濟(jì)南2015中考數(shù)學(xué)試題(版)(模擬四)

1、2015年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分，每小題只有一個選項符合題意）16的絕對值是（） A6B6C±6D 2新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達(dá)大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10900公里，10900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.109×105B1.09×104C1.09×103D109×1023如圖，OAOB，1=35°，則2的度數(shù)是（）A35°B45°C55°D70°4下列運算不正確的是（）Aa2a

2、=a3B（a3）2=a6C（2a2）2=4a4 Da2÷a2=a5如圖，一個幾何體是由兩個小正方體和一個圓錐構(gòu)成，其主視圖是（） A B C D 6若代數(shù)式4x5與 的值相等，則x的值是（）A1B C D27下列圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D 8濟(jì)南某中學(xué)足球隊的18名隊員的年齡如表所示： 年齡（單位：歲）12131415 人數(shù)3564這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A13歲，14歲B14歲，14歲C14歲，13歲D14歲，15歲9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得

3、到A1B1C1，那么點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（） A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）10化簡的結(jié)果是（）Am+3Bm3CD11如圖，一次函數(shù)y1=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+bkx+4的解集是（） Ax2Bx0Cx1Dx112將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（）A10cmB13cmC14cmD16cm13如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點若AM=2，則線段ON的長為（） A B C1D

4、 14在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，P2關(guān)于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，則點P2015的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）15如圖，拋物線y=2x2+8x6與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是（） A2m B3m C3m2D3m 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）16分

5、解因式：xy+x= 17計算： +（3）0= 18如圖，PA是O的切線，A是切點，PA=4，OP=5，則O的周長為（結(jié)果保留）19小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，每一塊方磚的除顏色外完全相同，它最終停留在黑色方磚上的概率是 20如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標(biāo)為（4，0），頂點B在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，則k= 21如圖，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：ABFCBF；點E到AB的距離是2 ；tanDCF= ；ABF的面積為 其中一定成立的是 把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線

6、上） 三、解答題（共7小題，滿分57分）22（7分）（1）化簡：（x+2）2+x（x+3） （2）解不等式組： 23（7分）（1）如圖，在矩形ABCD中，BF=CE，求證：AE=DF；（2）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，BOD=160°，求BCD的度數(shù) 24濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度25八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”四個類別，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不

7、完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題： 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5戲劇 4散文 10 0.25 其他 6 合計 m 1（1）計算m= ；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為 ；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率 26（9分）（2015濟(jì)南）如圖1，點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx （x0）的圖象上，過點A作ACx軸于C，過點B作BDy軸于D（1）求m的值和直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P從O點出發(fā)，以每秒2

8、個單位長度的速度沿折線ODDB向B點運動，同時動點Q從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線OC向C點運動，當(dāng)動點P運動到D時，點Q也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒設(shè)OPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；如圖2，當(dāng)?shù)腜在線段OD上運動時，如果作OPQ關(guān)于直線PQ的對稱圖形OPQ，是否存在某時刻t，使得點Q恰好落在反比例函數(shù)的圖象上？若存在，求Q的坐標(biāo)和t的值；若不存在，請說明理由 27（9分）（2015濟(jì)南）如圖1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，EAC=90°，點M為射線AE上任意一點（不與A重合），連接CM，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得

9、到線段CN，直線NB分別交直線CM、射線AE于點F、D（1）直接寫出NDE的度數(shù)；（2）如圖2、圖3，當(dāng)EAC為銳角或鈍角時，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？如果不變，選取其中一種情況加以證明；如果變化，請說明理由；（3）如圖4，若EAC=15°，ACM=60°，直線CM與AB交于G，BD= ，其他條件不變，求線段AM的長 28（9分）（2015濟(jì)南）拋物線y=ax2+bx+4（a0）過點A（1，1），B（5，1），與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作CBPQ，若點P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且CBP

10、Q的面積為30，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，O1過點A、B、C三點，AE為直徑，點M為 上的一動點（不與點A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值 考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）由于點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx 的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的意義求出m，n，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）由題意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面積公式可求出解析式；通過三角形相似，用t的代數(shù)式表示出O的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的意義可求出t值解答：解：（1）點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx 的圖象上，m=8×1=8

11、，y= ，8= ，即n=1，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，解：（1）點A（8，1）、B（n，8）都在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，m=8×1=8，y=，8=，即n=1，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：直線AB的解析式為y=x+9；（2）由題意知：OP=2t，OQ=t，當(dāng)P在OD上運動時，S=t2（0t4），當(dāng)P在DB上運動時，S=t×8=4t（4t4.5）；存在，作PEy軸，OFx軸于F，交PE于E，則E=90°，PO=PO=2t，QO=QO=t，由題意知：POQ=POQ=90°POE，EPO=90POEPEOO

12、FQ，=，設(shè)QF=b，OF=a，則PE=OF=t+b，OE=2ta，解得：a=，b=，O（t，t），當(dāng)Q在反比例函數(shù)的圖象上時，解得：t=±，反比例函數(shù)的圖形在第一象限，t0，t=當(dāng)t=個長度單位時，Q恰好落在反比例函數(shù)的圖象上本題主要考查了反比例函數(shù)的意義，利用圖象和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的意義和能數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析（1）根據(jù)題意證明MACNBC即可；（2）與（1）的證明方法相似，證明MACNBC即可；（3）作GKBC于K，證明AM=AG，根據(jù)MACNBC，得到BDA=90°，根據(jù)直角

13、三角形的性質(zhì)和已知條件求出AG的長，得到答案解：（1）ACB=90°，MCN=90°，ACM=BCN，在MAC和NBC中，MACNBC，NBC=MAC=90°，又ACB=90°，EAC=90°，NDE=90°；（2）不變，在MACNBC中，MACNBC，N=AMC，又MFD=NFC，MDF=FCN=90°，即NDE=90°；（3）作GKBC于K，EAC=15°，BAD=30°，ACM=60°，GCB=30°，AGC=ABC+GCB=75°，AMG=75°，

14、AM=AG，MACNBC，MAC=NBC，BDA=BCA=90°，BD=，AB=+，AC=BC=+1，設(shè)BK=a，則GK=a，CK=a，a+a=+1，a=1，KB=KG=1，BG=，AG=，AM=本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)以及三角形全等的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、利用方程的思想是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的靈活運用考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得到關(guān)于a、b的方程，從而可求得a、b的值；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為P（m，m26m+4），由平行四邊形的面積為30可知SCBP=15，由SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBD，得到關(guān)于m的方程求得m的值，從而可求得點P的坐標(biāo)；（3）首先證明EABNMB，從而可得到NB=，當(dāng)MB為圓的直徑時，NB有最大值解答：解：（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：拋物線得解析式為y=x26x+4（2）如圖所示：設(shè)點P的坐標(biāo)為P（m，m26m+4）平行四邊形的面積為30，SCBP=15，即：SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBDm（5+m26m+4+1）×5×5（m5）（m26m+5）=15化簡得：m25m6=0，解得：m=6，或m=1m0點P的坐標(biāo)為（6，4）（3）連接AB、EBAE是圓的直徑，ABE=90°ABE=MBN又EAB