空間向量測試題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線空間向量練習(xí)1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B. C. D. 2若直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量為，則 （ ）A. B. / C. D. A、C都有可能3以下四組向量中，互相平行的有（ ）組（）， （）， （）， （）， A. 一 B. 二 C. 三 D. 四4若為平行四邊形，且， ， ，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 5如上圖，向量， ， 的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底， 表示為()A. B. 2 C. 2 D. 26已知A(4，6)， ，有下列向量：； ；其中，與直線AB平行的向量()

2、A. B. C. D. 7已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)M,N分別為AB,OC的中點(diǎn)，且OA=a,OB=b,OC=c，用a，b，c表示MN，則MN等于() A. 12(b+c-a) B. 12(a+b-c)C. 12(a-b+c) D. 12(c-a-b)8已知向量，使 成立的x與使 成立的x分別為（ ）A. B. -6 C. -6, D. 6,- 9若=(2，3)， =，且，則=（ ）A. 6 B. 5 C. 7 D. 810已知向量，以為鄰邊的平行四邊形的面積（ ）A. B. C. 4 D. 811如圖所示，空間四邊形中， ，點(diǎn)在上，且， 為中點(diǎn)，則等于（ ）A. B. C. D. 12在空間直

3、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 （ ）A. B. C. D. 13已知向量,且與互相垂直，則（ ）A. B. C. D. 14設(shè)一球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，球面上有兩個(gè)點(diǎn)A,B，其坐標(biāo)分別為(1,2,2)，(2,2,1)，則|AB|=( ) A. 18 B. 12 C. 32 D. 2315已知A(2,5,-6)，點(diǎn)P在y軸上，|PA|=7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A. (0,8,0) B. (0,2,0) C. (0,8,0)或(0,2,0) D. (0,-8,0)16與向量（0，2，4）共線的向量是（ ）A（2，0，4） B（3，6，12） C（1，1，2） D17若向量，則A B C

4、 D18若向量、的坐標(biāo)滿足，則·等于A B C D 19已知點(diǎn)與點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為_20在如圖所示的長方體ABCD­A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_21如圖所示的長方體ABCDA1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，則D1B1的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為_，|DM|=_22點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的投影點(diǎn)坐標(biāo)為_；23已知向量a=(1,1,0)，b=(1,0,2)，且ka+b與2ab互相垂直，則k的值是_24已知 .25若，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則 26已知向量,且，則的值為 27在空間坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（

5、1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的單位法向量是 28若向量，則_.29如圖，在一個(gè)60°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，AC，BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為_。30如圖建立空間直角坐標(biāo)系，已知正方體的棱長為2.（1）求正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求A1C的長度.31（2015秋河西區(qū)期末）已知（1）若，求實(shí)數(shù)k的值（2）若，求實(shí)數(shù)k的值32P是平面ABCD外的點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形， ,求證垂直平面.33長方體中，（1）求直線所成角；（2）求直線所成角的正弦.34（本大題12分）如圖

6、，在棱長為的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)（1）求直線C與平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求證：平面A B1D1平面EFG； （3）求證：平面AA1C面EFG FGEC1D1A1B1DCAB35如圖四棱錐中，是的中點(diǎn)，是底面正方形的中心，。（）求證：面；（）求直線與平面所成的角。ABCDOES36在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分別是AD、DC的中點(diǎn).（1）求證：MN/A1C1;（2）求：異面直線MN與BC1所成角的余弦值.37（本小題滿分13分）已知是邊長為1的正方體，求：（）直線與平面所成角的正切值；

7、（）二面角的大小38在邊長是2的正方體-中， 分別為的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.（1）求EF的長；（2）證明： 平面；（3）證明: 平面.第5頁 共8頁 第6頁 共8頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于平面對稱，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，選A.2A【解析】直線的一個(gè)方向向量，平面的一個(gè)法向量為且，即.所以.故選A.3B【解析】若與平行，則存在實(shí)數(shù)使得經(jīng)過驗(yàn)證，只有， ,兩組滿足條件。故答案選4A【解析】設(shè)，在平行四邊形中，又，聯(lián)立，解出： ， ， 故選5C【解析】以向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，向量

8、所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)正方形的邊長為1，則。設(shè)，則，解得，所以。選C。點(diǎn)睛：由平面向量基本定理可知，在確定了平面的基底后，平面內(nèi)的任一向量都可以用這組基底唯一表示，但并沒有給出分解的方法。常用的方法有兩種：（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將已知向量向著基底轉(zhuǎn)化；（2）先確定向量和基底的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法建立方程組，通過代數(shù)方法求解。6C【解析】由題意可得。由向量共線的條件可以判斷向量與向量平行，即向量與直線AB平行。選C。7D【解析】MN=ONOM=12OC12(OA+OB)=12c12a12b=12(cab) ，故選D.8A【解析】向量,若 ,則，解得.若，則，解得.故選A.9C【

9、解析】由， =(2，3)， =，得,解得.故選C.10A【解析】由題意， ，則，所以平行四邊形的面積為，故選A.11B【解析】由題意，以為基底建立空間向量，則，故選B.12A【解析】設(shè)所求點(diǎn)為，則，解得，故選A.13B【解析】根據(jù)題意， ，因?yàn)?，所以，則，即，故選14C【解析】A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,2,2),B(2,2,1) ， |AB|=(21)2+(22)2+(12)2=32，故選C.15C【解析】依題意設(shè)P(0,b,0)，根據(jù)|PA|=22+(b-5)2+62=7，解得b=2,8，所以選C.16D【解析】試題分析：，所以向量與共線考點(diǎn)：向量共線17D【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄?，?/p>

10、以，排除B；，所以，應(yīng)選D，A錯(cuò)，如果則存在實(shí)數(shù)使，顯然不成立，所以答案為D考點(diǎn)：向量的有關(guān)運(yùn)算18B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以所以考點(diǎn)：本小題注意考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算.點(diǎn)評：向量的坐標(biāo)運(yùn)算是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，難度一般較低，靈活運(yùn)用公式計(jì)算即可.19【解析】中點(diǎn)為20(a，b，c)【解析】在如圖所示的長方體 中，已知 可以得知 ，又長方體 ，可以得知 的坐標(biāo)為 故答案為21 (4,3,3) 34【解析】由圖可知：D10,0,3,B1(8,6,3).M為D1B1的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(4,3,3).由兩點(diǎn)間距離公式有：DM=42+32+32=34故答案為：4,3,3,.34.22【解析】

11、設(shè)所求的點(diǎn)為Q（x，y，z），P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，而縱坐標(biāo)為0，即x=2，y=0，z=3，得Q坐標(biāo)為（）2375【解析】由已知，據(jù)向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算可得ka+b =(k1,k,2)，2a-b =(3,2,2) ，兩向量互相垂直，則數(shù)量積為0則有3×(k1)+2k2×2=0，解得k=75故本題填7524【解析】試題分析：有已知可得 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算252：3：（-4）【解析】試題分析：由得因?yàn)闉槠矫娴姆ㄏ蛄?，則有，即由向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則有解得所以故正確答案為考點(diǎn)：空間向量的法向量265【解析】試題分析：由題可知：，且，有，即m=5考點(diǎn)：空間向量垂直的充要

12、條件27.【解析】試題分析：三點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），所以=（-1，1，0）, =（-1，0，1）, 令平面ABC的法向量為=（x，y，z），可得 ，即，x=y=z平面ABC的法向量為=（x，y，z）為單位法向量，解得x=y=z= , 故平面ABC的單位法向量是.考點(diǎn)：平面的法向量284 【解析】試題分析：因?yàn)?，所?4.考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。點(diǎn)評：簡單題，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，計(jì)算要細(xì)心。29【解析】在一個(gè)60°的二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A、B，AC、BD分別是在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6c

13、m，BD=8cm， 故答案為30（1）詳見解析；（2）23.【解析】試題分析：（1）根據(jù)空間坐標(biāo)系的定義，易得各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）要求空間中兩點(diǎn)的距離，可直接利用空間兩點(diǎn)的距離公式d=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2求解出來.試題解析：（1）正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)如下：A1(0,0,0),B1(0,2,0),C1(2,2,0),D1(2,0,0),A(0,0,2),B(0,2,2),C(2,2,2),D(2,0,2).（2）解法一：|A1C|=22+22+22=23.解法二：|A1C1|=22,|AA1|=2，在RtAA1C1中，|AC1|2=|AA1|2+|A1C1|2，|AC

14、1|2=22+(22)2=12,|AC1|=23,|A1C|=23.31（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的共線定理，列出方程求出k的值；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出k的值解：（1），；又，解得；（2）且，即7（k2）4（5k+3）16（5k）=0，解得考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算32【解析】證明：垂直于,即垂直于.垂直于,即垂直于.垂直平面.33（1）直線所成角為90°；（2） ?！窘馕觥吭囶}分析：以D為原點(diǎn)建系 1分（1） 3分直線所成角為90° 5分（2） 7分 9分所求角的正弦值為 10分考點(diǎn)：立體幾何中的角的計(jì)算，

15、空間向量的應(yīng)用。點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。34（1） ； （2）見解析；（3）見解析?！窘馕觥吭囶}分析：(1)因?yàn)槠矫鍭BCD,所以為與平面ABCD所成角,然后解三角形求出此角即可.（2）證明面面平行根據(jù)判定定理只須證明平面平面A B1D1內(nèi)兩條相交直線和分別平行于平面EFG即可.在證明線面平行時(shí)又轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(3)易證

16、：BD平面AA1C，再證明EF/BD，因而可證出平面AA1C面EFG.（1）平面ABCD=C，在正方體ABCD-A1B1C1D1平面ABCDAC為在平面ABCD的射影為與平面ABCD所成角.2分正方體的棱長為AC=，= .4分 （2）在正方體ABCD-A1B1C1D1連接BD，=為平行四邊形E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)EFBDEF3分EF平面GEF，平面GEF平面GEF 7分同理平面GEF=平面A B1D1平面EFG 9分（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1 平面ABCDEF平面ABCD EF 10分ABCD為正方形ACBDEFBDAC EF .11分EF平面AA1CEF平面EFG平面AA

17、1C面EFG .12分.考點(diǎn)：斜線與平面所成的角，線面垂直，面面垂直，面面平行的判定.點(diǎn)評：斜線與平面所成的角就是斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的角，因而關(guān)鍵是找到它在這個(gè)平面內(nèi)的射影.面面垂直（平行）證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直（平行）再轉(zhuǎn)化為線線垂直（平行）.35（）證明：； 3分（）解：所以是與面所成角。 3分在中，所以，又，所以EO與平面所成的角為?！窘馕觥柯?（1）連結(jié)AC，M、N分別為AD、DC中點(diǎn) MN/AC且AC/A1C1，AC=A1C1 MN/ A1C1（2）連結(jié)A1B，由（1）知A1C1B為所求角 A1B=A1C1=，BC1= 由余弦定理得A1C1B= 【解析】略37（）；（）

18、60°【解析】試題分析：（）先根據(jù)其為正方體得到C1AB1就是AC1與平面AA1B1B所成的角；然后在RTC1AB1中求其正切即可；（）先過B1作B1EBC1于E，過E作EFAC1于F，連接B1F；根據(jù)AB平面B1C1CB推得B1EAC1；進(jìn)而得到B1FE是二面角BAC1B1的平面角；然后通過求三角形的邊長得到二面角BAC1B1的大小即可試題解析：（）連接AB1，ABCDA1B1C1D1是正方體B1C1平面ABB1A1，AB1是AC1在平面AA1B1B上的射影C1AB1就是AC1與平面AA1B1B所成的角在RTC1AB1中，tanC1AB1=直線AC1與平面AA1B1B所成的角的正切值為.（）過B1作B1EBC1于E，過E作EFAC1于F，連接B1F；AB平面B1C1CB，ABB1EB1E平面ABC1B1EAC1B1FE是二面角BAC1B1的平面角在RTBB1C1中，B1E=C1E=BC1=，