第二講 風險效用理論及保險定價理論的發(fā)展

1、對外經(jīng)濟貿(mào)易大學游桂云教授第二講第二講 風險效用理論及保險定價風險效用理論及保險定價 理論的發(fā)展理論的發(fā)展壽險定價特點壽險定價特點l壽險定價特點長期性、儲蓄性 死亡率 收益率 費用率l壽險業(yè)務利潤（虧損）來源 死差益（損） 利差益（損） 費差益（損）l分紅保單&不分紅保單非壽險定價特點非壽險定價特點- -傳統(tǒng)印象傳統(tǒng)印象l 中短期業(yè)務 l 資金時間價值不被強調(diào)國外非壽險定價理論發(fā)展國外非壽險定價理論發(fā)展l在早期的保險經(jīng)營中，國外保險企業(yè)根據(jù)銀行利率水平來規(guī)定預定的利率，以銀行存款作為保險資金的主要運用途徑l保險標的的承保風險是保險企業(yè)面臨的主要風險。l精算定價理論l20世紀60年代后，

2、西方資本市場日漸發(fā)達，為保險資金的運用開辟了廣闊的空間，保險企業(yè)為了提升自身的競爭能力，紛紛尋求更好的資金價值增值的途徑。 l上世紀七十年代以后，國際保險經(jīng)營的一個顯著特點是保險企業(yè)為了減少經(jīng)營風險，增加效益，日益注重投資職能的發(fā)揮，期貨、期權等金融衍生工具交易成為保險投資的一項重要內(nèi)容。l 承保利潤與投資理論的權重變化。 l風險效用概念大約在220年以前由數(shù)學家丹尼爾貝努利提出的，成為20世紀后期發(fā)展起來的保險經(jīng)濟理論的基石。l馮.諾伊曼和摩根斯坦l卡爾.博爾奇將效用理論用于再保險最優(yōu)化研究，從而使其迅速發(fā)展起來。非壽險定價理論非壽險定價理論 l精算定價l風險效用定價l金融工程定價精算定價精

3、算定價精算發(fā)展與基本原理精算發(fā)展與基本原理l保險精算是以數(shù)學、統(tǒng)計學、金融學、保險學及人口學等學科的知識和原理，去解決商業(yè)保險和社會保障業(yè)務中需要精確計算的項目，如研究保險事故的出險規(guī)律、保險事故損失額的分布規(guī)律、保險人承擔風險的平均損失及其分布規(guī)律、保險費和責任準備金等保險具體問題的計算。l保險精算學起源于人壽保險中的保費計算，其發(fā)展與壽險有著深厚的淵源關系。l英國著名天文學家愛德華哈雷根據(jù)德國布勒斯市居民的死亡資料，編制了世界上第一張完整的生命表。l20世紀以來，尤其是二次大戰(zhàn)后，數(shù)理統(tǒng)計在理論上不斷完善、在應用中逐漸成熟，而保險業(yè)自身也面臨競爭日益激烈、新險種不斷涌現(xiàn)和費率計算漸漸合理的

4、挑戰(zhàn)。進而出現(xiàn)了一個結合數(shù)學、統(tǒng)計學、保險學和金融學等多種學科的嶄新交叉學科精算學(Actuarial Science)。l保險精算最基本的原理可簡單歸納為收支相等原則和大數(shù)法則。l收支相等原則也叫做均衡原理。l所謂大數(shù)法則，是用來說明大量的隨機現(xiàn)象由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱。它主要包括切比雪夫大數(shù)法則、貝努力大數(shù)法則、普阿松大數(shù)法則。l精算學最早源于人壽保險中的費率計算，而目前國際上普遍認為，精算學已不僅限于壽險。l抽象地說，精算學是定量地研究未來的隨機事件對目前財政狀況的影響，進而制定科學合理的經(jīng)營策略，以減少不良的影響。 非壽險精算定價過程非壽險精算定價過程

5、l非壽險的內(nèi)涵 壽險與非壽險 人身保險與財產(chǎn)保險l非壽險的特點是： 風險種類繁多、影響風險發(fā)生的因素多和索賠方式復雜。l正是由于以上原因，非壽險精算就沒有壽險那樣系統(tǒng)和標準，往往是一類問題對應一類方法，有時甚至在同一類問題中也要隨時間和環(huán)境的變化而修正計算方法，這時保險業(yè)務知識和統(tǒng)計分析是融合在一起的，必須以實際效果來衡量方法的優(yōu)良。l但非壽險精算作為一個獨立的研究領域也有一些較為成熟的問題和方法。非壽險精算定價過程非壽險精算定價過程l風險分級和風險評估l保險金額和免賠額確定l損失分布估計l保額損失率確定l風險附加和費用附加l后驗費率風險分級和風險評估風險分級和風險評估l風險分級風險同質(zhì)性強

6、經(jīng)驗 相關性分析l風險評估風險異質(zhì)性突出保險金額和免賠額確定保險金額和免賠額確定 關系到保險公司責任的承擔l保險金額和免賠額確定 經(jīng)驗方法 最優(yōu)保險水平（效用理論）損失分布估計損失分布估計 l非壽險的損失分布估計問題與一般的統(tǒng)計估計問題有類似之處，即包括分布擬合與參數(shù)估計兩大類問題l但這里的估計問題也有自身的一些特點。對于非壽險，包括索賠頻數(shù)的分布和損失程度的估計l要首先明確風險單位(例如：汽車險中的“年車”、醫(yī)療險中的“人次”)，然后通過對現(xiàn)有索賠記錄的分析處理，估計頻數(shù)分布，目前常常采用Possion分布和負二項分布等。l數(shù)據(jù)類型一般為分組頻數(shù)數(shù)據(jù)，即只知道區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)而沒有具體值的記

7、錄；另外，由于免賠額和超額損失的存在，使得數(shù)據(jù)具有左截斷和右刪失的特征。 l常用的統(tǒng)計方法有：非參數(shù)的最優(yōu)擬合方法，估計擬合精度，比較擬合效果；l已知分布的參數(shù)估計方法，常見的分布有：威布爾(Weibull)分布、伽瑪(Gamma)分布、布爾(Burr)分布、對數(shù)正態(tài)(lognormal)分布、帕累托(Pareto)分布和Beta分布等。l估計方法有：最大似然法、最小距離方法、估計方法和Bayes估計方法等。 估計過程估計過程l根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作圖l觀察圖形，找出可能符合的分布 常用的分布類型有（0-10-1）兩點分布）兩點分布 二項分布二項分布0 x=k=(1)nkn kknPppk 泊松分布泊

8、松分布 ,0,1,2,30!keP xkkk其中且為常數(shù)幾何分布幾何分布 均勻分布均勻分布 則x在區(qū)間a，b上服從均勻分布1( ),0,f xaxbba其他正態(tài)分布正態(tài)分布 eaxxp222/)(21)(指數(shù)分布指數(shù)分布,0( ),00,11( )xexf xVar x且為常數(shù)其他期望值E(x)=方差 卡方分布卡方分布 0,)2/(210, 0)(2/22/xexnxxpxnnt t分布分布 2(1)/21()2( )(1)( )2xntxnxp xnnn則 服從自由度為 的 分布F F分布分布0, 00,)()(2/ )(12122/22/1)2()2()2(211212121xxxkkxk

9、kxpkkkkkkkkk參數(shù)估計和擬合優(yōu)度檢驗參數(shù)估計和擬合優(yōu)度檢驗 參數(shù)估計l矩估計法l極大似然估計l最小法 擬合優(yōu)度檢驗確定保額損失率確定保額損失率l建立損失分布就可估計出未來的損失，確定保額損失率。l根據(jù)保險精算原理，保額損失率通過不同風險個體和不同風險集合的損失分布求期望值而獲得，計算公式如下： 保額損失率保額損失率l其中N表示保險金額損失率，E（S）表示期望損失，A表示保險金額總額。 ASEN/ )(附加費率附加費率l包括風險附加和費用附加風險附加風險附加l風險附加費率又稱第一附加費率，它是為防止各年度實際保險金額損失率偏離保險金額損失率期望值，在凈費率基礎上附加的費率。費用附加費用

10、附加l費用附加是指保險公司為了進行正常的經(jīng)營活動，還必須向投保人收取一定的經(jīng)營管理費用、中介人傭金和稅金等，它屬于成本核算問題。 l在實際定價中，費用附加常以風險保費的一定比例計算。 l對附加費率的監(jiān)管是保險監(jiān)管的重要內(nèi)容。后驗費率的確定后驗費率的確定 l根據(jù)保險精算定價理論，保險定價過程可分為兩個方面建立充分費率和設定實際價格。l保險產(chǎn)品價格是建立在充分費率基礎上，卻不一定等于充分費率，保險公司可根據(jù)其自身的營銷目標設定出比充分費率更低或更高或與充分費率相等的價格。l由純保費與費用附加得到先驗費率既充分費率，但是由于所保風險具有一定的異質(zhì)性，為了體現(xiàn)公平性，讓不同風險的繳納不同的保費，我們需

11、要在實際的定價中對先驗費率進行調(diào)整，這就是獎懲系統(tǒng)的設計。l基于已經(jīng)發(fā)生的損失金額和損失次數(shù)，將被保險人分成不同的等級，對不同等級的被保險人收取不同的保費，對未發(fā)生損失的被保險人收取較低的保費，對與發(fā)生損失的被保險人收取懲罰性的保費。后驗費率的確定，即BMS的設計。后驗費率后驗費率 l稱為無賠款折扣系統(tǒng)(NCD： no-claims discount)，l又稱為獎懲系統(tǒng)(BMS：bonus-malus system) lBMS最早產(chǎn)生于20世紀50年代中期的歐洲，后來逐漸為各國接受，并在各國形成了符合自身國情的獎懲系統(tǒng)。BMS被廣泛應用于各種險種，在我國對于BMS的研究也大多集中在汽車保險的領

12、域。風險效用理論風險效用理論2022-6-1風險（期望）效用理論風險（期望）效用理論l圣彼得堡悖論圣彼得堡悖論lVon Neumann-MorgensternVon Neumann-Morgenstern期望效用理論期望效用理論l行為主體的風險偏好l風險效用理論的質(zhì)疑與發(fā)展l基于風險效用理論的保險定價思想圣彼得堡悖論圣彼得堡悖論 l對風險按照數(shù)學期望值的方法度量，這種方法客觀、直觀和簡便，然而在保險經(jīng)濟中卻不適用。案例：案例：該企業(yè)的風險決策矩陣可表示為1=0.9992=0.0011（不發(fā)生保險事故）2（發(fā)生保險事故）a1200萬元0a2199.75萬元199.75萬元a3199.78萬元18

13、9.78萬元三個方案的期望值分別為：三個方案的期望值分別為：77.199001. 078.189999. 078.19975.199001. 075.199999. 075.1998 .199001. 00999. 0200321XEXEXEl按照數(shù)學期望值決策，投保人不會采取保險公司提供的所有契約，然而在現(xiàn)實中，投保人往往愿意支付比損失風險數(shù)學期望值（其絕對值為0.2萬元）大的保險費(比如0.25萬元) 在保險公司投保.l這說明，按照數(shù)學期望值的大小進行比較，并沒反應投保人心目中對隨機變量的偏好。 l1728年，貝努里提出著名的“圣彼得堡賭博悖論”“彼得堡悖論”（或“圣彼得堡悖論”） l17

14、28年，Necholas Bemoulli 設計了如下實驗：l假設一人重復向上拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣知道它正面朝上，加入扔一次就正面朝上獲得2美元報酬，如果扔第二次時正面朝上就獲得 美元，扔第三次時就獲得 美元，依此類推。問：人們愿意出多少錢去玩這個游戲？答案：23美元。l參加者可能贏錢的數(shù)學期望：4228233322212212212l圣彼得堡悖論說明，在人們心目中，不是用數(shù)學期望值來度量一個隨機變量的。西方經(jīng)濟學效用理論西方經(jīng)濟學效用理論 效用：商品滿足人的欲望的能力和消費者在消費商品時所感受到的滿足程度。 基數(shù)基數(shù)( (cardinal number)cardinal number)效用：

15、邊際效用分析方法效用：邊際效用分析方法l總效用（TOTAL UTILITY，TU） ：消費者在一定時間內(nèi)從一定數(shù)量商品的消費中所得到的效用量的總和。l邊際效用（MARGINAL UTILITY，MU）：消費者在一定時間內(nèi)增加一單位商品的消費所得到的效用量的增量 序數(shù)序數(shù)( (ordinal number)ordinal number)效用：無差異曲線分析方法效用：無差異曲線分析方法無差異曲線（Indifference curve）l含義：無差異曲線表示對消費者沒有區(qū)別的商品組合的點的軌跡。即無差異曲線是用來表示兩種商品或兩組商品的不同數(shù)量的組合對消費者所提供的效用是相同的。 無差異曲線的特征無

16、差異曲線的特征l無差異曲線是是一條凸向原點，并向右下方傾斜的曲線，其斜率為負值，它表明在收入與價格既定的條件下，為了獲得同樣的滿足程度，增加一種商品消費時就必須放棄或減少另一種商品的消費。兩種商品在消費者偏好不變的條件下，不能同時減少或增多。l 在同一平面圖上有無數(shù)條無差異曲線，同一條無差異曲線代表同樣的滿足程度，不同的無差異曲線代表不同的滿足程度，離原點越遠，滿足程度越大，反之則越小。 偏好關系偏好關系 關于消費者偏好的基本假定關于消費者偏好的基本假定l偏好的完全性；偏好的可傳遞性；偏好的非飽和性 l偏好關系偏好關系l定義：消費集X上的二元關系，用“ ”表示，若 ，l我們稱對于消費者“ 與

17、只是一樣地好”。若該二元關系滿足如下公理：l完備性：完備性：對于任意屬于X集的兩個選擇 與 ，要么 ，要么l傳遞性：傳遞性：對于任意屬于X集的任何三元素 、 與 ， 如果 且 ，則 。那么它被稱為一種偏好關系。21xx 1x2x1x2x21xx 12xx 1x2x3x21xx 32xx 31xx 貝努利的建議：貝努利的建議：l貝努利建議，可以對原有的期望值“度量” 進行修正，其方法是對結果值進行變換，即構造定義在實數(shù)集合上的函數(shù)u(x)，滿足 Rxxu , 0l對于連續(xù)性隨機變量X,可以用其對應的概率密度函數(shù)f(x)計算效用期望值 baxdxxfxuXuEba,)()()(l對于離散型隨機變量

18、X，可以用其對應的概率分布列計算效用期望值 iiixupXuE)()(l然而，貝努利的建議有何根據(jù)？它和行為主體（如投保人）對于隨機變量之間的偏好有什么關系？如何建立行為主體（如投保人）的效用函數(shù)？l這些問題直到Von Neumann-Morgenstern Von Neumann-Morgenstern 證明了如下定理后才得以從理論上解決。Von Neumann-MorgensternVon Neumann-Morgenstern期望效用理期望效用理論論l設D為一個行為主體所有可能選擇組合結果的集合，當行為主體對不同的選擇組合（因而對與其對應的概率分布）的偏好滿足如下公理： 保序性公理： j

19、ijijiDDDDDDD）（）（則-1-1,1 , 0,中值性公理：中值性公理：kijkjijiDDDDDDDDD）（使得則且-1),1 , 0(,等價關系的獨立性公理：等價關系的獨立性公理：kjkijijiDDDDDDDDD）（）（，那么如果-1-1,1 , 0,l則存在一個效用函數(shù)則存在一個效用函數(shù)u(x)u(x)對應該行為主體對選對應該行為主體對選擇組合的偏好，并且該行為主體對選擇組合的擇組合的偏好，并且該行為主體對選擇組合的評價是按效用期望值做出的，即對隨機變量評價是按效用期望值做出的，即對隨機變量X X的的評價值為評價值為 注：證明過程略。baxdxxfxuXuEba,)()()(i

20、iixupXuE)()(效用期望值（風險效用）的確定效用期望值（風險效用）的確定 l 對于連續(xù)型隨機變量X，可以用其對應的概率密度函數(shù)f(x)計算效用期望值 baxdxxfxuXuEba,)()()(l對于離散型隨機變量X，可以用其對應的概率分布列計算效用期望值 iiixupXuE)()(l例2-1 2-1 假設某企業(yè)擁有價值200200萬元的廠房，廠房發(fā)生火災的概率為0.0010.001，不發(fā)生火災的概率為0.9990.999。如果保險公司甲愿意接受該企業(yè)的風險轉移，即保險事故發(fā)生時，保險公司賠付200200萬元，但該企業(yè)需交納保費P1=0.25P1=0.25萬元；保險公司乙提出絕對免賠額1

21、010萬元，而要求的保費是P2=0.22P2=0.22萬元。則該企業(yè)有三種方案：a)a)自留風險；b)b)投保保險公司甲；c)c)投保保險公司乙。 l若計算三個方案的效用期望值。xxu)(40.14131897800001. 01997800999. 0)(33.14131997500001. 01997500999. 0)(80.14120001. 02000000999. 0)(321XuEXuEXuE風險效用函數(shù)與西方經(jīng)濟學中的效用函風險效用函數(shù)與西方經(jīng)濟學中的效用函數(shù)比較數(shù)比較l微觀經(jīng)濟學中的效用函數(shù)： 0)(, 0)(,),( xuxuRxxul經(jīng)濟學意義： ,0)(xu,0)( x

22、u 多多益善假設，即消費品數(shù)量越多效用越大假設 邊際效用遞減假設，或者叫消費有夠假設風險效用函數(shù)：風險效用函數(shù)：0)(,),(xuRxxu l對風險的態(tài)度與效用函數(shù)之間的關系： 風險中性的形式為線性函數(shù)風險喜好）為凸函數(shù)（風險厭惡）為凹函數(shù)（:)(:0)(, 0)()(:0)(, 0)()(baxxuxuxuxuxuxuxu 風險確定等價值風險確定等價值l定義定義3.13.1：如果u(x)是行為主體的效用函數(shù)，那么對于一個隨機變量（風險）l稱 為X的確定值等價。 nnxxxX,;,;,2211XuEuSX1l含義是：在行為主體的心目中，得到確定的結果與采取行動得到的隨機變量X是等價的。l 可看

23、作行為主體對X的主觀評價 XSXSl顯然， 與EX之間的關系是l三者之一 XSXESXESXESXXX確定等價值的確定確定等價值的確定 l在前例中：xxu)(確定等價值的確定確定等價值的確定40.14131897800001. 01997800999. 0)(33.14131997500001. 01997500999. 0)(80.14120001. 02000000999. 0)(321XuEXuEXuE確定等價值的確定確定等價值的確定8 .199600380.1412,80.1412211XXSS風險態(tài)度風險態(tài)度l定義定義3.23.2：如果u(x)是行為主體的效用函數(shù)，那么對于任意的隨機

24、變量（風險）nnxxxX,;,;,2211XS1）均有 EX，則稱該行為主體是風險喜好型的； l3）均有 =EX，則稱該行為主體是風險中性型的； XSXS詹森定理詹森定理 l定理定理3.13.1（JensenJensen不等式）不等式）：如果函數(shù)u(x) 具有 l對 均成立，則對任意的隨機變量（風險），均有 0, 0 xuxu XEuXuEx該定理說明，如果行為主體的風險效用該定理說明，如果行為主體的風險效用函數(shù)是：函數(shù)是： l1）凹函數(shù)，即 則該行為主體是風險厭惡者；l2）凸函數(shù)，即 則該行為主體是風險喜好者；l3）具有線性風險效用函，即 則該行為主體是風險中性者； 0,0 xuxu0,0

25、xuxu 0,0 xuxul注：詹森定理的證明（見注：詹森定理的證明（見wordword）。）。 風險厭惡的度量風險厭惡的度量 lMarkowitz Markowitz 風險酬金風險酬金1（ Markowitz risk premium）lk(X)=EX- l 1 也被稱為“風險升水”。XSl可看作行為主體為了避免隨機變量造成的不確定性，而愿意放棄的收益的最大值。lMarkowitz 風險酬金越大，說明行為主體為避免風險愿意放棄的收益越多。l因此可以用Markowitz 風險酬金來刻畫行為主體對風險的厭惡程度。 lMarkowitz risk premium 非常直觀地表達了行為主體對風險的厭

26、惡程度，然而Markowitz risk premium 的大小與隨機變量有關。l因此，必須尋找只反映行為主體主管的風險態(tài)度（與客觀的隨機變量無關）的量，來度量行為主體對風險的厭惡程度絕對風險厭惡度的提絕對風險厭惡度的提出。出。 絕對風險厭惡度的提出（Arrow, Pratt）：l根據(jù)Markowitz risk premiumMarkowitz risk premium的定義：的定義：lk(X)=EX-XS kXESX展開，得：附近進行對該等式兩邊在TaylorXEkXEuXuE XEuXEuXVarXk 2l為此，ArrowArrow（19701970）和和PrattPratt（19641

27、964）分分別把反映客觀風險的因素別把反映客觀風險的因素去掉，僅留下反映行為主體主觀上對風險的態(tài)度部分，提出絕對風險厭惡度的概念。 l定義定義3.43.4： 如果行為主體的效用函數(shù)為u(x),稱 l為行為主體的（Pratt-Arrow）絕對風險厭惡度。 xuxuxr l定義定義3.5: 3.5: 設 l分別是風險厭惡型行為主體A與B的風險效用函數(shù)。如果對任意x都有：l則稱行為主體A比行為主體B更厭惡風險。 xuxuBA, ,xrxrBAl定理定理3.4(3.4(Pratt) Pratt) 如果如果l則對任意隨機變量X,必有 , xrxrBA XkXkBAl例例: : 兩個行為主體的風險效用函數(shù)

28、分別為l試比較它們對風險厭惡的程度 。l解： ,4ln,21xxuxxu 41,2121xxrxxr相對風險厭惡度l定義定義3.63.6：如果行為主體的效用函數(shù)為u(x),稱l l為行為主體的相對風險厭惡度。xxuxuxR l例：兩個行為主體的效用函數(shù)分別為 l試比較他們對風險厭惡的程度。 4ln,)(21xxuxxu初始資產(chǎn)對風險厭惡的影響初始資產(chǎn)對風險厭惡的影響 l設風險厭惡型的行為主體擁有初始資產(chǎn)l一般來說，他會把面臨的風險與初始資產(chǎn)“捆綁”在一起進行度量。 0W定義定義3.7 3.7 l如果行為主體的效用函數(shù)為 ,u xu x r xu xl具有性質(zhì)l則稱行為主體是遞減絕對風險厭惡的；

29、 0,r xx l如果l則稱該行為主體是常絕對風險厭惡的；l如果l則稱行為主體是遞增風險厭惡的。0,rx 0,rx l一般說來，如果l那么對于任意風險X， l成立，即隨著初始資產(chǎn)的增加，對風險感受的厭惡程度會下降； 0,rx000dk WXdWl如果l那么對于任意風險X， 有l(wèi) 即隨著初始資產(chǎn)的增加，對風險感受的厭惡程度會上升； 0,rx 000dk WXdWl如果l那么對于任意風險X，l 即對風險的厭惡程度與初始資產(chǎn)無關。 0,r x 000dk WXdWlPratt(1964)1、Keeny和Raiffa2(1976)指出：l1 Pratt，J.W., Risk Aversion in t

30、he small and in the large ,Econometrica(32),1964,pp.122-136l2 Keeny, R.L., Raiffa, H., Decisions with Multiple Objectives-Preferences and Value Tradeoffs; New York et.al.1976l具有常絕對風險厭惡的效用函數(shù)的形式只有具有常絕對風險厭惡的效用函數(shù)的形式只有 ,0 xu xel具有遞增絕對風險厭惡的效用函數(shù)，其形式為具有遞增絕對風險厭惡的效用函數(shù)，其形式為l l是這種形式的效用函數(shù)中的一種特例。 ,1u xx x 210,0.5

31、u xxxxl具有遞減絕對風險厭惡的效用函數(shù)的形式有下具有遞減絕對風險厭惡的效用函數(shù)的形式有下列多種列多種 ln,01,0,u xxxu xxxu xxx l可以看出，l是這種效用函數(shù)的一種特例。uxx風險效用理論的質(zhì)疑與發(fā)展風險效用理論的質(zhì)疑與發(fā)展l阿萊悖論；l馬齊納概率三角形；l偏好逆轉；l框架效應；l前景理論基于風險效用理論的保險定價基于風險效用理論的保險定價l對存在風險和不確定條件下，以期望貨幣最大化作為決策標準提出質(zhì)疑，并首次提出“效用”概念，同時提出了邊際效用遞減原理和最大期望效用原理。l馮諾一曼和摩津斯坦證明了對一個“行為合理” 的決策者，存在一個效用函數(shù)，其根據(jù)隨機事件期望效用

32、值的大小決定。l效用值的大小衡量了決策者對于風險的態(tài)度、偏好等主觀因素的強弱程度。效用理論屬于個體心理及行為的決策理論。投保條件投保條件)()(XVuHVu 承保條件承保條件)()(AWXPAW122達成協(xié)議的條件達成協(xié)議的條件l保險產(chǎn)品的價格只有介于P和H之間時，才是合理，而且能為投保人和承保人接受的。 零效用原則零效用原則承保人角度承保人角度l在確定保費時，零效用保費定價方法是較為常見的。l對于承保人來說，承擔風險X的期望效用應與不承保時的效用相等，這是效用理論在保險定價實務方面的具體運用形式。l Eu(P(X)-X)=u(0)=0l根據(jù)效用函數(shù)的不同可以分成不同的原則。主要有以下的原則：

33、指數(shù)原則指數(shù)原則 ln1)(0,11aXaxeEaXPaeaxu與初始資產(chǎn)有關的零效用原則與初始資產(chǎn)有關的零效用原則)()(00WuXXPWuE中值原則中值原則Eu(X)=u(P(X)損失函數(shù)原則損失函數(shù)原則EsscherEsscher原則原則 lMin EL(X-P(X)Min EL(X-P(X)，l其中L()為損失函數(shù)。0,0 xxxL XP XEPE XeL XP XeXP XPXE e特殊損失函數(shù)金融定價理論金融定價理論 產(chǎn)生背景產(chǎn)生背景l(fā)早在20世紀20年代，火災保險委員會的少數(shù)報告就建議將投資收入也考慮到?jīng)Q定合理利潤條款中，但是這項建議被國際保險委員會否決。l當時保險監(jiān)管協(xié)會的立場是只有承保行為是決定保險公司合理利潤水平的決定因素，與投資無關。l而且，推薦使用5%作為一定的邊際利潤水平，該水平在制定時很明顯沒有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的支持。l在20世紀60年代和70年代，由于利率的波