小學數學典型應用題類型分析與解題思路

1、小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法歸一問題在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。 這類應用題叫做歸一問題?？偭糠輸?份數量，1份數量所占份數所求幾份的數量另一總量（總量份數）所求份數。先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。歸總問題解題時，先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總 數量”是指貨物的總價、幾小 時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的 總路程等。1份數量份數總量總量1份數量份數總量另一份數另一 每份數量先求出總數量，再

2、根據題意得出所求的數量。和差問題已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。大數（和差） 2小數（和差） 2簡單的題目可以 直接套用公式； 復雜的題目變通 后再用公式 。和倍問題已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多 少，這類應用題叫做和倍問題。總和 （幾倍1） 較小的數總和 較小的數 較大的數較小的數 幾倍 較大的數簡單的題目直接 利用公式，復雜 的題目變通后利 用公式。差倍問題已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多 少，這類應用題叫做差倍問題。兩個數的差（幾倍1）較小的數較小的數幾倍較大的

3、數簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。倍比問題有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比 的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。總量一個數量倍數另一個數量倍數 另一總量先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法相遇問題兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。相遇時間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時間簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。追及問題 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（

4、或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不 是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。追及時間追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及時間簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。植樹問題按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個 量，這類應用題叫做植樹問題。線形植樹： 棵數距離棵距1環(huán)形植樹：棵數距離棵距方形植樹：棵數距離棵 距4三角形植樹：棵數距離棵距3面積植樹：棵數面積（棵距行距）先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。年齡問題這類問題

5、是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的 年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?？梢岳谩安畋秵栴}”的解題思路和方法行船問題行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。（順水速度逆水速 度）2船速（順水速度逆水速 度）2水速順水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2順水速順水速水速2大多數

6、情況可以直接利用數量關系的公式小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法列車問題這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?；疖囘^橋：過橋時間（車長橋長）車速火車追及： 追及時間（甲車長乙車長距離） （甲車速乙車速）火車相遇： 相遇時間（甲車長乙車長距離） （甲車速乙車速）大多數情況可以直接利用數量關系的公式。時鐘問題就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。分針的速度是時針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以

7、按差倍問題來計算。變通為“追及問 題”后可以直接 利用公式。盈虧問題根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧）， 或 兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總人數（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總人數（大盈小盈）分配差參加分配總人數（大虧小虧）分配差大多數情況可以直接利用數量關系的公式。工程問題工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中， 常常不給出工作量的具體數 量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工

8、作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量工作效率工作時間工作時間工作量工作效率工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）變通后可以利用上述數量關系的公式。小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法正反比例問題兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比 的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系

9、叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意 義和解比例等知識的綜合運 用。兩種相關聯(lián)的量，一種量 變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等 知識的綜合運用。判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去 解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。按比例分配問題所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比

10、或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。 之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數比的前后項之和先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數， 再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法百分數問題百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常?？梢酝ǚ?、約

11、分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號 “%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系：百分數比較量標準量標準量比較量百分數一般有三種基本類型：（1）求一個數是另一個數的百分之幾； （2）已知一個數，求它的百分之幾是多少； （3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數?！芭?吃草” 問題“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。草總量原有

12、草量草每天生長量天數解這類題的關鍵是求出草每天的生長量小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法雞兔同籠問題這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。第一雞兔同籠問題： 假設全都是雞，則有兔數（實際腳數2雞兔總數）（42）假設全都是兔，則有雞數（4雞兔總數實際腳數）（42）第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有兔數（2雞兔總數雞與兔腳之差）（42）假設全都是兔，則有雞數（4雞兔總數雞與兔腳之差）

13、（42）解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先 假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。方陣問題將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這 類 問題就叫做方陣問題。（1）方陣每邊人數與四周人數的關系：四周人數（每邊人數1）4每邊人數四周人數41（2）方陣總人數的求法：實心方陣：總人數每邊人數每邊人數空心方陣：總人數（外邊人數）（內邊人數）內邊人數外邊人數層數2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則總人數（每邊人數層數）層數4方陣問題有實心與空心兩

14、種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變 化較多，其解答方法應根據具體情況確定。商品利潤問題這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、 利潤率和虧損、虧損率等方面 的問題。利潤售價進貨價利潤率（售價進貨價）進貨價100%售價進貨價（1利潤率）虧損進貨價售價虧損率（進貨價售價）進貨價100% 簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法存款利率問題把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一 般有年利率和月利率兩種。年 利率是指

15、存期一年本金所生利 息占本金的百分數；月利率是指存期一月 所生利息占本金的百分數。年（月）利率利息本金存款年（月）數100%利息本金存款年（月）數年（月）利率本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）數簡單的題目可直 接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。溶液濃度問題在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它 液體）、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混 合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的百分溶液溶劑溶質濃度溶質溶液100%簡單的題目可直 接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。數叫濃度，也叫百分比濃度

16、。構圖布數問題這是一種數學游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中?！皹媹D布數”問題的關鍵是要符合所給的條件。根據不同題目的要求而定。通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布 數，符合題目所給的條件。小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法幻方問題把nn個自然數排在正方形的 格子中，使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等，這 樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。 三

17、級幻方的幻和45315 五級幻方的幻和325565首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和（即幻和），其次是確定正中 間方格的數，然后再確定其它方格中的數。抽屜原則問題把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定 有一個抽屜 中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數學中的抽屜原則問題。基本的抽屜原則是：如果把n1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有kmr（0rm）個元素，那么至少有一個抽屜中要

18、放（k1）個或更多的元素。通俗地說，如果元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k1）個或更多的元 素。（1）改造抽屜，指出元素； （2）把元素放入（或取出）抽屜； （3）說明理由，得出結論。公約公倍問題需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題。絕大多數要用最大公約 數、最小公倍數來解答。先確定題目中要用最大公約數或者最小公倍數， 再求出答案。最 大公約數和最小 公倍數的求法，最常用的是“短除法”。小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型型分分析析與與解解題題思思路路題型名稱含義數量關系解題思路和方法最值問題科學的發(fā)展觀認為，國民經濟的發(fā)展既要講求效率，又要

19、節(jié)約能 源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題一般是求最大值或最小值。按照題目的要求，求出最大值或最小值列方程問題把應用題中的未知數用字母代替，根據等量關系列出含有未知數的等式方程，通過 解 這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程 解應用題。 同學們在列方程解應用題時， 一般只寫出四項內容，即設未 知數、列方程、解方程、答語。 設未知數 時要在后面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的值也不 帶單位名 稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須 檢驗。方程的等號兩邊數量相 等?？梢愿爬椤皩彙⒃O、列、解、驗、答

20、”六 字法。 （1）審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關系是什么。 （2）設：把應用題中的未知數設為。（3）列；根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關系列出方 程。 （4）解；求出所列方程的解。（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題 意。 （6）答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。例題例：買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元） （2）買16支鉛筆要多少錢？ 0.12161.92（元） 列成綜合算式0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。例：服裝廠原來做一套衣服用布

21、3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布， 現(xiàn)在可以做多少套？解：（1）這批布總共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成綜合算式 3.27912.8904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例：甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求 兩班各有多少人？解：甲班人數（986）252（人） 乙班人數（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例： 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏 樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵

22、？ 623186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例： 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？ 解：（1）杏樹有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例： 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：（1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成綜合算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。小小學學數數學學典典型型應應用用題題類類型

23、型分分析析與與解解題題思思路路例題例： 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28 千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？解 ：392（2821）8（小時）答：經過8小時兩船相遇。例： 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解：（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 7512900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900（12075）20（天） 列成綜合算式 7512（12075）9004520（天）答：好馬20天能追上劣馬。例： 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽

24、多少棵垂柳？解： 1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解： 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例： 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解：由條件知，順水速船速水速3208，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320815 25（千米） 船的逆水速為 251510（千米） 船逆水行這段路程的時間為 3201032（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。例題例： 一座大

25、橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3 分鐘。這列火車長多少米？ 解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 90032700（米）（2）這列火車長多少米？ 27002400300（米）列成綜合算式 90032400300（米）答：這列火車長300米。例： 從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/601/12 格。每分鐘分針比時針多走（11/12）11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。

26、所以分針追上時針的時間為 20（11/12） 22（分） 答：再經過22分鐘時針正好與分針重合。例： 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少 個蘋果？解：按照“參加分配的總人數（盈虧）分配差”的數量關系：（1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（2）有多少個蘋果？ 3121147（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解：由于沒有給出這項工程的具體數量，因此，把此項工程看作單位1。甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊

27、單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的（1/101/15）。即： 1（1/101/15）11/66（天）答：兩隊合做需要6天完成。例題例： 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少 米？解：由條件知，公路總長不變。原已修長度總長度1（13）14312現(xiàn)已修長度總長度1（12）13412比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（43）份，從而知公路總長為 300（43） 123600（米） 答： 這條公路總長3600米。例： 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有4

28、7人，二班有48人，三班有45 人，三個班各植樹多少棵？解：總份數為 474845140 一班植樹 56047/140188（棵） 二班植樹 56048/140192（棵） 三班植樹 56045/140180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例題增長率增長數原來基數100%合格率合格產品數產品總數100%出勤率實際出勤人數應出勤人數100%出勤率實際出勤天數應出勤天數100%缺席率缺席人數實有總人數100%發(fā)芽率發(fā)芽種子數試驗種子總數100%成活率成活棵數種植總棵數100%出粉率面粉重量小麥重量100%出油率油的重量油料重量100%廢品率廢品數量全部產品數量100%命

29、中率命中次數總次數100%烘干率烘干后重量烘前重量100%及格率及格人數參加考試人數100%例： 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：（1）求草每天的生長量 草每天的生長量為 50（2010）5 （2）求原有草量原有草量10天內總草量10內生長量11510510100 （3）求5 天內草總量 5天內草總量原有草量5天內生長量10055125 （4）求多少頭牛5 天吃完草 因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數 125525（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例題例： 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在

30、一籠里。數數頭有 三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔 子多少雞？解：假設35只全為兔，則 雞數（43594）（42）23（只） 兔數352312（只）也可以先假設35只全為雞，則 兔數（94235）（42）12（只） 雞數351223（只）答：有雞23只，有兔12只。例： 在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體少人？解： 2222484（人）答：參加體操表演的同學一共有484人。操表演的同學一共有多例： 某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格 變動情況如何？解：設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1

31、10%），二月份的售價為（110%）（110%），所以二月份售價比原價下降了 1（110%）（110%）1%答：二月份比原價下降了1%。例題例： 李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。解：因為存款期內的總利息是（14881200）元， 所以總利率為（14881200）1200 又因為已知月利率， 所以存款月數為（14881200）12000.8%30（月）答：李大強的存款期是30月即兩年半。例： 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10% 的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的 糖水，需加糖多少克？解：（1）需要加水多少克？ 5016%10%5030（克） （2）需要加糖多少克？ 50（116%）（130%）50 10（克） 答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。解：符合題目要求的圖形應是一個五角星。 45210因為五角星的5條邊交叉重復，應減去一半。例題例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的 和相等。解：幻和的3倍正好等于這九個數的和，所以幻和為（123456789）345315九個數在這八條線上反復出現(xiàn)構成幻和時，每個數用到的次數不全相同，最中心的那個數要