管翅式換熱器優(yōu)化設(shè)計方法較為詳細的表述

1、管翅式換熱器性能及結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化的熱設(shè)計方法陳維漢 周飚華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院摘要：本文給出一種由翅片（或肋片）管組成的管翅式換熱器的優(yōu)化設(shè)計新方法。該方法的理論依據(jù)是給定換熱器結(jié)構(gòu)材料而使的換熱量最大的兩側(cè)換熱表面的最佳匹配準則和兩側(cè)流體流動換熱過程最佳的結(jié)構(gòu)尺寸準則，以及使可用能損失率最小的最佳運行參數(shù)準則。利用三個準則間的關(guān)系，采用迭代方式完最終成換熱器的優(yōu)化設(shè)計。這樣的設(shè)計方法能使換熱器的設(shè)計達到材料省、換熱效果好與運行費用低的目的，且能在設(shè)計階段實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：管翅式換熱器、換熱表面間的最佳匹配準則、換熱過程最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)準則、換熱過程可用能損失率分析、考慮綜合性能的優(yōu)化設(shè)計法圖書

2、分類號：TK1241 引 言管翅式換熱器是廣泛應(yīng)用的熱交換設(shè)備之一。它常常應(yīng)用在兩側(cè)流體的換熱性能相差甚大的情況下，通常是以管外側(cè)安裝翅化表面來減小換熱性能較差流體的換熱熱阻，而換熱性能較好的流體在管內(nèi)流動仍然保持較小的換熱熱阻，從而達到整體增強換熱器傳熱效果的目的。對于這樣的換熱器，如何去設(shè)計和運行是擺在工程技術(shù)人員面前的首要問題。對于換熱表面的設(shè)計，傳統(tǒng)的做法是力求使兩側(cè)的換熱熱阻相同以獲得最大的傳熱效果，這是等熱阻匹配原則1。這種認識如果從投資成本上來考慮，就是十分不可取的辦法。本文作者曾針對這一問題進行過專門的分析，導(dǎo)出了在給定投資費用（或換熱面材料）的前提下兩側(cè)換熱表面的最佳匹配關(guān)系

3、式，即換熱面積之比與其換熱性能比和投資費用比之間的平方根關(guān)系式，這是平方根原則2。按這種原則設(shè)計換熱面就能達到單位傳熱量的投資成本最低，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計的優(yōu)化。同時，換熱器設(shè)計的另一個問題是流動參數(shù)的設(shè)計。傳統(tǒng)的做法是以不超過允許的阻力損失為最后標準來選取流動參數(shù)。這種做法人為因素的影響很大。正確的辦法是以單位傳熱量可用能損失率最小為目標來尋求流動參數(shù)的最佳值3。這樣就能實現(xiàn)單位傳熱量的運行費用最低，從而使流動參數(shù)的設(shè)計得以優(yōu)化。最后，當(dāng)要確定換熱器尺寸時，翅片管管長和管排數(shù)目可以分別針對各自換熱過程以給定材料換熱量最大導(dǎo)出最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)來確定4，5。綜合結(jié)構(gòu)參數(shù)與流動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，就可以完成

4、管翅式換熱器的綜合性能優(yōu)化設(shè)計的工作。綜合性能優(yōu)化設(shè)計的具體做法是，選定換熱器的結(jié)構(gòu)形式、翅片管的結(jié)構(gòu)參數(shù)、及流動類型，以可用能損失率最小為目標首先確定管內(nèi)流體的最佳流動參數(shù)，且以此計算出最佳的換熱性能參數(shù)，同時可以計算出最佳的管長管徑比這也就定下了管內(nèi)流體流動方向上的尺寸；再設(shè)定安裝翅片的管外側(cè)（即肋化側(cè)）換熱性能參數(shù)以換熱表面最佳匹配關(guān)系確定換熱器兩側(cè)換熱表面積的比值，以此計算出安裝翅片一側(cè)的結(jié)構(gòu)尺寸，進而可對其進行可用能分析而得出最佳流動參數(shù)并由此計算出換熱性能參數(shù)；以新得到的換熱性能參數(shù)取代設(shè)定值重復(fù)以上的計算，直至前后兩次相差甚小而得出收斂的結(jié)果；在翅化表面一側(cè)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以收斂結(jié)果確

5、定之后，以最佳的流動參數(shù)計算出最佳的管排數(shù)，以此就能定下管外流體流動方向上換熱器的結(jié)構(gòu)尺寸；還有一個方向上的尺寸由傳熱量及傳熱溫差來確定。經(jīng)過這樣的設(shè)計計算步驟就能達到管翅式換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)與流動參數(shù)的同時優(yōu)化，從而做到設(shè)計的管翅式換熱器具有結(jié)構(gòu)（成本）省、運行費用低而換熱性能佳的良好性能。下面將具體對優(yōu)化方法進行討論。2 換熱器傳熱過程綜合性能分析評價準則為了介紹管翅式換熱器優(yōu)化設(shè)計方法，對其涉及到的傳熱過程的優(yōu)化分析理論基礎(chǔ)有一個基本了解是必要的。這里將作者導(dǎo)出的傳熱過程兩側(cè)換熱表面積的最佳匹配關(guān)系式、換熱過程的可用能損失率關(guān)系式和結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的關(guān)系式作一個簡單的介紹。2.1傳熱過程的換熱

6、表面最佳匹配準則2AA1A2121u12u2圖1 換熱器傳熱過程示意圖對于如圖1所示的充分簡化的換熱器的傳熱過程而言，投資費用與換熱面的結(jié)構(gòu)特征相關(guān)，而結(jié)構(gòu)特征又與傳熱性能密不可分。因此，我們就能夠從換熱器傳熱過程的傳熱方程和投資費用方程出發(fā)導(dǎo)出換熱器換熱表面與換熱性能之間的最佳匹配關(guān)系式。對于如圖所示的換熱器傳熱過程，其傳熱方程可用熱阻形式表達如下：，(1)而換熱表面的投資費用方程，則可表示為：。 (2)在以上兩式中：R為傳熱過程的總熱阻；Pt為傳熱表面的投資費用；分別為換熱器兩側(cè)的換熱系數(shù)、單位表面的費用和換熱表面積。將（2）式代入（1）式可得：。 （3）對（3）式求A1的導(dǎo)數(shù)并令其為零，

7、有,再用（2）式消取上式中的Pt，經(jīng)整理得出：。 （4）上式即為換熱器兩側(cè)換熱性能和投資單價不隨換熱表面而改變情況下的換熱表面隨換熱性能和投資單價變化的關(guān)系式，可稱之為傳熱過程的換熱表面最佳匹配準則或最佳結(jié)構(gòu)匹配準則。這里令，它們分別表示換熱器兩側(cè)的換熱系數(shù)比，投資單價比及換熱表面積比。于是換熱器傳熱表面的最佳匹配關(guān)系式可以改寫為如下簡潔的形式：。 （5）分析一下上面的匹配關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)換熱器兩側(cè)換熱性能不同時，兩側(cè)的換熱表面也要發(fā)生相應(yīng)改變以獲得最佳的換熱效果。但是由于考慮了投資成本，這種改變不再是按照線性比例關(guān)系，而是要按上式進行計算。如果考慮擴展表面的效率，肋面效率必須乘以換熱表面而

8、構(gòu)成有效換熱表面積。這里假定為肋化表面為A1，肋面效率為1，于是最佳匹配關(guān)系改寫為。 （6）由肋面效率的定義，在這里可以寫為式中f為肋片效率，于是得到如下迭代關(guān)系式（7）2.2 流動換熱過程的可用能損失率方程3dAthh+dhmTfs+dssTwdQp1p2圖2 一般流動換熱過程示意對于一般的流動換熱過程（如圖2所示），總可以視之為一個穩(wěn)定的流動換熱系統(tǒng)，其包含流體沿固體壁面的流動過程和流體與壁面間的換熱過程。相應(yīng)的參數(shù)有：流體的比焓h、比熵s、質(zhì)量流率、流體溫度Tf、壁面溫度Tw,、流體進出系統(tǒng)的壓力分別為p1和p2、流體與壁面間的換熱熱流密度q、以及流體的通流面積和換熱面積分別是Af與At

9、。今在流場中取一包含微元面積dAt的微元控制體，將其視為一個穩(wěn)定流動系統(tǒng)，分析其熱平衡和熵平衡情況。由熱力學(xué)第一定律有和 , 式中，Q為通過換熱面的熱流量；為流體流過壁面的換熱系數(shù)；為流體質(zhì)量流率。由熱力學(xué)第二定律有，式中：S為系統(tǒng)的熵產(chǎn)率，單位為W/。利用以上關(guān)系式，同時認為熱力學(xué)關(guān)系式（式中為流體的密度）成立，就可整理得出：，式中定義：溫度差和平均溫度。在整個換熱面上積分上式，且假定換熱系數(shù)為常數(shù)，可以得到：，式中，為系統(tǒng)進出口壓力之差。此式為流動換熱過程的熵產(chǎn)率的表達式，從中不難看出，過程的熵產(chǎn)率由兩個部分構(gòu)成，即由換熱溫差引起的熵產(chǎn)率和由流動壓差引起的熵產(chǎn)率，它們反映出流動換熱過程的不

10、可逆性。按照可用能（火用）損失率的定義ET0S（T0為環(huán)境參考溫度），代入上式則得出流動換熱過程的可用能（火用）損失率方程，上面方程右邊的第一項為溫度差引起的可用能損失率而第二項為壓力差引起的可用能損失率。為了流動換熱過程可用能損失率分析的方便，通常將這個方程無量綱化。在無量綱化的過程中引入無量綱可用能（火用）損失率數(shù)，它表示單位換熱熱流量的系統(tǒng)可用能損失率，引用了Q=AtT和（其中Af為流體通流面積，uf為流體的平均流速）這兩個關(guān)系式，且定義流動阻力系數(shù)， 結(jié)果變?yōu)槿缦聝煞N形式：對于給定熱流密度和換熱特征尺寸有 ，（8）對于給定熱流密度和流體流速有 ，（9）式中，為換熱熱流密度，為努謝爾特數(shù)

11、，為雷諾數(shù)，為斯坦登數(shù)，L為流場特征尺寸，為流體導(dǎo)熱系數(shù)，為流體運動黏度，cp為流體定壓比熱，分別為溫度因子，而則為面積因子。我們把這兩個公式稱為流動換熱過程的可用能損失率方程。從中不難看出，無量綱的可用能損失率Ne的大小與流動換熱特征參數(shù)（準則數(shù)）Nu，St，Re及cD是密切相關(guān)的。對于一個流動換熱過程而言，無量綱的可用能損失率越小過程的流動換熱性能就越好。因此，通過這兩個關(guān)系式就可以找出各種流動換熱過程的可用能損失率隨著過程特征參數(shù)的變化關(guān)系，并從中導(dǎo)出使過程可用能損失率最小的最佳過程參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。說得具體一點，利用（8）式，在給定換熱熱流密度（q）和過程的結(jié)構(gòu)特征（L）的條件下可以導(dǎo)出

12、使可用能損失率最小的最佳運行參數(shù)（Re或uf）；而從（9）式中，在給定換熱熱流（q）和過程的運行參數(shù)（Re或uf）的條件下可以導(dǎo)出使火用損失率最小的最佳結(jié)構(gòu)特征（L）。這里將對具體流動換熱過程進行可用能損失率分析而尋求最佳的過程運行參數(shù)。從對流換熱過程的分析中我們可以設(shè)定流動換熱過程準則關(guān)系式的一般形式：換熱關(guān)系式 （10），和流動阻力關(guān)系式 （11）。將它們代入方程（8）得出在給定換熱熱流密度和換熱結(jié)構(gòu)尺寸下無量綱火用損失率Ne隨流動準則Re的變化關(guān)系式為 。 （12）將上式對Re求導(dǎo)數(shù)且令其為零，即有，我們就可以得出無量綱火用損失率最小時對應(yīng)的最佳雷諾數(shù)（Reopt）值，也就是最佳的過程運

13、行參數(shù)，即。（13）將（13）式代入無量綱火用損失率Ne的表達式（12）中就可以得出最小無量綱火用損失率Nemin的計算式，而將其代入（10）式則可得到最佳的努謝爾特數(shù)Nuopt，進而計算出過程最佳的對流換熱系數(shù)opt。對于一個流動換熱過程當(dāng)給定換熱熱流和換熱特征尺寸之后，就可以利用上述方法而獲得最佳的運行狀態(tài)及相應(yīng)的換熱性能。顯然，對于管翅式換熱器兩側(cè)的流動換熱過程也可以利用這一方法而得到相關(guān)的優(yōu)化數(shù)據(jù)，成為其綜合性能評價的一個重要環(huán)節(jié)。如管內(nèi)紊流流動換熱時換熱準則公式為：，而管內(nèi)流動阻力計算的準則關(guān)系式為：，有。將上面兩式代到公式（13）之中，得出最佳雷諾數(shù)的計算式為：。（14）這就是流體

14、在管內(nèi)紊流流動換熱時基于火用損失率最小而導(dǎo)出的最佳運行參數(shù)（Reopt數(shù)）的表達式。對于外側(cè)流體流過翅片管束的流動與換熱過程，其換熱準則關(guān)系式不同的文獻給出的關(guān)系式是各不同的，且在不同的Re范圍其表達式也不同。這里以雷諾數(shù)在的范圍為例進行分析。在此范圍內(nèi)正三角叉排翅片管束的換熱準則關(guān)系式7的變形，即，式中考慮了原準則關(guān)系式中采用而在本文中采用的偏差修正項，且設(shè)定。而在此范圍內(nèi)的流動阻力準則關(guān)系式8為，式中。又因為以及，式中。將以上關(guān)系式與前述的標準準則形式，即（10）和（11）兩式，進行比較可以得出：，； ，。 把上述關(guān)系式代入最佳運行參數(shù)表達式（13）中得出：。 （15）這就是流體流過正三角

15、形叉排翅片管束時基于火用損失率最小而導(dǎo)出的最佳運行參數(shù)（Reopt數(shù)）的表達式。在上述兩個最佳運行參數(shù)下就可以使管翅式換熱器兩側(cè)流體流動換熱過程分別達到流動特性與換熱性能之間的最佳配合。2.3 管內(nèi)流動換熱過程的最佳管長管徑比4圖3給出一個管內(nèi)流動換熱的示意圖。設(shè)管壁溫度均勻一致為TW，流體進口溫度為，經(jīng)過管長L后出口溫度為，管內(nèi)、外徑分別為di和do，壁厚為，流體截面上的平均流速為um。引入過余溫度及，在管子長度為x處取一個微元長度dx，利用dx元體內(nèi)的能量平衡可以得出管內(nèi)流動換熱方程為：TfQxQx+dxQcumdiTfTwxdxL圖3管內(nèi)流動換熱示意圖 。當(dāng)換熱系數(shù)與管長L無關(guān)時，方程的

16、解為：,對于整個管長可以得到：,于是整個管長內(nèi)的對流換熱量為：。（16） 為了獲得經(jīng)濟的管長管徑比，應(yīng)該是在給定管材的體積下實現(xiàn)管內(nèi)流動換熱過程的換熱量最大。在管壁較薄的情況下，管材體積為，于是有，將其代入（16）式得到：。 當(dāng)換熱系數(shù)與管徑大小無關(guān)時上式可寫為：， 式中，。對管子換熱量Q求管內(nèi)徑di的導(dǎo)數(shù)，并令其為零，即，就可以得到給定管材體積情況下的換熱量最大的管子結(jié)構(gòu)尺寸，即值或值。完成以上工作得到：。(17)從（17）式可見，只有Z=0才能得到最經(jīng)濟的管子結(jié)構(gòu)，也就是換熱最大或投資成本最低的情況。但是Z=0，意味著di或者L0，但這也是不現(xiàn)實或不可取的。 實際上，在管內(nèi)流動換熱過程中，

17、換熱系數(shù)和管徑di及管長L相關(guān)的，通常我們換熱計算中選取的換熱系數(shù)是相應(yīng)管長的平均值，可以將視為與L無關(guān)，但仍然是管徑di的函數(shù)（對于充分發(fā)展的管內(nèi)流動）。 對于充分發(fā)展的層流管內(nèi)流動，換熱計算關(guān)系式為：Nu=3.66即將其代入（16）式得到：式中，,。在上式中對熱流量求管徑的導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以得出最經(jīng)濟的Z值關(guān)系式：，式中。經(jīng)迭代可以求出Z=0.7628，于是有：。(18) 對于充分發(fā)展的紊流管內(nèi)流動，換熱計算關(guān)系式為：，即，式中，將其代入換熱方程（16）得到：式中，為獲得最經(jīng)濟管子結(jié)構(gòu)參數(shù)令，得到Z值關(guān)系式：，式中 。迭代求解上式得出Z=0.1877，于是有：(19) 從關(guān)系式（18）和

18、（19）式可以看出，的值在通常情況下均沒有進入管內(nèi)充分發(fā)展區(qū)，而處于進口區(qū)，此時管內(nèi)流動換熱計算式就不能采用上面的公式。對于管內(nèi)紊流流動，通常進行相應(yīng)的管長修正，即將按長管計算的換熱系數(shù)換成：，于是有：。采用文獻4的做法得出：。(20)上式即為考慮管長修正的管內(nèi)紊流流動換熱的最經(jīng)濟的管長管徑比。2.4 流體流過翅片管束的流動換熱的過程的最佳管排數(shù)5對于流體繞流翅片管束的流動換熱過程，總可以在給定換熱面積或體積的條件下力求使其換熱性能最佳，從而產(chǎn)生最佳的換熱結(jié)構(gòu)尺寸。一個簡單的順排翅片管束的流動結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4 順排排列管束的流動換熱示意圖S1dbS2TWNTfuTfMdAtd0圖中u為進口

19、處的質(zhì)量流速，Tf和Tf分別為進、出翅片管束的流體溫度，S1和S2分別為橫向與縱向的管間距，db為管子的外直徑，d0為環(huán)形翅片的外直徑，Tw為管壁溫度，M和N分別為橫向與縱向的管排數(shù)。今在流場方向上一個S1間距內(nèi)取一個換熱微元面積dAt,如圖中虛線所示。由于在一個縱向間距S2內(nèi)有的換熱面積（認為管高H方向上換熱均勻，且有nh個間距為bs厚為的環(huán)形翅片），因而有，計算中忽略了翅片厚度的影響。于是一個寬S1流道內(nèi)的翅片管微元面積上的熱平衡可以表示為：，式中，為流體定壓比熱，為流體與管壁間的換熱系數(shù)。整理上式得到。對上式進行全流程L積分得出：。從此式可以求得整個翅片管束的換熱量為，（21）式中已將代

20、入。對于叉排也有類似的情況，因為在一個S1和S2構(gòu)成的框架內(nèi)不論順排與叉排均有相同的管周長，也就是有相同的換熱面積。雖然如此，對于給定相同的換熱面積采用不同的S1和S2可以構(gòu)成不同的管排數(shù)結(jié)構(gòu),如S1S2管排結(jié)構(gòu)是寬度大而縱向排數(shù)少，S1S2則是寬度小而縱向排數(shù)多。這樣的差異會影響到整體的換熱效果和流動特征。因此，可以在MS1和NS2為定值，即單位深度的體積為定值的條件下，得出使換熱量達到最大值的S1和S2的數(shù)值，即最佳的結(jié)構(gòu)尺寸。這也意味著在相同的投資成本下獲得最好的換熱效果，因而最佳的結(jié)構(gòu)尺寸就是最經(jīng)濟的結(jié)構(gòu)尺寸。由于一個S2對應(yīng)著一個的換熱面積，那么為常數(shù)與為常數(shù)是等效的。因此，令為相當(dāng)

21、體積，從而使公式（21）變?yōu)椤纳鲜娇梢?，在給定體積的前提下如果管長H給定，橫向管排數(shù)M與橫向節(jié)距S1間存在依變關(guān)系，當(dāng)設(shè)定排數(shù)M后節(jié)距S1成為尋優(yōu)的目標。為此可進一步將上式改寫為， 式中，。因此，要在給定換熱管束的體積（即）下使傳熱量最大，可以求Q對S1的導(dǎo)數(shù)并令其為零，得出，即=。求解此超越方程得到，將C2及Vd的表達式代入得出： ，可改寫成 或 ，（22）式中，稱為斯坦登數(shù)，其中的、分別是努謝爾特數(shù)、雷諾數(shù)和普朗特數(shù)，式子中的為流體導(dǎo)熱系數(shù)、為流體運動黏度而為流體的熱擴散系數(shù)。這就是在給定結(jié)構(gòu)體積條件下使換熱量最大的最佳結(jié)構(gòu)尺寸與換熱性能之間的關(guān)系式。注意到（22）式與文獻6的結(jié)果只相差

22、一個翅片的修正項，可稱為翅片管束的有效翅化比。由于反映換熱性能的斯坦登數(shù)St又是與換熱過程的流動特征密切相關(guān)，那么此式亦能反映出結(jié)構(gòu)特征與流動參數(shù)之間的關(guān)系。換熱性能與流動特征間的關(guān)系反映在換熱準則關(guān)系式中,因而可以將準則關(guān)系式代入上述最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)式中，從而導(dǎo)出最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)隨流動參數(shù)變化的關(guān)系式，也就是換熱參數(shù)與運行參數(shù)間的關(guān)系式。如對于流體流過正三角形叉排翅片管束時7：， 式中也考慮了原準則關(guān)系式中采用因而在本文中采用的偏差修正項，且設(shè)定。將上式代入經(jīng)濟管排數(shù)關(guān)系式（22）中，可以得出：。（23）3 管翅式換熱器的結(jié)構(gòu)特征及性能優(yōu)化3.1 結(jié)構(gòu)特征及導(dǎo)致的流動特征管翅式換熱器的一般的結(jié)構(gòu)特征

23、如圖3所示。在由翅片管平行排列組成的換熱結(jié)構(gòu)中一側(cè)流體在管內(nèi)流動，而另一側(cè)流體在垂直于翅片管的管間流動。因此，任意一根翅片管就構(gòu)成一個管翅式換熱器的基本單元。這也是本文分析討論的對象。這里設(shè)定為翅片管的內(nèi)直徑 ，為翅片管的外直徑（即管基直徑db），為環(huán)翅片的外直徑，那么翅片高度就為，翅片厚度設(shè)為，翅片間距設(shè)為bs。為了研究問題的便利這里僅僅分析討論換熱器的一個最小單元，即一個翅片間距bs所對應(yīng)的兩側(cè)幾何結(jié)構(gòu)與流動傳熱性能。分析該單元不難看出，兩側(cè)單位深度的換熱面積分別為和A2=d2bs，管內(nèi)流體的換熱面積A2傳遞的熱流量會再通過管外翅片側(cè)換熱面積A1傳給翅片側(cè)流體，在這里熱量的傳遞是經(jīng)過翅片面

24、積和肋基面積與流體換熱而實現(xiàn)的（計算中忽略翅片厚度的影響）。由于管翅式換熱器單元的結(jié)構(gòu)，有換熱面積比，從中也可以得出。翅片管束采用正三角形排列，如圖5c所示，結(jié)構(gòu)尺寸如前面所述。1u2umWLHHd0d2d11u2umbsS1S2a換熱器整體結(jié)構(gòu)示意圖圖5管翅式換熱器結(jié)構(gòu)示意圖b單根翅片管結(jié)構(gòu)示意圖c翅片管束排列示意圖3.2 綜合性能優(yōu)化設(shè)計的方法與步驟優(yōu)化設(shè)計計算從無翅片側(cè)的管內(nèi)流動換熱計算開始，設(shè)定翅片管內(nèi)直徑d2的數(shù)值，利用公式（14）計算管內(nèi)流動換熱過程可用能損失率最小時的最佳運行參數(shù)值，即。式中下標“2”表示管內(nèi)側(cè)的幾何量和流體物理量，進而應(yīng)用換熱準則關(guān)系式計算出流體與管壁間最佳的換

25、熱系數(shù)值2opt。同時利用關(guān)系式（20）在此處的表達式而得出經(jīng)濟管長數(shù)值。當(dāng)設(shè)定翅片側(cè)流體與翅片管間的換熱系數(shù)1值之后就可以利用換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)與換熱性能間的最佳匹配關(guān)系式（6）得出兩側(cè)換熱面積比（此處沒有考慮成本費用的差異），式中為翅片管翅化效率，通過迭代得到并以此來確定翅片側(cè)的結(jié)構(gòu)尺寸。由設(shè)定的換熱系數(shù)1值可以計算翅片的無因次特征尺寸mh1=21/（s）1/2h1，式中s為翅片材料的導(dǎo)熱系數(shù)。按照環(huán)形翅片結(jié)構(gòu)的特征mh1的最佳數(shù)值約為0.75左右，其對應(yīng)翅片效率f=0.70，于是得出翅片高度h1=（d0-d1）/2=0.751/（21）1/2。在環(huán)形翅片的厚度給定的條件下，環(huán)形翅片的外直徑d

26、 0就可以在給定管外直徑d1的情況下而得到。于是可以設(shè)定翅片管束的排列方式而定下其結(jié)構(gòu)尺寸。這里設(shè)定橫向間距S1=d0，在管束按正三角形排列下就可計算出橫向間距比和縱向間距比及縱向尺寸S2。同時翅片間距也可有關(guān)系式而求得。于是在翅片管側(cè)的結(jié)構(gòu)特征確定之后，其最佳運行參數(shù)值就可由（15）式計算，即。 式中下標“1”表示翅片管側(cè)的幾何量和物理量。以就可從換熱準則關(guān)系式中計算出。用新計算出的代替設(shè)定值重新計算出換熱面積比=（A1/A2）=(11/2)-1/2，重復(fù)上述計算直至重新得出。上述重復(fù)計算工作直到前后兩次計算結(jié)果僅相差一個設(shè)定的小量時就結(jié)束。在以上計算中應(yīng)注意，熱流密度設(shè)定以管內(nèi)側(cè)為準，以及

27、兩側(cè)之間的換算，即。此時再利用關(guān)系式（23）求得經(jīng)濟管排數(shù)值，即。最后整化上面計算所得的數(shù)據(jù)，最后完成管翅式換熱器綜合性能的優(yōu)化設(shè)計工作。3.3 管翅式換熱器優(yōu)化設(shè)計的一個典型算例為了更加說明管翅式換熱器綜合性能優(yōu)化的全過程，這里以水和空氣間的流動傳熱過程為例設(shè)計一個簡化的管翅式換熱器。按照上面所述的計算步驟，設(shè)定水在管內(nèi)流動而空氣在有翅片管外橫向流動 ，水的物性參數(shù)為2=995.7 kg/m3，cp2=4174 J/(kg)，2=0.618W/(m)，2=0.80510-6 m2/s，Pr2=5.42；空氣的物性參數(shù)為1=1.165 kg/m3，cp1=1005 J/(kg)，1=0.026

28、7 W/(m)，1=16.0010-6 m2/s，Pr1=0.701。為了計算上的便利忽略溫度因子的影響，且設(shè)定平均溫度Tm=303 K。設(shè)水側(cè)管內(nèi)直徑為d2=22mm，對于紊流管槽內(nèi)的流動換熱過程，其準則關(guān)系式分別為：換熱關(guān)系式和流動阻力關(guān)系式 ，因而得出a2=0.023、n2=0.8、k2=0.4、b2=0.046、m2=0.2。利用 (13) 式在設(shè)定下可以計算出管內(nèi)水流動的最佳雷諾數(shù)值。進而從得到，和換熱系數(shù)。 同時可以算出經(jīng)濟管長管徑比，也就是經(jīng)濟管長。基于上述計算，設(shè)翅片管束與空氣間的換熱系數(shù)1=50W/（m2），可在1=f=0.7假設(shè)下得面積比=A1/A2=(11/2opt)-1

29、/2=14.11，以此可以計算，經(jīng)過迭代。此時可以選擇空氣側(cè)的翅片參數(shù)了。對于環(huán)形翅片，在給定f=0.7時有結(jié)構(gòu)特征參數(shù)值mh1=0.75，由mh1= 21/(s)1/2(d0-d1)/2，如果假設(shè)翅片材料為合金鋁，其導(dǎo)熱系數(shù)s=174W/(m)，取厚度=0.2mm，就可以計算出環(huán)形翅片外直徑與翅片管外直徑的差值d0-d1=1.5/21/(s)1/2=0.02798，如設(shè)定翅片管的外直徑=0.025m，那么環(huán)形翅片外直徑d0=0.05298m。此時可以布置翅片管排列，如上述設(shè)定橫向間距S1=d0=0.05298m，在管束按正三角形排列下就可計算出橫向間距比=2.1193和縱向間距比=1.835

30、4及縱向尺寸S2=0.04588m。由可以算出于是在翅片管側(cè)的結(jié)構(gòu)特征及換熱熱流密度確定之后，其最佳運行參數(shù)值就可由（15）式計算，即。 以就可從換熱準則關(guān)系式中計算出新的換熱系數(shù)值。用新計算出的換熱系數(shù)值代替假設(shè)值可重新求出= 13.657, d0-d1=0.0275m，和d0=0.0525m。同樣布置下有S1=d0=0.0525m，橫向間距比=2.1003和縱向間距比=1.8189及縱向尺寸S2=0.04547m。由可以算出，進而算出和。計算結(jié)果基本上收斂。為了檢驗計算過程的收斂情況，這里重新假定空氣與翅片管間的換熱系數(shù)值，有= 11. 127, d0-d1=0.02365m，和d0=0.

31、04865m。同樣布置下有S1=d0=0.04865m，橫向間距比=1.946和縱向間距比=1.6853及縱向尺寸S2=0.04213m。由此可以算出，進而計算得出和。以新?lián)Q舊重復(fù)計算得出：= 13.6526,1= 0.7219, d0-d1=0.0275m，d0=0.0525m，S1=d0=0.0525m，=2.0999，=1. 8186，S2=0.0455m，從上面的結(jié)果可以看出，不論是從大換熱系數(shù)還是從小換熱系數(shù)假設(shè)都能得出收斂的優(yōu)化結(jié)果。利用上面的設(shè)計計算數(shù)據(jù)進行整化工作，并最后計算最佳翅片間距值和最佳縱向管排數(shù)值。最后將整理的數(shù)據(jù)列在表1中。至此就完成了整個管翅式換熱器綜合結(jié)構(gòu)、流動

32、與傳熱參數(shù)優(yōu)化的熱設(shè)計工作。這種設(shè)計方法在進行的過程中僅僅采用了兩種人為設(shè)定參數(shù)，即熱流密度和翅片管的幾何尺寸，且這類數(shù)據(jù)極易于改變而得出更多種的選擇；而獲得的重要設(shè)計參數(shù)卻是有其理論根據(jù)。因此，這種方法要遠遠優(yōu)于常規(guī)的優(yōu)化設(shè)計方法。表1管翅式換熱器綜合性能優(yōu)化設(shè)計數(shù)據(jù)列表翅片管內(nèi)直徑d2水側(cè)熱流密度q2水側(cè)雷諾數(shù)Re2水側(cè)換熱系數(shù)2翅片管長度H0.022m10000W/m24720321046967.4W/(m2)1.05m翅片管基直徑d1翅片厚度翅片效率f翅化效率1換熱面積比=A1/A20.025m210-4m0.700.72213.66翅片高度d0-d1環(huán)形翅片外直徑d0翅片管翅片間距b

33、s管束橫向間距比S1/d1管束縱向間距比S2/d10.0275m0.0525m3.8710-3m2.101.82氣側(cè)熱流密度q2氣側(cè)雷諾數(shù)Re1氣側(cè)換熱系數(shù)1翅片管束縱向管排數(shù)N換熱器寬度1014W/m21762.4051.70 W/(m2)2.46(取3)（由熱負荷定）參考文獻（1） 羅森諾 W H 傳熱學(xué)應(yīng)用手冊（上） 北京：科學(xué)出版社 1992（2） 陳維漢：換熱器兩側(cè)表面最佳匹配的一般化推導(dǎo)，華中理工大學(xué)學(xué)報；1999年，27（sup1）（3） 陳維漢、孫毅：傳熱過程火用 損失率方程及參數(shù)優(yōu)化，華中理大學(xué)學(xué)報；1996年.24（Sup1）（4） 陳維漢：管內(nèi)流動換熱過程的性能綜合分析，

34、華中理大學(xué)學(xué)報；2001年.29（Sup1）（5） 陳維漢、周飚：流過管束的流動換熱與結(jié)構(gòu)的綜合性能評價，華中科技大學(xué)學(xué)報；2004年，32（2）（6） 陳維漢、周飚：一種流體流過管束傳熱的綜合性能評價方法，化工裝備技術(shù)；2003年，24（2）（7） D. E. Briggs, and E. H. yong: “Convective heat transfer and pressure drop of air flowing across triangular pitch banks of finned tubes”Chem. Eng. Symp. Series, Vol. 59, No. 4

35、1, 1963（8） K. K. Robinson, D. E. Briggs:“Pressure drop of air flowing across triangular pitch banks of finned tubes” Chem. Eng. Symp. Series, Vol. 62, No. 64, 1966An Optimal design Method in consideration of structure-size and Performances for a finned tube heat exchangerChen Weihan Zhou BiaoCollege

36、 of Energy resource & Power Engineering, HUST, Wuhan, ChinaAbstract: An Optimal design Method of finned tube heat exchanger has been given, in which the structure characteristic and performances of the fluid flow and the heat transfer have been considered comprehensively. In order to achieve the design work the optimal m