必修二數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系課件

1、4.3 4.3 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 4.3.1 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 問題提出問題提出t57301p2 對于直線上的點(diǎn)，我們可以通對于直線上的點(diǎn)，我們可以通過數(shù)軸來確定點(diǎn)的位置；對于平面過數(shù)軸來確定點(diǎn)的位置；對于平面上的點(diǎn)，我們可以通過平面直角坐上的點(diǎn)，我們可以通過平面直角坐標(biāo)系來確定點(diǎn)的位置；對于空間中標(biāo)系來確定點(diǎn)的位置；對于空間中的點(diǎn)，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)的點(diǎn)，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來確定點(diǎn)的位置系來確定點(diǎn)的位置. . 因此，如何在因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需要研究的課題要研究的課題. .知識探究（一）：空間

2、直角坐標(biāo)系知識探究（一）：空間直角坐標(biāo)系 思考思考1:1:數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)M M的坐標(biāo)用一個實的坐標(biāo)用一個實數(shù)數(shù)x x表示，它是表示，它是一維坐標(biāo)一維坐標(biāo)；平面上的；平面上的點(diǎn)點(diǎn)M M的坐標(biāo)用一對有序?qū)崝?shù)（的坐標(biāo)用一對有序?qū)崝?shù)（x x，y y）表示，它是表示，它是二維坐標(biāo)二維坐標(biāo). .設(shè)想：對于空設(shè)想：對于空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，需要幾個實數(shù)表間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，需要幾個實數(shù)表示？示？O Ox xx xO Ox x(x,y(x,y) )y y思考思考2:2:平面直角坐標(biāo)系由兩條互相平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，設(shè)想：空間直角垂直的數(shù)軸組成，設(shè)想：空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成？其相對位坐標(biāo)系

3、由幾條數(shù)軸組成？其相對位置關(guān)系如何？置關(guān)系如何？ 三條交于一點(diǎn)且兩三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸兩互相垂直的數(shù)軸 思考思考3:3:在空間中，取三條交于一點(diǎn)在空間中，取三條交于一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸：且兩兩互相垂直的數(shù)軸：x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸，組成空間直角坐標(biāo)系軸，組成空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz，在，在平面上如何畫空間直角坐標(biāo)系？平面上如何畫空間直角坐標(biāo)系？ xyzOxOyxOy=135=135yOz=90yOz=90 思考思考4:4:在空間直角坐標(biāo)系中，對三條數(shù)在空間直角坐標(biāo)系中，對三條數(shù)軸的方向作如下約定：伸出右手，拇指軸的方向作如下約定：伸出右手，拇指指向為指向為x

4、 x軸正方向，食指指向為軸正方向，食指指向為y y軸正方軸正方向，中指指向為向，中指指向為z z軸正方向，并稱這樣軸正方向，并稱這樣的坐標(biāo)系為的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系. .那么下列那么下列空間直角坐標(biāo)系中哪些是右手直角坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中哪些是右手直角坐標(biāo)系？系？xyzOxyzOxyzOxyzOxyzO(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)思考思考5:5:在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中，中，其中點(diǎn)其中點(diǎn)O O叫做叫做坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，通過每兩個坐標(biāo)軸，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做的平面叫做坐標(biāo)

5、平面坐標(biāo)平面，并分別稱為，并分別稱為xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面平面. .這三這三個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？個坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？xyzO思考思考6:6:如圖，在長方體如圖，在長方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，以點(diǎn)中，以點(diǎn)D D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間右手為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間右手直角坐標(biāo)系，那么直角坐標(biāo)系，那么x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸軸應(yīng)如何選取？應(yīng)如何選??？ABCDA1B1C1D1x xy yz z思考思考7:7:在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中，中，三個坐標(biāo)平面將空間分成幾個部分？三個坐

6、標(biāo)平面將空間分成幾個部分？x xz zy y知識探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)知識探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo) 思考思考1:1:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M M的的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何？橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何？ O Ox x(x,y)(x,y)y y|x|x|y|y|思考思考2:2:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M M為空為空間的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)間的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)M M分別作垂直于分別作垂直于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的平面，垂足為軸的平面，垂足為A A、B B、C. C. 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A、B B、C C在在x x軸、軸、y y軸、軸

7、、z z軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別為為x x、y y、z z，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M的位置與有序?qū)崝?shù)的位置與有序?qū)崝?shù)組（組（x x，y y，z z）是一個什么對應(yīng)關(guān)系？）是一個什么對應(yīng)關(guān)系？ AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy思考思考3:3:上述有序?qū)崝?shù)組（上述有序?qū)崝?shù)組（x x，y y，z z）稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)M M的的空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)，其中，其中x x、y y、z z分別叫做點(diǎn)分別叫做點(diǎn)M M的的橫坐標(biāo)、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)，豎坐標(biāo)，這三個坐標(biāo)的值一定是正這三個坐標(biāo)的值一定是正數(shù)嗎？數(shù)嗎？ABCOxMyzx xy yz z思考思考4:4:x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸上

8、的點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？x x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn):(x,0,0):(x,0,0)xOyxOy平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn):(x,y,0):(x,y,0)xyzO思考思考5:5:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（a a，b b，c c）過點(diǎn)過點(diǎn)M M分別作分別作xOyxOy平面、平面、yOzyOz平面、平面、xOzxOz平面的垂線，那么三個垂足的坐平面的垂線，那么三個垂足的坐標(biāo)分別如何？標(biāo)分別如何？ABCOxMyzA(a,b,0)A(a,b,0)B(0,b,c)B(0,b,c

9、)C(a,0,c)C(a,0,c)思考思考6:6:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x x，y y，z z）那么點(diǎn)那么點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸及原點(diǎn)軸及原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？xyzOM(x,y,z)M(x,y,z)N(x,-y,-z)N(x,-y,-z)思考思考7:7:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A（x x1 1，y y1 1，z z1 1），點(diǎn)），點(diǎn) B B（x x2 2，y y2 2，z z2 2），則線段），則線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M的坐標(biāo)如何？的坐標(biāo)如何？121212(,)222xxyyzzM+理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，在長方體如圖，在長方體OABC-OABC-D DA A B B C C 中，中，|OA|=3,|OC|=4|OA|=3,|OC|=4，|OD|OD |=2|=2，寫出長方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出長方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo). .ABCOxAyzBCD 例例2 2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為為0.50.5的小正方體堆積成的正方體），其中的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原