廣東高考文科數(shù)學(xué)近7年試題分類匯編(含答案)修改版

1、 廣東高考文科數(shù)學(xué)歷年試題分類匯編1.集合與簡(jiǎn)易邏輯20072021202120212021202120215分5分5分10分5分5分5分(2007年高考廣東卷第1小題)集合，那么C ABCD(2021年高考廣東卷第1小題)第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，假設(shè)集合A=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)發(fā)動(dòng)，集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)發(fā)動(dòng)，集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)發(fā)動(dòng)，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是D A. B. C. BC = AD. AB = C(2021年高考廣東卷第1小題).全集U=R，那么正確表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 關(guān)系的韋恩Ven

2、n圖是 【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,選B.(2021年高考廣東卷第1小題)假設(shè)集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，那么集合AB=( A.)A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D0(2021年高考廣東卷第8小題) “>0”是“>0”成立的( A.) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C非充分非必要條件 D充要條件(2021年高考廣東卷第2小題)集，那么的元素個(gè)數(shù)為(C) A4 B.3 C.2 D. 1(2021年高考廣東卷第2小題)2設(shè)集合,，那么(A)A B C D(2021年高考廣東卷第1小題) 設(shè)集合，那么 A A. B. C. D. 2.

3、復(fù)數(shù)200720212021202120212021202155555分5分(2007年高考廣東卷第2小題)假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)，那么 D ABCD2(2021年高考廣東卷第2小題)0<a<2，復(fù)數(shù)z = a + ii是虛數(shù)單位，那么|z|的取值范圍是 B A. 1，5B. 1，3C. 1，D. 1，(2021年高考廣東卷第2小題)以下n的取值中，使=1(i是虛數(shù)單位的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C 【解析】因?yàn)?應(yīng)選C. (2021年高考廣東卷第1小題)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz = 1，其中i為虛數(shù)單位，那么z = (A) A- i Bi

4、 C- 1 D1(2021年高考廣東卷第1小題)設(shè)為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)(D)A B C D(2021年高考廣東卷第3小題)假設(shè)，那么復(fù)數(shù)的模是 D A. B. C. D. 3.向量20072021202120212021202120215分5分5分5分5分5分5分(2007年高考廣東卷第4小題)假設(shè)向量滿足，與的夾角為，那么 B 2(2021年高考廣東卷第3小題)平面向量=1，2，=2，m，且，那么2 + 3 =B A. 5，10B. 4，8C. 3，6D. 2，4(2021年高考廣東卷第3小題)平面向量a= ，b=， 那么向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.

5、平行于第二、四象限的角平分線 【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.(2021年高考廣東卷第5小題)假設(shè)向量=1,1，=2,5，=(3,x)滿足條件 (8)·=30，那么= (C) A6 B5 C4 D3(2021年高考廣東卷第3小題)向量假設(shè)為實(shí)數(shù), (B) A B. C.1 D. 2(2021年高考廣東卷第3小題)假設(shè)向量，那么(A) A B C D (2021年高考廣東卷第10小題) 對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義假設(shè)平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，那么(D)A B C D 1. 設(shè)是的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題： 給定向量，總存在向量，使； 給定向量和

6、，總存在實(shí)數(shù)和，使； 給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使； 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使.上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，那么真命題的個(gè)數(shù)是C A. B. C. D. 4.框圖20072021202120212021202120215分5分5分5分5分5分(2007年高考廣東卷第7小題)圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為如表示身高單位：cm在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm含160cm，不含180cm的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填

7、寫的條件是B開始輸入結(jié)束否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人數(shù)/人身高/cm圖2圖1(2021年高考廣東卷第13小題)閱讀下面的程序框圖。假設(shè)輸入m = 4，n = 3，那么輸出a = _12_，i =_3_ 。注：框圖中的賦值符號(hào)“=也可以寫成“或“：=(2021年高考廣東卷第11小題)某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù) 圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，那么圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的s= (注：框圖

8、中的賦值符號(hào)“=也可圖1以寫成“或“：=), 【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=. (2021年高考廣東卷第11小題)某城市缺水問題比擬突出，為了制定節(jié)水管理方法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為， (單位：噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖，假設(shè)，分別為1，那么輸出的結(jié)果s為 . (2021年高考廣東卷第9小題)執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入的值為6，那么輸出的值為 (C) A B C D (2021年高考廣東卷第5小題)執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的值為，那么輸出的值是C A.

9、 B. C. D. 5.函數(shù)200720212021202120212021202124分5分5分24分15分10分5分(2007年高考廣東卷第3小題)假設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)在其定義域上是 B A單調(diào)遞減的偶函數(shù)B單調(diào)遞減的奇函數(shù)C單調(diào)遞增的偶函數(shù)D單調(diào)遞增的奇函數(shù)(2007年高考廣東卷第5小題)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1上時(shí)到達(dá)內(nèi)地以下描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程與時(shí)間之間關(guān)系的圖象中，正確的選項(xiàng)是C1236080100120140160t(h)s(km)12360801001201401

10、60t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD0000(2007年高考廣東卷第21小題)是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍21解: 假設(shè)，那么，令，不符合題意， 故當(dāng)在 -1，1上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)或解得或當(dāng)在-1，1上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，那么解得即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為別解：，題意轉(zhuǎn)化為求的值域，令得轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問題(2021年高考廣東卷第8小題)命題“假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，那么的逆否命題是 A. 假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B. 假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C.

11、 假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D. 假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)(2021年高考廣東卷第4小題)假設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，那么 A B C D2 【答案】A 【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.(2021年高考廣東卷第2小題)函數(shù)的定義域是 B A(2，) B(1,) C1，) D2，)(2021年高考廣東卷第3小題)假設(shè)函數(shù)與的定義域均為，那么D A與均為偶函數(shù) B為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C與均為奇函數(shù) D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)(2021年高考廣東卷第20小題)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式. 1求，的值；2寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

12、3求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值. 20解：1，且在區(qū)間0,2時(shí)由得2假設(shè)，那么 當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么 假設(shè)，那么 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)。3由2可知，當(dāng)時(shí)，最大值和最小值必在或處取得?？僧媹D分析，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.(2021年高考廣東卷第4小題)函數(shù)的定義域是C A B. C. D. (2021年高考廣東卷第10小題)設(shè)是上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)對(duì)任意那么以下等式恒成立的是B A B

13、 C D(2021年高考廣東卷第12小題)設(shè)函數(shù) -9 .(2021年高考廣東卷第4小題)以下函數(shù)為偶函數(shù)的是(D)A B C D(2021年高考廣東卷第11小題)函數(shù)的定義域?yàn)開(2021年高考廣東卷第2小題)函數(shù)的定義域是C A. B. C. D. 6.導(dǎo)數(shù)20072021202120212021202120215分17分19分14分14分14分19分(2007年高考廣東卷第12小題)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2021年高考廣東卷第9小題)設(shè)aR，假設(shè)函數(shù)，xR有大于零的極值點(diǎn)，那么 【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,那么兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.A. a < 1

14、B. a > 1C. a < 1/eD. a > 1/e(2021年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為xx10層，那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x單位：元。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？注：平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用 = 購地總費(fèi)用/建筑總面積?！窘馕觥吭O(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為fx元，那么 , 令 得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，因此 當(dāng)時(shí)，fx取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)

15、建為15層。(2021年高考廣東卷第8小題)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答案】D 【解析】,令,解得,應(yīng)選D(2021年高考廣東卷第21小題)二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)假設(shè)曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).【解析】1設(shè)，那么； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 那么 ； 2由， 得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解，假設(shè)， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；假設(shè)， ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一

16、零點(diǎn) (2021年高考廣東卷第21小題)曲線，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)n=1,2,.1試寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程，并求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；2假設(shè)原點(diǎn)到的距離與線段的長度之比取得最大值，試求試點(diǎn)的坐標(biāo)；3設(shè)與為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，與是滿足2中條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，證明： 21解：1，設(shè)切線的斜率為，那么曲線在點(diǎn)處的切線的方程為：又點(diǎn)在曲線上, 曲線在點(diǎn)處的切線的方程為：即令得，曲線在軸上的交點(diǎn)的坐標(biāo)為2原點(diǎn)到直線的距離與線段的長度之比為： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)。此時(shí)， 故點(diǎn)的坐標(biāo)為3證法一：要證只要證只要證，又所以：(2021年高考廣東卷第19小題)設(shè)討論函數(shù)解：函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)?shù)呐袆e式 當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)，

17、且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，內(nèi)為減函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間如下表： 其中(2021年高考廣東卷第21小題)本小題總分值14分設(shè)，集合，(1) 求集合用區(qū)間表示；(2) 求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)解：1集合B解集：令 (1):當(dāng)時(shí)，即：，B的解集為：此時(shí)2當(dāng) 此時(shí)，集合B的二次不等式為：，此時(shí)，B的解集為： 故：3當(dāng)即此時(shí)方程的兩個(gè)根分別為： 很明顯，故此時(shí)的綜上所述：當(dāng)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，(2) 極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點(diǎn)。即 此時(shí)方程的兩個(gè)根為： 當(dāng) 故當(dāng) 分子做差比擬：所以又分子做差比擬法：， 故,故此時(shí)時(shí)的根取不到，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，極值點(diǎn)

18、取不到x=1極值點(diǎn)為(,當(dāng)，,極值點(diǎn)為： 和總上所述：當(dāng) 有1個(gè)當(dāng)，有2個(gè)極值點(diǎn)分別為 和(2021年高考廣東卷第12小題)假設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，那么=_；(2021年高考廣東卷第21小題)設(shè)函數(shù).（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值和最大值.-kk k21. 解：(1)當(dāng)時(shí) ,在上單調(diào)遞增.2當(dāng)時(shí)，其開口向上，對(duì)稱軸 ，且過 i當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而當(dāng)時(shí)， 取得最小值 ,當(dāng)時(shí)， 取得最大值.ii當(dāng)，即時(shí)，令解得：,注意到,(注：可用韋達(dá)定理判斷，,從而；或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷) 的最小值,的最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值,最大值解法22當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有

19、，故故，而 ，所以 ，7.三角函數(shù)與解三角形200720212021202120212021202117分17分22分19分12分17分17分(2007年高考廣東卷第9小題)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為A， ，(2007年高考廣東卷第16小題)三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，（1） 假設(shè)，求的值；2假設(shè)，求的值16.解: (1) ， 得 (2) (2021年高考廣東卷第5小題)函數(shù)，那么是 D A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為/2的奇函數(shù)C. 最小正周期為的偶函數(shù)D. 最小正周期為/2的偶函數(shù)(2021年高考廣東卷第16小題)函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過

20、點(diǎn)M/3，1/2。1求的解析式；2、，且，求的值。16.本小題總分值13分 函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)。1求的解析式；2，且求的值?！窘馕觥?依題意有，那么，將點(diǎn)代入得，而，故；2依題意有，而，。(2021年高考廣東卷第7小題)中，的對(duì)邊分別為a,b,c假設(shè)a=c=且，那么b= A.2 B4 C4 D【答案】A 【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,應(yīng)選A(2021年高考廣東卷第8小題)函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】A 【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以選A.(2021年高考廣東卷第16小題)向量與

21、互相垂直，其中1求和的值2假設(shè)，,求的值【解析】,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , (2021年高考廣東卷第13小題).a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，假設(shè)a=1，b=，A+C=2B，那么sinA= . (2021年高考廣東卷第16小題)設(shè)函數(shù)，且以為最小正周期（1） 求；2求的解析式；3，求的值16.解：1由可得：2的周期為，即 故 3 由得：即 故的值為或(2021年高考廣東卷第16小題) 函數(shù)（1） 求的值；（2） 設(shè)16本小題總分值12分解：1； 2 故(2021年高考廣東卷第6小題) 在中，假設(shè)，那么=(B) A B C D (2021年高考廣東卷第6小

22、題)本小題總分值12分函數(shù),且（1） 求的值；（2） 設(shè)，求的值word版2021年高考數(shù)學(xué)廣東卷首發(fā)于數(shù)學(xué)驛站：析解： 2：(2021年高考廣東卷第4小題)，那么 C A. B. C. D. (2021年高考廣東卷第16小題)本小題總分值12分函數(shù).（1） 求的值；（2） 假設(shè)，求.16. 解：(1)2，8.不等式200720212021202120212021202122分12分10分5分5分(2021年高考廣東卷第10小題)設(shè)a、bR，假設(shè)a |b| > 0，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是D A. b a > 0B. a3 + b3 < 0C. a2 b2 < 0

23、D. b + a > 0(2021年高考廣東卷第12小題)假設(shè)變量x、y滿足，那么的最大值是_70_。(2021年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為xx10層，那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為560 + 48x單位：元。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？注：平均綜合費(fèi)用 = 平均建筑費(fèi)用 + 平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用 = 購地總費(fèi)用/建筑總面積。【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為fx元，那么 , 令 得 當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，因此 當(dāng)時(shí)，fx取最小值；答：為了樓房

24、每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。(2021年高考廣東卷第19小題)某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐? 19解：設(shè)應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐，個(gè)單位的晚餐，所花的費(fèi)用為，那么依題意得： 滿足條

25、件即， 目標(biāo)函數(shù)為， 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域圖略，把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨變化的一族平行直線. 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)截距最小，即最小. 解方程組：, 得點(diǎn)M的坐標(biāo)為 所以，22答：要滿足營養(yǎng)要求，并花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐，3個(gè)單位的晚餐，此花的費(fèi)用最少為22元. (2021年高考廣東卷第5小題)不等式的解積是D A B. C. D. (2021年高考廣東卷第6小題)平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定,假設(shè)為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為的最大值為B A3 B.4 C. D. (2021年高考廣東卷第5小題)變量滿足約束條件那么的最小值

26、為(C)A B C D(2021年高考廣東卷第13小題)變量滿足約束條件，那么的最大值是_5_；9.概率統(tǒng)計(jì)200720212021202120212021202117分18分18分22分18分18分12分(2007年高考廣東卷第9小題)在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，那么取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是 A (2007年高考廣東卷第18小題)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)1請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；2請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)

27、于的線性回歸方程；3該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)2求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？參考數(shù)值：18解: (1) 散點(diǎn)圖略 (2) ； 所求的回歸方程為 (3) 當(dāng)時(shí) 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)(2021年高考廣東卷第11小題)為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量。產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55，55，65，65，75，75，85，85，95，由此得到頻率分布直方圖如圖3，那么這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75的人數(shù)是_13_。 (2021年高考廣東卷第

28、19小題)某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19。1求x的值；2現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z3y245，z245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。19.解：1因?yàn)?，所?2初三年級(jí)人數(shù)為 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為 名 3設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為,初三年級(jí)女生男生數(shù)記為，由2知，且 根本領(lǐng)件共有共11個(gè)， 事件包含的根本領(lǐng)件有共5個(gè)，所以 (2021年高考廣東卷第12小題)某單位200名職

29、工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào).假設(shè)第5組抽出的號(hào)碼為22，那么第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。假設(shè)用分層抽樣方法，那么40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 【答案】37, 20【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,那么應(yīng)抽取的人數(shù)為人.(2021年高考廣東卷第18小題)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉

30、圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.【解析】1由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 3設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：181，173181，176181，178 181，179 179，173 179，176179，178178，173(178, 176)176，173共10個(gè)根本領(lǐng)件，而事件A含有4個(gè)根本領(lǐng)

31、件； ； (2021年高考廣東卷第12小題)某市居民20052021年家庭年平均收入x單位：萬元與年平均支出Y單位：萬元的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720212021收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 Y=X-3 線性相關(guān)關(guān)系.(2021年高考廣東卷第17小題) 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：1由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ 2用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾

32、中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？3在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w17解：1畫出二維條形圖，通過分析數(shù)據(jù)的圖形，或者聯(lián)列表的對(duì)角線的乘積的差的絕對(duì)值來分析，得到的直觀印象是收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)；2在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應(yīng)在大于40歲的觀眾中中抽取人.3法一：由2可知，抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，假設(shè)從5人中任取2名觀眾記作，那么包含的總的根本領(lǐng)件有：

33、共10個(gè)。其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的根本領(lǐng)件有：共6個(gè).故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲)=；(2021年高考廣東卷第13小題)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間單位：小時(shí)與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李這5天的平均投籃命中率為 0.5 ；用線形回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為 0.53 (2021年高考廣東卷第17小題) 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n1

34、2345成績(jī)7076727072（1） 求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2） 從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間68，75中的概率.17.解：1 ， 2從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于68，75的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為(2021年高考廣東卷第13小題)由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)位_(從小到大排列) 1 1 3 3(2021年

35、高考廣東卷第17小題)本小題總分值13分某學(xué)校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，(1) 求圖中a的值(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；(3) 假設(shè)這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5解(1):(2):50-60段語文成績(jī)的人數(shù)為： 60-70段語文成績(jī)的人數(shù)為： 70-80段語文成績(jī)的人數(shù)為：80-90段語文成績(jī)的人數(shù)為：90-100段語文成績(jī)的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績(jī)的人數(shù)=50-60段語文成績(jī)的人

36、數(shù)為=5人60-70段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 50-60段語文成績(jī)的人數(shù)的一半= 70-80段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 80-90段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= 90-100段數(shù)學(xué)成績(jī)的的人數(shù)為= (2021年高考廣東卷第17小題)本小題總分值12分從一批蘋果中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量單位：克的頻數(shù)分布表如下：分組重量頻數(shù)個(gè)（1） 根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；（2） 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（3） 在2中抽出的個(gè)蘋果中，任取個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)的概率；17. 解：1蘋果的重量在的頻率為；2重量在的有個(gè)；3設(shè)這4個(gè)蘋果中分段的為1，分段的為2、3、4，從中任

37、取兩個(gè)，可能的情況有：1，21，31，42，32，43，4共6種；設(shè)任取2個(gè)，重量在和中各有1個(gè)的事件為A，那么事件A包含有1，21，31，4共3種，所以.10.立體幾何200720212021202120212021202117分17分18分19分24分19分24分(2007年高考廣東卷第6小題)假設(shè)是互不相同的空間直線，是不重合的平面，那么以下命題中為真命題的是D假設(shè)，那么假設(shè)，那么假設(shè)，那么假設(shè)，那么8圖56(2007年高考廣東卷第17小題)某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖或稱主視圖是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖或稱左視圖是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形1求該

38、幾何體的體積； 2求該幾何體的側(cè)面積17解: 由可得該幾何體是一個(gè)底面邊長為8和6的矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ；(1) (2) 該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為 , 另兩個(gè)側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,AB邊上的高為 因此 (2021年高考廣東卷第7小題)將正三棱柱截去三個(gè)角如圖1所示A、B、C分別是GHI三邊的中點(diǎn)得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖或稱左視圖為A. (2021年高考廣東卷第18小題)如下圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，ABD=6

39、0°，BDC=45°，ADPBAD。1求線段PD的長；2假設(shè)PC = R，求三棱錐P-ABC的體積?！窘馕觥? BD是圓的直徑 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱錐的體積為 .(2021年高考廣東卷第6小題)給定以下四個(gè)命題： 假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 ( )A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】錯(cuò), 正確, 錯(cuò),

40、正確.應(yīng)選D(2021年高考廣東卷第17小題)某高速公路收費(fèi)站入口處的平安標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半局部是正四棱錐PEFGH,下半局部是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.1請(qǐng)畫出該平安標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;2求該平安標(biāo)識(shí)墩的體積3證明:直線BD平面PEG【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如以下圖所示. 該平安標(biāo)識(shí)墩的體積為：如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； (2021年高考廣東卷第9小題)如圖1， 為正三角形，那么多面體的正視圖(也稱主視圖)是wDDddD(2

41、021年高考廣東卷第18小題)如圖4，弧是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，平面外一點(diǎn)滿足平面，=. 1證明：；2求點(diǎn)到平面的距離.18法一：1證明：點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)， 點(diǎn)B為圓的圓心 又E是弧AC的中點(diǎn)，AC為直徑， 即 平面，平面， 又平面，平面且 平面 又平面， 2解：設(shè)點(diǎn)B到平面的距離即三棱錐的高為.平面, FC是三棱錐F-BDE的高，且三角形FBC為直角三角形由可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE為直角三角形,，在中，, 即，故, 即點(diǎn)B到平面的距離為.(2021年高考廣東卷第7小題)正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任

42、何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)正五棱柱的對(duì)角線條數(shù)共有D A20 B.15 C.12 D. 10(2021年高考廣東卷第9小題)如圖,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形,等腰三角形和菱形，那么該幾何體體積為C A B.4 C. D. 2(2021年高考廣東卷第18小題)以下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一般沿切面向右水平平移得到的。分別為的中點(diǎn)。(1)證明：四點(diǎn)共面；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，延長證明：1中點(diǎn)，連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面。 2將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接/由平移性質(zhì)

43、得=HB (2021年高考廣東卷第7小題)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(C) A B C D (2021年高考廣東卷第7小題)本小題總分值13分如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 假設(shè)PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB 解：1：(2):過B點(diǎn)做BG； 連接HB,取HB 中點(diǎn)M，連接EM，那么EM是的中位線 即EM為三棱錐底面上的高= 3：取AB中點(diǎn)N，PA中點(diǎn)Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ

44、(2021年高考廣東卷第6小題)某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐的體積是 B A. B. C. D. (2021年高考廣東卷第8小題)設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是 B A. 假設(shè)，那么 B. 假設(shè)，那么C. 假設(shè)，那么 D. 假設(shè)，那么(2021年高考廣東卷第18小題)本小題總分值14分如圖，在邊長為的等邊三角形中，分別是上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn). 將沿折起，得到如下圖的三棱錐，其中.（1） 證明：；（2） 證明：；（3） 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積 18. 解：1在等邊三角形中， ,在折疊后的三棱錐中也成立， ,平面，平面，平面；2在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，所以，. 在三棱錐中，；3由1可知，結(jié)合2可得.11.平面幾何與圓錐曲線200720212021202120212021202119分19分19分19分19分19分24分(2007年高考廣東卷第11小題)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)，那么該拋物線的方程是(2