河北省衡水中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第四次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(理科) Word版含解析.

1、河北省衡水中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第四次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，則|=（）ABC5D252（5分）已知是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z=，則z（）ABC1D23（5分）育英學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（）A80種B90種C120種D150種4（5分）曲線y=1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x25（5分）等比數(shù)列an中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x

2、a1）（xa2）（xa8），則f（0）=（）A26B29C215D40966（5分）經(jīng)過雙曲線：的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（）A1條B2條C3條D4條7（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）Af（x）在單調(diào)遞減Bf（x）在（，）單調(diào)遞減Cf（x）在（0，）單調(diào)遞增Df（x）在（，）單調(diào)遞增8（5分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程=x+a中的b=10.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為（）廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263958A1

3、12.1萬元B113.1萬元C111.9萬元D113.9萬元9（5分）橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）ABCD或10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的體積為，則這個(gè)直三棱柱的體積等于（）ABC2D11（5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足|PA|+|PC|=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A4B6C8D1212（5分）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)常數(shù)t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個(gè)“關(guān)于

4、t函數(shù)”有下列“關(guān)于t函數(shù)”的結(jié)論：f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”；“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；f（x）=x2是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D0二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13（5分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則AB的最大值為14（5分）拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=1的距離與到點(diǎn)Q（2，2）的距離之差的最大值為15（5分）（x+）（2x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為16（5分）一個(gè)幾

5、何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的（填入所有可能的圖形前的編號(hào)）銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 四邊形 扇形 圓三、解答題（共6個(gè)題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置）17（12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC=b（1）求角A的大小；（2）若a=1，求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍18（12分）已知數(shù)列an與bn，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn19（12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面

6、ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)（）證明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)20（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到到右頂點(diǎn)的距離為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（kR），使得|+2|=|2|成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）已知f（x）=x2ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）（1）若h（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，

7、1），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）g（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1（0，）若h（x1）h（x2）m恒成立，求m的最大值請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答注意：只能做所選定題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BAD=60，ABC=90，BC=3，CD=5求對(duì)角線BD、AC的長(zhǎng)23已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為=2sin（+），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求+的值24設(shè)函數(shù)f

8、（x）=|x1|+|xa|（aR）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4對(duì)xR恒成立，求a的取值范圍河北省衡水中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第四次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，則|=（）ABC5D25考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)，對(duì)|a+b|=兩邊平方，變化為有模長(zhǎng)和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長(zhǎng)的方程，解方程即可解答：解：|+|=，|=（+）

9、2=2+2+2=50，得|=5故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長(zhǎng)的公式寫出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過程中注意對(duì)于變量的應(yīng)用2（5分）已知是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z=，則z（）ABC1D2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，求出，則答案可求解答：解：z=，則z=ii=i2=1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3（5分）育英學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（）A80種B90種C120種D150種

10、考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；排列組合分析：分組法是（1，1，3），（1，2，2）共有25種，再分配，共有A33種果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知結(jié)果解答：解：依題意分組法是（1，1，3），（1，2，2）共有=25，再分配，乘以A33，即得總數(shù)150，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，首先分組，再進(jìn)行排列，屬于基礎(chǔ)題4（5分）曲線y=1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，則在點(diǎn)（1，1）處切線斜率k=

11、f（1）=2，則對(duì)應(yīng)的切線方程為y+1=2（x+1），即y=2x+1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵5（5分）等比數(shù)列an中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），則f（0）=（）A26B29C215D4096考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：通過f（0）推出表達(dá)式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出表達(dá)式的值即可解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），f（x）=（xa1）（xa2）（xa8）+x（xa1）（xa2）（xa8），則f（0）=a1a2a8=（a1a8）4=84=4096故

12、選D點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力6（5分）經(jīng)過雙曲線：的右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)A，B，若AB=4，則這樣的直線有幾條（）A1條B2條C3條D4條考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的一般式方程 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意，求得a、b的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：AB只與雙曲線右支相交，AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長(zhǎng)的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案解答：解：由題意，a=2，b=1若AB只與雙曲線右支相交時(shí)，AB的最小距離是通徑，長(zhǎng)度為=1，AB=41，此時(shí)有兩條直線符合條件；若AB與雙曲線的

13、兩支都相交時(shí)，此時(shí)AB的最小距離是實(shí)軸兩頂點(diǎn)的距離，長(zhǎng)度為2a=4，距離無最大值，AB=4，此時(shí)有1條直線符合條件；綜合可得，有3條直線符合條件；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時(shí)可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長(zhǎng)最小值，從而求解，可避免由弦長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算7（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期為，且f（x）=f（x），則（）Af（x）在單調(diào)遞減Bf（x）在（，）單調(diào)遞減Cf（x）在（0，）單調(diào)遞增Df（x）在（，）單調(diào)遞增考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析

14、：利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)周期與的關(guān)系確定出的值，根據(jù)函數(shù)的偶函數(shù)性質(zhì)確定出的值，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考查篩選解答：解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，由于該函數(shù)的最小正周期為=，得出=2，又根據(jù)f（x）=f（x），得+=+k（kZ），以及|，得出=因此，f（x）=cos2x，若x，則2x（0，），從而f（x）在單調(diào)遞減，若x（，），則2x（，），該區(qū)間不為余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，故B，C，D都錯(cuò)，A正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)解析式的確定問題，考查輔助角公式的運(yùn)用，考查三角恒等變換公式的逆用等問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的整體思想和余弦曲線

15、的認(rèn)識(shí)和把握屬于三角中的基本題型8（5分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程=x+a中的b=10.6，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為（）廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263958A112.1萬元B113.1萬元C111.9萬元D113.9萬元考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為10代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果解答：解：=3.5，=43，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，=x+a中的b=10.6，43=10.63.5+a

16、，a=5.9，線性回歸方程是y=10.6x+5.9，廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額為10.610+5.9=111.9萬元，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解答關(guān)鍵是利用線性回歸直線必定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)9（5分）橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）ABCD或考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出解答：解：橢圓C上的點(diǎn)P滿足，|PF1|=3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a3c利用三角形的三邊的關(guān)系

17、可得：2c+（2a3c）3c，3c+2c2a3c，化為橢圓C的離心率e的取值范圍是故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的體積為，則這個(gè)直三棱柱的體積等于（）ABC2D考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和球的對(duì)稱性，得球心O是ABC和A1B1C1的外心連線段的中點(diǎn)，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C在ABC中利用正、余弦

18、定理算出O1A=1，由球O的體積算出OA=，然后在RtO1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面積SABC=，可得此直三棱柱的體積解答：解：設(shè)ABC和A1B1C1的外心分別為O1、O2，連接O1O2，可得外接球的球心O為O1O2的中點(diǎn)，連接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1CABC中，cosA=A（0，），A=根據(jù)正弦定理，得ABC外接圓半徑O1A=1球O的體積為V=，OA=R=RtO1OA中，O1O=2，可得O1O2=2O1O=4直三棱柱ABCA1B1C1的底面積SABC=ABACsin=直三棱柱ABCA1B1C1的體積為SABCO1O2=故選：B點(diǎn)評(píng)：

19、本題給出直三棱柱的底面三角形的形狀和外接球的體積，求此三棱柱的體積，著重考查了球的體積公式式、直三棱柱的性質(zhì)和球的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于中檔題11（5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDABCD中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足|PA|+|PC|=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A4B6C8D12考點(diǎn)：橢圓的定義 專題：計(jì)算題分析：由題意可得點(diǎn)P是以2c=為焦距，以a=1為長(zhǎng)半軸，以為短半軸的橢球與正方體與棱的交點(diǎn)，可求解答：解：正方體的棱長(zhǎng)為1|PA|+|PC|=2點(diǎn)P是以2c=為焦距，以a=1為長(zhǎng)半軸，以為短半軸的橢球上，P在正方體的棱上P應(yīng)是橢圓與正方體的棱的交點(diǎn)結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱BC，CD

20、，CC，AA，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題12（5分）定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)常數(shù)t使得f（t+x）=tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”有下列“關(guān)于t函數(shù)”的結(jié)論：f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”；“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；f（x）=x2是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D0考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題 專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：舉例說明不正確；由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合新定義說明正確；把f（x）=x2代入定義求得

21、的矛盾的值說明錯(cuò)誤解答：解：由題意得，不正確，如f（x）=c0，取t=1，則f（x1）f（x）=cc=0，即f（x）=c0是一個(gè)“t函數(shù)”；正確，若f（x）是“是關(guān)于函數(shù)”，則f+f（x）=0，取x=0，則f+f（0）=0，若f（0）、f 任意一個(gè)為0，則函數(shù)f（x）有零點(diǎn)；若f（0）、f 均不為0，則f（0）、f 異號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理知，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)；若f（x）=x2是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”，則（x+）2+x2=0，求得=0且=1，矛盾不正確，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題是新定義題，考查了函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分把每小

22、題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）13（5分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB=90，則AB的最大值為12考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式 專題：直線與圓分析：根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90，可得PO=AB=m，可得m6，從而得到答案解答：解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的距離為5，圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6再由APB=90可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有m6，AB=2m12AB的最大值

23、為12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14（5分）拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=1的距離與到點(diǎn)Q（2，2）的距離之差的最大值為考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：當(dāng)P，Q，F(xiàn)共線時(shí)，P到直線x=1的距離與到點(diǎn)Q（2，2）的距離之差取最大值，由此能求出結(jié)果解答：解：如圖，由拋物線的定義知：拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=1的距離|PM|=|PF|，當(dāng)P，Q，F(xiàn)共線時(shí)，P到直線x=1的距離與到點(diǎn)Q（2，2）的距離之差取最大值，F(xiàn)（1，0），Q（2，2），|PM|PQ|max=|PF|PQ

24、|max=|QF|=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩線段之差的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用15（5分）（x+）（2x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為40考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由于二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值來，然后再由規(guī)律求出常數(shù)項(xiàng)解答：解：由題意，（x+）（2x）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，所以，令x=1則可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二項(xiàng)式為由多項(xiàng)式乘法原理可得其常數(shù)項(xiàng)為22C53+23C52=40故答案為40點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二

25、項(xiàng)式系數(shù)的公式，以及根據(jù)二項(xiàng)式的形式判斷出常數(shù)項(xiàng)的取法，理解題意，作出正確判斷很重要16（5分）一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的（填入所有可能的圖形前的編號(hào)）銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 四邊形 扇形 圓考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：結(jié)合選項(xiàng)，正方體的體積否定俯視圖可能是四邊形，對(duì)俯視圖可能是圓求出體積判斷正誤；俯視圖可能是扇形求出幾何體的體積判斷正誤；同理俯視圖可能是三角形的正誤作出判斷即可解答：解：由題意可知，（1）當(dāng)俯視圖是四邊形時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長(zhǎng)為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然

26、體積是1，不合題意；（2）當(dāng)俯視圖是圓時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是S=（）2=，高為1，則體積是 ，不合題意；（3）當(dāng)俯視是直角三角形時(shí)，該幾何是直三棱柱，如圖，故體積是V=111=，這個(gè)幾何體的俯視圖可能是直角三角形可排除銳角三角形和鈍角三角形的情形；（4）當(dāng)俯視圖是扇形時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，其體積是V=121=，不合題意綜上，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是直角三角形故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等三、解答題（共6個(gè)題，共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位

27、置）17（12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC=b（1）求角A的大?。唬?）若a=1，求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形分析：（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得sinAcosCsinC=sinB由三角形的內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=，結(jié)合A（0，）可得角A的大??；（2）根據(jù)A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，結(jié)合C=B代入ABC的周長(zhǎng)表達(dá)式，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得到ABC的周長(zhǎng)關(guān)于角B的三角函數(shù)表達(dá)式，

28、再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，可得ABC的周長(zhǎng)的取值范圍解答：解：（）acosC=b，根據(jù)正弦定理，得sinAcosCsinC=sinB又ABC中，sinB=sin（B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosCsinC=sinAcosC+cosAsinC，化簡(jiǎn)得sinC=cosAsinC，結(jié)合sinC0可得cosA=A（0，），A=；（）A=，a=1，根據(jù)正弦定理，可得b=sinB，同理可得c=sinC，因此，ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+sinB+sin（B）=1+sinB+（cosBsinB）=1+（sinB+cosB）=1+

29、sin（B+）B（0，），得B+（，）sin（B+）（，1，可得l=a+b+c=1+sin（B+）（2，1+即ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為（2，1+點(diǎn)評(píng)：本題已知三角形的邊角關(guān)系式，求角A的大小，并在邊a=1的情況下求三角形的周長(zhǎng)的取值范圍著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換和函數(shù)的值域與最值等知識(shí)，屬于中檔題18（12分）已知數(shù)列an與bn，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）依題意知，an是以3為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列，從而可求得

30、數(shù)列an的通項(xiàng)公式；當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=2n+1，對(duì)b1=4不成立，于是可求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）由（）知當(dāng)n=1時(shí)，T1=，當(dāng)n2時(shí)，利用裂項(xiàng)法可求得=（），從而可求Tn解答：解：（）對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1an=2，an是公差為2的等差數(shù)列，又a1=3，an=2n+1；當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4； 當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=（n2+2n+1）（n1）2+2（n1）+1=2n+1，對(duì)b1=4不成立數(shù)列bn的通項(xiàng)公式：bn=（）由（）知當(dāng)n=1時(shí)，T1=， 當(dāng)n2時(shí)，=（），Tn=+（）+（）+（）=+（）=+，當(dāng)n=1時(shí)仍成立 Tn=+對(duì)任意正整數(shù)n成立點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和

31、，著重考查等差數(shù)列與遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考查裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題19（12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)（）證明B1C1CE；（）求二面角B1CEC1的正弦值（）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何分析：（）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)后，求出和，由得

32、到B1C1CE；（）求出平面B1CE和平面CEC1的一個(gè)法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角B1CEC1的正弦值可求；（）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)表示，求出平面ADD1A1的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出的值，則線段AM的長(zhǎng)可求解答：（）證明：以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）則，而=0所以B1C1CE；（）解：，設(shè)平面B1CE的法向量為

33、，則，即，取z=1，得x=3，y=2所以由（）知B1C1CE，又CC1B1C1，所以B1C1平面CEC1，故為平面CEC1的一個(gè)法向量，于是=從而=所以二面角B1CEC1的正弦值為（）解：，設(shè) 01，有取為平面ADD1A1的一個(gè)法向量，設(shè)為直線AM與平面ADD1A1所成的角，則=于是解得所以所以線段AM的長(zhǎng)為點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了線面角和二面角的求法，運(yùn)用了空間向量法，運(yùn)用此法的關(guān)鍵是建立正確的空間坐標(biāo)系，再就是理解并掌握利用向量求線面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中檔題20（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到到右頂點(diǎn)的距離為1（1）求

34、橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：y=kx+m（kR），使得|+2|=|2|成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出e=，ac=1由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）存在直線l，使得|=|成立設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由 得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為（ab0），半焦距為c依題意e=，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，得ac=1解得c=1，a=2所以=41

35、=3 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）解：存在直線l，使得|=|成立理由如下：設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由 得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化簡(jiǎn)得3+4k2m2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，若|=|成立，即|2=|2，等價(jià)于所以x1x2+y1y2=0x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），化簡(jiǎn)得7m2=12+12k2將代入3+4k2m2中，3+4（）m2，解得又由7m2=12+12k212，得，從而，解得或所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

36、方程的求法，考查滿足條件的直線方程是否存在的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地加以運(yùn)用21（12分）已知f（x）=x2ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）（1）若h（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，1），求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）g（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1（0，）若h（x1）h（x2）m恒成立，求m的最大值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（，1），建立導(dǎo)數(shù)關(guān)

37、系即可，求實(shí)數(shù)a的值；（2）將f（x）g（x）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，利用參數(shù)分離法求函數(shù)的最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)極值，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論解答：解：（1）由題意得h（x）=x2ax+lnx（x0），則要使h（x）的單調(diào)減區(qū)間是則，解得a=3；另一方面當(dāng)a=3時(shí)，由h（x）0解得，即h（x）的單調(diào)減區(qū)間是綜上所述a=3（2）由題意得x2axlnx（x0），設(shè)，則，y=x2+lnx1在（0，+）上是增函數(shù)，且x=1時(shí)，y=0當(dāng)x（0，1）時(shí)（x）0；當(dāng)x（1，+）時(shí)（x）0，（x）在（0，1）內(nèi)是減函數(shù)，在（1，+）內(nèi)是增函數(shù)min=（1）=1amin=1，即a（，1（3）由題意得h（x）=x2ax+lnx（x0），則方程2x2ax+1=0（x0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且又，且設(shè)，則，（x）在（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，即h（x1）h（x2），則m的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值，最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)算量大，綜合性較強(qiáng)請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題