《二次函數(shù)y=ax2圖象》

1、 2 2246448212yx22yx2yx二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)滿足什么條件時(shí)當(dāng)，是常數(shù)其中函數(shù)cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?超級鏈接超級鏈接定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題: :復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 拓展拓展 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .y=axy=ax

2、+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2. 2.定義的實(shí)質(zhì)是：定義的實(shí)質(zhì)是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自變量自變量x x的最高次數(shù)的最高次數(shù)是二次是二次, ,自變量自變量x x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)的取值范圍是全體實(shí)數(shù). . (1)一次函數(shù)的圖象是

3、一條一次函數(shù)的圖象是一條_，反比例函數(shù)的圖象是，反比例函數(shù)的圖象是_.(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線直線雙曲線雙曲線列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？狀呢？ 結(jié)合結(jié)合圖象圖象討論討論性質(zhì)性質(zhì)是是數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的重要方法我們得從的研究函數(shù)的重要方法我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2畫函數(shù)畫函數(shù)y=xy=x2 2的圖像的圖像

4、解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)接各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=xy=x2 2的的圖像圖像. . 還記得如何用還記得如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖像嗎的圖像嗎? ?y=xy=x2 2x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2請畫函數(shù)請畫函數(shù)y=y=

5、x x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表 -9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9 (2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線 根據(jù)表中根據(jù)表中x,yx,y的數(shù)值在的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),(x,y),再用平滑曲線順次連接再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)各點(diǎn), ,就得到就得到y(tǒng)=-xy=-x2 2的圖的圖像像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyo 從圖像可以看出從圖像可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像都的圖像都

6、是一條曲線是一條曲線, ,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線空中所經(jīng)過的路線. .這樣的曲線叫做這樣的曲線叫做拋物線拋物線. .y=xy=x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=xy=x2 2. .y=y=x x2 2的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=y=x x2 2. . 實(shí)際上實(shí)際上, ,二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像都是都是拋物線拋物線. .它們的它們的開口向上開口向上或者或者向下向下. .一般地一般地, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖像叫做拋物線的圖像叫做拋物線y=axy=ax2 2+bx+

7、c.+bx+c. 還可以看出還可以看出, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的圖像的圖像都是都是軸對稱圖形軸對稱圖形, ,y y軸是它們的對稱軸軸是它們的對稱軸. .拋物線拋物線與與對稱軸對稱軸的的交點(diǎn)交點(diǎn)叫做拋物線的叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn). .拋物線拋物線y=xy=x2 2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的是它的最低點(diǎn)最低點(diǎn). .拋物線拋物線y=y=x x2 2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)(0,0)(0,0)是它的是它的最高點(diǎn)最高點(diǎn). .y=xy=x2 2y=y=x x2 2x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4y= xy= x2 2例例1

8、. 1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的圖像的圖像解解:(1) :(1) 列表列表(2) (2) 描點(diǎn)描點(diǎn)(3) (3) 連線連線1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 8 4.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函數(shù)函數(shù)y= xy=

9、x2 2,y=2x,y=2x2 2的圖像的圖像與函數(shù)與函數(shù)y=xy=x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點(diǎn)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)和不同點(diǎn)? ?1 12 2不同點(diǎn)不同點(diǎn): :共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：開口向上開口向上; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都在x x軸上方軸上方開口大小不同開口大小不同; ;22xy221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x-4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=y= x x2 2和和

10、y=y=2x2x2 2的圖像的圖像解解:(1):(1)列表列表 (2) (2)描點(diǎn)描點(diǎn)(3)(3)連線連線1 12 2x x -2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2 -0.5-0.5 0 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0 -0.5-0.5 -2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 函數(shù)函數(shù)y=- xy=- x2 2,y=-2x,y=-2x2 2的圖像的圖像與函數(shù)與函數(shù)y=y=x x2 2( (圖中虛線圖形圖中虛線圖形

11、) )的圖像相比的圖像相比, ,有什么共同點(diǎn)和不有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)同點(diǎn)? ?1 12 2共同點(diǎn)共同點(diǎn): :不同點(diǎn)不同點(diǎn): :開口向下開口向下; ;除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外, ,圖像都在圖像都在x x軸下方軸下方開口大小不同開口大小不同; ;1 12 2 y= - x222xy 221xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地, ,拋物線拋物線y=axy=ax2 2的對稱軸是的對稱軸是y y軸軸, ,頂點(diǎn)是原點(diǎn)頂點(diǎn)是原點(diǎn). . 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上

12、, ,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn), ,a越大越大,拋物線的開口越小拋物線的開口越小 當(dāng)當(dāng)a0a0 a0 a0 a0時(shí)，在對稱軸的時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的時(shí)，在對稱軸的右側(cè)，右側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在對稱軸的時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解得解得:m:m1 1=2, m2, m2 2=1 =1 由得由得:m:m1 1 m=1 m=1 此時(shí)此時(shí), ,二次函數(shù)為二次函數(shù)為: y=2x: y=2x2

13、2, ,1. 1. 二次函數(shù)的圖像都是二次函數(shù)的圖像都是拋物線拋物線. .2. 2. 拋物線拋物線y=axy=ax2 2的圖像性質(zhì)的圖像性質(zhì): : (2)(2)當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,拋物線的開口向上拋物線的開口向上, ,頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)拋物線的最低點(diǎn); ; 當(dāng)當(dāng)a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。y=ax2頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸 開口開口圖象圖象左側(cè)左側(cè) 右側(cè)右側(cè)x y x ya0a0增大增大(0,0)(0,0)最低點(diǎn)最低點(diǎn)(0,0)(0,0)最高點(diǎn)最高點(diǎn)y y軸軸y y軸軸向上向上向下向下增大增大減小減小增大增大增大增大增大增大減小減小增大增大4、已知拋物線、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱