第八章阻抗和導(dǎo)納

1、第三篇第三篇 動態(tài)電路的相量分析法和動態(tài)電路的相量分析法和S域分析法域分析法教案目錄教案目錄8.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念第第八八章章 8.2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示8.3 正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)8.4 三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式三種基本電路元件伏安關(guān)系的相量形式8.5 電路定律的相量形式和電路的相量模型電路定律的相量形式和電路的相量模型8.6 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納8.7 用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)8.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一、幾個概念一、幾個概念時變電壓和電流時變電壓和電流：隨時間變化的電壓和電流稱為時：隨

2、時間變化的電壓和電流稱為時變的電壓和電流。變的電壓和電流。交流電路交流電路：電路中所含的電源都是交流電源，則稱電路中所含的電源都是交流電源，則稱該電路為交流電路。該電路為交流電路。交流動態(tài)電路交流動態(tài)電路：若交流電路中除電源外所含的元件至：若交流電路中除電源外所含的元件至少有一少有一 個是動態(tài)元件，則稱該電路為交流動態(tài)電路。個是動態(tài)元件，則稱該電路為交流動態(tài)電路。瞬時值瞬時值：時變電壓和電流在任一時刻的數(shù)值，稱為：時變電壓和電流在任一時刻的數(shù)值，稱為瞬時值。瞬時值。u(t)t0周期電壓、電流周期電壓、電流如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間 （T ）就重復(fù)變化就重復(fù)變化一次

3、，則此電流一次，則此電流 、電壓稱為、電壓稱為周期性電流或電壓周期性電流或電壓。如。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。等。 記做：記做： u(t) = u(t + kT ) Tut0uTt0ti0激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路稱為正弦交流電路正弦交流電路。 tIi sinmI Im m 2 Tit Ot二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素為正弦電流的最大值（振幅）為正弦電流的最大值（振幅）mI正弦波特征量之一正弦波特征量之一 - - 幅度幅度 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流電常用交流電表指示的電壓

4、、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V，也是指供電電壓的有效值。也是指供電電壓的有效值。最大值最大值電量名稱必須大電量名稱必須大寫寫,下標(biāo)加下標(biāo)加 m。如：如：Um、Im tIi sinm則有則有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）dtRiT20交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)有效值電量必須大寫，如：有效值電量必須大寫，如：U、I有效值概念有效值概念交流電流交流電流 i通過電阻通過電阻R在一個周期在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一直流電流熱量與一直流電流I通通過同一電阻在同一時過同一電阻在同一時間間T內(nèi)產(chǎn)

5、生的熱量相等，內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則稱則稱I的數(shù)值為的數(shù)值為i的有效的有效值值可得可得2mII 當(dāng)當(dāng) 時，時，tIim sini= 2 I sin(t+)i可寫為：可寫為：同理同理:u= Um sin(t+)2mUUu= 2 U sin(t+)u可寫為：可寫為： 電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V 的線路上的線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 31

6、1V 電源電壓電源電壓問題與討論問題與討論 描述變化周期的幾種方法描述變化周期的幾種方法 1. 周期周期 T： 變化一周所需的時間變化一周所需的時間 單位：秒，毫秒單位：秒，毫秒.Tf1fT22 正弦波正弦波特征量之二特征量之二 - - 角頻率角頻率3. 角頻率角頻率 ： 每秒變化的弧度每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒2. 頻率頻率 f： 每秒變化的次數(shù)每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .it TtIi sin2正弦波正弦波特征量之三特征量之三 - - 初相位初相位：t = 0 時的相位，稱為時的相位，稱為初相位或初相位角初相位或初相位角。說明：說明： 給出了觀察

7、正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。it ）（t：正弦波的相位角或相位：正弦波的相位角或相位 Im ti(t)=Imsin( t+ )i波形圖波形圖一般一般 | | tiO =0=0 = = /2/2 =-=- /2/2同一個正弦量，同一個正弦量，計時起點(diǎn)不同，初相位不同計時起點(diǎn)不同，初相位不同。（以正弦函數(shù)分析）（以正弦函數(shù)分析）同頻率同頻率正弦量的相位差正弦量的相位差 (phase difference)設(shè)設(shè) u(t)=Umsin( t+ u), i(t)=Imsin( t+ i)則則 相位差相位差 j

8、j = ( t+ u)- - ( t+ i)= u- - i j j 0， u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i j j 角，或角，或i 落后落后(滯后滯后) u j j 角角(u 比比 i 先到達(dá)最大值先到達(dá)最大值)； j j U=5，分電壓，分電壓大于總電壓。大于總電壓。ULUCUIRUj j- -3.4相量圖相量圖V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4 .93cos(295. 3o tuC思考思考RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i1.假設(shè)假設(shè)R、L、C 已定，電路性質(zhì)能否已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？確定？阻性？感性？

9、容性？jcos2.RLC串聯(lián)電路的串聯(lián)電路的 是否一定小于是否一定小于1？UURUUU,UCL3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn) ，的情況？的情況？4.在在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)串聯(lián)電路中，當(dāng)LC時，時，u超前超前i，當(dāng)當(dāng)L 1/ L ，B0， j j 0，電路為容，電路為容性，性，i領(lǐng)先領(lǐng)先u； C1/ L ，B0， j j 0，電路為感性，電路為感性，i落后落后u； C=1/ L，B=0， j j =0，電路為電阻，電路為電阻性，性，i與與u同相。同相。畫相量圖畫相量圖：選電壓為參考相量：選電壓為參考相量( C 1/ L，jj0 )2222)(CLGBGIIIIII UGI.

10、 LI. Ij j CI. 0 uGLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象總電流的現(xiàn)象CLGIIII . Ij L. ULI. CI. Cj1G+- -GI. 五、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換五、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換ZXRZ j 一般情況一般情況 G 1/R B 1/XZRjXGjBYYBGYj BGXRXRXRZYjjj 22112222XRXBXRRG , ZY , |1| ZY1 1. Z變?yōu)樽優(yōu)閅的等效變化的等效變化 , |1| j |j , |j 222222 ,jj11 YZXRXRZZXRZYBGYBGBBGGBGBGBGY 2. Y變?yōu)樽優(yōu)閆的

11、等效變化的等效變化ZRjXGjBY同直流電路相似：同直流電路相似：ZZ1Z2+ +- - - - U1 U2 U I IY+- - UY1Y21 I2 I , : , :IYYIYYUZZUZZkkkkkkkk并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)UZZUZZZ1121 IYYIYYY1121 IZZZIZZZZZ21212121 六、阻抗串、并聯(lián)計算六、阻抗串、并聯(lián)計算解：解：同理：同理：+U1U2U1Z2Z+-+-I3010j58.664)j(92.5)(6.1621 ZZZA022301030220 ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611 IZUV58103.622Vj4)

12、(2.522 IZUj96.161Z例例1:有兩個阻抗有兩個阻抗j42.52Z它們串聯(lián)接在它們串聯(lián)接在V30220 U的電源的電源;求求:I和和21UU、并作相量圖。并作相量圖。1UUI2U58 30 55.6 21UUU注意：注意： 21UUU +U1U2U1Z2Z+-+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122 UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111 UZZZU解解:同理：同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722

13、A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯(lián)接在它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III 下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考思考兩個阻抗串聯(lián)時兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。7ZU=14V ?10ZU=70V ?(a)3 -4 V1V2 6V8V+_U

14、-6 -8 30V40V(b)V1V2+_U GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元元件件約約束束關(guān)關(guān)系系電電阻阻電電路路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元元件件約約束束關(guān)關(guān)系系正正弦弦電電路路相相量量分分析析二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)弦電流電路的相量模型，正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量分析相量分析即可應(yīng)用電阻電路的分析方法。即可應(yīng)用電阻電路的分析方法。8.7 用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)比較：比較：1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)

15、原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖一般正弦交流電路的解題步驟一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。具體步驟如下：公式、分析方法都能用。具體步驟如下： 畫相量圖步驟畫相量圖步驟1. 選取參

16、考相量選取參考相量:串聯(lián)選電流串聯(lián)選電流并聯(lián)選電壓并聯(lián)選電壓2. 寫出電壓、電流相量關(guān)系式：寫出電壓、電流相量關(guān)系式：3. 元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：元件：元件：R：電壓與電流同相：電壓與電流同相L：電壓超前電流：電壓超前電流90 C：電流超前電壓：電流超前電壓90支路：支路：RL支路：電壓超前支路：電壓超前電流電流j j角角RC支路：電流超前支路：電流超前電壓電壓j j角角090 j j例例 1 已知已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求:各支路電流。各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuU

17、R2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICj

18、RRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Ati)3 .52314sin(26 . 01 AI3 .526 . 01 AI20181. 02 AI7057. 03 Ati)20314sin(2181. 02 Ati)70314sin(257. 03 瞬時值表達(dá)式為：瞬時值表達(dá)式為：列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例例2 解解+_SUSIR1R2R3R4Lj c j11I2I4I3ISUIRILjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 0j1)j1(4231233

19、2 ICIRIRICRR S4II 網(wǎng)孔法網(wǎng)孔法+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( 列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程+_+_21S4 US1IY1Y2Y3Y4Y5S5 U例例3解：解：1S23132)(IUYUYY 5S5S44254313)(UYUYUYYYUY . 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 法一：電源變換法一：電源變換 15j1530j3

20、0)30j(30/31ZZ解解：例例4Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1/ /Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S/)/(4530j15j15)15j15(4 j oo36.9-5455.657 A9 .8113. 1 o 法二：戴維南等效變換法二：戴維南等效變換V4586.84 )/(o310 ZZIUSZ0Z0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求開路電壓：求開路電壓：求等效阻抗：求等效阻抗：45j15 /2310 ZZZZA9 .8113.84o00 jZZUI例例5 用疊加原理計算電流用疊加原理計算電流2 IZ2SIZ1Z32IS U+-

21、 -. 3050 ,3050 A,04 V,45100 :o3o21oS oS ZZZIU已已知知解解：Z2SIZ1Z32I323S2 ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200 oo :)( )1(SS 短短路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用 UIZ2Z1Z3 2IS U+- -:)( )2(SS 開開路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用 IU32S 2 ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo j0.817)0.817(j1.155)(2 A9 .1523. 1 j0.3381.183 o : )3(SS 同同時時作作

22、用用與與 UI已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相位差相位差和和等于多少時，等于多少時，問：問：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例6解：解： I1 I1 IZZ1+_S U11 IZUUIoSS 關(guān)關(guān)系系：和和分分析析：找找出出)10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓 IU.90 , o1相相位位差差為為與與實實部部為為零零IUZso3I例例7圖示電路圖示電路，。、求：求：、212132,520021010RXXIXRRVUAIAILCL R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 I解解2RU045CULU0902I1I用相量圖分析用相量圖分析AIIII10451013510210100321 VUUUUUCCCR1501052001 27522222 LRRCLRCUUUUUUU 5 . 7210275 15101502 LCXRX1RU相量法的優(yōu)點(diǎn)：相量法的優(yōu)點(diǎn)：（1）把時域問題