高中理科數(shù)學(xué)公式大全(完整版)19901

1、坤宏文化課培訓(xùn)高中數(shù)學(xué)公式大全（最新整理版）01. 集合與簡易邏輯1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系4.容斥原理. 5集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空的真子集有2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.7.一元二次方程的實根分布依據(jù)：若，則方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根 . 設(shè)，則（1） 方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；（2）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；（3）方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .8.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù)(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間（形如，不同）上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))

2、恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.9.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 10.四種命題的相互關(guān)系 原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否； 逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否； 否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆； 逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；15.充要條件 （1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要

3、條件；反之亦然.02. 函數(shù)11.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).12.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).13奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則；若函數(shù)是偶函數(shù)，則.15.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是函數(shù); 兩個函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱.16若,

4、則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù). 17.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.18.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=x對稱.19.若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.20互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.21.若函數(shù)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).22.幾個常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正

5、弦函數(shù)，. 23.幾個函數(shù)方程的周期(約定a0)（1），則的周期T=a；（2），或，或,或,則的周期T=2a；(3)，則的周期T=3a；(4)且，則的周期T=4a；(5),則的周期T=5a；(6)，則的周期T=6a.24.分數(shù)指數(shù)冪 (1)（，且）.(2)（，且）.25根式的性質(zhì)（1）.（2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.26有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.27.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式 .28.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).29對數(shù)的四則運算法則若a

6、0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3). 03. 數(shù) 列30. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.31.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項的和為).32.等差數(shù)列的通項公式；其前n項和公式為.33.等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式為或.34.等比差數(shù)列:的通項公式為；其前n項和公式為. 04. 三角函數(shù)35常見三角不等式（1）若，則.(2) 若，則.(3) .36.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ，=，.37.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù)) 38.和角與差角公式

7、;.(平方正弦公式);.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).39.二倍角公式 . 40.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.41.正弦定理.42.余弦定理;.43.面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).44.三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有.45.實數(shù)與向量的積的運算律設(shè)、為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.46.向量的數(shù)量積的運算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a

8、（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.47.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底48向量平行的坐標表示 設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).49. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)ab=|a|b|cos 50. ab的幾何意義數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積51.平面向量的坐標運算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.(5)設(shè)a

9、=,b=，則ab=.52.兩向量的夾角公式(a=,b=).53.平面兩點間的距離公式 =(A，B).54.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則A|bb=a .ab(a0)ab=0.55.線段的定比分公式 設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）.56.三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.57.點的平移公式 .注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標為.58.“按向量平移”的幾個結(jié)論（1）點按向量a=平移后得到點.(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則

10、的函數(shù)解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.59. 三角形五“心”向量形式的充要條件設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.06. 不 等 式60.常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）（4）柯西不等式（5）.61.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當時和有最小值；（2）若和是定值，則當時積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.（2）若和是

11、定值,則當最大時, 最??；當最小時, 最大.62.含有絕對值的不等式 當a 0時，有.或.63.無理不等式（1） .（2）.（3）.64.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當時,; .(2)當時,;07. 直線和圓的方程65.斜率公式 （、）.66.直線的五種方程 （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).67.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；68.夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線

12、l1與l2的夾角是.69. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.70四種常用直線系方程 (1)定點直線系方程：經(jīng)過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量71.點到直線的距離 (點,直線：).72. 圓的四種方程（1）圓的標準方程 .（2）圓的一般方程

13、(0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).73. 圓系方程(1)過點,的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,是待定的系數(shù)74.點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).75.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.76.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.77.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程過圓外一點的

14、切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.08. 圓錐曲線方程78.橢圓的參數(shù)方程是.79.橢圓焦半徑公式 ，.80橢圓的的內(nèi)外部（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.81. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點處的切線方程是. （2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.96.雙曲線的焦半徑公式，.82.雙曲線的內(nèi)外部(1)點在雙曲線的內(nèi)部.(2)點在雙曲線的外部.83.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

15、(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.84. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點處的切線方程是. （2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.100. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點弦長.85.拋物線上的動點可設(shè)為P或 P，其中 .86.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）準線方程是.87.拋物線的內(nèi)外部(1)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(2)點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.(3)點在拋物線的內(nèi)部.點

16、在拋物線的外部.(4) 點在拋物線的內(nèi)部.點在拋物線的外部.88. 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點處的切線方程是. （2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.89.兩個常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓; 當時,表示雙曲線.90.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 91.圓錐曲線的兩類對稱問題（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是.92.“四線”一方程 對于一般的二次曲線，用

17、代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.09. 立體幾何93證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無交點；（2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面平行；（4）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（5）轉(zhuǎn)化為面面平行.94證明直線與平面的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.95證明平面與平面平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直.96證明直線與直線的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射

18、影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.97證明直線與平面垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.98證明平面與平面的垂直的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.99.空間向量的加法與數(shù)乘向量運算的運算律(1)加法交換律：ab=ba(2)加法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(3)數(shù)乘分配律：(ab)=ab100.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內(nèi)的三個向量之

19、和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.101.共線向量定理對空間任意兩個向量a、b(b0 )，ab存在實數(shù)使a=b三點共線.、共線且不共線且不共線.102.共面向量定理 向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數(shù)對,使推論 空間一點P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對,使，或?qū)臻g任一定點O，有序?qū)崝?shù)對，使.103.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足（），則當時，對于空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面四點共面與、共面（平面ABC）.104.空間向量基本定理

20、如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc推論 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x，y，z，使. 105.向量的直角坐標運算設(shè)a，b則(1)ab；(2)ab；(3)a (R)；(4)ab；106.設(shè)A，B，則= .107空間的線線平行或垂直設(shè)，則；. 109.空間兩點間的距離公式 若A，B，則 =.110.點到直線距離(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).111.異面直線間的距離 (是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).112.點到平面的距離 （為平面的法向量，是

21、經(jīng)過面的一條斜線，）.113.異面直線上兩點距離公式 .（）. (兩條異面直線a、b所成的角為，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,). 已知斜棱柱的側(cè)棱長是,側(cè)面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則. 114.球的半徑是R，則其體積,其表面積115.球的組合體 (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3) 球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半

22、徑為.116柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.10. 排列組合二項定理117.分類計數(shù)原理（加法原理）.118.分步計數(shù)原理（乘法原理）.119.排列數(shù)公式 =.(，N*，且)注:規(guī)定.120.排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .121.組合數(shù)公式 =(N*，且).122.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定. 123.組合恒等式（1）;（2）;（3）; （4）=;（5）.(6) 負整數(shù)解有 個. 124.二項式定理 ;二項展開式的通項公式.11、12. 概率與統(tǒng)計125.等可能性事件的概率.126.互斥事

23、件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)127.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)128.獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(AB)= P(A)P(B).129.n個獨立事件同時發(fā)生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)130.n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率131.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)（1）;（2）.132.數(shù)學(xué)期望133.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.134.方差135.標準差=.136.方差的性質(zhì)(1)；(2）若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.137.方差與期望的關(guān)系.138.正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實數(shù)，（0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標準差.139.標準正態(tài)分布密度函數(shù).140.回歸直線方程 ，其中.