應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)第五章時間數(shù)列

1、第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列概述時間數(shù)列概述第三節(jié)第三節(jié) 長期趨勢的測定方法長期趨勢的測定方法第二節(jié)第二節(jié) 發(fā)展水平與速度指標(biāo)發(fā)展水平與速度指標(biāo)第四節(jié)第四節(jié) 季節(jié)變動的測定方法季節(jié)變動的測定方法第五章第五章 時間數(shù)列時間數(shù)列第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列概述時間數(shù)列概述年份年份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（億元）年份年份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931

2、994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7ta絕對數(shù)數(shù)列絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列指標(biāo)指標(biāo)1952-1952-195719571958-19621958-19621963-1963-196519651966-1966-197619761977-19861977-1986社會總產(chǎn)值社會總產(chǎn)值 （億元）（億元）工業(yè)總產(chǎn)值工業(yè)總產(chǎn)值（億元）（億元）工業(yè)總產(chǎn)值比工業(yè)總產(chǎn)值比重（重（% %）8283.48283.4

3、3404.53404.541.141.111448.211448.26903.36903.360.360.3669866983878.13878.157.957.947210.747210.729553.929553.962.662.6103902.5103902.583849.383849.380.780.76年年5年年3年年11年年10年年 數(shù)值大小受時數(shù)值大小受時間長短的影響間長短的影響甲廠甲廠乙廠乙廠甲廠帶料委托乙廠加工產(chǎn)甲廠帶料委托乙廠加工產(chǎn)品品,材料總價值材料總價值10000元元.乙廠來料加工乙廠來料加工,總加工費總加工費5000元元,產(chǎn)品總價值產(chǎn)品總價值20000元元工業(yè)總產(chǎn)值的

4、計算工業(yè)總產(chǎn)值的計算原規(guī)定原規(guī)定:甲廠計甲廠計20000元元乙廠計乙廠計20000元元現(xiàn)規(guī)定現(xiàn)規(guī)定:甲廠計甲廠計20000元元乙廠計乙廠計5000元元10噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤10噸煤噸煤 時點數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。時間數(shù)列。由反映一時點上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處由反映一時點上社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列二二者者的的區(qū)區(qū)別別2 2、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間、各指標(biāo)數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關(guān)。長短直接相關(guān)。1 1、各指標(biāo)

5、數(shù)值是否具有可加性、各指標(biāo)數(shù)值是否具有可加性3 3、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是、各指標(biāo)的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。連續(xù)登記還是一次性登記。第二節(jié)第二節(jié) 發(fā)展水平與速度指標(biāo)發(fā)展水平與速度指標(biāo) 指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值指時間數(shù)列中每一項指標(biāo)數(shù)值NNaaaa,121最初水平最初水平中間水平中間水平最末水平最末水平（ N 項數(shù)據(jù)）項數(shù)據(jù)）（ n+1 項數(shù)據(jù)）項數(shù)據(jù)）nnaaaa,110它是計算其他時間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。它是計算其他時間數(shù)列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。又稱增長量，它是報告期水平與又稱增長量，它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基基期水平之差，反映報告期比基期增長的水平。說明

6、社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)期增長的水平。說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。量。增長水平增長水平=報告期水平報告期水平-基期水平基期水平其計算公式為：其計算公式為：所要研究的那個所要研究的那個時期的水平時期的水平用作比較基準(zhǔn)的那用作比較基準(zhǔn)的那個時期的水平個時期的水平nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增長量逐期增長量累計增長量累計增長量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增長量niLaaiLi, 2 , 1124；或增長量年距又叫序時平均數(shù)，是把

7、時又叫序時平均數(shù)，是把時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)以平均而求得的平均數(shù)由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法由時期數(shù)列計算，采用簡單算術(shù)平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤8 .1273575124000132410132616129034118729Naa【例】【例】由時點數(shù)列計算由時點數(shù)列計算NaNaaaaNiiN121由連續(xù)時點數(shù)列計算由連續(xù)時點數(shù)列計算a1a2a1NaNa 間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例】【例】由時點數(shù)

8、列計算由時點數(shù)列計算miimiiimmmffaffffafafaa11212211 間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】由間斷時點數(shù)列計算由間斷時點數(shù)列計算每隔一段時間登每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為記一次，表現(xiàn)為期初或期末值期初或期末值 間隔相等間隔相等 時，采用簡單序時平均法時，采用簡單序時平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一

9、次年一季度初季度初122121NaaaaaNN一般有：時間時間3月末 4月末 5月末6月末庫存量庫存量(百件百件)66726468百件67.67142686472266a【例】【例】 間隔不相等間隔不相等 時，采用加權(quán)序時平均法時，采用加權(quán)序時平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天天90天天180天天1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：時間時間1月月1日日5月月31日日8月月31日日12月月31日日社會勞動者社會勞動者人數(shù)人數(shù)36

10、2390416420萬人75.396435424204163241639052390362a單位：萬人單位：萬人【例】【例】某種股票某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8bacbaciii:則若時間數(shù)列acabcbbaNbNabac1月月 份份一一二二三三計劃利潤（萬元）計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（）利潤計劃完成程度（）125120150 bac計劃利潤實際利潤完成程度利潤計劃4 .1344003002004005 . 13002 . 120025

11、. 1bcbbac122122121121NbbbbNaaaabacNNNN）（ 122121121NbbbbNaaaabacNNNN我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)我國國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年年 份份19941995199619971998 國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元) 其中 第三產(chǎn)業(yè)(億元) 比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8月月 份份三三四四五五六六七七 工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)月

12、末全員人數(shù)（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300ab四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：六月份：人元1 .7409222002200100003 .163ccNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bac平均發(fā)展水平計算總結(jié)平均發(fā)展水平計算總結(jié)序序時時平平均均方方法法總量指標(biāo)總量指標(biāo)時期時期

13、數(shù)列數(shù)列簡單算術(shù)平均簡單算術(shù)平均時點時點數(shù)列數(shù)列連續(xù)連續(xù)時點時點間隔相等間隔相等 簡單算術(shù)平均簡單算術(shù)平均間隔不等間隔不等 加權(quán)算術(shù)平均加權(quán)算術(shù)平均間斷間斷時點時點間隔相等間隔相等 兩次簡單平均兩次簡單平均間隔不等間隔不等 先簡單后加權(quán)先簡單后加權(quán)相對指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)平均指標(biāo)視情況選用：先平均再相除、先加總再視情況選用：先平均再相除、先加總再相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等相除、加權(quán)算術(shù)平均、加權(quán)調(diào)和平均等nnaaaa,11011201,nnaaaaaa環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa100010iiii

14、aaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii速度發(fā)展基期水平基期水平報告期水平速度增長100niLaaiLi, 2 , 1124；或展速度年距發(fā)100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii100iLiiiLiaaaaa10010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnnnnaaaaaaa發(fā)展速度平均增長速度平均100即有即有nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,從最初水平從最初水平a0出發(fā)，每期按一定出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到最末水平個時期

15、后，達(dá)到最末水平an，有，有GX基本要求基本要求計算公式計算公式nnnnnnGXXXXRaaX210總速度總速度環(huán)比速度環(huán)比速度04.1116885.X04.1110004.1111GXnGnGXaanXa00,則最末水平和、已知預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間預(yù)測達(dá)到一定水平所需要的時間n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的時間為：則達(dá)到最末水平和、已知2lglglg200aamaannm有，由翻番數(shù)翻番數(shù)萬噸6 .5622025 .10mnaa3 .121798640500114GX番34. 22lg7986lg40500lgm從最初水平從最初水平a0

16、出發(fā)，每期按一定的平出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，個時期后，各期按平均發(fā)展速度發(fā)展所達(dá)到的水各期按平均發(fā)展速度發(fā)展所達(dá)到的水平之和，與各期按環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展平之和，與各期按環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展的實際水平之和一致。的實際水平之和一致。X基本要求基本要求01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平，實際水平nnnXaXaaXaXaaXaa 01201201,由基本要求有，各期推算水平分別為由基本要求有，各期推算水平分別為151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即則已知（關(guān)于

17、（關(guān)于 的一元的一元n次方程）次方程） X累計法查對表累計法查對表遞增速度遞增速度間隔期間隔期15年年平均每年平均每年增長增長各年發(fā)展水平總和為基期的各年發(fā)展水平總和為基期的1年年2年年3年年4年年5年年14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.5715092. 106. 066. 066. 01 . 015. 1則平均發(fā)展速度為nGnXaa00121aaXXXXniinn發(fā)展水平發(fā)展水平增長量增長量平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均增長量平

18、均增長量增長速度增長速度發(fā)展速度發(fā)展速度平均增長速度平均增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標(biāo)動態(tài)平均指標(biāo)動態(tài)比較指標(biāo)動態(tài)比較指標(biāo) 動態(tài)趨勢分析動態(tài)趨勢分析 （1 1）長期趨勢（）長期趨勢（T T）（2 2）季節(jié)變動（）季節(jié)變動（S S）（3 3）循環(huán)變動（）循環(huán)變動（C C） （4 4）不規(guī)則變動（）不規(guī)則變動（I I）可解釋的變動可解釋的變動不可解釋的變動不可解釋的變動時間序列的分類平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列有趨勢序列有趨勢序列復(fù)合型序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時間序列時間序列時間序列的分類時間序列的分類1. 平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)2. 基本上不存在趨勢的

19、序列，各觀察值基本基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動上在某個固定的水平上波動3. 或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的波動可以看成是隨機(jī)的 4. 非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)5. 有趨勢的序列有趨勢的序列6. 線性的，非線性的線性的，非線性的 7. 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 線線 性性 趨趨 勢勢非非 線線 性性 趨趨 勢勢趨趨 勢勢季季 節(jié)節(jié) 性性周周 期期 性性隨隨 機(jī)機(jī) 性性時時 間間 序序 列列 的的 構(gòu)構(gòu) 成成 要要 素

20、素現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢因素作用而形成的總的變動趨勢現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動 例如，由于人口增長、資源開發(fā)、科技進(jìn)步等例如，由于人口增長、資源開發(fā)、科技進(jìn)步等因素的影響，社會生產(chǎn)的總量呈增長變動的趨勢。因素的影響，社會生產(chǎn)的總量呈增長變動的趨勢。分為三類：增長趨勢、減小趨勢、水平趨勢分為三類：增長趨勢、減小趨勢、水平趨勢 例如，鐵路客運量一般在節(jié)假日呈現(xiàn)高峰。例如，鐵路客運量一般在節(jié)假日呈現(xiàn)高峰?，F(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波

21、浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動是一種無規(guī)律可循的變動，也叫是一種無規(guī)律可循的變動，也叫隨機(jī)變動。由各種偶然因素引起，隨機(jī)變動。由各種偶然因素引起，例如自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等。例如自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等。一般分為：一般分為： 大循環(huán)波動：周期長達(dá)大循環(huán)波動：周期長達(dá)50年以上，例如重大技術(shù)革命年以上，例如重大技術(shù)革命 的變化的變化 中循環(huán)波動：周期為中循環(huán)波動：周期為8-10年。年。 小循環(huán)波動：周期為小循環(huán)波動：周期為3-5年年長期趨勢the trendSalesTimeTrend循環(huán)變動cyclical fluctuationSalesTimepeaktroughrecessionr

22、ecovery長期趨勢/循環(huán)變動SalesTimeTrendTrend/cyclical季節(jié)變動seasonal fluctuationsSalesTime不規(guī)則變動irregular variationsSalesTime循環(huán)變動循環(huán)變動C（Cyclical）不規(guī)則變動不規(guī)則變動I（Irregular）長期趨勢長期趨勢T（Trend）經(jīng)濟(jì)周期經(jīng)濟(jì)周期:循環(huán)性變動循環(huán)性變動繁榮繁榮拐點拐點繁榮繁榮拐點拐點衰退衰退拐點拐點蕭條蕭條拐點拐點復(fù)蘇復(fù)蘇拐點拐點（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（各種因素相互獨立）（各種因素相互獨立）（2）乘法模型：）乘法模型： Y=TSCIThe Actu

23、al Value TCSISalesTimeq 把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；q 對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預(yù)測；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。年份年份199119921993199419951996產(chǎn)量產(chǎn)量414948646554年份年份199719981999200020012002產(chǎn)量產(chǎn)量677068747275例例1： 某地區(qū)某地區(qū)1991-2002年各年糧食產(chǎn)量如表，試采用年各年糧食產(chǎn)量如表，試采用時距擴(kuò)大法（以時距擴(kuò)大法（以3年作時距）測定長期趨勢年作時距）測定長期趨勢解：所得新數(shù)列如下：解

24、：所得新數(shù)列如下：例例2：對上例采用時距平均法測定長期趨勢：對上例采用時距平均法測定長期趨勢解：所得新數(shù)列如下：解：所得新數(shù)列如下： 兩種方法都顯示，該區(qū)域糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)增長趨勢兩種方法都顯示，該區(qū)域糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)增長趨勢年份年份1991-19931994-19961997-19992000-2002產(chǎn)量產(chǎn)量138183205221年份年份1991-19931994-19961997-19992000-2002產(chǎn)量產(chǎn)量466168.373.7注意：注意： （1）時距擴(kuò)大法僅適用于時期）時距擴(kuò)大法僅適用于時期數(shù)據(jù)，不能用于時數(shù)據(jù)，不能用于時點數(shù)據(jù)；時距平均法既適用于時點數(shù)據(jù)；時距平均法既適用于時期數(shù)

25、據(jù)也適用于時期數(shù)據(jù)也適用于時點數(shù)據(jù)。點數(shù)據(jù)。 （2）對于周期性現(xiàn)象，以周期）對于周期性現(xiàn)象，以周期或周期的倍數(shù)作為或周期的倍數(shù)作為時距。時距。 （3）對同一時間的數(shù)列，每次）對同一時間的數(shù)列，每次擴(kuò)大或平均的時距擴(kuò)大或平均的時距應(yīng)該相等，以保證新數(shù)列各項間應(yīng)該相等，以保證新數(shù)列各項間的可比性。的可比性。 （4）當(dāng)數(shù)列中的項數(shù)不便于劃）當(dāng)數(shù)列中的項數(shù)不便于劃分為整數(shù)組時（上分為整數(shù)組時（上例中若有例中若有13項或項或14項），則可去項），則可去掉最初的若干項，掉最初的若干項，以便于編成整數(shù)組。以便于編成整數(shù)組。1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3

26、765ttt2t3t4t5t6t1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t某種商品零售量某種商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年某種商品零售量某種商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年q移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)； q由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)q列的項數(shù)少，新數(shù)列的項數(shù)

27、可計算如下：列的項數(shù)少，新數(shù)列的項數(shù)可計算如下：q新數(shù)列項數(shù)原數(shù)列項數(shù)移動平均時距新數(shù)列項數(shù)原數(shù)列項數(shù)移動平均時距1 1 q局限：不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)局限：不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。測。btaytaby 2ctbtay判斷判斷趨勢趨勢類型類型繪制散繪制散點圖點圖分析數(shù)分析數(shù)據(jù)特征據(jù)特征tyi一階差分一階差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbbbtaytyi一階差分一階差分 二階差分二階差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3c

28、b+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c2ctbtaytyiyi / yi-11234nabab2ab3ab4abnbbbbtaby 半數(shù)平均法依據(jù)的是幾何學(xué)中兩點確定一半數(shù)平均法依據(jù)的是幾何學(xué)中兩點確定一條直線的原理。它是先將數(shù)列分為相等的條直線的原理。它是先將數(shù)列分為相等的兩部分兩部分(如數(shù)列為奇數(shù)項，可丟掉中間一項如數(shù)列為奇數(shù)項，可丟掉中間一項)，然后由各部分各確定一個點，據(jù)此兩點確然后由各部分各確定一個點，據(jù)此兩點確定一條趨勢直線，最后根據(jù)趨勢直線說明定一條趨勢直線，最后根據(jù)趨勢直線說明現(xiàn)象的長期趨勢?，F(xiàn)象的長期趨勢。 半數(shù)平均法適用于現(xiàn)象近似呈線性變化趨半數(shù)平均法適用于現(xiàn)象近似

29、呈線性變化趨勢的時間數(shù)列。勢的時間數(shù)列。 將兩點將兩點 的值代入兩點式直線方程：的值代入兩點式直線方程： 121211ttyyttyy作代數(shù)變形后，將趨勢直線方程記為：作代數(shù)變形后，將趨勢直線方程記為： yc=a+bt 據(jù)此趨勢直線方程可以說明現(xiàn)象的長期趨勢。據(jù)此趨勢直線方程可以說明現(xiàn)象的長期趨勢。 11, yt22, yttbay)()(22),(btayyybaQ 2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(0),()(2aabaQbtay0),()(2bbbaQbtay年份年份tGDP (y) tyt219861987198819891990199119921993199

30、41995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計合計91182505.81516487.3819tytbyattnyttynbttyytn89.131268

31、.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,91,132222即直線趨勢方程為：則已知億元14.232291489.131268.48481999ybtayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay年份年份ttGDP (y) tyt219861987198819891990199119921993199419951996199719981

32、2345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計合計910182505.8238946.7182tyynyattybttyynt89.131291.1403891.140381

33、38 .18250589.13121827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722即直線趨勢方程為：則，項為原點，有取中間項第億元14.23229789.131291.140381999y2242222242242,0tttntyytncttybttnytttyacbactbtay的一般公式為：，時當(dāng)仍然采用最小二乘法：對于二次曲線能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源總產(chǎn)量能源生產(chǎn)總量趨勢值1. 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)

34、象2. 一般形式為趨勢變化呈現(xiàn)指數(shù)曲線形式(exponential curve) 指數(shù)曲線a、b 的求解方法1.采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式2.根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為3.求出lga和lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b 曲線擬合程度的判定：曲線擬合程度的判定： 當(dāng)曲線方程求出后，需要對該方程當(dāng)曲線方程求出后，需要對該方程的擬合程度的擬合程度進(jìn)行判定，判定的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差：進(jìn)行判定，判定的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差： 一般，標(biāo)準(zhǔn)差越小，方程的擬合程一般，標(biāo)準(zhǔn)差越小，方程的擬合程度越高度越高（該判斷標(biāo)準(zhǔn)用于可以擬合成多種類（該判斷標(biāo)準(zhǔn)用于可以擬合成多種類型的曲線的情況）型的曲線的情況）nyy)(2S 季節(jié)變動（季節(jié)變動（ Seasonal）：一年之內(nèi)）：一年之內(nèi)因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動，以及因純季節(jié)原因造成的數(shù)列的波動，以及與季節(jié)無關(guān)的類似的變動。與季節(jié)無關(guān)的類似的變動。飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化飲料的生產(chǎn)量及銷售量在一年內(nèi)的變化用電量在一年之內(nèi)的增減用電量在一年之內(nèi)的增減蔬菜價格在一年內(nèi)的波動蔬菜價格在一年內(nèi)的波動鮮花銷售每年的幾個旺季鮮花銷售每年的幾個旺季每年旅客運輸?shù)母叻迤诿磕曷每瓦\輸?shù)母叻迤诘谒墓?jié)第四節(jié) 季節(jié)變動的測定方法季節(jié)變動的測定方法測量季節(jié)變動的意義測量季節(jié)變