《工程數(shù)學(xué)》廣播電視大學(xué)歷年期末試題及答案

1、試卷代號：1080工程數(shù)學(xué)(本) 試題2012年1月一、單項選擇題1 設(shè)，為三階可逆矩陣，且，則下列（ ）成立B 2 設(shè)是n階方陣，當條件（ A ）成立時，n元線性方程組有惟一解AE3設(shè)矩陣的特征值為0，2，則的特征值為（ ）。 B0，64若隨機變量，則隨機變量 ( D )5 對正態(tài)總體方差的檢驗用( C )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為二階可逆矩陣，則 8 設(shè) A， B 為兩個事件，若,則稱A與B9若隨機變量，則 10若都是的無偏估計，且滿足_，則稱比更有效。三、計算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，那么可逆嗎？若可逆，求逆矩陣12在線性方程組中取何值時，此方程組有解。

2、在有解的情況下，求出通解。13. 設(shè)隨機變量,求和。 (已知，)14. 某切割機在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布，且其平均長度為10.5cm，標準差為0.15cm。從一批產(chǎn)品中隨機地抽取4段進行測量，測得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4問：該機工作是否正常（）？四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對稱矩陣。20102011學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則等式（ ）成立C 2 已知2維向量組則至多是 AS（ ）。AE B、2 3線性方程組解的情況是（ ）A無

3、解 4對任意兩個事件 A，B，等式( )成立 D5設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( ) 是統(tǒng)計量 B 二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)A,B是3階方陣，其中則122 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的特征值_。3 若，則 0.34設(shè)隨機變量，若,則 3 5若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更_有效_三、計算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，,求2設(shè)齊次線性方程組，為何值時，方程組有非零解？在有非零解時求其通解。3. 設(shè),求(1)；（2）。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標準直徑100mm，今對這批管材進行檢驗，隨機取出9根測得直徑的平均值為99.9mm，樣本

4、標準差s=0.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗顯著性水平）四、證明題（本題6分）設(shè)A是可逆的對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。20102011學(xué)年度2011年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，都是n階方陣，則下列等式成立的是（ ）A 2 方程組相容的充分必要條件是 AS（ B ），其中AE3下列命題中不正確的是（ ）。 DA 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( A )5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設(shè)采用統(tǒng)計量 ( C )二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)，則的根是1,-1,2,-27

5、設(shè)4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有3_個解向量。8 設(shè) A， B 互不相容，且 P(A)O ，則 09設(shè)隨機變量，則n,p 10若樣本來自總體，且，則三、計算題(每小題16分，共64分)11 設(shè)矩陣，求12求下列線性方程組的通解。13. 設(shè)隨機變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù) (已知，)14. 從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為，99%的置信區(qū)間（已知）四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。20092010學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年7月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)，B

6、都是n階方陣，則下列命題正確的是（ ）A 2 向量組的秩是 AS（ ）AEB33 n元線性方程組，有解的充分必要條件是（ ）。A 4 袋中3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( )D 5 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( )是無偏估計C二、填空題(每小題3分，共15分)1 設(shè)均為3階方陣，且-182設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得_，則稱為的特征值3設(shè)隨機變量，則0.34設(shè)為隨機變量，已知，此時 27 5設(shè)是未知參數(shù)的一個無偏估計量，則有_三、計算題(每小題16分，共64分)1 設(shè)矩陣，且有，求1解：利用初等行變換得2求線性方程組的全部解。2解

7、：將方程組的增廣矩陣化為階梯形3. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度（單位：）的平均值為31.12，問這批磚的抗斷強度是否合格？四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對稱矩陣，試證：也是對稱矩陣。20092010學(xué)年度工程數(shù)學(xué)(本) 試題2010年1月一、單項選擇題(每小題3分，共15分)1 設(shè)為對稱矩陣，則條件（ ）成立B 2 AS（ ）AE D3 若 ( )成立，則元方程組有唯一解。A 4 若條件 ( )成立，則隨機事件互為對立事件C 5 對來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( )不是統(tǒng)計量C二、填空題(每小題3分，共15分)6 設(shè)均為3階方陣，且87設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量8若，則0.39如果隨機變量的期望且，那么20 10不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為_統(tǒng)計量_三、計算題(每小題16分，共32分)11 設(shè)矩陣，求11解：利用初等行變換得12當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解12解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計算分析題（每小題16分，共32分）13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)14. 某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服