三角形穩(wěn)定性

1、八年級八年級 上冊上冊11.1 與三角形有關(guān)的線段和穩(wěn)定性與三角形有關(guān)的線段和穩(wěn)定性 （第（第2課時(shí)）課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 1理解三角形的高、中線、角平分線理解三角形的高、中線、角平分線的概念的概念2 2了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念3 3了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 理解三角形的高、中線、角平分線理解三角形的高、中線、角平分線的概念的概念 1.1.若三角形的兩邊長分別是若三角形的兩邊長分別是2 2和和7,7,則第則第三邊長三邊長c c的取值范圍是的取值范圍是_;_;當(dāng)周長當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), ,第三邊長為第三邊長為_;_; 2.2.若

2、等腰三角形的兩邊長分別為若等腰三角形的兩邊長分別為3 3和和7,7,則它的周長為則它的周長為_; _; 若等腰三角形若等腰三角形的兩邊長分別是的兩邊長分別是3 3和和4,4,則它的周長為則它的周長為_._. 3.3.若等腰三角形的腰長為若等腰三角形的腰長為6,6,則它的底則它的底邊長邊長a a的取值范圍是的取值范圍是_;_;若等腰若等腰三角形的底邊長為三角形的底邊長為4,4,則它的腰長則它的腰長b b的取的取值范圍是值范圍是_._.理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念問題問題1與三角形有關(guān)的線段，除了三條與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三角形的高邊，還有三角形的高過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，過

3、三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎？你能畫出它的對邊的垂線嗎？理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念問題問題2你能描述三角形的高嗎？你能描述三角形的高嗎？如圖，在如圖，在ABC 中中，ADBC , , 點(diǎn)點(diǎn)D是垂足，則是垂足，則AD是是ABC的邊的邊BC上的高，此時(shí)：上的高，此時(shí)：ADB = = ADC = = 90三角形的高：三角形的高： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高三角形的高AB C D 請你想一想分別指出圖中分別指出圖中ABC 的三條高。的三條高。直角邊直角邊B

4、C邊上的邊上的高是高是 ;AB直角邊直角邊AB邊上的邊上的高是高是 ;CBABCDEFABCD斜邊斜邊AC邊上的邊上的高是高是 ;BDAB邊上的高是邊上的高是 ;CEBC邊上的高是邊上的高是 ;ADCA邊上的高是邊上的高是 ;BF練一練2、 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形B1、下列各組圖形中，哪一組圖形中下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )ADCBABCDABCDA

5、BCD(A)(B)(C)(D)D理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念問題問題3分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個(gè)三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條高嗎？角形的三條高嗎？銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部鈍角三角形的兩條高在三角形的外部三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)C課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1在下圖中，正確畫出在下圖中，正確畫出ABC 中邊中邊BC

6、上高的上高的是（是（ ） （ A ） （ B ） （ C） （ D ）ADCBADCBADCBADCB理解三角形的中線的概念理解三角形的中線的概念問題問題4剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？角形嗎？三角形的中線：三角形的中線： 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線叫做三角形的中線理解三角形的中線的

7、概念理解三角形的中線的概念問題問題4剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形嗎？角形嗎？如圖，如圖， 點(diǎn)點(diǎn)D 是是BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則線段則線段AD 是是ABC 的中線，的中線， 12此時(shí)有：此時(shí)有：BD = =DC = BC ABCD理解三角形的中線的概念理解三角形的中線的概念問題問題5畫出畫出ABC 的三條中線，觀察三條中線，的三條中線，觀察三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

8、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心交點(diǎn)叫做三角形的重心22BD6 cm鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB；（2）若）若SABC = = 12 cm2， 則則SABD = = 12ABCDEFG理解三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念問題問題6準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片ABC ，按圖所示的方，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕法折疊，展開后，折痕BD 把把AB

9、C 分成分成1和和2 兩個(gè)兩個(gè)角角1和和2 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念三角形的角平分線：三角形的角平分線： 在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對邊相交，這在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對邊相交，這 個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線理解三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念12BAD =DAC = = BAC如圖，如圖，畫畫BAC 的平分線的平分線，與與BC 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，則則AD 是是ABC 的角平分線的角平分線，此時(shí)有：，此時(shí)有：ABCD理解

10、三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念問題問題7畫出畫出ABC 的三條角平分線，觀察三條的三條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)3如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平的三條角平分線，則：分線，則： 1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . .ABC124ABCDEF1 234了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題8蓋房子時(shí)蓋房子時(shí), ,在窗框安裝好之前，木工師傅常在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢

11、？我們常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題來探究下面的問題. . （1）如圖）如圖，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題8蓋房子時(shí)蓋房子時(shí), ,在窗框安裝好之前，木工師傅常在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題來探究下面的問題. . （2）如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，）如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后

12、扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題8蓋房子時(shí)蓋房子時(shí), ,在窗框安裝好之前，木工師傅常在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題來探究下面的問題. . （3）如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的）如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架一對不相鄰的頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？的形狀還會(huì)改變嗎？37做一做做一做三角形具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不

13、穩(wěn)定性四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀改變改變 就是說就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題9你能舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活你能舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用嗎？中的應(yīng)用嗎？ 三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： （1）窗框在安裝好之前斜釘一根木條，分成兩個(gè)）窗框在安裝好之前斜釘一根木條，分成兩個(gè)三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，斜釘一根木條的窗三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，斜釘一根木條的窗框在安裝好之前不會(huì)變形（解決問題框在安裝好之前不會(huì)變形（解決問題8）；）； （2）鋼架橋的鋼架做成三角形；）鋼架橋的鋼架做成三角形； （3）起重機(jī)的力臂做成三角形；）起重機(jī)的力臂做成三角形； （4）房頂鋼架做成三角形）房頂鋼架做成三角形. .了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性問題問題10你能舉例說明四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生你能舉例說明四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)