有效“跟進(jìn)”促使動(dòng)態(tài)生成

1、小學(xué)數(shù)學(xué)論文有效“跟進(jìn)”促使動(dòng)態(tài)生成 追尋動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂之思考 澤國(guó)鎮(zhèn)中心小學(xué) 陳金巧【追尋的緣由】與許多同行老師一樣，曾經(jīng)追求“精雕細(xì)琢”的數(shù)學(xué)課堂，在那樣的課堂里，“教學(xué)目標(biāo)明確”,“教學(xué)程序嚴(yán)謹(jǐn)”,“提問(wèn)精細(xì)恰當(dāng)”,“采用多種媒體”,“板書精當(dāng)美觀”,“過(guò)渡語(yǔ)言周密設(shè)計(jì)”,“時(shí)間控制恰到好處”等等。然而這種課堂里，教師往往是自己預(yù)設(shè)的教案的忠實(shí)的執(zhí)行者，學(xué)生也只能順著教師的思路學(xué)習(xí)、討論、實(shí)驗(yàn)，使我們與“精彩”失之交臂。這樣的教學(xué)嚴(yán)重的忽略了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和情感體驗(yàn)，制約了學(xué)生的發(fā)展。“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)雖然課前進(jìn)行預(yù)設(shè)，但具有很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性、只能是生成性的?！闭n堂教學(xué)中的動(dòng)態(tài)生成既包括教師

2、在備課時(shí)對(duì)教學(xué)情況的全盤設(shè)計(jì)，也包括在課堂實(shí)際教學(xué)場(chǎng)景中，即興生成的超出教師預(yù)設(shè)方案之外的新問(wèn)題、新情況以及教師的處理。那么怎樣營(yíng)造動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂呢？這種生成怎樣營(yíng)造呢？營(yíng)造動(dòng)態(tài)生成性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，就是需要一種“跟進(jìn)策略”。所謂“跟進(jìn)策略”就是指教師在課堂教學(xué)中，根據(jù)課堂情勢(shì)的變化、發(fā)展而制定的一種有效的教學(xué)策略。運(yùn)用好“跟進(jìn)策略”可以營(yíng)造動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂。【追尋與反思的足跡】在執(zhí)教三年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)一課里筆者數(shù)次使用“跟進(jìn)策略”，營(yíng)造了動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)課堂充滿生命的律動(dòng)。本文結(jié)合這一課的案例談怎樣使用跟進(jìn)策略，并對(duì)如何有效使用跟進(jìn)策略提出自己的見(jiàn)解。一、善待錯(cuò)誤，跟進(jìn)使錯(cuò)

3、誤呈現(xiàn)精彩在教學(xué)中，對(duì)于錯(cuò)誤，許多教師通?？吹降氖窍麡O的一面，千方百計(jì)避免學(xué)生出錯(cuò)。其實(shí)，課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，正是學(xué)生真實(shí)的思維方式的暴露。 “錯(cuò)誤往往是正確的先導(dǎo)”教師要抓住這個(gè)“錯(cuò)點(diǎn)”把學(xué)生引向成功。不經(jīng)曲折，何以悟真諦。要允許學(xué)生出錯(cuò)，在錯(cuò)中悟理，以誤養(yǎng)正，達(dá)到“吃一塹長(zhǎng)一智”的作用，學(xué)生許多錯(cuò)誤解法的背后，往往孕育著可喜的創(chuàng)新因素，教師不可輕易給學(xué)生的回答判“死刑”，理解學(xué)生的異想天開(kāi)，善待、寬容、理解學(xué)生的“錯(cuò)誤”，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，為學(xué)生開(kāi)辟一道成功之路。片斷回放一：課件出示一個(gè)盤子，上面4個(gè)桃子。老師問(wèn)：把這4個(gè)桃子平均分

4、給4只小猴子，平均每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？每個(gè)學(xué)生都認(rèn)為是。（一盤是4個(gè)，平均分給4只猴子，每只分到這盤桃的。）師：如果把這盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾呢？生脫口而出：分得這盤桃的。大家竟一致認(rèn)為每只小猴分得2個(gè)桃，把這盤桃平均分成4份，2個(gè)桃就是這盤桃的。怎么辦？師隨即改變了原本設(shè)計(jì)的思路：大家都認(rèn)為每只小猴分得這盤桃的（學(xué)生連連點(diǎn)頭），但這僅僅是你們的猜想，要想證明你們的猜想是正確的，需要生：需要實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證?！?“認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤”是學(xué)生“正確認(rèn)識(shí)”之母特級(jí)教師華應(yīng)龍指出：不出現(xiàn)錯(cuò)誤的課堂是可怕的，課堂上學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是教師錯(cuò)誤的對(duì)待學(xué)生的“錯(cuò)誤”。在研究

5、這節(jié)課之前，筆者曾經(jīng)分別在不同層次的學(xué)校執(zhí)教多遍這節(jié)課，盡管出現(xiàn)有學(xué)生回答“每只小猴分得這盤桃的2/4”，但是絕大部分學(xué)生認(rèn)為“每只小猴分得這盤桃的1/2”?？墒窍襁@樣的課堂上眾口一詞的認(rèn)識(shí)是“每只小猴分得這盤桃的2/4”是教師所沒(méi)有想到過(guò)的。此時(shí)老師并沒(méi)有退縮，而是勇敢的接受了挑戰(zhàn)，冷靜充分地思考學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，用心來(lái)挖掘這種錯(cuò)誤的潛在價(jià)值，從而達(dá)到正確認(rèn)識(shí)。于是，教師 “以退為進(jìn)”，將這個(gè)“錯(cuò)誤”轉(zhuǎn)化為學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力，將學(xué)生引入實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的環(huán)節(jié)?！科卫^續(xù)教師引導(dǎo)學(xué)生操作后，再請(qǐng)學(xué)生到黑板上來(lái)演示是怎么分的。生2到黑板上將4個(gè)桃平均分成兩份。師在旁問(wèn)：你認(rèn)為每只小猴分得這

6、盤桃的幾分之幾呢？生2：（）。下面的同學(xué)聽(tīng)了，忍不住舉手要發(fā)言：每只小猴分得這盤桃的。教師抓住時(shí)機(jī)，適時(shí)跟進(jìn)，組織爭(zhēng)論，請(qǐng)同意和的同學(xué)來(lái)說(shuō)明自己的理由，在陳述時(shí)要爭(zhēng)取將對(duì)方說(shuō)服。生3：我認(rèn)為每只小猴分得這盤桃的，因?yàn)橐还灿?個(gè)桃，每只小猴分2個(gè)桃，因此每只小猴分得這盤桃的。生4：我反對(duì)。請(qǐng)問(wèn)生3，你剛才在給小猴分桃時(shí)，是怎么分的？生3：我是將這盤桃平均分成了2份？生4：請(qǐng)問(wèn)你為什么要分成2份？生：因?yàn)橐纸o兩只小猴，所以平均分成份。生：每只小猴分得這份中的幾份呢？生：每只小猴分得這份中的1份。哦，我知道了，應(yīng)該是每只小猴分得這盤桃的。因?yàn)槭前堰@盤桃平均分成份，每只小猴分得其中的1份，所以每只小

7、猴分得這盤桃的。生的發(fā)言立即贏得全班同學(xué)熱烈的掌聲。【有效跟進(jìn)使學(xué)生認(rèn)識(shí)飛躍當(dāng)實(shí)驗(yàn)操作后，仍然有一些學(xué)生認(rèn)為“每只小猴分得這盤桃的2/4”，教師再適時(shí)跟進(jìn)，將學(xué)生分為正反兩方，進(jìn)行爭(zhēng)論，學(xué)生在對(duì)話中各自闡述自己的觀點(diǎn)，錯(cuò)誤的一方在爭(zhēng)論中反思、頓悟，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的重新建構(gòu)，讓學(xué)生的真知灼見(jiàn)在糾錯(cuò)的過(guò)程中得到飛躍。】二、順?biāo)浦?，跟進(jìn)使探究活動(dòng)走向深入。學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是知識(shí)的起點(diǎn)。從本質(zhì)上講，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建知識(shí)的理解的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，必然會(huì)提出一些相關(guān)的問(wèn)題，來(lái)解決自己的困惑。當(dāng)課堂生成與教學(xué)目標(biāo)基本吻合時(shí)，教師可以立即跟進(jìn)，打破預(yù)設(shè)，順著學(xué)生的思

8、路，順?biāo)浦?，推波助瀾，使得學(xué)生的探究活動(dòng)不斷引向深入。片斷回放二：在教學(xué)上述片斷后，正要出示一組習(xí)題來(lái)鞏固所學(xué)的知識(shí)。突然一個(gè)學(xué)生舉起了小手：老師，如果這盤桃有8個(gè)，把這些桃子平均2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾呢？學(xué)生的問(wèn)題我可沒(méi)有想到，但是我當(dāng)時(shí)感覺(jué)這可能是一個(gè)極好的生成資源時(shí)，于是我順著學(xué)生的問(wèn)題立即跟進(jìn)，并把問(wèn)題回拋給學(xué)生：你們認(rèn)為每只小猴分得這些桃的幾分之幾呢？學(xué)生立即在小組內(nèi)進(jìn)行討論后，一致認(rèn)為：每只小猴分得這盤桃的。我順著學(xué)生的思路追問(wèn)：如果有100個(gè)桃，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？ 生：每只小猴分得這盤桃的。師：如果有1籃桃，平均分給這2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾

9、分之幾呢？全世界的桃子平均分給這2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾呢？師：桃子的總個(gè)數(shù)相同嗎？每次小猴分得的桃子個(gè)數(shù)相同嗎？可是為什么每只小猴分得的桃子都是這盤桃的呢？生：因?yàn)榘堰@些桃平均分成2份，每份就是這些桃的。師：也就是說(shuō)不管有多少個(gè)桃，只要你將它平均分成2份，每份就是這盤桃的，你們是這樣理解的嗎？（是的）【首次跟進(jìn)，豐富感知積累是學(xué)生知識(shí)內(nèi)化之源上述片斷中，教師本來(lái)是在學(xué)生初步建構(gòu)把個(gè)桃子平均分給只小猴，每只小猴分得這盤桃的1/2之后安排一組練習(xí)進(jìn)行鞏固、深化新知的建構(gòu)。但是學(xué)生由于已經(jīng)有了把一些桃平均分給只小猴的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自然而然的提出：如果是個(gè)桃子平均分給只小猴，每只小猴分得這

10、些桃的幾分之幾的問(wèn)題。實(shí)踐證明，這對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化把“一些物體”的幾分之一有很好的促進(jìn)作用。教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)隨即跟進(jìn)，分別提出：如果是個(gè)桃、一籃桃、全世界所有的桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾這極具探索性的問(wèn)題，桃的數(shù)量由小變大，由具體到抽象，學(xué)生在探索比較中逐步體會(huì)不管有多少個(gè)桃，只要你把它平均分成份，每份就是這些桃的1/2，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)知識(shí)的真正內(nèi)化?！科卫^續(xù)：師：如果把這籃桃平均分給只小猴，每只小猴分得這籃桃的幾分之幾呢？生：每只小猴分得這籃桃的。師：只小猴呢？生：每只小猴分得這籃桃的。師：你覺(jué)得可以分給幾只小猴，就分給幾只小猴。生：把這籃桃平均分給只小猴，每只小猴分

11、得這籃桃的。生：把這籃桃平均分給只小猴，每只小猴分得這籃桃的。生：把這籃桃平均分給只小猴，每只小猴分得這籃桃的。師：陳老師感到奇怪了，為什么同樣是一籃桃，每只小猴分得這籃桃的幾分之幾卻不同呢？生：因?yàn)榉纸o的小猴的只數(shù)不同。師：也就是生：也就是把這籃桃平均分的份數(shù)不同。師：也就是把這籃桃平均分成幾份，每只小猴就分得這籃桃的幾分之一。【再次跟進(jìn)，打破平衡使知識(shí)的內(nèi)化層層推進(jìn)學(xué)生剛剛實(shí)現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的平衡，但是教師的跟進(jìn)并沒(méi)有到此為止，而是從相反的角度提出了一個(gè)更有探索性的問(wèn)題，進(jìn)一步的打破了這種平衡的局面：也就是說(shuō)不管這籃桃有多少個(gè)，如果把它平均分成份，每份就是這籃桃的1/2。那么如果把這籃桃平均分

12、給個(gè)、個(gè)、個(gè)小猴子呢？你想把這籃桃平均分給幾只小猴，就分給幾只小猴？學(xué)生在探索中，在兩個(gè)問(wèn)題的比較中，真正的認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)：不管有多少個(gè)物體，只要把這些物體平均分成幾份，每份就是這些物體的幾分之一?？梢?jiàn)當(dāng)教師完全拋開(kāi)預(yù)設(shè)，以學(xué)定教，靈活跟進(jìn)，隨生而動(dòng)，隨生而舞，舞出一片新天地?！咳⒉蹲搅咙c(diǎn)，跟進(jìn)撥亮學(xué)生思維的火花。課堂教學(xué)情況千變?nèi)f化，生成的信息瞬間即逝，教師要根據(jù)學(xué)生的生成敏銳的作出判斷，及時(shí)捕捉亮點(diǎn)，讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法、觀點(diǎn)和看法，以智慧諧振課堂，撥亮學(xué)生思維的火花。片斷回放三：如在學(xué)生初步建構(gòu)了幾分之一的概念之后，出示了下面這樣的一道題：看到下面的圖，你能想到幾分之幾呢？ 學(xué)生很快說(shuō)出每

13、份是這些蘋果的1/2，并說(shuō)明的了理由。我追問(wèn)：這些蘋果的1/2可以是左邊的這三個(gè)蘋果嗎？當(dāng)然它也可以表示（右邊的三個(gè)蘋果）。隨后我繼續(xù)點(diǎn)擊課件，本意是將這些蘋果平均分成三份，可是我由于我自己制作課件的水平有限，只能用“PPT”來(lái)制作，并且不能將兩條虛線同時(shí)呈現(xiàn)在屏幕上，只能依次出現(xiàn)在屏幕上，正當(dāng)屏幕上顯示下圖的時(shí)候，生1高高的舉起了小手：老師，我知道，我想說(shuō)。剛開(kāi)始我還沒(méi)有留意生1的表現(xiàn)，心想我的題目還沒(méi)有完整出示呢，再說(shuō)屏幕上顯示的并不是平均分。正在我要繼續(xù)點(diǎn)擊課件，顯示第二條虛線的時(shí)候，生1忍不住了，站了起來(lái)，舉手向我示意。我只好叫起生1。生1說(shuō)：老師，一份是這些蘋果的1/3。我習(xí)慣性的跟

14、進(jìn)一句：哦，說(shuō)說(shuō)你的理由。生：這里面有6個(gè)蘋果，左邊的一份是2個(gè)蘋果，把6個(gè)蘋果平均分成3份，每份就是2個(gè)蘋果。因此左邊的2個(gè)蘋果是這些蘋果的1/3。這個(gè)學(xué)生能根據(jù)2個(gè)蘋果與一盤6個(gè)蘋果的關(guān)系聯(lián)想到把6個(gè)蘋果平均分成三份，每份是它的1/3。盡管此時(shí)此刻，課件上并沒(méi)有顯示出平均分，但是學(xué)生已經(jīng)能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示了，這確實(shí)不簡(jiǎn)單。我由衷的表?yè)P(yáng)了他。正要進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，生2舉手要發(fā)言。此刻我心飛揚(yáng)，沒(méi)有理由拒絕學(xué)生的發(fā)言的權(quán)利。生2的發(fā)言更是讓全班學(xué)生眼前一亮：老師，我認(rèn)為這盤蘋果的另一份可以用分?jǐn)?shù)2/3來(lái)表示。生2的發(fā)言立即得到同學(xué)們的認(rèn)可，此刻我可不愿意再一次錯(cuò)失精彩生成的機(jī)會(huì)，請(qǐng)其他學(xué)生來(lái)猜測(cè)這個(gè)

15、同學(xué)是怎樣想的。生3：我認(rèn)為右邊的這一份是4個(gè)蘋果，左邊的一份是2個(gè)蘋果，因此可以看成把6個(gè)蘋果平均分成3份，右邊的蘋果是這樣的2份，因此右邊的是這些蘋果的2/3?！痉此肌?、預(yù)設(shè)“過(guò)失”是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力上面的教學(xué)片斷成為這次教學(xué)中的一個(gè)亮點(diǎn)，盡管教師的課件由于技術(shù)的原因沒(méi)有能夠做到盡善盡美，但是“無(wú)心插柳柳成蔭”，教師的“過(guò)失”竟然也能促使數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)生成，激發(fā)學(xué)生豐富想象力，“過(guò)失”成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的發(fā)動(dòng)機(jī)。2、有效跟進(jìn)讓學(xué)生智慧綻放教師技術(shù)的原因，給學(xué)生的思維留下“布白”，這種“布白”激發(fā)了學(xué)生的想象空間，學(xué)生根據(jù)老師的問(wèn)題，利用自己已經(jīng)掌握的知識(shí)，思考出來(lái)的結(jié)論，不正是學(xué)生思維的火花不

16、斷迸發(fā)的光芒嗎？上述片斷之所以給聽(tīng)課的教師和執(zhí)教者有著暢快淋漓的快感，師生之間情酣意濃，就在于教師尊重學(xué)生的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)和捕捉了學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，充分展現(xiàn)了自己的教學(xué)智慧，以智慧舞動(dòng)智慧，以心靈感動(dòng)著心靈，使得課堂真正成為教學(xué)相長(zhǎng)的共振體，學(xué)生在這樣的共振體里共享共進(jìn)?！咀穼ぴ诜此寂c追問(wèn)中深入】研討課的成功讓我贏得了鮮花與掌聲，“跟進(jìn)策略”也成為了課題研究的主要策略之一。人們都說(shuō)：反思與實(shí)踐是教師專業(yè)成長(zhǎng)的捷徑。然而這節(jié)成功的數(shù)學(xué)課卻引起了我更深層次的思考：為什么這次活動(dòng)中有相當(dāng)一部分老師也采用了“跟進(jìn)策略”，“以學(xué)定教”，順著學(xué)生的思路開(kāi)展教學(xué)，最后卻淪為“跟進(jìn)策略”的奴隸，甚至出現(xiàn)課堂“動(dòng)態(tài)

17、”而不生成的現(xiàn)象？為什么有些教師跟進(jìn)的問(wèn)題也同樣富有啟發(fā)性，課堂上卻出現(xiàn)“啟”而“不發(fā)”的現(xiàn)象呢？一個(gè)個(gè)的問(wèn)題引起我的思考，在比較中繼續(xù)追尋，答案漸漸的清晰起來(lái)。一、營(yíng)造出跟進(jìn)的寬松氛圍傾聽(tīng)實(shí)現(xiàn)心靈的溝通，愛(ài)和欣賞點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火把，是成功開(kāi)展對(duì)話的催化劑。愛(ài)的課堂里充滿賞識(shí)、期待和鼓勵(lì)，師生、生生之間的交流真誠(chéng)又靈動(dòng)，案例中的教師是一個(gè)積極的傾聽(tīng)者，讓每個(gè)學(xué)生都可以發(fā)表自己的意見(jiàn)，這一過(guò)程中表達(dá)與傾聽(tīng)已經(jīng)成為學(xué)生的需要。學(xué)生也許只想到了一點(diǎn)或者事先沒(méi)有想到，可是通過(guò)對(duì)話的交流，思想和想象力被激活了，有了更多的富有活力和創(chuàng)意的想法。欣賞這一根神奇的魔棒成為促進(jìn)學(xué)生交流、張揚(yáng)個(gè)性的催化劑，促進(jìn)了

18、數(shù)學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)生成，使整個(gè)數(shù)學(xué)課堂充滿著生命的律動(dòng)。二、把握好跟進(jìn)的最佳時(shí)機(jī)課堂教學(xué)的時(shí)間是短暫的，因此教師要有強(qiáng)烈的目標(biāo)意識(shí)。這種意識(shí)不僅體現(xiàn)在教學(xué)實(shí)施前是否有明確的課時(shí)目標(biāo)，更體現(xiàn)在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的目標(biāo)執(zhí)行力。課堂上學(xué)生的生成是豐富多彩的，這些生成有些是有效的，有些是無(wú)效的，甚至?xí)?duì)課堂教學(xué)有一定的負(fù)面效應(yīng)。因此教師在跟進(jìn)時(shí)自己首先要有一個(gè)衡量活動(dòng)的有效度，把握好時(shí)機(jī)。（1）要到位而不越位。面對(duì)學(xué)生的生成，教師的跟進(jìn)要到位而不能越位。教師要在很短的時(shí)間內(nèi)要組織富有啟發(fā)性的語(yǔ)言，將生成資源開(kāi)發(fā)利用。教師要引導(dǎo)學(xué)生花最短的時(shí)間進(jìn)行探究活動(dòng)，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。上述案例中學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)還受過(guò)去所學(xué)

19、的一個(gè)物體的幾分之幾的負(fù)遷移的影響下，此時(shí)教師的跟進(jìn)有兩種基本方法可供選擇，一是案例中的方法，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐操作，喚醒過(guò)去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在體驗(yàn)中重新進(jìn)行知識(shí)的自主建構(gòu)；另一種策略是教師直接告訴學(xué)生，把一些物體平均分成幾份，每份就是這些物體的幾分之一。方法二從時(shí)間上看比方法一更加節(jié)省，但是不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，在學(xué)生頭腦中留下的痕跡很容易隨著時(shí)間的流逝而消失，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)、后續(xù)學(xué)習(xí)是很不利的。因此教師的跟進(jìn)要到位而不能越位。（2）跟進(jìn)在思維的困惑處。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中必然不會(huì)是一個(gè)“一帆風(fēng)順”的旅程，而是在“曲折迂回”中盤旋上升，其間必然會(huì)出現(xiàn)“碰碰撞撞”，“坎坎坷坷”，產(chǎn)生認(rèn)知的障礙，出現(xiàn)對(duì)知識(shí)追求的困惑。此時(shí)教師的跟進(jìn)要根據(jù)學(xué)