基于遺傳算法的鋼箱梁節(jié)段的以抗力系數設計法為基礎的優(yōu)化設計

1、基于遺傳算法的鋼箱梁截面的以抗力系數設計法為基礎的優(yōu)化設計Yeon-Sun Ryu, Je-Heon Kim, Hyun-Man Cho, 和Jeong-Tae Kim摘要：闡述了一個鋼箱梁截面的設計優(yōu)化問題并提出一個數值求解過程。該闡述基于負載和抗力系數設計過程。對遺傳算法（GAS）在一類算例的應用進行了研究。鋼箱梁的翼緣、腹板和中間橫向加強筋上有可能有縱向加強筋。因此設計變量可能是連續(xù)或離散的，這自然使得遺傳算法具有吸引力。設計約束代表了韓國公路橋梁標準規(guī)格的LRFD版本。混凝土板和其他設施的尺寸被假定是預先確定的并且以鋼箱梁單位重量的最小化作為設計目標。作為數值優(yōu)化工具，對簡單遺傳算法（

2、SGA）和微遺傳算法（uGA）的網絡版本進行了使用并對它們的性能和結果作了比較。此外，序列二次規(guī)劃算法也用于此次的比較。結果表明，微遺傳算法適用于5的種群規(guī)模并且適用于鋼箱梁截面的優(yōu)化設計。最終的設計可以有效的用于實際比例的初始設計。關鍵字：優(yōu)化設計，遺傳算法（GA），LRFD，種群規(guī)模，鋼箱梁一 介紹鋼箱梁已經越來越多的用于公路橋梁和其他民用建筑的聯接。因此為過程優(yōu)化設計的發(fā)展做了大量的研究工作（Cho和Jung，1999；Cho等人，1999）。先進的設計方法，如負荷和阻力系數設計（LRFD）也是首選的容許應力設計（ASD）的設計規(guī)范和國家標準（MOCT，1996b；AASHTO，1998

3、）。因此，重要的是要開發(fā)基于2 / 22LRFD規(guī)格的鋼箱梁截面的優(yōu)化設計程序?；谔荻鹊拇_定性算法，如序列二次規(guī)劃(SQP)已廣泛應用于數值設計優(yōu)化過程。不過，總的來說，梯度評價是非常昂貴的，甚至有時是不切實際的。所以我們必須把我們的注意力轉移到最近發(fā)展的零階算法比如遺傳算法（GA）。據報遺傳算法對眾多的優(yōu)化問題都非常適用，甚至是那些實際效率低下的基于階梯的算法。（Krishnakumar,1996;Pezeshk,2000;Rajeev,Krishnamoorthy,1992,1997）應選擇工程優(yōu)化程序的數值優(yōu)化算法，以便于它能精心估量近前優(yōu)化問題的性能特點。在鋼箱梁的設計優(yōu)化問題上，不

4、理想的性能特征有各種來源，它們可以歸納如下：（1）設計變量可以是連續(xù)的或離散的，即使它們代表橫截面的尺寸和幾何形狀。此外，像表示加強筋數量的設計變量應為整數。（2）基于LRFD的涉及約束通常是按照國家射擊規(guī)范制定的。因此，約束函數有不理想屬性特征，它們有高度非線性的，分段連續(xù)或甚至非連續(xù)的，并且不可微的性質。這意味著梯度評價往往是昂貴的。（3）設計目標函數可能不具有連續(xù)或可微的特性，因此，設計靈敏度的計算會很麻煩。（4）由于約束的復雜性，這很難獲得一個初始設計的數值優(yōu)化的迭代過程，從而對初始設計作一個有根據的猜測是非常難的?？紤]到目前問題的上述特點，遺傳算法似乎是可能適用于設計優(yōu)化過程的工具。

5、它可以考慮到設計變量的離散型，并且不要求函數可微或其他任何的初始設計。在現有的遺傳算法當中，簡單遺傳算法（SGA）和微遺傳算法（uGA）是有發(fā)展前景的（Carroll，1996,1998；Holland，1992；Krishnakumar，1996）。然而，在遺傳算法當中，眾所周知的是，函數計算的數目與種群大小和所涉及的個體數是直接相關的。為了減少函數計算的次數，從而提高收斂特性，最好使用最近發(fā)展起來的微遺傳算法。在這項研究中，遺傳算法的應用，特別是簡單遺傳算法和微遺傳算法，應用研究是針對基于LRFD的鋼箱梁截面的優(yōu)化設計。對于微遺傳算法的數值設計優(yōu)化程序的開發(fā)和它的可用性是通過一類典型橋例子

6、的數值計算進行的驗證。此外，為有效的利用微遺傳算法建議用最小的群體規(guī)模。二 設計優(yōu)化問題的制定2.1 設計過程在一般的鋼箱梁橋的設計中，其過程包括混凝土板和其他附屬設備的設計以及鋼箱梁部分的設計?；炷良捌渌綄僭O備首先設計，它們可以被認為是裝載鋼箱梁設計（Cho 和 Jung，1999；建設交通部，1997）。在研究中，混凝土板及其他附屬設備的設計被假定為預量測定并且鋼箱梁截面的設計優(yōu)化問題也已制定。2.2 變量設計鋼箱梁截面的設計變量在圖1中標示。它們是上下翼緣和腹板的厚度以及縱向加強筋在受壓翼緣和腹板上的突出寬度和厚度，可表示為,。對負彎矩區(qū)如連續(xù)梁的內部支撐部分，其下部翼緣被認為是一個

7、壓縮翼緣。在研究中考慮到典型的單節(jié)箱梁截面并且其深度D和寬度B也假定是預先確定的。圖1 一個單節(jié)鋼箱梁截面和設計變量2.3 目標函數箱梁的成本函數被制定為梁的單位長度重量或和的生產。這里，是使用鋼的單位重量，是梁截面的橫向截面面積。每一個都是上下翼緣，腹板，和縱向加強筋的面積之和。（1）對于圖1中顯示的單節(jié)箱梁截面，可以使用下面的公式來表述（2）其中和各自為受壓翼緣和腹板上縱向加強筋的數量。2.4 約束設計鋼箱梁的約束設計按照韓國公路橋梁標準規(guī)范的附錄版本來制定的。該版本對未來應用還在審判階段。在這個版本中，載荷和阻力系數設計（LRFD）應用于鋼結構。設計約束的相關規(guī)定基于強度極限狀態(tài)，建設能

8、力，服務極限狀態(tài)，疲勞極限狀態(tài)和鋼橋梁規(guī)范第4部分所描述的其它因素。它們被簡化和總結如下：（1）抗撓強度（3）其中為負載修飾（-0.95），為撓曲阻力系數（-0.95），為載荷因子，為撓曲應力因素，為上部或下部翼緣的標稱耐撓曲性。（2） 剪切強度（4）其中，為撓曲阻力系數（=0.95），為由于一個腹板加載因素的剪切，為一個腹板的阻力。（3） 帶縱向加強筋的腹板長細比（5）其中，為在壓縮彈性范圍內腹板的深度，為鋼的彈性模量（），并且，為由于因子負荷的受壓翼緣的應力，這里，為受壓翼緣的規(guī)定最小屈服強度；420MPa已用于。（4） 縱向受壓翼緣加強筋（6）（7）其中，為縱向壓縮翼緣加強筋的突出寬度（

9、厚度），時，并且時，k為屈曲系數，n為等距縱向壓縮翼緣加強筋的數量，w為相鄰的縱向加強筋或腹板之間的壓縮翼緣的較大寬度，為受壓翼緣的厚度，即正撓曲下，負撓曲下，并且為每個軸平行于翼緣的加強筋底部的轉動慣量。（5） 縱向腹板加強筋放置在距離處（8）（9）（10）其中，為縱向腹板加強筋的突出寬度（厚度），為橫向加強筋間距，這是采取一個例子如1250毫米正彎矩區(qū)和300毫米負彎矩區(qū)，并且和各自為縱向加強筋和腹板帶邊緣連接軸的轉動慣量和回轉半徑。（6） 撓度（11）其中，為車輛載荷的最大撓度，并且為單位為毫米的撓度極限（=span/800）.2.5 適應度函數遺傳算法適合應用于無約束最大化問題的求解，

10、然而，眼前的優(yōu)化設計問題是有約束條件的最小化問題，并且應該能夠轉化為無約束條件的最大化問題，為了能夠使用遺傳算法。為此目的，應通過對初始約束問題的約束函數和成本函數作有選擇性的結合來構造一個無約束條件的復合目標函數。在這種情況下，違反約束的次數影響著復合函數的行為，因此隨著違反約束的增加懲罰變的更大。此外，經典的轉換方法如懲罰額障礙函數方法由于在設計空間內采取并行集體搜索而可能不會適用于遺傳算法。因此，我們采用已由Rajeev和Krishnamoorthy（1992）證實非常有效的適應度函數。適應度函數有等式（12）定義，此中成本函數已被正常約束的違規(guī)操作修改過。（12）其中，K是一個足夠大的

11、數使得有約束條件的最小化問題轉換為無約束條件的最大化問題，r是補償函數的一個增量參數。研究中，可設初始值為K=2000和r=10。補償系數C由（13）式來定義，其中是一個有存在價值的規(guī)范化不等式約束。（13）三 遺傳算法研究中兩種遺傳算法是可行的，即簡單遺傳算法（SGA）和微遺傳算法（uGA）。遺傳算法由荷蘭人提出可以較好的用于發(fā)現問題的合適解決辦法并且遺傳算法一直被廣泛用于工程優(yōu)化設計的多學科領域（Goldberg，1989；Holland，1992；Rajeev和Krishnamoorthy，1992）。遺傳算法采用二進制程式碼并使用輪盤賭選擇法作為再生法。在遺傳算法的各種交叉算法中，單點

12、交叉法是最簡單的算法之一，因此也是最常用的。盡管為了提高遺傳算法的效果而作了很多修改，遺傳算法一個不盡人意的特點是一直與種群規(guī)模有關。如果為了減少運行時間而保持種群規(guī)模較小，那檢索效率就會由于指定位的遺傳漂移而變得令人不滿（Jin，2000）。遺傳算子或搜索策略是有效的使用人口所必需的，同時還要保持它夠小。最初由Krishnakumar（Carroll，1996；Gold-berg，1989；Jin，2000；Krishnakumar，1989）研發(fā)的微遺傳算法便成功的具備了此種策略。微遺傳算法開始于一個隨機的非常小的種群（微種群），它的基本思想是隨機生成一個新的人口和重新啟動選項。為了保持遺

13、傳多樣性用一個足夠小的種群規(guī)模，每當當前人口趨向于收斂到一個點一個新的種群是隨機生成的。如果少于5%位最佳個人不同于其余人口，則假定為當前人口的收斂性。收斂后,新一代開始的人口組成是最好的個人和新的隨機生成的父母(卡羅爾,1998)。微遺傳算法可避免過早收斂，人口可能會更快的收斂到接近最優(yōu)的地區(qū)。Krishnakumar微遺傳算法已成功應用于規(guī)模為5的種群，一起比賽選擇作為繁殖方法，精英主義和簡單的交叉率為1.0。明確采用不突變。如果一些有概率的選擇應用于一個非常小的或微人口，人口可能聚集在一個特定的個體而不是改進它。一個簡單的使用1.0速度的交叉一定發(fā)生在選定的父母對。事實上，創(chuàng)建新的人口和

14、重新啟動的過程已取代突變過程中的影響。四 數值算例4.1 單節(jié)鋼箱梁算例復合單節(jié)鋼箱梁橋的典型斷面如圖2所示。它使用了基于遺傳算法的數值優(yōu)化設計過程。它還顯示了一個典型的組合截面尺寸，其容許應力設計（ASD）的實際結果是可用的（Cho等人，1999）。按照韓國高速公路橋梁標準規(guī)范（MOCT，1996a）要首先確定混凝土板的厚度，該規(guī)范建議加固混凝土結構使用極限強度設計方法。一般來說，混凝土板設計并不取決于跨度類型和長度。實際上，板的垂直行為是設計要考慮的唯一因素，因此對所有鋼箱梁設計案例要解決相同類型的問題。此外，混凝土板厚度的優(yōu)化設計問題已被微遺傳算法制定和解決（Ryu等人，2001）。這是

15、一個單變量問題，設計變量T，板的厚度，其本身也是一個成本函數。撓曲剛度，含鋼率，最小厚度的設計約束被分別實施。已發(fā)現混凝土板的最優(yōu)厚度為T=250毫米，并且該數值一直用于單節(jié)鋼箱梁截面的設計中。圖2 橫截面數值算例負載因子和組合被認為是強度1和4的極限狀態(tài)和可維護性與TL-240的車輛活載荷（MOCL，1996b）。鋼結構被指定為SWS490。有7個設計變量是按照箱梁截面的結構尺寸元素確認的（見圖1和表1）。實踐的目的，突出寬度設計變量和應該是5毫米的倍數，并且厚度變量，和應為正整數。設計變量的上下限（和）和它們的子串長度同樣在表1中顯示。在表1中每個子串長度被分配來表示對應每個設計變量的可用

16、數據。表1 設計變量和指定子串長度的定義設計變量位上翼緣的厚度10415下翼緣的厚度10415腹板的厚度9405縱向受壓翼緣加強筋突出寬度06357縱向受壓翼緣加強筋厚度8395縱向加強筋腹板的突出寬度06357縱向加強筋腹板厚度83954.2 正向與反向撓曲對基于微遺傳算法優(yōu)化過程的數值驗證，表2中顯示了其設計情況。有三種類型的橋跨距，例如，單跨度梁橋，2等跨度連續(xù)梁橋和對稱的3跨度連續(xù)梁橋。三種不同跨度長度分別考慮單跨度和2等跨度連續(xù)梁橋。根據韓國規(guī)范（MOCT，1997），為最大正負向時刻選定代表設計部分的位置。因此，一共十二個部分（一個部分S1對三個單跨度梁橋，二個部分S1和S2對三個

17、2等跨度連續(xù)梁橋，和三個部分S1，S2和S3對3跨度連續(xù)梁橋）被認為是數值優(yōu)化設計的例子。S1和S3部分是正向撓曲，S2部分在兩個連續(xù)梁橋是負向撓曲?；谖⑦z傳算法的優(yōu)化過程的數值行為也研究了鋼箱梁橋的正負方向撓曲。4.3 優(yōu)化設計的數值方法在任何基于遺傳算法的優(yōu)化過程中的種群規(guī)模都應慎重決定。對許多的工程問題種群規(guī)模N取值30到200一般是適用的（Goldberg，1989）。然而，現在的研究對微遺傳算法取N=5的種群規(guī)模，箱梁優(yōu)化設計中的簡單遺傳算法取N=5，40，80和120的種群規(guī)模。遺傳算法程序，簡單遺傳算法和微遺傳算法都得自因特網上的卡羅爾文獻（Carroll，1998）。使用VB

18、語言對適用FORTRAN語言編寫的1.7.0版本的遺產算法驅動進行修改并用于圖形用戶界面。卡羅爾簡單遺傳算法使用了一個0.7概率的單點交叉，一個0.02速率的簡單突變和精英主義。當前使用的Goldberds編碼的輪盤賭選擇（Goldberg，1989）是被修改和選擇作為卡羅爾簡單遺傳算法的一個選項?？_爾的微遺傳算法一貫使用N=5的微種群規(guī)模，比賽選擇使用了洗牌技巧，使用0.4速率而不是0.5速率的均勻交叉（而不是簡單交叉），無突變，和精英主義。4.4 結果和討論種群規(guī)模的影響是首先要調查研究的，對于三個不同跨度長度（L=40,50,60）的單跨度梁橋，簡單遺傳算法和微遺傳算法都應用了Kris

19、hnakumar的N=5的種群規(guī)模。作為比較，簡單遺傳算法使用N=40,80和120的種群規(guī)模，其已經經常用于工程應用。表3總結了優(yōu)化設計的結果，公式（1）給出的成本函數，公式（12）給出的適應度函數，優(yōu)化所需傳代數目GN，達到優(yōu)化所需的函數評估次數。正如圖表所示，微遺傳算法取N=5的種群規(guī)模可以用最小的傳代數目和最小的函數評估次數達到真正的優(yōu)化。這表明了微遺傳算法比簡單遺傳算法更有效。因此，種群規(guī)模N=5的微遺傳算法的實用性已被正向撓曲部分的數值優(yōu)化設計所證實。需要注意的是和的最優(yōu)值合理的達到零的所有情況下，這意味著在壓縮翼緣上沒必要有縱向加強筋。2跨度連續(xù)梁橋有兩個設計部分S1和S2，也就

20、是最大正負彎矩的部分。在兩種極端情況下，對簡單遺傳算法和微遺傳算法的表現進行了研究。表4對結果作了總結。對于所有的情況，正向撓曲S2和負向撓曲S1，種群規(guī)模N=5的微遺傳算法一直產生最小成本函數值，雖然有一些局部最優(yōu)。因此，微遺傳算法的有效性再次被正負方向撓曲部分所證實。它再次指出的是和的最優(yōu)值是零的正彎矩部分而負彎矩部分需要在其壓縮翼緣放置縱向加強筋。三跨度連續(xù)梁橋是用來比較微遺傳算法（uGA）和序列二次規(guī)劃法（SQP）的表現，只使用連續(xù)設計變量突出數學規(guī)劃算法。這樣的比較式有益的，以確保微遺傳算法的適用性和所得到結果最優(yōu)的可靠性。由于序列二次規(guī)劃法假定連續(xù)變量和微遺傳算法整數，那它自然預期

21、基于序列二次規(guī)劃法的最小值將比基于微遺傳算法的最小值更小。在IMSL庫的DNCONF子程序用作序列二次規(guī)劃算法（IMSL，1998）。幾個初始設計被選中將用于啟動序列二次規(guī)劃算法。它們是從容許應力設計（ASD）（Cho等人，1999）中獲得的現有設計結果的一定比例的部分。換句話說，ASD參考設計是第一次評估。在ASD參考設計的值，在被用作序列二次規(guī)劃的初始設計之前，減少或增加80%，100%，120%，150%。這種使用不同的起始設計的方案是非常有用的，因為序列二次規(guī)劃優(yōu)化設計在很大程度上依賴于最初的起始設計。表5對結果進行了總結和比較，最后一列列出了序列二次規(guī)劃（SQP）的迭代次數（IT）或

22、微遺傳算法的后代指數（GN）。在序列二次規(guī)劃算法情況下，一些最優(yōu)結果值是隨著最初起始設計的不同而不同的。在該表中，基于序列二次規(guī)劃法的各種情況的最優(yōu)結果可于對應的基于微遺傳算法的最優(yōu)結果相比。通常，微遺傳算法可產生相當合理的優(yōu)化，即使有多個局部最優(yōu)解存在。在正彎矩部分序列二次規(guī)劃法和微遺傳算法都會產生零值和，在序列二次規(guī)劃法的S3部分有點意外。實際上，這是微遺傳算法性能可靠性好的一個很好的證據。微遺傳算法的傳代次數GN看起來可能比序列二次規(guī)劃法的迭代次數IT大很多。但是，這可以很容易的推斷，在微遺傳算法中的計算次數會大大的減少，由于序列二次規(guī)劃法需要成本函數和約束函數的函數值和梯度，這兩者的計

23、算都是非常昂貴的。因此，這再次驗證了微遺傳算法的計算效率。由于序列二次規(guī)劃法和微遺傳算法的優(yōu)化成本差額相對總成本是微乎其微的，這也再次驗證了微遺傳算法的可靠性。表2 鋼箱梁橋為例的跨度類型和截面設計跨度類型跨度長度（米）優(yōu)化設計截面位置單跨度L-40,50,60S1-截面跨度中間（最大正向時刻）二跨度連續(xù)性2L-80,100,120S1-最大正向時刻截面S2-內部支撐截面（最大負向時刻）三跨度連續(xù)型50+60+50S1-邊跨截面最大正向時刻S2-內部支撐截面（最大負向時刻）S3-邊跨截面最大正向時刻表3 單跨度鋼箱梁橋的優(yōu)化值跨度GANX1mmX2mmX3mmX4mmX5mmX6mmX7mmf

24、(x)N/mmF(x)GN(Nopt)L=40mSGA510149001609890.51109.5308(1540)401014900808872.51121.875(3000)801014900808872.51121.8187(14960)1201014900808872.51121.847(5640)uGA51014900808872.51121.883(415)L=50mSGA510219008081050.6949.4271(1135)4010219008081050.6949.492(3680)8010219008081050.6949.4155(12400)120102290050301088.5911.559(7080)uGA510219008081050.6949.496(480)L=60mSGA511281400001391.8608.2390(1950)4011299008081272.4727.6492(19680)8011299008081272.4727.6147(19680)12011299008081272.4727.661(7320)uGA511299008081272.4727.6134(670)表4 二跨度連續(xù)型鋼