高一集合及其表示法

1、 教師姓名學(xué)生姓名上課時間學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級高一課題名稱1.1集合及其表示法 教學(xué)目標(biāo)1、集合的概念；2、集合的表示方法。教學(xué)重難點集合元素的性質(zhì)；集合的表示方法。Ø 知識歸納1. 集合的概念在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中，我們常常把一些對象放在一起，作為一個整體來研究，例如：（1） 川沙中學(xué)高中一年級全體學(xué)生；（2） NBA聯(lián)賽參球隊的全體；（3） 所有的銳角三角形；（4） 2,4,6,8,10；（5） 不等式2x-3>1的解的全體（6） 我們把能夠確切指定的一些對象組成的整體叫做集合，簡稱集。集合中的各個對象叫做這個集合的元素，集合的元素具有以下三個特性：（1） 確定性：對于一個給定的集

2、合，集合中的元素是確定的；（2） 互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素是各不相同的；（3） 無序性：對于一個給定的集合，集合中的元素的順序是任意的。集合常用大寫字母A、B、C、表示，集合中的元素用小寫字母a、b、c、表示。2. 集合與元素的關(guān)系如果a是集合A的元素，就記作aA,讀作“a屬于A”。如果a不是集合A的元素，就記作aA，讀作“a不屬于A”。3. 常用的數(shù)集：自然數(shù)集N ；正整數(shù)集N+；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R；4. 集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合； （2）無限集：含有無限個元素； （3）空集：不含任何元素，記作。5.集合的表示方法 （1）列舉法：將集合中的元

3、素一一列舉出來；如A=1,2,3,4 （2）描述法：在大括號內(nèi)先寫出這個集合元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線前面寫上集合元素做具有的特性。如A=x|x>2,xRØ 典例講解題型一集合的判斷例1、 “難解的題目;方程;平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第四象限的一些點;很多多項式”中，能組成集合的是( )。. . . . 解析: 解這類題目要從集合元素的特征-確定性、互異性-出發(fā)。例2、下列命題正確的個數(shù)為( )。 很小兩實數(shù)可以構(gòu)成集合； 與是同一集合 這些數(shù)組成的集合有5個數(shù)； 集合是指第二、四象限內(nèi)的點集；.個 .個 .個 .個例3、則中的元素應(yīng)滿足什么條件？ 題型二 集合與元素之間的關(guān)

4、系集合與元素之間只有“屬于”或“不屬于”。例4、下列表述是否正確，說明理由。全體整數(shù)實數(shù)集 題型三 集合的表示方法（1）列舉法是把元素不重復(fù)、不計順序的一一列舉出來的方法，非常直觀，一目了然。（2）特征性質(zhì)描述法：集合可以用它的特征性質(zhì)描述為，這表示在集合中，屬于集合的任意一個元素都具有性質(zhì)，而不屬于集合的元素都不具有性質(zhì)。 例5、用列舉法表示下列集合： ；用特征性質(zhì)描述法表示下列集合所有正偶數(shù)組成的集合 ；被9除余2的數(shù)組成的集合 。解析：首先搞清楚組成集合的元素是什么，然后再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?。?、指出下列集合的元素：； ；。題型四集合的綜合運用1集合與方程。例7、若方程的解集是求.

5、的值。 2用數(shù)形結(jié)合的思想解集合問題。例8、求集合與集合有公共元素的的取值范圍。3 注意中集合元素形式的轉(zhuǎn)化。例9、若， 則 。例10方程組的解集是( )。.(-3,0) .-3,0 .(-3,0) .(0,-3)例11下列四個關(guān)系中，正確的是( )。. . . .例12下列各題中與表示同一集合的是( )。. . .知識總結(jié)：知識點1.集合與元素一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學(xué)組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素；而整個學(xué)校又是由許許多多個班級組成的集合，

6、你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。班級相對于你是集合，相對于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結(jié)論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。知識點2.區(qū)分、與是空集，是不含任何元素的集合；不是空集，它是以一個為元素的單元素集合，而非不含任何元素，所以；也不是空集，而是單元素集合，只有一個元素，可見，這也體現(xiàn)了“是集合還是元素，并不是絕對的”。知識點3.解集合問題的關(guān)鍵解集合問題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合，比如用數(shù)軸來表示集合，或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時，可

7、用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。Ø 課外練習(xí)（課外作業(yè)）一、選擇題. 1.用列舉法表示集合x|x22x10為()A.1,1 B.1 C.x1 D.x22x102.已知集合AxN|x，則必有 ()A.1A B.0A C.A D.1A3.集合A中的元素y滿足yN且yx21，若tA，則t的值為 ()A.0 B.1 C.0或1 D.小于等于14.已知集合A含有三個元素2,4,6，且當(dāng)aA，有6aA，那么a為 ()A.2 B.2或4 C.4 D.05.下列四個關(guān)系中，正確的是( )。. . . .6.已知Ax| x3,xR，a=, b=2, 則（ ）aA且bA aA且bA aA且bA

8、 aA且bA7.下列集合中，不同于另外三個的是（ ） 8. 下面命題： 2，3，4，2是由四個元素組成的；集合0表示僅一個數(shù)“零”組成的集合；集合1，2，4與4，1，2是同一集合；集合小于1的正有理數(shù)是一個有限集。其中正確的是（ ） 9.集合面積為的矩形，面積為的正三角形，則正確的是（ ）A.都是無限集 B.都是有限集 C.是有限集是無限集 D.是有限集是無限集 10.,下列不屬于的是（ ）. . . .二、填空題.11.已知Mx|x，且a3，則a與M的關(guān)系是.12.用列舉法表示集合： ；13.用描述法寫出直角坐標(biāo)系中，不在坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)組成的集合 ；14.設(shè)都是非零的實數(shù)， 則的值組成的

9、集合的元素個數(shù)為 ；15. 集合中的元素所應(yīng)滿足的條件是 ；16.若集合有且只有一個元素，則實數(shù)的取值集合是 ；17.設(shè)直線上的點集為，則               ，點（2，7）與的關(guān)系為（2，7）        。18.已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a.19.已知集合 ，用列舉法表示 ；20. 關(guān)于的方程，當(dāng)實數(shù)滿足條件 時，方程的解集是有限集；當(dāng)實數(shù)滿足條件 時，方程的解集是無限集。三、解答題(每小題10分，共20分)21.下列研究對象能否構(gòu)成一個集合？如果能，采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?(1)小于5的自然數(shù)；(2)某班所有個子高的同學(xué)；(3)不等式2x17的整數(shù)解.22.設(shè)A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5不屬于B，求a的值.23. 已知，若集合中恰有3個元素，求 24. 已知 ， ， ，求 25. 已知集合A=x|x=a+b，a，bR，判斷下列元素x與集合A之間的關(guān)系：（1）x=0；（2）x=；（3）x=。26.已知集合A