必修二數(shù)學(xué)空間直角坐標系課件

1、4.3 4.3 空間直角坐標系空間直角坐標系 4.3.1 4.3.1 空間直角坐標系空間直角坐標系 問題提出問題提出t57301p2 對于直線上的點，我們可以通對于直線上的點，我們可以通過數(shù)軸來確定點的位置；對于平面過數(shù)軸來確定點的位置；對于平面上的點，我們可以通過平面直角坐上的點，我們可以通過平面直角坐標系來確定點的位置；對于空間中標系來確定點的位置；對于空間中的點，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺说狞c，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼祦泶_定點的位置系來確定點的位置. . 因此，如何在因此，如何在空間中建立坐標系，就成為我們需空間中建立坐標系，就成為我們需要研究的課題要研究的課題. .知識探究（一）：空間

2、直角坐標系知識探究（一）：空間直角坐標系 思考思考1:1:數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點M M的坐標用一個實的坐標用一個實數(shù)數(shù)x x表示，它是表示，它是一維坐標一維坐標；平面上的；平面上的點點M M的坐標用一對有序?qū)崝?shù)（的坐標用一對有序?qū)崝?shù)（x x，y y）表示，它是表示，它是二維坐標二維坐標. .設(shè)想：對于空設(shè)想：對于空間中的點的坐標，需要幾個實數(shù)表間中的點的坐標，需要幾個實數(shù)表示？示？O Ox xx xO Ox x(x,y(x,y) )y y思考思考2:2:平面直角坐標系由兩條互相平面直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，設(shè)想：空間直角垂直的數(shù)軸組成，設(shè)想：空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成？其相對位坐標系

3、由幾條數(shù)軸組成？其相對位置關(guān)系如何？置關(guān)系如何？ 三條交于一點且兩三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸兩互相垂直的數(shù)軸 思考思考3:3:在空間中，取三條交于一點在空間中，取三條交于一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸：且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，組成空間直角坐標系軸，組成空間直角坐標系OxyzOxyz，在，在平面上如何畫空間直角坐標系？平面上如何畫空間直角坐標系？ xyzOxOyxOy=135=135yOz=90yOz=90 思考思考4:4:在空間直角坐標系中，對三條數(shù)在空間直角坐標系中，對三條數(shù)軸的方向作如下約定：伸出右手，拇指軸的方向作如下約定：伸出右手，拇指指向為指向為x

4、 x軸正方向，食指指向為軸正方向，食指指向為y y軸正方軸正方向，中指指向為向，中指指向為z z軸正方向，并稱這樣軸正方向，并稱這樣的坐標系為的坐標系為右手直角坐標系右手直角坐標系. .那么下列那么下列空間直角坐標系中哪些是右手直角坐標空間直角坐標系中哪些是右手直角坐標系？系？xyzOxyzOxyzOxyzOxyzO(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)思考思考5:5:在空間直角坐標系在空間直角坐標系OxyzOxyz中，中，其中點其中點O O叫做叫做坐標原點坐標原點，x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫做軸叫做坐標軸坐標軸，通過每兩個坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫做的平面叫做坐標

5、平面坐標平面，并分別稱為，并分別稱為xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. .這三這三個坐標平面的位置關(guān)系如何？個坐標平面的位置關(guān)系如何？xyzO思考思考6:6:如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，以點中，以點D D為坐標原點建立空間右手為坐標原點建立空間右手直角坐標系，那么直角坐標系，那么x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸軸應(yīng)如何選取？應(yīng)如何選取？ABCDA1B1C1D1x xy yz z思考思考7:7:在空間直角坐標系在空間直角坐標系OxyzOxyz中，中，三個坐標平面將空間分成幾個部分？三個坐

6、標平面將空間分成幾個部分？x xz zy y知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標 思考思考1:1:在平面直角坐標系中，點在平面直角坐標系中，點M M的的橫坐標、縱坐標的含義如何？橫坐標、縱坐標的含義如何？ O Ox x(x,y)(x,y)y y|x|x|y|y|思考思考2:2:在空間直角坐標系中，設(shè)點在空間直角坐標系中，設(shè)點M M為空為空間的一個定點，過點間的一個定點，過點M M分別作垂直于分別作垂直于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的平面，垂足為軸的平面，垂足為A A、B B、C. C. 設(shè)點設(shè)點A A、B B、C C在在x x軸、軸、y y軸、軸

7、、z z軸上的坐標分別軸上的坐標分別為為x x、y y、z z，那么點，那么點M M的位置與有序?qū)崝?shù)的位置與有序?qū)崝?shù)組（組（x x，y y，z z）是一個什么對應(yīng)關(guān)系？）是一個什么對應(yīng)關(guān)系？ AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy思考思考3:3:上述有序?qū)崝?shù)組（上述有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）稱為點稱為點M M的的空間坐標空間坐標，其中，其中x x、y y、z z分別叫做點分別叫做點M M的的橫坐標、橫坐標、縱坐標、縱坐標、豎坐標，豎坐標，這三個坐標的值一定是正這三個坐標的值一定是正數(shù)嗎？數(shù)嗎？ABCOxMyzx xy yz z思考思考4:4:x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上

8、的點的坐標軸上的點的坐標有何特點？有何特點？xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面上的點的坐標有何特點？平面上的點的坐標有何特點？x x軸上的點軸上的點:(x,0,0):(x,0,0)xOyxOy平面上的點平面上的點:(x,y,0):(x,y,0)xyzO思考思考5:5:設(shè)點設(shè)點M M的坐標為（的坐標為（a a，b b，c c）過點過點M M分別作分別作xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面的垂線，那么三個垂足的坐平面的垂線，那么三個垂足的坐標分別如何？標分別如何？ABCOxMyzA(a,b,0)A(a,b,0)B(0,b,c)B(0,b,c

9、)C(a,0,c)C(a,0,c)思考思考6:6:設(shè)點設(shè)點M M的坐標為（的坐標為（x x，y y，z z）那么點那么點M M關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸及原點軸及原點對稱的點的坐標分別是什么？對稱的點的坐標分別是什么？xyzOM(x,y,z)M(x,y,z)N(x,-y,-z)N(x,-y,-z)思考思考7:7:設(shè)點設(shè)點A A（x x1 1，y y1 1，z z1 1），點），點 B B（x x2 2，y y2 2，z z2 2），則線段），則線段ABAB的中點的中點M M的坐標如何？的坐標如何？121212(,)222xxyyzzM+理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，在長方體如圖，在長方體OABC-OABC-D DA A B B C C 中，中，|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4，|OD|OD |=2|=2，寫出長方體各頂點的坐標，寫出長方體各頂點的坐標. .ABCOxAyzBCD 例例2 2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為為0.50.5的小正方體堆積成的正方體），其中的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原