三角函數(shù)講座1

1、三角函數(shù)講座（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，尋求突破1角的有關(guān)概念角的有關(guān)概念(1)從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、從運(yùn)動(dòng)的角度看，角可分為正角、_和和_(2)從終邊位置來看，可分為從終邊位置來看，可分為_和軸線和軸線角角(3)若若與與是終邊相同的角，則是終邊相同的角，則可用可用表示為表示為_ (或或_) 負(fù)角負(fù)角零角零角象限角象限角k360，kZk2，kZ一、角的概念及三角函數(shù)定義【思考探究思考探究】(1)終邊相同的角相等嗎？終邊相同的角相等嗎？它們的大小有何關(guān)系？它們的大小有何關(guān)系？(2)銳角是第一象限角，第一象限角是銳角銳角是第一象限角，第一象限角是銳角嗎？小于嗎？小于90的角是銳角嗎？的角是銳角嗎？ 2

2、弧度與角度的互化弧度與角度的互化(1)1弧度的角弧度的角長度等于長度等于_的弧所對(duì)的圓心角叫做的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)弧度的角，用符號(hào)rad表示表示(2)角角的弧度數(shù)的弧度數(shù)如果半徑為如果半徑為r的圓的圓心角的圓的圓心角所對(duì)弧的長為所對(duì)弧的長為l，那么角那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|_. 半徑長半徑長(3)角度與弧度的換算角度與弧度的換算1_rad；1 rad_.(4)弧長、扇形面積的公式弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為，圓心角大小為(rad)，半徑為半徑為r，又，又lr，則扇形的面積為，則扇形的面積為S_. 3任意角的三角函數(shù)任意角

3、的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)角定義：設(shè)角的終邊與單位圓交于的終邊與單位圓交于P(x，y)，則則sin _，cos _，tan _.(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在_上，上，余弦線的起點(diǎn)都是余弦線的起點(diǎn)都是_，正切線的起點(diǎn)都，正切線的起點(diǎn)都是是_(3)終邊相同角的三角函數(shù)值終邊相同角的三角函數(shù)值(kZ)公式一：公式一：sin(k2)_；cos(k2)_；tan(k2)tan . yxx軸軸原點(diǎn)原點(diǎn)(1,0)sin cos 答案：答案：C答案：答案：B答案：答案：D4弧長為弧長為3，圓心角為，圓心角為

4、135的扇形半徑為的扇形半徑為_，面積為，面積為_答案：答案：46答案：答案：一或三一或三由由所在的象限確定其三角函數(shù)值的符號(hào)所在的象限確定其三角函數(shù)值的符號(hào)答案：答案：(2)C答案：答案：(1)D1 1常見的終邊相同的角的表示常見的終邊相同的角的表示從近兩年的高考試題來看，三角函數(shù)的定義、從近兩年的高考試題來看，三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，尤其同同角三角函數(shù)的關(guān)系是高考的熱點(diǎn)，尤其同角三角函數(shù)的平方和商數(shù)關(guān)系考查的頻率較角三角函數(shù)的平方和商數(shù)關(guān)系考查的頻率較高，既有小題，也有大題，主要是在三角式高，既有小題，也有大題，主要是在三角式的求值與化簡(jiǎn)過程中與誘導(dǎo)公式、和差角公的

5、求值與化簡(jiǎn)過程中與誘導(dǎo)公式、和差角公式及倍角公式綜合應(yīng)用，一般不單獨(dú)命題式及倍角公式綜合應(yīng)用，一般不單獨(dú)命題答案：答案：C答案：答案：Csin2 cos21sin -sin -sin sin cos cos cos -cos cos -cos -sin sin tan tan -tan -tan 【思考探究】【思考探究】“符號(hào)看象限符號(hào)看象限”中，符號(hào)是否中，符號(hào)是否與與的大小有關(guān)？的大小有關(guān)？答案：答案：A答案：答案：A答案：答案：B答案：答案：C答案：答案：B答案：答案：B答案：答案：D答案：答案：B答案：答案：C函數(shù)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象圖象y|1y1y|1y1答案

6、：答案：B答案：答案：D答案：答案：B答案：答案：1求三角函數(shù)的定義域應(yīng)注意利用三角函求三角函數(shù)的定義域應(yīng)注意利用三角函數(shù)線或者三角函數(shù)圖象數(shù)線或者三角函數(shù)圖象2判斷函數(shù)奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域判斷函數(shù)奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對(duì)稱性，注意偶函數(shù)的和、差、積、商的對(duì)稱性，注意偶函數(shù)的和、差、積、商仍為偶函數(shù)；復(fù)合函數(shù)在復(fù)合過程中，對(duì)仍為偶函數(shù)；復(fù)合函數(shù)在復(fù)合過程中，對(duì)每個(gè)函數(shù)而言，一偶則偶，同奇則奇每個(gè)函數(shù)而言，一偶則偶，同奇則奇 3三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過同解變形或利用

7、數(shù)形結(jié)合方法求解對(duì)復(fù)合函數(shù)變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，應(yīng)明確是對(duì)復(fù)合過程中的單調(diào)區(qū)間的確定，應(yīng)明確是對(duì)復(fù)合過程中的每一個(gè)函數(shù)而言，同增同減則為增，一增一每一個(gè)函數(shù)而言，同增同減則為增，一增一減則為減即同增異減減則為減即同增異減4用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩角函數(shù)值的大用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)不屬于的，可先化至同一單一單調(diào)區(qū)間內(nèi)不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較其大小調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較其大小 5求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤一般地，經(jīng)過恒等變則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤一般地，經(jīng)過恒等變形化成形化成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周的形式，再利用周期公式即可期公式即可從近兩年的高考試題來看，三角函數(shù)的周期從近兩年的高考試題來看，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)，題型既性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中低檔；常與三角恒等變