第4章線性控制系統(tǒng)的時域分析4.6_1

1、Harbin Engineering University第第4 4章章 線性控制系統(tǒng)的線性控制系統(tǒng)的時域分析時域分析LOGOHarbin Engineering Universityc(t)t td 0.51tr tp ts 0.05或0.02允許誤差0 )()r tc%穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差誤差(Steady-state error) ess：時間趨于無窮時，時間趨于無窮時，響應(yīng)曲線的給定值響應(yīng)曲線的給定值（或其確定函數(shù)）（或其確定函數(shù)）與與實(shí)際穩(wěn)態(tài)值實(shí)際穩(wěn)態(tài)值之差。之差。例：水位控制系統(tǒng)例：水位控制系統(tǒng)4.6 4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算 回顧回顧LOGOHarbin En

2、gineering University關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差v如何計(jì)算如何計(jì)算穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差誤差? ?v系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與什么因素有關(guān)系系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與什么因素有關(guān)系? ?v如何如何減小或者消除減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差, ,提高系統(tǒng)的提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度? ?4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算例：水位控制系統(tǒng)例：水位控制系統(tǒng)LOGOHarbin Engineering University1. 誤差誤差與與偏差偏差（P175)( )R s1( )H s( )E s)(sC- -( )( )G s H s)(sR一、穩(wěn)態(tài)一、穩(wěn)態(tài)誤差誤差的定義的定義4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)

3、態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算（從輸入端定義）（從輸入端定義）偏差偏差：期望（期望（給定）輸入與給定）輸入與反饋信號反饋信號之差之差（從輸出端定義）（從輸出端定義） 誤差誤差：期望輸出期望輸出與與實(shí)際輸出實(shí)際輸出之差之差( )( )( ) ( )sR sH s C s( )( )( )( )( )( )( )( )R sR sC sC sHsE sHssLOGOHarbin Engineering Universityc(t)t td 0.51tr tp ts 0.05或0.02允許誤差0 )()r tc%穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(Steady-state Error) ess：時間趨于無窮時，時間

4、趨于無窮時，響應(yīng)曲響應(yīng)曲線的給定值線的給定值（或其確定函數(shù)）（或其確定函數(shù)）與與實(shí)際穩(wěn)態(tài)值實(shí)際穩(wěn)態(tài)值之差。之差。一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義2.穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差與誤差與誤差如何計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差如何計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差?1lim ( )lim ( )ssttee tE sL4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University11lim ( ) lim ( ) li)m ( )esstttee tERsssLL3. 穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差的求法求法00lim( )lim( ) ( )ssessesE sss R s1） 根據(jù)定義求根據(jù)定義求

5、 2） 根據(jù)終值定理求根據(jù)終值定理求(P176) ( )1( ),( ) 1( )( )1( ) ( )eE ssH sR sH sG s H s( )1( ),( )1( )1( )eE ssH sR sG s其中其中, ,誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù) 一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University000lim( )lim1(1)lim(1/( )(ssessssesE ss R sssT 例例4.11：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。試

6、求控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。輸入信號輸入信號 (1) r(t)= t2/ 2；1( )G sTs(2) r(t)= sint。 一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義結(jié)論（結(jié)論（P177） 如果系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定，且輸入為階躍、速度或加且輸入為階躍、速度或加速速 度信號或其組合度信號或其組合，均可用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤均可用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差差2/1(1)lime() ( )lim ( )t Ttsste tE sTT t T=L2122222(2)limcossin1( )lim1( )ssttTTte tE stTTL4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engine

7、ering University11lim ( ) lim ( ) lim ( ) ( )ssetttee tE ss R sLL3. 穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差的求法求法00lim( )lim( ) ( )ssessesE sss R s1） 根據(jù)定義求根據(jù)定義求 2） 根據(jù)終值定理求根據(jù)終值定理求(P176) ( )1( ),( ) 1( )( )1( ) ( )eE ssH sR sH sG s H s( )1( ),( )1( )1( )eE ssH sR sG s其中其中, ,誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù) 一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與什么因素有關(guān)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與什么因素有

8、關(guān)?小結(jié)小結(jié)4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)二、系統(tǒng)二、系統(tǒng)型別型別(P179)11(1)( )( ),(1)miin jjKsG s H snmsT sK：系統(tǒng)的開環(huán)增益系統(tǒng)的開環(huán)增益或開環(huán)放大倍數(shù)或開環(huán)放大倍數(shù)型別型別 ：積分環(huán)節(jié)個數(shù)：積分環(huán)節(jié)個數(shù)=0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)=1 型系統(tǒng)型系統(tǒng)=2 型系統(tǒng)型系統(tǒng)o( )G s0000lim( )( )lim( ) ( )lim1( )1 limsssessssR ssR sess R sKG ss4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)

9、誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University00lim1( ) 1 lim ( )ssssRsRseGsGs0000lim( )( )lim( ) ( )lim1( )1 limsssessssR ssR sess R sKG ss( )RR ss200lim1( )lim( )ssssRsRseG ssG s2( )RR ss3200lim1( )lim( )ssssRsRseG ss G s3( )RR ss典型輸入下典型輸入下的的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差三、三、基于基于靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差（P180)-終值定理終值定理R為系數(shù)靜態(tài)靜態(tài)速度速度

10、誤差系數(shù)誤差系數(shù) 靜態(tài)靜態(tài)加速度加速度誤差系數(shù)誤差系數(shù) 靜態(tài)靜態(tài)位置位置誤差系數(shù)誤差系數(shù) 2200lim( )limassKKs G ss100lim( )limvssKKsG ss00lim( )limpssKKG ssssaReKssvReK1sspReK4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University系統(tǒng)系統(tǒng)型別型別階躍輸入階躍輸入r(t)=R.1(t)斜坡輸入斜坡輸入r(t)=R . t加速度輸入加速度輸入r(t)=R. t2/20型型R/(1+K)I型型0R/KII 型型00R/K表表 4.3 不同輸入信號作用不同

11、輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差下的穩(wěn)態(tài)誤差（P183）III 型型000三、三、基于基于靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差-終值定理終值定理1）對有定值誤差的情況，）對有定值誤差的情況，增大開環(huán)增益增大開環(huán)增益 K ，減小定值誤差，減小定值誤差；2） 提高系統(tǒng)的型別提高系統(tǒng)的型別。如何減小如何減小或消除或消除ess？減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法重要重要結(jié)論結(jié)論4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算保證系統(tǒng)穩(wěn)定前提下保證系統(tǒng)穩(wěn)定前提下，LOGOHarbin Engineering University只有當(dāng)輸入為階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)或只有當(dāng)輸入

12、為階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)或者者其組合其組合時時（P185)；靜態(tài)誤差系數(shù)法的用法靜態(tài)誤差系數(shù)法的用法局限局限（P185）只有滿足終值定理時；只有滿足終值定理時；只能表示終值誤差，不能只能表示終值誤差，不能表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化表示穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化規(guī)律規(guī)律。三、三、基于基于靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差-終值定理終值定理若要求穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化規(guī)律如何？若要求穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化規(guī)律如何？4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University11lim ( ) lim ( ) lim ( ) ( )ssettt

13、ee tE ss R sLL00lim( )lim( ) ( )ssessesE sss R s1） 根據(jù)定義求根據(jù)定義求 2） 根據(jù)終值定理求根據(jù)終值定理求(P176) ( )1( ),( ) 1( )( )1( ) ( )eE ssH sR sH sG s H s( )1( ),( )1( )1( )eE ssH sR sG s其中其中, ,誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù) 回顧回顧四、四、基于基于動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差（的穩(wěn)態(tài)誤差（P185)-定義法定義法-從誤差傳遞函數(shù)入手從誤差傳遞函數(shù)入手4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineeri

14、ng University-從誤差傳遞函數(shù)入手從誤差傳遞函數(shù)入手( )( ) ( )eE ss R s( )011(0)( )|,0,1,2!iiieesdCsiii ds( )001( )(0)!iiieeiiissC si(2)2( )111( )(0)(0)(0)(0)1( )2!lleeeeessssG sl在在0s 處作泰勒級數(shù)展開處作泰勒級數(shù)展開 令令動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)四、四、基于基于動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差（的穩(wěn)態(tài)誤差（P185)-一般了解一般了解演示演示11( )0( )lim ( )lim( ) ( )( ),0,1,2isseittietE ss R sC

15、rt iLL4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University-從誤差傳遞函數(shù)入手從誤差傳遞函數(shù)入手四、四、基于基于動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差（的穩(wěn)態(tài)誤差（P185)一般一般了解了解20121( )( )1( )( )( )eNssC Cs CsGsNsMs2323231.20.2( )0.1 0.110.003101.20.2essssssssss 234531.10.110.1320.0220.03sssss將開環(huán)傳遞函數(shù)將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成寫成s升冪升冪形式形式：2122121( )( )1( )mmn vnbs

16、bsb sKM sG ssas a sa sN s2323101.20.21.20.2sss sss 長除法長除法求動態(tài)誤差系數(shù)求動態(tài)誤差系數(shù)（P186)例：例：2340.10.120.02ssss2341.10.080.02sss230123CCs CsCs00.1s20.11s30.003s4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)系統(tǒng)輸入已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)系統(tǒng)輸入r(t)=3t時，求：，求：綜合自測題綜合自測題-R(s)C(s)E(s)10(2)s s1）系統(tǒng)的開環(huán)增益系

17、統(tǒng)的開環(huán)增益K和型別型別 ？2）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess （用（用終值定理終值定理） ？3）如何減小穩(wěn)態(tài)誤差如何減小穩(wěn)態(tài)誤差ess？4）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess（用（用動態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)誤差系數(shù)） ？4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University例例:( )( )( )rnE sE sE s121( )( ) ( )( )( )1( )( )( )reE ss R sR sH sG s G s H s212( )( )( )( )( )1( )( )( )nenG sEss N sN sG s G s H s五

18、、五、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（P177)總誤差怎么求總誤差怎么求?0000lim( ) limlim( ) ( ) lim( ) ()eenssssrssrnssnsssE ssE seess R ssseN s法一法一4.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算LOGOHarbin Engineering University11( )( )0110lim( )lim( )lim( )lim( )( )( ),0,1) ( ),2( )rssnntentistestiiinsrsiietetE ss NeE ss R sC rtst intCLLLL例例:( )( )( )rnE sE sE s121( )( ) ( )( )( )1( )( )( )reE ss R sR sH sG s G s H s212( )( )( )( )( )1( )( )( )nenG sEss N sN sG s G s H s五、五、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（P177)總誤差怎么求總誤差怎么求?( )1(0),0,1,2!iinenCii( )1(0),0,