第6講_電阻電路分析——2b法和支路法

1、基本概念基本概念一、拓?fù)鋱D：一、拓?fù)鋱D： 很多個(gè)節(jié)點(diǎn)（點(diǎn)）、支路（線段）的集合。很多個(gè)節(jié)點(diǎn)（點(diǎn)）、支路（線段）的集合。1.圖圖G：是結(jié)點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)n和支路和支路b的集合，每條支路的兩端都的集合，每條支路的兩端都 聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，結(jié)點(diǎn)和支路各自成一個(gè)整體聯(lián)到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，結(jié)點(diǎn)和支路各自成一個(gè)整體, 任一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)，但允許獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)。任一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)，但允許獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)。2.子圖子圖G1：支路或節(jié)點(diǎn)數(shù)少于圖支路或節(jié)點(diǎn)數(shù)少于圖G的圖。的圖。3.連通圖：連通圖：圖圖G的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少有一條路徑相通。的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少有一條路徑相通。4.有向圖：有向圖：所有的支路都有方向的圖。所

2、有的支路都有方向的圖。 （每條支路都可指定一個(gè)方向，即為支路電流（每條支路都可指定一個(gè)方向，即為支路電流 和支路電壓的參考方向。）和支路電壓的參考方向。）第第6 6講講 電阻電路分析電阻電路分析2b2b法和支路法法和支路法1、樹的定義：、樹的定義：包含連通圖G中的所有節(jié)點(diǎn)， 但不包含回路的連通子圖， 稱為圖G的樹。二、樹、割集、基本回路、基本割集二、樹、割集、基本回路、基本割集一個(gè)連通圖的樹，具備三要素一個(gè)連通圖的樹，具備三要素：樹為連通圖；樹為連通圖；包含原圖的所有結(jié)點(diǎn)；包含原圖的所有結(jié)點(diǎn)；樹本身不構(gòu)成回路。樹本身不構(gòu)成回路。圖2.1 - 6中畫出了圖G（圖(a)所示）的幾種樹（如圖(b)）

3、。可見， 同一個(gè)圖有許多種樹。圖G中， 組成樹的支路稱為樹支， 不屬于樹的支路稱為連支。樹支數(shù)=節(jié)點(diǎn)數(shù)1，連支數(shù)=支路數(shù)樹支數(shù)。2、割集的定義：、割集的定義：把連通圖G分割成兩個(gè)連通子圖所需移去的最少支路集。1,2,41,2,42,3,6,52,3,6,54,5,6,3,14,5,6,3,14,5,6,7 4,5,6,7 等都是割集。等都是割集。例如右圖中虛線割斷的支路例如右圖中虛線割斷的支路65432165432165453154213、基本回路（單連支回路）、基本回路（單連支回路）a、單連支、單連支 + 一些樹支可構(gòu)成回路；一些樹支可構(gòu)成回路；b、單連支回路必然獨(dú)立，稱、單連支回路必然獨(dú)立

4、，稱為為基本回路基本回路。c、基本回路數(shù)為連支數(shù)、基本回路數(shù)為連支數(shù)b-n+1。4、基本割集（單樹支割集）、基本割集（單樹支割集）a、單樹支、單樹支 + 一些連支構(gòu)成割集；一些連支構(gòu)成割集；b、單樹支割集必然獨(dú)立，稱、單樹支割集必然獨(dú)立，稱為為基本割集基本割集。1234567812345678例如，選支路集例如，選支路集2,3,5,82,3,5,8為樹，為樹，則割集則割集1,1,2 2,4,4、1,3,7、4,5,6,7、 8,6,7等是基本割集等是基本割集c、基本割集數(shù)為樹支數(shù)、基本割集數(shù)為樹支數(shù)n-1。KCL和和KVL方程的獨(dú)立性方程的獨(dú)立性一、一、KCL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)512

5、3461234i i1 1+i+i2 2+i+i3=0 i i1 1 i i5 5+ i+ i6 6= 0 i i3 3 i i4 4 i i6 6= 0 i i2 2+ i+ i5 5+ i+ i4 4= 0= 0KCLKCL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)=n-1=n-1二、二、KVL獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)一個(gè)具有一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和個(gè)節(jié)點(diǎn)和b條支路的連通圖往往具有很多的回路。條支路的連通圖往往具有很多的回路。四個(gè)方程有且僅有任意三個(gè)獨(dú)立。四個(gè)方程有且僅有任意三個(gè)獨(dú)立。（令流出為正）（令流出為正） 把兩個(gè)小把兩個(gè)小回路組合起來構(gòu)回路組合起來構(gòu)成了另一個(gè)回路時(shí)，這兩個(gè)小成了另一個(gè)回路時(shí)，這兩

6、個(gè)小回路的公有支路不論方向如何，回路的公有支路不論方向如何，均在對(duì)應(yīng)的均在對(duì)應(yīng)的KVL方程中會(huì)抵消，方程中會(huì)抵消，而不出現(xiàn)在較大回路所對(duì)應(yīng)的而不出現(xiàn)在較大回路所對(duì)應(yīng)的KVL方程中，所以三個(gè)回路彼方程中，所以三個(gè)回路彼此并不是獨(dú)立的。此并不是獨(dú)立的。 要找出獨(dú)立回路，對(duì)于復(fù)雜電路是件困難的事，必須運(yùn)用圖論中要找出獨(dú)立回路，對(duì)于復(fù)雜電路是件困難的事，必須運(yùn)用圖論中基本基本回路回路的概念。的概念。二、二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)：的獨(dú)立方程數(shù)：1、回路：、回路：2、獨(dú)立回路：、獨(dú)立回路：3、KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù)=連支數(shù)連支數(shù)=b-(n-1) 4、平面圖、非平面圖、網(wǎng)孔：、平

7、面圖、非平面圖、網(wǎng)孔：網(wǎng)孔就是圖的自然孔即它限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路。平面圖的所有網(wǎng)網(wǎng)孔就是圖的自然孔即它限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路。平面圖的所有網(wǎng)孔構(gòu)成一組獨(dú)立回路?？讟?gòu)成一組獨(dú)立回路。網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù) = 獨(dú)立回路數(shù)。獨(dú)立回路數(shù)。平面圖：可以畫在一個(gè)平面上而不使任何兩條支路平面圖：可以畫在一個(gè)平面上而不使任何兩條支路交叉的電路為平面電路。交叉的電路為平面電路。2b法和支路法法和支路法一、一、 2b法法 對(duì)一個(gè)具有b條支路和n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路， 當(dāng)以支路電壓和支路電流為變量列寫方程時(shí)，共有2b個(gè)未知變量。 根據(jù)KCL可列出（n-1）個(gè)獨(dú)立方程；根據(jù)KVL可列出(b-n+1)個(gè)獨(dú)立方程； 根據(jù)元件的伏安關(guān)系，

8、每條支路又可列出b個(gè)支路電壓和電流關(guān)系方程。于是所列出的2b個(gè)方程， 足以用來求解b個(gè)支路電壓和b個(gè)支路電流。這種選取未知變量列方程求解電路的方法稱為2b法。1、電路變量：、電路變量：2、方程個(gè)數(shù)：、方程個(gè)數(shù)： KCL n-1個(gè)個(gè)KVL b-(n-1)個(gè)個(gè)VCR b個(gè)個(gè) (Voltage Current Relation)支路電流和電壓：支路電流和電壓：2b個(gè)個(gè) i1+ i2- i4 =0- i2+ i3 + i5 =0- i1 i3 + i6 =0 KCL：KVL：u1- u3- u2 =0u2+ u5 + u4 =0u3 + u6 - u5 =0 u1=R1 i1+r i2 u2 = R2

9、 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4u5 = R5 i5 u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6 VAR：12個(gè)未知量， 恰有12個(gè)獨(dú)立方程?？汕蟮酶髦冯妷汉碗娏?。_+R6R5R4R3R2R1us1is5i1i2i3i4i6i5is5R5+_iR5u5i5+_us1R1+_u1i1365431221 二、支路法二、支路法：是以支路電流和是以支路電流和/或支路電壓為電路變量列寫或支路電壓為電路變量列寫KL方程的方程的解題方法。解題方法。1、支路電流法：、支路電流法：1）電路變量：）電路變量：支路電流：支路電流： b個(gè)個(gè)2）方程個(gè)數(shù)：）方程個(gè)數(shù)：KCL

10、 n-1個(gè)個(gè)KVLVARb-(n-1)個(gè)個(gè)3）步驟：）步驟： 作拓?fù)鋱D：作拓?fù)鋱D： 結(jié)點(diǎn)、支路、參考方向結(jié)點(diǎn)、支路、參考方向列列n-1個(gè)個(gè)KCL方程方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)0621iii0432iii0654iii按按KVL，以支路電流為變量依照，以支路電流為變量依照VAR列列b-(n-1)個(gè)回路方程：個(gè)回路方程：回路回路1：聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：2、支路電壓法：、支路電壓法：1、電路變量：、電路變量：支路電壓支路電壓 b個(gè)個(gè)2、方程個(gè)數(shù)：、方程個(gè)數(shù)：KVL b-(n-1)個(gè)個(gè)KCLVCR (n-1)個(gè)個(gè)skkkuiR1332211suiRiRiR55554433siRiRiRiR0664422iRiRiR

11、結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)回路回路2：回路回路3：對(duì)偶對(duì)偶365431221例 2.2 - 1如圖2.2 - 2的電路，求各支路電流。解：解： 選節(jié)點(diǎn)a為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)， 可列出KCL方程為：i1+ i2 + i3 =0選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，如圖所示。 可列出KVL方程為： i1 + i2 =9 i2 +2 i3 =2.5 i1聯(lián)立三個(gè)方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =1 A。US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412 解：電路中解：電路中4個(gè)支路，電流源支路的電流是已知的，將個(gè)支路，電流源支路的電流是已知的，將其其 余余3個(gè)支路電流作為變量。需要列出個(gè)支路電流作為變量。需要列出3個(gè)方程。

12、個(gè)方程。 選擇下面節(jié)點(diǎn)作為選擇下面節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，上面節(jié)點(diǎn)作參考節(jié)點(diǎn)，上面節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出KCL方程方程I1I2IS3+I4=0 按圖中虛線選取獨(dú)按圖中虛線選取獨(dú)立回路列出立回路列出KVL方程方程 例例圖示電路中圖示電路中 US1=36V, US2=108V, IS3=18A， R1=R2=2，R4=8。求各支路電流及電流源。求各支路電流及電流源 發(fā)出的發(fā)出的電功率。電功率。 US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412按圖中虛線選取獨(dú)立回路列出按圖中虛線選取獨(dú)立回路列出KVL方程方程回路回路1 R1I1US1+US2R2I2=0回路回路2 R2I2US2+R4I4=0代入?yún)?shù)并整理，得代入?yún)?shù)并整理，得I1I2+I4=18 2I12I2=72 2I2+8I4=108解得解得 I1=22 (A) I2=14 (A) I4=10(A) US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412電流源端電壓與電阻電流源端電壓與電阻 R4 的端電壓相等，即的端電壓相等，即故電流源發(fā)出的電功率為故電流源發(fā)出的電功率為P3=UIS3=8018=1440 (W) U= R4I4=810=80 (V) 支路電流法列出