控制系統(tǒng)仿真與CAD課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、控制系統(tǒng)仿真與CAD 課程設(shè)計(jì)學(xué) 院：物流工程學(xué)院專 業(yè)：測(cè)控技術(shù)與儀器班 級(jí)：測(cè)控102姓 名：楊紅霞學(xué) 號(hào)：201010233037指導(dǎo)教師：蘭瑩完成日期：2013年7月4日一、 目的和任務(wù)配合控制系統(tǒng)仿真與CAD課程的理論教學(xué)，通過(guò)課程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握當(dāng)前流行的演算式MATLAB語(yǔ)言的基本知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真和輔助設(shè)計(jì)的基本技能，有效地提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力。一、基本要求：1、利用MATLAB提供的基本工具，靈活地編制和開發(fā)程序，開創(chuàng)新的應(yīng)用；2、熟練地掌握各種模型之間的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的時(shí)域、頻域分析及根軌跡繪制；3、熟練運(yùn)用SIMULINK對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真；4

2、、掌握PID控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。二、設(shè)計(jì)要求1、編制相應(yīng)的程序，并繪制相應(yīng)的曲線；2、對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析；3、撰寫和打印設(shè)計(jì)報(bào)告（包括程序、結(jié)果分析、仿真結(jié)構(gòu)框圖、結(jié)果曲線）。三、設(shè)計(jì)課題設(shè)計(jì)一：二階彈簧阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定考慮彈簧阻尼系統(tǒng)如圖1所示，其被控對(duì)象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(S)如下，參數(shù)為M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(xiàn)（S）=1。設(shè)計(jì)要求：（1） 控制器為P控制器時(shí)，改變比例系數(shù)大小，分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。（2） 控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。(例如當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)

3、)（3） 設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量%<20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts<2s, 并繪制相應(yīng)曲線。圖1 彈簧阻尼系統(tǒng)示意圖 彈簧阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：圖2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖附：P控制器的傳遞函數(shù)為：PI控制器的傳遞函數(shù)為：PID控制器的傳遞函數(shù)為：(一) 設(shè)計(jì)P控制器，改變比例系數(shù)大小，分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。以下為所做的設(shè)計(jì)以及運(yùn)行結(jié)果，KP取了不同的值，通過(guò)運(yùn)用sim函數(shù)進(jìn)行仿真，并得出超調(diào)量MP，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts的大小，通過(guò)分析所得出的結(jié)果，多次改變KP的大小直到符合題目的要求，使穩(wěn)態(tài)誤差等都達(dá)到要求。1、 仿真運(yùn)

4、行程序for Kp=200,400,800t=0:0.01:6;t,x,y=sim('yhx',6);hold onplot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss：穩(wěn)態(tài)值hold on ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %計(jì)算超調(diào)量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02 i=i-1;endTs=t(i), %計(jì)算過(guò)渡過(guò)程時(shí)間gtext(num2str(Kp);end2、 仿真框圖3、 仿真運(yùn)行結(jié)果改變比例系數(shù)kp大小,得如下結(jié)果，通過(guò)以下數(shù)據(jù)以及得出的曲線可分析其對(duì)系統(tǒng)性能的

5、影響Kp=200mp = 75.3359Ts =3.7962Kp=400mp = 84.7526Ts =3.8317Kp=800mp = 88.0528Ts = 4.56854、 仿真運(yùn)行曲線5、運(yùn)行結(jié)果分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)了一個(gè)P控制器，與Gs等構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。由以上的運(yùn)行結(jié)果以及曲線可以看出隨Kp增大，超調(diào)量mp是逐漸變大的，Ti也是逐漸變大的，而且總是達(dá)不到穩(wěn)態(tài)誤差很小很小，因此得出以下結(jié)論：隨著Kp值的增大，系統(tǒng)的超調(diào)量變大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，振蕩次數(shù)也增多了。Kp值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就越小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)的波動(dòng)明顯變多了，穩(wěn)定性變差，但是系統(tǒng)響應(yīng)變快了。隨著比例系數(shù)女

6、kp的增大并不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，只能減小穩(wěn)態(tài)誤差。 (二) 設(shè)計(jì)PI控制器，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。以下為設(shè)計(jì)出的仿真程序等，運(yùn)用sim函數(shù)進(jìn)行仿真，編寫程序使KP=50，改變KI的大小，來(lái)進(jìn)行分析，直到符合題目的要求，使運(yùn)行出的結(jié)果穩(wěn)態(tài)誤差基本很小即可，如果達(dá)不到，就要重新設(shè)定KI的大小，進(jìn)行多次試驗(yàn)，選出如下符合要求的KI的值，程序中都有所體現(xiàn)。1、 仿真運(yùn)行程序for Ki=30,50,80t=0:0.01:10;t,x,y=sim('yhxx',10);hold onplot(t,y);N=length(t); %yss：穩(wěn)態(tài)值yss=

7、y(N); hold on ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %計(jì)算超調(diào)量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02 i=i-1;endTs=t(i),%計(jì)算過(guò)渡過(guò)程時(shí)間end2、 仿真框圖3、仿真運(yùn)行結(jié)果當(dāng)Kp=50時(shí), 改變積分時(shí)間常數(shù)ki的大小，由以下的結(jié)果以及曲線可分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響ki=30mp = 21.4633Ts =6.5686Ki=50mp = 26.7424Ts =5.1127Ki=80mp = 31.0229Ts = 7.33754、仿真運(yùn)行曲線：5、運(yùn)行結(jié)果分析Kp=50時(shí)，隨著ki值的增大，

8、系統(tǒng)的超調(diào)量變大，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間出現(xiàn)了波動(dòng)。ki越大，積分速度越快，積分作用就越強(qiáng)，響應(yīng)時(shí)間變快，但系統(tǒng)振蕩次數(shù)就較多。PI控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后基本無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。這是比上一個(gè)只有比例控制器的一個(gè)進(jìn)步的地方。(三) 設(shè)計(jì)一PID控制器，選定合適的控制器

9、參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量%<20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts<2s, 并繪制相應(yīng)曲線。以下為所設(shè)計(jì)的程序，仿真等，改變kp,ki,kd 的值得出閉環(huán)階躍響應(yīng)的超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，通過(guò)多次試驗(yàn)，得到的kp取20,ki取65，kd取9時(shí)運(yùn)行出的結(jié)果是滿足題目要求的：1、仿真運(yùn)行程序t,x,y=sim('yhxxx');plot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss：穩(wěn)態(tài)值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %計(jì)算超調(diào)量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02 i=i

10、-1;endTs=t(i), %計(jì)算過(guò)渡過(guò)程時(shí)間2、仿真框圖3、仿真運(yùn)行結(jié)果經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，當(dāng)Kp=20,ki=65,pd=9滿足使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量%<20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts<2s，結(jié)果如下：mp = 1.1367Ts =0.8945從結(jié)果可知超調(diào)量mp%<20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間Ts<2s滿足設(shè)計(jì)要求.4、仿真運(yùn)行曲線：5、運(yùn)行結(jié)果分析及設(shè)計(jì)小結(jié)把比例 微分 積分結(jié)合起來(lái)進(jìn)行控制能夠更好的達(dá)到我們想要的結(jié)果，PID參數(shù)的整定就是合理的選取PID三個(gè)參數(shù)。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等方面來(lái)考慮問(wèn)題，每個(gè)參數(shù)都有自己的作用，比如比例調(diào)節(jié)的作用是能

11、夠成比例地反映系統(tǒng)的偏差信號(hào)，系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生與其成比例的調(diào)節(jié)作用，以減小偏差。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，但是系統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，顯著特點(diǎn)就是有差調(diào)節(jié)。然后就是微分調(diào)節(jié)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度，它的特點(diǎn)就是誤差調(diào)節(jié)。微分調(diào)節(jié)作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。總之比例積分微分控制作用是相互關(guān)聯(lián)的，結(jié)合起來(lái)用效果會(huì)更好。設(shè)計(jì)二：二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析設(shè)某被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)如下：設(shè)計(jì)要求：選用合適的方法設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)校正裝置K(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量，過(guò)渡

12、過(guò)程時(shí)間，開環(huán)比例系數(shù)，并分析串聯(lián)校正裝置中增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。提示：可采用根軌跡校正工具進(jìn)行串聯(lián)校正MATLAB 提供了一個(gè)輔助設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的仿真軟件Rltool，可以用來(lái)進(jìn)行根軌跡校正。在command window 下鍵入>> rltool，進(jìn)入設(shè)計(jì)環(huán)境。一、 設(shè)計(jì)思路方法根據(jù)題目要求采用matlab中提供的一個(gè)輔助設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的仿真軟件Rltool，來(lái)進(jìn)行根軌跡校正。打開matlab，在command window 下鍵入>> rltool，進(jìn)入設(shè)計(jì)環(huán)境。根據(jù)設(shè)計(jì)要求：開環(huán)比例系數(shù)即 取k=40, 傳遞函數(shù)二、設(shè)計(jì)步驟1、打開matla

13、b，在command window 下鍵入>> rltool，進(jìn)入設(shè)計(jì)環(huán)境。啟動(dòng)SISO Design Tool在matlab中鍵入num=40;den=conv(1,0,1,2); ex_1=tf(num,den)，出現(xiàn)函數(shù) 40/(s2 + 2 s)得到該系統(tǒng)的LTI對(duì)象模型ex_1。2、啟動(dòng)SISO Design Tool 窗口后，利用該窗口中File菜單下的命令I(lǐng)mport,打開系統(tǒng)模型輸入對(duì)話框窗口。采用系統(tǒng)默認(rèn)的結(jié)構(gòu)，輸入選中的對(duì)象ex_1，將控制對(duì)象G設(shè)置為ex_1，控制器C設(shè)為1，其他的環(huán)節(jié)H,F均使用默認(rèn)的取值1.單擊OK在SISO Design Tool中會(huì)自動(dòng)

14、繪制此負(fù)反饋線性系統(tǒng)的根軌跡圖，以及系統(tǒng)波特圖，如圖3、點(diǎn)擊Analysis 中的other loop response 選擇step得到閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖可以看到校正前的超調(diào)量為60.4%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間為3.66s，明顯不滿足要求。4、經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，得出加入零點(diǎn)-5，加入極點(diǎn)-33，是滿足要求的，可得到如下的根軌跡圖以及伯德圖5、得到的階躍響應(yīng)曲線如下超調(diào)量15.8%<20%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間0.715s<1.5s,滿足要求說(shuō)明加的零極點(diǎn)是正確的6、在使用SISO Design Tool 完成系統(tǒng)的設(shè)計(jì)之后，在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)之前必須對(duì)設(shè)計(jì)好的系統(tǒng)通過(guò)Simulink 進(jìn)行仿真分析，進(jìn)

15、一步對(duì)控制器C進(jìn)行驗(yàn)證，以確保系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。下圖為系統(tǒng)相應(yīng)的Simulink模型：7、編寫M文件運(yùn)行以得出超調(diào)量和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，以驗(yàn)證是否正確，程序如下：num0=40;den0=conv(1,0,1,2);num1=0.2,1;den1=0.03,1;num2,den2=series(num0,den0,num1,den1);num,den=cloop(num2,den2);t=0:0.005:5;y=step(num,den,t);plot(t,y);N=length(t);yss=y(N); hold on ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=

16、N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02 i=i-1;endTs=t(i),運(yùn)行結(jié)果：mp = 15.7500Ts =0.7150運(yùn)行所得的曲線如下：運(yùn)行結(jié)果分析：所得出的結(jié)果，超調(diào)量15.7500%<20%,過(guò)渡過(guò)程時(shí)間0.7150s<1.5s,滿足設(shè)計(jì)要求，證明設(shè)計(jì)的沒(méi)有問(wèn)題，符合設(shè)計(jì)要求。三、串聯(lián)校正裝置中增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。（1）加入增益68，所得到的根軌跡及伯德圖：編寫M程序，得出圖像及超調(diào)量，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間等值，來(lái)判斷加入增益對(duì)系統(tǒng)性能的影響，程序如下：num0=40;den0=conv(1,0,1,2);num1=68*0.2,

17、1;den1=0.03,1;num2,den2=series(num0,den0,num1,den1);num,den=cloop(num2,den2);t=0:0.005:1;y=step(num,den,t);plot(t,y);%計(jì)算超調(diào)量mpN=length(t);yss=y(N); hold on %yss：穩(wěn)態(tài)值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02 i=i-1;endTs=t(i),運(yùn)行結(jié)果為mp = 69.4107Ts =0.2600運(yùn)行曲線為：由以上結(jié)果及圖像可以得出以下

18、結(jié)論：加入增益之后超調(diào)量變大了，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間變短了，波動(dòng)的更加厲害，穩(wěn)態(tài)誤差變小了。說(shuō)明可以改變開環(huán)增益的大小，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差（2）加入零點(diǎn)-10，所得到的根軌跡及伯德圖：階躍響應(yīng)曲線如下：由圖可以得出，加入零點(diǎn)后對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生了很大的影響，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間變長(zhǎng)了，超調(diào)量變小了，波動(dòng)次數(shù)少了，而且增加開環(huán)極點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向右移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。（3）加入極點(diǎn)-10后所得到的根軌跡以及伯德圖:階躍響應(yīng)曲線如下：由圖可以看出加入零點(diǎn)之后系統(tǒng)的性能發(fā)生的變化，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間變得更長(zhǎng)了，超調(diào)量變大了，波動(dòng)次數(shù)變多了，增加開環(huán)零點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向右移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。四、設(shè)計(jì)小結(jié)這個(gè)設(shè)計(jì)是應(yīng)用了matlab中新的功能，是輔助設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的仿真軟件Rltool，可以用來(lái)進(jìn)行根軌跡校正的一個(gè)軟件，在使用的過(guò)程中遇到了很多問(wèn)題，參照著課本，一步一步的進(jìn)行探索，遇到課本上解決不了的，就向同學(xué)和老師詢問(wèn)，或者在網(wǎng)上搜些資料以幫助自己理解一些概念，從而更快的理解課程設(shè)計(jì)需要做的