拓?fù)淙毕菡n件

1、 缺陷是相對于有序而言的。對于有序相，可引進(jìn)一缺陷是相對于有序而言的。對于有序相，可引進(jìn)一序參量序參量來刻畫，以區(qū)別于無序相。來刻畫，以區(qū)別于無序相。8.3 8.3 拓?fù)淙毕萃負(fù)淙毕?例如對鐵磁材料，例如對鐵磁材料，序參量可取為體系的自發(fā)磁化強(qiáng)度序參量可取為體系的自發(fā)磁化強(qiáng)度M。在溫度。在溫度T高于高于居里溫度居里溫度Tc c時時，熱擾動強(qiáng)烈，原子磁矩在各個方向有，熱擾動強(qiáng)烈，原子磁矩在各個方向有相同的取向幾率，平均磁化強(qiáng)度為零，體系處在磁矩相同的取向幾率，平均磁化強(qiáng)度為零，體系處在磁矩排列無序的排列無序的順磁態(tài)順磁態(tài)。 TTc c時時，自由能中導(dǎo)致原子磁矩，自由能中導(dǎo)致原子磁矩間平行排列的交

2、換作用能項占主導(dǎo)，開始有非零的自間平行排列的交換作用能項占主導(dǎo)，開始有非零的自發(fā)磁化強(qiáng)度值，其發(fā)磁化強(qiáng)度值，其大小反映了體系的有序程度。大小反映了體系的有序程度。線線缺缺陷陷或或面面缺缺陷陷。、面面上上，分分別別稱稱為為點點缺缺陷陷可可發(fā)發(fā)生生在在孤孤立立點點、線線或或于于三三維維有有序序介介質(zhì)質(zhì)，奇奇異異現(xiàn)現(xiàn)奇奇異異的的低低維維區(qū)區(qū)域域。對對出出陷陷是是序序參參量量函函數(shù)數(shù)非非一一致致或或非非均均勻勻的的。缺缺質(zhì)質(zhì)是是可可在在空空間間連連續(xù)續(xù)變變化化，介介的的。一一般般言言，介介質(zhì)質(zhì)是是一一致致的的，或或均均勻勻即即各各點點序序參參量量值值相相同同，為為常常數(shù)數(shù)，域域. .如如描描述述的的實

3、實空空間間的的一一個個區(qū)區(qū)數(shù)數(shù)介介質(zhì)質(zhì)看看作作用用序序參參量量函函可可將將有有序序體體系系，或或有有序序) rf() rf() rf() rf(依體系而異，依體系而異，序參量序參量可以為一可以為一標(biāo)量標(biāo)量，也可以是，也可以是復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)。自發(fā)磁化強(qiáng)度自發(fā)磁化強(qiáng)度M，則有，則有3 3個個獨立獨立的的參量參量。序參量的序參量的獨立分量獨立分量數(shù)目，一般用數(shù)目，一般用n表示，稱為序參量表示，稱為序參量的的內(nèi)部自由度內(nèi)部自由度數(shù)目。數(shù)目。8.3.1 8.3.1 二維面自旋體系二維面自旋體系，序參量可寫為：，序參量可寫為：平面內(nèi)。一般，取平面內(nèi)。一般，取在在求自旋的取向限制求自旋的取向限制格點為最近鄰。模型

4、要格點為最近鄰。模型要值,值,為交換積分，取為正為交換積分，取為正相互關(guān)聯(lián)，其中相互關(guān)聯(lián)，其中作用作用最近鄰間以海森伯交換最近鄰間以海森伯交換, ,格點上有一自旋格點上有一自旋格子，每個格子，每個模型：設(shè)想一二維正方模型：設(shè)想一二維正方考慮一個考慮一個1Sx-yi,jJSSJSxyji)(sin)(cos)(ryrxrS)(0)(rieSrS對單位矢量對單位矢量是平面內(nèi)互相垂直的一是平面內(nèi)互相垂直的一yx、：將序參量寫成復(fù)數(shù)形式將序參量寫成復(fù)數(shù)形式(8.3.1)(8.3.1)(8.3.2)(8.3.2)點點的的奇奇異異。的的分分布布判判斷斷表表達(dá)達(dá)式式，則則可可以以從從遠(yuǎn)遠(yuǎn)處處的的以以外外區(qū)區(qū)

5、域域距距離離與與區(qū)區(qū)域域均均連連續(xù)續(xù)，同同時時給給出出外外，在在其其它它中中心心點點如如圖圖8 8. .5 5所所示示，除除在在假假如如O)r (S)r (SdOO)r (S的的整整數(shù)數(shù)倍倍為為走走一一圈圈總總的的角角度度變變化化應(yīng)應(yīng)行行連連續(xù)續(xù)變變化化，周周上上增增加加為為負(fù)負(fù)) )，由由于于在在圓圓時時針針方方向向行行走走自自旋旋角角度度正正，順順向向行行走走自自旋旋角角度度增增加加為為圓圓周周走走一一圈圈( (逆逆時時針針方方。沿沿著著的的圓圓點點為為中中心心，半半徑徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大大于于考考慮慮一一個個以以) r (SdO22,1,0,nn2dld，0) r (可可寫寫成成中中，圖圖)(158

6、r,n.式中式中于于樣。相當(dāng)樣。相當(dāng)都和初始選擇的圓都和初始選擇的圓一一到的環(huán)繞數(shù)到的環(huán)繞數(shù)，所得，所得點不同半徑的閉合回路點不同半徑的閉合回路顯然，對環(huán)繞顯然，對環(huán)繞) 338(.nOern 點的奇異性。點的奇異性。遠(yuǎn)處的分布來判斷在原遠(yuǎn)處的分布來判斷在原算，從算，從環(huán)繞數(shù)的計環(huán)繞數(shù)的計在原點發(fā)散，故可通過在原點發(fā)散，故可通過時，時，) r (S 0n(8.3.3)(8.3.3)(8.3.5)(8.3.5)(8.3.4)(8.3.4)極坐標(biāo)極坐標(biāo)方向方向的單位矢量的單位矢量 環(huán)繞數(shù)環(huán)繞數(shù)n n不等于不等于0 0的缺陷，不能通過序參量的的缺陷，不能通過序參量的任何連續(xù)形變而消失，因而稱為任何連

7、續(xù)形變而消失，因而稱為拓?fù)淙毕萃負(fù)淙毕?。衰衰減減。的的發(fā)發(fā)散散，在在遠(yuǎn)遠(yuǎn)場場區(qū)區(qū)，時時參參量量為為零零，避避免免了了場場區(qū)區(qū)構(gòu)構(gòu)成成，在在芯芯區(qū)區(qū)中中序序度度的的芯芯區(qū)區(qū)和和芯芯外外的的遠(yuǎn)遠(yuǎn)拓拓?fù)鋼淙比毕菹萃ㄍǔ３Ｓ捎梢灰恍⌒〕叱?rr10序參量序參量所有許可值所有許可值構(gòu)成的空間稱為構(gòu)成的空間稱為序參量空間序參量空間。如：如：二維自旋二維自旋，序參量空間是一單位，序參量空間是一單位圓周圓周， 對對三維自旋三維自旋，是單位，是單位球球的的表面表面。圖圖8.68.6左側(cè)給出實空間中一圓形路徑上自旋分布的位形左側(cè)給出實空間中一圓形路徑上自旋分布的位形這種將這種將實空間中沿某一路徑序參量的變化表述在

8、序?qū)嵖臻g中沿某一路徑序參量的變化表述在序參量空間參量空間的過程稱為的過程稱為映射映射。(a)(a)：自旋取向相同，是一致的，在序參量：自旋取向相同，是一致的，在序參量空間僅用空間僅用一點一點表達(dá)表達(dá)( (圖圖8 86(a)6(a)右側(cè)圖右側(cè)圖) )。(b)(b)：自旋取向是非一致的但環(huán)繞數(shù)：自旋取向是非一致的但環(huán)繞數(shù)n為零。為零。在序參量空間，映射為一閉合回路這一閉在序參量空間，映射為一閉合回路這一閉合回路可通過逐漸收縮連續(xù)變化為合回路可通過逐漸收縮連續(xù)變化為一點一點。(c)(c)：環(huán)繞數(shù)：環(huán)繞數(shù)n=2=2，其映射繞序參量空間單位圓周兩，其映射繞序參量空間單位圓周兩圈。無論如何變形，都不可能變

9、到圈。無論如何變形，都不可能變到n2 2的情形。的情形。（從拓?fù)洌◤耐負(fù)浣嵌龋┙嵌龋]沒有差別有差別這樣，奇異性或奇異點可按這樣，奇異性或奇異點可按環(huán)繞數(shù)環(huán)繞數(shù)n來分類來分類同一同一類的奇異性或奇異點是拓?fù)涞葍r的類的奇異性或奇異點是拓?fù)涞葍r的。對屬于同一。對屬于同一類的奇異點，環(huán)繞它們的路徑在序參量空間的映類的奇異點，環(huán)繞它們的路徑在序參量空間的映射，相互可連續(xù)變化。射，相互可連續(xù)變化。 n值相同值相同的缺陷，從一種結(jié)的缺陷，從一種結(jié)構(gòu)到另一種的過渡構(gòu)到另一種的過渡沒有拓?fù)浔趬緵]有拓?fù)浔趬?。對于對于n0 0情形，假定自旋排列一致，只在情形，假定自旋排列一致，只在0 0點奇異，點奇異，只需在只需

10、在0 0點附近任意小的區(qū)域調(diào)整一下自旋的排列，點附近任意小的區(qū)域調(diào)整一下自旋的排列，奇異即可去除。因此，奇異即可去除。因此，n0 0類型的奇異性或點缺陷類型的奇異性或點缺陷是可消除的，或是可消除的，或拓?fù)洳环€(wěn)定拓?fù)洳环€(wěn)定的。的。對對n 00情形，如要消除其奇異性，則要涉及離奇異情形，如要消除其奇異性，則要涉及離奇異點任意遠(yuǎn)的、大范圍的自旋排列的變化。因而是點任意遠(yuǎn)的、大范圍的自旋排列的變化。因而是拓拓?fù)浞€(wěn)定撲穩(wěn)定的。的。超導(dǎo)電性和超流動性均為宏觀量子現(xiàn)象。處在超導(dǎo)超導(dǎo)電性和超流動性均為宏觀量子現(xiàn)象。處在超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)體和處在超流態(tài)的液體氦，盡管有宏觀的態(tài)的超導(dǎo)體和處在超流態(tài)的液體氦，盡管有宏觀的

11、尺度，但其狀態(tài)仍可用一波函數(shù)，通常稱為尺度，但其狀態(tài)仍可用一波函數(shù)，通常稱為宏觀波宏觀波函數(shù)函數(shù)描述。如對常規(guī)超導(dǎo)體和超流描述。如對常規(guī)超導(dǎo)體和超流4 4HeHe，宏觀波函數(shù)，宏觀波函數(shù)可寫為可寫為8.3.2 8.3.2 渦旋線和磁通線渦旋線和磁通線序序參參量量函函數(shù)數(shù)。) )是是超超導(dǎo)導(dǎo)相相或或超超流流相相的的建建立立, ,的的) )的的出出現(xiàn)現(xiàn)標(biāo)標(biāo)志志著著有有序序相相在在正正常常相相rr,r(0)()(0)(rier ip (8.3.7)(8.3.7)(8.3.6)(8.3.6)(8.3.8)(8.3.8)將粒子的動量算符作用于波函數(shù)將粒子的動量算符作用于波函數(shù)(8.3.6)(8.3.6)

12、，得得即動量算符的本征值即動量算符的本征值為為 p) )式式相相比比，得得與與( (, ,則則粒粒子子的的動動量量為為中中，如如超超流流速速度度為為在在超超流流838He4.vmvss(8.3.9)(8.3.9)(8.3.10)(8.3.10)l dvs, 210，nmhnmvs即即超流速度超流速度由宏觀波函數(shù)的由宏觀波函數(shù)的相位梯度相位梯度決定。決定。(8.3.3)(8.3.3)式式在這里的物理含義是在這里的物理含義是沿環(huán)繞一拓?fù)淙毕莸娜我忾]合回路沿環(huán)繞一拓?fù)淙毕莸娜我忾]合回路一周，宏觀波函數(shù)的一周，宏觀波函數(shù)的相位變化相位變化是是2 2的整數(shù)倍的整數(shù)倍。將將(8.3.9)(8.3.9)式代

13、入，由式代入，由(8.3.3)(8.3.3)式得式得(8.3.11)(8.3.11) (8.3.3) (8.3.3)式的直接結(jié)果是與拓?fù)淙毕菹嚓P(guān)的式的直接結(jié)果是與拓?fù)淙毕菹嚓P(guān)的環(huán)量量子化環(huán)量量子化。如。如是是環(huán)繞某拓?fù)淙毕莸拈]合回路，環(huán)量定義為環(huán)繞某拓?fù)淙毕莸拈]合回路，環(huán)量定義為) )式式相相當(dāng)當(dāng)于于( (的的關(guān)關(guān)系系, ,與與的的整整數(shù)數(shù)倍倍?？伎紤]慮到到缺缺陷陷的的環(huán)環(huán)量量只只能能是是) )式式表表明明超超流流氦氦中中拓拓?fù)鋼浞Q稱為為環(huán)環(huán)量量量量子子。數(shù)數(shù)值值為為5381138(1001223.vh/m./s.cm.,h/mhs-rrvs2)(8.3.12)(8.3.12)即拓?fù)淙毕萃獾某?/p>

14、流環(huán)流的速度，隨距離的增加，按即拓?fù)淙毕萃獾某鳝h(huán)流的速度，隨距離的增加，按1/r1/r關(guān)系衰減。關(guān)系衰減。超流超流4 4He He 中的拓?fù)淙毕莘Q為中的拓?fù)淙毕莘Q為渦旋線渦旋線。芯區(qū)中序參量為。芯區(qū)中序參量為零，是正常零，是正常( (非超流非超流) )的。芯區(qū)半徑為的。芯區(qū)半徑為0 0，稱為，稱為相干相干長度長度，在超導(dǎo)體中，相應(yīng)的拓?fù)淙毕菔谴磐ň€在超導(dǎo)體中，相應(yīng)的拓?fù)淙毕菔谴磐ň€, ,同樣由一個同樣由一個正常態(tài)的芯子和芯外的超導(dǎo)電流環(huán)流構(gòu)成。超導(dǎo)電流正常態(tài)的芯子和芯外的超導(dǎo)電流環(huán)流構(gòu)成。超導(dǎo)電流環(huán)流由電了對，即環(huán)流由電了對，即庫珀對庫珀對承載。承載。 可理解為可理解為序參量從平衡值過渡到零

15、所需的最短序參量從平衡值過渡到零所需的最短空間尺度空間尺度。 超流超流4 4HeHe的的0 0，約為，約為0.030.030.4nm0.4nm。芯區(qū)。芯區(qū)外的遠(yuǎn)場區(qū)為環(huán)繞它按外的遠(yuǎn)場區(qū)為環(huán)繞它按1/1/r關(guān)系衰減的超流環(huán)流。關(guān)系衰減的超流環(huán)流。圖圖8.88.8給出漩渦線結(jié)構(gòu)的示意。給出漩渦線結(jié)構(gòu)的示意。(8.3.11)(8.3.11)式中式中n為正值為正值的渦旋線稱為的渦旋線稱為正渦旋線正渦旋線，n為負(fù)時稱為為負(fù)時稱為反渦旋線反渦旋線。) )式式應(yīng)應(yīng)改改為為中中運運動動時時，( (勢勢。在在與與磁磁場場關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)的的矢矢，電電荷荷為為設(shè)設(shè)庫庫珀珀對對質(zhì)質(zhì)量量為為938 .Aqm密度和速度。因而密

16、度和速度。因而分別是庫珀對的分別是庫珀對的其中其中, ,由于電流由于電流ssssv ,nvqnJ) )式式的的結(jié)結(jié)果果是是為為兩兩倍倍的的電電子子電電荷荷，( (考考慮慮到到338 .qAqvms*)(1AqJqnmsnehSdBl dJenmss242(8.3.15)(8.3.15)(8.3.14)(8.3.14)(8.3.13)(8.3.13)類磁通類磁通WbcmGeh 2100679. 22(8.3.16)(8.3.16)(8.3.15)(8.3.15)表明在超導(dǎo)體中表明在超導(dǎo)體中類磁通是量子化類磁通是量子化的，只能是的，只能是的整數(shù)倍的整數(shù)倍通常通常一根磁通線

17、一根磁通線只含只含一個磁通量子一個磁通量子超導(dǎo)磁通量子超導(dǎo)磁通量子8.3.3 8.3.3 晶體中的位錯晶體中的位錯 在晶體中，在晶體中，結(jié)構(gòu)上的點缺陷是拓?fù)洳环€(wěn)定的結(jié)構(gòu)上的點缺陷是拓?fù)洳环€(wěn)定的，易于消除。因為只在點缺陷周圍很小的范圍內(nèi)晶格易于消除。因為只在點缺陷周圍很小的范圍內(nèi)晶格排列受到影響，遠(yuǎn)處的排列依然規(guī)則，由此不能得排列受到影響，遠(yuǎn)處的排列依然規(guī)則，由此不能得到有關(guān)中心點缺陷的任何信息。到有關(guān)中心點缺陷的任何信息。點缺陷在物理上是點缺陷在物理上是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的?？梢韵胂裱啬骋痪婵梢韵胂裱啬骋痪? (x-z平面平面) )部分切割晶體，直到部分切割晶體，直到位錯線處，切開的兩部分相對位

18、移位錯線處，切開的兩部分相對位移b b，然后再粘接，然后再粘接在一起。在一起。b b沿沿z方向時得到方向時得到螺位錯螺位錯，沿，沿x方向得到方向得到刃刃位錯位錯。對于晶態(tài)材料，。對于晶態(tài)材料，b b為正格矢時兩部分才有理為正格矢時兩部分才有理想的對接。想的對接。晶體結(jié)構(gòu)上的拓?fù)淙毕菔俏诲e。主要有晶體結(jié)構(gòu)上的拓?fù)淙毕菔俏诲e。主要有刃位錯刃位錯和和螺螺位錯位錯兩種。其形成如圖兩種。其形成如圖8.98.9所示。所示。位錯有一個位錯有一個芯區(qū)芯區(qū)，即位錯線附近很小的區(qū)域，即位錯線附近很小的區(qū)域，該處原子和理想的狀況該處原子和理想的狀況十分不同十分不同。喪失了晶格。喪失了晶格的規(guī)則排列。的規(guī)則排列。 遠(yuǎn)

19、離芯區(qū)遠(yuǎn)離芯區(qū)，局部的原子排列，局部的原子排列和和理想晶體理想晶體幾乎幾乎沒什么差別沒什么差別。 在在芯區(qū)外芯區(qū)外，有一個隨距離增加而，有一個隨距離增加而減弱的減弱的應(yīng)變場應(yīng)變場。格排列。格排列。取零值對應(yīng)于理想的晶取零值對應(yīng)于理想的晶位置的偏離位置的偏離為原子相對于理想格點為原子相對于理想格點對于晶體，序參量可取對于晶體，序參量可取U),r (U與（與（8.3.38.3.3）式對應(yīng)的、刻畫位錯的應(yīng)為）式對應(yīng)的、刻畫位錯的應(yīng)為bud是是兩兩部部分分給給出出位位錯錯的的強(qiáng)強(qiáng)度度, ,伯伯格格斯斯矢矢量量, ,: :b相對位移的大小，其可能的取值必為正格矢。相對位移的大小，其可能的取值必為正格矢。

20、衰減的。衰減的。子之外，應(yīng)變場是按子之外，應(yīng)變場是按芯芯因而在位錯因而在位錯，單位尺度上形變的大小單位尺度上形變的大小對應(yīng)于晶體的應(yīng)變，即對應(yīng)于晶體的應(yīng)變，即/ru1環(huán)繞位錯線的閉合回路環(huán)繞位錯線的閉合回路：（8.3.178.3.17） 不導(dǎo)致斷裂或晶面間滑移，不導(dǎo)致斷裂或晶面間滑移，材料能承受的最大應(yīng)力材料能承受的最大應(yīng)力稱為稱為屈服應(yīng)力屈服應(yīng)力，記為，記為Y。理。理想晶體有非常高的屈服應(yīng)力。想晶體有非常高的屈服應(yīng)力。位錯在決定材料的強(qiáng)度上極為重要。位錯在決定材料的強(qiáng)度上極為重要。施加在材料上施加在材料上單位面積的力單位面積的力稱為稱為應(yīng)力應(yīng)力。dxG 的的量量級級。相相當(dāng)當(dāng)多多的的材材料料

21、在在。的的屈屈服服應(yīng)應(yīng)力力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低低于于此此值值但但在在實實際際材材料料中中觀觀察察到到左左右右，應(yīng)應(yīng)力力應(yīng)應(yīng)在在. .更更精精確確地地估估計計，屈屈服服為為數(shù)數(shù)量量級級左左右右，粗粗略略地地應(yīng)應(yīng)為為發(fā)發(fā)生生滑滑移移時時GGx/da/x41101012（8.3.188.3.18） 圖圖8.118.11表示兩表示兩層相對滑移的原子，層相對滑移的原子，x和和d分別表示相對移動的距離分別表示相對移動的距離和兩層原子的間距。按照胡克定律，粗略地可估計和兩層原子的間距。按照胡克定律，粗略地可估計所需切應(yīng)力所需切應(yīng)力剪切摸量剪切摸量位錯的作用易于從位錯的作用易于從圖圖8.128.12中看出，位錯芯子沿伯格斯中看出，位錯芯子沿伯格斯矢量矢量b的方向從的方向從A移到移到B。只需芯附近原子做微小的位。只需芯附近原子做微小的位移。而且，這里的原子和正常格點上的不一樣，處在移。而且，這里的原子和正常格點上的不一樣，處在相對很不穩(wěn)定的狀況，很小的切應(yīng)力即可使位錯移動。相對很不穩(wěn)定的狀況，很小的切應(yīng)力即可使位錯移動。 晶體的晶體的滑移滑移，實際上是，實際上是位錯在滑移面上的運動位錯在滑移面上的運動，使位錯從晶體的一端移動到另一端，遠(yuǎn)比將晶體的整使位錯從晶體的一端移動到另一端，遠(yuǎn)比將晶體的整個上半部相對于下半部同時移動一個晶格間距來得容個上半部相對于下半部同