數(shù)字圖像處理1

1、劉斌劉斌 1.基于基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)：圖像處理的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)：圖像處理 王曉丹王曉丹 吳崇明吳崇明 編編 西安電子科技大學(xué)出版社西安電子科技大學(xué)出版社2. 圖像工程圖像工程(上冊）上冊） 圖像處理與分析圖像處理與分析 章毓晉章毓晉 編編 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社3. 數(shù)字圖像處理學(xué)數(shù)字圖像處理學(xué) 阮秋琦阮秋琦 編編 電子工業(yè)出版社電子工業(yè)出版社 4. MATLAB工具箱應(yīng)用指南工具箱應(yīng)用指南 信息工程篇信息工程篇 伯曉晨伯曉晨 李濤李濤 劉路等編劉路等編 電子工業(yè)出版社電子工業(yè)出版社 本講主要介紹數(shù)字圖像處理的基本概念知識本講主要介紹數(shù)字圖像處理的基本概念知識 ： 什么是圖

2、像？數(shù)字圖像如何在計(jì)算機(jī)中表示？什么是圖像？數(shù)字圖像如何在計(jì)算機(jī)中表示？ 什么是圖像處理？數(shù)字圖像處理的意義何在？什么是圖像處理？數(shù)字圖像處理的意義何在？ 數(shù)字圖像處理包含哪些方面的內(nèi)容？數(shù)字圖像處理包含哪些方面的內(nèi)容？ 數(shù)字圖像處理有哪些方法？數(shù)字圖像處理有哪些方法？ 人類傳遞信息的主要媒介是語音和圖像。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類接受的信息中，聽覺人類傳遞信息的主要媒介是語音和圖像。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類接受的信息中，聽覺信息占信息占20%,視覺信息占視覺信息占60%，其它如味覺、觸覺、嗅覺信息總的加起來不過占，其它如味覺、觸覺、嗅覺信息總的加起來不過占20%?？梢妶D像信息是十分重要的?？梢妶D像信息是十分重要的

3、。“百聞不如一見百聞不如一見”嘛！但圖像通信的發(fā)展就大大落嘛！但圖像通信的發(fā)展就大大落后于語音通信。后于語音通信。 數(shù)字圖像處理技術(shù)起源于數(shù)字圖像處理技術(shù)起源于20世紀(jì)世紀(jì)20年代，當(dāng)時(shí)通過海底電纜從英國倫敦到美國年代，當(dāng)時(shí)通過海底電纜從英國倫敦到美國紐約傳輸了一幅照片，它采用了數(shù)字壓縮技術(shù)。就紐約傳輸了一幅照片，它采用了數(shù)字壓縮技術(shù)。就1920年的技術(shù)水平看，如果不壓年的技術(shù)水平看，如果不壓縮，傳一幅圖片要一個星期時(shí)間，壓縮后只需要縮，傳一幅圖片要一個星期時(shí)間，壓縮后只需要3小時(shí)。小時(shí)。1964年美國的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)?zāi)昝绹膰姎馔七M(jìn)實(shí)驗(yàn)室處理了太空船室處理了太空船“徘徊者七號徘徊者七號”發(fā)回的

4、月球照片，這標(biāo)志著第三代計(jì)算機(jī)問世后數(shù)發(fā)回的月球照片，這標(biāo)志著第三代計(jì)算機(jī)問世后數(shù)字圖像處理概念開始得到應(yīng)用。其后，數(shù)字圖像處理技術(shù)得到迅速發(fā)展，目前已成字圖像處理概念開始得到應(yīng)用。其后，數(shù)字圖像處理技術(shù)得到迅速發(fā)展，目前已成為工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)甚至社為工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)甚至社會科學(xué)等領(lǐng)域各學(xué)科之間學(xué)習(xí)和研究的對象。如今圖像處理技術(shù)已給人類帶來了巨會科學(xué)等領(lǐng)域各學(xué)科之間學(xué)習(xí)和研究的對象。如今圖像處理技術(shù)已給人類帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。大的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。 圖像處理科學(xué)對人類具有重要意義，它表

5、現(xiàn)在如下三個方面：圖像處理科學(xué)對人類具有重要意義，它表現(xiàn)在如下三個方面： (1) 圖像是人們從客觀世界獲取信息的重要來源；圖像是人們從客觀世界獲取信息的重要來源； (2) 圖像信息處理是人類視覺延續(xù)的重要手段；圖像信息處理是人類視覺延續(xù)的重要手段； (3) 圖像處理技術(shù)對國計(jì)民生有重要意義。圖像處理技術(shù)對國計(jì)民生有重要意義。 什么是圖像？數(shù)字圖像是如何在計(jì)算機(jī)中表示的？什么是圖像？數(shù)字圖像是如何在計(jì)算機(jī)中表示的？ 客觀世界在空間上是三維客觀世界在空間上是三維(3-D)的的,但一般景物得到的圖像是二維但一般景物得到的圖像是二維(2-D)的。一幅圖的。一幅圖像可以用一個像可以用一個2-D函數(shù)或數(shù)組

6、函數(shù)或數(shù)組f(x,y)表示，（表示，（x,y）表示坐標(biāo)點(diǎn)的位置，而）表示坐標(biāo)點(diǎn)的位置，而f表示點(diǎn)表示點(diǎn)(x,y)的某種性質(zhì)的某種性質(zhì)F的數(shù)值，如的數(shù)值，如F一般表示灰度，因此一般表示灰度，因此f表示點(diǎn)表示點(diǎn)(x,y)的灰度值。常見圖像是連的灰度值。常見圖像是連續(xù)的（模擬圖像），即續(xù)的（模擬圖像），即f,x,y,可以是任意實(shí)數(shù)。為了能用計(jì)算機(jī)對圖像進(jìn)行加工，需可以是任意實(shí)數(shù)。為了能用計(jì)算機(jī)對圖像進(jìn)行加工，需要把連續(xù)圖像離散化。這種離散化了的圖像就是數(shù)字圖像，在不致引起混淆的前提要把連續(xù)圖像離散化。這種離散化了的圖像就是數(shù)字圖像，在不致引起混淆的前提的情況下我們以后也用的情況下我們以后也用f(x,

7、y)表示數(shù)字圖像表示數(shù)字圖像(或或f(m,n)等），等），f,x,y都在整數(shù)集合內(nèi)取值都在整數(shù)集合內(nèi)取值。 下面看一個例子：用下面看一個例子：用MATLAB取一圖像的一部分。取一圖像的一部分。 幾個相關(guān)概念：幾個相關(guān)概念： (1) 圖像的英文詞：圖像的英文詞：Image (與與picture、pattern的區(qū)別）；的區(qū)別）； (2) 象素象素(pixel)：圖像中每個基本單元（點(diǎn)）。：圖像中每個基本單元（點(diǎn)）。 (3) I=f(x,y,z,t) 的含義。的含義。 數(shù)字圖像處理的特點(diǎn)數(shù)字圖像處理的特點(diǎn)？ (1) 需要處理的信息量大：需要處理的信息量大： 一幅一幅:256*256*8=64K的圖

8、像有的圖像有64K大??；大?。?512*512*8=256K 1024*1024*8=1M 2048*2048*8=4M (2) 圖像處理技術(shù)的綜合性強(qiáng)：圖像處理技術(shù)的綜合性強(qiáng)： 技術(shù)：通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子技術(shù)、電視技術(shù)；技術(shù)：通信技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子技術(shù)、電視技術(shù)； 基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)、物理、數(shù)字信號處理、生物、心理；基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)、物理、數(shù)字信號處理、生物、心理； (3) 圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)。圖像數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)。 數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理包含哪些方面的內(nèi)容？包含哪些方面的內(nèi)容？ (1) 幾何處理幾何處理(Geometrical Processing)： 坐標(biāo)變換，圖像縮放、旋轉(zhuǎn)、平移坐

9、標(biāo)變換，圖像縮放、旋轉(zhuǎn)、平移 、圖像配準(zhǔn)、全景畸變校正、扭曲校正、圖像配準(zhǔn)、全景畸變校正、扭曲校正、求圖像周長、面積、體積等。求圖像周長、面積、體積等。 (2) 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算(Arithmetic Processing)： 加、減、乘、除等，用于融合、去噪、運(yùn)動目標(biāo)檢測。加、減、乘、除等，用于融合、去噪、運(yùn)動目標(biāo)檢測。 (3) 圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)(Image Enhancement) 圖像對比度增強(qiáng)，提取邊緣等。（例圖像對比度增強(qiáng)，提取邊緣等。（例1：對比度；例：對比度；例2：邊緣提?。哼吘壧崛。?(4) 圖像復(fù)原圖像復(fù)原(Image Restoration) (5) 圖像重建圖像重建(I

10、mage Reconstruction) (6) 圖像編碼圖像編碼(壓縮壓縮) (Image Encoding)(Compression) (7) 模式識別模式識別(圖像識別）圖像識別）(Pattern Recognition) or (Image Recognition) (8) 圖像融合圖像融合(Image Fusion)(例例1：FIR圖像和圖像和NIR圖像融合圖像融合) (9)圖像理解（圖像理解（Image Understanding) (10)計(jì)算機(jī)視覺計(jì)算機(jī)視覺(Computer Vision) 數(shù)字圖像處理有哪些研究方法？數(shù)字圖像處理有哪些研究方法？ 1. 空域法空域法 時(shí)間域與

11、空間域；時(shí)間域與空間域； 把圖像把圖像f(x,y)看成一個二維函數(shù)，對其進(jìn)行處理，它包括：看成一個二維函數(shù)，對其進(jìn)行處理，它包括： (1) 鄰域處理法：鄰域處理法： 一個點(diǎn)和它附近的點(diǎn)一起參與運(yùn)算。如：卷積運(yùn)算；平滑算子運(yùn)算；梯度一個點(diǎn)和它附近的點(diǎn)一起參與運(yùn)算。如：卷積運(yùn)算；平滑算子運(yùn)算；梯度運(yùn)算等等。運(yùn)算等等。 (2) 點(diǎn)運(yùn)算：點(diǎn)運(yùn)算： 單個點(diǎn)運(yùn)算?；蛘哒f單個象素的灰度值運(yùn)算。單個點(diǎn)運(yùn)算?；蛘哒f單個象素的灰度值運(yùn)算。 2. 變換域法變換域法 有些問題在空域中不太好直接研究，可計(jì)算量較大，可把其變換到頻域（空有些問題在空域中不太好直接研究，可計(jì)算量較大，可把其變換到頻域（空間域）進(jìn)行研究。這是

12、信號處理和圖像處理的慣用方法。其過程一般為：間域）進(jìn)行研究。這是信號處理和圖像處理的慣用方法。其過程一般為： f(x,y) 正變換正變換 F(u,v) 逆變換逆變換 f(x,y) 例如：小波變換與逆變換例如：小波變換與逆變換 1. 圖像輸入設(shè)備圖像輸入設(shè)備 數(shù)字照相機(jī)、數(shù)字?jǐn)z像機(jī)、掃描儀數(shù)字照相機(jī)、數(shù)字?jǐn)z像機(jī)、掃描儀 2. 圖像處理設(shè)備圖像處理設(shè)備 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī) 3. 圖像輸出設(shè)備圖像輸出設(shè)備 顯示器、激光彩色打印機(jī)顯示器、激光彩色打印機(jī) 數(shù)字圖像處理過程：數(shù)字圖像處理過程： 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及其它技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理的應(yīng)用越來越廣泛，已滲透到工隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及其它技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像處理的

13、應(yīng)用越來越廣泛，已滲透到工程、工業(yè)、醫(yī)療保健、航空航天、軍事、科研、安全保衛(wèi)等各個領(lǐng)域。程、工業(yè)、醫(yī)療保健、航空航天、軍事、科研、安全保衛(wèi)等各個領(lǐng)域。 1. 遙感遙感(Remote Sensing)（例圖像）（例圖像） 遙感圖像處理的用處越來越多，效率及分辨率也越來越高。如土地測繪、資源調(diào)遙感圖像處理的用處越來越多，效率及分辨率也越來越高。如土地測繪、資源調(diào)查、氣象監(jiān)測、環(huán)境污染監(jiān)測、農(nóng)作物估產(chǎn)、軍事偵察。查、氣象監(jiān)測、環(huán)境污染監(jiān)測、農(nóng)作物估產(chǎn)、軍事偵察。 2. 醫(yī)學(xué)應(yīng)用（例圖像）醫(yī)學(xué)應(yīng)用（例圖像） CT圖像、透視、圖像、透視、MRI(Magnetic resonance imaging)核磁

14、共振圖像等。核磁共振圖像等。 3. 通信中的應(yīng)用通信中的應(yīng)用 圖像的傳播。圖像的傳播。 4. 軍事上的應(yīng)用軍事上的應(yīng)用 軍事偵察、導(dǎo)彈制導(dǎo)等。軍事偵察、導(dǎo)彈制導(dǎo)等。 5. 法律法律 指紋識別、人臉識別指紋識別、人臉識別 進(jìn)一步研究的內(nèi)容：進(jìn)一步研究的內(nèi)容： 1. 如何提高圖像處理的速度；如何提高圖像處理的速度； 2. 加強(qiáng)軟件研究、開發(fā)新的處理技術(shù)；加強(qiáng)軟件研究、開發(fā)新的處理技術(shù)； 3. 加強(qiáng)邊緣學(xué)科的研究工作；加強(qiáng)邊緣學(xué)科的研究工作； 4. 加強(qiáng)理論研究，逐步形成圖像處理科學(xué)自身的理論體系加強(qiáng)理論研究，逐步形成圖像處理科學(xué)自身的理論體系; 5. 時(shí)刻注意圖像處理領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)化問題。時(shí)刻注意圖像

15、處理領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)化問題。 具體研究如下：具體研究如下： 1. 圖像處理將向著高速、高分辨率、立體化、多媒體化、智能化和標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)展；圖像處理將向著高速、高分辨率、立體化、多媒體化、智能化和標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)展； 2. 圖像、圖形相結(jié)合朝著三維成像和多維成像的方向發(fā)展；圖像、圖形相結(jié)合朝著三維成像和多維成像的方向發(fā)展； 3. 硬件芯片研究；硬件芯片研究； 4. 新理論和新算法研究。新理論和新算法研究。 wavelet, fractal, morphology, genetic arithmetic, neural network. 本講主要內(nèi)容：本講主要內(nèi)容： DFT變換；變換； FFT算法；算法； DCT變

16、換；變換； 小波變換。小波變換。 (1) 連續(xù)連續(xù)Fourier變換：變換： 一維：對信號一維：對信號f(t),其其Fourier變換為：變換為： 二維：二維： dtetfFtj2)()(2)(2),(),(RvyuxjdxdyeyxfvuF (2) 二維連續(xù)二維連續(xù)Fourier變換的性質(zhì)：變換的性質(zhì)： A. 可分性：可分性： B. 線性：線性： dye )y, u(Fdye dxe )y, x(fdxdye )y, x(f)v, u(Fvy2jvy2jux2jR)vyux(2j2 )y, x(f Fa)y, x(f Fa)y, x(fa)y, x(fa F22112211 C. 共軛對稱性

17、：共軛對稱性： D. 旋轉(zhuǎn)性：旋轉(zhuǎn)性： 如果空間域函數(shù)旋轉(zhuǎn)的角度為如果空間域函數(shù)旋轉(zhuǎn)的角度為 ，那么在變換域中此函，那么在變換域中此函數(shù)的數(shù)的Fourier變換也旋轉(zhuǎn)同樣的角度，即：變換也旋轉(zhuǎn)同樣的角度，即： E. 比例變換特性：比例變換特性： )v, u(F)v, u(F*), k(F), r (f00)bv,au(F|ab|1)by,ax(f)v, u(aF)y, x(af0 F. 帕斯維爾（帕斯維爾（Parseval)定理定理(能量守恒定理能量守恒定理)： G. 卷積定理：卷積定理： 如果如果f(x)和和g(x)是一維的時(shí)域函數(shù)，是一維的時(shí)域函數(shù)，f(x,y)和和g(x,y)是二維空域函

18、數(shù)，那么，定義是二維空域函數(shù)，那么，定義下列二式為卷積運(yùn)算，即：下列二式為卷積運(yùn)算，即： 卷積運(yùn)算在信號處理中有很重要的作用，它是信號（包括濾波）的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。卷積運(yùn)算在信號處理中有很重要的作用，它是信號（包括濾波）的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 卷積定理：卷積定理： dudv| )v, u(F|dxdy| )y, x(f |22 dd)y,x(g),(f)y, x(g*)y, x(fd)x(g)(f)x(g*)x(f)v, u(G*)v, u(F)y, x(g)y, x(f)v, u(G)v, u(F)y, x(g*)y, x(f (3) 離散離散Fourier變換：變換： 二維：設(shè)數(shù)字圖像二維：設(shè)數(shù)字圖像f(

19、x,y)的大小為的大小為M*N個像素，則二維個像素，則二維Fourier變換為：變換為： 逆變換：逆變換： 式中，式中， 稱為正變換核，稱為正變換核， 稱為反變換核。稱為反變換核。 F(u,v)稱為圖像的頻譜，一般是復(fù)量；稱為圖像的頻譜，一般是復(fù)量；|F(u,v)|稱為振幅譜；稱為振幅譜； 稱為能量譜。稱為能量譜。1N, 1 , 0v; 1M, 1 , 0u )NvyMux(2 jexp)y, x(fMN1)v, u(F1M0 x1N0y 1N, 1 , 0y; 1M, 1 , 0 x)NvyMux( j2exp)v, u(F)y, x(f1M0u1N0v )NuyMux(2 jexp)Nuy

20、Mux(2 jexp2| )v, u(F| (4) 二維離散二維離散Fourier變換的性質(zhì)：變換的性質(zhì)： 與連續(xù)變換相似，這里略。與連續(xù)變換相似，這里略。 (5) DFT(Discrete Fourier Transform)的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)： FFT: A. fft B. ifft C. fft2 D.ifft2 E. fftshift 例子：例子： 用用Lena圖像實(shí)現(xiàn)圖像實(shí)現(xiàn)FFT，并重構(gòu)。，并重構(gòu)。 (1)離散余弦變換的定義：離散余弦變換的定義： (2)逆變換逆變換 其中，其中， 離散余弦變換也有核。離散余弦變換也有核。 11002(21)(21)( , )( )( ) (

21、 , )coscos220,1,1;0,1,1MNuvxuyvf x yK u K v F u vMNMNxMyN1N, 1 , 0v; 1M, 1 , 0uN2v) 1y2(cosM2u) 1x2(cos)y, x(f)v(K)u(KMN2)v, u(F1M0 x1N0y 1N, 2 , 1v, 10v,21)v(K (3)離散余弦變換是正交變換：離散余弦變換是正交變換： 以一維、以一維、N=4為例來說明，正變換為：為例來說明，正變換為： 寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為： 記為：記為： 其變換矩陣為：其變換矩陣為：) 3(f271. 0)2(f653. 0) 1 (f653. 0)0(f27

22、1. 0) 3(F) 3(f500. 0)2(f500. 0) 1 (f500. 0)0(f500. 0)2(F) 3(f653. 0)2(f271. 0) 1 (f271. 0)0(f653. 0) 1 (F) 3(f500. 0)2(f500. 0) 1 (f500. 0)0(f500. 0)0(F) 3(f)2(f) 1 (f)0(f271. 0653. 0653. 0271. 0500. 0500. 0500. 0500. 0653. 0271. 0271. 0653. 0500. 0500. 0500. 0500. 0) 3(F)2(F) 1 (F)0(F)x(f A)u(FA 同理

23、，可得反變換的展開式：同理，可得反變換的展開式： 寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為： 記為：記為： 其變換矩陣為：其變換矩陣為：) 3(F271. 0)2(F500. 0) 1 (F653. 0)0(F500. 0) 3(f) 3(F653. 0)2(F500. 0) 1 (F271. 0)0(F500. 0)2(f) 3(F653. 0)2(F500. 0) 1 (F271. 0)0(F500. 0) 1 (f) 3(F271. 0)2(F500. 0) 1 (F653. 0)0(F500. 0)0(f) 3(F)2(F) 1 (F)0(F271. 0500. 0653. 0500. 0653

24、. 0500. 0271. 0500. 0653. 0500. 0271. 0500. 0271. 0500. 0653. 0500. 0) 3(f)2(f) 1 (f)0(f)x(FA)u(fTTA 可以驗(yàn)證：可以驗(yàn)證： 從而可知離散余弦變換是正交變換。從而可知離散余弦變換是正交變換。 正交變換可以消除數(shù)據(jù)的冗余性，這有利于圖像的壓縮與編碼。正交變換可以消除數(shù)據(jù)的冗余性，這有利于圖像的壓縮與編碼。 IAAIAATT(4)離散余弦變換計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：離散余弦變換計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)： DCT DCT2 DCTMTX 例子：例子：1.I=ones(4,4);I1=DCT2(I);1.I=ones(4,4);I

25、1=DCT2(I);temp.bmp的離散余弦變換的離散余弦變換 （觀察變換后的圖像的數(shù)據(jù)特點(diǎn)）（觀察變換后的圖像的數(shù)據(jù)特點(diǎn)） 2.2.觀察：觀察：D=DCTMTX(4)D=DCTMTX(4)與上述矩陣的區(qū)別，與上述矩陣的區(qū)別， I=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16;I=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16;比較比較D D* *I I* *D D與與DCT2(I); DCT2(I); 作業(yè)：作業(yè)：1. 選一幅數(shù)字信號，對其進(jìn)行選一幅數(shù)字信號，對其進(jìn)行Fourier變換，觀察其頻譜，幅值譜，能量譜，并變換，觀察其

26、頻譜，幅值譜，能量譜，并求求 其逆變換，重構(gòu)原信號。其逆變換，重構(gòu)原信號。 2. 選一幅數(shù)字圖像，對其進(jìn)行選一幅數(shù)字圖像，對其進(jìn)行Fourier變換，觀察其頻譜，幅值譜，能量譜，并變換，觀察其頻譜，幅值譜，能量譜，并求求 其逆變換，重構(gòu)原圖像。其逆變換，重構(gòu)原圖像。 3. 選一幅數(shù)字信號，對其進(jìn)行選一幅數(shù)字信號，對其進(jìn)行DCT變換，觀察其頻率情況，其逆變換，重構(gòu)原信變換，觀察其頻率情況，其逆變換，重構(gòu)原信號號 4. 選一幅數(shù)字圖像，對其進(jìn)行選一幅數(shù)字圖像，對其進(jìn)行DCT變換，觀察其頻率情況，其逆變換，重構(gòu)原圖變換，觀察其頻率情況，其逆變換，重構(gòu)原圖 像。像。 (1)什么是小波？什么是小波？ 和

27、和 分別代表什么？分別代表什么？ 稱為內(nèi)積空間，其定義的內(nèi)積運(yùn)算為：稱為內(nèi)積空間，其定義的內(nèi)積運(yùn)算為： 屬于上述空間的任一函數(shù)屬于上述空間的任一函數(shù)g(x)(g(x,y)稱為能量有限信號（圖像）。稱為能量有限信號（圖像）。 既然是既然是“空間空間”，就應(yīng)有基存在，上述空間的基是什么樣的呢？，就應(yīng)有基存在，上述空間的基是什么樣的呢？ 結(jié)論：上述內(nèi)積空間存在由一個函數(shù)通過伸縮和平移構(gòu)成的基。這個函數(shù)有著較結(jié)論：上述內(nèi)積空間存在由一個函數(shù)通過伸縮和平移構(gòu)成的基。這個函數(shù)有著較奇特的性質(zhì)。這樣的函數(shù)稱為小波。如奇特的性質(zhì)。這樣的函數(shù)稱為小波。如Haar小波：小波： 1 1 -1 )R(L2)R(L22

28、22222( ) ( )|( )|() ( , )|( , )|L Rf xf xdxL Rf x yf x ydxdy dx)x(g)x(f)x(g),x(fotherwise, 01x2/1, 12/1x0, 1)x(h它可伸縮和平移，如：它可伸縮和平移，如：h(1/2*x),h(x-1), h(2*x-1)等等 再如：再如：sin(x), 有有sin(2x),sin(x-pi)等等(見圖見圖) 可以證明：若可以證明：若 為一個小波函數(shù)，則為一個小波函數(shù)，則 對任意的對任意的a和和b可以構(gòu)成空可以構(gòu)成空間的基。間的基。當(dāng)當(dāng)a和和b作二進(jìn)制離散時(shí)，即：作二進(jìn)制離散時(shí)，即： ( k,j為整數(shù)）

29、，為整數(shù)）， 可以證明：可以證明： 構(gòu)成構(gòu)成 的基。即：的基。即：定義：定義： 稱滿足條件：稱滿足條件： 的函數(shù)的函數(shù) 為允許小波。此條件是完全重構(gòu)條。為允許小波。此條件是完全重構(gòu)條。 即若即若 滿足上述條件，則一定可以重建原信號。滿足上述條件，則一定可以重建原信號。 有很多小波，如有很多小波，如haar,dbN等（用等（用waveinfo看）看） d| )(|CR2)abx()bax(或k2b,2ajj)kx2(2)x(j2/ jk , j)R(L2jkk , jk , j)x(c)x(f(2)小波變換小波變換 ： 一維連續(xù)小波變換一維連續(xù)小波變換：若：若 為允許小波，若令：為允許小波，若令

30、： 則稱積分變換：則稱積分變換： 為一維連續(xù)小波變換。為一維連續(xù)小波變換。 一維離散小波變換一維離散小波變換： 結(jié)論：若結(jié)論：若 ， 且且 為正交小波為正交小波 ，則：，則： 從而有：從而有： Rabfdx)x()x(f)b, a (W)abx(|a |)x(2/1abRjkfdx)x()x(f)k, j (Wjkk , jk , j)x(c)x(fjkfk , j, f)k, j (Wcjkk , jjk)x(, f)x(f(3) 一維連續(xù)小波變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：一維連續(xù)小波變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)： coefs=cwt(s,scale,wname,plot); 例子：例子：example1.m ;

31、example2.m(4)一維離散一維離散小波變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)：小波變換的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)： 可用連續(xù)變換同樣的方法實(shí)現(xiàn)。但與可用連續(xù)變換同樣的方法實(shí)現(xiàn)。但與FFT一樣，一樣，DWT也有快速算法。也有快速算法。 1988年年S.Mallat提出了多分辨分析的理論，在此基礎(chǔ)上提出離散提出了多分辨分析的理論，在此基礎(chǔ)上提出離散小波變換的快速實(shí)現(xiàn)算小波變換的快速實(shí)現(xiàn)算 法，即所謂的法，即所謂的Mallat算法。其主要思想是：一個離散信號可分解為不同頻率的信號，如算法。其主要思想是：一個離散信號可分解為不同頻率的信號，如 低頻部分與高頻部分?？尚蜗笠脖硎救缦聢D：低頻部分與高頻部分?？尚蜗笠脖硎救缦聢D： 實(shí)現(xiàn)函數(shù)：分解：實(shí)現(xiàn)函數(shù)：分解：A，D=dwt(S,wname);重構(gòu)：重構(gòu)：S=idwt(A,D,wname); 例子：例子：example3.m(5)小波可由尺度函數(shù)小波可由尺度函數(shù) 生成：生成： 雙尺度方程：雙尺