西安電子科技大學(xué) 物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué) ppt 15

1、3. 光在幾類特殊晶體中的傳播規(guī)律光在幾類特殊晶體中的傳播規(guī)律(1) 各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)或立方晶體(2) 單軸晶體單軸晶體 A. 兩種特許線偏振光波兩種特許線偏振光波(本征模式本征模式) B. e 光的波法線方向和光線方向光的波法線方向和光線方向(3) 雙軸晶體雙軸晶體4.2.1 光在晶體中傳播的解析法描述光在晶體中傳播的解析法描述(1) 各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)或立方晶體 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1= 2 = 3 = n02 將波法線菲涅耳方程通分、整理，得到：將波法線菲涅耳方程通分、整理，得到：0)()()()(321212313232232222121223322

2、22114kkkkkknkkkn 1= 2 = 3= n02，并注意到，并注意到 k12+k22+k32 = 1，上式簡(jiǎn)化為：，上式簡(jiǎn)化為：0)()()()(32121231323223222212122332222114kkkkkknkkknk1E1+k2E2+k3E3=0 解得重根 n= n= n0。 把 n= n= n0 代入(4.2-34)，得到三個(gè)完全相同的關(guān)系式：0)(2202nn0Ek 在各向同性介質(zhì)中，沿任意方向傳播的光波折射率都等于主折射率 n0 ，即光波折射率與傳播方向無(wú)關(guān)。各向同性介質(zhì)中D, E, k, s 的關(guān)系 EEDDsk0Ek 在各向同性介質(zhì)或立方晶體中傳播的光波

3、，允許有兩個(gè)傳播速度相同的線性不相關(guān)的偏振態(tài)，兩偏振方向正交。相應(yīng)的振動(dòng)方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。kEks/DE/(2) 單軸晶體單軸晶體則： k1 = 0, k2 = sin , k3= cos ne no 正單軸晶體ne no 負(fù)單軸晶體A 兩種特許線偏振光波(本征模式) 為討論方便，取 在x2Ox3平面內(nèi)，并與 x3 軸夾角為 。k2o2e32o21,nnn主介電系數(shù)為：0111111322322221221nknknk(4.2-31)0)sinsin()sinsin(2e4o22e22o2e2o222e22o4nnnnnnnnnn0)cossin(2e2o22e22o2

4、2o2nnnnnnn）（解得：22e22oeocossinnnnnn (4.2-45)化簡(jiǎn)得(4.2-44)將 代入(4.2-31)得到2o2e32o21,nnnn = non與光傳播方向無(wú)關(guān)，相應(yīng)的光波稱為尋常光波，即 o光。 在晶體中只有 x3 軸一個(gè)方向是光軸，稱為單軸晶體。 對(duì)于 e 光，當(dāng) =/2 時(shí)，n= ne；當(dāng) =0 時(shí)，n= no ?？梢?jiàn)，當(dāng) 與 x3 軸方向一致時(shí)，光的傳播特性如同在各向同性介質(zhì)中一樣， n= n= no ，因此把 x3 軸稱為光軸。kn與光傳播方向有關(guān)，隨 變化，相應(yīng)的光波稱為異常光波(非尋常光波、非常光波)，即 e 光。將 n = n= no和k1= 0

5、, k2= sin , k3= cos 代入(4.2-34)式，得 O 光0)sin(cossin322o2e22oEnnEn0cossin)cos(32o222o2oEnEnn0)(12o2oEnn 因此 O 光的 平行于x1軸， 。對(duì)于一般的 方向，O 光的 垂直于 與光軸(x3 )所決定的平面。又由于 ，所以 O 光 。iEE1kkEnDoo2ED/EE第一式中系數(shù)為零，E1 有非零解；第二、三式系數(shù)行列式不為零，E2 =E3 =0。將 n = n和 k1= 0, k2= sin , k3= cos 代入(4.2-34)式，得 e 光0)sin)(cossin)(3222e22 EnnE

6、n0cossin)()cos)(322222o EnEnn0)(122o Enn一式中系數(shù)不為零，所以 E1 = 0 ；二、三式系數(shù)行列式為零，E2 和 E3 有非零解。 D1= 01E1 = 0 ，所以 在x2O x3面內(nèi)，但 不平行于 。另外 、 與光軸共面，但 與 不平行。僅當(dāng) =/2 時(shí)，E2=0， 與光軸平行， ， 。EED/ksksks/DE 位于x2O x3平面內(nèi)，即 與光軸(x3 )所決定的平面內(nèi)。kE 單軸晶體中存在兩種特許偏振方向的光波(本征模式)： o光和 e光。對(duì)應(yīng)于某一波法線方向 有兩條光線： 和 ，兩種光波的 ( )彼此垂直。kesosED 對(duì)于o光： ，并且垂直于

7、 與光軸所確定的平面；折射率不依賴于 的方向； 與波法線方向重合。這種特性與光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性一樣，所以稱為尋常波。DE/kkos 對(duì)于 e光： 與 一般不平行，并且都在 與光軸所確定的平面內(nèi)。它們與光軸的夾角隨 的方向改變；折射率隨 的方向變化； 與波法線方向不重合。這種特性與光在各向同性介質(zhì)中的傳播特性不一樣，所以稱為異常光波。EDkkkesx1x3x2DeEoDosoEesek圖4-6 單軸晶體中的 o 光和 e 光B. e 光的波法線方向和光線方向光的波法線方向和光線方向 由上分析已知，單軸晶體中由上分析已知，單軸晶體中 e 光波法線方向與光線方光波法線方向與光線方向之間存在

8、著一個(gè)夾角，通常稱為向之間存在著一個(gè)夾角，通常稱為離散角離散角。確定這個(gè)角度，。確定這個(gè)角度，對(duì)于晶體光學(xué)元件的制作和許多應(yīng)用非常重要。對(duì)于晶體光學(xué)元件的制作和許多應(yīng)用非常重要。 3213210321000000EEEDDD則：22o02102EnED32e03303EnED(4.2-49)2323tan,tanEEDD由幾何關(guān)系得(4.2-50) 對(duì)于 同一e 光：取 x3 軸為光軸， 均在主截面 x2Ox3 平面內(nèi)， 與 x3 軸的夾角為 ， 與 x3 軸的夾角為 ，且所取坐標(biāo)系為單軸晶體的主軸坐標(biāo)系，則有ksDE、kstantan1tantan)tan(tan12e22o22e2osin

9、cos112sin21tannnnn根據(jù)離散角的定義將 (4.2-51)式代入，整理得tantan2e2onn由(4.2-49)和 (4.2-50)式可得(4.2-51)(4.2-52)(4.2-53)可見(jiàn)：eo2o2eM2arctannnnn 當(dāng) = 0或 = 90 ，即光波法線方向 平行或垂直于光軸時(shí)，=0。此時(shí)， 與 、 與 方向重合。DEskk /2時(shí)，對(duì)于正單軸晶體，ne no， 0，e光的光線較其波法線靠近光軸；對(duì)于負(fù)單軸晶體，ne no， 0，e光的光線較其波法線遠(yuǎn)離光軸。 當(dāng) 與光軸間的夾角 滿足： 時(shí)，koetannndd1dd)tan1 (tancos1tan11dd224

10、o4e2e2o22e2o24e4onnnnnnnn0)tan1 (tan1dd1dd224o4e2e2onnnn證明： 時(shí)，將 = 對(duì) 求導(dǎo)，得為得到最大離散角 M ，應(yīng)令 d /d = 0，即由 ，有tantan2e2onnoetannneo2o2eM2arctannnnn oetannneo2o2eM2arctannnnn 求解得：由此得：0)tan1 (tan22e2o24o4ennnntantan2e2onn(4.2-51)tantan1tantan)tan(tan(4.2-52)圖 4 - 7 實(shí)際的晶體元件方向 光軸空氣晶體e光o 光 實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要求晶體元件工作在最大離散角的

11、情況下，同時(shí)滿足正入射條件。 通光面(晶面)與光軸的夾角 = 90 。 eotannn則 滿足： (3) 雙軸晶體雙軸晶體 1 2 3 ，n1 n2 n3 。 通常通常 1 2 3 。 雙軸晶體有兩個(gè)光軸，當(dāng)光沿該二光軸方向傳播時(shí)，其雙軸晶體有兩個(gè)光軸，當(dāng)光沿該二光軸方向傳播時(shí)，其相應(yīng)的二特許線偏振光波的傳播速度相應(yīng)的二特許線偏振光波的傳播速度(或折射率或折射率)相等。相等。 由波法線菲涅耳方程可以證明，兩個(gè)光軸都在由波法線菲涅耳方程可以證明，兩個(gè)光軸都在x1Ox3平面平面內(nèi)，并且與內(nèi)，并且與 x3 軸的夾角分別為軸的夾角分別為 和和 。 小于 45 的晶體，叫正雙軸晶體; 大于 45 的晶體

12、，叫負(fù)雙軸晶體。2223212213tannnnnnn光軸1光軸2x3x1x2(垂直紙面向內(nèi))232122121222/ )(sin2/ )(cos1nnn2/1232212sincos nnn1nn 由(4.2-31)式可以證明，若光波法線方向 與二光軸方向的夾角為1和2時(shí)，相應(yīng)的二特許偏振光的折射率滿足：k當(dāng)1=2 = ，即當(dāng)波法線方向 沿二光軸角平分面時(shí)，相應(yīng)的二特許偏振光的折射率為：k對(duì)于某個(gè)給定的波法線方向 ，其相應(yīng)的二特許偏振光的光矢量 ( ) 振動(dòng)方向和光線傳播方向 就確定了。kDE,s1.折射率橢球折射率橢球(光率體光率體)2.折射率曲面和波矢曲面折射率曲面和波矢曲面3.菲涅耳

13、橢球菲涅耳橢球4.射線曲面射線曲面4.2.2 光在晶體中傳播的幾何法描述光在晶體中傳播的幾何法描述1. 折射率橢球折射率橢球(光率體光率體)(1) 折射率橢球方程折射率橢球方程(2) 折射率橢球的性質(zhì)折射率橢球的性質(zhì)(3) 利用折射率橢球確定利用折射率橢球確定 D, E, k, s方向的幾何方法方向的幾何方法(4) 應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)折射率橢球方程折射率橢球方程由光的電磁理論，主軸坐標(biāo)系中，晶體中的電場(chǎng)儲(chǔ)能密度由光的電磁理論，主軸坐標(biāo)系中，晶體中的電場(chǎng)儲(chǔ)能密度:在給定能量密度在給定能量密度 we 的情況下，該方程為的情況下，該方程為 (D1、D2、

14、D3)空空間的橢球面。間的橢球面。D故有故有ewDDD0323222121232322212102121DDDDEwe1232322222121nxnxnx則有則有或或 1323222121xxxeeewDxwDxwDx0330220112,2,2若令：若令：圖圖 4 - 10 折射率橢球折射率橢球(光率體光率體) 若從主軸坐標(biāo)系原點(diǎn)出若從主軸坐標(biāo)系原點(diǎn)出發(fā)作波法線矢量發(fā)作波法線矢量 ，再過(guò)，再過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作中心截面坐標(biāo)原點(diǎn)作中心截面 (k)與與 垂直，垂直， (k)與橢球的與橢球的截線為一橢圓，該橢圓的半截線為一橢圓，該橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸的矢徑分別記長(zhǎng)軸和半短軸的矢徑分別記作作 ra(k)

15、和和 rb(k) 。kk(2) 折射率橢球的性質(zhì)折射率橢球的性質(zhì)| )(|)(| )(|)( krknkrknba兩個(gè)重要性質(zhì)：兩個(gè)重要性質(zhì)： 與波法線方向與波法線方向 相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率 n 和和 n，分別等于橢圓的兩個(gè)主軸的半軸長(zhǎng)：，分別等于橢圓的兩個(gè)主軸的半軸長(zhǎng)： k| )(|)()(| )(|)()( krkrkdkrkrkdbbaa 與波法線方向與波法線方向 相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光 的振動(dòng)方向的振動(dòng)方向 和和 ，分別平行于，分別平行于 和和 ，即：，即：kDdd arbr這里，這里， 是是 矢量方向上的單位矢量。矢量方向

16、上的單位矢量。Dd兩個(gè)重要性質(zhì)：兩個(gè)重要性質(zhì)： 對(duì)于給定晶體，已知晶體的主介電張量，可以作出相應(yīng)對(duì)于給定晶體，已知晶體的主介電張量，可以作出相應(yīng)的折射率橢球，從而就可以通過(guò)幾何作圖法定出與波法線矢的折射率橢球，從而就可以通過(guò)幾何作圖法定出與波法線矢量量 相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率和相應(yīng)的兩個(gè)特許線偏振光的折射率和 的振動(dòng)方向。的振動(dòng)方向。kD 折射率橢球的物理意義：折射率橢球的物理意義：表征晶體折射率在晶體空間的表征晶體折射率在晶體空間的各個(gè)方向上全部取值分布的幾何圖形各個(gè)方向上全部取值分布的幾何圖形。橢球的三個(gè)半軸長(zhǎng)分。橢球的三個(gè)半軸長(zhǎng)分別等于三個(gè)主介電系數(shù)的平方根，其方向分別與介電主軸方別等于三個(gè)主介電系數(shù)的平方根，其方向分別與介電主軸方向一致。