平行四邊形中考真題含標準答案

1、平行四邊形中考真題精選、選擇題1. （2010江蘇蘇州）如圖，在平行四邊形ABCD,E是AD邊上的中點.若/ ABE1 EBC AB=2,則平行四).A. 11B. 12邊形ABCM周長是C.13 D2. （2010臺灣）圖（十）為一個平行四邊形且AH、AC、AG將BA時成1、ABCD其中2、3、H、G兩點分另1J在BC、 CD上，AH BC , AG CD4四個角。若AH =5, AG=6,則下列關(guān)系何者正確？()(十)ABH =GD (D) HC =CG 。3.（2010重慶某江縣）如圖，在 YABCD中，分別以AB AD為邊向外彳等邊 ABE ADF延長CB交AE于點G點G在點A、E之間

2、，連結(jié) CG CF,則以下四個結(jié)論一定正確的是（ECFM等邊三角形CGL AE4 CDm EBC/ CDF= / EAFAEA.只有.只有C.只有D.【答案】B4. （2010山東臨沂）如圖，在 YABCD中，AC與BD相交于點O ,點E是邊BC的中點，AB 4,則OE的長是（）(A) 2(B) 22 (C) 1(D)-2【答案】A5. (2010湖南衡陽) 如圖，在 DABCM, AB=66 AD=9 / BAD的平分線交 BC于點E,交DC的延長線于點F, BGL AE,垂足為G, BG=4 J2 ,則A CEF的周長為()A.8B.9.5C.10D.11.5【答案】A6. （2010河北

3、）如圖，在口 ABC沖，AC平分/ DAB AB3,則DABCD勺周長為（第6題A. 6 B . 9 C . 12 D . 15【答案】C7. （2010浙江湖州）如圖在 OABC由，AD= 3cm, AB= 2cm,則OABCD勺周長等于（）D. 4cmA. 10cm B . 6cm【答案】A.8. （2010四川成都）已知四邊形 ABCD ,有以下四個條件： AB/CD ;AB CD ;BC/AD ;BC AD .從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）（A） 6 種（B） 5 種（C） 4 種（D） 3 種【答案】C9. （2010山東泰安）如圖，E是D

4、ABCM邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點 F,若/ FCDhD,則下 列結(jié)論不成立的是（）A AD=CF B 、BF=CF C 、AF=CD D 、DE=EF【答案】C10. （2010內(nèi)蒙古包頭） 已知下列命題：若 a 0, b 0,則 a b 0 ；若a b,則a2 b2；角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；平行四邊形的對角線互相平分.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A. 1個B.2個C.3個D.4個【答案】B11. （2010重慶江津）如圖，四邊形 ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（A. AB CDB. AD BC C . AB BCD. A

5、C BD【答案】D12. （2010寧夏回族自治區(qū)）點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若 A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C13. （2010鄂爾多斯）如圖，在DABCM, E是BC的中點，且/ AECh DCE則下列結(jié)論不正啊.的是（）A.SAADF=2J3 EBFB.BF= - DF C. 四邊形 AEC虛等腰梯形D. / AECh ADC2【答案】A14. （2010 廣東清遠）如圖，在 YABCDK 已知/ ODA= 90° , AC= 10cm, BD

6、= 6cm,則 AD的長為（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm二、填空題1. （2010福建福州）如圖，在 YABCDK 對角線AG BDffi交于點 Q若AC= 14, BD= 8, AB= 10,則 OAB 的周長為.（第1題）【答案】212. （2010福建寧德） 如圖，在 DABCD, AEB, AF= 2,貝U FC等于第2題圖【答案】43. （2010山東濱州）如圖，平行四邊形 ABCM , /ABC=60 ,E、F分別在CD BC的延長線上，AE/ BD,EF，BC,DF=2,則EF的長為 【答案】2 34. （2010山東濰坊） 如圖，在 ABC, AB= BC

7、 AB= 12cm, F是AB邊上的一點，過點 F作FE/ BCCA于點E,過點E作ED/ AB交于BC于點D,則四邊形BDEF勺周長是.【答案】24cm5. （2010湖南常德）如圖，四邊形ABC邛，AB/CD,要使四邊形 ABCM平行四邊形，則可添加的條件 為. （填一個即可）.5題【答案】 AB CD或 A C或AD / BC等6. （2010湖南郴州）如圖，已知平行四邊形 ABCD , E是AB延長線上一點，連結(jié) DE交BC于點F , 在不添加任何輔助線的情況下，請補充一個條件，使ACDF ABEF ,這個條件是 .（只要填一個）第6題【答案】DC = EB或CF = BF或DF =

8、EF或F為DE的中點或F為BC的中點或AB BE或B為AE 的中點7. （2010湖北荊州） 如圖，在平行四邊形 ABCM, / A=130° ,在AD上取DE=DC則/ ECB的度數(shù)是【答案】65°8. （2010湖北恩施自治州） 如圖，在Z7ABCDK 已知 AB=9cm, AD=6cm, BE平分/ ABC交DC邊于點EE,則DE等于 cm.【答案】39. （2010云南紅河哈尼族彝族自治州）如圖，在圖（1）中，Ai、B、C分別是 ABC的邊BG CA AB的中點，在圖（2）中，A2、R、C2分別是 AB1G的邊BC、C A、A1B1的中點，按此規(guī)律，則第n個圖形中平

9、行四邊形的個數(shù)共有 個.第9題【答案】3n10. （2010江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在平行四邊形 ABCM, CD=1Q F是AB邊上一點，DF交AC于點E,且AE 2血 AEF的面積一 貝"=,BF=.EC 5, CDE的面積4【答案】,6 2511. （2010廣西欽州市） 如圖，DABCD勺對角線 AC BD相交于點 Q點E是CD的中點,若AD= 4cm,則OE的長為 cm .【答案】212. （2010青海西寧）如圖，在 DABCD,對角線 AG BD相交于點 0,如果 AC=14, BD=& AB=X ,那么x的取值范圍是12 題【答案】3Vx<11.13. （201

10、0廣西梧州）如圖，在DABC前，E是對角線 BD上的點，且 EF/ AB DE EB=2： 3, EF=4, 則CD：的長為F EAB13題【答案】1014. （2010 廣東深圳）如圖，在 DABCM, AB=5, AD=3 DE平分/ ADC 貝U BE=【答案】315. （2010遼寧本溪）過DABCD寸角線交點 O作直線 m分別交直線 AB于點E,交直線CDT點F,若AB=4,AE=6,則DF的長是【答案】2或1016. （2010 廣西河池）如圖，在 DABCDK / A= 120° ,則/ D=° .【答案】60三、解答題1. （2010浙江嘉興） 如圖，在DA

11、BCDK 已知點E在AB上，點F在CD上，且AE CF .（1）求證：DE BF ;（2）連結(jié)BQ并寫出圖中所有的全等三角形.（不要求證明）【答案】（1）在 DABCW, AB/ CD AB=CD AE=CF,，BE=DF,且 BE/ DF四邊形BFD國平行四邊形.DE BF . 5 分（2）連結(jié)BDD如圖，圖中有三對全等三角形： AD降 CBF BD降 DBF AB四 CDB3分2. （2010竦州市）（10分）已知：在四邊形ABCM,AD/BG / BAC= /D,點E、F分別在BGCD上,且/ AEF= /ACD試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1,若AB= BC= AC,則AE

12、與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（2）如圖2,若AB= BC,你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；（3）如圖3,若AB= kBC,你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。【答案】（1） AE= EF（2）猜想：（1）中結(jié)論沒有發(fā)生變化，即仍然為AE= EF （過點E作EH/ AB,可證 AEH FE。（3）猜想：（1）中的結(jié)論發(fā)生變化，為 AE= kEF3. （2010福建晉江）（8分）如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當 的關(guān)系作為條件，推出四邊形 ABCD 是平行四邊形，并予以證明.（寫出一種即可）關(guān)系： AD / BC , AB CD, A C, B C

13、 180已知：在四邊形 ABCD中,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.【答案】已知：，均可，其余均不可以已知：在四邊形 ABCD中，AD / BC , A C .求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.證明：. AD / BCA B 180 , C D 180 A C , B D.四邊形ABCD是平行四邊形4. （2010江蘇宿遷）如圖，在DABCDK點E、F是對角線AC上兩點，且 AE=CF.求證：/ EBFVFDE【答案】證明：連接BD交AC于。點四邊形ABC比平行四邊形OA=OC OB=OD又 AE=CFOE=OF四邊形BEDF是平行四邊形/ EBF=Z EDF5. （2010浙江衢州）（

14、本題6分）已知：如圖，E, F分別是 YABCM邊AD BC的中點.求證：AF=CE【答案】證明：方法1:（第5題）AE =四邊形ABCD是平行四邊形，且 E, F分別是AD, BC的中點, CF.又四邊形ABC虛平行四邊形，AD/ BC 即 AE/ CF四邊形AFC厚平行四邊形.AF=CE方法2:四邊形ABCD1平行四邊形，且 E, F分別是AD BC的中點,BF=DE又四邊形ABC比平行四邊形，/B=/D, AB=CDAB監(jiān) CDEAF=CEABC6. （2010年貴州畢節(jié)）如圖，已知：平行四邊形 ABCDKBCD的平分線CE交邊AD于E,的平分線BG交CE于F ,交AD于G .求證：AE

15、 DG .【答案】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形（已知），AD / BC , AB CD （平行四邊形的對邊平行，對邊相等）GBCBGA, BCE CED （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又 BG平分 ABC, CE平分BCD （已知）ABG GBCBCE ECD （角平分線定義）ABG GBA, ECD CED .AB AG, CE DE （在同一個三角形中，等角對等邊）AG DEAG EG DE EG ,即 AE DG .7. （2010湖南株洲）（本題滿分6分）如圖，已知平行四邊形 ABCD, DE是 ADC的角平分線，交 BC于點E.（1）求證：CD CE；若BE CE , B 80 ,

16、求 DAE的度數(shù).【答案】（1）如圖，在YABCD中，AD/BC得,2,3, CD CE(2)由 YABCD 得,ABCD又CDCEBECEABBEBAEBEA80BAE得：DAE180 508050 .8. （2010廣東中山）如圖，分別以 RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊A ACD等邊A ABE已知/ BAC=30°, EFLAB,垂足為F,連結(jié)DF.（1）試說明AC=EF（2）求證：四邊形 ADFN平行四邊形.t)【答案】(1)解：在 RtAABG / BAC=300 , ./ ABC=600等邊 A ABE 中，/ ABE=60°,且 AB=BE EF

17、L ABEFB=900 Rt AABe Rt A EBFAC=EF(2)證明：等邊A ACD, / DAC=60°, AD=AC又. / BAC=300 ./ DAF=900 .AD/ EF又 AC=EF . AD=EF四邊形ADF既平行四邊形. . . 一、 一、 一一 一一 ° ， _9. （ 2010湖南郴州）已知：如圖，把 VABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)180得到VDCB .求證：四邊形ABDO平行四邊形A第9題【答案】.證明：因為 VDCB是由VABC旋轉(zhuǎn)180所得所以點A、D, B、C關(guān)于點O中心對稱所以 OB=OC OA=OD所以四邊形ABC比平行四邊形（注：還

18、可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD, AGBD相等；或證明 VABC VDCB證ABCD平行四邊形）10. 2010湖南懷化） 如圖，平行四邊形 ABCD勺對角線相交于點 0,直線EF經(jīng)過點O,分別與AB,CD的延 長線交于點E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.【答案】證明：.四邊形 ABC虛平行四邊形，0D=0B,0A=0CAB/CD / DF0W BE0,/ FD0h EB0.FD8 EB00F=0E四邊形AECF平行四邊形11. （2010湖北省咸寧）問題背景(1)如圖1, ABC, DE/ BC分別交 AR AC于 D, E 兩點, 過點E作EF/ AB交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空

19、：四邊形DBFE勺面積S , EFC勺面積S , ADE勺面積S2 .探究發(fā)現(xiàn)4S1S2 . 2)在(1)中，若BF a , FC b , DE與BC間的距離為h ,請證明Sa2h21- 4sls2 4 -bh (ah). 2b拓展遷移 3)如圖2, DDEFG勺四個頂點在 ABC勺三邊上，若 ADG DBIE GFM面積分別為 2、5、3,試利用(2) 中的結(jié)論求ABC勺面積. 【答案】(1) S 6 , Si 9,8 1 ,(2)證明：DE/ BC EF/ AB四邊形DBF時平行四邊形，AED C, A CEF . .AD曰 AEFCS2DE 2 a2()2 SFC b22, . c 1a

20、 c a h.S1 一bhS2 f g .1 22 b22b而 S ah ,S2 4sls2(3)解：過點 G作GH/ AB交BC于H,則四邊形 DBHG；平行四邊形.GHC B , BD HG , DG BH .四邊形DEFM平行四邊形，DG EF . BH EF .BE HF.DB降 GHF.GHC勺面積為5 3 8.由（2）得，DBHGJ面積為 2，T8 8.12. (2010湖北恩施自治州)如圖，已知，在 oABCD, AE=CF M N分別是DEBF的中點.求證：四邊形MFNEI平行四邊形.ABC勺面積為 2 8 8 18.【答案】證明：由平行四邊形可知，AB=CD / BAEh D

21、FC：BE=DF / AEBg CDF又二 M N分別是BE DF的中點，ME=NF又由 AD/ BC 得/ADFh DFCADFW BEA：ME/ NF，四邊形MFN的平行四邊形。13. (2010河南)如圖，四邊形 ABCD平行四邊形， AB' C和 ABC 關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和B' C相交于點O.連結(jié)BB'.(1) 請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2) 求證： A B' 8ACDO.【答案】(1) 4ABB , AAOCRBB C.(2)在平行四邊形 ABC珅，AB = DC/ABC= Z D由軸對稱知AB = AR / ABC=

22、 /AB CAB = CD, / AB 0 = / D在 AB' O 和CD8,AB'O D AOB' COD AB' CD. .AB' O ACDOABC面對角線上 AC上取兩點 E和F,若AE=CF.14. （2010四川樂山）如圖（7）,在平行四邊形求證：/ AFD=Z CEB.【答案】證明：四邊形 ABC比平行四邊形， AD/ BC,AD=BC,/ DAF=/ BCE AE=CF . AE+EF=CF+EF即 AF=CE .AD陣 ACBE ./ AFD=/ CEB15. （2010廣東東莞）如圖，分別以RtABC勺直角邊AC及斜邊AB向外作等邊

23、 ACD等邊 ABE已知/ BAC= 30° , EFLAB,垂足為 F,邊結(jié) DF.試說明AC= EF;求證：四邊形 ADF里平行四邊形.【答案】二等邊 ABE ./ABE= 60° , AB= BEEF±AB/ BFE= / AFE= 90° . / BAG= 30 , / ACB= 90° ./ ABC= 60°.Z ABC= / ABE / ACB= / BFE= 90. / AB挈 EFB.AC=EF等邊 ACDAD= AC Z CAD= 60° ./ BAD= 90° ,AD/ EF. AC=EFAD=

24、 EF四邊形ADF國平行四邊形.16. （2010山東東營） 如圖，在平行四邊形 ABCM,點E, F分別是AD BC的中點.求證：（1） 4AB窿 ACDF（2）四邊形BFD里平行四邊形.【答案】 證明：（1）在平行四邊形 ABC珅，AB=CD AD=CB AB白 DCR邊，角，邊）5分（2）在平行四邊形BFDEK. AB彥 ADCF,BE=DF 6 分又Q點E, F分別是AD BC的中點.DE=BF 8 分四邊形BFD厚平行四邊形.9分17. （2010廣東汕頭）如圖，分別以ABC勺直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD等邊/ ABE已知/ BAC= 30o, EF±AB,垂足

25、為 F,連結(jié) DF.（1）試說明AC= EF;（2）求證：四邊形 ADF里平行四邊形.【答案】證明：（1） AC麗 ABE都是等邊三角形 .Z EAB= / DAC= 60o, AB= AE AC= ADEF± AB ./ EFA= / AC9 90o, / AE已 30o 一/ BAC 30o ./ BAC= / AEF AB小 EAF (AAS . AC= EF.(2) / DAC- / CAB= 90oDAL ABEF± AB.AD/ EFAC= EF, AC= AD . AD= EF，四邊形ADF屋平行四邊形.18. (2010山東淄博)將一副三角尺如圖拼接：含 3

26、0°角的三角尺( ABC的長直角邊與含 45°角的 三角尺( ACD的斜邊恰好重合.已知 AB= 2，3, P是AC上的一個動點.(1)當點P運動到/ ABC勺平分線上時，連接 DP求DP的長；(2)當點P在運動過程中出現(xiàn) PD= BC時，求此時/ PDA勺度數(shù)； 3)當點P運動到什么位置時，以 D, P, B, Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時DDPBQ勺面積.(第18題)【答案】 解：在 Rt ABO43, AB= 273 , Z BAC= 30 ,BC= J3 , AC= 3.(1)如圖(1),作 DF±AC - RtAACD, AD=

27、CD，DF= AF= CF=-. 21:.22BP平分/ ABC / PBG= 30 ,C2 BC tan30 = 1,，PF= - ,DF J PF 2 DF 2 =2102（2）當P點位置如圖（2）所示時，根據(jù)（1）中結(jié)論，DF= 1 , /ADF= 45。，又PD= BC= J3 , cosZ PDF= DF= , ./ PDF= 30° .PD 2 ./ PDA= / ADF- / PDF= 15° .當P點位置如圖（3）所示時，同（2）可得/ PDF= 30。. ./PDA= /ADFb Z PDF= 75° .（3） CP= 3.23在口DPB4, B

28、C/ DP /ACB= 90° ,. DPLAC 根據(jù)（1）中結(jié)論可知，DP= CP= - , .Sodpb DP CP29=419. （2010云南玉溪）如圖，在 nABC邛，E是AD的中點，請?zhí)砑舆m當條件后，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由19題【答案】 解：添加的條件是連結(jié) B、E,過D作DF/ BE交BC于點F,構(gòu)造的全等三角形是 ABE與 CDF. 4分理由：二.平行四邊形 ABCD AE=ED, 5分.一 ABE 與 4CDF 中，AB=CD, 6分/ EAB=Z FCD, 7分AE=CF , 8分. .AB段 CDF. 9 分20. （ 2010貴州貴陽）已知，如圖，

29、E、F是四邊形ABCD勺對角線AC上的兩點，AF=CE DF=BE DF/ BE（1）求證： AFDACEB（5 分）（2）四邊形ABC奧平行四邊形嗎？ t#說明理由.（5分）20題【答案】(1)DF/ BE，/DFA= /BEC 1分在 AF麗 ACEB43. DF= BE / DFA= / BEC AF= CE AF陰 CEB (SAS（2）是平行四邊形。 AF羋 ACEB . AD= CB Z DAF= /BCE. AD/ CB10分21. （2010湖北咸寧）四邊形ABCD1平行四邊形 問題背景（1）如圖， ABC中，DE/ BC分另1J交 AB AC于D, E兩點,過點E作EF/ A

30、B交BC于點F.請按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形DBFE勺面積S EFC勺面積§ ADE勺面積S,探究發(fā)現(xiàn)在（1）中，若BF aFC b , DE與BC間的距離為h .請證明2s2 4sls2 .拓展遷移(3)如圖2口 DEFG勺四個頂點在 ABCW三邊上，若 ADG DBIE GFM面積分別為 2、5、3,試利用（2）中的結(jié)論求ABC勺面積. 【答案】(1) S 6 , § 9, S2 1 .(2)證明：DE/ BC EF/ AB四邊形DBF時平行四邊形,AEDAD曰AEFC 4SiDE 2(記) Si1 bh2S22 a b2a2h2b4SiS21 bh2a2h2b(ah)2 .而S ah S24sls26分(3)解:過點 G作GH/ AB交BC于H,則四邊形DBHG;平行四邊形.GHC B , BD HG , DG BH .四邊形DEF平行四邊形,DG EF .BH EF .BE HF . .DBE GHF.GHC勺面積為3 8.由（2）得，DBHGJ面積為 2728 8.ABC勺面積為 2 8 8 18.10分22. （2010吉林長春）如圖， ABC中，AB=AC,延長BC至D,