第14章電介質(zhì)

1、1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象: 當(dāng)帶電板之間充滿入電介質(zhì)時(shí)當(dāng)帶電板之間充滿入電介質(zhì)時(shí):oUU r 電介質(zhì)就是絕緣物質(zhì)。電介質(zhì)就是絕緣物質(zhì)。-相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) 或或相對電容率相對電容率 r隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同，是電介隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不同而不同，是電介質(zhì)的一種特性常數(shù)。質(zhì)的一種特性常數(shù)。絕對介電常數(shù)絕對介電常數(shù)rorUU 0 真空真空 r=1, =0-電壓減小電壓減小2.定義：定義：14.1 14.1 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響4.電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響:dEU ro/EE 介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比真空中的小。介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比真空中的小。一、電介質(zhì)結(jié)構(gòu)一、電介質(zhì)結(jié)構(gòu)1

2、4.2 14.2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化有極分子：有極分子：分子正負(fù)電荷重心不重合。分子正負(fù)電荷重心不重合。 ( (如：水、有機(jī)玻璃等）如：水、有機(jī)玻璃等）無極分子：無極分子：分子正負(fù)電荷重心重合；分子正負(fù)電荷重心重合； （如：如：氫、石蠟等）氫、石蠟等）兩類電介質(zhì)兩類電介質(zhì)- -+- -可等效為電偶極子可等效為電偶極子為什么有介質(zhì)時(shí)為什么有介質(zhì)時(shí), ,介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比真空中的小介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比真空中的小呢？呢？ 這可用電介質(zhì)的極化來解釋。這可用電介質(zhì)的極化來解釋。二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)在外電場作用下電介質(zhì)在外電場作用下,表面出表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱極化現(xiàn)象

3、極化現(xiàn)象。0E EE EE EEEE 00EE EEE 0各向同性均勻電介質(zhì)中各向同性均勻電介質(zhì)中rEE 0 介質(zhì)中的場介質(zhì)中的場自由電荷的場自由電荷的場極化電荷的場極化電荷的場(束縛電荷束縛電荷)14.3 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理一、電介質(zhì)中的電場一、電介質(zhì)中的電場0E EE EE 真空中真空中 0001qSdES 自由電荷自由電荷二、電介質(zhì)中的高斯定理二、電介質(zhì)中的高斯定理 電位移矢量電位移矢量介質(zhì)中介質(zhì)中)(100qqSdES 束縛電荷束縛電荷真空中真空中 iSqSdE001 各向同性均各向同性均勻介質(zhì)中勻介質(zhì)中rEE 0 SirqSdE01 iSrqSdE0 定義定義:-電位移

4、矢量電位移矢量介質(zhì)中介質(zhì)中: iSqSdD自由電荷自由電荷自由電荷自由電荷S包圍的包圍的EEDr 0變換：變換： 通過電介質(zhì)中任一閉合曲面內(nèi)的電位移通量等于通過電介質(zhì)中任一閉合曲面內(nèi)的電位移通量等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷量的代數(shù)和。該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷量的代數(shù)和。-介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理注意注意:線從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷。線從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷。D1.為輔助物理量為輔助物理量DD線線E線線 2. 對真空對真空ED0 回到真空中的高斯定理回到真空中的高斯定理-具有普遍適意義具有普遍適意義.0qSdDS SqSdD0 利利用用3. 可求介質(zhì)中場強(qiáng)?？汕蠼橘|(zhì)

5、中場強(qiáng)。EDq0求法：求法：(不出現(xiàn)不出現(xiàn) q )，（對稱分布的電場）（對稱分布的電場）例例1：將電荷將電荷 q 放置于半徑為放置于半徑為 R 相對電容率為相對電容率為 r 的介的介質(zhì)球中心，求：質(zhì)球中心，求：I 區(qū)、區(qū)、II區(qū)的區(qū)的 D、E 及及 V。解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為 r 的高斯球面。的高斯球面。rIIIRq 0qSdDSrr高斯面高斯面球面上各點(diǎn)球面上各點(diǎn)D大小相等，大小相等， 024qrD 204 rqD I區(qū)：區(qū)：II區(qū)：區(qū)：224 rqD 214 rqD 由由EDr 0 I區(qū)：區(qū)：rDE 011 II區(qū)：區(qū)：204rqr rDE 022 204

6、rq aardE 由由aEdr RRrdrEdrE211 RrqIIIrdrrqdrrqRRrr202044I區(qū)：區(qū)：RqRrqr004114 rdrE22 drrqr 204 rq04 II區(qū)：區(qū)：+QR q金屬球金屬球一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 qC dqrrdqd04 kkkk常常數(shù)數(shù) qRRQQC 44 C使導(dǎo)體升高單位電勢所需要的電量。使導(dǎo)體升高單位電勢所需要的電量。由導(dǎo)體本身的性質(zhì)及介質(zhì)環(huán)境決定由導(dǎo)體本身的性質(zhì)及介質(zhì)環(huán)境決定,與與q無關(guān)。無關(guān)。定義定義：孤立導(dǎo)體的電量與其電孤立導(dǎo)體的電量與其電勢之比稱為孤立導(dǎo)體的電容。勢之比稱為孤立導(dǎo)體的電容。單位：法拉（單位：法拉（F）

7、，），1F=1C/V二、二、 電容器電容器由兩個(gè)靠近的形狀相同彼此絕緣的金屬導(dǎo)體由兩個(gè)靠近的形狀相同彼此絕緣的金屬導(dǎo)體所組成。所組成。儲存電荷和電能的容器，儲存電荷和電能的容器，1 . 電容器的作用電容器的作用各種電容器、電阻器和電位器各種電容器、電阻器和電位器 2.電容器的符號電容器的符號C極板極板 在電路中起著隔直流在電路中起著隔直流通交流的作用。通交流的作用。三、電容器的電容三、電容器的電容: UQQCBA 1. 定義定義:2. 意義及性質(zhì)意義及性質(zhì):電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量。其大小，與兩導(dǎo)體的幾何形狀尺寸和兩極板的相對位其大小，

8、與兩導(dǎo)體的幾何形狀尺寸和兩極板的相對位置有關(guān)，還與兩極板之間所填充的電介質(zhì)材料有關(guān)，置有關(guān)，還與兩極板之間所填充的電介質(zhì)材料有關(guān)，而而與兩極板帶電量無關(guān)。與兩極板帶電量無關(guān)。四、電容器電容的計(jì)算四、電容器電容的計(jì)算方法：方法：先假定兩極板分別帶先假定兩極板分別帶 電量電量Q，然后由電場分布，然后由電場分布求出兩極板間的電勢差，再根據(jù)電容定義求出電容值求出兩極板間的電勢差，再根據(jù)電容定義求出電容值 。一個(gè)極板上一個(gè)極板上帶的電量帶的電量兩極板間的兩極板間的電勢差電勢差設(shè)設(shè) Q E U C=Q / UABS-dE=0oEE=0BAU dl dEBAodsUsC0 設(shè)一極板帶電荷面密度為設(shè)一極板帶電

9、荷面密度為1.平行板電容器的電容平行板電容器的電容:真空平行板電容器的極板面積為真空平行板電容器的極板面積為S，兩板間距為，兩板間距為d C與所帶電量無關(guān)，與與所帶電量無關(guān)，與電容器結(jié)構(gòu)及形狀有關(guān)電容器結(jié)構(gòu)及形狀有關(guān)2.球形電容器的電容球形電容器的電容 球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為RA 、RB, RBRA)RrR(rQEBA ;420 BAU )RR(QBA1140 BArdEdrrQBARR204 ABBARRRRUQC 04 設(shè)帶電量為設(shè)帶電量為QABRR 討討論論或或BR ARC04 孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容ABRRlnlC02 loABRARB3.圓柱形

10、電容器的電容圓柱形電容器的電容 :柱形電容器的內(nèi)、外半徑分柱形電容器的內(nèi)、外半徑分別為別為RA 、RB,高度為高度為l小結(jié)：小結(jié)：120122100ln24RRLCRRRRCdSC 柱形柱形球形球形平板平板當(dāng)帶電板之間充滿入電介質(zhì)時(shí)當(dāng)帶電板之間充滿入電介質(zhì)時(shí):0CCr 作用：增大電容；作用：增大電容；1.電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)iiCC11C1CiCn2.電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)C1C2CiCniiCC三、三、 電容器的聯(lián)接電容器的聯(lián)接例例1.1. C1 和和 C2 兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電兩空氣電容器并聯(lián)起來接上電源充電. .然然后將電源斷開，再把一電介質(zhì)插入后將電源斷開，再把一電介

11、質(zhì)插入 C1 中，則中，則 C C (A) C1 和和 C2 極板上電量都不變極板上電量都不變. .(B) C1極板上電量增大，極板上電量增大，C2極板上的電量不變極板上的電量不變. .(C) C1極板上電量增大，極板上電量增大，C2極板上的電量減少極板上的電量減少. .(D) C1極板上的電量減少極板上的電量減少,C2極板上電量增大極板上電量增大. . 1C2C分析：分析：C1C=C1+C2Q不變不變CUQ UCUC2222Q21QQQ 例例2 2. 半徑分別為半徑分別為 a 和和 b 的兩個(gè)金屬球的兩個(gè)金屬球, ,它們的間距它們的間距R R比比本身線度大得多本身線度大得多, ,今用一細(xì)導(dǎo)線

12、將兩者相連接今用一細(xì)導(dǎo)線將兩者相連接, ,并給系并給系統(tǒng)帶上電荷統(tǒng)帶上電荷 Q。求：。求：(1)每個(gè)球上分配到的電荷是多少？每個(gè)球上分配到的電荷是多少？(2)按電容定義式按電容定義式, ,計(jì)算此系統(tǒng)的電容計(jì)算此系統(tǒng)的電容。,QQQba ba bQaQba0044 RQaQbaa0044 ;40bQbb )ba(aQQa )ba(bQQb 解解得得：系統(tǒng)電容系統(tǒng)電容(2) QC aQaQ04 aQ )ba( 04 解：解：設(shè)兩球帶電分別為設(shè)兩球帶電分別為Qa、Qb則有：則有：aQa04 ( (孤立導(dǎo)體）孤立導(dǎo)體）b QbQaaRabK實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象： 電容器能儲存能量電容器能儲存能量 設(shè)電容

13、器原不帶電，充電過程相當(dāng)設(shè)電容器原不帶電，充電過程相當(dāng)于將電荷元于將電荷元 dq 從一個(gè)極板向另一個(gè)從一個(gè)極板向另一個(gè)極板用外力不斷搬移，累積形成極板用外力不斷搬移，累積形成 Q。qdquq dqCqudqdA C 是不變的固有屬性。是不變的固有屬性。 QCQqdqCudqA0221充電過程的總功為：充電過程的總功為： 當(dāng)充電到當(dāng)充電到 q 時(shí)，相應(yīng)電勢差為時(shí)，相應(yīng)電勢差為 u，再遷移再遷移 dq，外力做功為：，外力做功為：一、電容器的能一、電容器的能量量 外力作正功，相應(yīng)電勢能增加外力作正功，相應(yīng)電勢能增加.2221212CUQUCQW 電容器的能量電容器的能量14.5 靜電場的能量靜電場的

14、能量 VDEdVW21DEwe21能量密度能量密度221CUW DEVEESd2121 ABd+Q-Q 電容器充電后具有能量，有電荷就伴生電場，電荷與電容器充電后具有能量，有電荷就伴生電場，電荷與電場是不可分的，電容器的能量可以說是電場的能量。電場是不可分的，電容器的能量可以說是電場的能量。靜電場的能量靜電場的能量 dV22 VE 221)Ed(ds 221E 二、靜電場的能量二、靜電場的能量例例1 在真空中一個(gè)均勻帶電球體在真空中一個(gè)均勻帶電球體,半徑為半徑為R，總電量為，總電量為q，試?yán)秒妶?，試?yán)秒妶?能量公式求此帶電系統(tǒng)的靜電能。能量公式求此帶電系統(tǒng)的靜電能。)(420Rrrq 2E

15、)(430RrRqr 思路分析：思路分析：（1）確定電場分布；）確定電場分布；（2）選取體積元）選取體積元dV；計(jì)算；計(jì)算（3）求電場總能量；）求電場總能量； 220dVEdw 1ER dV220 VEW dV220 VEW dr 42rdV RRrErEWdr 42dr 42222002210 Rq02203 Rordr dr8 dr820204602 RRrqrRq 解：解：204rq 304Rqr 均勻帶電球體周圍均勻帶電球體周圍電場分布；電場分布； E)Rr( )Rr( 在電場取體積元；在電場取體積元；帶電球的靜電能帶電球的靜電能例例2. 2. 真空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面真

16、空中有一均勻帶電球體和一均勻帶電球面, ,如如果它們的半徑和所帶的電量都相等果它們的半徑和所帶的電量都相等, ,則它們的靜電能之則它們的靜電能之間的關(guān)系是：間的關(guān)系是： B B （A）球體的靜電能等于球面的靜電能；）球體的靜電能等于球面的靜電能； （B）球體的靜電能大于球面的靜電能；）球體的靜電能大于球面的靜電能；（C）球體的靜電能小于球面的靜電能；）球體的靜電能小于球面的靜電能； （D）無法比較。）無法比較。 例例3.3. 一球形導(dǎo)體一球形導(dǎo)體, ,帶電量帶電量 q , ,置于一任意形狀的空腔導(dǎo)置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中體中, ,當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后, ,則與末連接前相比系統(tǒng)則與末連接前相比系統(tǒng)靜電能能將靜電能能將 C C q(A) 不變；不變； (B) 增大；增大；(C) 減??；減小； (D) 如何變化無法確定。如何變化無法確定。 13-1 一圓柱形電容器，外柱的直徑為一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內(nèi)柱的，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)