函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)精品課件

1、 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 已知函數(shù)已知函數(shù) f(xf(x)=2x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7(1)(1)求求f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, ,并畫(huà)出其圖象并畫(huà)出其圖象; ;【復(fù)習(xí)與思考【復(fù)習(xí)與思考】(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在x=0 x=0和和x=2x=2處的函數(shù)值與這處的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? ?知識(shí)回顧知識(shí)回顧利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性32( )267f xxx解：解：xxxf126)(2 令令 ，解得，解得 或或 ，2 x01262 xx0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是增

2、函數(shù)；是增函數(shù)；)0 ,( x)(xf因此，因此，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；), 2( x)(xf再令再令 ，解得，解得 ，20 x01262 xx當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是減函數(shù)；是減函數(shù)；)2 , 0( x)(xf因此，因此，分析函數(shù)分析函數(shù) 在在 附近的函數(shù)附近的函數(shù)值分別與值分別與 的關(guān)系的關(guān)系.32( )267f xxx2, 0 xx)2(),0(ff 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在在x=xx=x0 0及其附近有定義，及其附近有定義，(1)(1)如果在如果在x=xx=x0 0處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的處的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，即函數(shù)值都大，即f(x)f(x

3、0),則稱(chēng)則稱(chēng) f(xf(x0 0) )是函數(shù)是函數(shù)y=f(xy=f(x) )的一個(gè)的一個(gè)極小值極小值. .記作記作: :y極小值極小值=f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值極值,x,x0 0叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的極值點(diǎn)極值點(diǎn). .yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 觀察上述圖象觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值試指出該函數(shù)的極值點(diǎn)與極值,并說(shuō)出哪些是極大值點(diǎn)并說(shuō)出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值點(diǎn).(1)(1)極值是一個(gè)極值是一個(gè)局部概念局部概念, ,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況近的大小情況; ;(2)(

4、2)極值點(diǎn)極值點(diǎn)是是自變量的值自變量的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值; ;(3)(3)函數(shù)的極大函數(shù)的極大( (小小) )值可能不止一個(gè)值可能不止一個(gè), ,而且而且函數(shù)的函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值; ;【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說(shuō)明】(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而函數(shù)的最值既可能在區(qū)點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而函數(shù)的最值既可能在區(qū)間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)取得間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)取得?！締?wèn)題探究【問(wèn)題探究】 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少在極值

5、點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為多少? ?在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律在極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么規(guī)律? ?yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 一般地，當(dāng)函數(shù)一般地，當(dāng)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處連續(xù)時(shí)，判斷處連續(xù)時(shí)，判斷 是極是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵捍螅ㄐ。┲档姆椒ㄊ牵?f(x0)=00 x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極大值是極大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極小值是極小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf注注：導(dǎo)

6、數(shù)為：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。xf，x不是極值則兩側(cè)的符號(hào)相同如果在)()3(00觀察與思考：觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？對(duì)于對(duì)于可導(dǎo)可導(dǎo)函數(shù)函數(shù),若若x0是極值點(diǎn)是極值點(diǎn),則則 f(x0)=0;反之反之,若若f(x0)=0,則則x0不一定是極值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).函數(shù)函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的必要條件，是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的必要條件，而非充分條件。而非充分條件。函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x0取極值的充分條件是取極值的充分條件是: （1）f(x0)=0(2)在在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f(x0)0(0)，右側(cè)，右

7、側(cè)f(x0)0)（1） 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2） 解方程解方程 f/(x)=0（3） 通過(guò)列表檢查通過(guò)列表檢查f/(x)在方程在方程f/(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值數(shù)的極值點(diǎn)與極值.【求函數(shù)極值的步驟【求函數(shù)極值的步驟】例例、求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 4431)(3 xxxf例題講解例題講解解：解：)2)(2(42 xxxy當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , +00+極大值極大值y2(-2,2)-2xy )2,( ), 2(32834 極小值極小值令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y當(dāng)

8、當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有極大值，并且有極大值，并且2 x328 極大值極大值y當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有極小值，并且有極小值，并且2 x34 極小值極小值y例例、求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 1)1()(32 xxf解：解：22)1(6 xxy當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)，變化時(shí)， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , 無(wú)極值無(wú)極值極小值極小值0無(wú)極值無(wú)極值y+0+001(0,1)0(-1,0)-1xy )1,( ), 1( 令令 ，解得，解得1, 0, 1321 xxx0 y當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y有極小值，并且有極小值，并且0 x0 極小值極小值y注意注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)

9、間內(nèi)定義的，是的，是局部性質(zhì)局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有上可能有多個(gè)極大值或極小值多個(gè)極大值或極小值，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，在某說(shuō)，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。練習(xí)練習(xí)1.判斷下面判斷下面4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為 。可導(dǎo)函數(shù)必有極值；可導(dǎo)函數(shù)必有極值；可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定等于零；可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定等于零；函數(shù)的極小值一定小于極大值函數(shù)的極小值一定小于極大值（設(shè)極小值、極大值都存在）；（設(shè)極小值、極大值都存在）；函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)

10、多于一個(gè)。函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)。3xy 如2、函數(shù)、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( )A、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由減變?yōu)樵鲇蓽p變?yōu)樵?且有極大值且有極大值B、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值C、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極小值且有極小值D、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值D練習(xí)：練習(xí)： 函數(shù)函數(shù) 在在 時(shí)有極值時(shí)有極值1010，則，則a，b的值

11、為（的值為（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D D、 以上都不對(duì)以上都不對(duì) 223)(abxaxxxf 1 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或通過(guò)驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇通過(guò)驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇A。 注意：注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代注意代入檢驗(yàn)入檢驗(yàn) 3.32( )f xaxbxcx4.(4.(2006年年北京卷北京卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn) 處取得極大值處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) 的圖像的圖像(如圖如圖)過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1,0）,（2,0）, 求：求：（1）