第五章假設檢驗

1、第第 六六 章章假假 設設 檢檢 驗驗 假設檢驗就是事先對總體參假設檢驗就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設，數(shù)或總體分布形式作出一個假設，然后利用樣本信息來判斷假設是然后利用樣本信息來判斷假設是否合理，即判斷樣本信息與假設否合理，即判斷樣本信息與假設是否有顯著差異，從而決定應接是否有顯著差異，從而決定應接受或否定假設。受或否定假設。假設檢驗（顯著性檢驗）：假設檢驗（顯著性檢驗）：假設檢驗（顯著性檢驗）：假設檢驗（顯著性檢驗）：假設檢驗（顯著性檢驗）：假設檢驗（顯著性檢驗）： 假設檢驗包括參數(shù)假設檢驗假設檢驗包括參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗 1、參數(shù)假設檢驗：、參數(shù)假設

2、檢驗： 2、非參數(shù)假設檢驗：、非參數(shù)假設檢驗：第一節(jié)第一節(jié) 假設檢驗假設檢驗 的一般問題的一般問題 一、假設檢驗的基本思想一、假設檢驗的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法是帶有概率性質(zhì)的反證法 1、假設檢驗所采用的邏、假設檢驗所采用的邏輯推理方法是反證法。輯推理方法是反證法。 2、假設檢驗的反證法是、假設檢驗的反證法是帶有概率性質(zhì)的反證法并非嚴帶有概率性質(zhì)的反證法并非嚴格的邏輯證明。格的邏輯證明。 二、假設檢驗的步驟二、假設檢驗的步驟0H1H1 1 1、提出原假設和備擇假設、提出原假設和備擇假設、提出原假設和備擇假設、提出原假設和備擇假設、提出原假設和備擇假設、提出原假設和備擇假設原假設原假設原假

3、設原假設原假設原假設 ：研究者想收集證據(jù)予以反研究者想收集證據(jù)予以反研究者想收集證據(jù)予以反研究者想收集證據(jù)予以反研究者想收集證據(jù)予以反研究者想收集證據(jù)予以反對的假設對的假設對的假設對的假設對的假設對的假設備擇假設備擇假設備擇假設備擇假設備擇假設備擇假設 ：研究者想收集證據(jù)予研究者想收集證據(jù)予研究者想收集證據(jù)予研究者想收集證據(jù)予研究者想收集證據(jù)予研究者想收集證據(jù)予以支持的假設以支持的假設以支持的假設以支持的假設以支持的假設以支持的假設1.原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立n在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立2.先確定備擇假設，再確定原假設 3.等號“=”

4、總是放在原假設上 4.因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(也可能得出不同的結(jié)論)1 1 1）提出假設的原則）提出假設的原則）提出假設的原則（1 1 1）“不輕易拒絕原假設不輕易拒絕原假設不輕易拒絕原假設”（3）原假設總是與等號連在一起。（雙側(cè)）（2 2 2）把所希望證明的假設放在備）把所希望證明的假設放在備）把所希望證明的假設放在備擇假設上。（擇假設上。（擇假設上。（單側(cè)單側(cè)單側(cè)）【例例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必

5、須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設和被擇假設【例例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500克。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設【例例】一家研究機構(gòu)估計，某城市中家庭擁有汽車的比率超過30%。為驗證這一估計是否正確，該研究機構(gòu)隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設假設的三種形式：假設的三種形式：0100:,:HH 1 1 1、雙側(cè)檢驗：、雙側(cè)檢驗：、雙側(cè)檢驗：、雙側(cè)檢驗：、雙側(cè)檢驗：、雙側(cè)檢驗：00H1H1H左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗0100:,:HH0H1H

6、0右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗0100:,:HH0H1H0雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設的形式)假設假設雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設原假設H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : : 0 0備擇假設備擇假設H1 : : 0 0H1 : : 0 0 2、選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并確定、選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式其分布形式 nsxt03nxZ01nsxZ02 3、選擇顯著性水平、選擇顯著性水平 ，確定臨，確定臨界值界值0H0H1H 顯著性水平顯著性水平顯著性水平顯著性水平顯著性水平顯著性水平 表示表示表示表示表示表示 為真時拒絕為真時拒絕為真時拒絕為真時拒絕

7、為真時拒絕為真時拒絕 的概率，即拒絕原假設的風險。（的概率，即拒絕原假設的風險。（的概率，即拒絕原假設的風險。（的概率，即拒絕原假設的風險。（的概率，即拒絕原假設的風險。（的概率，即拒絕原假設的風險。（ 總總總總總總是與是與是與是與是與是與 相對應）相對應）相對應）相對應）相對應）相對應） 4 4 4、作出統(tǒng)計結(jié)論、作出統(tǒng)計結(jié)論、作出統(tǒng)計結(jié)論、作出統(tǒng)計結(jié)論、作出統(tǒng)計結(jié)論、作出統(tǒng)計結(jié)論( ( (比較統(tǒng)計量與比較統(tǒng)計量與比較統(tǒng)計量與比較統(tǒng)計量與比較統(tǒng)計量與比較統(tǒng)計量與臨界值的大小）臨界值的大?。┡R界值的大?。┡R界值的大?。┡R界值的大?。┡R界值的大?。?5 5 5、作出經(jīng)營管理決策結(jié)論、作出經(jīng)營管理

8、決策結(jié)論、作出經(jīng)營管理決策結(jié)論、作出經(jīng)營管理決策結(jié)論、作出經(jīng)營管理決策結(jié)論、作出經(jīng)營管理決策結(jié)論三、假設檢驗的兩類錯三、假設檢驗的兩類錯誤誤（一）第一類錯誤（拒真、棄真錯誤）（一）第一類錯誤（拒真、棄真錯誤）（一）第一類錯誤（拒真、棄真錯誤）（一）第一類錯誤（拒真、棄真錯誤）（一）第一類錯誤（拒真、棄真錯誤）（一）第一類錯誤（拒真、棄真錯誤） 當原假設當原假設當原假設當原假設當原假設當原假設 為真，但由于樣本的為真，但由于樣本的為真，但由于樣本的為真，但由于樣本的為真，但由于樣本的為真，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域，隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域，隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕

9、區(qū)域，隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域，隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域，隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了拒絕區(qū)域，這時所作的判斷是拒絕原假設。這類這時所作的判斷是拒絕原假設。這類這時所作的判斷是拒絕原假設。這類這時所作的判斷是拒絕原假設。這類這時所作的判斷是拒絕原假設。這類這時所作的判斷是拒絕原假設。這類錯誤稱為第一類錯誤。（錯誤稱為第一類錯誤。（錯誤稱為第一類錯誤。（錯誤稱為第一類錯誤。（錯誤稱為第一類錯誤。（錯誤稱為第一類錯誤。（ - - - 錯誤）錯誤）錯誤）錯誤）錯誤）錯誤）（賣方風險）（賣方風險）（賣方風險）（賣方風險）（賣方風險）（賣方風險）0H 原假設原假設 為不真，但由于樣本為不真，

10、但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了接受的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入了接受區(qū)域，這時所作的判斷是接受原假區(qū)域，這時所作的判斷是接受原假設。這類錯誤稱為第二類錯誤。設。這類錯誤稱為第二類錯誤。（ ）（買方風險）（買方風險）0H錯誤（二）第二類錯誤（二）第二類錯誤（二）第二類錯誤（二）第二類錯誤（二）第二類錯誤（二）第二類錯誤接受拒絕正確正確真0H假0H0H0H錯誤錯誤兩類錯誤的概率兩類錯誤的概率 的關(guān)系的關(guān)系和為真為真10HZZPHZZP 1 1 1、二者互為消長。、二者互為消長。、二者互為消長。、二者互為消長。、二者互為消長。、二者互為消長。 2、在檢驗中，對、在檢驗中，對 的選的選擇取決于犯兩類

11、錯誤所要付出的擇取決于犯兩類錯誤所要付出的代價。通常的做法是先確定代價。通常的做法是先確定 。和和 3 3 3、若要同時減少、若要同時減少、若要同時減少、若要同時減少、若要同時減少、若要同時減少 ，或，或，或，或，或，或給定給定給定給定給定給定 而使而使而使而使而使而使 減少，就必須增大樣減少，就必須增大樣減少，就必須增大樣減少，就必須增大樣減少，就必須增大樣減少，就必須增大樣本容量本容量本容量本容量本容量本容量n n n。 4、 的大小不僅與臨界值有關(guān)，的大小不僅與臨界值有關(guān)，而且還與原假設的參數(shù)值而且還與原假設的參數(shù)值 與總體參與總體參數(shù)的真實值數(shù)的真實值 之間的差異大小有關(guān)。之間的差異大

12、小有關(guān)。此差異越大，此差異越大， 就越小。就越小。0 5、統(tǒng)計學中把、統(tǒng)計學中把(1-) 稱為檢驗稱為檢驗功效。功效。(1-) 較高，意味著檢驗做較高，意味著檢驗做得較好。給定得較好。給定的情況下，使的情況下，使最小最小或或 (1-) 最大的檢驗叫做最佳檢驗。最大的檢驗叫做最佳檢驗。第二節(jié)第二節(jié)總體均值、比例和方差的總體均值、比例和方差的總體均值、比例和方差的總體均值、比例和方差的總體均值、比例和方差的總體均值、比例和方差的假設檢驗假設檢驗假設檢驗假設檢驗假設檢驗假設檢驗 (一）正態(tài)總體、方差已知檢驗ZNnxZ1 , 00【例例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為

13、5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？H0 ： = 255H1 ： 255 = 0.05n = 40臨界值臨界值96. 12z 例題例題1： 根據(jù)過去大量資料，某根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布布 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取批產(chǎn)品中隨機抽取16件，測得樣本平件，測得樣本平均壽命為均壽命為1080小時。試在小時。試在0.05的顯的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命著性水平下

14、判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高是否有顯著提高?2100,1020N05. 0645. 1Z0H1H右側(cè)檢驗求小樣本方差已知正態(tài)總體已知1020:,05.0,1080,16,100,1020:?0 xn 0102010,HH接受拒絕原假設4 . 216100102010800nxZ645. 105. 0Z知由1020:,1020:10HH解645. 1可以認為下即在現(xiàn)有的顯著性水平,.顯著提高這批產(chǎn)品的使用壽命有 習題習題1: 某工廠對廢水進行處理，某工廠對廢水進行處理，要求處理后的水中某種有毒物質(zhì)的濃要求處理后的水中某種有毒物質(zhì)的濃度不超過度不超過19毫克毫克/立升?，F(xiàn)抽取立升?，F(xiàn)抽取n

15、=10的樣本，得到平均濃度為的樣本，得到平均濃度為17.1毫克毫克/立升，假設有毒物質(zhì)的含量服立升，假設有毒物質(zhì)的含量服從正態(tài)分布，且已知總體方差為從正態(tài)分布，且已知總體方差為8.5(毫克毫克/立升立升) ，問在，問在 顯著顯著性水平下，處理后的水是否合格性水平下，處理后的水是否合格?2005. 019:005. 0, 1 .17,105 . 8,19:?20求已知xnNX0H1H.處理后的廢水是合格的58. 2005. 01Z知由19:,19:10HH解06. 2105 . 8191 .170nxZ而58. 2尚不能認為下即在現(xiàn)有的顯著性水平,0H不拒絕 Z - 檢驗1 ,01 ,000Nn

16、xZNnsxZ二、大樣本二、大樣本二、大樣本【例例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣品數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床 相 比 是 否 有 顯 著 降 低 ？ (=0.005) 505050個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù) (mm)(mm)(mm)1.261.261.261.191.191.191.311.311

17、.310.970.970.971.811.811.811.131.131.130.960.960.961.061.061.061.001.001.000.940.940.940.980.980.981.101.101.101.121.121.121.031.031.031.161.161.161.121.121.121.121.121.120.950.950.951.021.021.021.131.131.131.231.231.230.740.740.741.501.501.500.500.500.500.590.590.590.990.990.991.451.451.451.241.241

18、.241.011.011.012.032.032.031.981.981.981.971.971.970.910.910.911.221.221.221.061.061.061.111.111.111.541.541.541.081.081.081.101.101.101.641.641.641.701.701.702.372.372.371.381.381.381.601.601.601.261.261.261.171.171.171.121.121.121.231.231.230.820.820.820.860.860.86H0 ： 1.35H1 ： 1.35 = 0.005n = 50臨

19、界值臨界值58. 21z 例題例題2: 一個生產(chǎn)宇航飛行器的工一個生產(chǎn)宇航飛行器的工廠需要經(jīng)常購買一種耐高溫的零件，廠需要經(jīng)常購買一種耐高溫的零件，要求抗熱的平均溫度是要求抗熱的平均溫度是 ，在，在過去，供貨商提供的產(chǎn)品都符合要求，過去，供貨商提供的產(chǎn)品都符合要求，并從大量的數(shù)據(jù)獲知零件抗熱的標準并從大量的數(shù)據(jù)獲知零件抗熱的標準差為差為 ，在最近的一批進貨中隨，在最近的一批進貨中隨機測試了機測試了100個零件，其平均的抗熱個零件，其平均的抗熱為為 能否認為這批產(chǎn)品不合格能否認為這批產(chǎn)品不合格?工廠希望對實際產(chǎn)品符合要求而錯誤工廠希望對實際產(chǎn)品符合要求而錯誤地加以拒絕的風險為地加以拒絕的風險為0

20、.05。Co1250C0150C012001250:05. 0,1200,30100,150,1250:?0證明已知xn05. 0645.1)0(120033. 31H0H10,HH接接受受拒拒絕絕33.3100150125012000 nxZ 而而645.105.01Z知由1250:,1250:10HH解收。收。該批產(chǎn)品是合格的，拒該批產(chǎn)品是合格的，拒尚不能認為尚不能認為下下即在現(xiàn)有的顯著性水平即在現(xiàn)有的顯著性水平,645. 1 習題習題2: 某種導線要求其平均拉力某種導線要求其平均拉力強度為強度為1200公斤，一批產(chǎn)品在出廠公斤，一批產(chǎn)品在出廠時抽取了時抽取了100個作樣本，測試結(jié)果平個作

21、樣本，測試結(jié)果平均拉力強度為均拉力強度為1150公斤，標準差為公斤，標準差為230公斤，若以公斤，若以 能否認為這批能否認為這批產(chǎn)品的平均拉力強度低于產(chǎn)品的平均拉力強度低于1200公斤？公斤？005. 01200:005. 0,230,1150,30100,1200:?0求已知sxn0H.58. 20H不拒絕17. 210023012001150:0nsxZ而58. 2005. 01Z知由1200,1200: 10HH解： 習題習題3: 一個食品加工者關(guān)心一個食品加工者關(guān)心500克的切片菠蘿罐頭是否裝得太克的切片菠蘿罐頭是否裝得太滿。質(zhì)量部門隨機抽取了一個容量滿。質(zhì)量部門隨機抽取了一個容量為為

22、50的隨機樣本，發(fā)現(xiàn)平均重量是的隨機樣本，發(fā)現(xiàn)平均重量是510克，樣本標準差是克，樣本標準差是8克。試根據(jù)克。試根據(jù)5%的顯著性水平的顯著性水平 檢驗切片菠蘿罐檢驗切片菠蘿罐頭是否裝得太滿？頭是否裝得太滿？500:%5, 8,5103050,500:?0求已知sxn.,可以認為裝得太滿下即在現(xiàn)有的顯著性水平01,HH 拒絕接受645. 175. 85085005100nsxZ而645. 105. 0Z知由500:,500:10HH解 三、正態(tài)總體、方差未知、小樣本10ntnsxtt- t- t-檢驗檢驗檢驗【例例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生

23、產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進?，F(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣品進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？ 101010個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度個零件尺寸的長度 (cm)(cm)(cm)12.212.212.210.810.810.812.012.012.011.811.811.811.911.911.912.412.412.411.311.311.312.212.212.212.012.012.012.

24、312.312.3H0 ： = 12H1 ： 12 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值2622. 212nt 例題例題3: 某廠采用自動包裝機分裝某廠采用自動包裝機分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為分布，每包標準重量為1000克。某克。某日隨機抽查日隨機抽查9包，測得樣本平均重量包，測得樣本平均重量為為986克，樣本標準差為克，樣本標準差為24克。試問克。試問在在0.05的檢驗水平上，的檢驗水平上， 能否認為這天能否認為這天自動包裝機工作正常自動包裝機工作正常?1000:;05.0,24,986,3091000,?,10

25、00:?0求已知sxnNX0H1H1H025.02025.022t2t 0986常這天自動包裝機工作正拒絕接受.,306. 275. 110HHt 75. 19241000986306. 205. 008025. 012nsxtttn而知由1000:,1000:10HH解 習題習題4：一個：一個 輪胎制造廠聲稱它輪胎制造廠聲稱它的輪胎在正常行駛的條件下平均行駛的輪胎在正常行駛的條件下平均行駛里程至少在里程至少在40000公里以上，通常已公里以上，通常已知輪胎在正常行駛的條件下，其行駛知輪胎在正常行駛的條件下，其行駛里程數(shù)服從正態(tài)分布。某一推銷商要里程數(shù)服從正態(tài)分布。某一推銷商要隨機抽取隨機抽取

26、15個輪胎作試驗，經(jīng)過測試個輪胎作試驗，經(jīng)過測試得到平均行駛里程為得到平均行駛里程為42000公里，標公里，標準差為準差為5000公里，若顯著性水公里，若顯著性水平平 ， 能否從這些樣本數(shù)據(jù)使能否從這些樣本數(shù)據(jù)使該輪胎制造廠的聲稱得到證實。該輪胎制造廠的聲稱得到證實。05. 04000040000:05. 0,5000,4200040000,3015,:?0或求已知sxnNX0H0H1H1H.,0證明該制造廠的聲稱得不到在現(xiàn)有的顯著性水平下不拒絕H7613. 1549. 115500040000420007613. 105. 001405. 01nsxtttn而知由 40000:,40000:

27、110HH .,7613. 1549. 115500040000420007613. 105. 040000:,40000:21001495. 01110明該制造廠的聲稱得到證在現(xiàn)有的顯著性水平下拒絕接受而知由HHnsxtttHHn 習題習題5：某鄉(xiāng)統(tǒng)計員報告，其鄉(xiāng)：某鄉(xiāng)統(tǒng)計員報告，其鄉(xiāng)平均每個農(nóng)戶的家庭年收入為平均每個農(nóng)戶的家庭年收入為5000元，為核實其說法，縣統(tǒng)計局從該元，為核實其說法，縣統(tǒng)計局從該鄉(xiāng)隨機抽取鄉(xiāng)隨機抽取25戶，得到平均年收入戶，得到平均年收入為為4650元，標準差為元，標準差為150元，假定元，假定農(nóng)戶的家庭年收入服從正態(tài)分布。農(nóng)戶的家庭年收入服從正態(tài)分布。試在試在5%的

28、顯著性水平的顯著性水平 下檢驗鄉(xiāng)統(tǒng)下檢驗鄉(xiāng)統(tǒng)計員報告是否正確。計員報告是否正確。5000:%5,150,4650,3025,5000:?0求已知NXsxn法不正確檢驗結(jié)果鄉(xiāng)統(tǒng)計員的說拒絕接受而知由解0112024025. 012107 .112515050004650:064. 2%55000:,5000:HHttnsxtttHHnn 習題習題6: 某廠生產(chǎn)的一種金屬線，某廠生產(chǎn)的一種金屬線，其抗拉強度的均值為其抗拉強度的均值為10620千克。據(jù)千克。據(jù)說經(jīng)過工藝改進后其抗拉強度有所提說經(jīng)過工藝改進后其抗拉強度有所提高。為檢驗，從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機高。為檢驗，從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了抽取了1

29、0根，測得平均抗拉強度為根，測得平均抗拉強度為10631千克，標準差為千克，標準差為81千克，設抗千克，設抗拉強度服從正態(tài)分布，問：在拉強度服從正態(tài)分布，問：在 的顯著性水平的顯著性水平 下，可否認為抗拉強度下，可否認為抗拉強度比過去提高了？比過去提高了？05. 010620:05. 0,81,10631,10,10620:?0求已知sxNXn.,833. 1429. 010811062010631:833. 105. 010620:,10620:100110有顯著提高即可以認為抗拉強度沒拒絕接受而知由解HHnsxttHHn 三、總體比例的假設檢驗 對總體比例的假設檢驗通常是對總體比例的假設檢

30、驗通常是在大樣本的條件下進行的，根據(jù)正在大樣本的條件下進行的，根據(jù)正態(tài)分布來確定臨界值，即采用態(tài)分布來確定臨界值，即采用Z-檢檢驗驗法。法。npqpZnpZ0000,1【例例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比率是否為80%？它們的值各是多少？H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200臨界值臨界值(c):96. 12Z 例題例題4: 某研究者估計本市某研究者估計本市居民家庭

31、的電腦擁有率為居民家庭的電腦擁有率為80%?，F(xiàn)隨機抽查了現(xiàn)隨機抽查了200個家庭，其個家庭，其中中168個家庭擁有電腦。試問個家庭擁有電腦。試問該研究者的估計是否可信該研究者的估計是否可信（ ）？）？%10%80:%10,84. 020016830200%,80:?0求已知pn.:.645. 142. 12002 . 08 . 08 . 084. 01645. 1:%10%80:%,80:0000210的該研究者的估計是可信即不拒絕而知由解HnpZZHH 習題習題7: 某機構(gòu)聲稱某機構(gòu)聲稱5年來各年來各種新發(fā)行債券的承銷價高于面值種新發(fā)行債券的承銷價高于面值的比例沒有超過的比例沒有超過50%。

32、為檢驗此。為檢驗此說法，隨機抽選了說法，隨機抽選了60只新發(fā)行債只新發(fā)行債券，其中有券，其中有24只的承銷價高于面只的承銷價高于面值，試以值，試以 的顯著性水平的顯著性水平 進進行檢驗。行檢驗。10. 0%50:4.060243060%,50:?0求已知pn.,28. 157. 1606 . 04 . 05 . 04 . 0:28. 11 . 0%50:%,50:100110的估計即沒有理由懷疑該機構(gòu)接受拒絕而知由解HHnpqpZZHH 習題習題8：某西紅柿醬生產(chǎn)廠向供應：某西紅柿醬生產(chǎn)廠向供應商購買一批西紅柿，規(guī)定若優(yōu)質(zhì)西紅商購買一批西紅柿，規(guī)定若優(yōu)質(zhì)西紅柿的比例在柿的比例在40%以上按一般

33、市場價格以上按一般市場價格收購，若達不到此標準，應低于市場收購，若達不到此標準，應低于市場價格收購，現(xiàn)隨機抽取了價格收購，現(xiàn)隨機抽取了100個西紅個西紅柿作檢驗，只有柿作檢驗，只有34個優(yōu)質(zhì)西紅柿，樣個優(yōu)質(zhì)西紅柿，樣本比例本比例 因而欲按低于市場價因而欲按低于市場價格收購，但供應商認為樣本比例格收購，但供應商認為樣本比例 不到不到40%是隨機原因引起的，試以是隨機原因引起的，試以 的顯著性水平的顯著性水平 進行檢驗。進行檢驗。%34p05. 0%40:34. 030100%,40:?0求已知pn.,645. 124. 110066. 034. 040. 034. 0:645. 105. 0%4

34、0:%,40:100110應按市場價格收購拒絕接受而知：由解HHnpqpZZHH 習題習題9：某公司收購一塑料廠生產(chǎn)的：某公司收購一塑料廠生產(chǎn)的防水手套，為了保證質(zhì)量，允許次品率為防水手套，為了保證質(zhì)量，允許次品率為10%，雙方協(xié)議如下：每次收購時，抽樣，雙方協(xié)議如下：每次收購時，抽樣檢驗檢驗100副手套，規(guī)定犯第一類錯誤的概副手套，規(guī)定犯第一類錯誤的概率為率為5%，當次品率超過臨界值時，就要，當次品率超過臨界值時，就要拒收。按此協(xié)議：拒收。按此協(xié)議： 1、假設檢驗中如何建立原假設和備擇、假設檢驗中如何建立原假設和備擇假設假設 2、次品比例拒收的臨界值是多少、次品比例拒收的臨界值是多少？ 3、

35、若有、若有6批產(chǎn)品，它們的次品比批產(chǎn)品，它們的次品比例分別為例分別為12%，25%，8%，16%，24%和和21%，哪些批應該拒收？，哪些批應該拒收？ 4、在這樣的檢驗中，什么情況、在這樣的檢驗中，什么情況屬于犯第二類錯誤？屬于犯第二類錯誤？ 5、若檢驗的規(guī)則改為檢驗、若檢驗的規(guī)則改為檢驗10副副手套，發(fā)現(xiàn)次品在兩副或兩副以上時手套，發(fā)現(xiàn)次品在兩副或兩副以上時拒收，這時犯第一類錯誤的概率是多拒收，這時犯第一類錯誤的概率是多少少？%10:%,10:1.,:10HH、所以為右側(cè)檢驗拒收的次品手套過多時才能包含收購公司只有當樣本中解14.0:34.11009.01.01.0,34.109.01009

36、.01.01.012000ppZZZpnpZ得即時拒收當知由、3、12%14% 8%14% 16%14%24%14% 21%14%拒收拒收 4、當、當 10%，而接收時，屬于，而接收時，屬于犯第二類錯誤。犯第二類錯誤。 5、設、設10副手套中次品數(shù)為副手套中次品數(shù)為X，則，則犯第一類錯誤的概率是：當犯第一類錯誤的概率是：當P=0.1時時:2639. 03874. 03487. 01111101291110100010PPCPPCXPXPXP四、正態(tài)總體方差的假設檢驗202120202021202020212020:,:,:,:HHHHHH右側(cè)左側(cè)雙側(cè)假設的三種形式：假設的三種形式：假設的三種形式： 檢驗統(tǒng)計量及其分布：檢驗統(tǒng)計量及其分布：檢驗22120221nSn 例題：例題：P1206.5 習題習題:某電工器材廠生產(chǎn)一種某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲，保險絲的熔化時間服從保險絲，保險絲的熔化時間服從正態(tài)分布，按規(guī)定，熔化時間的正態(tài)分布，按規(guī)定，熔化時間的方差不得超過方差不得超過400。今從一批產(chǎn)。今從一批產(chǎn)品中隨機抽取品中隨機抽取25個樣品，測得熔個樣品，測得熔化時間的方差為化時間的方差為410。問在顯著。問在顯著性水平性水平 0.05條件下，能認為這批條件下，