有理數(shù)易錯(cuò)題集.

1、 一選擇題A（共16小題）1已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am9Bm9Cm9Dm92若有理數(shù)x，y滿足2（x1）2+|x2y+1|=0，則（xy）xy=（）A1B4C9D163若（|x|1）2+（2y+1）2=0，則xy的值是（）A，BCD14下列判斷：若ab=0，則a=0或b=0；若a2=b2，則a=b；若ac2=bc2，則a=b；若|a|b|，則（a+b）（ab）是正數(shù)其中正確的有（）ABCD5計(jì)算：12+（1）3÷（1）1×（1）3=（）A1B1C3D361999年11月1日起，國(guó)家對(duì)個(gè)人在銀行的存款利息征收利息稅，稅率為20

2、%（即存款到期后利息的20%），儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收，小楊于2006年1月9日存入期限為1年的人民幣24000元，年利率為2.25%，到期時(shí)小楊拿回本息和為（）A24540元B24432元C24506元D24423元7已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc（乘積）是負(fù)數(shù)，則的值是（）A3B3C1D18計(jì)算（2）1999+（2）2000的結(jié)果是（）A21999B21999C2D29有甲、乙、丙、丁四個(gè)蓄水池，盛有相同量的水，作下面變動(dòng)：在甲池中先注入池中水量的10%的水，再放出注水后池中水量的5%的水；在乙池中先注入池中水量的9%的水，再放出注水后池中水量的4%的水；在丙池中先注入

3、池中水量的8%的水，再放出注水后池中水量的3%的水；在丁池中先注入池中水量的7%的水，再放出注水后池中水量的2%的水這時(shí)，四個(gè)蓄水池中水量最大的是（）池A甲B乙C丙D丁10=（）ABCD11化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)=（）A1B0C1D12某工廠3月份的產(chǎn)值比2月份增加10%，4月份的產(chǎn)值比3月份減少10%，則（）A4月份的產(chǎn)值與2月份相等B4月份的產(chǎn)值比2月份增加C4月份的產(chǎn)值比2月份減少D4月份的產(chǎn)值比2月份減少13用四舍五入法得到的近似數(shù)是2.003萬，關(guān)于這個(gè)數(shù)下列說法正確的是（）A它精確到萬分位B它精確到0.001C它精確到萬位D它精確到十位14下列各數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的有（）小明的身高是183.5米

4、；小明家買了100斤大米；小明買筆花了4.8元；小明的體重是70千克A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)15下列說法正確的是（）A近似數(shù)32與32.0的精確度相同B近似數(shù)32與32.0的有效數(shù)字相同C近似數(shù)5萬與近似數(shù)5000的精確度相同D近似數(shù)0.0108有3個(gè)有效數(shù)字16據(jù)統(tǒng)計(jì)：逾7308萬人參觀了上海世博會(huì)若保留3個(gè)有效數(shù)字可表示為（）A7.30×107B7.31×107C7.30×108D7.31×108二填空題A（共14小題）17（2007鎮(zhèn)江）按圖中的程序運(yùn)算：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為4時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是_18（2004武漢）陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上

5、一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)階數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)逐步增加時(shí)，樓梯的上法數(shù)依次為1，2，3，5，8，13，21，（這就是著名的裴波那數(shù)列），請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：（1）上10級(jí)臺(tái)階共有_種上法（2）這列數(shù)的前2003個(gè)數(shù)中共有_個(gè)偶數(shù)19（2001金華）我們平常的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼0和1如二進(jìn)制數(shù)101=1×22+0×21+1=5，故二進(jìn)制的101等于十

6、進(jìn)制的數(shù)5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二進(jìn)制的10111等于十進(jìn)制的數(shù)23，那么二進(jìn)制的110111等于十進(jìn)制的數(shù)_20（2004北碚區(qū)）從2004年4月18日零時(shí)起，全國(guó)鐵路實(shí)施第五次大面積提速，從重慶到達(dá)州市某次列車提速前運(yùn)行時(shí)刻表如下：該次列車現(xiàn)在提速后，每小時(shí)比原來快44 km，起始時(shí)刻為8：00，則該次列車終到時(shí)刻為_區(qū)間起始時(shí)刻終到時(shí)刻運(yùn)行時(shí)間（h）全程里程（km）重慶達(dá)州9：0016：00746221已知a與l2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a4b3的值是_22有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為

7、相反數(shù)，則|ac|b+c|=_23若m是一個(gè)數(shù)，且|m|+2m|=3，則m等于_24|x+1|+|x5|+4的最小值是_25設(shè)a，b，c為有理數(shù)，則由構(gòu)成的各種數(shù)值是_26數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：且|a+1|=2，則|3a+15|=_27已知|m|+（p）2=0則以m、n、p為三邊長(zhǎng)的三角形是_三角形28如果ab，那么ac2_bc2（填“”、“”、“”、“”或“=”）29若1a0，則a，a2，的大小關(guān)系是a2a_30已知a、b互為相反數(shù)，且|ab|=6，則b1=_一填空題B（共12小題）1兩個(gè)三位自然數(shù)之和減去1999所得之差的最大值是_2計(jì)算：=_3科學(xué)家最新研究表明，吸煙會(huì)導(dǎo)致人的壽命

8、減少，按天計(jì)算，平均每天吸一包煙可以導(dǎo)致壽命減少2小時(shí)20分，如果一個(gè)人一個(gè)月有n天每天吸一包煙，則這個(gè)月他的壽命減少了_天4若有理數(shù)a、b同時(shí)滿足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范圍是_50.1252007×（8）2008=_6一個(gè)數(shù)的立方與這個(gè)數(shù)的差為0，則這個(gè)數(shù)是_7修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能進(jìn)行，如圖表列出修建一所房子的每項(xiàng)工作的前面的工作和完成該工作所需的時(shí)間問修建該房子最快的時(shí)間是_天 編號(hào)工作前面的工作延續(xù)的時(shí)間（天）1地基無4.02挖溝無1.73管線22.04砌磚1，2，315.05噴漆44.86木工48.47屋

9、頂610.08某超市原來將一批香蕉按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于定價(jià)過高，無人購(gòu)買，不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣售出了其中的40%，此時(shí)，因害怕剩余香蕉腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部香蕉，結(jié)果獲得的總利潤(rùn)是原來利潤(rùn)的30.2%，則第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之_9某電影院的票價(jià)是：個(gè)人每張6元，每10人一張團(tuán)體票為40元，學(xué)生享受九折優(yōu)惠，某校1258名學(xué)生看電影（教師免票），學(xué)校應(yīng)向電影院至少付_元錢10從一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液體中還有酒精_升；攪勻后，再倒出升混合液，并加入等量的水，攪勻后，再倒出升混合液，并加入等量的水，這時(shí)，所得混合液中還有_升酒精1

10、1某民工執(zhí)行爆破任務(wù)點(diǎn)燃導(dǎo)火索后，往100米開外的安全地帶奔跑的速度為每秒8.9米，已知導(dǎo)火索燃燒的速度為每秒0.155米，則導(dǎo)火索的長(zhǎng)度至少為_米時(shí)，才能保證安全（精確到0.1米）12閱讀下面代數(shù)領(lǐng)域的滑稽節(jié)目，你覺得結(jié)果“2=3”荒謬嗎？你能找到它的錯(cuò)誤嗎？第一幕：等式410=915第二幕：等式兩邊同時(shí)加上，即第三幕：，即第四幕：兩邊開平方，得第五幕：兩邊加上，得到等式2=3答：錯(cuò)誤在第_幕二解答填空題B（共6小題）13已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面（1）若折疊后，數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)_表示的點(diǎn)重合；（2）若折疊后，數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合，

11、則此時(shí)數(shù)5表示的點(diǎn)與數(shù)_表示的點(diǎn)重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則A點(diǎn)表示的數(shù)為_，B點(diǎn)表示的數(shù)為_14把1.5，3，表示在數(shù)軸上，并把它們用“”連接起來，得到：_15如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、O、B、C、D分別表示3，0，2.5，5，6，回答下列問題（1） O、B兩點(diǎn)間的距離是_（2）A、D兩點(diǎn)間的距離是_（3）C、B兩點(diǎn)間的距離是_（4）請(qǐng)觀察思考，若點(diǎn)A表示數(shù)m，且m0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n0，那么用含m，n的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)間的距離是_16計(jì)算：14（1）÷3×|3（3）2|=_；1100（10.5）×

12、3（3）2=_17計(jì)算：（1）=_；（2）（4ab2）2×（a2b）3=_18計(jì)算：32+（3）2+（5）2×（）0.32÷|0.9|=_參考答案與試題解析一選擇題A（共16小題）1已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am9Bm9Cm9Dm9考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。1342629分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關(guān)于m的式子，然后根據(jù)y0可解出m的取值解答：解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x

13、+3=0，3x+y+m=0，x=3，9+y+m=0，即y=9m，根據(jù)y0，可知9m0，m9故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為02若有理數(shù)x，y滿足2（x1）2+|x2y+1|=0，則（xy）xy=（）A1B4C9D16考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。1342629分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解答：解：由題意得：，解得：，（xy）xy=1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為03若（|x|1）2+（2y+1）2=0，則xy的值是（）A

14、，BCD1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值。1342629分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，可以分別求出x和y的值，然后就可以求出xy的值了解答：解：（|x|1）2+（2y+1）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得（|x|1）2=0且（2y+1）2=0，解得|x|=1 且 2y=1，x=±1 y=，xy=故選A點(diǎn)評(píng)：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方求出x和y的值，問題就基本解決了，但要注意的是，x求出的值有兩個(gè)，這是易錯(cuò)點(diǎn)4下列判斷：若ab=0，則a=0或b=0；若a2=b2，則a=b；若ac2=bc2，則a=b；若|a|b|，則（a+b）（ab）是正數(shù)其中正確的有（）ABCD考點(diǎn)：有理

15、數(shù)的混合運(yùn)算。1342629分析：兩數(shù)之積為0，說明至少有一個(gè)數(shù)為0；兩數(shù)的平方相等，說明兩數(shù)相等，或?yàn)橄喾磾?shù)；若c=0，則a，b可為任意數(shù)；若|a|b|，（a+b）與（ab）同號(hào)解答：解：若ab=0，則a=0或b=0，故正確；若a2=b2，則|a|=|b|，故原判斷錯(cuò)誤；若ac2=bc2，當(dāng)c0時(shí)a=b，故原判斷錯(cuò)誤；若|a|b|，則（a+b）（ab）是正數(shù)，故正確故選A點(diǎn)評(píng)：主要考查了等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，要求掌握平方和絕對(duì)值的定義，并會(huì)熟練運(yùn)用，當(dāng)判斷一個(gè)式子是否正確，最好的方法就是舉出反例，能舉出反例的不正確，不能舉出反例的則正確5計(jì)算：12+（1）3÷（1）1×（

16、1）3=（）A1B1C3D3考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629分析：按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的注意1的奇數(shù)次冪是1解答：解：原式=1+（1）÷（1）1×（1）=1+1+1=1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵61999年11月1日起，國(guó)家對(duì)個(gè)人在銀行的存款利息征收利息稅，稅率為20%（即存款到期后利息的20%），儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收，小楊于2006年1月9日存入期限為1年的人民幣24000元，年利率為2.25%，到期時(shí)小楊拿回本息和為（）A24540元B24432元C24

17、506元D24423元考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)本息和=本金+本金×利率×期數(shù)×（120%）計(jì)算解答：解：本息和為：24000+24000×2.25%×（120%）=24432元故本題選B點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是正確表示出本息和的表達(dá)式7已知a，b，c是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc（乘積）是負(fù)數(shù)，則的值是（）A3B3C1D1考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629分析：因?yàn)閍+b+c=0，abc（乘積）是負(fù)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)把a(bǔ)+b+c=0變形代入代數(shù)式，求值解答：解：由題意知，a，b，

18、c中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，c0由a+b+c=0得出：a+b=c，b+c=a，a+c=b，代入代數(shù)式，原式=111=1故選D點(diǎn)評(píng)：注意分析條件，得出這三個(gè)數(shù)中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)是化簡(jiǎn)的關(guān)鍵8計(jì)算（2）1999+（2）2000的結(jié)果是（）A21999B21999C2D2考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629分析：首先把（2）2000變?yōu)?×21999，（2）1999變?yōu)?1999，然后提取公因式即可求解解答：解：（2）1999+（2）2000=2×2199921999=21999（22）=21999故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，

19、解題關(guān)鍵是（2）2000變?yōu)?×21999，然后利用提取公因式即可解決問題9有甲、乙、丙、丁四個(gè)蓄水池，盛有相同量的水，作下面變動(dòng)：在甲池中先注入池中水量的10%的水，再放出注水后池中水量的5%的水；在乙池中先注入池中水量的9%的水，再放出注水后池中水量的4%的水；在丙池中先注入池中水量的8%的水，再放出注水后池中水量的3%的水；在丁池中先注入池中水量的7%的水，再放出注水后池中水量的2%的水這時(shí)，四個(gè)蓄水池中水量最大的是（）池A甲B乙C丙D丁考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629分析：本題可先設(shè)出原先的水量，然后根據(jù)題意分別列出最后的水量的式子，比較得出結(jié)果解答：解：設(shè)原先的蓄水池

20、中有水量為a，則由題意得：目前的水量為a（1+10%）（15%），即為1.045a；目前的水量為a（1+9%）（14%），即為1.0464a；目前的水量為a（1+8%）（13%），即為1.0476a；目前的水量為a（1+7%）（12%），即為1.0486a；由比較可知：這時(shí)，四個(gè)蓄水池中水量最大的是丁池故選D點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際生活考查了有理數(shù)的混和運(yùn)算，關(guān)鍵是列出式子10=（）ABCD考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629專題：計(jì)算題。分析：把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)通分，計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再把分?jǐn)?shù)按照除法計(jì)算解答：解：原式=（）÷（）1÷（），=，=，=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理

21、數(shù)的混合運(yùn)算的能力，要注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理11化簡(jiǎn)繁分?jǐn)?shù)=（）A1B0C1D考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的除法。1342629專題：計(jì)算題。分析：解此題首先把繁分?jǐn)?shù)的分子和分母分別計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算，即可得出選項(xiàng)解答：解：，=，=，=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)加法、減法、除法法則等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是理解繁分?jǐn)?shù)應(yīng)如何化簡(jiǎn)（分子、分母分別化簡(jiǎn)）12某工廠3月份的產(chǎn)值比2月份增加10%，4月份的產(chǎn)值比3月份減少10%，則（）A4月份的產(chǎn)值與2月份相等B4月份的產(chǎn)值比2月份增加C4月份的產(chǎn)值比2月份減少D4月份的產(chǎn)值比2月份減少考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

22、；整式的加減。1342629專題：計(jì)算題。分析：先設(shè)2月份的產(chǎn)值是x，用x把3、4月份的產(chǎn)值表示出來（1+10%）x、x，列出式子（xx）÷x進(jìn)行計(jì)算即可得出選項(xiàng)解答：解：設(shè)2月份的產(chǎn)值是x，則：3月份的產(chǎn)值是（1+10%）x，月份的產(chǎn)值是（1+10%）（110%）x=x，4月份比2月份減少（xx）÷x=故選D點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是設(shè)出2月份的產(chǎn)值是x，能用x把3、4月份的產(chǎn)值表示出來用到的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減法則13用四舍五入法得到的近似數(shù)是2.003萬，關(guān)于這個(gè)數(shù)下列說法正確的是（）A它精確到萬分位B它精確到0.001C它精確到萬位D它精確到十位考點(diǎn)：近似

23、數(shù)和有效數(shù)字。1342629分析：考查近似數(shù)的精確度，要求由近似數(shù)能準(zhǔn)確地說出它的精確度2.003萬中的3雖然是小數(shù)點(diǎn)后的第3位，但它表示30，它精確到十位解答：解：根據(jù)分析得：這個(gè)數(shù)是精確到十位故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)近似數(shù)的精確度理解是否深刻，這是一個(gè)非常好的題目，許多同學(xué)不假思考地誤選B，通過該題培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力和端正學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度14下列各數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的有（）小明的身高是183.5米；小明家買了100斤大米；小明買筆花了4.8元；小明的體重是70千克A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字。1342629專題：應(yīng)用題。分析：考查有效數(shù)字和精確度，要求能準(zhǔn)確說出

24、近似數(shù)有效數(shù)字的個(gè)數(shù)和精確度解答：解：小明的身高是183.5米，身高最后一位是估計(jì)值，是近似數(shù)小明家買了100斤大米，100斤也不是絕對(duì)的精確小明買筆花了4.8元，是精確值小明的體重是70千克，體重也不能做到絕對(duì)精確故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的定義的掌握情況生活中的表示測(cè)量的數(shù)據(jù)往往是近似數(shù)，如測(cè)量的身高、體重等；準(zhǔn)確數(shù)往往是生活中可以用自然數(shù)來表示的人數(shù)或物體的個(gè)數(shù)等15下列說法正確的是（）A近似數(shù)32與32.0的精確度相同B近似數(shù)32與32.0的有效數(shù)字相同C近似數(shù)5萬與近似數(shù)5000的精確度相同D近似數(shù)0.0108有3個(gè)有效數(shù)字考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字。1342629專題：應(yīng)

25、用題。分析：根據(jù)精確度和有效數(shù)字的知識(shí)找到準(zhǔn)確選項(xiàng)即可解答：解：A、近似數(shù)32精確到個(gè)位，32.0精確到十分位，精確度不相同，錯(cuò)誤；B、近似數(shù)32的有效數(shù)字是2個(gè)，32.0的有效數(shù)字是3個(gè)，有效數(shù)字不相同，錯(cuò)誤；C、近似數(shù)5萬精確到萬，近似數(shù)5000精確到個(gè)位，精確度不相同，錯(cuò)誤；D、近似數(shù)0.0108有3個(gè)有效數(shù)字，準(zhǔn)確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)近似數(shù)有效數(shù)字的理解：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字精確到哪一位，應(yīng)看有效數(shù)字的最后一位在哪一位16據(jù)統(tǒng)計(jì)：逾7308萬人參觀了上海世博會(huì)若保留3個(gè)有效數(shù)字可表示為（）A7.30×107B7

26、.31×107C7.30×108D7.31×108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1342629分析：首先要注意題目所給的數(shù)字是萬人做單位的，要把7308萬還原成73080000科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于73080000有8位，所以可以確定n=81=7有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)解答：解：73080000=7.30800000×1077.31×107點(diǎn)評(píng)：此題要

27、注意單位換算和科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法二填空題A（共14小題）17（2007鎮(zhèn)江）按圖中的程序運(yùn)算：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為4時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是2.5考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629專題：圖表型。分析：把4按照如圖中的程序計(jì)算后，若2則結(jié)束，若不是則把此時(shí)的結(jié)果再進(jìn)行計(jì)算，直到結(jié)果2為止解答：解：根據(jù)題意可知，（46）÷（2）=12，所以再把1代入計(jì)算：（16）÷（2）=2.52，即2.5為最后結(jié)果故本題答案為：2.5點(diǎn)評(píng)：此題是定義新運(yùn)算題型直接把對(duì)應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果解題關(guān)鍵是對(duì)號(hào)入座不要找錯(cuò)對(duì)應(yīng)關(guān)系18（2004

28、武漢）陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)階數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)逐步增加時(shí)，樓梯的上法數(shù)依次為1，2，3，5，8，13，21，（這就是著名的裴波那數(shù)列），請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：（1）上10級(jí)臺(tái)階共有89種上法（2）這列數(shù)的前2003個(gè)數(shù)中共有668個(gè)偶數(shù)考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629專題：規(guī)律型。分析：認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的和都等于相鄰的后一個(gè)數(shù)，也就是第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是第8個(gè)、9個(gè)的和；而每3個(gè)數(shù)中必有一個(gè)偶數(shù)，且偶數(shù)在3個(gè)數(shù)中間，依此規(guī)律可求出問題答案解答：解：（1）1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+

29、8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，上10級(jí)臺(tái)階共有89種上法；（2）2003÷3=6672，偶數(shù)個(gè)數(shù)=667+1=668（個(gè)）故本題答案為：89，668點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件找尋數(shù)列中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵19（2001金華）我們平常的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼0和1如二進(jìn)制數(shù)101=1×22+0×21+1=5，故二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制的

30、數(shù)5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二進(jìn)制的10111等于十進(jìn)制的數(shù)23，那么二進(jìn)制的110111等于十進(jìn)制的數(shù)55考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。1342629專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題目的規(guī)定代入計(jì)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行解答：解：由題意知，110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，則二進(jìn)制的110111等于十進(jìn)制的數(shù)55點(diǎn)評(píng)：正確按照題目的規(guī)定代入計(jì)算即可注意乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行20（2004北碚區(qū)）從2

31、004年4月18日零時(shí)起，全國(guó)鐵路實(shí)施第五次大面積提速，從重慶到達(dá)州市某次列車提速前運(yùn)行時(shí)刻表如下：該次列車現(xiàn)在提速后，每小時(shí)比原來快44 km，起始時(shí)刻為8：00，則該次列車終到時(shí)刻為12：12區(qū)間起始時(shí)刻終到時(shí)刻運(yùn)行時(shí)間（h）全程里程（km）重慶達(dá)州9：0016：007462考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629分析：先計(jì)算出原來的速度，得出提速后的速度，計(jì)算出現(xiàn)在全程所用時(shí)間，即可算出列車終到時(shí)刻解答：解：根據(jù)題意可知：原來的速度是462÷7=66千米/小時(shí)，則提速后的速度為110千米/小時(shí)，462÷110=4.2小時(shí)，即從8：00到12：12故本題答案為：12：12

32、點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，利用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題是我們應(yīng)具備的能力認(rèn)真審題，準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵21已知a與l2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a4b3的值是5考點(diǎn)：相反數(shù)；代數(shù)式求值。1342629專題：整體思想。分析：根據(jù)相反數(shù)的意義得出a+12b=0，求出a2b的值，變形后代入即可解答：解：a與l2b互為相反數(shù)，a+12b=0，a2b=1，2a4b3=2（a2b）3=2×（1）3=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義和代數(shù)式求值的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的意義求出a+2b的值，把a(bǔ)+2b當(dāng)作一個(gè)整體，即整體思想的應(yīng)用22有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a

33、與b互為相反數(shù)，則|ac|b+c|=0考點(diǎn)：絕對(duì)值；數(shù)軸；相反數(shù)。1342629分析：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等在數(shù)軸上找出a，b，c的位置，比較大小在此基礎(chǔ)上化簡(jiǎn)給出式子進(jìn)行計(jì)算解答：解：由圖知，a0，b0，ca，且a+b=0，|ac|b+c|=cacb=（a+b）=0點(diǎn)評(píng)：把絕對(duì)值、相反數(shù)和數(shù)軸結(jié)合起來求解要注意借助數(shù)軸用幾何方法化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡(jiǎn)捷，舉重若輕的優(yōu)勢(shì)23若m是一個(gè)數(shù)，且|m|+2m|=3，則m等于1或3考點(diǎn)：絕對(duì)值。1342629分析：分情況討論當(dāng)m0或m0時(shí)|m|+2m|=3從而得出m的值解答：解：

34、當(dāng)m0時(shí)，|m|=m，|m|+2m|=|m+2m|=3m=3m=1當(dāng)m0時(shí)，|m|=m，|m|+2m|=|m+2m|=|m|=3m=3所以m等于1或3點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，分情況討論m的符號(hào)是解題的關(guān)鍵24|x+1|+|x5|+4的最小值是10考點(diǎn)：絕對(duì)值。1342629專題：探究型。分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，對(duì)本題需去括號(hào)，那么牽涉到x的取值，因而分當(dāng)x1；當(dāng)1x5；當(dāng)x5這三種情況討論該式的最小值解答：解：當(dāng)x1，|x+1|+|x5|+4=（x+1）+5x+4=82x10，當(dāng)1x5，|x+1|+|x5|+4=x+1+5x+4=10，當(dāng)x5，|x+1|+|x5|+4=x+1+x5+4=

35、2x10；所以|x+1|+|x5|+4的最小值是10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值的定義如何去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，因而采用了對(duì)x的取值討論，去掉絕對(duì)值，進(jìn)而確定式子的最小值25設(shè)a，b，c為有理數(shù)，則由構(gòu)成的各種數(shù)值是4、4、0考點(diǎn)：絕對(duì)值。1342629專題：計(jì)算題；分類討論。分析：此題要分類討論a，b，c與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解；解答：解：a，b，c為有理數(shù)，若a0，b0，c0，=1+1+1+1=4；若a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則abc0，=（12）+1=0，若a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，則abc0，=（21）+（1）=0，若a，b，c中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則abc0，=

36、（3）+（1）=4，故答案為：±4，0點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a0時(shí)，|a|=a；當(dāng)a0時(shí)，|a|=a，解題的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知條件，去掉絕對(duì)值，還考查了分類討論的思想，此題是一道好題26數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：且|a+1|=2，則|3a+15|=6考點(diǎn)：絕對(duì)值；數(shù)軸。1342629專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖示確定a的取值范圍，從而通過|a+1|=2求得a值，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可解答：解：根據(jù)圖示，知|a|1，a0，a1，|a+1|=a1=2，解得a=3；|3a+15|=|9+15|=6故答案是：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值解答此題要熟知絕對(duì)值的性質(zhì)：

37、=|a|=27已知|m|+（p）2=0則以m、n、p為三邊長(zhǎng)的三角形是等腰直角三角形考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；勾股定理的逆定理。1342629專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n、p的值，再根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行解答即可解答：解：根據(jù)題意得，m=0，n2=0，p=0，解得m=，n=2，p=，m=p，又2+2=22=4，即m2+p2=n2，以m、n、p為三邊長(zhǎng)的三角形是等腰直角三角形故答案為：等腰直角點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵2

38、8如果ab，那么ac2bc2（填“”、“”、“”、“”或“=”）考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。1342629分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)2（不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式的符號(hào)不變）即可得出答案解答：解：ab，又c20，ac2bc2，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)、偶次方、有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理29若1a0，則a，a2，的大小關(guān)系是a2a正確考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較。1342629專題：推理填空題。分析：取a=，求出=2，a2=，再根據(jù)、2、進(jìn)行比較即可解答：解：1a0，a0，a20，a2a，故答案為：正確點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)大小比較

39、的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是取一個(gè)符合條件的一個(gè)數(shù)，10，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目30已知a、b互為相反數(shù)，且|ab|=6，則b1=2或4考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對(duì)值。1342629分析：由a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；由于不知a、b的正負(fù)，所以要分類討論b的正負(fù)，才能利用|ab|=6求b的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：a、b互為相反數(shù)，a+b=0即a=b當(dāng)b為正數(shù)時(shí)，|ab|=6，b=3，b1=2；當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)，|ab|=6，b=3，b1=4故答案填2或4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，涉及到絕對(duì)值時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用參考答案與試

40、題解析 B一填空題B（共12小題）1兩個(gè)三位自然數(shù)之和減去1999所得之差的最大值是1考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。1342629專題：數(shù)字問題。分析：由于兩個(gè)三位自然數(shù)最大之和為999+999=1998，則兩個(gè)三位自然數(shù)之和減去1999所得之差的最大值是999+9991999=1解答：解：依題意有：999+9991999=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)三位自然數(shù)之和的最大值2計(jì)算：=0考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；絕對(duì)值。1342629專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)先去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算即可解答：解：原式=+，=0，故答案為0點(diǎn)評(píng)

41、：本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算和絕對(duì)值的應(yīng)用，注意：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)3科學(xué)家最新研究表明，吸煙會(huì)導(dǎo)致人的壽命減少，按天計(jì)算，平均每天吸一包煙可以導(dǎo)致壽命減少2小時(shí)20分，如果一個(gè)人一個(gè)月有n天每天吸一包煙，則這個(gè)月他的壽命減少了天考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法。1342629專題：應(yīng)用題。分析：把2小時(shí)20分除以24化成以天為單位，再乘以n即可解答：解：2小時(shí)20分=2小時(shí)=天，這個(gè)月他的壽命減少了天點(diǎn)評(píng)：本題把2小時(shí)20分化成天是解題的關(guān)鍵，要注意一天是24小時(shí)4若有理數(shù)a、b同時(shí)滿足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范圍是1b0考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法。1342629分析：根據(jù)有理數(shù)的

42、乘法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)可知，b與b+1的符號(hào)不同，判斷出其正負(fù)情況，然后解不等式即可得解解答：解：ab0，a（b+1）0，b與b+1的符號(hào)不同，bb+1，b0，b+10，解得1b0故答案為：1b0點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，根據(jù)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”判斷出b與b+1的符號(hào)不同是解題的關(guān)鍵50.1252007×（8）2008=8考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。1342629專題：計(jì)算題。分析：乘方的運(yùn)算可以根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算解答：解：0.1252007×（8）2008=0.1252007×（8）2007×（8）=0.125×（8）2007&#

43、215;（8）=（1）2007×（8）=1×（8）=8點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行解決此類問題要運(yùn)用乘法的結(jié)合律6一個(gè)數(shù)的立方與這個(gè)數(shù)的差為0，則這個(gè)數(shù)是±1或0考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。1342629專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)“一個(gè)數(shù)的立方與這個(gè)數(shù)的差為0”可知這個(gè)數(shù)的立方等于原數(shù)，再找出立方等于原數(shù)的數(shù)即可解答：解：一個(gè)數(shù)的立方與這個(gè)數(shù)的差為0，這個(gè)數(shù)的立方等于原數(shù)，根據(jù)有理數(shù)乘方的定義可知，立方等于原數(shù)的數(shù)只有±1和0，這個(gè)數(shù)是±1或0故答案為：±1或0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)乘方的定義，解答此題的關(guān)鍵是

44、熟知以下知識(shí)，即正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是07修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能進(jìn)行，如圖表列出修建一所房子的每項(xiàng)工作的前面的工作和完成該工作所需的時(shí)間問修建該房子最快的時(shí)間是37.4天 編號(hào)工作前面的工作延續(xù)的時(shí)間（天）1地基無4.02挖溝無1.73管線22.04砌磚1，2，315.05噴漆44.86木工48.47屋頂610.0考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629分析：根據(jù)管線必須在挖溝后進(jìn)行，則可同時(shí)在4天內(nèi)安排地基和挖溝及管線；根據(jù)砌磚要在管線之后，而噴漆木工等要在砌磚之后，故要單獨(dú)安排15

45、天砌磚；根據(jù)屋頂要在噴漆、木工之后，則可以安排8.4天時(shí)間內(nèi)噴漆、木工；最后單獨(dú)安排10天時(shí)間做屋頂以上各時(shí)間加起來即可得修建該房子最快的時(shí)間解答：解：根據(jù)題意，應(yīng)按如下時(shí)間統(tǒng)籌安排修建房子：在4天內(nèi)安排地基和挖溝及管線；單獨(dú)安排15天砌磚；安排8.4天時(shí)間內(nèi)噴漆、木工；安排10天時(shí)間做屋頂；即修建該房子最快的時(shí)間=4+15+8.4+10=37.4（天）故答案填：37.4點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵本題體現(xiàn)了統(tǒng)籌安排時(shí)間節(jié)省時(shí)間的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用8某超市原來將一批香蕉按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，由于定價(jià)過高，無人購(gòu)買，不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)

46、，這樣售出了其中的40%，此時(shí)，因害怕剩余香蕉腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部香蕉，結(jié)果獲得的總利潤(rùn)是原來利潤(rùn)的30.2%，則第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之62.5考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629專題：銷售問題。分析：令某超市原來一批香蕉原進(jìn)價(jià)為a，進(jìn)貨量為b某超市原來將一批香蕉按100%的利潤(rùn)定價(jià)出售，那么香蕉按100%的利潤(rùn)定價(jià)為a（1+100%）；由于定價(jià)過高，無人購(gòu)買，不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣售出了其中的40%所獲得的利潤(rùn)是38%×40%ab；因害怕剩余香蕉腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部香蕉，結(jié)果獲得的總利潤(rùn)是原來利潤(rùn)的30.2%，則

47、第二次降價(jià)獲得利潤(rùn)=獲得的總利潤(rùn)第一次降價(jià)獲得利潤(rùn)；第二次降價(jià)獲得利潤(rùn)=第二次定價(jià)的利潤(rùn)×第二次售出的百分?jǐn)?shù)；獲得的總利潤(rùn)=第一次降價(jià)獲得利潤(rùn)（售出40%）+第二次降價(jià)獲得利潤(rùn)（售出60%）；解答：解：令某超市原來一批香蕉原進(jìn)價(jià)為a，進(jìn)貨量為b由題意得，第二次降價(jià)的利潤(rùn)是（30.2%ab38%×40%ab）÷（140%）b=25%a價(jià)格是原定價(jià)的 （a+25%a）÷（1+100%）a=62.5%故答案為62.5%點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是理清價(jià)格、利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售貨量它們之間的關(guān)系，如獲得的總利潤(rùn)=第一次降價(jià)獲得利潤(rùn)（售出40%）+第二次降價(jià)獲得利潤(rùn)（售出60%

48、）具體關(guān)系參照分析9某電影院的票價(jià)是：個(gè)人每張6元，每10人一張團(tuán)體票為40元，學(xué)生享受九折優(yōu)惠，某校1258名學(xué)生看電影（教師免票），學(xué)校應(yīng)向電影院至少付4536元錢考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629專題：經(jīng)濟(jì)問題；方案型。分析：學(xué)生有1258人，最經(jīng)濟(jì)的方案為買1260個(gè)人的團(tuán)體票，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可解答：解：學(xué)生有1258人，若那8個(gè)人買個(gè)人票，需付6×8×0.9=43.2，若那8個(gè)也買團(tuán)體票，需付40×0.9=36元，買1260人的團(tuán)體票該付的款為1260÷10×40×0.9=4536（元），故答案為4536點(diǎn)評(píng)：考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，得到最省錢的方案是解決本題的關(guān)鍵10從一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液體中還有酒精升；攪勻后，再倒出升混合液，并加入等量的水，攪勻后，再倒出升混合液，并加入等量的水，這時(shí)，所得混合液中還有升酒精考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。1342629專題：溶液?jiǎn)栴}。分析：倒一次后的濃度為溶質(zhì)除以溶液1，乘以剩下的升溶