第7章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合(投資學(xué),上海財(cái)經(jīng)大學(xué))

1、12一、分散化和組合風(fēng)險(xiǎn)一、分散化和組合風(fēng)險(xiǎn)（一）投資決策（一）投資決策l決策過程可以劃分為自上而下的決策過程可以劃分為自上而下的3步：步：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置各類資產(chǎn)間的配置各類資產(chǎn)間的配置每類資產(chǎn)內(nèi)部的證券選擇每類資產(chǎn)內(nèi)部的證券選擇3（二）投資組合風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成（二）投資組合風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成l市場風(fēng)險(xiǎn)市場風(fēng)險(xiǎn)l系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)l公司特有風(fēng)險(xiǎn)公司特有風(fēng)險(xiǎn)l非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)P128圖圖7.1 組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)組合風(fēng)險(xiǎn)關(guān)于股票數(shù)量的函數(shù)4圖圖 7.2 組合分散化組合分散化5（三）協(xié)方差和相關(guān)性

2、（三）協(xié)方差和相關(guān)性l投資組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于投資各組合中資產(chǎn)收投資組合的風(fēng)險(xiǎn)取決于投資各組合中資產(chǎn)收益率的相關(guān)性。益率的相關(guān)性。l協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)提供了衡量兩種資產(chǎn)收益協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)提供了衡量兩種資產(chǎn)收益變化的方式。變化的方式。l協(xié)方差被用于揭示一個(gè)由兩種證券構(gòu)成的資協(xié)方差被用于揭示一個(gè)由兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合中這兩種證券未來可能收益率之間的產(chǎn)組合中這兩種證券未來可能收益率之間的相互關(guān)系。相互關(guān)系。l1、協(xié)方差計(jì)算公式、協(xié)方差計(jì)算公式)()(1jjtntiittijijRERRERPCov62、兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合、兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 收益收益()()()pDDEEE rw E rw

3、E r Portfolio Return Bond Weight Bond Return Equity Weight Equity Return pDEDEPDDEErrwrwrwwrr債券的權(quán)重債券的收益率股票的權(quán)重股票的收益率資產(chǎn)組合的收益率7 = 資產(chǎn)資產(chǎn)D的方差的方差 =資產(chǎn)資產(chǎn)E的方差的方差 =資產(chǎn)資產(chǎn)D和資產(chǎn)和資產(chǎn)E收益率的協(xié)方差收益率的協(xié)方差3、兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合、兩個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合: 風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)EDEDEEDDrrCovwwww,222222p2E2DEDrrCov,2(,)(,)2(,)PDDDDEEEEDEDEw w Cov rrw w Cov r rw w Cov

4、rrl組合方差的另一種表達(dá)方式組合方差的另一種表達(dá)方式:8 D,E = 收益率的相關(guān)系數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù) Cov(rD,rE) = DE D E D =資產(chǎn)資產(chǎn)D收益率的標(biāo)準(zhǔn)差收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 E =資產(chǎn)資產(chǎn)E收益率的標(biāo)準(zhǔn)差收益率的標(biāo)準(zhǔn)差4、協(xié)方差用相關(guān)系數(shù)的表達(dá)、協(xié)方差用相關(guān)系數(shù)的表達(dá)9 1,2值的范圍值的范圍 + 1.0 -1.0如果如果 = 1.0, 資產(chǎn)間完全正資產(chǎn)間完全正相關(guān)，即不受相關(guān)性影響，相關(guān)，即不受相關(guān)性影響，組合風(fēng)險(xiǎn)是加權(quán)平均值。組合風(fēng)險(xiǎn)是加權(quán)平均值。如果如果 = - 1.0, 資產(chǎn)間完全資產(chǎn)間完全負(fù)相關(guān)，可以對沖，后面證負(fù)相關(guān)，可以對沖，后面證明。明。5、相關(guān)系數(shù)可能的值、

5、相關(guān)系數(shù)可能的值預(yù)期價(jià)格變動預(yù)期價(jià)格變動 時(shí)間時(shí)間 10（四）三種資產(chǎn)的組合（四）三種資產(chǎn)的組合112233()( )( )( )pE rw E rw E rw E r2323222221212wwwp3 , 2323 , 1312, 121222wwwwww11圖圖7.3 組合期望收益關(guān)于投資比例的函數(shù)組合期望收益關(guān)于投資比例的函數(shù)（根據(jù)教材（根據(jù)教材P130表表7-3的數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)）12圖圖7.4 組合標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于投資比例的函數(shù)組合標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于投資比例的函數(shù) （亦根據(jù)教材（亦根據(jù)教材P130表表7-3的數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)）13圖圖 7.5 組合期望收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)組合期望收益關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù) l

6、對于任意一對投資比例對于任意一對投資比例w股股和和w債債，可以從圖，可以從圖7.3得到期望收益，從圖得到期望收益，從圖7.4得到標(biāo)準(zhǔn)差，將得到標(biāo)準(zhǔn)差，將兩者結(jié)合起來，得到圖兩者結(jié)合起來，得到圖7.5。14（五）最小方差組合（五）最小方差組合lw股股=1和和w債債=1是兩個(gè)未分散化的點(diǎn)（即全股和是兩個(gè)未分散化的點(diǎn)（即全股和全債），最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以小于全股全債），最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以小于全股和全債的標(biāo)準(zhǔn)差。這顯示了分散化的效果。和全債的標(biāo)準(zhǔn)差。這顯示了分散化的效果。l當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于 +1時(shí)，時(shí)， 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以是任何單個(gè)組合資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差最小的。是任

7、何單個(gè)組合資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差最小的。l當(dāng)相關(guān)系數(shù)是當(dāng)相關(guān)系數(shù)是 -1時(shí)，時(shí)， 最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差可最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差可以是以是0.（下面補(bǔ)充資料說明這一問題：）（下面補(bǔ)充資料說明這一問題：）15l若有兩個(gè)股票若有兩個(gè)股票A、B的投資組合，其風(fēng)險(xiǎn)為：的投資組合，其風(fēng)險(xiǎn)為：l若若=1（完全正相關(guān)），則：（完全正相關(guān)），則：l若若=0（完全不相關(guān)），則：（完全不相關(guān)），則：l若若=-1（完全負(fù)相關(guān)），則：（完全負(fù)相關(guān)），則：BAABBABBAApxxxx222222BBAApxx22222BBAApxxBBAApxx16l第一種情況下投資組合風(fēng)險(xiǎn)是第一種情況下投資組合風(fēng)險(xiǎn)是A、B兩種股票風(fēng)險(xiǎn)兩種股票風(fēng)險(xiǎn)

8、的加權(quán)平均，沒有增減風(fēng)險(xiǎn)。的加權(quán)平均，沒有增減風(fēng)險(xiǎn)。l第二種情況減少了風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)閺墓娇撮_方后其第二種情況減少了風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)閺墓娇撮_方后其值小于第一種情況。值小于第一種情況。l第三種情況大大降低了風(fēng)險(xiǎn)，甚至完全回避，只第三種情況大大降低了風(fēng)險(xiǎn)，甚至完全回避，只要有要有XA/ XB=B/ A。l以上分析說明：（以上分析說明：（1）投資組合有風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)；投資組合有風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)；（2）可行集形狀（如圖，解釋見下頁）。）可行集形狀（如圖，解釋見下頁）。17l若有若有A、B兩個(gè)股票，則可行組合在其連線兩個(gè)股票，則可行組合在其連線上，并視上，并視的值而為直線、折線或曲線。若的值而為直線、折線或曲線。若有

9、有A、B、C三個(gè)股票，則可行組合一般為三個(gè)股票，則可行組合一般為一區(qū)域。一區(qū)域。l =1l = -1 Al A l Z Cl B l B 18l資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)險(xiǎn)也就越低。險(xiǎn)也就越低。l隨著相關(guān)系數(shù)接近于隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性也在增大。也在增大。l如果如果 = +1.0，不會分散任何風(fēng)險(xiǎn)。，不會分散任何風(fēng)險(xiǎn)。.l如果如果 = 0， P 可能低于任何一個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差?？赡艿陀谌魏我粋€(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。l如果如果 = -1.0， 可以出現(xiàn)完全對沖的情況?？梢猿霈F(xiàn)完全對沖的情況。相關(guān)效應(yīng)的結(jié)論：相關(guān)效應(yīng)的結(jié)論

10、：19馬科維茨關(guān)于馬科維茨關(guān)于不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的最佳資產(chǎn)選擇不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的最佳資產(chǎn)選擇0AB有效邊界P無差異曲線QR高度風(fēng)險(xiǎn)厭惡中度風(fēng)險(xiǎn)厭惡輕度風(fēng)險(xiǎn)厭惡20（六）股票和債券的資產(chǎn)配置（六）股票和債券的資產(chǎn)配置圖圖 7.6 債券和股權(quán)基金的投資可行集和兩條資本債券和股權(quán)基金的投資可行集和兩條資本配置線（顯然，配置線（顯然，B比比A好）好）21（七）夏普比率（七）夏普比率l使資本組合使資本組合P的資本配置線的斜率最大化的資本配置線的斜率最大化。l斜率的目標(biāo)方程是斜率的目標(biāo)方程是:l這個(gè)斜率就是夏普比率。這個(gè)斜率就是夏普比率。()PfPPE rrS22圖圖 7.7 債券和股權(quán)基金的投資可行集、債

11、券和股權(quán)基金的投資可行集、最優(yōu)資本配置線和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)資本配置線和最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合23圖圖 7.8 決定最優(yōu)組合決定最優(yōu)組合24二、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型二、馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型（一）證券選擇（一）證券選擇l第一步是決定風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會。第一步是決定風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會。l所有最小方差邊界上最小方差組合上方的所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點(diǎn)提供最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)和收益。點(diǎn)提供最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)和收益。l圖圖7.10 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最小方差邊界25（二）尋找報(bào)酬（二）尋找報(bào)酬-波動性比率最高的資本波動性比率最高的資本配置線配置線 圖圖 7.11 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界和最優(yōu)資本配置線風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

12、有效邊界和最優(yōu)資本配置線26（三）資本配置和分離特性（三）資本配置和分離特性l每個(gè)人都投資于每個(gè)人都投資于P，而不考慮他們的風(fēng)險(xiǎn)厭惡，而不考慮他們的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。程度。l大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者更多的投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者更多的投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。l 少數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在少數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在P上投資的更多。上投資的更多。l分離特性闡明組合決策問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立分離特性闡明組合決策問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的步驟。的步驟。l決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，這是完全技術(shù)性的工作。決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，這是完全技術(shù)性的工作。l整個(gè)投資組合在無風(fēng)險(xiǎn)短期國庫券和風(fēng)險(xiǎn)組合整個(gè)投資組合在無風(fēng)險(xiǎn)短期國庫券和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的配置，取決于

13、個(gè)人偏好。之間的配置，取決于個(gè)人偏好。27（四）分散化的威力（四）分散化的威力l回憶回憶:l如果我們定義平均方差和平均協(xié)方差為（假設(shè)等權(quán)如果我們定義平均方差和平均協(xié)方差為（假設(shè)等權(quán)重）重）: 211( ,)nnPijijijww Cov r r 2211111( ,)(1)niinnijjij inCovCov r rn n 28l可以得出組合的方差可以得出組合的方差:l由于由于Cov=2，當(dāng)，當(dāng)=0時(shí)，組合方差在時(shí)，組合方差在n變大時(shí)趨變大時(shí)趨于于0；當(dāng)；當(dāng)0時(shí)，組合方差為正；當(dāng)時(shí)，組合方差為正；當(dāng)=1時(shí)，不時(shí)，不論論n如何，組合方差如何，組合方差=2 （說明此時(shí)分散化沒有意（說明此時(shí)分散化

14、沒有意義）。義）。l（注意：所有證券之間不可能出現(xiàn)（注意：所有證券之間不可能出現(xiàn)都是都是-1 ）2211PnCovnn29（五）最優(yōu)組合和非正態(tài)收益（五）最優(yōu)組合和非正態(tài)收益l在肥尾分布下，在險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期損失值會特別在肥尾分布下，在險(xiǎn)價(jià)值和預(yù)期損失值會特別高，我們應(yīng)該適當(dāng)減少風(fēng)險(xiǎn)組合的配置。高，我們應(yīng)該適當(dāng)減少風(fēng)險(xiǎn)組合的配置。l我們可以比較最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和其他組合的在險(xiǎn)我們可以比較最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合和其他組合的在險(xiǎn)價(jià)值與預(yù)期損失，如果某個(gè)組合的值比最優(yōu)低價(jià)值與預(yù)期損失，如果某個(gè)組合的值比最優(yōu)低的話，我們可能傾向于這一組合。的話，我們可能傾向于這一組合。30三、風(fēng)險(xiǎn)集合、風(fēng)險(xiǎn)共享與長期投資風(fēng)險(xiǎn)三、風(fēng)險(xiǎn)集

15、合、風(fēng)險(xiǎn)共享與長期投資風(fēng)險(xiǎn)（一）風(fēng)險(xiǎn)集合和保險(xiǎn)原理（一）風(fēng)險(xiǎn)集合和保險(xiǎn)原理l風(fēng)險(xiǎn)集合：互不相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目聚合在一起來風(fēng)險(xiǎn)集合：互不相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目聚合在一起來降低風(fēng)險(xiǎn)。降低風(fēng)險(xiǎn)。l通過增加額外的不相關(guān)資產(chǎn)來增加風(fēng)險(xiǎn)投資通過增加額外的不相關(guān)資產(chǎn)來增加風(fēng)險(xiǎn)投資的規(guī)模。的規(guī)模。l保險(xiǎn)原理：讓風(fēng)險(xiǎn)增長速度低于不相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)資保險(xiǎn)原理：讓風(fēng)險(xiǎn)增長速度低于不相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量的增長速度。產(chǎn)數(shù)量的增長速度。31（二）風(fēng)險(xiǎn)共享（二）風(fēng)險(xiǎn)共享l隨著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)增加到資產(chǎn)組合中隨著風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)增加到資產(chǎn)組合中, 一部分資產(chǎn)一部分資產(chǎn)需要被賣掉以保持固定的投資比例（風(fēng)險(xiǎn)投資需要被賣掉以保持固定的投資比例（風(fēng)險(xiǎn)投資比例不變）。比例不變）。投資于多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例保持不投資于多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例保持不變，這才是真正的分散化。（具體數(shù)學(xué)計(jì)算請變，這才是真正的分散化。（具體數(shù)學(xué)計(jì)算請同學(xué)自學(xué)同學(xué)自學(xué)P142）32（三）長期投資比短期投資更安全嗎？（三）長期投資比短期投資更安全嗎？長期投資決策長期投資決策l投資于一項(xiàng)兩年期的風(fēng)險(xiǎn)投資于一項(xiàng)兩年期的