機械可靠性設計(應力強度干涉模型)

1、機械可靠性設計6.1 概述 可靠性是指“機械產品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力”，是衡量機械產品質量的一個重要指標。 機械可靠性設計時將概率統(tǒng)計理論、失效物理和機械學等相結合起來的綜合性工程技術。 機械可靠性設計特點：設計變量看成隨機變量 概率統(tǒng)計設計結構參數(shù) 一般機械產品的可靠性設計程序： 1)方案論證階段 2)審批階段 3)設計研制階段 4)生產及實驗階段 5)使用階段 可靠性設計的重要內容：可靠性預測可靠性分配可靠性的數(shù)值標準(指標)可靠度(Reliability)失效率或故障率(Failure Rate)平均壽命(Mean Life)有效壽命(Useful Life)維

2、修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)6.2 可靠度(Reliability) 可靠度表示產品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率。 假設有N個零件，經過時間t后有NQ(t)個零件失效，NR(t)個零件仍能正常工作，則該零件可靠度R(t)與故障(失效)概率Q(t)定義為：NtNtRR)()(NtNtQQ)()()(-1)(tQtR 故在開始使用t=0 產品為NQ(0)=0; R(0)=1; Q(0)=0 NQ()=N; R()=0; Q()=1 故在0, +區(qū)間R(t)； Q(t) 對Q(t)求導得失效密度函數(shù)ttR

3、ttNNttQtfQd)(dd)(d1d)(d)( ht/)(tQ%100)(tf%5%95t f(t)是故障分布函數(shù)又稱故障概率密度函數(shù)，由上式知dttftQt0)()(累計失效密度函數(shù)ttdttfdttftQtR0)()(1)(1)(6.2.1失效率(Failure Rate) 也稱故障率 定義：產品工作到t時刻后，在下一單位時間內失效的概率。)(tht /)()()(1)(1)()(1單位時間失效的產品數(shù)時刻)(tRtfdttdNNtRdttdNtNtttQQR產品數(shù)時刻附近仍正常工作的附近例：設有100個某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取t=1年時，

4、有年年/%12. 3/312. 01)4100(47)5(%12. 3%96%3)()(%9610041)(1)(%356471001d)(d1)(tRtfNtNtRttNNtfQQ或：說明：N個產品t=0時開始工作，到時刻t失效數(shù)為n(t)，t時刻的殘存產品數(shù)為N-n(t),在(t,t+t)時間區(qū)間內有n(t)個產品失效，則時刻t的失效率為ttnNtnttnttnNtnt)()()()()()(6.2.2 三種失效率失效模式 早期失效區(qū)域：試車跑合期 正常工作區(qū)域出現(xiàn)的失效具有隨機性，故障變化率不大 功能失效區(qū)域的故障率迅速上升。零件：耗損、疲勞、老化)(tt早期正常工作功能失效指數(shù)分布指數(shù)

5、分布韋布爾分布韋布爾分布正態(tài)分布正態(tài)分布 平均壽命(平均失效時間, Mean Time Between Failures-MTBF)：失效的平均間隔時間，即平均無故障工作時間。dttRMTBFt0)(1)正態(tài)分布的MTBF 00)(21221dtdteMTBFtt(2)指數(shù)分布時的MTBF11)(000ttttedtedttRMTBF(3)韋布爾分布時的MTBF) 11()()(00bdtttfdttRMTBF6.3 機械強度可靠性設計 6.3.1 機械可靠性設計原理應力強度分布干涉理論 1、應力強度干涉模型 機械可靠性設計就是要搞清楚載荷應力及零件強度的分布規(guī)律，合理的建立應力與強度之間的數(shù)

6、學模型，嚴格控制失效概率，以滿足設計要求。 下圖給出了強度可靠性設計過程載荷統(tǒng)計和概率分布應力計算應力統(tǒng)計和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機因素材料機械性能統(tǒng)計和概率分布強度計算強度統(tǒng)計和概率分布機械可靠性設計f( )f (d )干涉模型hab應力分布f ( )dtt0txf ( )強度分布衰減曲線g(d )強度變化不安全g(d )實際安全裕量常規(guī)設計最初的安全度零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū) (1)安全系數(shù)1存在不可靠度 (2)材料強度和工作應力離散程度達，干涉部分加大，不可靠度增大 (3)當材質性能好、工作應力穩(wěn)定時，使兩分布離散度小，干涉部分相應的減小，可靠度增大。 所以為保持產品可靠性，只

7、進行安全系數(shù)計算是不夠的，還需要進行可靠度計算。6.3.2 求可靠度 當應力小于強度時不發(fā)生失效，應力小于強度的全部概率即為可靠度，表達為 R =P( 0 應力超過強度，將發(fā)生失效，應力大于強度的全部概率則為失效概率不可靠度，表達為 F =P( d )=P(d -)d )。將1變?yōu)殡S機變量，則可靠度(對于零件所有可能的應力值 ，強度d 均大于應力 的概率，即可靠度)FR1dddddd)()(dd)()(dd)()(1)(fGgfgfPFB、也可按 d 概率計算(略)dddddfgPR)()()(ddddd)()()(gfPR1d)(d)(ffgg1d)(d)(dddd 可靠度是強度d 大于應力

8、 的概率，令d - =y，則R=P(y 0)=P(d -)0。 f( )、g(d )為正態(tài)分布，y的概率密度函數(shù)h(y)呈正態(tài)分布 6.3.2 應力、強度均為正態(tài)分布時的可靠度計算)(exp)(2S212S1f)(exp)(ddddS212S1gd)(exp)(2yyySy212S1yhdy222ySSSd02yyy0dySy212S1dyyh0yPR)(exp)()( 例：某零件強度d =180MPa，Sd =22.5MPa；工作應力 =130MPa，S =13MPa，且強度和應力均服從正態(tài)分布。試計算零件的失效率與可靠度。若控制標準差，使其降到Sd =14MPa，失效率與可靠度為多少？ 解

9、：924. 1135 .221301802222ddSSZR查正態(tài)分布表得R=f(1.924)=0.9728。當標準差變?yōu)镾d=14MPa時618. 213141301802222ddSSZR查正態(tài)分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%6.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù) (1)變差系數(shù)：具有平均值 和標準差Sx的隨機變量x的變差系數(shù)Cx定義為：Cx=Sx/x (2)安全系數(shù)： I、常規(guī)設計中，安全系數(shù)被定義為材料的強度除以零件中最薄弱環(huán)節(jié)上的最大應力。 II、可靠度定義下的安全系數(shù) 將常規(guī)狀態(tài)下的安全系數(shù)引入設計變量的隨機性概念，可得出可靠度定義下的安全系數(shù) 任意可靠度下的安全系數(shù)

10、nR可表示為：x結論：當強度和應力的標準差不變時，提高平均安全系數(shù)就會提高可靠度。當強度和應力的標準差不變時，縮小它們的離散性，既降低其標準差，也可提高可靠度。如果要得到一個較好的可靠度估計值，則必須嚴格控制強度、應力的平均值和標準差，這是因為可靠度對均值和標準差是很敏感的原因。dddd)1 ()1 (maxminCZCZnRZd、Z 強度、應力的標準正態(tài)偏量；Cd、C 強度、應力的變差系數(shù)；(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計分析：應力、強度均為正態(tài)分布時的安全系數(shù)22221dddCnCnSSZccR應力、強度均為對數(shù)正態(tài)分布時的安全系數(shù)exp22dCCZnRc應力和強度分布類型不明確時的安全系數(shù)2222)

11、 1()1 (1nkkCnRn變差系數(shù)安全系數(shù)表明了可靠度、均值安全系數(shù)及變差系數(shù)之間的關系 ， 可靠度指數(shù) 例：一鋼絲繩承受拉力，拉應力的變差系數(shù)C=0.21，鋼絲繩承載強度的變差系數(shù)Cd=0.15，又知均值安全系數(shù) =1.667。試估計球鋼絲繩的可靠度。 解：因應力、強度分布不明確，故：n258. 021. 015. 02222dCCCn0706. 0) 1667. 1 ()258. 0()667. 1 ()258. 0()667. 1 (1) 1(12222222222nCnCnRnn6.4 疲勞強度可靠性設計 靜態(tài)應力干涉模型對應于應力的單次變化，疲勞強度考慮載荷的反復作用以及強度分布

12、隨時間的變化。這樣的可靠性模型通常叫應力強度時間模型。6.4.1 S-N曲線及R-S-N疲勞曲線 (1)S-N曲線 為測試某零件的平均壽命，將許多式樣在不同應力水平的循環(huán)載荷作用下進行試驗至失效。其結果可畫在雙對數(shù)坐標板上，以應力為縱坐標，以相應的循環(huán)次數(shù)N為橫坐標，如圖示，所得的疲勞曲線為S-N曲線0NS SrS0NtgSrtgStgN壽壽命命基基數(shù)數(shù)疲疲勞勞循循環(huán)環(huán)基基數(shù)數(shù)6.4.2 P-S-N曲線 S-N曲線按試驗數(shù)據(jù)的平均值繪制的。S-曲線的實驗數(shù)據(jù)由于受到載荷的性質，試件的幾何形狀及表面精度、材料的均勻性等多種因素的影響，存在相當大的離散性。同一組試件在同樣的條件下進行試驗，他們的疲

13、勞壽命并不一樣。但是有一定的分布規(guī)律，與概率有關。可以根據(jù)一定的概率，通常稱存活率(相當于可靠度R)，來確定N值作參數(shù)的S-N曲線稱P-S-N曲線P P= =9 90 0% %P P= =5 50 0% %P P= =1 10 0% %Nlg1S2S3SSlgP P= =9 90 0% %額額定定壽壽命命P P= =5 50 0% %中中位位壽壽命命6.4.3、穩(wěn)定變應力疲勞強度可靠性設計 1 按零件的實際疲勞曲線設計 (1)按零件的R-S-N曲線設計 作零件無限壽命可靠性設計時，N0 右側的水平部分，取其平均值 ，標準差 為強度指標，工作應力 的均值 ，標準值差 已求得。 (2) 按零件等壽命疲勞設計rrSS)(f)(dg- -3 3S S+ +3 3S Sb ba a)(f)(dgb b0N