繩跨過一軸：一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量的兩端分別懸有質(zhì)量為為m1和和m2的物體的物體(m1m2)，如圖所示，如圖所示.設(shè)設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長，略不計(jì)，繩不能伸長，試求物體的加速度以試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張及懸掛滑輪的繩中張力力. am1m2解：解：選取對(duì)象選取對(duì)象 m1、m2及滑輪及滑輪分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng) m1，以加速度，以加速度a1向上運(yùn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng) m2，以加速度，以加速度a2向下運(yùn)

21、動(dòng)向下運(yùn)動(dòng)分析受力分析受力 隔離體受力如圖所示隔離體受力如圖所示.列出方程列出方程取取a1向上為正方向，則有向上為正方向，則有 T1m1gm1a1am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以以a2向下為正方向，則有向下為正方向，則有 m2gT2m2a2.根據(jù)題意有根據(jù)題意有 T1T2T，a1a2a.聯(lián)立和兩式得聯(lián)立和兩式得gmmmma2112 gmmmmT21122 由牛頓第三定律知：由牛頓第三定律知： T1/T1T，T2/T2T，有有 gmmmmTT211242 /討論討論: (1) T/ (m1m2)g. (2) m1=m2: a1a20; T=2m1 g例例4: 升降機(jī)內(nèi)有一光

22、滑斜升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面面，固定在底板上，斜面傾角為傾角為 .當(dāng)升降機(jī)以勻加當(dāng)升降機(jī)以勻加速度速度a1豎直上升時(shí)，質(zhì)量豎直上升時(shí)，質(zhì)量為為m的物體從斜面頂端沿的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖所示斜面開始下滑，如圖所示.已知斜面長為已知斜面長為l，求物體對(duì)，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間. a1 a1解解: (1)選取對(duì)象選取對(duì)象 以物體以物體m為研究對(duì)象為研究對(duì)象.(2) 分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)m相對(duì)于斜面向下的加速度為相對(duì)于斜面向下的加速度為2aa2xyN mga1m相對(duì)于地的加速度為相對(duì)于地的加速度為21a

23、aa (3) 分析受力分析受力 m受力如圖受力如圖x方向方向: mgsin m(a2a1sin )y方向方向: Nmgcos ma1cos (4)列出方程列出方程 對(duì)對(duì)m應(yīng)用牛頓定律列方程：應(yīng)用牛頓定律列方程： a2xyN mga1解方程，得解方程，得: a2(ga1)sin N m(ga1)cos 物體對(duì)斜面的壓力大小物體對(duì)斜面的壓力大小 N=N=m(ga1)cos 垂直指向斜面垂直指向斜面.m沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以21222121tagtal sin)( sin)(12aglt (5)討論結(jié)果討論結(jié)果當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí), N=N=m(ga1).當(dāng)當(dāng) 0時(shí)

24、，時(shí)， 無水平滑動(dòng)，無水平滑動(dòng)，l=0 , t=0 例例5 如圖，長為如圖，長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球的小球, ,另一端系于定另一端系于定點(diǎn)點(diǎn) ， 時(shí)小球時(shí)小球位于最低位置，并具有位于最低位置，并具有水平速度水平速度 ，求，求小球小球在任意位置的速率及繩在任意位置的速率及繩的張力的張力0vm0tloo0vvTFgmtenegl0dsind0vvvvddddvvvlt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos220lgvvo0vvTFgmtene問繩和鉛直方向所成的角度問繩和鉛直方

25、向所成的角度 為多少？空氣為多少？空氣阻力不計(jì)阻力不計(jì)例例6 如圖如圖, ,擺長為擺長為 的的圓錐擺，圓錐擺，細(xì)繩一端固定在細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為量為 的小球，小球經(jīng)推的小球，小球經(jīng)推動(dòng)后，在水平面內(nèi)繞通過動(dòng)后，在水平面內(nèi)繞通過圓心圓心 的鉛直軸作角速度的鉛直軸作角速度為為 的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)mloolrv解解amPFT2nTsinmrmaF0cosTPFlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大sinlr 另有另有l(wèi)mF2TPFcosTolrvTFPneteoxy0v 例例7設(shè)空氣對(duì)拋設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度體的阻力與拋體的速度成正比，即成正比，即 ， 為比例系數(shù)拋體的為比例系數(shù)拋體的質(zhì)量為質(zhì)量為 、初速為、初速為 、拋射角為拋射角為 求拋體運(yùn)求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程動(dòng)的軌跡方程vkFrm0vk解解取如圖所示的取如圖所示的平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAvcos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv由初始條件，解得由初始條件，解得:tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAvtxxddvtyyd